过程能力分析
过程能力也称工序能力，是指过程加工方面满足加工质量的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，最稳态下的最小波动。当过程处于稳态时，产品的质量特性值有99.73%散布在区间[μ-3σ，μ+3σ]，(其中μ为产品特性值的总体均值，σ为产品特性值总体标准差)也即几乎全部产品特性值都落在6σ的范围内﹔因此，通常用6σ表示过程能力，它的值越小越好。
为什么要进行过程能力分析
进行过程能力分析，实质上就是通过系统地分析和研究来评定过程能力与指定需求的一致性。之所以要进行过程能力分析，有两个主要原因。首先，我们需要知道过程度量所能够提供的基线在数量上的受控性;其次，由于我们的度量计划还相当"不成熟"，因此需要对过程度量基线进行评估，来决定是否对其进行改动以反映过程能力的改进情况。根据过程能力的数量指标，我们可以相应地放宽或缩小基线的控制条件。
工序过程能力分析
工序过程能力指该工序过程在5M1E正常的状态下，能稳定地生产合格品的实际加工能力。过程能力取决于机器设备、材料、工艺、工艺装备的精度、工人的工作质量以及其他技术条件。过程能力指数用Cp、Cpk表示。
非正态数据的过程能力分析方法
当需要进行过程能力分析的计量数据呈非正态分布时，直接按普通的计数数据过程能力分析的方法处理会有很大的风险。一般解决方案的原则有两大类:一类是设法将非正态数据转换成正态数据，然后就可按正态数据的计算方法进行分析;另一类是根据以非参数统计方法为基础，推导出一套新的计算方法进行分析。遵循这两大类原则，在实际工作中成熟的实现方法主要有三种，现在简要介绍每种方法的操作步骤。
非正态数据的过程能力分析方法1:Box-Cox变换法
非正态数据的过程能力分析方法2:Johnson变换法
非正态数据的过程能力分析方法3:非参数计算法
当第一种、第二种方法无法适用，即均无法找到合适的转换方法时，还有第三种方法可供尝试，即以非参数方法为基数，不需对原始数据做任何转换，直接按以下数学公式就可进行过程能力指数CP和CPK的计算和分析。
右侧公式中，Xa是数据X分布的a分位数，例如X0.005表示随机变量X分布的0.005(即0.5%)分位数。
过程能力分析
1、什么是过程能力指数
过程能力指数也称工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的
能力。这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现。对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若工序能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。那么，应当用一个什么样的量，来描述生产过程所造成的总分散呢?通常，都用6σ(即μ＋3σ)来表示工序能力：
工序能力＝6σ
若用符号P来表示工序能力，则：
P＝6σ
式中：σ是处于稳定状态下的工序的标准偏差
工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数能否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求(公差、规格等质量标准)的程度。这个参数就叫做工序能力指数。它是技术要求和工序能力的比值，即
工序能力指数=技术要求／工序能力
Cp=T/6σ
T——公差σ——总体标准差（或用样本标准差S）
当分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为Cp。当分布中心与公差
中心有偏离时，工序能力指数记为Cpk。运用工序能力指数，可以帮助我们掌握
生产过程的质量水平。
2、过程能力指数的意义
制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。
制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。
R量具的再现性和重复性）的测试之后，我们当我们的产品通过了GageR&（
即可开始Cpk值的测试。
CPK值越大表示品质越佳。
CPK=min（（X-LSL/3s），（USL-X/3s））
3、过程能力指数的计算公式
CPK=Min[(USL-Mu)/3s,(Mu-LSL)/3s]
4、过程能力指数运算方法
过程能力指数运算有5种计算方法：
直方图(两种绘图方法)；
散布图(直线回归和曲线回归)（5种）；
计算剩余标准差；
排列图(自动检索和排序)；
波动图(单边控制规范，也可以是双边控制规范)。
5、过程能力指数的指标
1.过程能力指数Cp、Cpk
我们常常提到的过程能力指数Cp、Cpk是指过程的短期能力。Cp是指过程满足技术要求的能力，常用客户满意的偏差范围除以六倍的西格玛的结果来表示。
Cp=（允许最大值-允许最小值）/（6*σ)
所以σ越小，其Cp值越大，则过程技术能力越好。
Cpk是指过程平均值与产品标准规格发生偏移的大小，常用客户满意的上限偏差值减去平均值和平均值减去下限偏差值中数值小的一个，再除以三倍的西格玛的结果来表示。
Cpk=MIN(允许最大值-过程平均值，过程平均值-允许最小值）/（3*σ)
2.过程能力指数Pp、Ppk
与Cp、Cpk不同的是，过程能力指数Pp、Ppk是相对长期的过程能力，要求其样本容量大，其公式同Cp、Cpk一样，但σ是全部样本的标准偏差，即等于所有样本的标准差S。
6、同Cpk息息相关的两个参数：Ca,Cp.
Ca:制程准确度。Cp:制程精密度。
过程能力指数,制程准确度,制程精密度三者的关系
Cpk=Cp*(1-｜Ca｜)
Cpk是Ca及Cp两者的中和反应，Ca反应的是位置关系(集中趋势)，Cp反应的是散布关系(离散趋势)
7、过程能力指数的应用
1当选择制程站别Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。
2.计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。
3.计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。
4.首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(u).规格公差＝规格上限－规格下限；规格中心值＝（规格上限+规格下限）/2；
5.依据公式：Ca=(X-U)/(T/2)，计算出制程准确度：Ca值(x为所有取
样数据的平均值)
6.依据公式：Cp=T/6σ，计算出制程精密度：Cp 值
7.依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|)，计算出制程能力指数：Cpk 值
8
.C p k 的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相） A
+C p k ≥2.可考虑成本的降低 A
+2
0＞C p k ≥1.应当保持之 A
级
1.6
7＞
C p
k
≥
1.
3
3良能力良好
，状，但应尽力提升为 A ＋级 B 级1.33＞C p k ≥1.0一般状态一般，制程因素稍有有产 生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为A 级 C 级1.0＞Cpk ≥0.67差制程不良较多，必须提升其能力 D 级0.67＞Cpk 不可接受其能力太差，应考虑重新整改设计制程。 8、过程能力判断
过程能力指数的，表明产品的离散程度相对于技术标准的公差范 围越小，因而过程能力就过程能力指数的值越小，表明产品的离散程度相 对公差范因而过程能力就越低。因此，可以从过程能力指数的小 来判断能力的高低。从经济和质量两方面的要，过程能力指数值并非越大 越好，而应在一个适当的范值。 9、过程能力指数案例分析 服务是一
种
无形的产品，对其如何进行质量控制呢？在工业理的方法 里，有一种指标叫做过程能力指标C p k ，表示生产的部件与设计定的范围 的吻合程度，我们发现，把它应用在服务业上，也是一种很好的控制方面 就以某银行为例子，来说明它的应用。 某银行在营业时
，顾客的等待4
分钟
，
银行多 11分钟要办理完其全部业务，这是银行的业为， 一般的平均等待时间是8分钟，这反映了其职员处理业程度。在某个高峰时段银行办理了50位客户业务，了便于计算0.5表示半分钟)：
9.5，6.0，8.0，8.5，10.5，8.5，10.0，9.0，6.0，9.5，8.0，8.5,7.5，
9.0,8.5,10.0,7.5,9.0,6.5,9.5,8.0,8.5,10.0,7.0,7.0，9.5，8.5,9.0，8.0，
8.0，11.0，7.5，8.5，6.5，10.5，8.0，7.0，9.0，8.5，9.0，8.0，8.0，6.5，
7.5，8.5，8.5，7.0，7.5，9.0，9.0
C1直方图
正态
14
均值8.36
标准差1.165 12N50
10
率频8
6
4
2
6.07.28.49.610.8
C1
从这些数据可以看出银行实现了对顾客的承诺，每位顾客的等待时间都不超过11分钟，是否可以说该银行的服务质量达到了标准？部门经理应该如何评价
本银行的的业务处理能力呢？
首先，我们要对这些数据作分析处理，如上图。从图中我们可以得到，直方图表示数据的频度，数据的分布大体上是服从正态分布的，且曲线中值偏向右侧。
USL和LSL分别表示的是服务要求范围的上限和下限，在本案例中就是11分钟和4分钟，即落在这个界限内的顾客等待时间都是合适的。一般对于USL 和LSL的获得，可以有两种方法。一是固有的标准，例如，某钢板厚度控制在
6.4到5.6毫米为合格品，这就是标准；另外一个是以往的经验的总结，例如根
据某种经验，处理某些业务，根据正常的程序，一般要3到8天等等。
使用统计软件可以计算出样本数据的平均值和标准差分别是8.36和
1.165，我们用与S来表示，在数学上它们分别是与a的无偏估计值。接下来让
平均值=8.36分，反映了曲线的位置，是位置参数。这个数字对于顾客来说，它反映了在该银行办理业务的平均等待时间；对该银行来说，他反映了该
部门的平均效率；而对于其职员来说，它反映了职员办理业务的平均熟练程度。
而标准差S反映了顾客等待时间，即银行服务速度的波动性，波动造成差异，这是服务质量变异的属性。差异的扩大会造成失控，在失控状态下，可能
会造成业务的阻碍和客户的不满与抱怨。因此，对于S当然是越小越好，因为它越小表示数据越集中，越靠近平均值，也就是时间长度的差异不大；如果S越大，就表示变化范围越大，也就是差异很大，很可能会造成服务质量变异。
顾客等待的标准差S=1.165分，它的意义就是:在平均值的正负三个S 的分钟里，即从4.5分钟到12分钟，大约有99.73%顾客等待的时间在这个界限
范围内。
有了这些数据，我们可以用过程能力指数Cpk进行评价。
过程能力指数Cpk原来指企业生产合格品能力的大小，在本案例中Cpk 指银行对顾客履行承诺的能力大小。通常将Cpk分为五个等级，以便针对不同的
情况采取不同的措施来改进质量。特级：Cpk>1.67，这时服务能力过高，企业
可以考虑放宽质量要求；一级：1.33 标准，是一种理想的状态；二级：1.00 的,企业应该加强服务质量的控制和提高，以达到理想的状态；三级：0.67 务很可能已经严重失控。 平均值=8.36分，反映了曲线的位置，是位置参数。这个数字对于顾客来说，它反映了在该银行办理业务的平均等待时间；对该银行来说，他反映了该 部门的平均效率；而对于其职员来说，它反映了职员办理业务的平均熟练程度。 而标准差S反映了顾客等待时间，即银行服务速度的波动性，波动造成差异，这是服务质量变异的属性。差异的扩大会造成失控，在失控状态下，可能 会造成业务的阻碍和客户的不满与抱怨。因此，对于S当然是越小越好，因为它越小表示数据越集中，越靠近平均值，也就是时间长度的差异不大；如果S越大，就表示变化范围越大，也就是差异很大，很可能会造成服务质量变异。 顾客等待的标准差S=1.165分，它的意义就是:在平均值的正负三个S 的分钟里，即从4.5分钟到12分钟，大约有99.73%顾客等待的时间在这个界限 范围内。 有了这些数据，我们可以用过程能力指数Cpk进行评价。 过程能力指数Cpk原来指企业生产合格品能力的大小，在本案例中Cpk 指银行对顾客履行承诺的能力大小。通常将Cpk分为五个等级，以便针对不同的 情况采取不同的措施来改进质量。特级：Cpk>1.67，这时服务能力过高，企业 可以考虑放宽质量要求；一级：1.33 标准，是一种理想的状态；二级：1.00 的,企业应该加强服务质量的控制和提高，以达到理想的状态；三级：0.67 务很可能已经严重失控。 平均值=8.36分，反映了曲线的位置，是位置参数。这个数字对于顾客来说，它反映了在该银行办理业务的平均等待时间；对该银行来说，他反映了该 部门的平均效率；而对于其职员来说，它反映了职员办理业务的平均熟练程度。 而标准差S反映了顾客等待时间，即银行服务速度的波动性，波动造成差异，这是服务质量变异的属性。差异的扩大会造成失控，在失控状态下，可能 会造成业务的阻碍和客户的不满与抱怨。因此，对于S当然是越小越好，因为它越小表示数据越集中，越靠近平均值，也就是时间长度的差异不大；如果S越大，就表示变化范围越大，也就是差异很大，很可能会造成服务质量变异。 顾客等待的标准差S=1.165分，它的意义就是:在平均值的正负三个S 的分钟里，即从4.5分钟到12分钟，大约有99.73%顾客等待的时间在这个界限 范围内。 有了这些数据，我们可以用过程能力指数Cpk进行评价。 过程能力指数Cpk原来指企业生产合格品能力的大小，在本案例中Cpk 指银行对顾客履行承诺的能力大小。通常将Cpk分为五个等级，以便针对不同的 情况采取不同的措施来改进质量。特级：Cpk>1.67，这时服务能力过高，企业 可以考虑放宽质量要求；一级：1.33 标准，是一种理想的状态；二级：1.00 的,企业应该加强服务质量的控制和提高，以达到理想的状态；三级：0.67 务很可能已经严重失控。 平均值=8.36分，反映了曲线的位置，是位置参数。这个数字对于顾客来说，它反映了在该银行办理业务的平均等待时间；对该银行来说，他反映了该 部门的平均效率；而对于其职员来说，它反映了职员办理业务的平均熟练程度。 而标准差S反映了顾客等待时间，即银行服务速度的波动性，波动造成差异，这是服务质量变异的属性。差异的扩大会造成失控，在失控状态下，可能 会造成业务的阻碍和客户的不满与抱怨。因此，对于S当然是越小越好，因为它越小表示数据越集中，越靠近平均值，也就是时间长度的差异不大；如果S越大，就表示变化范围越大，也就是差异很大，很可能会造成服务质量变异。 顾客等待的标准差S=1.165分，它的意义就是:在平均值的正负三个S 的分钟里，即从4.5分钟到12分钟，大约有99.73%顾客等待的时间在这个界限 范围内。 有了这些数据，我们可以用过程能力指数Cpk进行评价。 过程能力指数Cpk原来指企业生产合格品能力的大小，在本案例中Cpk 指银行对顾客履行承诺的能力大小。通常将Cpk分为五个等级，以便针对不同的 情况采取不同的措施来改进质量。特级：Cpk>1.67，这时服务能力过高，企业 可以考虑放宽质量要求；一级：1.33 标准，是一种理想的状态；二级：1.00 的,企业应该加强服务质量的控制和提高，以达到理想的状态；三级：0.67 务很可能已经严重失控。 平均值=8.36分，反映了曲线的位置，是位置参数。这个数字对于顾客来说，它反映了在该银行办理业务的平均等待时间；对该银行来说，他反映了该 部门的平均效率；而对于其职员来说，它反映了职员办理业务的平均熟练程度。 而标准差S反映了顾客等待时间，即银行服务速度的波动性，波动造成差异，这是服务质量变异的属性。差异的扩大会造成失控，在失控状态下，可能 会造成业务的阻碍和客户的不满与抱怨。因此，对于S当然是越小越好，因为它越小表示数据越集中，越靠近平均值，也就是时间长度的差异不大；如果S越大，就表示变化范围越大，也就是差异很大，很可能会造成服务质量变异。 顾客等待的标准差S=1.165分，它的意义就是:在平均值的正负三个S 的分钟里，即从4.5分钟到12分钟，大约有99.73%顾客等待的时间在这个界限 范围内。 有了这些数据，我们可以用过程能力指数Cpk进行评价。 过程能力指数Cpk原来指企业生产合格品能力的大小，在本案例中Cpk 指银行对顾客履行承诺的能力大小。通常将Cpk分为五个等级，以便针对不同的 情况采取不同的措施来改进质量。特级：Cpk>1.67，这时服务能力过高，企业 可以考虑放宽质量要求；一级：1.33 标准，是一种理想的状态；二级：1.00 的,企业应该加强服务质量的控制和提高，以达到理想的状态；三级：0.67 务很可能已经严重失控。 平均值=8.36分，反映了曲线的位置，是位置参数。这个数字对于顾客来说，它反映了在该银行办理业务的平均等待时间；对该银行来说，他反映了该 部门的平均效率；而对于其职员来说，它反映了职员办理业务的平均熟练程度。 而标准差S反映了顾客等待时间，即银行服务速度的波动性，波动造成差异，这是服务质量变异的属性。差异的扩大会造成失控，在失控状态下，可能 会造成业务的阻碍和客户的不满与抱怨。因此，对于S当然是越小越好，因为它越小表示数据越集中，越靠近平均值，也就是时间长度的差异不大；如果S越大，就表示变化范围越大，也就是差异很大，很可能会造成服务质量变异。 顾客等待的标准差S=1.165分，它的意义就是:在平均值的正负三个S 的分钟里，即从4.5分钟到12分钟，大约有99.73%顾客等待的时间在这个界限 范围内。 有了这些数据，我们可以用过程能力指数Cpk进行评价。 过程能力指数Cpk原来指企业生产合格品能力的大小，在本案例中Cpk 指银行对顾客履行承诺的能力大小。通常将Cpk分为五个等级，以便针对不同的 情况采取不同的措施来改进质量。特级：Cpk>1.67，这时服务能力过高，企业 可以考虑放宽质量要求；一级：1.33 标准，是一种理想的状态；二级：1.00 的,企业应该加强服务质量的控制和提高，以达到理想的状态；三级：0.67 务很可能已经严重失控。
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