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2018届山东省潍坊市高三第二次模拟 理科数学试题及答案

高三数学(理工农医类)

本试卷共4页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 选择题(共50分)

一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集

R U =,集合}1|||{≤=x x A ,}1log |{2≤=x x B ,则

B A U 等于

A .]1,0(

B .]1,1[-

C .]2,1(

D .]2,1[)1,( --∞

2. 设i 是虚数单位,若复数)(310R a i a ∈--是纯虚数,则a 的值为 A .-3 B .-1 C .1 D .3

3. 已知命题44,0:≥+>?x x x p ;命题2

12),,0(:00=+∞∈?x

x q ,则下列判断正确的是

A .p 是假命题

B .q 是真命题

C .)(q p ?∧是真命题

D .q p ∧?)(是真命题

4. 设n m ,是不同的直线,βα,是不同的平面,下列命题中正确的是

A .若n m n m ⊥⊥,,//βα,则βα⊥;

B .若n m n m //,,//βα⊥,则βα⊥;

C .若n m n m ⊥⊥,,//βα,则βα//;

D .若n m n m //,,//βα⊥,则βα//;

5.若)2,0(πα∈,且10

3)22cos(cos 2=++απα,则=αtan A .21 B .3

1 C .41 D .51

6. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足)(2)2(x f x f =+,当]2,0[∈x 时,

???∈+-∈=]2,1[,2)1.0[,)(2x x x x x x f ,则函数)(x f y =在]4,2[上的大致图像是

7. 已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,底面△ABC 是边长为1的正三角形,棱SC 是球O 的直径且SC=2,则此三棱锥的体积为

A .62

B .63

C .32

D .22

8.某公司新招聘5名员工,分给下属的甲、乙两个

部门,其中两名英语翻译人员不能分给同一部门;

另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门, 则

不同的分配方案种数是

A .6

B .12

C .24

D .36

9. 已知圆1)4()3(:22=-+-y x C 和两点A (0,m -),B )0,(m (0>m ),若圆C 上存在点P ,使得?=∠90APB ,则m 的最大值为

A.7

B. 6

C. 5

D. 4

10. 已知函数2015

20144321)(2015

2014432x x x x x x x f +-+-+-+= ,若函数)(x f 的零点都在),,](,[Z b a b a b a ∈<内,则a b -的最小值是

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行

调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样

本,已知样本中女生比男生少10人,则该校高三年级

的女生人数是 ;

12. 当输入的实数]3,2[∈x 时,执行如图所示的程序框

图,则输出的x 不小于103的概率是 ;

13. 已知G 为△ABC 的重心,令a AB =,b AC =,过点G

的直线分别交AB 、AC 于P 、Q 两点,且m =,b n AQ =,则n

m 11+=__________. 14. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ,点O 是坐标原点,过点O ,F 的圆与抛物线C 的准线相切,且该圆的面积为π36,则抛物线的方程为 ;

15.定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足:对),0(+∞∈?x ,都有)(2)2(x f x f =;当]2,1(∈x 时,x x f -=2)(,给出如下结论: ①对Z m ∈?,有0)2(=m f ;

②函数)(x f 的值域为),0[+∞; ③存在Z n ∈,使得9)12(=+n f ; ④函数)(x f 在区间),(b a 单调递减的充分条件是“存在Z k ∈,使得)2,2(),(1+?k k b a ,其中所有正确结论的序号是: .

(请将所有正确命题的序号填上)

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分) 已知向量)0)(1,(cos ),cos ,sin 3(2>=-=ωωωωx x x ,把函数21)(+?=n m x f 化简为B tx A x f ++=)sin()(?的形式后,利用“五点法”画)(x f y =在某一个周期内的图像时,列表并填入的部分数据如下表所示:

(Ⅰ)请直接写出①处应填的值,并求ω的值及函数)(x f y =

在区间]6

,2[ππ-上的值域; (Ⅱ)设ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知1)62(=+πA f ,

2=c ,7=a ,求?.

17.(本小题满分12分)

如图,边长为2的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,

其中AB ∥CD ,AB ⊥BC ,DC=BC=21AB=1,点M 在线

段EC 上。

(Ⅰ)证明:平面BDM ⊥平面ADEF ;

(Ⅱ)判断点M 的位置,使得平面BDM 与平面ABF

所成锐二面角为3

π。

18.(本小题满分12分)

已知等比数列数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比0>q ,2222-=a S ,243-=a S .

(Ⅰ)求数列{n a }的通项公式; (Ⅱ)令???????+=为偶数为奇数

n a n n n n a c n

n n ,,)2(log 22,n T 为数列{n c }的前n 项和,求n T 2.

19.(本小题满分12分)

某公司采用招考的方式引进人才,规定考生必须在B 、C 、D 三个测试点中任意选取两个进行测试,若在这两个测试点都测试合格,则可参加面试,否则不被录用。已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种,且在每个测试点的测试结果互不影响。若考生小李和小王一起前来参加招考,小李在测试点B 、C 、D 测试合格的概率分别为32,31,2

1,小王在上述三个测试点测试合格的概率都是3

2. (Ⅰ)问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由;

(Ⅱ)假设小李选择测试点B 、C 进行测试,小王选择测试点B 、D 进行测试,记ξ为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和,求

随机变量ξ的分布列及数学期望ξE .

20.(本小题满分13分)

已知椭圆E 的中心在坐标原点O ,其焦点与双曲线C :1222

=-y x 的焦点重合,且椭圆E 的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.

(Ⅰ)求椭圆E 的方程;

(Ⅱ)过双曲线C 的右顶点A 作直线l 与椭圆E 交于不同的两点P 、Q 。

①设M (m ,0),当MQ MP ?为定值时,求m 的值;

②设点N 是椭圆E 上的一点,满足ON//PQ ,记△NAP 的面积为1S ,△OAQ 的面积为2S ,求1S +2S 的取值范围.

21.(本小题满分14分) 设x e

ex x g b bx x a x f =-+=)(,ln )(,其中R b a ∈,. (Ⅰ)求)(x g 的极大值;

(Ⅱ)设0,1>=a b ,若|)(1)(1||)()(|1212x g x g x f x f -<-对任意的)](4,3[,2121x x x x ≠∈恒成立,求a 的最大值;

(Ⅲ)设2-=a ,若对任意给定的],0(0e x ∈,在区间],0(e 上总存在)(,t s t s ≠,使)()()(0x g t f s f ==成立,求b 的取值范围.

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