全国新课标·高考数学试题专项汇编 导数
一.选择题
1. ()曲线1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于 ( )
A .2e
B .e
C .2
D .1
【答案】C .
2. (浙江)已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f ( )
A.3≤c
B.63≤ C.96≤ D. 9>c C 3. (陕西)定积分1 0(2)x x e dx +?的值为( ) .2A e + .1B e + .C e .1D e - 【答案】 C 【解析】 C e e e e x dx e x x x 选∴,-0-1|)()2(1 001102∫=+=+=+ 4. (湖南)已知函数()sin(),f x x ?=-且23 0()0,f x dx π =?则函数()f x 的图象的一条对称轴是( ) A.56x π = B.712x π= C.3x π= D.6x π = 5(山东)直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 (A )B )C )2(D )4 6. (新课标II)设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D . .3.2)0(,0)0(.1 1-)(),1ln(-)(D a f f x a x f x ax x f 故选联立解得且==′=∴+=′∴+= 7. (江西)若120()2 (),f x x f x dx =+?则10()f x dx =?( ) A.1- B.13- C.13 D.1 【答案】B 【解析】设()10m f x dx = ?,则2()2f x x m =+,()111123000011()2()2233f x dx x f x dx dx x mx m m =+=+=+=???,所以13 m =-. 8. (辽宁)当[2,1]x ∈-时,不等式32430ax x x -++≥恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .[5,3]-- B .9[6,]8 -- C .[6,2]-- D .[4,3]-- 【答案】C 【解析】 . ].-1,-6∈[a ∴-6≥-1≤.0≥)1(0≤)-1(∴)∞,1[]2 1,-1-(),-1∞-()() 1-9)(1(981-)(,34-)(]2 1,-∞-(∈?t ,0≤34-),∞,1[∈?t ,0≥34-∴]1,2-[∈?x ,0≥)341-()(10≠.0≥)(0.2323232323C a a g g t g t t t t t g t t t a t g t t t a t t t a x x x a x x f x t x x f x 选且解得,且递增上递减,在上递增,在在则令且时,令当成立时,当换元法+′+=++=′++=+++++++== = 9. (陕西)如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A 的水平距离10千米处下降, 已知下降飞行轨迹为 某三次函数图像的一部分,则函数的解析式为( ) (A )3131255y x x =- (B )3241255 y x x =- (C )33125y x x =- (D )3311255 y x x =-+ 【答案】 A 【解析】 A A f x f f x f A f x 选符合只有,,而言,对即为极值点且),三次奇函数过点..053-53)5(53-1253x )(2-3-1)5(∴x 53-x 1251)(.0)5(,5,2-5(),0,0(23==′=′====′= 10(湖北)若函数[]1,1)(),(,0)()()(),(11-=?-为区间则称满足 x g x f dx x g x f x g x f 上的一组正交函数,给出三组函数: ①x x g x x f 2 1cos )(,21sin )(==;②1)(,1)(-=+=x x g x x f ;③2)(,)(x x g x x f == 其中为区间]1,1[-上的正交函数的组数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二.填空题 1. (江苏)在平面直角坐标系xOy 中,若曲线x b ax y + =2(a ,b 为常数)过点)5,2(-P ,且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行,则b a +的值是 ▲ . 2. (广东)曲线25+=-x e y 在点)3,0(处的切线方程为 . '5' 0:530 :5,5,35,530.x x x y y e y y x x y -=+-==-∴=-∴-=-+-=答案提示所求切线方程为即 3(江西).若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=,则点P 的坐标是________. 【答案】()ln 2,2- 【解析】