函数、三角函数、三角恒等变换重要公式
1. B A = {|,}x x A x B ∈∈或 ;B A = {|,}x x A x B ∈∈且; {|,}U C A x x U x U =∈?且
2、 当n 为奇数时,
a a n
n =;当n 为偶数时,a a n n =.
3、 ⑴m n m
n a a
=()1,,,0*>∈>m N n m a ; ⑵()01
>=
-n a a n
n ; 4、 运算性质: ⑴()Q s r a a
a a s
r s
r
∈>=+,,0;⑵()()Q s r a a a rs s
r ∈>=,,0;⑶()()Q r b a b a ab r r r
∈>>=,0,0.
5、指数函数解析式:()1,0≠>=a a a y x
6、指数函数性质:
7、指数与对数互化式:log x
a a N x N =?=;
8、对数恒等式:log a N
a
N =
9、基本性质:01log =a ,1log =a a .
10、运算性质:当0,0,1,0>>≠>N M a a 时:
⑴()N M MN a a a log log log +=;⑵N M N M a a a log log log -=??
?
??;⑶M n M a n
a log log =. 11、换底公式:a
b
b c c a log log log =
()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .
12、重要公式:log log n m
a a m
b b n
=
13、倒数关系:a
b b a log 1
log =
()1,0,1,0≠>≠>b b a a .
14、对数函数解析式:()1,0log ≠>=a a x y a 15、对数函数性质:
16、几种幂函数的图象:
17、 与角α终边相同的角的集合:
{}Z k k ∈+=,2παββ.
18、弧长公式:l R α=.(α为弧度制下角)
19、扇形面积公式:211
=||22
S lR R α=
. 20、 设α是一个任意角, 设点(),P x y 为角α终边上任意一点,那么: sin y r α=
,cos x r α=,tan y
x
α=, (设22r x y =
+
21、 αsin ,αcos ,
αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.
正弦线:MP;
余弦线:OM; 正切线:AT
22、 特殊角0°,30°,45°,60°,90°,180°,270等的三角函数值.
α
6
π
4
π
3
π
2
π
23π
34
π π
32
π 2π
sin α cos α
T
M
A O
P
x
y
tan α
23、同角三角函数的基本关系式 ⑴ 平方关系:1cos sin
22
=+αα;⑵ 商数关系:α
α
αcos sin tan =
. 24、三角函数的诱导公式(概括为Z k ∈)
⑴ 诱导公式一:()()()sin
2sin ;cos 2cos ;tan 2tan .k k k απααπααπα+=+=+=(其中:Z k ∈)
⑵ 诱导公式二:()()()sin
sin ;cos cos ;tan tan .πααπααπαα+=-+=-+=
⑶诱导公式三:()()()sin
sin ;cos cos ;tan tan .αααααα-=--=-=- ⑷诱导公式四:()()()sin
sin ;cos cos ;tan tan .πααπααπαα-=-=--=-
⑸诱导公式五:sin cos ;cos sin .22ππαααα????
-=-=
? ?????
⑹诱导公式六:sin cos ;cos sin .22ππαααα????
+=+=-
? ?????
25、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
x y sin =
x y cos = x y tan =
图象
定义域
R
R
},2
|{Z k k x x ∈+≠
ππ
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
26、函数x y sin =的图象与()sin y A x B ω?=++的图象之间的平移伸缩变换关系.
① 先平移后伸缩:
sin y x = 平移||
?个单位
()sin y x ?=+
(左加右减)
横坐标不变
()sin y A x ?=+
纵坐标变为原来的A 倍
纵坐标不变
()sin y A x ω?=+
横坐标变为原来的1
|
|ω
倍
平移||B 个单位
()sin y A x B ω?=++
(上加下减)
② 先伸缩后平移:
sin y x = 横坐标不变 sin y A x =
纵坐标变为原来的A 倍
纵坐标不变
sin y A x ω=
横坐标变为原来的1
|
|ω
倍
()sin A x ω?+
(左加右减)
平移||B 个单位
()sin y A x B ω?=++
(上加下减)
27、两角和与差的正弦、余弦、正切公式