有理数混合运算（讲义）
一、知识点睛
1.有理数混合运算要点：
____________________________________________________________________________________________________________
2.有理数运算技巧：
______________________________________________________
二、精讲精练
板块一：有理数混合运算基础训练
1．222
118(3)(4)9(0.75)-÷-+-÷÷-
2．20141416(2)8()23
--÷-?-÷-
3．()32221123340.2
0.5-+-------
4．21111531352
??÷---- ???
5．练习：
（1）2221110.56330.5---
÷-÷-（）
（2）2213(3)(6)76÷-+-
?-+
（3）33(1)6(64)23
--÷-++-+
（4）33231
38(2)1(3)(2)0.25??--÷--+-?-÷??
板块二：运用运算律解题
6．1+2-3-4+5+6-7-8+…+97+98-99-100
7．()()2013111124146812??-?-+---- ???
8．()()2113700.2524.5525%(2)42????-?-+?+-?--- ? ?????
9．()()()()()52
3.2289 3.772939+1+3?-+-?+-?--
10．()()43510.7(1)(2)150.7159494
?+?-+?+?-
板块三：运用技巧解题
11．
1111+13355720112013
+++????
12．计算：1121231259 233444606060??????+++++++++
? ? ???????
13．计算：23100
2222
S=++++
三、回顾与思考
______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________
【参考答案】
一、知识点睛
1．有理数混合运算要点：①看结构，划部分；②平均分配工作量；③注意检验．
2．有理数运算技巧：①裂项相消；②倒序相加；③错位相减．二、精讲精练
1．-1；2．13
2
；3．27；4．109；
5．（1）-3，（2）7，（3）7，（4）-43；6．-100；7．8；8．96；9．-82；10．-43.6；
11．1006
2013
；12．885；13．101
22
-
有理数的混合运算经典例题 例1 计算：． 分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , ．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为 参加计算较为方便． 解：原式 说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率． 例2 计算：． 分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法． 解：原式
说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题． 例3 计算： 分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须 另辟途径．观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出． 解：原式 说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”． 例4 计算 分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值． 解：原式
说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同． 例5 计算：． 分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算． 解：原式 例6 计算 解法一：原式 解法二：原式 说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和. 例如：
有理数的混合运算专题训练 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1、 1 + (- 2) + 4 + (- 1 ) + (- 1) 2 3 5 2 3 2、(-81) ÷ (-2.25) ?(- 4 ) ÷16 9 3、11+ (-22) - 3?(-11) 4、(+12) ?(- 3) -15?(- 1 1 ) 4 5 5、- 3 ?[-32 ?(- 2 )2 - 2] 2 3 6、 0 - 23 ÷ (-4)3 - 1 8 7、12 ÷[(- 1 )2 - 1 )] 8、[(-2)2 ? (-3)]? 1 2 2 12 9、[(-0.5)2 - 2 ] ? (-62 ) 10、| - 5 | ?(- 3 )3 ÷ 3 2 3 14 7 14
1 ) 1 ) 11、—22—(—2)2—23+(—2)3 12、-62 ?(- 1 2 - (-3)2 ÷ (- 1 3 ?(-3) 2 2 13、-(-1)1997 - (1- 0.5) ? 1 ÷ (- 1 ) 14、(-1)3 - (- 1 ? 4 + (-3)3 ÷[(-2)5 + 5] 3 12 8 ) 2 17 15、－10 + 8÷(－2 )2 －(－4 )×(－3 ) 16、－49 + 2×(－3 )2 1 + (－6 )÷(－ ) 9 4 1 2 2 1 2 3 1 17、－1 + ( 1－0.5 )× ×[2×(－3) ] 18、(－2) －2×[(－ ) －3× ]÷ ． 3 2 4 5 19、5 ? (-6) - (-4)2 ÷ (-8) 20、(- 3)2 + (- 2 + 1) ? 0 4 3
有理数混合运算讲义 一、知识点睛 1.有理数混合运算要点: 2.有理数运算技巧: 二、精讲精练 板块一：有理数混合运算基础训练 4. 15 5. 练习: 18 ( 3)2 ( 4)2 9 1 (0.75)2 2. *2014 1 1 6(2)2 3. 0.5 2 1 0.22 23 3 32 4 12 8 (
2 2 (3) ( 1)3 6 ( 6 4) 23 3 (4) 33 8 ( 2)3 1 ( 3)2 ( 2)3 板块二：运用运算律解题 6. 1+2- 3-4+5+6-7- 8+…+97+98- 99 100 (1) 12 0.5 0.5)2 (2) 32 ( 3)2 (6) 7. 24 2013 1 1 2 1 0.25
-0.25 24.5 5- 25% ( 2)2 4 2 9. 3.228 9 3.772 9 10. 0.7 (14) (2-) 15 0.7 -- 9 4 9 4 15 板块三：运用技巧解题 11 .1 1 + ----- 13 3 5 1 2011 2013 12.计算: 12 3 4 4 4 1 2 , 59 ——L — 60 60 60 8. 370
4 13?计算：S 2 22 23 L 2100 三、回顾与思考 【参考答案】 一、 知识点睛 1 ?有理数混合运算要点：①看结构，划部分；②平均分配工作量；③注意检验. 2 ?有理数运算技巧：①裂项相消；②倒序相加；③错位相减. 二、 精讲精练 1. -1； 2. ； 3. 27； 2 4. 109； 5. (1) -3, (2) 7, (3) 7, (4) -43； 6. -100； 7. 8； 8. 96； 9. - 82； 10. - 43.6； 1006 11. ； 12. 885； 13. 2101 2 2013
有理数的混合运算（40道题） 1、【基础题】计算： （1）618－÷）（－）（－31 2?； （2））（－＋5 1232?； （3））（－）（－49?＋） （－60÷12； （4）2 3）（－×[ ）＋（－－9 532 ]. 2、【基础题】计算： （1））（－）＋（－2382?； （2）100÷22）（－－）（－2÷） （－3 2 ； （3））（－4÷）（－）（－343 ?； （4））（－31÷231）（－－3 2 14） （－?. 3、【基础题】计算： （1）36×23121 ）－（； （2）12.7÷） （－ 19 80?； （3）6342 ＋）（－?； （4））（－43×）－＋（－3 1328； （5）1323 －）（－÷） （－2 1； （6）320－÷3 4）（－8 1－；
（7）236.15.02）－（－）（－?÷22）（－； （8））（－23 ×[ 23 22 －）（－ ]； （9）[ 2253）－（－）（－ ]÷）（－2； （10）16÷） （－）－（－）（－48 1 23 ?. 4、【基础题】计算： （1）11＋（－22）－3×（－11）； （2）03 13243 ??）－（－）（－； （3） 2332－）（－； （4）23÷[ ）－（－）（－423 ]； （5））－（8743 ÷）（－87； （6）） ＋（）（－6 54360?； （7）－2 7+2×()2 3-+（－6）÷()2 3 1-； （8））（－）－＋－（－41512 75420361??. 5、【基础题】计算： （1））－（－258÷） （－5； （2）－33121）（－－?； （3）2 23232）－（－）（－??；
有理数混合运算典型习题 一．会用三个概念的性质 1. 如果a, b 互为相反数，那么a+b=0, a=-b 2. 如果c, d 互为倒数， 那么cd=1, c=1/d 3. 如果︱x ︱=a, 那么x=a 或 x=-a 二．运算技巧 1. 归类组合；讲不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合，将同类数（如正数或负数）归类计算 2. 凑整； 将相加可得整数的数凑整，讲相加得零的数（如互为相反数）相消 3. 分解； 将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式 4. 约简； 将互为倒数的数或有倍数的数约简 5. 倒序相加； 利用运算律，改算运算顺序，简化计算 例 计算2+4+6+ (2000) 6. 正逆用运算律； 正难则反，逆用运算定律以简化计算。如a(b+c)=ab+ac. 反之 ab+ac=a(b+c) 三． 思想方法：转化 1. 通过绝对值将加法，乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术的加法，乘法 2. 通过相反数和倒数分别将减法，除法转化为加法，乘法 3. 通过将乘方运算转化为积的形式 有理数加、减、乘、除、乘方测试（一） 一．选择题 1. 计算3 (25)-?=（ ） A.1000 B.－1000 C.30 D.－30 2. 计算2 2 23(23)-?--?=( ) A.0 B.－54 C.－72 D.－18 3. 计算11(5)()555 ?-÷-?= A.1 B.25 C.－5 D.35 4. 下列式子中正确的是（ ） A.4 2 3 2(2)(2)-<-<- B. 342 (2)2(2)-<-<- C. 4 3 2 2(2)(2)-<-<- D. 2 3 4 (2)(3)2-<-<-
有理数混合运算 1.下列计算①()330-=--；②()()1113 5 =-+-；③()4223 =-÷-； ④()55 1 54-=? ---，其中正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.下列各式运算结果为负数的是（ ） A 、532?- B 、()5312 ?- C 、( ) 5132 ?- D 、()1532 -?- 3.判断题 （1）()()51521 25-=-÷=? -÷ （ ） （2）()3 1 3125431254-=?+-=?-- （ ） （3）()()()138212733 -=---=--?- （ ） （4）()()()[]842812842812=+-÷-=-÷+-÷- （ ） （5）()()10010522 2 =-=-? （ ） 4.计算 （1）()33 16?÷-； （2）212 --； （3）()325.1-?-； （4）2 234?-； （5）()()48352 -?+?-； （6）()??? ? ?---21435420； （7）()322212 ÷-?-； （8）2 2388?? ? ???-；
（9）()()3 3751-÷--； （10）?? ? ??- ???? ??-÷??? ??-9153153； （11）()??? ??- ?--?-253 112232 ； （12）()()? ?????-÷????????? ??-?+----22114.031132 5.列式计算 （1）21与3 1 -的和的平方； （2）2-的立方减去3-的倒数的差； （3）已知甲数为2 3-，乙数比甲数的平方的2倍少21 ，求乙数。 6.拓展提高 （1）已知有理数满足01331=-+++-c b a ，求()2011 c b a ??的值； （2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方等于 4，试求 ()() () 2009 2010 2d c b a x d c x ?-+++??- 的值。 有理数除法 一. 判断。
七年级数学有理数的混合运算40题(含答案) 1、【基础题】计算： （1）618－÷ ）（－）（－312?； （2）） （－＋51 232?； （3））（－）（－49?＋）（－60÷12； （4）2 3）（－×[ ）＋（－－953 2 ]. 2、【基础题】计算： （1））（－）＋（－2382?； （2）100÷2 2）（－－）（－2÷）（－32； （3））（－4÷）（－）（－343?； （4） ）（－31÷231）（－－3 214） （－?. 3、【基础题】计算： （1）36×23121）－（； （2）12.7÷）（－1980?； （3） 6342 ＋）（－?；
（7）2 36.15.02）－（－）（－?÷22）（－； （8））（－23×[ 2322 －）（－ ]； （9）[ 2 253）－（－）（－ ]÷）（－2； （10）16÷）（－）－（－）（－48123 ?. 4、【基础题】计算： （1）11＋（－22）－3×（－11）； （2）0313243??）－（－）（－； （3） 23 32－）（－； （4）23÷[ ）－（－）（－423 ]； （5））－（8743÷）（－87； （6） ）＋（）（－654360?； （7）－2 7+2×() 2 3-+（－6）÷ () 231-； （8）） （－）－＋－（－4151275420361??.
5、【基础题】计算： （1））－（－258÷）（－5； （2）－33121）（－－?； （3）2 23232）－（－）（－??； （4）0132432??）＋（－）（－； （5））（－＋51262?； （6）－10＋8÷()2 2-－4×3； （7）－5 1－ ()()[]5 5.24.0-?-； （8）() 25 1-－（1－0.5）×31 ； 6、【基础题】计算： （1）（－8）×5－40； （2）（-1.2）÷（-1 3）-（-2）； （3）-20÷5×14+5×（-3）÷15； （4）-3[-5+（1-0.2÷3 5）÷（-2）]； （5）－23÷153×（-131）2÷（132）2； （6）－52＋( 127 6185+ -)×(－2.4)
初一数学有理数计算题分类 有理数加法 1、（－9）+（－13） 2、（－12）+27 3、（－28）+（－34） 4、67+（－92） 5、 (－27.8)+43.9 6、（－23）+7+（－152）+65 7、|52+（－31）| 8、（－52）+|―31| 9、 38+（－22）+（+62）+（－ 78）
10、（－8）+（－10）+2+（－1） 11、（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21 ） 12、（－8）+47+18+（－27） 13、（－5）+21+（－95）+29 14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 15、 6+（－7）+（－9）+2
16、 72+65+（-105）+（－28） 17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77） 18、19+（－195）+47 18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26） 20、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） 21、（－8）+（－321）+2+（－21） +12
22、 553+（－532）+452 +（－31） 23、（-6.37）+（－343）+6.37+2.75 有理数减法
7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3) (－321)－541 (－12.5)－(－7.5) (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21)―(+23) (－41)―（－85）―81 (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5)
有理数混合运算法则小 结 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
有理数的加法法则（一）运算顺序： 有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。 （二）运算律： ①加法交换律：a＋b＝b＋a。 ②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 ③乘法交换律：ab＝ba。 ④乘法结合律：（ab）c＝a（bc）。 ⑤乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。 ⑵有理数的加法法则： 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与零相加仍得这个数； 两个互为相反数相加和为零 ⑵有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数 补充：去括号与添括号： 去括号 前面是时，去掉括号，括号内的不变。 括号前面是时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
法则的依据实际是注: 要注意括号前面的符号,它是后括号内各项是 否变号的依据. 去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. 要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不 能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再,以免发生错误. 遇到多层一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数. 3.一定要注意，若括号前面是，不能直接去除除号. 添括号法则 1.如果括号前面是或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。 2.如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为 与其相反的符号。 3.添括号可以用去括号进行检验。 添括号时，如果括号前面是或乘号，括到括号里的各项都不变符号； 如果.括号前面是减号或除号，括到括号里的各项都改变符号。 字母公式 +b+c=a+(b+c); =a-(b+c) 2a+b+c=2a+(b+c); =a-(b+c)a+b+c=a+(b+c); =a-(b+c) ⑶有理数的乘法法则： ①?两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②?任何数与零相乘都得零；
七年级数学有理数混合运算练习 一、计算题 1.计算. (1)3351 (1)()48624 -+÷- (2)3221113()(2)(2)()(3)()222 ?---÷+-?-÷- (3)2419(5)25 -?- (4)43510.712(15)0.7(15)9494 ?+?-+?+?- (5)2111315()1(2)(5)223114 -?-?÷?-÷- (6)31002111132 (2)()(1)3(3)82 --++?-+-?-- 2.计算. (1)()()50.750.34 -÷÷-. (2)()349731221??????- ? ????-÷? - . (3)()11150.6 1.75232??-?-?÷- ??? . (4)3777148128??????????+--+-÷- ? ? ? ??????????? ??. 3.计算 (1)4512117621??????÷÷ ? ? ????-??-? -. (2)()14812649??-÷?-÷ ??? . (3)11111345660????-+-÷- ? ????? . 4.用简便方法计算 (1)()()()11.2548220??+?-?- ?? ?-?. (2)()532.465????-?-?+ ? ????? . (3)()312461014313???????+?-?- ? ? ??????? -.
(4)()()()()181201250.0012-?????? ?--? -? . (5)513160522++-+????????-? ? ? ??????????? . (6)341000.70.03105??-?--+ ??? . (7)1314414??-? ?? ?. 5.计算 (1)()1481341()1139?????÷- -÷+?-? ???? . (2)()453251??????÷÷- ? ????????-? -. (3)157136918????-+÷- ? ????? . 6.计算下列各题 (1) 5.3 3.2 2.5 5.7--+-- (2)1111513 4.522552 ---+-+ (3)()()31117 6.2580.7522424???? ? ??????+-+?--+--+ ?? ?. 7.计算下列各题. (1)23113()()0425÷-+÷-21171[21(37)3]73222 ?-?÷ (2)254[4()(0.4)()]31425?-+-÷-10911(0.1258)5 ?÷? 8.计算 (1)222183(2)(6)()3 -+?-+-÷- (2)221124[(5)()0.8]5255??----?-÷???? (3)3223731(25)(1)()()(0.1)940.1 -?--?---÷- 9.计算 (1)222302(3)(1)(1)---?--- (2)2211(0.51)()[2(3)]3 ---?-?--
学生做题前请先回答以下问题 问题1：有理数混合运算的顺序为______________________________________． 问题2：有理数混合运算的处理方法是什么？ 问题3：进行有理数混合运算，对每部分进行操作时，每次按照法则往前推进一点点．例如： 问题4：计算时，观察结构划部分可以分为三部分，每一部分都有因数______，因此可以考虑逆用__________________简化运算． 首先处理符号：，然后再进行计算． 问题5：计算时，根据特征， ，……，，因此计算时可以运用技巧_____________． 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：有理数混合运算的顺序为． 答：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 问题2：有理数混合运算的处理方法是什么？ 答：有理数混合运算的处理方法： ①观察结构划部分；②有序操作依法则；③每步推进一点点．
问题3：进行有理数混合运算，对每部分进行操作时，每次按照法则往前推进一点点．例如： 答： 问题4：计算时，观察结构划部分可以分为三部分，每一部分都有因数，因此可以考虑逆用简化运算． 首先处理符号：，然后再进行计算．答：25，乘法分配律，，．
问题5：计算时，根据特征， ，……，，因此计算时可以运用技 巧． 答：裂项相消 有理数专项训练（有理数混合运算）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.计算的结果为( ) A.-5 B.5 C.-7 D.7 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算 2.计算的结果为( ) A.-21 B.-24 C.12 D.-12 答案：B 解题思路：
1.计算- 2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；(-3)×(-5) 2；(-3)2-(-6)；(-4×32)-(-4×3) (-8÷23)-(-8÷2) 3．(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1) 4．-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；2×(-3)3-4×(-3)+1 5．-8+4÷(-2)；6-(-12)÷(-3)；3?(-4)+(-28)÷7；(-7)(-5)-90÷(-15)；1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)； 18+32÷(-2)3-(-4)2×5．(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；〔(-2)4+(-4)2?(-1)7〕2m?(53+35)． (－6)－(－7)+(－5)－(+9) (－5)×(－3 )－15×1 +〔－( )×24〕-7+3-6； (-3)×(-8)×25；(-616)÷(-28)；-100-27； 2.. （1）-2.5+(-1/5）（2）0.4-（-1/4）+1/6 （3）1/3-（-5/6）+2/3 （4）1/3+（-1/5）+1+2/3 （5）27-18+（-7）-32 （6）0.5+（-1/4）-（-2.75）+1/2 3.（1）33.1-（-22.9）+（-10.5）（2）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）（3）-2/3+（-1/6）-（-1/4）-1/2 （4)3/5-3/2+(-11/4)+13/4 （5）.125*3+125*5+25*3+25 4 3/7 × 49/9 - 4/3 8/9 × 15/36 + 1/27 12× 5/6 – 2/9 ×3 8× 5/4 + 1/4 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 5/2 -（3/2 + 4/5 ）
有理数的混合运算 一．常规计算 有理数混合运算的运算顺序： 1、 先乘方，再乘除，最后加减； 2、 同级运算，从左到右进行； 3、 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行. 例题： 1.计算：（1）（﹣1）3﹣1 4×[2﹣（﹣3）2]； （2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×1 3； （3）?1 8 ×（﹣2）3÷（﹣2）2﹣2×|（﹣1）2017×3 4 +1|. 练习： 1．计算： （1）﹣12018+|﹣4|+2×（﹣3）； （2）（）×（﹣24） 2．计算： （1）23×（1﹣）×0.5 （2）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4
3．计算题 （1）（﹣5） （2）|﹣|÷（）﹣． 二． 运算律、规律计算 有理数的混合运算中，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、加法对乘法的分配律. 例题： 1.计算： （1）﹣14﹣（2 3 ﹣3 4 +1 6 ）×24； （2）7 22 ×（﹣5）+（﹣7 22 ）×9﹣7 22 ×8； （3）|4﹣41 2|+（?1 2+2 3?1 6）÷1 12?22﹣（+5）． 2.探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题． 1+3=4=22; 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42; 1+3+5+7+9=25=52; （1）试猜想1+3+5+7+9+ (19)
（2）试猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（3）请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+2015+2017. 练习： 1．观察下列关于自然数的等式： ①2×0+1=12， ②4×2+1=32， ③8×6+1=72， ④16×14+1=152； … （1）请按规律写出第⑤个式子：； （2）根据你发现的规律写出第n个等式，并验证其正确性． 2．阅读材料，求1+3+32+33+34+……+32017的值． 解：设S=1+3+32+33+34+…+32017……………① ①×3得：3S=3+32+33+34+35+……+32018……………② ②﹣①得：2S=32018﹣1 所以S= 请你仿上述方法计算：
有理数混合运算计算题（精）20道 分析： （1）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （2）根据有理数混合运算的法则先算乘除，最后算加减； （3）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算加减； （4）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （5）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； 点评：本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
分析： （1）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （2）根据有理数混合运算的法则先算乘除，最后算加减； （3）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算加减； （4）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； （5）根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减； 点评：本题考查的是有理数的混合运算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
分析： （1）根据同号两数相加的法则：取相同的符号，并把绝对值相加，即可得到结果； （2）根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，相加后即可得到最后结果； （3）根据两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘，即可得到结果； （4）把原式中的带分数化为假分数，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，根据负因式的个数为2个得到结果为正，约分后即可得到结果；（5）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，然后利用加法运算律把所有负因式相加，再利用异号两数相加的法则即可得到结果； （6）根据运算顺序先计算乘除运算，根据两数相乘（除），同号得正、异号得负，并把绝对值相乘（除）的法则计算，再把所得的积与商相加即可得到结果．
苏教版七年级数学上册有理数的混合运算 一、填空题(每小题3分，共12分) 1.近似数23.05精确到________位，有效数字是________. 近似数0.20精确到________位，有效数字是________. 2.用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似数： 0.0265(精确到百分位)≈________;1543.2(精确到个位)≈________. 27.49(精确到0.1)≈________;0.6054(保留两个有效数字)≈________. 3.用计算器计算并填空： 2.32=________;-2.83=________;-7.22=________;106.2÷4-8.5×7=________. 4.2.5×34(精确到个位)≈________. 二、选择题(每小题4分，共16分) 5.把14.951精确到十位，结果是 A.14.95 B.14.9 C.15.0 D.15 6.把13579用四舍五入法保留三个有效数字的近似值是
A.135 B.136 C.13600 D.1.36×104 7.近似数0.05070的有效数字的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 8.下列说法中正确的是 A.近似数31.0与近似数31的精确度是一样的 B.近似数31.0与近似数31的有效数字是一样的 C.近似数3.5万与近似数3.2×104的精确度是一样的 D.近似数0.206与近似数0.026的有效数字是一样的 三、计算题(共40分) 9.(5分)-20-15 10.(5分)(-20)-(-12)-|+5|+|-9| 11.(5分)(-7)×(-6)-45÷(-5) 12.(5分)1-×(-)÷
七年级上册有理数混合运算专题练习二．解答题（共31小题） 1．计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）． 2．计算：（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣| 3．计算：[（﹣+1﹣]÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3）2| 4．计算： （1） （2）． 5．计算 （1）（﹣）×（﹣30）； （2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3． 6．计算 （1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5﹣（﹣9） （2）×（）× （3）（）×（﹣12） （4）﹣3﹣[﹣5+（1﹣2×）÷（﹣2）]． 7．计算： （1）﹣20+3+5﹣7 （2）（﹣36）×（﹣+﹣）； （3）（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3） 8．计算 （1）﹣+3﹣﹣0.25
（2）22+2×[（﹣3）2﹣3÷]． 9．计算： （1）24+（﹣22） （2）1+（﹣）﹣（﹣） （3）1×（﹣1）÷2 （4）（﹣3）×（﹣4）﹣|﹣10| （5）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3（6）（）×（﹣8+﹣） 10．计算： （1）13﹣[26﹣（﹣21）+（﹣18）] （2）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．11．计算． （l） （2）．12．计算： （1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（﹣3）×（﹣4）﹣48÷|﹣6| （3）（﹣24）×（﹣﹣） （4）﹣12+×[6﹣（﹣3）2] 13．计算，能简便的用简便运算． （1）23+（﹣17）+6+（﹣22）． （2）．
（4）． （5）． （6）． 14．计算： （1） （2） （3） （4）． 15．计算 （1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16） （2）（﹣4）+|﹣8|+（﹣3）3﹣（﹣3） （3）﹣24÷（2）2﹣3×（﹣） （4）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]+（﹣1）2008．16．计算 （1）22+（﹣4）+（﹣2）+4 （2）（﹣1.9）+3.6+（﹣10.1）+1.4 （3）﹣12+15﹣|﹣7﹣8| （4）1 （5）
有理数混合运算典型例题讲解 例1.计算= 分析：－1的奇次方为－1，－1的偶次方则为它的相反数1；0的任何次方都为0。 解：原式=1+（－1）+1+0=1 例2.若规定一种运算“*”：，如，， 那么的值等于 解： 例3.根据二十四点算法，现有四个数3，4，－6，10，每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24，则列式为 解：（答案不唯一） 例4.计算① ② 分析：先确定符号。 ①小题有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。 ②小题把小数转化为假分数，因数一正两负乘积为正，再统一约分。 解：①原式= ②原式= 例5.① ② 分析：利用分配律进行计算。②小题把化为再利用分配律进行计算。 解：①原式= ②原式= 例6.计算：① ②
③ 分析：③小题可以直接计算，也可以把写成24+后利用分配律进行计算。 解：①原式=－1+0+6.5=5.5 ②原式= ③原式= 例7.计算① ② 分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中，加、减叫作第一级运算，乘、除叫作第二级运算，乘方叫作第三级运算。没有括号时，先做第三级运算，再作第二级运算，最后做第一级运算。在同一级运算中，按照由左到右的顺序进行。有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。 ①小题还可以逆用乘法分配律，从而简化运算。 解：①原式= = = = = 或：原式= = = = ②原式= =
= 例8.计算①② ③④ 分析：绝对值是非负数，所以不论是偶次方还是奇次方，结果都是非负的，但是不要把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。 解：①原式= ②原式= ③原式= ④原式= 例9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 值。 解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或－2. 所以= 当x=2时，原式==4－2－1=1； 当x=－2时，原式==4－（－2）－1=5。 例10.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长，宽，高分别为40cm，30cm和20cm 的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少?（取3，容器厚度不算）解：水桶内水的体积为×102×30，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为： （×102×30－2××32×6） ∴长方体容器内水的高度为： （×102×30－2××32×6）÷（40×30） =（9000－324）÷1200=8676÷1200≈7cm 答：长方体容器内水的高度大约是7cm。
有理数的混合运算(40道题) 1、【基础题】计算: (1)618－÷）（－）（－3 12?; (2)）（－＋5 1 232?; (3)）（－）（－49?＋）（－60÷12; (4)2 3） （－×[ ）＋（－－9 532 ]、 2、【基础题】计算: (1)） （－）＋（－2382?; (2)100÷2 2）（－－）（－2÷） （－3 2; (3)）（－4÷）（－）（－34 3?; (4)）（－31 ÷231）（－－3 2 14） （－?、 3、【基础题】计算: (1)36×23 121 ） －（; (2)12、7÷）（－19 8 0?; (3)6342 ＋）（－?; (4)）（－43 ×）－＋（－3 1328; (5)1323 －）（－÷） （－2 1; (6)320－÷3 4）（－8 1 －; (7)236.15.02）－（－）（－?÷2 2） （－; (8)）（－23 ×[ 23 22 －）（－ ]; (9)[ 2 253）－（－）（－ ]÷） （－2; (10)16÷） （－）－（－）（－48 1 23 ?、 4、【基础题】计算: (1)11＋(－22)－3×(－11); (2)03 13243??）－（－）（－;
(3)23 32－）（－; (4)23÷[ ） －（－）（－423 ]; (5)）－（8743÷）（－8 7; (6)）＋（）（－6 54 360?; (7)－2 7+2×()2 3-+(－6)÷()231-; (8)） （－）－＋－ （－41512 7 5420361 ??、 5、【基础题】计算: (1)）－（－258÷）（－5; (2)－3 3121）（－－?; (3)2 23232）－（－）（－??; (4)013 243 2 ??）＋（－）（－; (5)）（－＋5 1262?; (6)－10＋8÷()2 2-－4×3; (7)－51－()()[]5 5.24.0-?-; (8)()25 1-－(1－0、5)×3 1; 6、【基础题】计算: (1)(－8)×5－40; (2)(-1、2)÷(-1 3 )-(-2); (3)-20÷5×1 4 +5×(-3)÷15; (4)-3[-5+(1-0、2÷3 5 )÷(-2)]; (5)－23÷1 5 3×(-131)2÷(132 )2; (6)－ 52＋(12 7 6185+-)×(－2、4)
1. - 2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；(-3)×(-5) 2；(-3)2-(-6)；(-4×32)-(-4×3) (-8÷23)-(-8÷2) 3．(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1) 4．-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；2×(-3)3-4×(-3)+1 5．-8+4÷(-2)；6-(-12)÷(-3)；3?(-4)+(-28)÷7；(-7)(-5)-90÷(-15)；1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)； 18+32÷(-2)3-(-4)2×5．(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；〔(-2)4+(-4)2?(-1)7〕2m?(53+35)． (－6)－(－7)+(－5)－(+9)
(－5)×(－3 )－15×1 +〔－( )×24〕-7+3-6； (-3)×(-8)×25；(-616)÷(-28)；-100-27； 2.. （1）-2.5+(-1/5）（2）0.4-（-1/4）+1/6 （3）1/3-（-5/6）+2/3 （4）1/3+（-1/5）+1+2/3 （5）27-18+（-7）-32 （6）0.5+（-1/4）-（-2.75）+1/2 3.（1）33.1-（-22.9）+（-10.5）（2）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）（3）-2/3+（-1/6）-（-1/4）-1/2 （4)3/5-3/2+(-11/4)+13/4 （5）.125*3+125*5+25*3+25 4 3/7 × 49/9 - 4/3 8/9 × 15/36 + 1/27 12× 5/6 – 2/9 ×3 8× 5/4 + 1/4 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 5/2 -（3/2 + 4/5 ） 5 7/8 + （1/8 + 1/9 ）9 × 5/ 6 + 5/6 3/4 × 8/9 - 1/3 7 × 5/49 + 3/14 6 ×（1/2 + 2/3 ）
有理数混合运算（讲义） ? 课前预习 1. 有理数混合运算顺序：先算_______，再算_______，最后算_______；如果 ________________________________． 2. 乘法分配律：()a b c +=__________________． 3. 观察下列计算，指出从第几步开始出错，并说明错误原因： 1112421224116 15 ??-÷-? ??? =-??=-=-（）（第一步） （第二步）（第三步） 以上计算过程，从第____步开始出错，错误原因是________ _________________________． 2 2129353 4954(9)5 495 --÷?=--=-+-=-（）（第一步）（第二步）（第三步） 以上计算过程，从第____步开始出错，错误原因是________ _________________________． ? 知识点睛 1. 有理数混合运算处理方法： ①__________________； ②__________________； ③__________________． 2. 有理数运算技巧： ___________________________________________________ ___________________________________________________． ? 精讲精练
1. 计算： （1）222118(3)(4)9(0.75) -÷-+-÷÷ -； （2）20191416(2)823??--÷-?-÷- ???； （3） 3222112334(0.5)0.2 -+-------； （4）21111531352 ??÷---- ???． 2. 计算：
有理数混合运算的方法技巧 一、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1：计算：3＋50÷22×(5 1 -)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 例2：计算：()[] 232315.011--??? ? ?? ? ???? ? ??-- ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行； 例3：计算：??? ? ??-+???? ??-÷???? ??--388712787431 二、应用四个原则： 1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和． 把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法． (2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算． (4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。 例2计算：-0.252÷(－12 )4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2 说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。 三、掌握运算技巧 （1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。 （2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 （3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。