阶段滚动检测（一） 检测范围：第一单元至第四单元
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集U 是实数集R ，Venn 图表示集合M ＝{x |x >2}与N ＝{x |1 A ．{x |x <2} B ．{x |1 C ．{x |x >3} D ．{x |x ≤1} 解析：选D 由Venn 图可知，阴影部分表示(?U M )∩(?U N )， 因为M ＝{x |x >2}，N ＝{x |1 D ．[0,2) 解析：选D 由题意得? ???? x ≥0， 2－x >0，解得0≤x <2. 3．已知集合M ＝? ?????m ? ? 14≤????12m ≤4，m ∈Z ，N ＝? ????? ????x ? ? 2x －1 ≥1，则M ∩N ＝( ) A ．? B ．{2} C ．{x |1 D ．{－2，－1,0,1,2} 解析：选B 由题意知，M ＝{m |－2≤m ≤2，m ∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}，N ＝{x |1 4．下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝－lg |x | D ．y ＝－2x 解析：选C y ＝x 2为偶函数，但在(0，＋∞)上单调递增，排除A ；y ＝x ＋1，y ＝－2x 为非奇非偶函数，故排除B 、D ，只有选项C 符合． 5．设m ∈R 且m ≠0，“不等式m ＋4 m >4”成立的一个充分不必要条件是( ) A ．m >0 B ．m >1 C ．m >2 D ．m ≥2 解析：选C 当m >0时，m ＋4 m ≥4，当且仅当m ＝2时，等号成立，所以m >0且m ≠2 是“不等式m ＋4m >4”成立的充要条件，因此，“不等式m ＋4 m >4”成立的一个充分不必要 条件是m >2，故选C. 6．已知函数f (x )＝? ???? 1－2－ x ，x ≥0， 2x －1，x <0，则函数f (x )是( ) A ．偶函数，在[0，＋∞)上单调递增 B ．偶函数，在[0，＋∞)上单调递减 C ．奇函数，且单调递增 D ．奇函数，且单调递减 解析：选C 易知f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝1－2－ x ，－f (x )＝2－ x －1，而－x <0，则 f (－x )＝2－ x －1＝－f (x )；当x <0时，f (x )＝2x －1，－f (x )＝1－2x ，而－x >0，则f (－x )＝1－ 2 －(－x ) ＝1－2x ＝－f (x )．即函数f (x )是奇函数，且单调递增，故选C. 7．若m ＝??0 1e x d x ，n ＝??1 e 1 x d x ，则m 与n 的大小关系是( ) A ．m >n B ．m C ．m ＝n D ．无法确定 解析：选A m ＝??01e x dx ＝e x ??? 1 ＝e －1，n ＝??1e 1x d x ＝ln x ????e ＝1，则m >n . 8．函数y ＝ x 3 x 2－1 的图象大致是( ) 解析：选A 由x 2－1≠0，得x ≠±1，当x >1时，y ＝x 3 x 2 －1 >0，排除D ；当x <－1时， y ＝ x 3 x 2－1<0，排除C ；当0 3 x 2－1 <0，排除B ，故选A. 9．定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )>1－f ′(x )，f (0)＝0，f ′(x )是f (x )的导函数，则不 等式e x f (x )>e x －1(其中e 为自然对数的底数)的解集为( ) A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，0)∪(1，＋∞) D ．(－1，＋∞) 解析：选B 设g (x )＝e x f (x )－e x ＋1，因为f (x )>1－f ′(x )， 所以g ′(x )＝e x (f (x )＋f ′(x )－1)>0， 所以函数g (x )是R 上的增函数， 又因为f (0)＝0，g (0)＝e 0f (0)－e 0＋1＝0， 所以不等式e x f (x )>e x －1的解集为(0，＋∞)． 10．已知函数f (x )＝? ???? x 2＋(4a －3)x ＋3a ，x ＜0， log a (x ＋1)＋1，x ≥0(a ＞0，且a ≠1)在R 上单调递减，且 关于x 的方程|f (x )|＝2－x 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是( ) A.????0，2 3 B.???? 23，34 C.????13，23∪???? ?? 34 D.????13，23∪???? ?? 34 解析：选C 由y ＝log a (x ＋1)＋1在[0，＋∞)上递减，得0＜a ＜1. 又由f (x )在R 上单调递减，则 ????? 02 ＋(4a －3)·0＋3a ≥1，3－4a 2 ≥0?13≤a ≤3 4.如图所示，在同一坐标系中 作出函数y ＝|f (x )|和y ＝2－x 的图象． 由图象可知，在[0，＋∞)上|f (x )|＝2－x 有且仅有一个解， 故在(－∞，0)上|f (x )|＝2－x 同样有且仅有一个解． 当3a ＞2，即a ＞2 3时，由x 2＋(4a －3)x ＋3a ＝2－x (其中x ＜0)， 得x 2＋(4a －2)x ＋3a －2＝0(其中x ＜0)， 则Δ＝(4a －2)2－4(3a －2)＝0，解得a ＝3 4或a ＝1(舍去)； 当1≤3a ≤2，即13≤a ≤2 3时，由图象可知，符合条件． 综上所述，a ∈????13，23∪? ??? ?? 34 .故选C. 11．已知奇函数f (x )是定义在R 上的连续函数，满足f (2)＝5 3，且f (x )在(0，＋∞)上的 导函数f ′(x ) ，则不等式f (x )>x 3－3 3 的解集为( ) A ．(－2,2) B ．(－∞，2) C.? ???－∞，12 D.??? ?－12，1 2 解析：选B 令g (x )＝f (x )－x 3－3 3，因为奇函数f (x )是定义在R 上的连续函数， 所以函数g (x )是定义在R 上的连续函数， 则g ′(x )＝f ′(x )－x 2 <0，所以函数g (x )＝f (x )－x 3－3 3 在R 上是减函数，
相关主题
文本预览