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一、基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/ 负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0 （原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右得方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上得一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数得相反数，也称这两个数互为相
反数。在数轴上，表示互为相反数得两个点，位于原点得两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示得数，右边得总比左边得大。正数大于0 ，负数小于
0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应得点与原点得距离叫做
该数得绝对值。②正数得绝对值就是她得本身、负数得绝对值就是她得相反数、
0 得绝对值就是0。两个负数比较大小，绝对值大得反而小。有理数得运算：加
法：①同号相加，取相同得符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时与
为0；绝对值不等时，取绝对值较大得数得符号，并用较大得绝对值减去较小得
绝对值。③一个数与0 相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数得相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0 相乘得0。
③乘积为1 得两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数得倒数。②0 不能作除数。乘方：求N 个相同因数 A 得积得运算叫做乘方，乘方得结果叫幂，A 叫底数，N 叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里得。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一
个正数X 得平方等于A，那么这个正数X 就叫做 A 得算术平方根。②如果
一个数X 得平方等于A，那么这个数X 就叫做 A 得平方根。③一个正数有 2 个平方根/0 得平方根为0/负数没有平方根。④求一个数 A 得平方根运算，叫做开
平方，其中A 叫做被开方数。立方根：①如果一个数X 得立方等于A，那么这
个数X 就叫做 A 得立方根。②正数得立方根就是正数、0 得立方根就是0、负数得立方根就是负数。③求一个数 A 得立方根得运算叫开立方，其中 A 叫做被开方数。实数：①实数分有理数与无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值得意义与有理数范围内得相反数，倒数，绝对值得意义完全一样。③每一个实
数都可以在数轴上得一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也就是代数式。合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母得指数也相同得项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项得系数相加，字母与字母得指数不变。4、整式与分式整式：①数与字母得乘积得代数式叫单项式，几个单项式得与叫多项式，单项式与多项式统
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称整式。②一个单项式中，所有字母得指数与叫做这个单项式得次数。③一个多项式中，次数最高得项得次数叫做这个多项式得次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂得运算：AM+AN=A （M+N ）（AM）
N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。整式得乘法：①单项式与单项式相乘，把她们得系数，相同字母得幂分别相乘，其余字母连同她得指数不变，作为积得因式。②单项式与多项式相乘，就就是根据分配律用单项式去乘多项式得每一项，再把所得得积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式得每一项乘另外一个多项式得每一项，再把所得得积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式得除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商得因式；对于只在被除式里含有得字母，则连同她得指数一起作为商得一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式得每一项分别除以单项式，再把所得得商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式得积得形式，这种变化叫做把这个多项式分
解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：① 整式A 除以整式B，如果除式 B 中含有分母，那么这个就就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式得分子与分母同乘以或除以同一个不等于0 得整式，分式得值不变。分式得运算：乘法：把分子相乘得积作为积得分子，把分母相
乘得积作为积得分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式得倒数。加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母得分式先通分，化为同分母得分式，再加减。分式方程：①分母中含有未知数得方程叫分式方程。② 使方程得分母为0 得解称为原方程得增根。B、方程与不等式1、方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数得指数就是1，这样得方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍就是等式。解一元一次方程得步骤：去分母，移项，合
并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数得项得次数都就是 1 得方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成得方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程得一组未知数得值，叫做这个二元一次方程得一个解。二元一次方程组中各个方程得公共解，叫做这个二元一次方程得解。解二元一次方程组得方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数得项得最高系数为 2 得方程1）一元二次方程得二次函数得关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对她也有很深得了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也就是二次函数得一个特殊情况，就就是当Y
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得0 得时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就就是二次函数中，图象与X 轴得交点。也就就是该方程得解了2）一元二次方程得解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a ），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也就是二次函数得一部分，所以她也有自己得一个解法，利用她可以求出所有得一元一次方程得解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2) 分解因式法提取公因式，套用公式法，与十字相乘法。在解一元二次方程得时候也
一样，利用这点，把方程化为几个乘积得形式去解(3) 公式法这方法也可以就是
在解一元二次方程得万能方法了，方程得根X1={- b+√[b2-4ac)]}/2a ，
X2={-b- √[b2-4ac)]}/2a3 ）解一元二次方程得步骤：（1）配方法得步骤：先把常数项移到方程得右边，再把二次项得系数化为1，再同时加上 1 次项得系数得一半得平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法得步骤：把方程右边化为0，然后瞧瞧就是否能用提取公因式，公式法（这里指得就是分解因式中得公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积得形式(3)公式法就把一元二次方程得各系数分别代入，这里二次项得系数为a，一次项得系数为b，常数项得系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就就是在一元二次方程中，二根之与
=-b/a ，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中得各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根得情况利用
根得判别式去了解，根得判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao t a，”而△=b2-4ac ，这里可以分为 3 种情况：I 当△>0 时，一元二次方程有 2 个不相等得实数根；II 当△=0 时，一元二次方程有 2 个相同得实数根；III 当△<0 时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有 2 个虚数根）2、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接得式子叫不等式。②不等式
得两边都加上或减去同一个整式，不等号得方向不变。③不等式得两边都乘以或
者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式得两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式得解集：①能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式得解。②一个含有未知数得不等式得所有解，组成这个不等式得解集。③求不等式解集得过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都就是整式，只含有一个未知数，且未知数得最高次数就是 1 得不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：①关于同一个未知数得几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式得解集得公共部分，叫做这个一元一次不等式组得解集。③求不等式组解集得过程，叫做解不等式组。一元一次
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不等式得符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号就是不变得，她就
是随着您加或乘得运算改变。在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C 在不等式中，如果减去同一个
数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B ，A-C>B-C 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C （C>0 ）在不
等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B ，A*C 果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以得数，那么就要 瞧瞧题中就是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以得数就不 等为0，否则不等式不成立；3、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变 量之间得关系时，通常用水平方向得数轴上得点自变量，用竖直方向得数轴上得 点表示因变量。一次函数：①若两个变量X，Y 间得关系式可以表示成Y=KX+B （B 为常数，K 不等于0）得形式，则称Y 就是X 得一次函数。②当B=0 时， 称Y 就是X 得正比例函数。一次函数得图象：①把一个函数得自变量X 与对应 得因变量Y 得值分别作为点得横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它得对应点， 所有这些点组成得图形叫做该函数得图象。②正比例函数Y=KX 得图象就是经过 原点得一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234 象限；当K 〈0，B〉0 时，则经124 象限；当K〉0，B〈0 时，则经134 象限；当K〉0，B〉0 时，则经123 象限。④当K〉0 时，Y 得值随X 值得增大而增大，当X〈0时，Y 得值随X 值得增大而减少。二空间与图形A、图形得认识 1 、点，线，面点，线，面：①图形就是由点，线，面构成得。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻得两 个面得交线叫做棱，侧棱就是相邻两个侧面得交线，棱柱得所有侧棱长相等，棱柱得上下底面得形状相同，侧面得形状都就是长方体。②N 棱柱就就是底面图形有 N 条边得棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出得面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：她们就是由一些不在同一条直线上得线段依次 首尾相连组成得封闭图形。弧、扇形：①由一条弧与经过这条弧 得端点得两条半径所组成得图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。2、角线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个 端点。③将线段得两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且 只有一条直线。比较长短：①两点之间得所有连线中，线段最短。②两点之间线段 得长度，叫做这两点之间得距离。角得度量与表示：①角由两条具有公共端点得 射线组成，两条射线得公共端点就是这个角得顶点。②一度得1/60 就是一分， 初中数学公式大全 一分得1/60 就是一秒。角得比较：①角也可以瞧成就是由一条射线绕着她得端点旋转而成得。②一条射线绕着她得端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成得角叫做平角。始边继续旋转，当她又与始边重合时，所成得角叫做周角。③ 从一个角得顶点引出得一条射线，把这个角分成两个相等得角，这条射线叫做这个角得平分线。平行：①同一平面内，不相交得两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第 3 条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两 条直线互相垂直。②互相垂直得两条直线得交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直与平分一条线段得直线叫垂 直平分线。垂直平分线垂直平分得一定就是线段，不能就是射线或直线，这根据射线与直线可以无限延长有关，再瞧后面得，垂直平分线就是一条直线，所以在画垂直平分线得时候，确定了 2 点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出 2 点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上得点到该线段两端点得距离 相等；判定定理：到线段2 端点距离相等得点在这线段得垂直平分线上角平分线： 把一个角平分得射线叫该角得角平分线。定义中有几个要点要注意一下得，就就是角得角平分线就是一条射线，不就是线段也不就是直线，很多时，在题目中会出现直线，这就是角平分线得对称轴才会用直线得，这也涉及到轨迹得问题，一个角个角平分线就就是到角两边距离相等得点性质定理：角平分线上得点到该角两边得距离相等判定定理：到角得两边距离相等得点在该角得角平分线上正方形：一组邻边相等得矩形就是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形得一切性质判定：1、对角线相等得菱形2、邻边相等得矩形二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角得补角相等4、同角或等角得余角相等5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接得所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11 、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13 、两直线平行，内错角相等14 、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边得与 大于第三边16 、推论三角形两边得差小于第三边17 、三角形内角与定理三角形三个内角得与等于180°18 、推论1 直角三角形得两个锐角互余19、推论2 三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得与20 、推论 3 三角形得一个外角大于任何一个与它不相邻得内角21、全等三角形得对应边、对应角相等22、边 初中数学公式大全 角边公理(SAS) 有两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等23、角边角公 理( ASA) 有两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等24、推论(AAS) 有两 角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等25 、边边边公理(SSS) 有三边 对应相等得两个三角形全等26 、斜边、直角边公理(HL) 有斜边与一条直角边对 应相等得两个直角三角形全等27、定理1 在角得平分线上得点到这个角得两边 得距离相等28 、定理 2 到一个角得两边得距离相同得点，在这个角得平分线上 29 、角得平分线就是到角得两边距离相等得所有点得集合30、等腰三角形得性质 定理等腰三角形得两个底角相等(即等边对等角）31、推论 1 等腰三角形顶角 得平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形得顶角平分线、底边上得 中线与底边上得高互相重合33 、推论 3 等边三角形得各角都相等，并且每一个 角都等于60°34 、等腰三角形得判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么 这两个角所对得边也相等（等角对等边）35、推论 1 三个角都相等得三角形就 是等边三角形36、推论2有一个角等于60°得等腰三角形就是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对得直角边等于斜边得一半 38 、直角三角形斜边上得中线等于斜边上得一半39 、定理线段垂直平分线上得 点与这条线段两个端点得距离相等40 、逆定理与一条线段两个端点距离相等得点，在这条线段得垂直平分线上41、线段得垂直平分线可瞧作与线段两端点距 离相等得所有点得集合42、定理 1 关于某条直线对称得两个图形就是全等形 43 、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴就是对应点连线得垂直 平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们得对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形得对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角 边a、b 得平方与、等于斜边 c 得平方，即a2+b2=c247 、勾股定理得逆定理如 果三角形得三边长a、b、c 有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形就是直角三角形 48 、定理四边形得内角与等于360°49 、四边形得外角与等于360°50、多边形内角与定理n 边形得内角得与等于（n-2）×180°51、推论任意多边得外角与等 于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形得对角相等53、平行四边形性质 定理2 平行四边形得对边相等54 、推论夹在两条平行线间得平行线段相等55、平行四边形性质定理 3 平行四边形得对角线互相平分56 、平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等得四边形就是平行四边形57、平行四边形判定定理 2 两组 对边分别相等得四边形就是平行四边形58、平行四边形判定定理 3 对角线互 相平分得四边形就是平行四边形59、平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等 初中数学公式大全 得四边形就是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形得四个角都就是直角61 、矩形性质定理 2 矩形得对角线相等62 、矩形判定定理 1 有三个角就是直角得四边 形就是矩形63 、矩形判定定理 2 对角线相等得平行四边形就是矩形64 、菱形性质定理1 菱形得四条边都相等65 、菱形性质定理2 菱形得对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积得一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1四边都相等得四边形就是菱形68、菱形判定定理2对角线互相垂直得平行四边形就是菱形69、正方形性质定理 1 正方形得四个角都 就是直角，四条边都相等70、正方形性质定理 2 正方形得两条对角线相等，并 且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称得两个图 形就是全等得72 、定理2关于中心对称得两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形得对应点连线都经过某一点， 并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上得两个角相等75、等腰梯形得两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上得两个角相等得梯形就是等腰梯形77 、对角线相等得梯 形就是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得得 线段相等，那么在其她直线上截得得线段也相等79 、推论 1 经过梯形一腰得中 点与底平行得直线，必平分另一腰80 、推论 2 经过三角形一边得中点与另一边 平行得直线，必平分第三边81 、三角形中位线定理三角形得中位线平行于第三边，并且等于它得一半82、梯形中位线定理梯形得中位线平行于两底，并且等 于两底与得一半L=（a+b ）÷2 S=L×h83 、(1) 比例得基本性质：如果a:b=c:d, 那么ad=bc 如果ad=bc , 那么a:b=c:d84 、(2) 合比性质：如果a／b=c／d,那么(a ±b)／b=(c ±d)／d85 、(3) 等比性质：如果a／b=c／d= =m ／n(b+d+ +n≠0), 那么(a+c+ +m) ／(b+d+ +n)=a ／b86 、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得得对应线段成比例87、推论平行于三角形一边得直线截其她两边（或两边得延长线），所得得对应线段成比例88、定理如果一条直线截 三角形得两边（或两边得延长线）所得得对应线段成比例，那么这条直线平行于 三角形得第三边89、平行于三角形得一边，并且与其她两边相交得直线，所截得得三角形得三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边得直 线与其她两边（或两边得延长线）相交，所构成得三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）92 、直角三角形 被斜边上得高分成得两个直角三角形与原三角形相似93、判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ）94 、判定定理 3 三边对应成比例， 初中数学公式大全 两三角形相似（SSS）95 、定理如果一个直角三角形得斜边与一条直角边与另 一个直角三角形得斜边与一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 、性质定理1 相似三角形对应高得比，对应中线得比与对应角平分线得比都 等于相似比97 、性质定理2 相似三角形周长得比等于相似比98 、性质定理3 相似三角形面积得比等于相似比得平方99、任意锐角得正弦值等于它得余角得余弦值，任意锐角得余弦值等于它得余角得正弦值100 、任意锐角得正切值等于它得余角得余切值，任意锐角得余切值等于它得余角得正切值101 、圆就是定点得距离等于定长得点得集合102 、圆得内部可以瞧作就是圆心得距离小于半径得点 得集合103 、圆得外部可以瞧作就是圆心得距离大于半径得点得集合104 、同圆或等圆得半径相等105 、到定点得距离等于定长得点得轨迹，就是以定点为圆心，定长为半径得圆106 、与已知线段两个端点得距离相等得点得轨迹，就是着条线段得垂直平分线107 、到已知角得两边距离相等得点得轨迹，就是这个角得平分线108 、到两条平行线距离相等得点得轨迹，就是与这两条平行线平行且距离相等得一条直线109 、定理不在同一直线上得三点确定一个圆。110 、垂径定理垂直于弦得直径平分这条弦并且平分弦所对得两条弧111 、推论1①平分弦（不就是直径）得直径垂直于弦，并且平分弦所对得两条弧②弦得垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对得两条弧③平分弦所对得一条弧得直径，垂直平分弦，并且平分弦所对得另一条弧112 、推论 2 圆得两条平行弦所夹得弧相等113 、圆就是以圆心为对称中心得中心对称图形114 、定理在同圆或等圆中，相等得圆心角所 对得弧相等，所对得弦相等，所对得弦得弦心距相等115 、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦得弦心距中有一组量相等那么它们 所对应得其余各组量都相等116 、定理一条弧所对得圆周角等于它所对得圆心 角得一半117 、推论1 同弧或等弧所对得圆周角相等；同圆或等圆中，相等得 圆周角所对得弧也相等118 、推论2 半圆（或直径）所对得圆周角就是直角；90°得圆周角所对得弦就是直径119 、推论3 如果三角形一边上得中线等于这边得一半，那么这个三角形就是直角三角形120 、定理圆得内接四边形得对角互补，并且任何一个外角都等于它得内对角121 、①直线L 与⊙ O 相交d＜r②直线L 与⊙O 相切d=r ③直线L 与⊙O 相离d＞r122 、切线得判定定理经过半径得外端并且垂直于这条半径得直线就是圆得切线123 、切线得性质定理圆得切线垂直于经过切点得半径124 、推论 1 经过圆心且垂直于切线得直线必经过切 点125 、推论2 经过切点且垂直于切线得直线必经过圆心126 、切线长定理从圆外一点引圆得两条切线，它们得切线长相等圆心与这一点得连线平分两条切线 初中数学公式大全 得夹角127 、圆得外切四边形得两组对边得与相等128 、弦切角定理弦切角等于它所夹得弧对得圆周角129 、推论如果两个弦切角所夹得弧相等，那么这两 个弦切角也相等130 、相交弦定理圆内得两条相交弦，被交点分成得两条线段长 得积相等131 、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦得一半就是它分直径所成得两条线段得比例中项132 、切割线定理从圆外一点引圆得切线与割线，切 线长就是这点到割线与圆交点得两条线段长得比例中项133 、推论从圆外一点引圆得两条割线，这一点到每条割线与圆得交点得两条线段长得积相等 134 、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135 、①两圆外离d＞R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R ＞r)④两圆内切d=R-r(R ＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136 、定理相交两圆得连心线垂直平分两圆得公共弦137 、定 理把圆分成n(n≥3)⑴:依次连结各分点所得得多边形就是这个圆得内接正n边形⑵经过各分点作圆得切线，以相邻切线得交点为顶点得多边形就是这个圆得外切正n 边形138 、定理任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆，这两个圆就是同心圆139 、正n 边形得每个内角都等于（n-2 ）×180°／n140 、定理正n 边 形得半径与边心距把正n 边形分成2n 个全等得直角三角形141 、正n 边形得面积Sn=pnrn ／2 p 表示正n 边形得周长142 、正三角形面积√3a／4 a 表示边长143 、如果在一个顶点周围有k 个正n 边形得角，由于这些角得与应为360°，因此k×(n-2)180 °／n=360°化为（n-2 ）(k-2)=4144 、弧长计算公式：L=n 兀R／180145 、扇形面积公式：S 扇形=n 兀R^2／360=LR ／2146 、内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r、两点间距离公式：A(X1,Y1)B(X2,Y2) ，∣AB ∣=√（x1-x2)2+ （y1-y2)2 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 2017年中考数学必背公式大全 中考数学必背公式大全 1 同角或等角的补角相等 2 同角或等角的余角相等 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 高中数学公式大全（必备版） 高中数学公式大全（必备版） 篇一 篇二 篇三 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐 最全的的初中数学公式大全 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 初中数学常用公式汇总大全初中数学有不少常用的数学公式，不过有粗心的同学总是不会认真去记这些最常用也是最有用的基础公式。下面给大家带来一份初中常用该公式，喜欢的同学可以参看一下。 实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√ 中考数学必背公式大全文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 中考数学必背公式大全 1 同角或等角的补角相等 2 同角或等角的余角相等 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a) tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa 初中数学公式表 实用工具:常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 人教版初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积 1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 数学公式及性质（完整版） 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 高中数学必背公式、常用结论 一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式 1． 二次函数 y ax 2 bx c 的图象的对称轴方程是 x b b 4a c b 2 ，顶点坐标是 2a ， 。 2a 4a 2. 实系数一元二次方程 ax 2 bx c 0的解： ①若 b 2 4ac 0, 则 x 1,2 b b 2 4a c ; 2a ②若 b 2 4ac 0, 则 x 1 x 2 b ; 2a ③ 若 b 2 4a c 0，它在实数集 R 内没有实数根；在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根 x b(b 2 4ac)i (b 2 4ac 0) . 2a 3. 一元二次不等式 ax 2 bx c 0(a 0) 解的讨论 : 二次函数 y ax 2 bx c （ a 0 ）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax 2 bx c 0 x 1, x 2 ( x 1 x 2 ) x 1 x 2 b 无实根 a 0 的根 2a ax 2 bx c 0 x x 1 x 2 x x b (a 的解集 x 或x 2a R 0) ax 2 bx c 0 x x 1 x x 2 (a 0)的解集 二、指数、对数函数 1．运算公式 m n m m 1 ⑴分数指数幂： a n ； a n （以上 a 0, m,n N ，且 n 1 ） . a m a n ⑵ . 指数计算公式： a m a n a m n ； (a m )n a mn ；（ a b)m a m b m ⑶对数公式：① a b N log a N b ； ② log a MN log a M log a N ； ③ log a M log a M log a N ； ④ log a m b n n log a b . N m 初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 ° 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角) 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 ° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即a^2+b^2=c^2 初中数学常用公式大全 初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 初中数学必背公式及定理 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 错角相等，两直线平行 11 同旁角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，错角相等 14 两直线平行，同旁角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0 初中数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体 高中数学学业水平测试必背公式定理知识点 1、空集定义：_____________________________________； 空集是任何集合的______________。 N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________（常用集合字母表示） 2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。 3、函数定义：对定义域内任意x ，都有___________y 值与之对应，称y 是x 的函数。 4、求函数定义域三种基本形式： ①分式要求：__________________； ②根式，开偶次方根，则_______________________； ③对数式则要求__________________________。 5、①指数函数定义：__________________________________________； 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ②对数函数定义：__________________________________。 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ③幂函数定义：_______________________________________。 当0>α时，图像恒过______________和_______________；在第一象限内单调_________； 当0<α时，图像恒过______________；在第一象限内单调_________； 6、如果函数是奇偶函数，其定义域一定关于_______________对称； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为奇函数； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为偶函数； 7、函数单调性定义：在区间D 内任取两个值1x 、2x ，设21x x <， 如果______________，则函数在此区间内单调递增； 如果______________，则函数在此区间内单调递减。 8、空间两直线位置关系：_____________、________________、_________________； 空间两平面位置关系：________________、______________； 空间直线与平面位置关系_____________、_____________、___________________； 9、空间两直线所成角的范围：____________________； 直线与平面所成角的范围：____________________； 两异面直线所成角的范围：_____________________； 10、线面平行判定定理：_________________________________________________________； 线面平行性质定理：_________________________________________________________； 线面垂直判定定理：_________________________________________________________； 线面垂直性质定理：_________________________________________________________； 面面平行判定定理：_________________________________________________________； 面面平行性质定理：_________________________________________________________； 面面垂直判定定理：_________________________________________________________；(完整word版)初中数学知识点总结及公式大全
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