等腰三角形练习题
一、计算题： 1.
如
图
，
△
ABC
中，
AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数
设∠ABD 为x,则∠A 为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45°
2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数 设∠A 为x, 由5x=180°
F
D
A
B
得∠A=36°
3.如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°， 求∠AFD 的度数 ∠AFD=160°
4.
如
图
，
△
ABC 中，
AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 设∠A 为x ∠A=
A
B C
D
F
E
A
B C
D
E
x
x 2x
2x 3x 3x
x
5.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上, ∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD, 求∠EDC的度数
设∠ADE为x Array
2x
∠EDC=∠AED－∠
B
x－15°
6. 如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=,DE+BC=1,
求∠ABC的度数
延长DE到点F,使EF=BC 可证得:△ABC≌△BFE
所以∠1=∠F
由∠2+∠F=90°,
得∠1+∠F=90°
在Rt△DBF中, BD=,DF=1 所以∠F =∠1=30°E
C
D
F 1 2
7.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值
在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED
由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B ：∠C=2:1
二、证明题：
8. 如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交BC 、AC 于点D 、E
C B
A
D E
P
A
B
C
D
E
求证：DE=BD+AE 证明△PBD 和△PEA 是等腰三角形
9. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于
点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系 DF+AD=AE
在AE 上取点B,使AB=AD
A
D
F
E
B
10.如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线
AD 、CE 交于点O 求证：AE+CD=AC 在AC 上取点F,使AF=AE 易证明△AOE ≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF
由∠B=60°，角平分线AD 、CE, 得∠AOC=120°
所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60° 故△COD ≌△COF,得CF=CD
O
A B
C D
E
F
所以AE+CD=AC
11. 如图，△ABC 中，AB=AC,∠A=100°，
BD 平分∠ABC, 求证：BC=BD+AD
延长BD 到点E,使BE=BC,
在BC 上取点F,使BF=BA
易证△ABD ≌△FBD,得AD=DF 再证△CDE ≌△CDF,得DE=DF 故BE=BC=BD+AD
也可:在BC 上取点E,使BF=BD,连结DF 在BF 上取点E,使BF=BA,连结DE 先证DE=DC,再由△ABD ≌△EBD,得AD=DE,
A
C
F A
最后证明DE=DF 即可
12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一
点，且∠ABD=∠ACD =60° 求证：CD=AB-BD
在AB 上取点E ，使BE=BD ，
在AC 上取点F ，使CF=CD 得△BDE 与△CDF 均为等边三角形， 只需证△ADF ≌△AED
A
B
C
D
E
F
13.已知：如图，AB=AC=BE ，CD 为△ABC 中AB 边上的中线 求证：CD=CE
延长CD 到点E,使DE=CD.连结AE 证明△ACE ≌△BCE
14. 如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC A
B
C E
D E
A
E 1 2
F
求证：BD=ED
在CE上取点F,使AB=AF
易证△ABD≌△ADF,
得BD=DF,∠B=∠AFD
由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°所以∠B=∠DEC
所以∠DEC=∠AFD
所以DE=DF,故BD=ED
15.如图，△ABC中，
交
BC于点G
求证：EG=FG
F
16. 如图，△ABC 中，∠ABC=2∠C ，AD 是BC 边上的高，B 到点E ，使BE=BD 求证：AF=FC
17.如图，△ABC 中，AB=AC,AD 和BE 两条
高，交于点H ，且求证：AH=2BD
由△AHE ≌△BCE,得 A B
D
F
E C
B
D
18. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠
BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30°
求证：AD=DC
作AF⊥BD于F,DE⊥AC于
可证得∠DAF=DAE=15°,
所以△ADE≌△ADF
得AF=AE,
由AB=2AF=2AE=AC,
所以AE=EC,
因此DE是AC的中垂线,所以AD=DC
19. 如图，等边△ABC 中，分别延长BA 至点
E ，延长BC 至点D ，使
求证：EC=ED
延长BD 到点F,使DF=BC, 可得等边△BEF,
只需证明△BCE ≌△FDE 即可
20. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD+∠BCD=180°，AD 、BC 的延长线交于点F ，DC 、AB 的延长线交于点E ，∠E 、∠F 的平分线交于点H
B
C
D
F
A
B
D
C
E
F
H
G 1
2 M
求证：EH⊥FH
延长EH交AF于点G
由∠BAD+∠BCD=180°, ∠DCF+∠BCD=180°得∠BAD=∠DCF,
由外角定理,得∠1=∠2, 故△FGM是等腰三角形由三线合一,得EH⊥FH