专题十三几何动态综合题
考情分析2013～2017年解答题第23题均为几何动态综合题，分值为9分．一般以特殊平行四边形或三角形为背景，考查线段长度、角度、点的坐标、菱形或平行四边形的判定、直角或等腰三角形的存在性、与面积有关的函数关系式及最值，涉及解直角三角形、三角形的面积公式、勾股定理、二次函数的性质及最值等．题目一般有3～4问，第一问较为简单，熟练运用基础知识即可；后几问综合性较强，经常用到分类讨论、数形结合思想．类型点动型综合题
例1如图1，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为(0,10)，(8,4)，点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从(1,0)出发在x轴正半轴上运动，当点P第一次回到A 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
(1)求正方形边长及顶点C的坐标；
(2)当点P在AB上时，设△O PQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出当t为何值时S最大；
(3)如果点P，Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，O P与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
图1
思路点拨解决几何动态问题的关键是“化动为静”，找出几何图形中的自变量与时间t或线段长x的关系，并用函数关系式表示出来，再结合已知条件和图象性质求解．训练 1.如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm.点P从B出发沿BA 向A运动，速度为每秒1 cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2 cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．
图2
(1)当t为何值时，PQ∥BC?
(2)设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；
(3)当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？
2.(2017宜昌)正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点(与B，C不重合)，以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON＝90°.
(1)当OM经过点A时，
①请直接填空：ON__________(可能，不可能)过D点；(图3仅供分析)
②如图4，在ON上截取O E＝O A，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，EH⊥CD 于H，求证：四边形EFCH为正方形．
(2)当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且O G＝1.在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PK O＝4S△O BG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．
图3图4备用图
类型线动型综合题
例2如图5，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BD⊥AC于点D，BD＝8 cm.点M从点A出发，在AC上以每秒2 cm的速度匀速向点C运动，同时直线PQ从点B出发，沿BA的方向以每秒1 cm的速度匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接P M，设运动时间为t秒(0＜t≤5)．
图5
(1)当t为何值时，四边形PQC M是平行四边形？
(2)设四边形PQC M的面积为y cm2，求y与t之间的函数关系式；
(3)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
训练 3.如图6，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2 cm.长为1 cm的线段MN 在△ABC的边AB上沿AB方向以1 cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合)．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为t s.
图6
(1)若△A M P 的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式；(写出自变量t 的取值范围) (2)线段MN 运动过程中，四边形MN QP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由；
(3)t 为何值时，以C ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？
4.如图7，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，BC ＝20 cm ，AD ＝10 cm.点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒2 cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线l 从点A 沿AD 出发，以每秒1 cm 的速度沿AD 方向匀速平移，分别交AB ，AC ，AD 于M ，N ，E .当点P 到达点C 时，点P 与直线l 同时停止运动，设运动时间为t 秒(t ＞0)．
(1)在运动过程中(点P 不与B ，C 重合)，连接P N ，求证：四边形M BP N 为平行四边形； (2)如图8，以MN 为边向下作正方形M FG N ，FG 交AD 于点H ，连接PF ，PG ，当0＜t ＜10
3
时，求△PFG 的面积最大值；
(3)在整个运动过程中，观察图8,9，是否存在某一时刻t ，使△PFG 为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．
图7 图8 图9
类型
形动型综合题
例3 已知：把Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图10摆放(点C 与点E 重合)，点B ，C (E )，F 在同一条直线上．∠ACB ＝∠EDF ＝90°，∠DEF ＝45°，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，EF ＝9 cm.如图11，△DEF 从图10的位置出发，以1 cm /s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2 cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t (s)(0＜t ＜4.5)．解答下列问题：
(1)当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？
(2)连接PE ，设四边形APEC 的面积为y (cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻t ，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由．
(3)是否存在某一时刻t，使P，Q，F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
图10图11
训练 5.如图12所示，在?ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，AC⊥AB，△ACD沿射线AC的方向匀速平移得到△P NM，速度为1 cm/s，同时，点Q从点C出发，沿射线CB方向匀速运动，速度为1 cm/s，当△P NM停止平移时，点Q也停止运动，如图13所示，设运动时间为t(s)(0＜t＜4)．
(1)当t＝__________时，PQ∥MN；
(2)设△Q M C的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使得PQ＝Q M，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
图12图13
6.已知矩形O ABC的顶点O(0,0)，A(4,0)，B(4，－3)．动点P从O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线O B方向运动．设运动时间为t秒．
(1)求P点的坐标；(用含t的代数式表示)
(2)如图14，以P为一顶点的正方形PQ MN的边长为2，且边PQ⊥y轴．设正方形PQ MN 与矩形O ABC的公共部分面积为S，当正方形PQ MN与矩形O ABC无公共部分时，运动停止．
①当t＜4时，求S与t之间的函数关系式；
②当t＞4时，设直线M Q，MN分别交矩形O ABC的边BC，AB于D，E，是否存在这样的t，使得△PDE为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
图14
参考答案
例1 解：(1)如图1，过点B 作BF ⊥y 轴于F ，BE ⊥x 轴于E ，过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H ，
图1
∵A (0,10)，∴OA ＝10. ∵B (8,4)，∴BF ＝8，OF ＝4. ∴AF ＝10－4＝6. ∴AB ＝AF 2＋BF 2＝10.
∵∠ABC ＝90°，∴∠ABF ＋∠CBH ＝90°. ∵∠BAF ＋∠ABF ＝90°，∴∠BAF ＝∠CBH . 又AB ＝BC ，∠AFB ＝∠BHC ＝90°， ∴△ABF ≌△BCH .
∴BH ＝AF ＝6，CH ＝BF ＝8.
∴OG ＝FH ＝8＋6＝14，CG ＝8＋4＝12. ∴点C 的坐标为(14,12)．
(2)如图1，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ， ∴PM ∥BF .
则△APM ∽△ABF ，∴AP AB ＝AM AF ＝PM BF .
∴t 10＝AM 6＝PM 8.∴AM ＝35t ，PM ＝45t . ∴PN ＝OM ＝10－35t ，ON ＝PM ＝45
t .
∴S ＝12PN ·OQ ＝12×????10－35t (1＋t )＝－310t 2＋4710t ＋5＝－310????t －4762＋8 407360(0≤t ≤10)． ∴当t ＝47
6
时，S 取到最大值．
(3)OP 与PQ 可以相等，根据等腰三角形的相关性质可知，相等时P 点的横坐标等于Q 点的横坐标的一半．
①当P 在AB 上时，如图1，45t ＝12(t ＋1)，t ＝5
3；
②当P 在BC 上时，如图2，
图2
则PB ＝t －10，sin ∠ABF ＝sin ∠BPM ＝AF AB ＝BM
PB ，
∴610＝BM t －10.∴BM ＝35
(t －10)． ∴ON ＝BF ＋BM ＝8＋35(t －10)＝1
2(t ＋1)．解得t ＝－15(舍去)；
③当P 在CD 上时，如图3，过点C 作CR ⊥PN 于R ，则PC ＝t －20，
图3
cos ∠PCR ＝cos ∠BCH ＝CH BC ＝CR
PC ，
∴810＝CR t －20
. ∴CR ＝NG ＝4
5
(t －20)．
∴ON ＝OG －NG ＝14－45(t －20)＝1
2(t ＋1)，
解得t ＝295
13
.
综上所述，当t ＝29513或5
3时，OP 与PQ 相等．
训练 1.解：(1)∵∠C ＝90°，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm ， ∴AB ＝10 cm.
∵BP ＝t ，AQ ＝2t ，∴AP ＝AB －BP ＝10－t . ∵PQ ∥BC ，∴AP AB ＝AQ AC .
∴
10－t 10＝2t 6，解得t ＝30
13
. 即当t ＝30
13
时，PQ ∥BC .
(2)∵S 四边形PQCB ＝S △ACB －S △APQ ＝12AC ·BC －1
2
AP ·AQ ·sin A ，
∴y ＝12×6
×8－12×(10－t )·2t ·810＝24－45t (10－t )＝45t 2－8t ＋24.
即y 关于t 的函数关系式为y ＝4
5t 2－8t ＋24.
(3)△AEQ 为等腰三角形分三种情况讨论： ①如果AE ＝AQ ，那么10－2t ＝2t ，解得t ＝5
2；
②如果AE ＝QE ，如图4，过点E 作EF ⊥AQ 于F ，
图4
则F 为AQ 的中点，∴AF ＝1
2AQ ＝t .
又AC ⊥BC ，∴EF ∥BC .
∴sin ∠AEF ＝sin B ＝AF AE ＝AC AB ＝6
10.
即
t 10－2t ＝610
，解得t ＝30
11；
③如果AQ ＝QE ，可作QM ⊥AE 于M ，
同理可得cos A ＝AM AQ ＝AC AB ，即10－2t
22t ＝610，解得t ＝25
11.
故当t 为52秒或3011秒或25
11秒时，△AEQ 为等腰三角形．
2．(1)①解：不可能．
【提示】若ON 过点D ，则OA ＞AB ，OD ＞CD ， ∴OA 2＞AD 2，OD 2＞AD 2.∴OA 2＋OD 2＞2AD 2≠AD 2.
∴∠AOD ≠90°，这与∠MON ＝90°矛盾，∴ON 不可能过D 点．
②证明：∵EH ⊥CD ，EF ⊥BC ，∴∠EHC ＝∠EFC ＝90°，且∠HCF ＝90°. ∴四边形EFCH 为矩形．
∵∠MON ＝90°，∴∠EOF ＝90°－∠AOB .
在正方形ABCD 中，∠BAO ＝90°－∠AOB ，∴∠EOF ＝∠BAO . ∵∠EFO ＝∠B ，OE ＝OA ，
∴△OFE ≌△ABO .∴EF ＝OB ，OF ＝AB .
又OF ＝CF ＋OC ＝AB ＝BC ＝OB ＋OC ＝EF ＋OC ，∴CF ＝EF . ∴四边形EFCH 为正方形．
(2)解：如图5，∵∠POK ＋∠BOG ＝∠OGB ＋∠BOG ＝90°，
图5
∴∠POK ＝∠OGB .
∵∠PKO ＝∠OBG ，∴△PKO ∽△OBG . ∵S △PKO ＝4S △OBG ， ∴
S △PKO S △OBG ＝???
?OP OG 2
＝4.∴OP ＝2. ∴S △POG ＝12OG ·OP ＝1
2
×1×2＝1.
∵S 四边形PKBG ＝S △POG ＋S △PKO ＋S △OBG ＝1＋5S △OBG ， ∴只需求出S △OBG 的最大值．
设OB ＝a ，BG ＝b ，则a 2＋b 2＝OG 2＝1，∴b ＝1－a 2. ∴S △OBG ＝12ab ＝12a 1－a 2＝1
2－a 4＋a 2
＝1
2
－?
???a 2－122＋14. ∴当a 2＝12时，△OBG 有最大值为1
4，此时S △PKO ＝4S △OBG ＝1.
∴四边形PKBG 的最大面积为1＋1＋14＝9
4
.
例2 解：(1)若四边形PQCM 是平行四边形，则PM ∥QC ， ∴AP ∶AB ＝AM ∶AC .
∵AB ＝AC ，∴AP ＝AM ，即10－t ＝2t ，解得t ＝10
3.
∴当t ＝10
3时，四边形PQCM 是平行四边形．
(2)∵PQ ∥AC ，∴△PBQ ∽△ABC . ∴△PBQ 为等腰三角形，PQ ＝PB ＝t . ∴
BF BD ＝PB AB ，即BF 8＝t 10，解得BF ＝45
t . ∴FD ＝BD －BF ＝8－45
t .
∴y ＝S △ABC －S △APM －S △BPQ ＝12×10×8－12×2t ×????8－45t －12×t ×45t ＝2
5t 2－8t ＋40. (3)假设存在某一时刻t ，使点M 在线段PC 的垂直平分线上，则MP ＝MC ，
图6
过M 作MH ⊥AB ，交AB 于H ，如图6所示， ∵∠A ＝∠A ，∠AHM ＝∠ADB ＝90°， ∴△AHM ∽△ADB .∴HM BD ＝AH AD ＝AM AB .
又AD ＝6，∴HM 8＝AH 6＝2t
10.
∴HM ＝85t ，AH ＝6
5t .
∴HP ＝10－t －65t ＝10－11
5t .
在Rt △HMP 中，
MP 2＝????85t 2＋????10－115t 2＝37
5t 2－44t ＋100， 又MC 2＝(10－2t )2＝100－40t ＋4t 2，MP 2＝MC 2， ∴37
5t 2－44t ＋100＝100－40t ＋4t 2. 解得t 1＝20
17
，t 2＝0(舍去)．
∴t ＝20
17秒时，点M 在线段PC 的垂直平分线上．
训练 3.解：(1)当点P 在AC 上时， ∵AM ＝t ，∴PM ＝AM ·tan 60°＝3t . ∴y ＝12t ·3t ＝3
2
t 2(0 当点P 在BC 上时，PM ＝BM ·tan 30°＝ 3 3 (4－t )， ∴y ＝12t ·33(4－t )＝－36t 2＋2 33 t (1≤t <3)． (2)∵AC ＝2，∴AB ＝4.∴BN ＝AB －AM －MN ＝4－t －1＝3－t .∴QN ＝BN ·tan 30°＝3 3 (3－t )． 若要四边形MNQP 为矩形，需PM ＝QN ，且P ，Q 分别在AC ，BC 上． 即3t ＝ 33(3－t )，∴t ＝3 4 . ∴当t ＝3 4 s 时，四边形MNQP 为矩形． (3)由(2)知，当t ＝3 4 s 时， 四边形MNQP 为矩形，此时PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC . 除此之外，当∠CPQ ＝∠B ＝30°时， △QPC ∽△ABC ，此时CQ CP ＝tan 30°＝33. ∵AM AP ＝cos 60°＝1 2，∴AP ＝2AM ＝2t .∴CP ＝2－2t . ∵ BN BQ ＝cos 30°＝32，∴BQ ＝BN 3 2 ＝2 33(3－t )． 又BC ＝2 3，∴CQ ＝2 3－2 33(3－t )＝2 3t 3. ∴2 3t 32－2t ＝33 ，解得t ＝12. ∴当t ＝12 s 或3 4 s 时，以C ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似． 4．(1)证明：∵l ⊥AD ，BC ⊥AD ，∴l ∥BC .∴AM AB ＝AN AC . ∵AB ＝AC ，∴AM ＝AN . ∵∠BAC ＝90°，∴ME ＝NE .∴MN ＝2AE ＝2t . ∵BP ＝2t ，∴MN ＝BP . ∴四边形MBPN 为平行四边形． (2)解：∵四边形MFGN 是正方形， ∴FG ＝MN ＝MF ＝2AE ＝2t . ∵EH ＝MF ＝2t ，∴DH ＝AD －AH ＝10－3t . ∴S △PFG ＝12FG ·DH ＝12×2t ×(10－3t )＝－3????t －532＋25 3. ∵－3＜0,0＜t ＜10 3， ∴当t ＝53时，S △PFG 最大为25 3. (3)解：存在，t ＝30±10 27或10 3 . 【提示】如图7，过点F 作FK ⊥BC 于K ，过点G 作GL ⊥BC 于L ， 图7 则FK ＝GL ＝DH ＝10－3t ， PK ＝BD －BP －KD ＝10－3t ， PL ＝PD ＋DL ＝10－2t ＋t ＝10－t . 利用勾股定理得：PF 2＝2(10－3t )2， PG 2＝(10－3t )2＋(10－t )2，FG 2＝(2t )2. 当PF ＝FG 时，2(10－3t )2＝(2t )2，解得t ＝30±10 2 7； 当PF ＝PG 时，2(10－3t )2＝(10－3t )2＋(10－t )2， 解得t ＝5，或t ＝0(舍去)； 当t ＝5时，点P 为BC 中点，而F ，P ，G 三点共线，舍去． 当FG ＝PG 时，(2t )2＝(10－3t )2＋(10－t )2， 解得t ＝10 3 ，或t ＝10(舍去)； 综上所述，t ＝30±10 27或10 3时，△PFG 为等腰三角形． 例3 解：(1)∵点A 在线段PQ 的垂直平分线上， ∴AP ＝AQ . ∵∠DEF ＝45°，∠ACB ＝90°，∠DEF ＋∠ACB ＋∠EQC ＝180°，∴∠EQC ＝45°.∴∠DEF ＝∠EQC .∴CE ＝CQ . 由题意知CE ＝t ，BP ＝2t ，∴CQ ＝t .∴AQ ＝8－t . 在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝10 cm ，则AP ＝10－2t . ∴10－2t ＝8－t ，解得t ＝2. (2)如图8，过点P 作PM ⊥BE 于M ， 图8 ∴∠BMP ＝90°. ∴sin B ＝AC AB ＝PM PB ，即PM 2t ＝8 10. 解得PM ＝8 5 t . ∵BC＝6 cm，CE＝t，∴BE＝6－t. ∴y＝S△ABC－S△BPE ＝ 1 2×BC×AC－ 1 2×BE×PM＝ 1 2×6×8－ 1 2 ×(6－t)× 8 5t＝ 4 5t 2－ 24 5t＋24＝ 4 5(t－3) 2＋ 84 5. ∵ 4 5＞0，∴抛物线开口向上． ∴当t＝3时，y最小＝ 84 5. (3)假设存在某一时刻t，使点P，Q，F三点在同一条直线上， 如图9，过点P作PN⊥AC于N， 图9 ∴∠ANP＝∠ACB＝∠PNQ＝90°. ∵∠P AN＝∠BAC，∴△P AN∽△BAC. ∴ PN BC＝ AP AB＝ AN AC，即 PN 6＝ 10－2t 10＝ AN 8. 解得PN＝6－ 6 5t，AN＝8－ 8 5t. ∵NQ＝AQ－AN，∴NQ＝8－t－???? 8－ 8 5t＝ 3 5t. ∵∠ACB＝90°，B，C(E)，F在同一条直线上， ∴∠QCF＝90°，∠QCF＝∠PNQ. ∵∠FQC＝∠PQN，∴△QCF∽△QNP. ∴ PN FC＝ NQ CQ，即 6－ 6 5t 9－t ＝ 3 5t t，解得t＝1. 训练 5.解：(1) 20 9； 【提示】如图10，由题意得，CQ＝AP＝t， 图10 ∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4.∴CP＝4－t. 由平移的性质可得MN∥AB， ∵PQ∥MN，∴PQ∥AB. ∴ CP AC＝ CQ BC，即 4－t 4＝ t 5，解得t＝ 20 9. (2)如图11 ，过点P作PF⊥BC于点F，过点A作AE⊥BC于点E， 图11 由S△ABC＝ 1 2AB×AC＝ 1 2AE×BC， 即 1 2×3×4＝ 1 2×5AE，可得AE＝ 12 5. ∴CE＝AC2－AE2＝42－???? 12 52＝ 16 5. ∵PF⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥PF. ∴△CPF∽△CAE. ∴ CP AC＝ CF CE＝ PF AE，即 4－t 4＝ CF 16 5 ＝ PF 12 5 . ∴PF＝ 12－3t 5，CF＝ 16－4t 5. ∵PM∥BC， ∴点M到QC的距离h＝PF＝ 12－3t 5. ∴y＝ 1 2CQ×h＝ 1 2×t× 12－3t 5＝－ 3 10t 2＋ 6 5t(0＜t＜4)． (3)如图12，过点Q作QK⊥PM于点D，QE交AC于点H. 图12 ∵PQ＝MQ，∴PK＝KM＝ 5 2，且KQ⊥BC. ∵∠A＝∠HQC，∠ACB＝∠QCH， ∴△CQH∽△CAB，∴ CQ AC＝ CH BC，即 t 4＝ CH 5. ∴CH＝ 5 4t.∴PH＝AC－AP－CH＝4－t－ 5 4t＝4－ 9 4t. 易证△PHK∽△CBA，∴ PH BC＝ PK AC，即 4－ 9 4t 5＝ 5 2 4，解得t＝ 7 18. ∴当t ＝7 18 时，PQ ＝QM . 6．解：(1)设设PN 与x 轴交于点G ， ∵OA ＝4，AB ＝3，∠OAB ＝90°，∴OB ＝5. ∵PG ∥AB ，∴△OPG ∽△OBA . ∴ OG OA ＝PG AB ＝OP OB .∴OG 4＝PG 3＝t 5 . ∴OG ＝45t ，PG ＝3t 5. ∴P 点的坐标为????45 t ，－3 5t . (2)①当0＜t ≤52时，S ＝45t ×35t ＝12 25t 2； 当52＜t ≤103时，S ＝2×35t ＝6 5t ； 当10 3 ＜t ＜4时，S ＝4. ②当QM 运动到AB 位置时，恰好无公共部分，4 5t ＜4＋2， 即t ＜152 . (ⅰ)当4＜t ＜5时， ∠DPE ＞∠DBE ＝90°，△PDE 不可能为直角三角形； (ⅱ)当t ＝5时， ∠DPE ＝∠DBE ＝90°，此时△PDE 是直角三角形； (ⅲ)当5＜t ＜152时，如图13，ME ＝MN －NE ＝2－????45t －4＝6－4 5t ，DM ＝MQ －QD ＝2－????35t －3＝5－3 5 t . 此时∠DPE ＜90°，有∠PDE ＝90°或∠PED ＝90°两种可能． 若∠PDE ＝90°，则PQ QD ＝DM ME ， 图13 可得2 35t －3＝5－35t 6－45t ， 整理得9t 2－160t ＋675＝0， 解得t ＝80±5 139，应取t ＝80－5 139； 若∠PED ＝90°，则PN NE ＝ME DM ， 可得2 45t －4＝6－45t 5－35t ， 整理得8t 2－115t ＋425＝0， 注意到Δ＜0，该方程无实数解． 综上所述，符合条件的t 的值有两个，t ＝5或t ＝80－5 139. 2018年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）6的相反数是（） A．﹣6B．C．D．6 2．（3分）260000000用科学记数法表示为（） A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107 3．（3分）图中立体图形的主视图是（） A．B． C．D． 4．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B． C．D． 5．（3分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（） A．85，10B．85，5C．80，85D．80，10 6．（3分）下列运算正确的是（） A．a2?a3＝a6B．3a﹣a＝2a C．a8÷a4＝a2D． 7．（3分）把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（） A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）8．（3分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（） A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180° 9．（3分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程组正确的是（） A．B． C．D． 10．（3分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（） A．3B．C．6D． 11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结 论正确是（） A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根 12．（3分）如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB ∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（） ①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16 A．①③B．②③C．②④D．③④ 二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3分）分解因式：a2﹣9＝． 14．（3分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：． 15．（3分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是 2018年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）﹣的倒数是（） A． B． C． D． 2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（） A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥 3．（3分）如图，若l 1∥l 2 ，l 3 ∥l 4 ，则图中与∠1互补的角有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（） A．B． C．﹣2 D．2 5．（3分）下列计算正确的是（） A．a2?a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣4 6．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（） A． B．2 C． D．3 7．（3分）若直线l 1经过点（0，4），l 2 经过点（3，2），且l 1 与l 2 关于x轴对称， 则l 1与l 2 的交点坐标为（） A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0） 8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（） A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF 9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（） A．15°B．35°C．25°D．45° 10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）． 12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数 2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷 考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 、 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃ B ．－3℃ C ．11℃ D ．－11℃ 2．若分式 2 1 x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（ ） A ．2 B ．2x 2 C ．2x D ．4x 2 4．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ） A ．a 2－6 B ．a 2＋a －6 C ．a 2＋6 D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，5) C ．(－2，－5) D ．(－5，2) 7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ． 4 1 B ．2 1 C ．4 3 D ． 6 5 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019 B ．2018 C ．2016 D ．2013 10．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32 B ．23 C ． 23 5 D ． 2 65 数学试卷第2页(共20页) 绝密★启用前 广东省2018年初中学业水平考试 数学 (考试时间100分钟,满分120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.四个实数0, 1 3 , 3.14 -,2中,最小的数是() A.0B. 1 3 C. 3.14 -D.2 2.据有关部门统计,2018年“五一”小长假期间,广东各大景点共接待游客约14 420 000 人次,将数14 420 000用科学记数法表示为() A.7 1.44210 ?B.7 0.144210 ?C.8 1.44210 ?D.8 0.144210 ? 3.如图,由5个相同正方体组合成的几何体,它的主视图是() A B C D(第3题) 4.数据1,5,7,4,8的中位数是() A.4 B.5 C.6 D.7 5.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A.圆 B.菱形 C.平行四边形 D.等腰三角形 6.不等式313 x x -+ ≥的解集是() A.4 x≤B.4 x≥C.2 x≤D.2 x≥ 7.在ABC △中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则ADE △与ABC △的面积之比为 ,,() A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 8.如图,AB CD ∥,且100 DEC ∠=o,40 C ∠=o,则B ∠的大小是,,() A.30o B.40o C.50o D.60o(第8题) 9.关于x的一元二次方程230 x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为 ,,() A. 9 4 m＜B. 9 4 m≤C. 9 4 m＞D. 9 4 m≥ 10.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A B C D →→→路径匀速 运动到点D，设PAD △的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象 大致为,, ( ) A B C D(第10题) 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.同圆中,已知?AB所对的圆心角是100o,则?AB所对的圆周角是o. 12.分解因式：= + -1 2 2x x. 13.一个正数的平方根分别是1 x+和5 x-,则x=. 14.已知0 1= - + -b b a，则= +1 a. 15.如图，在矩形ABCD中，2 ,4= =CD BC，以AD为直径的半圆O与BC相切于点 E，连接BD，则阴影部分的面积为.(结果保留π) (第15题) (第16题) 16.如图，已知等边三角形 11 OA B，顶点 1 A在双曲线3(0) y x =＞上，点1B的坐标为 (2,0).过点1B作121 B A OA ∥交双曲线于点 2 A，过点 2 A作 2211 A B A B ∥交x轴于点 2 B， 得到第二个等边三角形 122 B A B；过点 2 B作 2312 B A B A ∥交双曲线于点 3 A，过点 3 A作 3322 A B A B ∥交x轴于点 3 B，得到第三个等边三角形 233 B A B；……以此类推，则点 6 B 毕 业 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 生 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ------------- 在 -------------------- 此 -------------------- 卷 -------------------- 上 -------------------- 答 -------------------- 题 -------------------- 无 -------------------- 效 --- ------------- 数学试卷第1页(共20页) 南通市2018年初中毕业、升学考试试卷 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．4的值是 A ．4 B ．2 C ．±2 D ．﹣2 2．下列计算中，正确的是 A ．235a a a ?= B ．238()a a = C ．325a a a += D ．842 a a a ÷= 3．若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≥3 B ．x ＜3 C ．x ≤3 D ．x ＞3 4．函数y ＝﹣x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．下列说法中，正确的是 A ．—个游戏中奖的概率是 1 10 ，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于 1 2 EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠CMA 的度数为 A ．30° B ．35° C ．70° D ．45° 2018年武汉市中考数学试卷 、 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃ B ．－3℃ C ．11℃ D ．－11℃ 2．若分式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（ ） A ．2 B ．2x 2 C ．2x D ．4x 2 4．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ） A ．a 2－6 B ．a 2＋a －6 C ．a 2＋6 D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，5) C ．(－2，－5) D ．(－5，2) 7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019 B ．2018 C ．2016 D ．2013 10．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ． B ． 2018年广东省揭阳市中考数学试卷及答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2018?广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（） A．1 B．0 C．2 D．﹣3 考点：有理数大小比较． 分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解答：解：﹣3＜0＜1＜2， 故选：C． 点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．（3分）（2018?广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误． 故选C． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．（3分）（2018?广东）计算3a﹣2a的结果正确的是（） A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a 考点：合并同类项． 分析：根据合并同类项的法则，可得答案． 解答：解：原式=（3﹣2）a=a， 故选：B． 点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键． 4．（3分）（2018?广东）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（） A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3） 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答：解：x3﹣9x， =x（x2﹣9）， =x（x+3）（x﹣3）． 故选D． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 2018年广东省初中学业水平考试 一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．四个实数0， ，-3.14，2中，最小的数是（） A．0 B． C．-3.14 D．2 2．据有关部门统计，2018年“五一长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000 人次， 将数14 420 000 用科学记数法表示为（） A． B． C． D． 3. 如图，由5个相同正方形组合而成的几何体，它的主视图是（） A． B． C． D．（第3题图） 4. 数据1，5，7，4，8的中位数是（） A．4 B．5 C． 6 D．7 5. 下列所述图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是（） A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形 6. 不等式 的解集是（） A． B． C． D． 7. 在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（） A． B． C． D． 8. 如图，AB‖CD，且∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（） A．30° B．40° C．50° D．60° 9. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 实数m的取值范围为 （） (第8题图) A． B． C． D． 10.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（） A．①③ B．②③ C． ①④ D．②④ (第10题图) 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在同圆中，已知 所对的圆心角是100°，则 所对的圆周角是． 12．因式分解： = ． 13．一个整数的平方根分别是 和 ，则x= ． 14．已知 ，则 = ． 2018年河南省中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3?x4=x7D．2x3﹣x3=1 5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（） A．B． C．D． 7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案 是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） A．B．C．D． 9．（3分）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（） A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2） 10．（2018.河南.10）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（） A．B．2 C．D．2 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11．（3分）计算：|﹣5|﹣=． 12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为． 2018年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．四个实数0、1 3 、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13 C ． 3.14- D ．2 2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为 A ．71.44210? B ．70.144210? C ．81.44210? D ．80.144210? 3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ． 4．数据1、5、7、4、8的中位数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．． 中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形 6．不等式313x x -≥+的解集是 A ．4x ≤ B ．4x ≥ C ．2x ≤ D ．2x ≥ 7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=?，40C ∠=?，则B ∠的大小是 2018年广州市初中毕业生学业考试 数学试题 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分） 1. 四个数1 0,1,2, 2中，无理数的是（ ） A. 2 B. 1 C.1 2 D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条 3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） 4.下列计算正确的是（ ） A. ()2 22 a b a b +=+ B. 2 2 4 23a a a += C. ()2 21 0x y x y y ÷ =≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ） A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1 和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 7.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（ ） A. ()()11910813x y y x x y =???+-+=?? B. 10891311y x x y x y +=+??+=? C. ()()91181013x y x y y x =??? +-+=?? D. ()()91110813 x y y x x y =???+-+=?? 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a b y x -= 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（ ） 2018年武汉市初中毕业生考试试卷 数学 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1． （2018武汉市，1，3分） 温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃ B ．－3℃ C ．11℃ D ．－11℃ 【答案】A 【解析】－4+7＝3（℃）.故选A . 【知识点】有理数的加法 2． （2018武汉市，2，3分） 若分式 2 1 +x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－2 【答案】D 【解析】∵2x +≠0，∴x ≠－2.故选D . 【知识点】分式有意义的条件 3． （2018武汉市，3，3分） 计算3x 2－x 2的结果是（ ） A ．2 B ．2x 2 C ．2x D ．4x 2 【答案】B 【解析】原式＝（3－1）2 x ＝22 x .故选B . 【知识点】整式的减法 4． （2018武汉市，4，3分） 五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37，40，38，42，42，这组数据的众数和 中位数分别是（ ） A ．2，40 B ．42，38 C ．40，42 D ．42，40 【答案】D 【解析】∵37、40、38、42、42，这组数据共有5个数，其中42出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42；把37、40、38、42、42，按从小到大的顺序排列为37，38，40，42，42，共有5个数据，其中40在中间位置，∴这组数据的中位数是42.故选D . 【知识点】一组数据众数、中位数的求法 5． （2018武汉市，5，3分） 计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ） A ．a 2－6 B ．a 2＋a －6 C ．a 2＋6 D ．a 2－a ＋6 【答案】B 【解析】(a －2)(a ＋3)＝2 326a a a +--＝2 6a a +-.故选B . 【知识点】整式的乘法、整式的加减 6． （2018武汉市，6，3分） 点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，5) C ．(－2，－5) D ．(－5，2) 【答案】A 【解析】∵点P (,a b )关于x 轴的对称点是1P (,a b -)，∴点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（2，5）.故选A . 【知识点】两点关于x 轴对称的坐标的关系 7． （2018武汉市，7，3分） 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几 何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 2018年广东省中考数学试题 一、选择题 1、－3.14、2中，最小的是（．四个实数0、）131A．0 B. C. －3.14 D. 2 32. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000 用科学记数法表示为（） 778810?0.442?10.14421.442?100.1442?101 DA．。B。C。 ）5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ 3. 如图，由 A C B D ）．数据1、5、7、4、8的中位数是（47 ． D C．6 A．4 B．5 ） 5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ．等腰三角形D C．平行四边形．菱形A．圆 B 3??x3x?1）．不等式6的解集是（ 2x??4x?4x?2x D B．．C．A． ABC??ABCACADE?DEAB中，点的中点，则、与的别为边7. 在的面积之比为、1111 D．B． A ．C．6234?40?C?CD?DEC?100?B?AB）8. 如图，∥，且，则的大小是（，??604030??50D． B ．C．．A 20?3m?x?xmx的取值范围为有两个不相等的实数根，9. 关于则实数的一元二次方程 9999?m?m?mm? D．．A C B．．4444CABCDDBAPA路径匀速→→．如同，点是菱形边上的一动点，它从点→出发沿10xx yyPPAD?D的函数图象大致为关于点运动时间为，设运动到点的面积为，，则 1 A y y y y D P x x x x O O O O B C D C B A 二、填空题?100ABAB11. 同圆中，已知弧所对的圆心角是，则．弧所对的圆周角是 2?1?2x?x．分解因式：12. ?x5?1xx?和，则．13. 一个正数的平方根分别是O 0?b?1a?b??1a?，则．已知14． D A 2ABCDBC?4CD?AD为直径的，以如图，矩形，中，15. B C E BCOBDE积面则阴影半圆部与分相切于点，连接的，．为 3?yBOA?BA0x?在双曲线2，）上，点，顶点（16. 如图，已知等边的坐标为（ 1111xBABAAABOAABBx作交，得到∥∥交双曲线于点，过轴于点0）．过作22122121112ABBAAABBAA?BABB∥交第二个等边作交双曲线于点∥；过作，过323333222211221B?BABBx轴于点，得到第三个等边．；以此类推，…，则点的坐标为63233 bBnAm?i、（3，0），、…，、1略解：设（2，），y iiiii 3bb??bb1221?)b(bn???m?b，，则A212121 222A2 A3 32222?3mn(b?b)?4b??b由，得，x1212 O BB4B1 2 3 28?b2?b∵，，∴212222222264??b4??b4??b4??bbbbb?b2．，从而得，，，同理，得665432345 2 广东省广州市2018年中考数学试题 一、选择题 1.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（） A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数 字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A. B. C. D. 7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°， 则∠AOB的度数是（） A.40° B.50° C.70° D.80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十 一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄 金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相 等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（） A. B. C. D. 9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 二、填空题 11.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而 ________（填“增大”或“减小”） 12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。 13.方程的解是________ 14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上， 则点C的坐标是________。 15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简： =________ 16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论： ①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3 ④ 其中正确的结论有________。（填写所有正确结论的序号） 三、解答题 17.解不等式组 18.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C。 19.已知 2018四川高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0 a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果2210 a a +-=，那么代数式 2 4 2 a a a a ?? -? ?- ?? 的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 ．．．的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（） A．B． C．D． 2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 3．（2.00分）方程组的解为（） A．B．C．D． 4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（） A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900° 6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）?的值为（） A．B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（） A．10m B．15m C．20m D．22.5m 8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷 考试时间：2019年1月17日14：00~16：00 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ） A ．3x 2＋1＝6x B ．3x 2－1＝6x C ．3x 2＋6x ＝1 D ．3x 2－6x ＝1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ） A ．y ＝(x －1)2＋2 B ．y ＝(x －1)2－2 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ．y ＝(x ＋1)2－2 4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ） A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．无法确定 6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ） A ．12．5寸 B ．13寸 C ．25寸 D ．26寸 7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．61 B ．83 C ．85 D ．3 2 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ） A ．63π- B ．623π- C ．823π- D ．3 3π - 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长 10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________． 2018年广东省中考数学试题 一、选择题 1．四个实数0、 31 、－3.14、2中，最小的是（ ） A ．0 B. 3 1 C. －3.14 D. 2 2. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000 用科学记数法表示为（ ） A ．7 10442.1? B 。7 101442.0? C 。8 10442.1? D 。8 101442.0? 3. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） 4．数据1、5、7、4、8的中位数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形 6．不等式313+≥-x x 的解集是（ ） A ．4≤x B ．4≥x C ．2≤x D ．2≥x 7. 在ABC ?中，点D 、E 的别为边AB 、AC 的中点，则ADE ?与ABC ?的面积之比为 A ． 21 B ．31 C ．41 D ．6 1 8. 如图，AB ∥CD ，且?=∠100DEC ，?=∠40C ，则B ∠的大小是（ ） A ．?30 B ．?40 C ．?50 D ．?60 9. 关于x 的一元二次方程032 =+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 A ．49< m B ．49≤m C ．49>m D ．4 9 ≥m 10．如同，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设PAD ?的面积为y ，P 点运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为 A B C D2018年广东省深圳市中考数学试卷和答案
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