安徽省示范高中2019年皖北协作区第21届高三联考数学
（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={x|y=log2（x+1）}，集合B={y|y=}，则A∩B=（）
A. B. C. D.
2.设复数z=，则z的共轭复数=（）
A. B. C. D.
3.设a，b，c为正数，则“a+b＞c”是“a2+b2＞c2”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算
名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术?方田章》．如
图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心
均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正
方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（）
A. B. C. D.
5.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若S11=，则a6=（）
A. B. C. D.
6.已知F1，F2为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为其渐近线上
一点，PF2⊥x轴，且∠PF1F2=45°，则双曲线C的离心率为（）
A. B. C. D.
7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积
为（）
A.
B.
C.
D.
8.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，=4，E为AB的中点，则=
（）
A. B. C. D.
9.已知f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在区间[，]上单调递增，则ω的取值范围
是（）
A. B. C. D.
10.已知函数y=f（x+2）是R上的偶函数，对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2都有＞0
成，若a=f（log318），b=f（ln），c=f（e），则a，b，c的大小关系是（）
A. B. C. D.
11.将集合{2x+2y|0≤x＜y，x，y∈N}中的所有元素按照从小到大的顺序排列成一个数表，
如图所示，则第61个数是（）
A. 2019
B. 2050
C. 2064
D. 2080
12.已知f（x）=+x，g（x）=+k，若函数f（x）和g（x）的图象有两个交点，则
实数k的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是______．
14.（1-x）（1+ax）6（a＞0）的展开式中x2的系数为9，则a=______．
15.已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，
点A在第一象限，M（-2，0），若≤≤2（S MAF，S MBF分别表示MAF，MBF
的面积），则直线l的斜率的取值范围为______．
16.已知正三棱锥的体积为，则其表面积的最小值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b cos（A-）+a sin（B+）
=0，且sin A，sin B，2sin C成等比数列．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若a+c=λb（λ∈R），求λ的值．
18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
AB∥CD，∠BAD=90°，PAD为等边三角形，
AB=AD=DM=2CD=2，M是PB的中点．
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线DM与平面PBC所成角的正弦值，
19.2013年11月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、
分类指导精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫”思想落地.2015年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行．某市扶贫办立即响应党中央号召，要求某单位对某村贫困户中的A户进行定点帮扶，该单位每年年底调查统计，从2015年至2018年统计数据如下（y为人均年纯收入）：
（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+
，并估计A户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）
（Ⅱ）2019年初，该市扶贫办对全市贫困户进行脱贫统计，脱贫率为90%，以该频率代替概率，现从该市贫困户中随机抽取3户进行调查（已知该市各户脱贫与否相互独立），记X表示脱贫户数，求X的分布列和数学期望．
参考公式：=，=，其中，为数据x，y的平均数．
20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设M，N分别为椭圆C的左、右顶点，过点Q（1，0）且不与x轴重合的直线l1与椭圆C相交于A，B两点，是否存在实数t（t＞2），使得直线l2：x=t与直线BN的交点P满足P，A，M三点共线？若存在，求出l2的方程；若不存在，请说明理由．
21.已知函数f（x）=m tan x+2sin x，x∈[0，），m∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在x∈[0，）上是单调函数，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当m=1时，
（i）求函数y=f（x）在点x=0处的切线方程；
（ii）若对任意x∈[0，），不等式f（x）≥a ln（x+1）恒成立，求实数a的取值范围．
22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原
点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
ρ2+2ρcosθ-2ρsinθ+1=0．
（Ⅰ）当α=时，求l的普通方程和C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线l的倾斜角α∈（0，]，点P为直线l与y轴的交点，求的最小值．
23.已知函数f（x）=|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）≥|2x+1|的解集为[-3，]，求a的值；
（Ⅱ）若?x∈R，不等式f（x）-|x+a|≤a2-2a恒成立，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：集合A={x|y=log2（x+1）}={x|x＞-1}，
集合B={y|y=}={x|x≥0}，
∴A∩B={x|x≥0}=[0，+∞）．
故选：C．
分别求出集合A和集合B，由此能求出A∩B．
本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】C
【解析】
解：复数==-+i，故它的共轭复数为--i，
故选：C．
利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为-+i，由此求得它的共轭复数．
本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】
解：∵a，b，c为正数，
∴当a=2，b=2，c=3时，满足a+b＞c，但a2+b2＞c2不成立，即充分性不成立，若a2+b2＞c2，则（a+b）2-2ab＞c2，即（a+b）2＞c2+2ab＞c2，
即，即a+b＞c，成立，即必要性成立，
则“a+b＞c”是“a2+b2＞c2”的必要不充分条件，
故选：B．
根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．
4.【答案】C
【解析】
解：设正方形的边长为1，则其面积为1，
=2（-）=-1，
S
阴影
故在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为-1，
故选：C．
=2（-）=-1，根据概率公式即设正方形的边长为1，则其面积为1，S
阴影
可求出
本题考查了几何概型的概率问题，属于基础题
5.【答案】A
【解析】
解：由等差数列的性质可得：S11===11a6，解得a6=．
故选：A．
利用等差数列的求和公式及其性质即可得出．
本题考查了等差数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6.【答案】B
【解析】
解：PF2⊥x轴，可得P的横坐标为c，
由双曲线的渐近线方程y=x，
可设P的纵坐标为，
由∠PF1F2=45°，可得=2c，
即b=2a，
即有e===．
故选：B．
由题意可得P的横坐标为c，可设P的纵坐标为，由等腰直角三角形的定义
可得a，b的关系，再由离心率公式，计算可得所求值．
本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方
程思想和运算能力，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】
解：由三视图知该几何体是一个三棱锥，放入棱长为2的正方体中，如图所示；
设三棱锥内切球的半径为r，则由等体积法得
××（2×2+2×2+2×2+2×2）r=××2×2×2，
解得r=-1，
所以该三棱锥内切球的表面积为
S=4π=（12-8）π．
故选：A．
由三视图可知该几何体是一个三棱锥，根据等积法求出几何体内切球的半径r，再计算内切球的表面积．
本题考查了由三视图求三棱锥内切球表面积的应用问题，是基础题．
8.【答案】C
【解析】
解：由AB=2，AD=4，=4，
所以=（）?（）=-（+）?（）=
22
=-12，
故选：C．
由平面向量的线性运算及平面向量数量积运算得：=（）?
（）=-（+）?（）=22=-12，得解．
本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积运算，属中档题．
9.【答案】B
【解析】
解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），
由2kπ-≤ωx+≤2kπ+，k∈Z，
得2kπ-≤ωx≤2kπ+，k∈Z，
即≤x≤，即函数的单调递增区间为[，]，k∈Z，∵f（x）在区间[]上单调递增，
∴，即，
即12k-5≤ω≤8k+，
∵ω＞0，
∴当k=0时-5≤ω≤，此时0＜ω≤，
当k=1时，7≤ω≤，
当k=2时，19≤ω≤16+，此时不成立，
综上ω的范围是0＜ω≤或7≤ω≤，
即（0，][7，]，
故选：B．
根据辅助角公式进行化简，结合函数单调递增的性质求出单调递增区间，建立不等式组关系进行求解即可．
本题主要考查三角函数单调性的应用，结合辅助角公式进行化简，以及利用三角函数单调性的性质是解决本题的关键．
10.【答案】A
【解析】
解：根据题意，函数y=f（x+2）是R上的偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=2对称，
又由对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2都有＞0成立，则函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，
则log318=log3（9×2）=2+log32，ln=2-ln，e=，
又由ln=＜log 32＜-2，
故b＜a＜c；
故选：A．
根据题意，由偶函数的性质可得f（x）的图象关于直线x=2对称，结合函数的单调性分析可得f（x）在[2，+∞）上为增函数，据此分析可得答案．
本题考查函数的单调性、对称性的综合应用，关键是分析f（x）的奇偶性与对称性，属于基础题．
11.【答案】D
【解析】
解：第1行一个数，第2行2个数，第3行3个数，则第n行n个数，
奇数行从左到右是递增，偶数行从左到右是递减的，
则元素的个数为S n=1+2+3+…+n=，
因为当n=10时，S10=55，当n=11时，S11=66，
所以第61个数是第11行第6个数字，
且3=20+21，5=20+22，6=21+22，9=20+23，10=21+23，12=21+23，
所以第61个数25+211=2080，
故选：D．
先求出第61个数是第11行第6个数字，再根据每个数字的特点即可求出．本题考查了归纳推理，数列求和，考查了推理论证能力，属于中档题．
12.【答案】D
【解析】
解：设h（x）=，
则函数f（x）和g（x）的图象有两个交点，
即y=h（x）的图象与直线y=k有两个交点，
又h′（x）=，
设φ（x）=e x（x-1）+lnx+x2-1，
则φ′（x）=xe x++2x＞0，即y=h′（x）为增函数，
由h′（1）=0，
即当0＜x＜1时，h′（1）＜0，当x＞1时，h′（1）＞0，
即h（x）在（0，1）为增函数，在（1，+∞）为减函数，
所以h（x）min=h（1）=e+1，
又x→0+，h（x）→+∞，
x→+∞，h（x）→+∞，
所以当y=h（x）的图象与直线y=k有两个交点时，
实数k的取值范围是k＞e+1，
故选：D．
由导数的应用，研究函数的单调性，图象及最值可得：h（x）在（0，1）为增函数，在（1，+∞）为减函数，所以h（x）min=h（1）=e+1，又x→0+，h（x）→+∞，x→+∞，h （x）→+∞，所以当y=h（x）的图象与直线y=k有两个交点时，实数k的取值范围是k＞e+1，得解，
本题考查了利用导数研究函数的单调性，图象及最值，属中档题．
13.【答案】-
【解析】
解：作出实数x，y满足约束条件
对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距最大，此时z最大．
由，得A（，），
此时z的最大值为z=+2×=，
故答案为：．
作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方
法．
14.【答案】1
【解析】
解：（1+ax）6（a＞0）的通项公式T k+1=C（ax）k=C?a k x k，
若第一括号是1，则第二个括号必须是x2，相乘，
若第一括号是-x，则第二个括号必须是x相乘，
则x2项系数为C?a2-C a=15a2-6a=9，
即5a2-2a-3=0，得（a-1）（5a+3）=0，
得a=1或a=-（舍），
故答案为：1．
通过分类讨论结合二项展开式的通项公式进行求解即可．
本题主要考查二项式定义的应用，注意要对系数进行分类讨论．
15.【答案】[2，]
【解析】
解：F（1，0），
设直线l的方程为：ty=x-1．A（x1，y1），（x1＞0，
y1＞0），）B（x2，y2）．
联立，化为：y2-4ty-4=0，
解得：y==2t±2．
∵≤≤2，∴≤≤2，
∴t＞0，取y1=2t+2，y2=2t-2．
∴≤≤2，
解得：≤t≤，k=．
∴2≤k≤2．
故答案为：[2，2]．
F（1，0），设直线l的方程为：ty=x-1．A（x1，y1），（x1＞0，y1＞0），）B（x2，
y2）．与抛物线方程联立化为：y2-4ty-4=0，
解得：y=．根据≤≤2，可得≤≤2，代入即可得出．
本题考查了抛物线的标准方程及其性质、方程点解法、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16.【答案】6
【解析】
解：设正三棱锥的底面边
长为a，高为h，如图，过
顶点S作底面ABC的垂
线，垂足为O，过O作
OD垂直AB于D，连接
SD，
∴AB=a，SO=h．
∴SO⊥底面ABC，AB?底
面ABC，
∴AB⊥SO，SO⊥OD，
又∵AB⊥OD，SO∩OD=O，
∴AB⊥平面SOD，
又∵SD?平面SOD，
∴AB⊥SD，即SD为侧面SAB的斜高，
三棱锥体积=，得a2h=12，
又O为底面中心，∴OD==，
SD==，
三棱锥的表面积S=+3××=，将
代入得：S==．
∴S′=，令S′=0，得=0，令，（t＞0），上式可化为t2-2t-3=0，解得t=3，或t=-1（舍），
∴=3，得h=2，当0＜h＜2时，S′＜0，当h＞2时，S′＞0，故S在（0，2）
上单调递减，在（2，+∞）上S单调递增，故当h=2时，表面积最小，
此时S=3=6，
故填：6．
设出正三棱锥的底面边长和高，根据其体积为，得到底面边长和高的关系，表示出其表面积，消去a，转化成函数的最值处理．
本题难点在于将S 转化为函数最值后的求导，对计算能力的要求较高，属于难题．
17.【答案】解：（Ⅰ）∵b cos（A-）+a sin（B+）=0，
∴b sin A-a cos B=0，
∴由正弦定理可得：sin B sin A=sin A cos B，由sin A＞0，可得：sin B=cos B，即tan B=，∵B∈（0，π），
∴B=．
（Ⅱ）∵sin A，sin B，2sin C成等比数列．
∴sin2B=2sin A sin C，由正弦定理可得：b2=2ac，
∵B=，由余弦定理可得：b2=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac，
∴解得：（a+c）2=5ac，
∵a+c=λb（λ∈R），
∴（λb）2=5ac，解得：λ2b2=2acλ2=5ac，解得：λ=．
【解析】
（Ⅰ）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知tanB=，结合范围B∈（0，π），可求B的值．
（Ⅱ）利用等比数列的性质，正弦定理可得：b2=2ac，由余弦定理可得（a+c）
2=5ac，代入已知即可解得λ的值．
本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，等比数列的性质，正
弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，
属于中档题．
18.【答案】证明：（Ⅰ）取PA的中点N，连结MN，DN，
∵M，N分别是PB，PA的中点，
∴MN∥AB，且MN=AB=1，
∵DN=，DM=2，∴DN2+MN2=DM2，
∴DN⊥MN，∴AB⊥DN，
∵AB⊥AD，AD∩DN=D，∴AB⊥平面PAD，
∵AB?平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．
解：（Ⅱ）如图，连结BD，CM，
由（Ⅰ）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥PA，
在Rt PAB中，PB=2，同理PC=，
在梯形ABCD中，BC=，BD=2，
∵PC=BC，M为PB的中点，∴CM⊥PB，
由题意得S PCB===，
=1，
设O为AD的中点，连结PO，由题意得PO⊥AD，
∵平面PAD⊥平面ABCD，PO?平面PAD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PO⊥平面ABCD，
设点D到平面PBC的距离为d，
∵V P-BCD=V D-PCB，∴，
解得d=．
∵DM=2，∴直线DM与平面PBC所成角的正弦值sinθ==．
【解析】
（Ⅰ）取PA的中点N，连结MN，DN，推导出MN∥AB，从而DN⊥MN，AB⊥DN，AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，由此能证明平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅱ）连结BD，CM，由AB⊥平面PAD，得AB⊥PA，推导出CM⊥PB，S PCB=
=，=1，设O为AD的中点，连结PO，由题意得PO⊥AD，推导出PO⊥平面ABCD，设点D到平面PBC的距离为d，由
V P-BCD=V D-PCB，求出d=．由此能求出直线DM与平面PBC所成角的正弦值．
本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、
线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
19.【答案】解：（Ⅰ）根据表格中的数据可得：
，，
，．
故y关于x的线性回归方程=3.4x+21.5，
当x=5时，（百元），
∵3850＞3747，∴A户在2019年能脱贫；
（Ⅱ）由题意可知，X～B（3，），
P（X=0）=，P（X=1）=，
P（X=2）=，P（X=3）=．
∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．
【解析】
（Ⅰ）根据表格中的数据可得：与，可得y关于x的线性回归方程
=3.4x+21.5，取x=5求得y值得答案；
（Ⅱ）由题意可知，X～B（3，），利用二项分布求概率，再由期望公式求期望．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，考查离散型随机变量的分布
列及其期望，是中档题．
20.【答案】解：（1）由题意可知，
，
，
，
解之得，，
故椭圆C的标准方程．
（Ⅱ）假设存在满足题意的直线l2，先设出AB的方程x=my+1，设A（x1，y1）、B（x2，y2），
联立方程组，
消去x可得（m2+2）y2+2my-3=0，
∴ =4m2+12（m2+2）=16m2+24＞0，
，，
由于N（2，0），B（x2，y2），所以直线BN的方程为，
则直线l2：x=t与直线BN的交点P坐标为，，且，，
，，
因为P，A，M三点共线，所以，共线，
∴y1（t+2）（x2-2）=y2（t-2）（x1+2），
整理得，，，
由于，所以．
所以，解得t=4．
所以存在直线l2：x=4满足条件．
【解析】
（Ⅰ）利用椭圆的几何性质建立方程组求解即可；
（Ⅱ）假设存在满足题意的直线l2，先设出AB的方程x=my+1，设出A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组得出根与系数关系，然后求出P点坐标，利用三点共线建立方程，将根与系数关系代入整理、化简、求解即可．
本题是一道综合性较强的题目，设计椭圆的几何性质与方程，直线与椭圆的
位置关系、向量共线等要点知识，属于较难题目．
21.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=m tan x+2sin x，则f′（x）=，
∵函数y=f（x）在x∈[0，）上是单调函数，
∴f′（x）=≥0或f′（x）=≤0恒成立，
即m≥-2cos3x或m≤-2cos3x在[0，）上恒成立．
∴m≥0或m≤-2；
（Ⅱ）当m=1时，f（x）=tan x+2sin x，f′（x）=+2cos x，
（i）f′（0）=3，又f（0）=0，∴函数y=f（x）在点x=0处的切线方程为y=3x；
（ii）当x∈[0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
∴f（x）min=f（0）=0，
对任意x∈[0，），不等式f（x）≥a ln（x+1）恒成立，
则a ln（x+1）≤0恒成立，即a在[0，）上恒成立．
∵0≤x＜，∴1≤x+1＜，
则0≤ln（x+1）＜ln（），
∴＞．
∴a≤．
即实数a的取值范围是（-∞，]．
【解析】
（Ⅰ）求出原函数的导函数，利用导函数恒大于等于0或恒小于等于0求解m 的取值范围；
（Ⅱ）当m=1时，f（x）=tanx+2sinx，f′（x）=+2cos x，
（i）求得f′（0）与f（0），再由直线方程的点斜式求解；
（ii）当x∈[0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，求得函数f（x）的最小值，把对任意x∈[0，），不等式f（x）≥aln（x+1）恒成立，转化为aln（x+1）≤0恒成立，即a
在[0，）上恒成立，求出的范围可得实数a的取值范围．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中档题．
22.【答案】解：（Ⅰ）直线l的普通方程为x-y+2=0；
曲线C的直角坐标方程为（x+1）2+（y-1）2=1．
（Ⅱ）将直线l的参数方程（t为参数），代入圆的方程（x+1）2+（y-1）2=1，
得）t cosα+1）2+（2+t sinα-1）2=1，化简得t2+2（sinα+cosα）t+1=0，
易知P（0，2），设A，B所对应的参数分别为t1，t2，
则|PA|?|PB|=|t1t2|=1，|PA|+|PB|=|t1+t2|=12（sinα+cosα）|，
所以===≥．
当α=时，取得最小值．
【解析】
（Ⅰ）当α=时，消去参数t可得直线l的普通方程；利用互化公式可得曲线C
的普通方程；
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，利用参数的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．
23.【答案】解：（Ⅰ）f（x）≥|2x+1|，即|x-a|≥|2x+1|，两边平方并整理得3x2+2（2+a）x+1-a2≤0，
由已知-3，是关于x的方程3x2+2（2+a）x+1-a2=0的两根，
由韦达定理得，又因为=4（2+a）2-12（1-a2）＞0，
解得a=2．
（Ⅱ）因为f（x）-|x+a|=|x-a|-|x+a|≤|（x-a）-（x+a）|=2|a|，
所以不等式f（x）-|x+a|≤a2-2a恒成立，只需2|a|≤a2-2a，
当a≥0时，2a≤a2-2a，解得a≥4或a=0；
当a＜0时，-2a≤a2-2a，解得a＜0．
综上可知实数a的取值范围是（-∞，0）[4，+∞）
【解析】
（Ⅰ）两边平方去绝对值后，变成一元二次不等式，利用解集得一元二次方程的两根，根据伟达定理可得；
（Ⅱ）不等式f（x）-|x+a|≤a2-2a恒成立，转化为f（x）-|x+a|的最大值≤a2-2a可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．