吉林省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(四)
(理科)
(考试时间120分钟满分150分)
一、单项选择题:(每小题5分,共计60分)
1.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=2n﹣1,n∈A},则A∩B=()
A.{1,3}B.{2,4}C.{1,4}D.{2,3}
2.极坐标方程(ρ﹣3)(θ﹣)=0(ρ≥0)表示的图形是()
A.两个圆B.一条直线和一条射线
C.两条直线 D.一个圆和一条射线
3.若直线的参数方程为(t为参数),则直线的倾斜角为()
A.30°B.60°C.120°D.150°
4.联欢会有歌曲节目4个,舞蹈节目2个,小品节目2个,其中小品节目不能连着演出,舞蹈必须在开头和结尾,有多少种不同的出场顺序()
A.480 B.960 C.720 D.180
5.已知a=50.2,b=()3,c=log3,试比较大小()
A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b
6.函数f(x)=的定义域()
A.(﹣4,1)B.(﹣1,1)C.(﹣∞,﹣4)∪(1,+∞)D.(﹣4,﹣1)∪(﹣1,1)
7.求函数f(x)=﹣x2+4x﹣6,x∈[0,5]的值域()
A.[﹣6,﹣2]B.[﹣11,﹣2]C.[﹣11,﹣6]D.[﹣11,﹣1]
8.已知函数f(x)=,则f(f(﹣1))=()
A.B.C.D.4
9.已知f(3x+2)=9x2+3x﹣1,求f(x)()
A.f(x)=3x2﹣x﹣1 B.f(x)=81x2+127x+53
C.f(x)=x2﹣3x+1 D.f(x)=6x2+2x+1
10.下列哪个函数是奇函数()
A.f(x)=3x3+2x2+1 B.f(x)=
C.f(x)=3x D.f(x)=
11.已知函数f(x)=在[2,6]上单调,则a的取值范围为()
A.(﹣∞,1]∪[3,+∞)B.(﹣∞,1]C.[3,+∞)D.[,]
12.已知函数f(x)满足f(1+x)+f(1﹣x)=0,且f(﹣x)=f(x),当1≤x≤2时,f(x)=2x﹣1,求f
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为.
14.(1﹣x)(1+2)5展开式中x2的系数为.
15.已知数列{a n},a1=2,a n=2a n
﹣1(n≥2),求a n=.
﹣1
16.已知函数f(x)=,则函数y=f(1﹣x)的最大值为.
三、解答题:(共70分)
17.已知函数f(x)=|x+2|﹣|x+a|
(1)当a=3时,解不等式f(x)≤;
(2)若关于x的不等式f(x)≤a解集为R,求a的取值范围.
已知在全部的80人中随机抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率为
(1)请将2×2列联表补充完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关?
(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)
19.某企业招聘中,依次进行A科、B科考试,当A科合格时,才可考B科,且两科均有
一次补考机会,两科都合格方通过.甲参加招聘,已知他每次考A科合格的概率均为,
每次考B科合格的概率均为.假设他不放弃每次考试机会,且每次考试互不影响.
(I)求甲恰好3次考试通过的概率;
(II)记甲参加考试的次数为ξ,求ξ的分布列和期望.
20.已知:a,b,c∈(﹣∞,0),求证:a+,b+,c+中至少有一个不大于﹣2.
21.定义在R上函数f(x),且f(x)+f(﹣x)=0,当x<0时,f(x)=()x﹣8×()x﹣1
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[1,3]时,求f(x)的最大值和最小值.
22.定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),总有f(mn)=f(m)f(n),且f(x)>0,当x>1时,f(x)>1.
(1)求f(1),f(﹣1)的值;
(2)判断函数的奇偶性,并证明;
(3)判断函数在(0,+∞)上的单调性,并证明.
参考答案
一、单项选择题1.A.2.D.3.C.4.B.5.A.6.B.7.B.8.C.9.C.10.D.11.B.12.C.
二、填空题
13.解:由约束条件得到可行域如图:直线z=2x﹣y经过图中B时,直线在y轴的截距最小,此时z最大,
且B(),所以z=2x﹣y的最大值为2×=;
故答案为:.
14.解:(1+2)5展开式的x的系数与x2的系数分别乘以(1﹣x)组成,
且(1+2)5展开式的通项为
T r+1=C5r?(2)r=2r??,
令=1,得r=2,故(1+2)5展开式的x的系数为22?=40,
令r=2,得r=4,故(1+2)5展开式的x2的系数为24?C54=80,
故(1﹣x)(1+2)5展开式中x2的系数是1×80﹣×40=60.
故答案为:60.
15.解:由题意,两边减去1得:a n﹣1=2(a n
﹣1),
﹣1
∵a1﹣1=1
∴{a n﹣1}是以1为首项,以2为等比数列
∴a n﹣1=1?2n﹣1=2n﹣1∴a n=2n﹣1+1(n≥2)
故答案为2n﹣1+1.
16.解:由函数f(x)=,可得:
x≤2时,2x≤4,且当x=2时,取得最大值4;
x>2时,log x<log2=﹣1.
即有函数f(x)的最大值为4;
函数f(﹣x)的图象可由f(x)的图象关于y轴对称得到,
则函数f(﹣x)的最大值为4,
函数y=f(1﹣x)的图象可由函数y=f(﹣x)图象向右平移得到.
则函数y=f(1﹣x)的最大值为4.
故答案为:4.
三、解答题:
17.解:(1)当a=3时,f(x)=|x+2|﹣|x+3|,
或
或,
即或或φ或或x≥﹣2,
故不等式的解集为:;
(2)由x的不等式f(x)≤a解集为R,
得函数f(x)max≤a,
∵||x+2|﹣|x+a||≤|(x+2)﹣(x+a)|=|2﹣a|=|a﹣2|(当且仅当(x+2)(x+a)≥0取“=”)∴|a﹣2|≤a,
∴或,
解得:a≥1.
(2)
能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关
19.解:设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1,“A科补考后成绩合格”为事件A2,“第一次考B科成绩合格”为事件B1,“B科补考后成绩合格”为事件B2.
(Ⅰ)甲参加3次考试通过的概率为:
(Ⅱ)由题意知,ξ可能取得的值为:2,3,4
=
故
20.证明:假设中没有一个不大于﹣2
即:,,
所以有
即
又因为a<0,b<0,c<0,则﹣a>0,﹣b>0,﹣c>0
所以有,(当且仅当即a=﹣1时取等号)
,(当且仅当即b=﹣1时取等号)