高中数学基本初等函数图像及性质
一次函数(0)y kx b b =+≠的图象及性质
二次函数()()20f
x ax bx c a =++≠的图像及性质
指数函数x
y a =(0,1)a a >≠图象及性质
对数函数log a y x =(0,1,0)a a x >≠>图像及性质
1.定义域:R ;
2.值域:[-1,1].
3.单调性:在区间[2,2]()2
2
k k k Z ππππ-++∈内,函数单调递增;
在区间3[2,2]()2
2
k k k Z ππππ++∈()k Z ∈内,函数单调递减;
4.对称性:对称轴2
x k π
π=+,对称中心(,0),k k Z π∈.
5.周期性:2T π=;
6.奇偶性:由sin()sin x x -=-知,正弦函数是奇函数;
余弦函数 x y cos =
1.定义域:R.
2.值域:[-1,1].
3.单调性:在区间[]2,2()k k k Z πππ-∈内,函数单调递增;
在区间[]2,2()k k k Z πππ+∈内,函数单调递减;
4.对称性:对称轴x k π=,对称中心(,0),2
k k Z π
π+∈.
5.周期性:π=T ;
6.奇偶性:由cos()cos x x -=知,余弦函数是偶函数;
1.定义域:???
???∈+≠z k k x x ,2|ππ;
2.值域:R
3.单调性:在开区间z k k k ∈??
? ??++-ππππ2
,2
内,函数单调递增。
4.对称性:对称中心:(,0),2
k k Z π
∈,没有对称轴. 5.周期性:π=T ;
6.奇偶性:由()x x tan tan -=-知,正切函数是奇函数;
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数)y =C(其中C 为常数); α
1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称; 2)当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数 n m 时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1); 4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果m 3.(选,补充)指数函数值的大小比较* N ∈a ; a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(, x a x f ? ? ? ??=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 b.1.当1>a 时,a 值越大,x a y = 的图像越靠近y 轴; b.2.当10<∈>=n Z n m a a a n m n m (2)) 1,,,0(1 1*>∈>= =- n Z n m a a a a n m n m n m y x f x x x x g ? ? ?=1)( 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇 数时,a 的n n 是偶数时,正数a 的正的n 表示,负的n 次方根用符号0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数时,0a ≥. ③根式的性质:n a =;当n 为奇数时, a =;当n 为偶数时, (0) || (0) a a a a a ≥?==? -. (2)分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是:0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >.0的正分 数指数幂等于0. ②正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0的负分数指数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 【2.1.2】指数函数及其性质(4)指数函数 〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 (1)对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且,则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a x N =,其中a 叫 做底数,N 叫做真数. ②负数和零没有对数. ③对数式与指数式的互化:log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>. (2)几个重要的对数恒等式:log 10a =,log 1a a =,log b a a b =. (3)常用对数与自然对数 常用对数:lg N ,即10log N ;自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…). (4)对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>,那么 ①加法:log log log ()a a a M N MN += ②减法:log log log a a a M M N N -= ③数乘:log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b = ≠∈ ⑥换底公式:log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 函数名 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 解析式 )0()(≠+=a b ax x f )0()(≠= k x k x f 图像 定义域 R R {}0|≠x x R 值域 R ) ,(∞+0 必过点 )(b ,0 ) ,(c 0 ) 1,(1,--k k ) ( ) (1,0 周期性 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数 单调性 在R 上单增 )2-a b -∞,(为减 ),2+∞-a b (为增 )为减,(0-∞)为减,(∞+0 为减 为增,101<<>a a 最大最小值 在R 不存在最大最小值 开口向上有最小值 a b a c y 442min -= 不存在最大最小值 在R 上不存在最大最小值 奇偶性 非奇非偶函数 为奇函数00≠=b b 偶函数 为非奇非为偶函数,00≠=b b 奇函数 非奇非偶函数 对称性 为常数。 对称, 函数图像关于直线任何一点对称;关于图像上t t x a y +=1 - 对称 直线函数图像关于 a b x 2-= 函数图像关于原点对称; 对称。 直线和关于 对称,直线图像关于x y x y -== 既不成中心对称也不成轴对称。 渐近线 无 无 . 00==y x 直线或者直线 .0=y 直线 ) 0()(2≠++=a c bx ax x f ) 10()(≠=a a a x f x 且>0>a >a 0 >k ) ,44[ 2 +∞-a b a c ),(),(∞+?∞00-x a y =) 10(<a x y O 1 函数名 对数函数 幂函数的一个例子 双钩函数 含绝对值函数 解析式 ) 10(log ≠>=a a y x a 且 ) 0(≥=x x y b a b x a x y <-+-=设为了研究方便 图像 O 1 y x ) 10(log <<=a y x a ) 1(log >=a y x a O y x x y =1 1 定义域 ()∞+,0 [)∞+,0 0}x |{x ≠ R 值域 R [) ∞+,0 (][) ∞+∞,,ab ab 22--Y [)+∞-,a b 必过点 )(0,1 () 1,1 )2,(2,ab a b ab a b -- )( ) ,(,a b b a b a --)( 周期性 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数 单调性 单调递减。 单调递增。,, 101<<>a a 为增函数 定义域内 递增。递减,,递减,递增,,???? ??+∞???? ????? ? ? ????? ??∞,00,---a b a b a b a b (][)函数。 上为常值为增函数。 为减函数。 ,],[,-b a b a +∞∞ 最大最小值 无最大最小值 最小值为 0min =y ,无最 大值 无最大最小值 a b y -=min 奇偶性 非奇非偶 非奇非偶 奇函数 对称性 既不是轴对称也不是中心对称 既不是轴对称也不是中心对称 关于原点成中心对称 关 于 直 线 2 b a x += 对称。 渐近线 直线x=0 ax y =和0=x O y x a b a b -ab 2ab 2-O y x a b a b -的情况 只了解中学研究方便通常 ) (00>>+=b a x b ax y 为偶函数0=+b a 《基本初等函数》检测题 一.选择题.(每小题5分,共50分) 1.若0m >,0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( ) A .()m n m n a a += B .1 1m m a a = C .log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 ()mn = 2.函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A .(1,2) B .(2,2) C .(2,3) D .2 (,2)3 3.已知幂函数()y f x =的图象过点,则(4)f 的值为 ( ) A .1 B . 2 C .12 D .8 4.若(0,1)x ∈,则下列结论正确的是 ( ) A .12 2lg x x x >> B .12 2lg x x x >> C .12 2lg x x x >> D .12 lg 2x x x >> 5.函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 ( ) A . (3,4) B .(2,5) C .(2,3)(3,5) D .(,2)(5,)-∞+∞ 6.某商品价格前两年每年提高10%,后两年每年降低10%,则四年 后的价格与原来价格比较,变化的情况是 ( ) A .减少1.99% B .增加1.99% C .减少4% D .不增不减 7.若1005,102a b ==,则2a b += ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 8. 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 ( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既奇且偶函数 D .非奇非偶函数 9.函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 ( ) A .(1,)+∞ B .(2,)+∞ C .(,1)-∞ D .(,0)-∞ 10.若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 ( ) A .(0,1) B .(0,2) C .(1,2) D .[2,)+∞ 二.填空题.(每小题5分,共25分) 11.计算:459log 27log 8log 625??= . 12.已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?, , ,则1[()]3 f f = . 13. 若 3())2 f x a x bx =++,且 (2) f =,则 (2f - = . 14.若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3 高中数学常见函数图像1. 2.对数函数: 3.幂函数: 定义形如αx y=(x∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数. 图像 性质过定点:所有的幂函数在(0,) +∞都有定义,并且图象都通过点(1,1).单调性:如果0 α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,) +∞上为增函数.如果0 α<,则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时, max 1y =; 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时,min 1y =-. 当()2x k k π =∈Z 时, max 1y =; 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时,min 1y =-. 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数;在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数. 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ; 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数. 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数. 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 基本初等函数及图形 (1) 常值函数(也称常数函数) y =c (其中c 为常数) (2) 幂函数 μ x y =,μ是常数; (3) 指数函数 x a y = (a 是常数且01a a >≠,),),(+∞-∞∈x ; (4) 对数函数 x y a log =(a 是常数且01a a >≠,),(0,)x ∈+∞; 1. 当u 为正整数时,函数的定义域为区间) ,(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当 u>1时在原点处与X 轴相切。且u 为奇数时,图形关于原点对称;u 为偶数时图形关于Y 轴对称; 2. 当u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3. 当u 为正有理数m/n 时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞+∞)。函数的图形均经过原点和(1 ,1). 如果m>n 图形于x 轴相切,如果m 正弦函数 x y sin =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈y , 余弦函数 x y cos =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈y , 正切函数 x y tan =, 2π π+ ≠k x ,k Z ∈,),(+∞-∞∈y , 余切函数 x y cot =,πk x ≠,k Z ∈,),(+∞-∞∈y ; 函数图象B1 .函数y = a| x | (a > 1)的图象是( ) B() B3.当a>1时,函数y=log a x和y=(1-a)x的图象只可能是() A4.已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示 则函数F(x)=f(x)·g(x)的图象可以是(A) B5.函数(1) || x xa y a x =>的图像大致形状是()D A B C D D 7.函数x x y cos -=的部分图象是( ) A 8.若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限,则函数f /(x)的图象是 ( ) A 9.一给定函数) (x f y =的图象在下列图中,并且对任意)1,0 (1∈a ,由关系式) (1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(* 1N n a a n n ∈>+,则该函数的图象是 ( ) A B C D C 10.函数y=kx+k 与y=x k 在同一坐标系是的大致图象是( ) A D C A 12. 当a >1时,在同一坐标系中,函数y =a - x 与y =log a x 的图像( ) B 13. 函数1 1 1--=x y 的图象是( ) D 14.函数b x a x f -=)(的图象如图,其中a 、b 为常数,则下列结论正确的是 ( ) A .0,1<>b a B .0,1>>b a C .0,10>< 一、一次函数与二次函数 (一)一次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式:2 ()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式:2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式:12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ (2)求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时,宜用一般式. ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式. ③若已知抛物线与x 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求()f x 更方便. (3)二次函数图象的性质 定义域 (),-∞+∞ 对称轴 2b x a =- 顶点坐标 24,24b ac b a a ??-- ??? 值域 24,4ac b a ??-+∞ ? ?? 24,4ac b a ??--∞ ? ?? 单调区间 ,2b a ? ?-∞- ? ? ?递减 ,2b a ??- +∞ ??? 递增 ,2b a ? ?-∞- ? ? ?递增 ,2b a ?? - +∞ ??? 递减 ①.二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线,对称轴方程为,2x a =- 顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a -- ②当0a >时,抛物线开口向上,函数在(,]2b a -∞- 上递减,在[,)2b a -+∞上递增,当2b x a =-时,2min 4()4ac b f x a -=;当0a <时,抛物线开口向下,函数在(,]2b a -∞-上递 增,在[,)2b a -+∞上递减,当2b x a =- 时,2max 4()4ac b f x a -=. 二、幂函数 (1)幂函数的定义 叫做幂函数,其中x 为自变量,α是常数. (2 基本初等函数 一.【要点精讲】 1.指数与对数运算 (1)根式的概念: ①定义:若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且,则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =,则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且, 1)当n 为奇数时,n a 的次方根记作n a ; 2)当n 为偶数时,负数a 没有n 次方根,而正数a 有两个n 次方根且互为相反数,记作 )0(>±a a n ②性质:1)a a n n =)(;2)当n 为奇数时,a a n n =; 3)当n 为偶数时,???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。 (2).幂的有关概念 ①规定:1)∈???=n a a a a n (ΛN * ;2))0(10 ≠=a a ; n 个 3)∈=-p a a p p (1 Q ,4)m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质:1)r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ); 2)r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ); 3)∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q )。 (注)上述性质对r 、∈s R 均适用。 (3).对数的概念 ①定义:如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ,就是N a b =,那么数b 称以a 为底N 的对数,记作,log b N a =其中a 称对数的底,N 称真数 1)以10为底的对数称常用对数,N 10log 记作N lg ; 2)以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数,N e log ,记作N ln ; ②基本性质: 1)真数N 为正数(负数和零无对数);2)01log =a ; 高中数学常见函数图像 1.指数函数: 定义 函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1),即当0x =时,1y =. 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数 2.对数函数: 定义 函数 log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数 图象 1a > 01a << 定义域 (0,)+∞ 值域 R 过定点 图象过定点(1,0),即当1x =时,0y =. 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =x y O (1,0) 1 x =log a y x =x y O (1,0) 1 x =log a y x = 3.幂函数: 定义形如αx y=(x∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数. 图像 性质过定点:所有的幂函数在(0,) +∞都有定义,并且图象都通过点(1,1).单调性:如果0 α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,) +∞上为增函数.如果0 α<,则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴. 4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时, max 1y =; 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时,min 1y =-. 当()2x k k π =∈Z 时, max 1y =; 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时,min 1y =-. 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数;在 32,222k k π πππ? ?++??? ? ()k ∈Z 上是减函数. 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ; 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数. 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数. 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 一次函数 二次函数 反比例函数 1、反比例函数图象:反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。 2、性质: 1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象分别位于二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。 2.k>0时,函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 定义域为x≠0;值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。 指数函数y=a x (a>0,a≠1) 注意:⒈指数函数对外形要求严格,前系数要为1,否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质 规律:1. 当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性。 2.当a>1时,底数越大,图像上升的越快,在y轴的右侧,图像越靠近y轴; 当0<a<1时,底数越小,图像下降的越快,在y轴的左侧,图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。 3.四字口诀:“大增小减”。即:当a>1时,图像在R上是增函数; 当0<a<1时,图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数 比较幂式大小的方法: 1.当底数相同时,则利用指数函数的单调性进行比较; 2.当底数中含有字母时要注意分类讨论; 3.当底数不同,指数也不同时,则需要引入中间量进行比较; 4.对多个数进行比较,可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移: 在指数上加上一个数,图像会向左平移;减去一个数,图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数,图像会向上平移;减去一个数,图像会向下平移。 此文档下载后即可编辑 基本初等函数 一.【要点精讲】 1.指数与对数运算 (1)根式的概念: ①定义:若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且,则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =,则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且, 1)当n 为奇数时,n a 的次方根记作n a ; 2)当n 为偶数时,负数a 没有n 次方根,而正数a 有两个n 次方根且互为相反数,记作 )0(>±a a n ②性质:1)a a n n =)(;2)当n 为奇数时,a a n n =; 3)当n 为偶数时,? ??<-≥==)0() 0(||a a a a a a n 。 (2).幂的有关概念 ①规定:1)∈???=n a a a a n (ΛN * ;2))0(10 ≠=a a ; n 个 3)∈=-p a a p p (1 Q ,4)m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质:1)r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ); 2)r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ); 3)∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q )。 (注)上述性质对r 、∈s R 均适用。 (3).对数的概念 ①定义:如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ,就是N a b =,那么数b 称以a 为底N 的 对数,记作,log b N a =其中a 称对数的底,N 称真数 1)以10为底的对数称常用对数,N 10log 记作N lg ; 2)以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数,N e log ,记作N ln ; 专题一 函数图象 数形结合是中学数学的重要的数学思想方法,尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式,形象的显示了函数的性质,为研究数量关系提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题的结果的重要工具. 一、知识方法 1.函数图象作图方法 (1)描点法:列表、描点(注意关键点:如图象与x 、y 轴的交点,端点,极值点等))、连线(注 意关键线:如;对称轴,渐近线等) (2)利用基本函数图象变换。 2.图象变换(由一个图象得到另一个图象):平移变换、对称变换和伸缩变换等。 (1)平移变换 ① 水平平移:函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到; ② 竖直平移:函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿y 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到. (2)对称变换 ① 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于y 轴对称即可得到; ② 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于x 轴对称即可得到; ③ 函数()y f x =--的图象可以将函数()y f x =的图象关于原点对称即可得到; (3)翻折变换 ① 函数|()|y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方,去掉原x 轴下方部分,并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到; ② 函数(||)y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到. (4)伸缩变换 ① 函数()y af x =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩(01a <<)为原来的a 倍得到; ② 函数()y f ax =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(01a <<)或压缩(1)a >为原来的 1 a 倍得到. 3.函数图象的对称性:对于函数)(x f y =,若对定义域内的任意x 都有 ①)()(x a f x a f +=-(或))2()(x a f x f -=,则)(x f 的图象关于直线a x =对称; ②b x a f x a f 2)()(=++-(或)2)2()(b x a f x f =-+,,则)(x f 的图象关于点),(b a P 对称. 4、熟练掌握基本初等函数(如正、反比例函数,一次、二次函数,指数、对数函数,幂函数,三角函数)的图象 5、作函数图象的一般步骤: (1)求出函数的定义域;(2)化简函数式;(3)讨论函数的性质(如奇偶性、周期性、单调性)以及图像上的特殊点、线(如极值点、渐近线、对称轴等);(4)利用基本函数的图像(5)利高中数学基本初等函数知识点梳理
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