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傅里叶变换及C语言实现

傅里叶变换及C语言实现
傅里叶变换及C语言实现

快速傅氏变换,是离散傅氏变换的快速算法,它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现,但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换,可以说是进了一大步。

设x(n)为N项的复数序列,由DFT变换,任一X(m)的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法,而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法,一次复数加法等于两次实数加法,即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”(四次实数乘法和四次实数加法),那么求出N 项复数序列的X(m), 即N点DFT变换大约就需要N2次运算。当N=1024点甚至更多的时候,需要N2=1048576次运算,在FFT中,利用WN的周期性和对称性,把一个N项序列(设N=2k,k 为正整数),分为两个N/2项的子序列,每个N/2点DFT变换需要(N/2)2次运算,再用N次运算把两个N/2点的DFT 变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后,总的运算次数就变成

N+2(N/2)2=N+N2/2。继续上面的例子,N=1024时,总的运算次数就变成了525312次,节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去,直到分成两两一组的DFT 运算单元,那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算,N在1024点时,运算量仅有10240次,是先前的直接算法的1%,点数越多,运算量的节约就越大,这就是FFT的优越性.

傅里叶变换(Transformée de Fourier)是一种积分变换。因其基本思想首先由法国学者傅里叶系统地提出,所以以其名字来命名以示纪念。

应用

傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用(例如在信号处理中,傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量)。

概要介绍

傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的(参见:林家翘、西格尔著《自然科学中确定性问题的应用数学》,科学出版社,北京。原版书名为C. C. Lin & L. A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, Macmillan Inc., New York, 1974)。

傅里叶变换属于谐波分析。

傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;

正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的

求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;

卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;

离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT)).

快速傅立叶变换FFT的C语言程序

2008年08月29日星期五 22:59

// 入口参数:

// l: l = 0, 傅立叶变换; l = 1, 逆傅立叶变换

// il: il = 0,不计算傅立叶变换或逆变换模和幅角;il = 1,计算模和幅角

// n: 输入的点数,为偶数,一般为32,64,128, (1024)

// k: 满足n=2^k(k>0),实质上k是n个采样数据可以分解为偶次幂和奇次幂的次数

// pr[]: l=0时,存放N点采样数据的实部

// l=1时, 存放傅立叶变换的N个实部

// pi[]: l=0时,存放N点采样数据的虚部

// l=1时, 存放傅立叶变换的N个虚部

//

// 出口参数:

// fr[]: l=0, 返回傅立叶变换的实部

// l=1, 返回逆傅立叶变换的实部

// fi[]: l=0, 返回傅立叶变换的虚部

// l=1, 返回逆傅立叶变换的虚部

// pr[]: il = 1,l = 0 时,返回傅立叶变换的模

// il = 1,l = 1 时,返回逆傅立叶变换的模

// pi[]: il = 1,l = 0 时,返回傅立叶变换的辐角

// il = 1,l = 1 时,返回逆傅立叶变换的辐角

void kbfft(double *pr,double *pi,int n,int k,double *fr,double *fi,int l,int il) {

int it,m,is,i,j,nv,l0;

double p,q,s,vr,vi,poddr,poddi;

//排序

for (it=0; it<=n-1; it++)

{ m=it; is=0;

for (i=0; i<=k-1; i++)

{ j=m/2; is=2*is+(m-2*j); m=j;

fr[it]=pr[is]; fi[it]=pi[is];

}

}

//蝶形运算

pr[0]=1.0; pi[0]=0.0;

p=6.283185306/(1.0*n);

pr[1]=cos(p); pi[1]=-sin(p);

if (l!=0) pi[1]=-pi[1];

for (i=2; i<=n-1; i++)

{ p=pr[i-1]*pr[1]; q=pi[i-1]*pi[1];

s=(pr[i-1]+pi[i-1])*(pr[1]+pi[1]);

pr[i]=p-q; pi[i]=s-p-q;

}

for (it=0; it<=n-2; it=it+2)

{ vr=fr[it]; vi=fi[it];

fr[it]=vr+fr[it+1]; fi[it]=vi+fi[it+1];

fr[it+1]=vr-fr[it+1]; fi[it+1]=vi-fi[it+1];

}

m=n/2; nv=2;

for (l0=k-2; l0>=0; l0--)

{ m=m/2; nv=2*nv;

for (it=0; it<=(m-1)*nv; it=it+nv)

for (j=0; j<=(nv/2)-1; j++)

{ p=pr[m*j]*fr[it+j+nv/2];

q=pi[m*j]*fi[it+j+nv/2];

s=pr[m*j]+pi[m*j];

s=s*(fr[it+j+nv/2]+fi[it+j+nv/2]);

poddr=p-q; poddi=s-p-q;

fr[it+j+nv/2]=fr[it+j]-poddr;

fi[it+j+nv/2]=fi[it+j]-poddi;

fr[it+j]=fr[it+j]+poddr;

fi[it+j]=fi[it+j]+poddi;

}

}

if (l!=0)

for (i=0; i<=n-1; i++)

{ fr[i]=fr[i]/(1.0*n);

fi[i]=fi[i]/(1.0*n);

}

if (il!=0)

for (i=0; i<=n-1; i++)

{ pr[i]=sqrt(fr[i]*fr[i]+fi[i]*fi[i]);

pr[i]=(pr[i]/(n/2)); //各次谐波幅值,其中pr[1]为基波幅值

if (fabs(fr[i])<0.000001*fabs(fi[i]))//fabs()是取绝对值函数,浮点型的0 在内存中并不是严格等于0,可以认为当一个浮点数

离原点足够近时,也就是f>0.00001 && f<-0.00001,认为f是0

{ if ((fi[i]*fr[i])>0) pi[i]=90.0;

else pi[i]=-90.0;

}

else

pi[i]=atan(fi[i]/fr[i])*360.0/6.283185306;

}

return;

}

快速傅立叶变换FFT的C语言程序

2008年08月29日星期五 22:59

// 入口参数:

// l: l = 0, 傅立叶变换; l = 1, 逆傅立叶变换

// il: il = 0,不计算傅立叶变换或逆变换模和幅角;il = 1,计算模和幅角

// n: 输入的点数,为偶数,一般为32,64,128, (1024)

// k: 满足n=2^k(k>0),实质上k是n个采样数据可以分解为偶次幂和奇次幂的次数

// pr[]: l=0时,存放N点采样数据的实部

// l=1时, 存放傅立叶变换的N个实部

// pi[]: l=0时,存放N点采样数据的虚部

// l=1时, 存放傅立叶变换的N个虚部

//

// 出口参数:

// fr[]: l=0, 返回傅立叶变换的实部

// l=1, 返回逆傅立叶变换的实部

// fi[]: l=0, 返回傅立叶变换的虚部

// l=1, 返回逆傅立叶变换的虚部

// pr[]: il = 1,l = 0 时,返回傅立叶变换的模

// il = 1,l = 1 时,返回逆傅立叶变换的模

// pi[]: il = 1,l = 0 时,返回傅立叶变换的辐角

// il = 1,l = 1 时,返回逆傅立叶变换的辐角

void kbfft(double *pr,double *pi,int n,int k,double *fr,double *fi,int l,int il) {

int it,m,is,i,j,nv,l0;

double p,q,s,vr,vi,poddr,poddi;

//排序

for (it=0; it<=n-1; it++)

{ m=it; is=0;

for (i=0; i<=k-1; i++)

{ j=m/2; is=2*is+(m-2*j); m=j;

fr[it]=pr[is]; fi[it]=pi[is];

}

}

//蝶形运算

pr[0]=1.0; pi[0]=0.0;

p=6.283185306/(1.0*n);

pr[1]=cos(p); pi[1]=-sin(p);

if (l!=0) pi[1]=-pi[1];

for (i=2; i<=n-1; i++)

{ p=pr[i-1]*pr[1]; q=pi[i-1]*pi[1];

s=(pr[i-1]+pi[i-1])*(pr[1]+pi[1]);

pr[i]=p-q; pi[i]=s-p-q;

}

for (it=0; it<=n-2; it=it+2)

{ vr=fr[it]; vi=fi[it];

fr[it]=vr+fr[it+1]; fi[it]=vi+fi[it+1];

fr[it+1]=vr-fr[it+1]; fi[it+1]=vi-fi[it+1];

}

m=n/2; nv=2;

for (l0=k-2; l0>=0; l0--)

{ m=m/2; nv=2*nv;

for (it=0; it<=(m-1)*nv; it=it+nv)

for (j=0; j<=(nv/2)-1; j++)

{ p=pr[m*j]*fr[it+j+nv/2];

q=pi[m*j]*fi[it+j+nv/2];

s=pr[m*j]+pi[m*j];

s=s*(fr[it+j+nv/2]+fi[it+j+nv/2]);

poddr=p-q; poddi=s-p-q;

fr[it+j+nv/2]=fr[it+j]-poddr;

fi[it+j+nv/2]=fi[it+j]-poddi;

fr[it+j]=fr[it+j]+poddr;

fi[it+j]=fi[it+j]+poddi;

}

}

if (l!=0)

for (i=0; i<=n-1; i++)

{ fr[i]=fr[i]/(1.0*n);

fi[i]=fi[i]/(1.0*n);

}

if (il!=0)

for (i=0; i<=n-1; i++)

{ pr[i]=sqrt(fr[i]*fr[i]+fi[i]*fi[i]);

pr[i]=(pr[i]/(n/2)); //各次谐波幅值,其中pr[1]为基波幅值

if (fabs(fr[i])<0.000001*fabs(fi[i]))//fabs()是取绝对值函数,浮点型的0 在内存中并不是严格等于0,可以认为当一个浮点数

离原点足够近时,也就是f>0.00001 && f<-0.00001,认为f是0

{ if ((fi[i]*fr[i])>0) pi[i]=90.0;

else pi[i]=-90.0;

}

else

pi[i]=atan(fi[i]/fr[i])*360.0/6.283185306;

}

return;

}

实验八 利用快速傅里叶变换(FFT)实现快速卷积(精选、)

实验八 利用FFT 实现快速卷积 一、 实验目的 (1) 通过这一实验,加深理解FFT 在实现数字滤波(或快速卷积)中的重要作用,更好的利用FFT 进行数字信号处理。 (2) 进一步掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。 二、 实验原理与方法 数字滤波器根据系统的单位脉冲响应h(n)是有限长还是无限长可分为有限长单位脉冲响应(Finite Impulse Response )系统(简记为FIR 系统)和无限长单位脉冲响应(Infinite Impulse Response )系统(简记为IIR 系统)。 对于FIR 滤波器来说,除了可以通过数字网络来实现外,也可以通过FFT 的变换来实现。 一个信号序列x(n)通过FIR 滤波器时,其输出应该是x(n)与h(n)的卷积: ∑+∞ -∞ =-= =m m n h m x n h n x n y )()()(*)()( 或 ∑+∞ -∞ =-= =m m n x m h n x n h n y ) ()()(*)()( 当h(n)是一个有限长序列,即h(n)是FIR 滤波器,且10-≤≤N n 时 ∑-=-=1 0) ()()(N m m n x m h n y 在数字网络(见图6.1)类的FIR 滤波器中,普遍使用的横截型结构(见下图6.2 图6.1 滤波器的数字网络实现方法 图6.2 FIR 滤波器横截型结构 y(n) y(n) -1-1-1-1

应用FFT 实现数字滤波器实际上就是用FFT 来快速计算有限长度列间的线性卷积。 粗略地说,这种方法就是先将输入信号x(n)通过FFT 变换为它的频谱采样 值X(k),然后再和FIR 滤波器的频响采样值H(k)相乘,H(k)可事先存放在存储器中,最后再将乘积H(k)X(k)通过快速傅里叶变换(简称IFFT )还原为时域序列,即得到输出y(n)如图6.3所示。 图6.3 数字滤波器的快速傅里叶变换实现方法 现以FFT 求有限长序列间的卷积及求有限长度列与较长序列间的卷积为例来讨论FFT 的快速卷积方法。 (1) 序列)(n x 和)(n h 的列长差不多。设)(n x 的列长为1N ,)(n h 的列长为2N ,要求 )()(n x n y =N ∑-=-==1 ) ()()(*)()(N r r n h r x n h n x n h 用FFT 完成这一卷积的具体步骤如下: i. 为使两有限长序列的线性卷积可用其循环卷积代替而不发生混叠,必须选择循环卷积长度121-+≥N N N ,若采用基2-FFT 完成卷积运 算,要求m N 2=(m 为整数)。 ii. 用补零方法使)(n x ,)(n h 变成列长为N 的序列。 ?? ?-≤≤-≤≤=10 10)()(11N n N N n n x n x ?? ?-≤≤-≤≤=10 1 0)()(22N n N N n n h n h iii. 用FFT 计算)(),(n h n x 的N 点离散傅里叶变换 )()(k X n x FFT ??→? )()(k H n h FFT ??→? iv. 做)(k X 和)(k H 乘积,)()()(k H k X k Y ?= v. 用FFT 计算)(k Y 的离散傅里叶反变换得 y(n)

C语言实现FFT(快速傅里叶变换)

C语言实现FFT(快速傅里叶变换) 函数原型:空快速傅立叶变换(Struct Compx *xin,Intn) 函数函数:对输入复数组执行快速傅立叶变换(FFT)输入参数:*xin复结构组的第一个地址指针。结构输出参数:no * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *结构compx u,w,t。 nv2 =快速傅立叶变换_ N/2;nm1 =快速傅立叶变换_ N-1;(I = 0;i

Matlab傅里叶变换傅里叶逆变换-FFT-IFFT

Matlab傅里叶变换傅里叶逆变换 %% 信号经过傅里叶变换然后进行傅里叶逆变换后信号的变化 clear all;clc; %------Author&Date------ %Author: %Date: 2013/07/31 %========================================================================== Fs=8e3; %采样率 t=0:1/Fs:1; %采样点 len=length(t); %采样长度 f1=10; %频率1 f2=100; %频率2 f3=1000; %频率3 A1=1; %幅度1 A2=0.8; %幅度2 A3=0.3; %幅度3 MaxS=A1+A2+A3; %信号幅度的最大值 signal=A1*sin(2*pi*f1*t)+A2*sin(2*pi*f2*t)+A3*sin(2*pi*f3*t); X=fft(signal,len); %傅里叶变换 magX=abs(X); %信号的幅度 angX=angle(X); %信号的相位 Y=magX.*exp(1i*angX); %信号的频域表示 y=ifft(Y,len); %信号进行傅里叶逆变换 y=real(y); er=signal-y; %原始信号和还原信号的误差 subplot(311);plot(t,signal);axis([0 1 -MaxS MaxS]);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('原始信号'); subplot(312);plot(t,y);axis([0 1 -MaxS MaxS]);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('还原信号'); subplot(313);plot(t,er);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('误差'); % End Script

快速傅里叶变换FFT的FPGA设计与实现--电科1704 郭衡

快速傅里叶变换FFT的FPGA设计与实现 学生姓名郭衡 班级电科1704 学号17419002064 指导教师谭会生 成绩 2020年5 月20 日

快速傅里叶变换FFT 的设计与实现 一、研究项目概述 非周期性连续时间信号x(t)的傅里叶变换可以表示为:= )(?X dt t j e t x ? ∞ ∞ --1 )(?,式中计算出来的是信号x(t)的连续频谱。但是,在实际的控制系统中能够式中计算出来的是信号x(t)的连续频谱。但是,在实际的控制系统中能够算信号x(t)的频谱。 有限长离散信号x(n),n=0,1,…,N-1的DFT 定义为: ∑-=-=-==1 02,1.....10)()(N n N j N kn N e W N k W n x K X π、、。 可以看出,DFT 需要计算大约N2次乘法和N2次加法。当N 较大时,这个计算量是很大的。利用WN 的对称性和周期性,将N 点DFT 分解为两个N /2点的DFT ,这样两个N /2点DFT 总的计算量只是原来的一半,即(N /2)2+(N /2)2=N2/2,这样可以继续分解下去,将N /2再分解为N /4点DFT 等。对于N=2m 点的DFT 都可以分解为2点的DFT ,这样其计算量可以减少为(N /2)log2N 次乘法和Nlog2N 次加法。图1为FFT 与DFT-所需运算量与计算点数的关系曲线。由图可以明显看出FFT 算法的优越性。 图1 FFT 与DFT 所需乘法次数比 较

X[1] 将x(n)分解为偶数与奇数的两个序列之和,即x(n)=x1(n)+x2(n)。 x1(n)和x2(n)的长度都是N /2,x1(n)是偶数序列,x2(n)是奇数序列,则 ∑∑=--=-=+2 )12(120 2)1.....,0()(2)(1)(N n k n N N n km N N k W n x W n x K X 所以)1...,0()(2)(1)(12 22120 -=+=∑∑-=-=N k W n x W W n x K X N n km N k N km N N n 由于km N N j km N j km N W e e W 2/2 /2222===--ππ ,则 )1.....,0)((2)(1)(2)(1)(12 2/120 2/-=+=+=∑∑-=-=N k k X W k X W n x W W n x K X k N N n km N k N N n kn N 其中X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N /2点DFT 。由于X1(k)和X2(k)均以N /2为周期,且WNk+N/2=-WNk ,所以X(k)又可表示为: )12/....,1,0)((2)(1)(-=+=N k k X W k X K X k N )12/....,1,0)((2)(1)2/(-=-=+N k k X W k X N K X k N

matlab-离散信号傅里叶变换

1.请用MATLAB编写程序,实现任意两个有限长度序列的卷积和。要求用图 形显示两个序列及卷积结果。 解:y(n)=∑x(i)h(n-i) 假设x(n)={1,2,3,4,5}; h(n)={3,6,7,2,1,6}; y(n)=x(n)*h(n) 验证:y[n]=[1,12,28,46,65,72,58,32,29,30] 【程序】 N=5 M=6 L=N+M-1 x=[1,2,3,4,5] h=[3,6,7,2,1,6] y=conv(x,h) nx=0:N-1 nh=0:M-1 ny=0:L-1 subplot(131);stem(nx,x,'*b');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on subplot(132);stem(nh,h,'*b');xlabel('n');ylabel('h(h)');grid on subplot(133);stem(ny,y,'*r');xlabel('n');ylabel('y(h)');grid on 【运行结果】

2.已知两个序列x[n]=cos(n*pi/2), y[n]=e j*pi*n/4x[n],请编写程序绘制 X(e jw)和Y(e jw)和幅度和相角,说明它们的频移关系。 –提示:用abs函数求幅度,用angle求相角。 【程序】 n=0:15; x=cos(n*pi/2); y=exp(j*pi*n/4).*x; X=fft(x); Y=fft(y); magX=abs(X); angX=angle(X); magY=abs(Y); angY=angle(Y); subplot(221);stem(n,magX,'*r');xlabel('频率');ylabel('幅度');grid on; subplot(222);stem(n,angX,'*b');xlabel('频率');ylabel('相位');grid on; subplot(223);stem(n,magY,'*r');xlabel('频率');ylabel('幅度');grid on; subplot(224);stem(n,angY,'*b');xlabel('频率');ylabel('相位');grid on;

实验二 快速傅里叶变换(FFT)及其应用

《数字信号处理》课程 (2010-2011学年第1学期)成绩: 实验二快速傅里叶变换(FFT)及其应用 学生姓名:闫春遐 所在院系:电子信息工程学院自动化系 年级专业:2008级自动化系 学号:00824049 指导教师:王亮 完成日期:2010年9月27日

实验二 快速傅里叶变换(FFT )及其应用 一、实验目的 (1)在理论学习的基础上,通过本实验,加深对FFT 的理解,熟悉MATLAB 中的有关函数。 (2)应用FFT 对典型信号进行频谱分析。 (3)了解应用FFT 进行信号频谱分析过程可能出现的问题,以便在实际中正确应用FFT 。 (4)应用FFT 实现序列的线性卷积和相关。 二、实验内容 实验中用到的信号序列: a )高斯序列 2 ()015()0 n p q a e n x n --??≤≤=???其他 b )衰减正弦序列 sin(2)015 ()0an b e fn n x n π-?≤≤=?? 其他 c )三角波序列 03()847 0c n n x n n n ≤≤?? =-≤≤??? 其他 d )反三角波序列 403()447 0d n n x n n n -≤≤?? =-≤≤??? 其他 上机实验内容: (1)观察高斯序列的时域和幅频特性,固定信号()a x n 中参数8p =,改变q 的值,使q 分别等于2、4、8,观察他们的时域和幅频特性,了解当q 取不同值时,对信号的时域和幅频特性的影响;固定8q =,改变p ,使p 分别等于8、13、

14,观察参数p变化对信号序列的时域及幅频特性的影响,注意p等于多少时,会发生明显的泄漏现象,混叠是否也随之出现?记录实验中观察到的现象,绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。 解答: >> n=0:1:15; >> xn=exp(-(n-8).^2/2); >> subplot(1,2,1);stem(n,xn);xlabel('t/T');ylabel('x(n)'); >> xk1=fft(xn);xk1=abs(xk1); >> subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel('k');ylabel('X(k)'); >> xn=exp(-(n-8).^2/4); >> subplot(1,2,1);stem(n,xn);xlabel('t/T');ylabel('x(n)'); >> xk1=fft(xn);xk1=abs(xk1); >> subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel('k');ylabel('X(k)');

傅里叶变换matlab代码

%傅里叶变换 clc;clear all;close all; tic Fs=128;%采样频率,频谱图的最大频率 T=1/Fs;%采样时间,原始信号的时间间隔 L=256;%原始信号的长度,即原始离散信号的点数 t=(0:L-1)*T;%原始信号的时间取值范围 x=7*cos(2*pi*15*t-pi)+3*cos(2*pi*40*t-90*pi/180)+3*cos(2*pi*30*t-90*pi/ 180); z=7*cos(2*pi*15*t-pi)+3*cos(2*pi*40*t-90*pi/180); z1=6*cos(2*pi*30*t-90*pi/180); z1(1:L/2)=0; z=z+z1; y=x;%+randn(size(t)); figure; plot(t,y) title('含噪信号') xlabel('时间(s)') hold on plot(t,z,'r--') N=2^nextpow2(L);%N为使2^N>=L的最小幂 Y=fft(y,N)/N*2; Z=fft(z,N)/N*2;%快速傅里叶变换之后每个点的幅值是直流信号以外的原始信号幅值的N/2倍(是直流信号的N倍) f=Fs/N*(0:N-1);%频谱图的频率取值范围 A=abs(Y);%幅值 A1=abs(Z); B=A; %让很小的数置零. B1=A1; A(A<10^-10)=0; % A1(A1<10^-10)=0; P=angle(Y).*A./B; P1=angle(Z).*A1./B1; P=unwrap(P,pi);%初相位值,以除去了振幅为零时的相位值 P1=unwrap(P1,pi); figure subplot(211) plot(f(1:N/2),A(1:N/2))%函数ffs返回值的数据结构具有对称性,因此只取前一半 hold on plot(f(1:N/2),A1(1:N/2),'r--') title('幅值频谱')

C语言实现FFT(快速傅里叶变换)

#include #include /********************************************************************* 快速福利叶变换C函数 函数简介:此函数是通用的快速傅里叶变换C语言函数,移植性强,以下部分不依赖硬件。此函数采用联合体的形式表示一个复数,输入为自然顺序的复 数(输入实数是可令复数虚部为0),输出为经过FFT变换的自然顺序的 复数 使用说明:使用此函数只需更改宏定义FFT_N的值即可实现点数的改变,FFT_N的应该为2的N次方,不满足此条件时应在后面补0 函数调用:FFT(s); 时间:2010-2-20 版本:Ver1.0 参考文献: **********************************************************************/ #include #define PI 3.1415926535897932384626433832795028841971 //定义圆周率值#define FFT_N 128 //定义福利叶变换的点数 struct compx {float real,imag;}; //定义一个复数结构struct compx s[FFT_N]; //FFT输入和输出:从S[1]开始存放,根据大小自己定义 /******************************************************************* 函数原型:struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2) 函数功能:对两个复数进行乘法运算 输入参数:两个以联合体定义的复数a,b 输出参数:a和b的乘积,以联合体的形式输出 *******************************************************************/ struct compx EE(struct compx a,struct compx b) { struct compx c; c.real=a.real*b.real-a.imag*b.imag; c.imag=a.real*b.imag+a.imag*b.real; return(c); } /***************************************************************** 函数原型:void FFT(struct compx *xin,int N)

【免费下载】matlab实现傅里叶变换

一、傅立叶变化的原理; (1)原理 正交级数的展开是其理论基础!将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加,从而达到解决周期函数问题的目的。在此基础上进行推广,从而可以对一个非周期函数进行时频变换。 从分析的角度看,他是用简单的函数去逼近(或代替)复杂函数,从几何的角度看,它是以一族正交函数为基向量,将函数空间进行正交分解,相应的系数即为坐标。从变幻的角度的看,他建立了周期函数与序列之间的对应关系;而从物理意义上看,他将信号分解为一些列的简谐波的复合,从而建立了频谱理论。 当然Fourier积分建立在傅氏积分基础上,一个函数除了要满足狄氏条件外, 一般来说还要在积分域上绝对可积,才有古典意义下的傅氏变换。引入衰减因子e^(-st),从而有了Laplace变换。(好像走远了)。 (2)计算方法 连续傅里叶变换将平方可积的函数f(t)表示成复指数函数的积分或级数形式。 这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f(t)的积分形式。 为 连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform) 即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F(ω)的积分。 一般可称函数f(t)为原函数,而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数,原函数和像函数构成一个傅里叶变换对(transform pair)。 二、傅立叶变换的应用; DFT在诸多多领域中有着重要应用,下面仅是颉取的几个例子。需要指出 的是,所有DFT的实际应用都依赖于计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算

法,即快速傅里叶变换(快速傅里叶变换(即FFT )是计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法。)。(1)、频谱分析DFT 是连续傅里叶变换的近似。因此可以对连续信号x(t)均匀采样并截断以得到有限长的离散序列,对这一序列作离散傅里叶变换,可以分析连续信号x(t)频谱的性质。前面还提到DFT 应用于频谱分析需要注意的两个问题:即采样可能导致信号混叠和截断信号引起的频谱泄漏。可以通过选择适当的采样频率(见奈奎斯特频率)消减混叠。选择适当的序列长度并加窗可以抑制频谱泄漏。(2)、数据压缩由于人类感官的分辨能力存在极限,因此很多有损压缩算法利用这一点将语音、音频、图像、视频等信号的高频部分除去。高频信号对应于信号的细节,滤除高频信号可以在人类感官可以接受的范围内获得很高的压缩比。这一去除高频分量的处理就是通过离散傅里叶变换完成的。将时域或空域的信号转换到频域,仅储存或传输较低频率上的系数,在解压缩端采用逆变换即可重建信号。(3)、OFDM OFDM (正交频分复用)在宽带无线通信中有重要的应用。这种技术将带宽为N 个等间隔的子载波,可以证明这些子载波相互正交。尤其重要的是,OFDM 调制可以由IDFT 实现,而解调可以由DFT 实现。OFDM 还利用DFT 的移位性质,在每个帧头部加上循环前缀(Cyclic Prefix ),使得只要信道延时小于循环前缀的长度,就能消除信道延时对传输的影响。三、傅里叶变换的本质; 傅里叶变换的公式为dt e t f F t j ?+∞∞--=ωω)()(可以把傅里叶变换也成另外一种形式: t j e t f F ωπ ω),(21)(=可以看出,傅里叶变换的本质是内积,三角函数是完备的正交函数集,不同频率的三 角函数的之间的内积为0,只有频率相等的三角函数做内积时,才不为0。)(2,21)(2121Ω-Ω==?Ω-ΩΩΩπδdt e e e t j t j t j

傅里叶变换及应用

傅里叶变换在MATLZB里的应用 摘要:在现代数学中,傅里叶变换是一种非常重要的变换,且在数字信号处理中有着广泛的应用。本文首先介绍了傅里叶变换的基本概念、性质及发展情况;其次,详细介绍了分离变数法及积分变换法在解数学物理方程中的应用。傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号,再利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。应用MATLAB实现信号的谱分析和对信号消噪。 关键词:傅里叶变换;MA TLAB软件;信号消噪 Abstract: In modern mathematics,Fourier transform is a transform is very important ,And has been widely used in digital signal processing.This paper first introduces the basic concepts, properties and development situation of Fourier transform ;Secondly, introduces in detail the method of separation of variables and integral transform method in solving equations in Mathematical Physics.Fourier transformation makes the original time domain signal whose analysis is difficult easy, by transforming it into frequency domain signal that can be transformed into time domain signal by inverse transformation of Fourier. Using Mat lab realizes signal spectral analysis and signal denoising. Key word: Fourier transformation, software of mat lab ,signal denoising 1、傅里叶变换的提出及发展 在自然科学和工程技术中为了把较复杂的运算转化为较简单的运算,人们常常采用所谓变换的方法来达到目的"例如在初等数学中,数量的乘积和商可以通过对数变换化为较简单的加法和减法运算。在工程数学里积分变换能够将分析运算(如微分,积分)转化为代数运算,正是积分变换这一特性,使得它在微分方程和其它方程的求解中成为重要方法之一。 1804年,法国科学家J-.B.-J.傅里叶由于当时工业上处理金属的需要,开始从事热流动的研究"他在题为<<热的解析理论>>一文中,发展了热流动方程,并且指出如何求解"在求解过程中,他提出了任意周期函数都可以用三角级数来表示的想法。他的这种

fft快速傅里叶变换 c语言实现

#include #include #include #define N 1000 /*定义复数类型*/ typedef struct{ double real; double img; }complex; complex x[N], *W; /*输入序列,变换核*/ int size_x=0; /*输入序列的大小,在本程序中仅限2的次幂*/ double PI; /*圆周率*/ void fft(); /*快速傅里叶变换*/ void initW(); /*初始化变换核*/ void change(); /*变址*/ void add(complex ,complex ,complex *); /*复数加法*/ void mul(complex ,complex ,complex *); /*复数乘法*/ void sub(complex ,complex ,complex *); /*复数减法*/ void output(); int main(){ int i; /*输出结果*/ system("cls"); PI=atan(1)*4; printf("Please input the size of x:\n"); scanf("%d",&size_x); printf("Please input the data in x[N]:\n"); for(i=0;i

快速傅里叶变换在OFDM系统中的应用

快速傅里叶变换在OFDM系统中的应用 李晓亮,王红军 (1.江西鹰潭工业技术研究所,江西鹰潭335001; 2.解放军电子工程学院,安徽合肥 230031) 摘要:本文简要分析了未来OFDM数字通信系统的基本模型和可能采用的信号调制与解调的方法,在此基础上详细地解析了数据序列经过快速傅里叶逆变换/快速傅里叶变换(IFFT/FFT)后的输出结果与M进制数字调制解调之间的联系,并给出了能够实现OFDM调制解调的合适的IFFT/FFT算法,实际仿真结果表明快速傅里叶变换及反变换在未来OFDM技术中具有一定的实用价值。 关键词:正交频分复用技术;调制;解调; IFFT;FFT Application of IFFT /FFT in OFDM Systems LIXiao-liang , WANGHong-jun (1.The Industry Technology Institute, Yingtan 335001,China;2. PLA Electronic Engineering Institute, Hefei230037,China) Abstract: On the basis of the analysis of the basic model of OFDM system and its potential means of modulating and demodulating, this paper discusses the mutual relation of the sequence of data IFFT/FFT and the result of M-modulation and M-demodulation in detail, then gives the appropriate modulation and demodulation algorithm of IFFT/FFT to OFDM system. The simulation result shows the definite importance of IFFT/FFT to OFDM in future practical application. Key words: OFDM technology; Modulation; Demodulation; IFFT; FFT

利用MATLAB编写FFT快速傅里叶变换

一、实验目的 1.利用MATLAB 编写FFT 快速傅里叶变换。 2.比较编写的myfft 程序运算结果与MATLAB 中的FFT 的有无误差。 二、实验条件 PC 机,MATLAB7.0 三、实验原理 1. FFT (快速傅里叶变换)原理: 将一个N 点的计算分解为两个N/2点的计算,每个N/2点的计算再进一步分解为N/4点的计算,以此类推。根据DFT 的定义式,将信号x[n]根据采样号n 分解为偶采样点和奇采样点。设偶采样序列为y[n]=x[2n],奇采样序列为z[n]=x[2n+1]。 上式中的k N W -为旋转因子N k j e /2π-。下式则为y[n]与z[n]的表达式: 2. 蝶形变换的原理: 下图给出了蝶形变换的运算流图,可由两个N/2点的FFT (Y[k]和Z[k]得出N 点FFT X[k])。同理,每个N/2点的FFT 可以由两个N/4点的FFT 求得。按这种方法,该过程可延迟后推到2点的FFT 。 下图为N=8的分解过程。图中最右边的为8个时域采样点的8点FFTX[k],由偶编号采样点的4点FFT 和奇编号采样点的4点得到。这4点偶编号又由偶编号的偶采

样点的2点FFT 和奇编号的偶采样点的2点FFT 产生。相同的4点奇编号也是如此。依次往左都可以用相同的方法算出,最后由偶编号的奇采样点和奇编号的偶采样点的2点FFT 算出。图中没2点FFT 成为蝶形,第一级需要每组一个蝶形的4组,第二级有每组两个蝶形的两组,最后一级需要一组4个蝶形。 四、实验内容 1.定义函数disbutterfly ,程序根据FFT 的定义:]2[][][N n x n x n y + +=、n N W N n x n x n z -+-=])2 [][(][,将序列x 分解为偶采样点y 和奇采样点z 。 function [y,z]=disbutterfly(x) N=length(x); n=0:N/2-1; w=exp(-2*1i*pi/N).^n; x1=x(n+1); x2=x(n+1+N/2); y=x1+x2; z=(x1-x2).*w; 2.定义函数rader ,纠正输出序列的输出顺序。 function y=rader(x,N) n=[0:N-1]; bn=dec2bin(n); rbn=fliplr(bn); rn=bin2dec(rbn); y=x(rn+1); 3.定义函数myfft ,程序中套了两个循环。 function X=myfft(x) N=length(x); h=log2(N); %h=3 for i=1:h %第一次i=1;第二次i=2 s=[]; for j=1:2^(i-1);%i=1时,j=1;i=2时,j=1:2 M=2^(h-i+1);%M:M=8;M=4 xj=x([1:M]+(j-1)*M);%xj=x([1:8]+(1-1)*8)=x(1)+x(2)...+x(8); %j=1:xj=x([1:4]);j=2:xj=x([1:4]+4) [y,z]=disbutterfly(xj); s=[s,y,z]; end x=s;

实验二应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析

实验二、应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析 一、 实验目的 1、 加深对DFT 算法原理和基本性质的理解,熟悉FFT 算法原理。 2、 掌握应用FFT 对信号进行频谱分析的方法。 3、 通过本实验进一步掌握频域采样定理。 4、 了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题,以便在实际中 正确应用FFT 。 二、 实验原理 1、 一个连续时间信号()a x t 的频谱可以用它的傅里叶变换表示为: ()()j t a a X j x t e dt +∞ -Ω-∞ Ω=? 如果对信号进行理想采样,得: ()()a x n x nT =, 其中,T 为采样周期。对()x n 进行Z 变换,得: ()()n n X Z x n z +∞ -=-∞ = ∑ 当jwt z e -=时,我们便得到序列傅氏变换SFT : ()()jw jwn n X e x n e +∞ -=-∞ = ∑ 其中w 称为数字角频率:/s w T F =Ω=Ω。

2、12()[()]jw a m w m X e X j T T T π+∞=-∞=-∑,序列的频谱是 原模拟信号频谱的周期延拓,这样,可以通过分析序列的频谱,得到相应连续信号的频谱。 3、离散傅里叶变换(DFT )能更好的反映序列的频域特性。 当序列()x n 的长度为N 时,它的离散傅氏变换为: 1 0()[()]()N kn N n X k DFT X n x n W -===∑ 它的反变换为: 10 1()[()]()N kn N n x n IDFT X k X k W N --===∑ 比较Z 变换式和DFT 式,令k N z W -=,则 10 ()|()[()]k N N kn N z W n X z x n W DFT X n --====∑ 因此有 ()()|k N z W X k X z -== 即k N W -是z 平面单位圆上幅角为2/w k N π=的点,也即是将单位圆 N 等分后的第k 点。所以()X k 是()x n 的Z 变换在单位圆上的 等距采样,或者说是序列傅氏变换的等距采样。 三、 如何提高估计精度 增大做FFT 运算的点数 四、 幅频特性曲线及结果分析

快速傅里叶变换 (FFT) 实现

§2.4 快速傅里叶变换 (FFT) 实现 一、实验目的 1. 掌握FFT 算法的基本原理; 2. 掌握用C 语言编写DSP 程序的方法。 二、实验设备 1. 一台装有CCS3.3软件的计算机; 2. DSP 实验箱的TMS320F2812主控板; 3. DSP 硬件仿真器。 三、实验原理 傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换形式,是信号处理的重要分析工具。离散傅里叶变换(DFT )是傅里叶变换在离散系统中的表示形式。但是DFT 的计算量非常大, FFT 就是DFT 的一种快速算法, FFT 将DFT 的N 2 步运算减少至 ( N/2 )log 2N 步。 离散信号x(n)的傅里叶变换可以表示为 ∑=-=1 0][)(N N nk N W n x k X , N j N e W /2π-= 式中的W N 称为蝶形因子,利用它的对称性和周期性可以减少运算量。一般而言,FFT 算法分为时间抽取(DIT )和频率抽取(DIF )两大类。两者的区别是蝶形因子出现的位置不同,前者中蝶形因子出现在输入端,后者中出现在输出端。本实验以时间抽取方法为例。 时间抽取FFT 是将N 点输入序列x(n) 按照偶数项和奇数项分解为偶序列和奇序列。偶序列为:x(0), x(2), x(4),…, x(N-2);奇序列为:x(1), x(3), x(5),…, x(N-1)。这样x(n) 的N 点DFT 可写成: ()()∑++∑=-=+-=1 2/0 )12(1 2/0 2122)(N n k n N N n nk N W n x W n x k X 考虑到W N 的性质,即 2/)2//(22/)2(2][N N j N j N W e e W ===--ππ 因此有: ()()∑++∑=-=-=1 2/0 2/1 2/0 2 /122)(N n nk N k N N n nk N W n x W W n x k X 或者写成: ()()k Z W k Y k X k N +=)( 由于Y(k) 与Z(k) 的周期为N/2,并且利用W N 的对称性和周期性,即: k N N k N W W -=+2/

用Matlab对信号进行傅里叶变换实例

目录 用Matlab 对信号进行傅里叶变换 (2) Matlab 的傅里叶变换实例 (5) Matlab 方波傅立叶变换画出频谱图 (7)

用 Matlab 对信号进行傅里叶变换 1. 离散序列的傅里叶变换 DTFT(Discrete Time Fourier Transform) 代码: %原离散信号有 8 点 %原信号是 1行 8列的矩阵 %构建原始信号,为指数信号 %频域共-800 +800 的长度(本应是无穷, 高 %求 dtft 变换,采用原始定义的方法,对复指 7 subplot(311) 8 stem(n,xn); 9 title('原始信号(指数信号 )'); 10 subplot(312); 11 plot(w/pi,abs(X)); 12 title('DTFT 变换 ') 结果: 分析:可见,离散序列的 dtft 变换是周期的,这也符合 Nyquist 采样 定理的描述, 连续时间信号经周期采样之后, 所得的离散信号的频谱 是原连续信号频谱的周期延拓。 2. 离散傅里叶变换 1 N=8; 2 n=[0:1:N-1] 3 xn=0.5.^n; 4 5 w=[-800:1:800]*4*pi/800; 频分量很少,故省去) 6 X=xn*exp(-j*(n'*w)); 数分 量求和而得

与 1 中 DTFT 不一样的是, DTFT 的求和区间是整个频域,这对 N=8; % 原离散信号有 8 点 n=[0:1:N-1] %原信号是 1行 8列的矩阵 xn=0.5.^n; %构建原始信号,为指数信号 w=[-8:1:8]*4*pi/8; %频域共 -800 +800 的长度(本应是无穷, 高频分量很少, 故省去) X=xn*exp(-j*(n'*w)); %求 dtft 变换,采用原始定义的方法,对复指数分量求和而得 subplot(311) stem(n,xn); w1=[-4:1:4]*4*pi/4; X1=xn*exp(-j*(n'*w1)); title(' 原始信号 (指数信号 )'); subplot(312); stem(w/pi,abs(X)); title(' 原信号的 16 点 DFT 变换 ') subplot(313) stem(w1/pi,abs(X1)); title(' 原信号的 8 点 DFT 变换 ') 计算机的计算来说是不可以实现的, DFT 就是序列的有限傅里叶变换。 实际上, 1 中代码也只是对频域的 -800 +800 中间的 1601 结果图: 分析: DFT 只是 DTFT 的现实版本,因为 DTFT 要求求和区间无穷, 而 DFT 只在有限点内求和。 3. 快速傅里叶变换 FFT ( Fast Fourier Transform ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

快速傅里叶变换的应用发展浅述

快速傅里叶变换的应用发展浅述 摘要:快速傅里叶变换是数字信号处理的常用数学工具, 以运算速度快和信噪 比阈值低为特点。随着时代的进步与科技的日新月异,FFT(快速傅里叶变换)已 经广泛应用于现代数字信号处理的各个领域,如雷达信号处理、卫星通信、无线 通信,故障诊断等,本文将对FFT 在各行业的应用进行综合总述。 一 快速傅里叶变换的产生及定义 1.快速傅里叶变换的产生 快速傅里叶变换的产生来源于离散傅里叶变换。有限长序列可以通过离散傅里叶 变换(DFT)将其频域也离散化成有限长序列.但其计算量太大,很难实时地处理问 题,因此引出了快速傅里叶变换(FFT). 1965年,Cooley 和Tukey 提出了计算离散 傅里叶变换(DFT )的快速算法,将DFT 的运算量减少了几个数量级。从此, 对快速傅里叶变换(FFT )算法的研究便不断深入,数字信号处理这门新兴学科 也随FFT 的出现和发展而迅速发展。 2.根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT 的多种算法,基本算法是基2 DIT 和基2DIF 。FFT 在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重 要应用。快速傅里叶变换(FFT )是计算离散傅里叶变换(DFT )的快速算法。DFT 的定义式为 )(k X =)()(1 0k R W n x N N n kn N ∑-= 在所有复指数值kn N W 的值全部已算好的情况下,要计算一个)(k X 需要N 次复数 乘法和N -1次复数加法。算出全部N 点)(k X 共需2N 次复数乘法和)1(-N N 次 复数加法。即计算量是与2N 成正比的。 FFT 的基本思想:将大点数的DFT 分解为若干个小点数DFT 的组合,从而 减少运算量。 3. 快速傅里叶变换原理 快速傅里叶变换并不象模拟信号或离散信号的傅里叶变换那样的积分变换,它仅 是离散傅里叶变换的快速算法,它是在196年由美国的库里( C o o l e y ,J .W .) 和图基( J .W .Tu k e y ) [ 二人提 出来的,它的出现使博里叶变换的数字实现 大为提高.使信号分析的面貌 为之改观,具有极大的科学价值。

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