资金时间价值
一、时间价值的概念
（一）什么是资金时间价值？
资金在使用过程中随着时间的推移会发生增值，这种现象称为资金具有时间价值。（二）资金时间价值的本质
西方经济学者：放弃现在的消费，得到未来的补偿。
马克思主义劳动价值论：在周转使用中产生，让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。
实质：资本的增值，剩余价值的转化形式。
它是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
需要注意的问题：
时间价值产生于资金运动之中；
时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值。
即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值亦大于1年以后1元钱的价值。（三）时间价值的表现形式
1、绝对数：利息额
2、相对数：利息率（纯利率）
利率=纯利率 + 通货膨胀补偿率 + 风险收益率
如果通货膨胀很低的话，可以用政府债券利率表现时间价值。
利息的计算：
单利——指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。（Simple interest)
复利——不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的“利滚利”。(Compound interest)
复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。
复利是人类最伟大的发明。
复利是宇宙间最强大的力量。
世界的第八大奇迹是复利。
二、现值和终值的计算
（一）单利终值现值
1、单利终值
F=P× (1+i×n)
2、单利现值
P=F ×1/(1+i ×n)
（二）复利终值现值
1、复利终值
F=P×(1+i)n 复利终值系数(F/P,i,n)>1
2、复利现值
P=F/ (1+i)n= F × (1+i )-n 复利现值系数(P/F,i,n) <1
P 、F 、 i 、n 四个变量中，只要知道任何三个，
就可求出第四个变量。
例：某人有10000元本金，计划存入银行10年，现有三种储蓄方案：
方案1：10年定期，年利率14％；
方案2：5年定期，到期转存，年利率12％；
方案3：1年定期，到期转存，年利率7％
问：应该选择哪一种方案？
FV1＝24000元
FV2＝25600元
FV3＝19672元
（三）年金终值和现值
定义: 一定时期内每期等额收付的款项。
（等额、同向、间隔相同、利率相同）
分类:
普通年金（后付年金）
即付年金（先付年金）
递延年金
永续年金
1、普通年金终值的计算 年金终值系数 FVIFA(i,n)或(F/A,i,n )
（A/F,i,n) 偿债基金系数
例：有一零存整取储蓄计划，每年末存入1000元，连续存10年，设利率6％，问10年期满的总价值？
FVA ＝1000× FVIFA(6％,10) ＝13181元
2、普通年金现值的计算
i i A PVA n
)1/(11+-?=即： 年金现值系数 PVIFA(i,n)或（P/A,i,n ）
例：某人在60岁时拟存入一笔钱以作今后20年的生活费。计划今后每年末支取3000元，20年后正好取完。设利率10％，问现在应存入多少？
PVA=3000×PVIFA(10%,20)=3000×8.5136=25542
i i A FVA n 1)1(-+?=
（A/P,i,n ）资本回收系数
3.先付年金终值：
A[(1+i)n+1-1]/i - A = A [(F/A,i,n+1) -1]
比普通年金终值计算加一期，减A
4. 先付年金现值：
P=A[1-(1+i)n-1]/ i+A = A[(P/A,i,n-1) +1]
比普通年金现值计算减一期，加A
5.递延年金终值
6. 递延年金现值
P=A ·(P/A,i,n) ·(P/F,i,m)
7、永续年金现值
P=A/i
在利用复利终值系数表、复利现值系数表、年金终值系数表、年金现值系数表时要注意： （１）i 和n 的时间要对应。
（２）Ｐ是发生在一个时间序列的第一期期初，Ｆ是发生在一个时间序列的第n 期期末。 （３）当一个时间序列中既有Ａ又有Ｆ时，最后一个Ａ是与Ｆ同时发生的。
（４）当一个时间序列中既有Ａ又有Ｐ时，Ｐ是在第一个Ａ的期初发生的。
如不一致，需作调整。
练习1： H 先生在30年前就有存硬币的嗜好，30年来，硬币装满了5个布袋，共计15000元，平均每年储存价值500元。如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为5%，那么30年后他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？
30年后的终值FVA=500×(F/A,5%,30) = 500×66.4388=33219.42
利息=33219.42－15000=18219.42
10%。
1
2 3 4 5 6 7 8 100 100 100 200 200 150 150 150
P=100×(P/A,10%,3) +200×(P/A,10%,2) ×(P/F,10%,3) +150 ×(P/A,10%,3) ×(P/F,10%,5)
=100×2.4869+200×1.7355×0.7513+150×2.4869×0.6209
=741.08
i i A FVA n 1)1(-+?=
相当于每年年末
A = 741.08/ (P/A,10%,8) = 741.08/5.3349 = 138.91
或：
A = 741.08×投资回收系数 = 741.08×0.1874 = 138.88
练习3：
某企业基建３年，每年初向银行贷款100万元，年利率10%,建成３年后还款，应还多少？ F = 100×［ (F/A,10%,4) －1 ］×(F/P,10%,3)
= 100×(4.6410 －1 )×1.3310 =484.62（万元）
或：F = 100×(F/A,10%,3)×(F/P,10%,4)
= 100×3.31×1.4641 =484.62（万元）
练习4：某家庭准备每年存些钱以备10年后孩子念大学用。若该家庭从现在开始在10年内每年年末存入银行相同的金额，以保证从第11年末开始，连续4年每年年末孩子取出25000元，正好取完。若银行年复利利率为3%，则该夫妇每年应存入银行多少钱？
在第10年末，该家庭每年存款的终值之和 =4年间每年取款的现值
A × (F/A,3%,10) = 25000× (P/A,3%,4)
A = 25000×3.7171/11.464 = 8106.03
思考题：某企业现在借得1000万的贷款，在10年内以年利率12%等额本息偿还，每年应付的金额是多少？其中本金和利息各为多少？
三、时间价值计算中的特殊问题
（一）名义利率和实际利率
r ：名义利率
i ：实际年利率，相当于一年复利一次的利率。
一般地，如一年内复利m 次，则n 年复利终值计算可表示： 例：有一投资项目，本金1000元，投资期限5年，年利率12％。问5年期满的总价值？
1、按年复利：F = 1000 × (F/P,12%,5) =1762.3
2、按季复利： 季利率=12％/4=3％ 复利次数=5×4=20
F ＝1000 × (F/P,3%,20) = 1806.1
3、按月复利：月利率=12％/12 = 1％ 复利次数=5×12=60
F ＝1000 × (F/P,1%,60) = 1816.7
名义利率一定的情况下，复利期间越短，复利次数越多，对投资者越有利。
（二）求时间价值计算中的i,n
特殊情况（如:永续年金)： 直接计算
一般情况： 内插法
内插法步骤：
1、计算出系数；
2、查表；若无法恰好等于系数值，查左右临界系数值；
3、假定利率、年限同相关的系数在较小的范围内线性
m
n m
r PV FV ?+?=)1(
相关，逐次测试（试误法），运用内插法。
练习7：
某人准备一次性支付50000元钱去购买养老金保险。15年后他退休，就可以在每年年末稳定地获得10000元养老金。若退休后，他连续领了15年养老金，则该项保险的年收益率为多少？
在第15年末，他支付款项的终值=15年养老金的现值
50000× (F/P,i,15) = 10000× (P/A,i,15)
设Y= 10000× (P/A,i,15) － 50000× (F/P,i,15)
用逐次测试法确定贴现率（收益率）
（1）第1次测试，i=5%， Y=－148 ＜0，
（2）第2次测试，i=4%, Y=21139＞0， i太小
（3）第3次测试，i=4.8%, Y=4198.35
取（1）、（3）计算结果，采用线性内插法，
i=4.99%
作业：
1.李先生在5年后需要偿还一笔债务10万元。从现在开始，他每年年末需要存入银行一笔等额的存款，以备5年后偿还债务。银行存款的年利率为5%，复利计息。计算李先生每年需要存入银行多少钱？
2.某公司现在计划投资一项目。投资额为100万元。预计在今后5年中收回投资额，且每年收回的金额相等。该公司要求的投资必要报酬率为20%。计算该投资项目每年至少要收回多少资金才能保证在5年中收回投资额？
3. ABC公司发行面额为1000元，票面利率5％，期限10年的债券，每年末付息一次。当市场利率分别为 4％、5%、7％时，其发行价格应多少？
当市场利率为4％时
P = 50×(P/A,4%,10) +1000×(P/F,4%,10) = 50×8.111+ 1000×0.676=1081.55元当市场利率为5％时
P = 50×(P/A,5%,10) +1000× (P/F,5%,10) = 50×7.722+ 1000 ×0.614=1000元
当市场利率为7％时
P=50×(P/A,7%,10) +1000 × (P/F,7%,10) = 50×7.024 +1000 ×0.508=859.2元如ABC公司债券发行一年以后，市场利率由5％降为4％，而债券年息和到期日不变，则债券的价值多少？
V1= 50× (P/A,4%,9) +1000 ×(P/F,4%,9)
= 50×7.435+ 1000 ×0.703 =1074.37元
可见：市场利率下降后，债券的价值会提高，债券持有人可得到资本利得。
4. 某公司于2000年6月30日购买票面额200 000元，票面利率10%的债券，期限为3年，利息分别在每年12月31日和6月30日支付。要求计算市场利率分别为8%、10%和12%时债券的价值。
当市场利率为8％时
P = 10 000× (P/A,4%,6) +200 000 × (P/F,4%,6)
= 10000×5.2421+ 200000 ×0.7903 ≈ 210481元
当市场利率为10％时
P = 10000× (P/A,5%,6) +200 000 × (P/F,5%,6) = 10000×5.0757+200000 ×0.7462≈200 000元
当市场利率为12％时
P = 10 000× (P/A,6%,6) +200 000 × (P/F,6%,6) = 10000×4.9173 +200000 ×0.7050 ≈ 190173元