课堂实录
第7课时直线平行的判定二
一、创设情境，导入新课
活动1
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB．（如图所示）
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知识这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
师生行为：
生：我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行．所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为下图：
在图中可以看到：∠与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，所以只要∠1＝∠3，即直线CD∥EF．
生：实际上只需要把线段AB延长即可．
师：同学们讨论得很精彩，知道只要量出如下图所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行．那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件．
〖评析〗学生可分组讨论、寻找解决问题的方法；教师可参与到学生的讨论中，或引导学生寻找解决问题的途径。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否积极地寻求解决问题的方案；（2）学生能否在小组内交流合作，虚心听取别人意见．
活动2
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成直线．在直线a、b被直线c所截成的角中，∠1与∠2是同位角，∠2和∠3有怎样的位置关系？∠2和∠4呢？转动木条a或b，这些角之间还保持这种关系吗？
师生行为：
师：如图所示，∠2和∠3是内错角，“错”是交错的意思，内错角在被截两直线之间，称为“内”，第三条直线即截线的两旁、交错，很形象地称为内错角．
而∠2和∠4是同旁内角，我们不难发现，∠2和∠4在截线同旁，在被截两条直线之间（之内）．生：转动a和b，这些角之间仍保持着这种关系．
师：图中还有其他的同旁内角和内错角吗？
生：有．例如∠3和∠6是同旁内角，∠4和∠6是内错角．
师：我们继续研究同位角、内错角、同旁内角的位置关系．
〖评析〗学生自己动手操作；教师根据∠2和∠3，∠2和∠4的位置关系，给出内错角和同旁内角的定义．教师应关注的重要几点：（1）学生是否积极参与；（2）能否用精炼的语言表示这种关系；（3）识图能力．
活动3
思考：
（1）如图，如果∠2＝∠3，能得出a∥b吗？
（2）如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？
师生行为：
生：（1）因为∠1＝∠3（对顶角相等），
又∠2＝∠3，
所以∠1＝∠2．
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．
师：好．我们由此可得“内错角相等，两直线平行”即两直线平行的判定方法2．
生：（2）因为∠1＋∠4＝180°，
又∠2＋∠4＝180°，
所以∠1＝∠2（同角的补角相等）．
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．
师：很好．我们得到“同旁内角互补，两直线平行”的第三种判定两直线平行的方法．
到此为止，我们学习了判定两直线平行的三种方法：
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行．
师生共析：
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决．这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利用“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？
即，如图，已知∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？
生：可以．因为∠3＋∠4＝180°（邻补角定义），
又∠2＋∠4＝180°（已知），
所以∠2＝∠3（同角的补角相等）．
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）．
〖评析〗由学生独立完成，然后小组交流、归纳、总结；教师可引导学生分析思路，寻求解决问题的一般途径．教师应关注：（1）学生能否进行简单的推理；（2）学生能否实现由新知识到旧知识的转化；（3）学生能否体验到情感、态度、价值观．
活动4
思考：
这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分（如图），其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？
练习：
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图，已经知道∠2?是直角，那么再度量图中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由．
师生行为：
生：用一条直线截英语抄写纸上的横格线，就可得到同位角或内错角或同旁内角，再用量角器测量同位角或内错角或同旁内角的度数关系，从而判断它们是否平行．
生：我们在前面画平行线时，曾用过推三角板的方式，在这里也可以．
师：很好．同学们下面不妨先看一个例题．
〖评析〗由学生独立思考，然后小组交流；教师注重对不同层次学生给予指导．在此活动中，教师需关注：（1）不同的学生得到不同的发展；（2）鼓励用自己的语言说明理由；（3）鼓励学生交流，充分表现学生各自的发现．
【例题】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
分析：垂直总是与直角联系在一起．
答：这两条直线平行，理由如下：
因为b⊥a，c⊥a，
所以∠1＝∠2＝90°．
从而b∥c（为什么）．
你还能利用其他方法说明b∥c吗？
师：我们回到前面的问题，利用例题的结论更简单．
生：练习：因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4＝90°，?根据“同位角相等，两直线平行”就可判断两条直轨平行．类似地，∠5和∠2是内错角，∠3和∠2是同旁内角，如果度量出它们是直角，也可以判断两条直轨平行．
课时小结
1．谈谈本节课有哪些收获？
2．重点掌握平行线的判定；
3．理解平行公理．
课堂教学艺术的十种方 法 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
课堂教学艺术的十种方法一种教学艺术。要搞好组织教学，教师就必须关注全体学生，注意信息反馈，要有驾驭整个课堂教学活动的能力。教师必须把握学生的注意和情感，努力调动学生的有意注意，使其保持相对的稳定性，同时，要激发学生的情感，使他们产生愉快喜悦的心境，从而全身心地投入学习活动。 组织教学的方法是多种多样的，教师应根据课堂教学实际加以选择，灵活运用。南昌膝王阁学校林子谦老师总结了十种常用的方法— 组织教学艺术的十种方法 1、形象感染法 教师走上讲台时，神情要亲切、庄重、肃穆，站定后要扫视整个课堂，以安定学生的情绪，吸引学生的注意力，使学生把注意从原来的注意对象迅速转移到教师身上来，自觉地投入教学活动。 2．目标引导法 讲课开始时，教师可简要地肯定学生的表现，提出本次学习要求，运用语言的感召力，激发学生的情感，促其产生努力达到目标的学习欲望和兴趣，从而调动自己的有意注意。 3．趣味激发法 教师讲课时，如有较多学生注意力不集中，可适当穿插讲一些表面看来跟教学无关（但内含学习目的、学习态度、学习方法等方面的启示）而学生十分感兴趣的事。使学生精神振奋，产生良好的心境，从而引发学习的浓厚兴趣。
4．提问点拨法 当某些学生注意力不集中时，教师可提出问题让他们回答，促使他们转移注意对象，把注意力转移到学习活动上来。学生答题不够理想时，不要急于批评，可稍加点拨，鼓励他们动脑筋思考或用心听老师和同学讲。这样引发他们的兴趣，使其保持注意的稳定性，积极投入学习的活动。 5．指名演板法 此法类似“提问点拨法”教师指名让注意力不集中的学生演板，并在适当时机轻声对演板学生进行教育和帮助，要求他们回位后用心听讲。这种方法具有中等强度的刺激，可对学生大脑皮层起一定作用，能促使学生在一定时间内保持高度集中的注意力。 6．语言表达法 语言条理清楚、通俗易懂是组织教学的基本要求。只有讲得有条理性和逻辑性，才会使学生获得系统全面的概念；语言准确、简明扼要是组织教学的基础。这样才能使人听着舒服，爱听；善于例证，形象比喻，适当应用一些格言、名句、典故、顺口溜等也是语言组织的一些技巧。 生动的语言给人一种直观和感动，使人兴趣盎然，同时也在记忆中留下深刻的印象。 语言的使用影响着意思的表达，感情的色彩。在不同的情况下，恰当的使用语气也可以使学生加深对知识的理解，可以活跃课堂气氛。总之，在教学中还要注意语言使用得当。
“圆的面积”教学设计 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第69～71例1、例2。 【教学目标】 1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。 2．能够利用公式进行简单的面积计算。 3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。【教、学具准备】 1．CAI课件； 2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个； 3．剪刀若干把。 【教学过程】 一、尝试转化，推导公式 1．确定“转化”的策略。 师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？ 预设： 引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。 师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？ 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。 2．尝试“转化”。 师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积） 请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。 师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？ 师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角 形这一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？ 预设：
引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。 师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！ 预设： 学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。 3．探究联系。 师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。 预设： 分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。 师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。 师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？ 师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。 师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。 4．推导公式。 师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。 师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？ 预设： 根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。
《圆的面积》教案 一、教案背景 2、课时：1 3、学生课前准备： （1）、把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板。 （2）、剪刀一把。 二、教学课题 1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。 2．能够利用公式进行简单的面积计算。 3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作 能力。 三、教材分析 教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所 学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。由于以前学生所 求的图形面积都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。 教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？引导学生 运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生完全自主地探索如何把圆转化成 长方形是有很大难度的，教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆 的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。 四、教学方法 教学本课时，我先从网上搜索了一些圆的图片，再通过割拼把圆变成我们学过的图形，这些都是通过课件展示的，学生很容易接受。再引导学生学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。 五、教学过程 （一）、尝试转化，推导公式 1．确定“转化”的策略。 师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候， 是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？ 预设：
引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。 师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？ 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。 2．尝试“转化”。 师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积） 请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。 师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？ 师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这 个近似三角形这一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？ 预设： 引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。 师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！ 预设： 学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。
10的认识 教学目标： 知识目标：全面认识和掌握10的数数，认、读数10，比较相邻两个数的大小，10的组成以及10的写法。 能力目标：通过摆一摆，看一看，提高学生观察能力和动手操作的能力，培养小组合作交流意识。 情感目标：结合主题图，培养学生保护环境的意识；感受10与实际生活的密切联系。 教学重难点： 重点：10的组成。 难点：10的序数的含义。 教学准备： ppt，小圆片若干，小红花10个，每个孩子10根小棒。 教学过程： 一、创设情境、导入新课 师：今天老师准备带你去数字王国转一转，数字王国里有很多我们认识的朋友，她们都是谁呢？看，快跟他们打声招呼吧！ 生：1,0,3,9,7,4,8,5,2,6 师：你们能帮帮她们吗？ 生：从小到大，0,1,2,3,4,5,6,7,8,9从后往前？ 谁最大？谁最小？ 师：数字9知道它最大可骄傲了，它对1~8各数字说：“你们谁都没我大，特别是你——0，表示一个物体都没有，你真是太小了，不能和我比。”0听了可伤心啦！这时，数字1想到了一个好办法来对付9。这时，9没话可说了。大家猜一猜，1想了一个什么办法帮助0？） 师：谁来猜猜？ 生：1和0站在一起变成了一个新的数，变成10比9大。 师：10是不是比9大呢？今天这节课我们一起和10教个朋友。（板书课题：10的认识） 二、观察比较，动手操作，探究新知 师：数字“10”这个新朋友听说有这么多小朋友要和她做朋友，害羞得躲到一个很漂亮的广场上去了。（课件出示主题图）看我们小朋友能不能找到她！我们先看看广场上有什么呢？ （预设：学生回答鸽子、小朋友、老师。） 那我们能找到藏在广场上的“10”吗？请小朋友们翻开书本，和你的同桌一起找一找，说一说。 生：10个人，10只鸽子（请多个小朋友上来数，） 师：你是怎么数出来的？谁还有不同的数法？ 生：1．9个小朋友，再加1个老师 2．左边6个人，右边3个人 3．飞的有7只鸽子，没有飞的有3只鸽子 师：如果老师用一个小圆片去表示1只小鸽子的话，你会用老师手里的小圆片表示鸽子的数量
《圆的面积》教学设计 【教学内容】 西师版六年级数学上册《圆的面积》第30—32页例1、例2、例3及相关练习。【教学目标】 （1）知识与技能：主动建构并掌握圆面积公式，并能灵活运用公式解决简单的问题。 （2）数学思考：让学生经历观察比较、推导等数学活动，发展学生的合情推理能力。 （3）解决问题：渗透“转化”、“极限”的数学思想，形成解决问题的一些基本策略，初步学会与他人合作。 （4）情感与态度：在寻求圆面积公式的数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。 【教学重点】 圆面积计算公式的推导，并能灵活运用公式解决简单的实际问题。 【教学难点】 如何将圆转化成学过的直边图形。 【教具、学具准备】 多媒体课件；4、8、16等分的圆形纸片每组选择其中1个（课前剪开），双面胶等。 【教学过程】 一、引入课题 1．谈话引入。 我们昨天学习了圆的周长，今天这节课我们来研究圆的面积。(板书：圆的面积) 2．圆的面积是指的什么？ 归纳：圆所占平面的大小，就是圆的面积。 二、初步探究 课件出示右图。 1．估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？
引导学生思考，反馈学生估的结果。 2.数方格验证，得出结论。 教师：如果我们将正方形的边长r平均分成4份，在小正方形内就有16个方格。于是得到现在的图，(课件出示)你能用数方格的方法回答刚才的问题吗？(超过半格的算做1格，不足半格的不计) 反馈学生数的结果：小正方形有16个方格，1/4圆里大约有13格。 教师：整个圆里大约有多少个方格？(13×4=52) 教师：52大约是16的多少倍？ 小结：圆的面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方(r2)的3倍多一些。 三、进一步探索 1.复习铺垫 课件出示平行四边形，怎样计算它的面积？ 回想一下以前我们是怎样推导出平行四边形的面积计算公式的？ 根据生答，课件展示平行四边形面积的推导过程。 我们把三角形、梯形转化成什么图形来推导出它们的面积计算公式的？ 教师：那我们能不能把圆也转化成平行四边形来推导出圆的面积计算公式呢？ 2.图形转化。 课件演示8等分圆。 生说怎样拼圆，课件演示。 以小组为单位把等分好的圆拼成一个“平行四边形”。 学生展示拼成的图形，说说把圆平均分成了几份，像什么？ 把学生展示的图形按四、八、十六等分依次张贴在黑板上，引导学生观察有什么发现？使学生认识把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于平行四边形。 3.推导公式。 推导过程中考虑下面几个问题： (1)把圆转化成了近似的平行四边形后，什么没变，什么变了？ (2)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件？ (3)引导学生推导圆的面积计算公式。 平行四边形的面积＝底×高 ‖
青岛版小学数学六年级下册《圆的面积》教学实录与评析 教学内容： 小学数学课程标准实验教科书(青岛版)六年级下册第一单元——《圆的面积》。 教学目标： 1. 经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 2. 能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。 3. 在探究圆的面积计算公式的过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。 教学重点和难点： 圆的面积计算公式的推导。 教学准备： 圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。 课前谈话： 师：昨天咱们已经见过面了，还记得麻老师吗？ 生：记得。 师：大家看今天的课堂和以前有什么不一样？ 生：今天听课的老师特别多。 师：这些老师都是从全国各地来听课的，你们想和老师说点什么吗？ 生1：祝老师们工作顺利！ 生2：我代表麻老师向全国各地的老师们问好！
师：谢谢你！麻老师在给自己的学生上课时，经常会在课前来一 段热身，讲个小故事。我们班同学说这是“小故事，大道理”，今天咱们也来试一试。《曹冲称象》的故事，你们都知道吧？ 生：知道。 师：老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么 要称那些石头呢？ 生：石头的重量和大象的重量相等。 师：你说的这点很关键，必须保证石头和大象的重量相等，这样 称出的石头的重量就是大象的重量。那曹冲为什么不直接称大象呢？ 生：因为大象太重，不能直接称出大象的重量。 师：是呀，在当时的条件下，无法直接称出大象的重量，所以曹 冲才想出用石头代替大象的方法。其实这也是我们数学学习中经常要用到的“转化”的方法。也就是当我们遇到新问题而不能直接解决时，可以把它转化成用已有的知识和方法能解决的问题。 【评析】麻老师与学生轻松“随意”的课前谈话，一方面，恰到 好处地放松了学生的紧张心情，为课堂教学做好了心理准备；另一方面，用《曹冲称象》的故事，唤起学生已有的经验。教师设计了“怎 么不直接称大象的重量”这一关键问题，抓住学生回答中的“用石头 代替大象”、“石头的重量和大象的重量相等”等要点，把学生经验中 的“转化”思想激活，巧妙地为新课的教学做好了思想方法上的准备。 教学过程： 一、开门见山，揭示课题
10的认识教学设计（定稿） 教学目标： 1、引导学生经历认识10的过程，发展学生数感。 2、学会10的数数、认数、写数、大小比较和10的分与合，对10的数概念获 得全面认识和掌握。 3、培养学生实践能力、观察能力及初步的数学交流意识。 4、引导学生感受数10与实际生活的密切联系。 教学重点：10的组成 教学难点：10的组成记忆方法指导 教学方法：指导学生读图、读题。 教学过程 一、故事引入，激发兴趣。 有一天，0-9这些数字娃娃出去郊游，9知道它最大了，它对1----8各数字说：“你们谁都没有我大，特别是你---------0，表示一个物体也没有，你真是太小了，不能和我比。”0听了可伤心了。1走到0的身边，和0想出了一个很好的办法对付9。这时9没话可说了。大家猜一猜，1和0想了一个什么办法？ 2、提问：师出示1和0两个数字卡片。小朋友们，数字娃娃“1和0”站在一起是几呢？“1”说他和“0”组合起来比9还大了，是不是这样的呢？今天我们就来学习今天这节课我们就一起来认识“10”这个数字宝宝。《10的认识》。（板书课题） 二、创设情境，活动中感悟。 （一）学习10的含义 1、学习主题图：老师这里有一副图，小朋友们认真观察，你看到了什么？分别是几呢？跟你同桌的小朋友说一说。 师：出示主题图多媒体课件，看上面的图画，你看到了什么？ 生：小朋友与鸽子 师：你用小手指着数数图中有多少人，数数图中鸽子的只数。让学生打开课本59页， 生：用小手点着去数 师：数的结果是多少？跟你同桌的小朋友说一说。 生：10个 师：谁数的结果与你的不一样？不一样的同学与老师一起数一数。 师：我们在数人物、鸽子，时都用到哪个数字？ 2、师：谁能在黑板摆出10个学具？老师请男生女生来比赛，看谁摆得又对又准确，男生跟着男生数，女生跟着女生摆的数。 师：黑板上摆的水果可以用数字10表示吗？小棒了？ 师：不管形状、大小，颜色相同或不相同，只要它们的数量是10，就可以用10来表示。 （二）10的数序。 1、从左往右数谁能把第10支小棒换成红色。怎么做？为什么不是把10只 小棒都换成红色呢？（第10只只需要换一只）
高效课堂教学方法交流 课堂教学是一个双边活动过程，应营造一个宽松和谐、兴趣盎然的学习氛围。教与学必须有一个和谐课堂步骤，形成一个完整的教学步骤来实施素质教育，使学生学得积极主动，真正成为课堂学习的主人。达到有效教学，创设情境，形成问题，使学生愿学。情境的创设关键在于情，以情激境，以最好的境、最浓的情导入新课，形成问题。提出的问题要击中思维的燃点，这样不但能对全体学生的认知系统迅速唤醒，从而提高单位时间里的学习效率。学生因情境的巧妙刺激，学习热情激发起来，萌芽学习兴趣，认知系统开始运转。 我觉得教师在课堂教学过程中要切实作到“高效”两个字应该至少要做好以下两个方面： （一）备课求“实”——预设、生成，相辅相成。 作为一名教师，在备课前要吃透教材，力求备课准确到位，做好课堂教学预设。因此，必须明确编者意图，明确每节课所学的知识点、知识块在整个单元、整册教材、整个学段所处的地位、作用。每节课的重点、难点、关键点都做到心中有数。当然，教材是专家编的供学生学习的材料，内容单一，片面，所以教师不能完全依赖教材，照本宣科。可以将相关的课外材料引入课堂，使现有的课本与课外的材料相互补充，使我们的课堂更加有血有肉，更加形象生动，激发学生的学习兴趣，拓宽学生的知识面。同时，教材并不是一成不变的，有时为了更好地实施教学，我们需要科学重组教学内容，大胆的改造教材，让教材“为我所用，为生所用”。
课堂教学需要预设，但也不是按部就班，连说开场白、过渡语、结束语都预设好，甚至将语气、手势、表情都事先设计好了，这不是教学而是演戏。同时，过度强调现场生成教学，可能是脚踩西瓜皮-----滑到哪里就到哪里。预设与生成应该是相辅相成，互为作用，通过预设去促进生成，通过生成去完成预设的目标。 有效的预设应促进课堂上的有效生成。无效预设或低效预设，不能完全激发学生的情感和思维，不能促进课堂的有效生成。过去把生成看成一种意外的收获，现在则把生成当成一种价值追求，当成彰显课堂生命活力的常态要求。我们说，预设是为了更好的生成，一堂充满生成活力的课必须要创设有效乃至高效的预设。 （二）课堂求“活”——形式、方法，把握有度。 只有确保课堂教学高效，才能带来教学质量的高效。这就要求我们在“活”字上做文章。即： 1、灵活的教学方法。教师要根据教学内容、教学目的、教学对象，确定不同的教学方法。一法为主，多法配合，灵活地运用各种手段，最大限度地发挥课堂上每一分钟的作用。 根据教学目标选择教学方法；依据学生特征选择教学方法；根据学科的特点选择教学方法；依据教师的特点选择教学方法；依据时间标准选择教学方法。 2、活跃的教学状态。只要能让学生的思维总处于活跃状态，积极地探索知识并试图将刚刚获得的知识转化为能力，这就是一节高效的课，成功的课。积极倡导自主合作探究的学习方式，把课堂还给学
《圆的面积》教学实录 教学内容：人教版六年级数学第四单元67---68页。 教学目标： 知识与技能：使学生理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其它图形之间的联系，培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。 过程与方法：引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。 情感态度价值观：培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼学生面对困难勇于克服、弃而不舍的精神。 教学重难点：理解和推导圆面积的计算公式。 教学过程： 一、开门见山，直入课题。 1、前面我们认识了圆，学习了圆的周长，今天我们学习圆的面积。 板书：圆的面积 【设计意图：圆的面积需要学生用大量时间去研究，拼摆，用直接导入法可以节约一些时间，让学生探究的时间更充分。】 二、用转化思想，推导公式。 1、回忆以前所学平面图形的推导过程。 （1）师：同学们，我们以前学习过哪些图形？ 生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。 （教师根据学生回答出示相应的图片） （2）师：请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？
生回答这些图形面积公式的推导过程。 （教师用幻灯片演示推导过程） （3）通过回忆这几种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？ （发现这几种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。） 【设计意图：通过回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析，对比各个公式推导过程的共同点就是将要学的图形转化为已学过的图形，接着帮助和指导学生思考圆的面积计算公式推导过程。既充分利用教材，又让学生学会自主探究，培养了学生的自学能力，充分体现学生的自主性。】（4）师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？ 【设计意图：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，可促进学生知识的系统化。】 2、小组合作，探究圆的面积公式的推导过程。 （1）下面请同学们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？并用学具操作。 （学生小组讨论，合作动手操作，教师参与小组内的讨论） （2）小组汇报讨论结果。 师：谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？ 生1：我们小组把圆转化成一个近似的三角形。 生2：我们小组把圆转化成一个近似的长方形。
小学数学“圆的面积”课堂实录从心理学角度看，猜想是一项思维活动，是学生有方向的猜测和判断，包含了理性的思考和直觉的判断；从学生的学习过程来看，猜想应是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。一说起猜想，人们马上就会联想到著名的歌德巴赫猜想。学生的学习过程，并非要出现像歌德巴赫猜想那样的著名推断，但应具有知识的再发现和再创造过程。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。 教学片段一 在学习完圆的面积后，教师让学生做这样一道题：有两块大小一样的正方形钢板，其中一块冲出4块大小一样的圆形钢片（如图1甲），另一块冲出9块大小一样的圆形钢片（如图1乙）。问哪一块钢板所剩下的脚料多？立刻有学生大胆猜想： 生：图1（甲）所剩下的脚料多一些，因为图1（甲）看起来空隙大。 生：图1（乙）剩下的脚料多一些，因为图1（乙）的空隙多。 可见学生这时的猜想是盲目的。教师对这些猜想没有简单地否定，而是让学生解决一个简单的问题（如图2），求正方形
内切圆的面积占该正方形面积的百分之几？计算后得出，正方形内切圆的面积占该正方形面积的78.5％。这时再让学生猜想。 生c：所剩下的脚料一样多。 师：为什么？ 有一个学生将图1中的（甲）、（乙）两图添作辅助线，如图3所示。他说：正方形1/4的78.5％再乘以4和正方形1/9的78.5％再乘以9其结果是一样的。虽然表述不是很完整、到位，但能提出这样新的假设，充分体现了学生的创造潜能。最后通过计算验证，使学生享受到猜想的成功。 教学片段二 在一次课上做练习时，有一个平时就很爱动脑筋的学生突然说：老师，我有一个奇怪的发现，我量了量桌子的长和宽，发现长是宽的1.6倍多一点，又量了量数学课本的长也是宽的1.6倍多一点，再量作业本结果也是一样的。我想，这里一定有数学问题。 一石激起千层浪，别的学生也动手量起来，不一会儿，有的学生说：对，是这样。有的学生反对：这是偶然，铅笔盒、黑板就不是这样。 一会儿，教室里的争论声小了下来，学生的眼睛齐刷刷地望着老师。老师首先对那位学生说：你善于观察，又勤于思考，很了不起。接着，老师说：想想生活中还有哪些长方形和你
新人教版小学一年级上册数学《10的认识》教学设计
10的认识教学设计（定稿） 教学目标： 1、引导学生经历认识10的过程，发展学生数感。 2、学会10的数数、认数、写数、大小比较和10的分与合，对10的数概念获 得全面认识和掌握。 3、培养学生实践能力、观察能力及初步的数学交流意识。 4、引导学生感受数10与实际生活的密切联系。 教学重点：10的组成 教学难点：10的组成记忆方法指导 教学方法：指导学生读图、读题。 教学过程 一、故事引入，激发兴趣。 有一天，0-9这些数字娃娃出去郊游，9知道它最大了，它对1----8各数字说：“你们谁都没有我大，特别是你---------0，表示一个物体也没有，你真是太小了，不能和我比。”0听了可伤心了。1走到0的身边，和0想出了一个很好的办法对付9。这时9没话可说了。大家猜一猜，1和0想了一个什么办法？ 2、提问：师出示1和0两个数字卡片。小朋友们，数字娃娃“1和0”站在一起是几呢？“1”说他和“0”组合起来比9还大了，是不是这样的呢？今天我们就来学习今天这节课我们就一起来认识“10”这个数字宝宝。《10的认识》。（板书课题） 二、创设情境，活动中感悟。 （一）学习10的含义 1、学习主题图：老师这里有一副图，小朋友们认真观察，你看到了什么？分别是几呢？跟你同桌的小朋友说一说。
师：出示主题图多媒体课件，看上面的图画，你看到了什么？ 生：小朋友与鸽子 师：你用小手指着数数图中有多少人，数数图中鸽子的只数。让学生打开课本59页， 生：用小手点着去数 师：数的结果是多少？跟你同桌的小朋友说一说。 生：10个 师：谁数的结果与你的不一样？不一样的同学与老师一起数一数。 师：我们在数人物、鸽子，时都用到哪个数字？ 2、师：谁能在黑板摆出10个学具？老师请男生女生来比赛，看谁摆得又对又准确，男生跟着男生数，女生跟着女生摆的数。 师：黑板上摆的水果可以用数字10表示吗？小棒了？ 师：不管形状、大小，颜色相同或不相同，只要它们的数量是10，就可以用10来表示。 （二）10的数序。 1、从左往右数谁能把第10支小棒换成红色。怎么做？为什么不是把10只小 棒都换成红色呢？（第10只只需要换一只） 2、举例：小朋友们其实在我们的生活当中有很多的事物是与10有关的，你能 用10来说一句话吗？ 3、同学们都说得很对，看看，我们的手指也是10个的哦。。。 1、数字宝宝在公园里发现了计算器，他们想用计数器来数数珠子，我们一起帮帮他数一数。 生：先拨9颗。
《圆的面积》教学设计 教学目标： 1、引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。 2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。 3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。教学过程：一、创设情境，导入新课。课件演示：在草地的一个木桩上拴着一只羊，想一想这只羊能吃到草的最大范围在哪里？师：现在你想提什么数学问题?——揭示课题：圆的面积二、探索合作，推导公式。 1、认识圆的面积师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么? 出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积 [设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。]1、估算圆的面积师:圆的面积有多大呢?我们先来估计一下吧.如图所示:以这个圆的半径r为边画一个小正方形。 提问：小正方形的面积怎样表示？（板书：r2）大正方形的面积又怎样表示？如果用r来表示大正方形的面积又如何表示？（4 r2）那么，认真观察一下，与大正方形比，圆的面积与大正方形有什么关系？（老师把学生答案写在黑板上。）师：很显然，这个圆的面积小于＜4 r2.这个估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。 [设计意图:巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与r2的倍数关系,获
得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。] 3、积极动脑,讨论推导方法回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? ——引导转化[设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。] 4、小组合作,推导公式师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有关)。师:这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些)师:请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报)如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。（课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图）师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？——发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。［设计意图：通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方
《10的认识》课堂教学实录 教材分析：“10的认识”是本单元教材的重点内容之一，是小学生开始学习数学的最基础的知识之一。 学生分析：一年级学生思维处于半逻辑状态，以形象思维为主，在数学活动中，可多为一年级学生提供富有儿童情趣且具有挑战性的教学活动，吸引学生自主参与进来，帮助学生通过观察、比较、操作等方式来体验、认识、探究、使用数学。 教学目标： 1.全面认识和掌握10的数数，认、读数10，比较大小，组成及写法。 2.通过摆一摆，看一看，提高观察能力和动手操作的能力，培养小组合作交流意识。 3.结合主题图，培养保护环境的意识；感受10与实际生活的密切联系。 教学重点：10以内的数序，比大小 教学难点：记忆10的组成。 教具准备：多媒体课件、计数器 学具准备：每个学生准备小棒10根 教学过程： 教学过程： 一、引出关于10的故事──认识10以内数的顺序 1．数字娃娃排排坐：
师：这节课，老师要带大家去找我们的好朋友。一起来吧…… （电脑播放音乐《找朋友》，学生跟着拍手唱。歌曲结束时，画面切入0～9十个数字娃娃的动画。） 师：原来是数字娃娃呀。还认识吗？ 教师操作鼠标指，学生认读。 师：数字娃娃来到直尺上，要找自己的位子。谁能帮帮他们？ 学生口答，电脑将数字在直尺上正确排列。 师：为什么0在直尺上排最前面？ 生：因为0在直尺上表示起点。 2．10的故事： 师：数字娃娃坐得可直整齐。0排最前面，在直尺上表示什么呢？生：0在直尺上表示起点。 生：0还表示一个也没有。 师：所以，在这十个数字中，谁最小？ 生：0。 师：最大的呢？ 生：9。 师：9一听自己最大，可得意了。它神气地对其他数字说，你们谁都比不过我，我是最大的。尤其是你，0！还有1。0和1听了，可伤心了。其他数字也很不服气。于是，0和1凑到一起想了一个办法……猜一猜，他们怎样打败9，变得比9还大呢？ 生：1和0联合起来，站一起变成10，10比9大。
“圆的面积”教学案例 丰润区火石营镇黄昏峪小学高明军 教材分析： “圆的面积”它是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。 学情分析： 学生已学过长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的面积，知道利用剪、拼、移的方法研究图形间的关系，从而推导出公式。但是像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触。接受起来会有一定的难度。所以本节课应处理好曲线平面图形和直线平面图形之间的关系。把曲线平面图形转化成直线平面图形，推导圆的面积计算公式。 知识与技能目标： 了解圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。并能运用公式解决一些简单的实际问题。 过程与方法目标： 通过动手操作、自主探索、合作交流的学习方式，让学生经历圆的面积计算公式的推导过程，体会“化圆为方”的转化方法。 情感态度与价值观目标： 培养学生运用转化思想解决问题的意识和能力，培养学生合作交流能力，品尝成功的喜悦。 教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确的计算圆的面积。 教学难点:理解把圆转化为长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。 教具准备: 课件（ppt课件插入几何画板“割圆为方”） 教学过程： 一、创设情境，导入新课（课件出示：马儿的困惑） 1.马儿的困惑：“我”被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我走一圈的路程是多少吗？（圆的周长）“我”能吃到最大的草地面积是多少？ 2.同时引导发问：
1-10 的认识 教学重点： 1. 进行入学教育。 2. 引导观察图画，数图画中人和物的个数。 3. 学习分类，初步知道什么是同类物体，把同一类物体圈在一起。 教学难点： 1. 按一定顺序指物数数。 2. 理解物体分类。 3. 学习用完整、规范的语言表述。 教学准备： 1. 放大的挂图或幻灯片，内容是教科书 2—3 页的开学图。 2. 教学“分类”用的实物图，幻灯片或电脑软件和认识 1—10 数字及相应的整体图画。 教学设想： （1）借助“美丽的校园”情境图，帮助学生了解学校生活，初步懂得小学生的行为规范— —遵守纪律、按时到校、尊敬老师、关爱同学、好好学习、锻炼身体。 （2）通过学生计数图中人和物的数量，全面了解学生数数的情况、观察事物的方法、语言 表达的能力，为教师有效把握教学起点奠定基础。 （3）帮助学生感受数与生活的关系，保持对数学的好奇心，保留对学习的新奇感，让学生 喜欢学校、喜欢同学、喜欢学习、喜欢上学。 教学过程： 一、教师谈话，引起兴趣 小朋友们， 从你们迈进学校大门那时起， 你就是一名小学一年级的学生了。 学生在学校最主 要的任务是学习， 我们要学习很多知识， 其中数学是我们学习的主要课程之一。 数学知识用 途很广，从数物体个数的 1、2、3……；买东西要花钱，汽车行驶的快慢，工厂生产的机器 零件及产值，农业上的施肥及收成， 到科学家研制发射人造卫星、 原子弹、 导弹及航天飞机 等都离不开数学知识。这说明， 世界虽大，但到处都离不开数学知识。 现在请同学们看一看 数学书的封面，下方中间最大的两个字就是“数学” ，上面的图画中三只小鸭子与小朋友抱 着的一只小鸭子之间就含有不少数学知识， 图画背景是七巧板， 七巧板有很多拼摆方法， 里 面藏着很多数学秘密。这说明学习数学很重要，也很有趣，我们现在就从这本书学习开始。 设计意图：通过谈话引起学生对课堂的兴趣。 二、引导观察，指物数数 出示图画，引导数数。 （指图）这幅图画是一所小学新学年开学的第一天，同学们都高高兴 兴地来到学校，学校环境很美，你们看，这幅图里都画了些什么？ 1.看图无序观察。 学生看什么说什么。（有学生、老师、有的浇花，有的踢球，有树、有小鸟……） 2.引导有序观察学说完整话。 一位教师，一面五星五旗，一个足球） 两个同学向老师敬礼，两个同学在浇花，两把喷壶） 10的人或物。 （ 3个同学在踢足球， 4棵葵花， 5个大 字“欢迎新同学” ， 6 朵花，天上飞着 7 只小鸟，楼旁边有 老 师，一共有 10 名师生。） （4）按顺序数一数画面上 1—10 的人或物。 教师谈话：通过看这幅图我们知道，学校到处都有数学，而且这里的老师、同学互敬互爱， 整个校园充满着团结、欢乐的气氛。 1 ）边指边数出数量是 1 的人或物。 2）边指边数出数量是 2 的人或物。 3）边指边数出数量是 3、 4、 5 8 棵树，一共有 9 个学生，一位
第一类方法：“以语言传递信息为主的方法”，包括讲授法；谈话法；讨论法；读书指导法等。 第二类方法：“以直接感知为主的方法”，包括演示法；参观法等。 第三类方法：“以实际训练为主的方法”，包括练习法；实验法；实习作业法。 第四类方法：“以欣赏活动为主的教学方法”例如陶冶法等。 第五类方法：“以引导探究为主的方法”，如发现法；探究法等。 中小学常用的教学方法 1讲授法 讲授法是教师通过简明、生动的口头语言向学生传授知识、发展学生智力的方法。它是通过叙述、描绘、解释、推论来传递信息、传授知识、阐明概念、论证定律和公式，引导学生分析和认识问题。运用讲授法的基本要求是： ①讲授既要重视内容的科学性和思想性，同时又要应尽可能的与学生的认知基础发生联系。 ②讲授应注意培养学生的学科思维。 ③讲授应具有启发性。 ④讲授要讲究语言艺术。语言要生动形象、富有感染力，清晰、准确、简练，条理清楚、通俗易懂，尽可能音量、语速要适度，语调要抑扬顿挫，适应学生的心理节奏。 讲授法的优点是教师容易控制教学进程，能够使学生在较短时间内获得大量系统的科学知识。但如果运用不好，学生学习的主动性、积极性不易发挥，就会出现教师满堂灌、学生被动听的局面。 2讨论法 讨论法是在教师的指导下，学生以全班或小组为单位，围绕教材的中心问题，各抒己见，通过讨论或辩论活动，获得知识或巩固知识的一种教学方法。优点在于，由于全体学生都参加活动，可以培养合作精神，激发学生的学习兴趣，提高学生学习的独立性。一般在高年级学生或成人教学中采用。运用讨论法的基本要求是： ①讨论的问题要具有吸引力。讨论前教师应提出讨论题和讨论的具体要求，指导学生收集阅读有关资料或进行调查研究，认真写好发言提纲。 ②讨论时，要善于启发引导学生自由发表意见。讨论要围绕中心，联系实际，让每个学生都有发言机会。 ③讨论结束时，教师应进行小结，概括讨论的情况，使学生获得正确的观点和系统的知识。 3直观演示法 演示法是教师在课堂上通过展示各种实物、直观教具或进行示范性实验，让学生通过观察获得感性认识的教学方法。是一种辅助性教学方法，要和讲授法、谈话法等教学方法结合使用。运用演示法的基本要求是：
“圆的面积”课堂教学实录 教学目标： ⑴让学生经历探索圆面积公式的过程，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 ⑵使学生进一步体会“转化”方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。 教学流程： 一、初探新知 ⑴分步出示例7。 ⑵数出正方形的面积和1/4圆的面积。 正方形的面积：4×4＝16平方厘米。 1/4圆的面积：学生先独立数，交流答案，有12，，13三种；确定：边上的两个非常接近一格，就看作一格，学生再次数方格，答案是平方厘米。全班又一次数方格，再次验证平方厘米的准确性。 ⑶计算圆的面积。 ×4＝50平方厘米。 ⑷研究圆面积和正方形面积的关系。 教师谈话：既然圆是由正方形的边长画出，那么就要研究圆面积和正方形面积的关系。 讨论：圆的面积大约是正方形面积的几倍？ ⑸小组合作，完成表格。
⑹交流提升。 交流表格中填写的内容； 思考：圆的面积与它的半径有什么关系？ 圆的面积等于半径乘半径乘倍；圆的面积是半径乘半径的倍。 转换再次理解：半径乘半径就是正方形的面积；正方形的面积就是半径乘半径。 二、再探新知。 ⑴引发探究兴趣。 教师谈话：圆的面积等于半径乘半径乘倍，这里的倍是近似数，现在又有同学猜想这个倍数可能就是π。那么，需要思考其他计算圆面积的方法。 ⑵回顾。 黑板上出示平行四边形和三角形；回忆平行四边形和三角形面积的推导过程；重点总结：平行四边形面积的推理方法是“剪”，三角形面积的推理是“拼”。 ⑶尝试。 “拼”：两个完全相同的圆试拼，行不通； 剪：出现二种情况，一是随意剪，二是平均分成8份或更多。 随意剪，马上剪，马上否定；平均分成8份或更多的，让学生剪。先平均分成二份，告诉学生研究数学从简单的开始，边剪边拼边研究才是研究数学的正确方法，拼——拼不成已经学过的图形；再平均分成4份，再拼形成共识——象平行四边形；最后平均分成8份，一生演示到一半，学生已经清楚地感受到——更象平行四边形了。 ⑷媒体演示。 媒体第一次演示：平均分成4份，拼成的图形有点像平行四边形；平均分成8份，拼成的图形像平行四边形；平均分成16份，拼成的图形更像平行四边形；平均分成32份，拼成的图形是平行四边形，且像长方形了。 媒体第二次演示：重点观察长方形的长和宽与圆的联系。 ⑸推导公式。 生：长方形的长就是圆周长的一半。师：怎么表示？生：c÷2。师：还可以怎么表示？生1：
“圆的面积”教学实录与评析教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第67 -68页。 教学目标： 1.掌握圆的面积计算公式，并能运用公式计算圆的面积。 2.经历圆面积公式的推导过程，理解圆的面积计算公式。 3.在操作、观察、分析、想象等探究活动过程中，体会化曲为直和转化的思想方法。 4.在探究圆面积计算公式和运用公式解决问题的过程中，培养学生的探索精神和实践能力。 教学重点、难点：圆面积计算公式的推导过程和应用。 教具准备：多媒体课件，圆形纸片，剪刀 教学过程： 一、创设情境，引入新课 （一）观看重庆市第五届“火锅美食节”视频，引出问题。 播放视频：第五届火锅美食节片段。 师：同学们，火锅是重庆的特色美食，每年的重庆火锅美食节上最吸引人的就是这个“天下第一大火锅”，这个锅已申请了世界吉利斯记录。这么大的锅，它的锅口面究竟有多大呢？要解决这个问题需要运用什么数学知识？ 生：圆的面积。 （二）教师谈话，揭示课题。 【评析】：利用学生熟悉的生活素材激发学习圆面积计算方法的需求，吸
引学生主动参与到学习活动中。这样的引入，对新知的教学起到激励和导向的作用。 二、探究圆的面积计算方法 （一）探究怎样“转化”。 1.交流探究思路，明确“转化”策略。 师：同学们，你准备怎样探究圆的面积呢？ 教师引导学生回忆以前的学习经验，联想以前的知识经验把圆形转化成会计算面积的图形。 2.交流“转化”中存在的困难。 师：想把圆形转化成学过的这些图形有问题吗？ 教师引导学生分析转化困难的原因：圆是曲线图形，而要转化的图形是直线图形，曲线图形转化成直线图形有困难。同时教师将困难的原因板书： 曲？直 3.自主探索，尝试将曲线图形转化为直线图形。 （1）学生动手操作，尝试将圆形纸片进行转化。 （2）全班交流，分析学生出现的转化情况。 出现以下两种转化方法。 沿着虚线部分折起来（或者剪去）。 师：这个同学是把圆转化成了直线图形，用这种方法转化成直线图形来研究圆的面积，可行吗？ 学生观察发现：转化后的图形比圆的面积减少了，这种方法不行。