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一种带时间窗和容量约束的车辆路线问题及其TabuSearch算法[1]

一种带时间窗和容量约束的车辆路线问题及其TabuSearch算法[1]
一种带时间窗和容量约束的车辆路线问题及其TabuSearch算法[1]

第11卷 第3期运 筹 与 管 理

Vol.11,No.3

2002年6月OPERA TIONS RESEARCH AND MANA GEMEN T SCIENCE

J un.,2002

 

 

收稿日期:2001211213

基金项目:国家自然科学基金资助项目(79928001,7870091)

作者简介:魏明(19772),男,武汉大学应用数学专业硕士研究生,研究方向:系统优化与管理决策;高成修(19472),男,武汉大学应用数学系教授,研究方向:系统优化与管理决策。

一种带时间窗和容量约束的车辆路线问题

及其Tabu Search 算法

魏明1, 高成修1, 胡润洲2

(1.武汉大学数学与统计学院,武汉430072; 21武汉市交通管理研究所,武汉430017)

摘 要:本文提出一种带时间窗和容量约束的车辆路线问题(CVRPTW ),并利用Tabu Search 快速启式算法,针对S olomon 提出的几个标准问题,快捷地得到了优良的数值结果。关键词:带时间窗的车辆路线问题(VRPTW );容量约束;Tabu Search ;巨集启发式算式

中图分类号:U11612∶O22111 文献标识码:A 文章编号:100723221(2002)0320049206

The Cap acitated Vehicle Routing Problem with Time Windows and

Its Tabu Search Meta 2heuristic

WEI Ming ,G AO Cheng 2xiu ,HU Run 2zhou

(School of M athem atics and S tatistics ,W uhan U niversity ,W uhan 430072,Chi na )

Abstract :This paper presents the capacitated vehicle routing problem with time windows.We solve this problem based on Solomon ’s standard set of test instances using Tabu search meta 2heuristic.

Key wards :vehicle routing problem with time windows ;capacity constraints ;Tabu search ;meta 2heuristic

0 引言

车辆路线问题(Vehicle Routing Problem ,VRP )于20世纪60年代提出,现在,对车辆路线问题的研究仍然相当活跃。运筹学界、管理部门、后勤保障部门等都给予了极大关注,其研究结果在运输系统、快递收发系统、物资调配系统、军力部署系统中都已得到广泛应用。

车辆路线问题考虑从一个或多个中心点出发,将货物发送到一系列客户,并最后回到中心点,如发送邮件、食品、煤炭、武器等货物,而客户的需求或已知、或随机、或以时间规律变化。管理目标和约束的不同可扩展出不同的具体问题。常见的约束主要有以下几类:车辆容量;时

05运 筹 与 管 理 2002年第11卷

间窗;一辆车服务的客户数;优先约束,例如装运货物在发送之前,或反之;相容性约束;车型约束等。车辆路线问题主要分为以下几类:

(1)经典旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP)

(2)带容量约束的车辆路线问题(Capacitated Vehicle Routing Problem,CVRP)

(3)带时间窗的车辆路线问题(Vehicle Routing Problem with Time Windows,VRPTW)

(4)收发问题(Pickup2Delivery Problem,PDP)

(5)多车型车辆路线问题(Mixed/Heterogeneous Fleet Vehicle Routing Problem,MFVRP /HFVRP)

(6)优先约束车辆路线问题(Vehicle R outing Problem with Precedence C onstraints,VRPPC)

(7)相容性约束车辆路线问题(Vehicle Routing Problem with Compatibility Constraints, VRPCC)

(8)随机需求车辆路线问题(Vehicle Routing Problem with Stochastic Demand,VRPSD)

旅行商问题是N P难题,车辆路线问题及其扩展问题也是N P难题。针对以上问题,现在已有如下算法(相关文献附后):

①纯优化算法

Branch and Cut[1,2],Branch and Bound,Lagrange Relaxation[3],Column G eneration[4],Ben2 ders Decomposition

②纯启发式算法

简单构造性启发式算法:Savings,Sweep,NN,N I

局部搜索方法:22opt[5],Simulated Annealing,Tabu Search[6,7,8,9],G enetic Algorithms[10], GRASP[11],Ant Algorithms

一般来说,纯优化方法求解质量高,但求解速度慢;而纯启发式方法求解速度快,但不一定稳健。纯启发式方法有时又称为快速启发式方法。

Tabu Search(TS)算法,又称为巨集启发式算法(meta2heuristic),由G lover[G lover,1986]提出,文献[12],[13],[14]详细阐述了Tabu Search算法。现在,TS已极大改变了我们求解实际问题的能力,与传统的优化方法、启发式方法相比,其优越性能有过之而无不及。它具有适应式的记忆能力(adaptive memory)和反应式的搜索能力(responsive exploration),采用深化(intensification)、多样化(diversification)搜索策略,使求解结果更为优良,且不易陷入局部最优。在如下领域都已得到了成功应用:资源调配计划、远程通信、VL SI设计、金融分析、时刻表安排、环境保护、空间计划、能源配置、分子工程、后勤、模式识别、废品管理、生产制造、矿场勘探、生物医学分析等。

下面给出TS的算法框架:

Tabu Search(A Tutorial on Tabu Search,A.Hertz,E.Taillard,D.de Werra[15])

(1)在S取初始解,置i3=i,k=0;

(2)在解的领域N(i,k)中构造子集V3,使得或者禁忌条件t r(,i,m)∈T r(r=1,…,t)之一不被满足,或者至少有一个热望条件a r(i,m)∈A r(i,m)(r=1,…,a)成立。令k=k +1;

(3)V3中取j=i m,置i=j;

(4)如果f(i)

(5)更新禁忌条件和热望条件;

(6)如果满足终止条件,则停止。否则转向步骤(2)。

1 CVRPTW 模型

本文讨论带时间窗和容量约束的车辆路线问题(CVRPTW )。考虑完全无向图G =(V 0,E ),V ={1,2,…,n}为客户集,V 0={0}∪V ,0为中心点。车辆路线的起点和终点都是中心点,所有车辆的容量相同(只考虑承载量限制)。所有客户的需求量已知,只由一辆车提供服务且只服务一次。每个客户都有相应的唯一的时间窗。不考虑优先约束、相容性约束。目标函数是求一组路线,使行车总路程最短,如图1

图1Fig 1

数学符号

V 客户结点集,V ={1,2,…,n}V 0V 0={0}∪V ,0:中心点

K 中心所拥用的车辆数目c ij 客户i 与客户j 的距离d i 客户i 的需求量

d (S )子集S 中所有客户的需求量之和,d (S )=6i ∈S

d

i

C 车辆的容量(只考虑承载量限制)a i 客户i 的时间窗下限b i 客户i 的时间窗上限t ik

第k 辆车到达客户i 的时间τij

从客户i 到到客户j 的行车时间

T ij T ij =b i -a j

x ijk 无向图中边上的流量x ijk =

1

第k 辆车从客户i 出发到客户j

0否则

:

1

5第3期 魏明,等:一种带时间窗和容量约束的车辆路线问题

min f =

∑k

k =1

∑i ,j

i ≠j

c

ij x ijk

(1)

∑K

k =1∑j ∈V

j ≠i

x

ijk

=1 i ∈V (2)∑i ∈V

i ≠j x

ijk

-

∑i ∈V

i ≠j

x

jik

=0 j ∈V 0,k =1,2,…,K

(3)

j ∈V x 0jk =

01

k =1,…,K

(4)∑K

k =1

∑i ∈S j ∈V \S

x

ijk

≥2

d (S )C

ΠS ∈V 0,S ≠

Φ (5)

∑j ∈S ′j ≠i

∑i ∈S

d i

(x

ijk

+x jik )≤2C ΠS ∈V 0,S ≠

ΦΠS ′∈S ,S ′≠

Φk =1,…,K

(6)

t jk ≥t ik +τij x ijk -T ij (1-x ijk )

i ,j ∈V 0

k =1,…,K (7)a i ≤t ik ≤b i i ∈V 0

k =1,…,K

(8)x ijk ∈{0,1} i ,j ∈V 0

k =1,…,K

(9)

约束(2)、

(3)表示,对任意一个客户,由一辆车提供服务且只服务一次。约束(4)表示第k (k =1,…,K )辆车从中心点出发,紧接着服务的客户数为1,或者不使用第k 辆车。在实际应

用中,此约束具有很重要的意义。因为,中心所拥有的车辆数可能要比实际需要的大。因此,建立此约束,我们可以预期得到实际需要的最小车辆数,而不必另建目标函数。约束(5)[6]、(6)是容量约束,[α]表示大于或小于α的最小整数。约束(5)表示为满足客户集S 的需求量,至少需要的车辆数目为[d (S )/C ]。而约束(6)则表示,对任意一客户集S ,第k 辆车在任一点的承载量不大于其最大容量C 。

约束(7)是时间窗约束。其中,τij =c ij /v ,v 是车辆的行驶速度。我们不考虑等待时间(或服务时间),即行车时间包括等待时间。进而,如果τij

上述模型的规模为O (n 2k )。在应用Tabu Search 计算时,我们放松约束(5),即用

∑K k =1

i ∈S j ∈V \S

x ijk >2

d (S )

C ΠS ∈V 0,S ≠Φk =1,…,K

(10)

代替模型中的约束(5),易见,这不影响计算结果。

2 Tabu Search 算法

Tabu Search 算法是G lover 首先提出的快速启发式算法。算法的每一步都要检查当前解

25运 筹 与 管 理 2002年第11卷

的邻域,并选取邻域中最优良的解作为新的当前解。与其它局部搜索算法不同的是,在解的状况暂时没有改善时,求解过程仍不会终止,即邻域中的最优解即使比当前解“差”,也仍然将其作为新的当前解,这样就避免算法陷入局部最优。

下面给出求解CVRPTW 的Tabu Search 算法[16]。

(1)初始化

在每个客户的邻域中,求出与之距离最短的客户。用ps 2pair 插入算法[17]求一个初始可行解。

(2)Tabu Search

①对每个客户,考虑孤(i ,i +1)的22opt 3交换[5,16]。把邻域中的最优解(即使次之于当前解)作为新的当前解。把相反的交换作为禁忌交换,列入禁忌表。

②重复①,直至在连续迭代内,仍不能改善已知的最优解。

(3)把由Tabu Search 得到的最优解作为CVRPTW 的最优解。

3 计算结果

基于模型(1)~(9),用Tabu Search 启发式算法,试算了由Solomom 给出的几个数据集,得到如下结果。由于模型不同,所以未与历史结果作比较。

表1 

Table 1 Best results using Tabu Search metaheuristic

问 题

路 程

问 题

路 程

R 1011651101R 204855121R 1021489113C 201591156R 1031299115C 202591156R 104985198C 203591117R 1101174149C 204603105R 1111119148RC 1011642182C 101828194RC 1021540197C 102828194RC 1031302173C 103828106RC 1041155107C 104824178RC 2011456133R 201127217RC 2021532125R 2021264144RC 2031078173R 203

950108

RC 204

84911

参考文献

[1]Araque J R ,Kudva G ,Morin T ,Pekny J F.A branch and cut algorithm for vehicle routing problems[J ].Annals of Ops Res.

50,pp.37259(1994)

3

5第3期 魏明,等:一种带时间窗和容量约束的车辆路线问题

45运 筹 与 管 理 2002年第11卷

[2]Bard J F,K ontoravdis G,Yu G.A branch and cut procedure for the vehicle routing problem with time windows[R].College of

Business Administration,University of Texas at Austin

[3]K ohl N,Madsen O B G.An optimization algorithm for the vehicle routing problem with time windows based on Lagrangian re2

laxation[J].Ops Res.45,1997:3952406

[4]Desrochers M,Desroiers J,Solomon M M.A new optimization algorithm for the vehicle routing problem with time windows

[J].Ops Res.40,1992:3422354(1992)

[5]Potvin J Y,Rousseau J M.An exchange heuristic for routing problems with time windows[J].Journal of the Operational Re2

search Society46,1995:143321446

[6]Augerat P,Belenguer J M,Benavent E,Corberan A,Naddef D.Separating capacity constraints in the CVRP using tabu search

[J].European Journal of Ops Res.106,1998:5462557

[7]Potvin J Y,K ervahut T,G arcia B L,Roussear J M.The vehicle routing problem with time windows,part I:Tabu Search[J].

INFORMS Journal on Computing,8,1996:1582164

[8]Tailard E D,Badeau P,G endreau M,Guertin F,Potvin J Y.A tabu search heuristic for the vehicle routing problem with soft

time windows[J].Tranportation Science,31,1997:1702186

[9]Chiang W C,Ressell R A.A reactive tabu search metaheuristic for the vehicle routing problem with time windows[J].IN2

FORMS Journal on Computing,9,1997:4172430

[10]Chen X,Wan W S,Xu X H.Modeling rolling batch planning as vehicle routing problem with time windows[J].Computers Ops

Res,25,1998:112721136

[11]K ontoravdis G,Bard J F.A GRASP for the vehicle routing problem with time windows[J].ORSA Journal on Computing,7,

1995:10223

[12]Battiti R,Tecchiolli G.The reactive tabu search[J].ORSA Journal on Copmuting,6,1994:1262140

[13]G lover F.Tabu Search,Part I[J].ORSA Journal on Computing,1,1989:1902206

[14]G lover F.Tabu Search,Part II[J].ORSA Journal on Computing,2,1990:4232

[15]Hertz A,Taillard E,de Werra D.A tutorial on tabu search[R].EPFL,Département de Mathématiques,MA2Ecublens,CH212

15Lausanne

[16]G arcia B L,Potvin J Y,Rousseau J M.A parallel implementation of the tabu search heuristic for vehicle routing problems with

time window constraints[J].Computers Ops Res.,21,1994:102521033

[17]Nanry W P,Barnes J W.Solving the pickup and delivery problem with time windows using reactive tabu search[J].Trans2

portation Research Part B,34,2000:1072121

小学英语时间基础表达法

小学英语时间基础表达法 【导读】英语语法是小学生学习英语的基础,针对英语基础薄弱的同学,下面整理了英语重要语法的顺口溜:时刻表达法记忆口诀,帮助同学们快速牢固准确的的记忆英语语法知识。 英语语法顺口溜:英语时刻表达法记忆口诀 时刻表达法作用大,衣食住行离不开它。 整点时把点钟数打,时分俱全不好表达。 请记下列几种方法:先时后分莫给弄差。 若要说明几点过几分,可把past和after来抓。 前分后时不能搞差,要说几点几分差, to前分后时来表达。 英语时刻的表达法详解 用英语表达时刻主要有以下两种方法: 直接表示法(先时后分)。如:

9 : 25 读作: nine twenty-five 12 :30 读作:twelve thirty ; twelve-thirty 添加介词表示法(先分后时)。如: ( 1 )表示“几点过几分”(在 30 分钟之内),用介词 past ,其结构是“分钟 +past+ 钟点”。如: 5 : 20 读作: twenty past five 11 : 05 读作: five past eleven ( 2 )表示“几点差几分”(相差在 30 分钟之内),用介词 to ,其结构是“分钟 +to+ 下一个钟点”。如: 2 : 50 读作: ten to three 10 : 58 读作: two to eleven 6 : 3 7 读作: twenty-three to seven 另外需要注意的还有:

( 1 )表示“几点整”,可以用数字直接表示,也可以加上 o'clock 。如: 1 : 00 读作: one o'clock 20 : 00 读作: twenty o'clock ( 2 )表示“几点半”,用 half 。如: 4 : 30 读作: half past four ( 3 )表示“ 15 分钟”,常用 a quarter 。如: 10 : 15 读作: a quarter past ten 2 : 45 读作: a quarter to three ( 4 )表示“在某一时刻”,应该用介词 at 。如: at five-five 在 5 点 5 分 at three o'clock 在 3 点整 ( 5 )对时刻提问时,疑问词一般用 what time 。

(完整)初一时间表达法专项练习

英文时间的表达方法 1. 所有的时间都可以用“小时+ 分钟”直接读: 6:10 six ten、8:30 eight thirty、2:40 two forty 2. 如果所表述的时间在半小时之内,可以用“分钟+past+小时”:6:10 ten past six、4:20 twenty past four、10:25 twenty-five past ten 3. 如果所表述的时间在半小时之内,可以用“(相差的)分钟+ to + (下一)小时”: 10:35 twenty-five to eleven、5:50 ten to six、9:49 eleven to ten 4. 如果所表述的时间恰好为半小时,可以用“half + past + 小时”: 11:30 half past eleven、2:30 half past two 5. 如果所表述的分钟和15有关,就有三种表达法: (15分钟又叫一刻钟:a quarter) 9:15 - nine fifteen ; fifteen past nine ; a quarter past nine 3:45 - three forty-five ; fifteen to four ; a quarter to four 6. 整点: 现在是两点整。 It's two.、It's two o'clock.、It's two o'clock sharp.、It's two o'clock on the dot.、It's two o'clock on the nose.、It's exactly two o'clock. 时间表达方式专练(一) 1. 请用to来表达下列的时间 10:32 ______________________ 3:34 ______________________ 5:56 ______________________ 8:45 ______________________ 11:58 _____________________ 1:35 ______________________ 7:37 ______________________ 4:48 ______________________ 6:50 ______________________ 2:40 ______________________ 2. 请用past来表达下列的时间 10:11 ______________________ 12:15 ______________________ 6:22 ______________________ 7:30 ______________________ 5:26 ______________________ 13:25 ______________________ 4:15 ______________________ 3. 翻译下列时间 three to six ______________ twenty-five to twelve _______ twenty to eleven __________ ten to eleven ____________ a quarter to five ___________ twenty-eight to nine ________ fourteen to ten ____________ nine to ten _________ three to four ______________ thirteen to one _______ ten past eight ______________ a quarter past one ___________ five past ten ______________ two past two ______________ half past eight ______________ twenty past nine ______________ 4. 翻译下面句子 我想参加音乐俱乐部。 I want _______ ________ ______ ________ _________. 你能帮助学生们有用吗? Can you ______ the students with _________? 你能唱歌唱得好吗? _____ you _______ _________? 他们需要一些帮助。 They ______ some _______. 英文时间的表达方法 1. 所有的时间都可以用“小时+ 分钟”直接读: 6:10 six ten、8:30 eight thirty、2:40 two forty 2. 如果所表述的时间在半小时之内,可以用“分钟+past+小时”:6:10 ten past six、4:20 twenty past four、10:25 twenty-five past ten 3. 如果所表述的时间在半小时之内,可以用“(相差的)分钟+ to + (下一)小时”: 10:35 twenty-five to eleven、5:50 ten to six、9:49 eleven to ten 4. 如果所表述的时间恰好为半小时,可以用“half + past + 小时”: 11:30 half past eleven、2:30 half past two 5. 如果所表述的分钟和15有关,就有三种表达法: (15分钟又叫一刻钟:a quarter) 9:15 - nine fifteen ; fifteen past nine ; a quarter past nine 3:45 - three forty-five ; fifteen to four ; a quarter to four 6. 整点: 现在是两点整。 It's two.、It's two o'clock.、It's two o'clock sharp.、It's two o'clock on the dot.、It's two o'clock on the nose.、It's exactly two o'clock. 时间表达方式专练(一) 1. 请用to来表达下列的时间 10:32 ______________________ 3:34 ______________________ 5:56 ______________________ 8:45 ______________________ 11:58 _____________________ 1:35 ______________________ 7:37 ______________________ 4:48 ______________________ 6:50 ______________________ 2:40 ______________________ 2. 请用past来表达下列的时间 10:11 ______________________ 12:15 ______________________ 6:22 ______________________ 7:30 ______________________ 5:26 ______________________ 13:25 ______________________ 4:15 ______________________ 3. 翻译下列时间 three to six ______________ twenty-five to twelve _______ twenty to eleven __________ ten to eleven ____________ a quarter to five ___________ twenty-eight to nine ________ fourteen to ten ____________ nine to ten _________ three to four ______________ thirteen to one _______ ten past eight ______________ a quarter past one ___________ five past ten ______________ two past two ______________ half past eight ______________ twenty past nine ______________ 4. 翻译下面句子 我想参加音乐俱乐部。 I want _______ ________ ______ ________ _________. 你能帮助学生们有用吗? Can you ______ the students with _________? 你能唱歌唱得好吗? _____ you _______ _________? 他们需要一些帮助。 They ______ some _______.

时间表达法 在线习题

Ⅰ. 按要求完成下列各题 A. 用英语写出下列年份 1. 1980 ____________ 2. 1976 _____________ 3. 1949 ________ 4. 2015 ____________ 5. 1818 _____________ ﹡﹡ 6. 公元前357年(357 B.C. )________ B. 用英语写出下列日期 1. 1月6日________ 2. 8月7日__________ 3. 5月1日________ 4. 4月3日_________ 5. 12月1日__________ 6. 10月1日________ C. 用英语写出下列时间(写出两种读法) 1. 9:30 _________ 2. 10:15 ________ 3. 3:45 _______ 4. 6:10 _________ 5. 11:35 ________ 6. 12:00 ________ 7. 9:06 __________ 8. 8:57 ________ 9. 2:21 _______ 10. 4:56 _______ D. 把下列短语译成英语 1. 在夜里_________ 2. 在中午_____________ 3. 在下午__________ 4. 在五月一日早上____________ 5. 在1966年3月_________ Ⅱ. 单项选择 ()1. The old man was bornJanuary , 1928. A. in B. on C. at D. by ()2. They arrivedTianjinthe afternoon of November 18. A. in ; in B. in ; on C. at ; in D. for ; on ()3. Someone rang you uphalf past nine yesterday morning. A. at B. on C. in D. by ()4. He was born ______ June 5, 1920 and died ______ July, 1984. A. in; for B. of; at C. on; in D. at; on ()5. —What’s the time ? —It’s 8:30 . A. eight thirty B. thirty past eight C. eight thirteen D. half to nine ()6. We had supper at 5:40 yesterday. A. forty past five B. forty five C. twenty past six D. twenty to six ()7. We usually finish our classes at every day . A. eleven and thirty B. a quarter and eleven C. half past eleven D. forty eleven ()8. He found the work in . A. nineteenth ninety-nine B. ninteen ninety-nine C. nineteen ninety-nine D. nineteen ninty-nine ()9. — Do you know how to read the number 9,260 in English ? — Yes , that is . A. nine thousands two hundreds and sixty B. nine thousand and two hundred and sixty C. nine thousand two hundred sixty D. nine thousand two hundred and sixty ()10. Forty thousand eight hundred and three is . A. 4,830 B. 4,803 C. 4,083 D. 40,803

答深度优先搜索算法的特点是

习题 3 1、答:深度优先搜索算法的特点是 ①一般不能保证找到最优解; ②当深度限制不合理时,可能找不到解,可以将算法改为可变深度限制; ③方法与问题无关,具有通用性; ④属于图搜索方法。 宽度优先搜索算法的特点是 ①当问题有解时,一定能找到解; ②当问题为单位耗散值,并且问题有解时,一定能找到最优解; ③效率低; ④方法与问题无关,具有通用性; ⑤属于图搜索方法。 2、答:在决定生成子状态的最优次序时,应该采用深度进行衡量,使深度大的 结点优先扩展。 3、答:(1)深度优先 (2)深度优先 (3)宽度优先 (4)宽度优先 (5)宽度优先 4、答:如果把一个皇后放在棋盘的某个位置后,它所影响的棋盘位置数少,那 么给以后放皇后留下的余地就大,找到解的可能性也大;反之留下的余地就小,找到解的可能性也小。 并不是任何启发函数对搜索都是有用的。 6、讨论一个启发函数h在搜索期间可以得到改善的几种方法。 7、答:最短路径为ACEBDA,其耗散值为15。 8、解:(1)(S,O,S0,G) S:3个黑色板和3个白色板在7个空格中的任何一种布局都是一个状态。 O:①一块板移入相邻的空格; ②一块板相隔1块其他的板跳入空格; ③一块板相隔2块其他的板跳入空格。 S0: B B B W W W G: W W W B B B W W W B B B W W W B B B

W W W B B B W W W B B B W W W B B B W W W B B B (2)1401231231234567333377 =???????????=?P P P (3)定义启发函数h 为每一白色板左边的黑色板数的和。 显然,)()(n h n h *≤,所以该算法具有可采纳性。 又,?? ?≤-=),()()(0)(j i i j n n c n h n h t h ,所以该启发函数h 满足单调限制条件。 9、解: ((( ),( )),( ),(( ),( ))) ((S,( )),( ),(( ),( ))) ((A,( )),( ),(( ),( ))) ((A,S),( ),(( ),( ))) ((A,A),( ),(( ),( ))) ((A),( ),(( ),( ))) (S,( ),(( ),( ))) (A,( ),(( ),( ))) (A,S,(( ),( ))) (A,A,(( ),( ))) (A,(( ),( )))

小学时间表达英语

五年级牛津英语拓展学习知识点1: 时间的表达1 ---钟点1)直接表达法用基数词+o’clock来表示整点,可以省略。 A.例: 八点整eight (o’clock)十二点整______ ______B.用基数词按钟点+分钟的顺序直接写出时间,表示非整数点的时候不加o’clock。 例: 2: 36 two thirty-six8: 57 ____ _________2)间接表达法 A.如果分钟数少于30分钟,可用分钟+past+钟点表示。 其中past是介词,表示“过”。 例: 11点20 twenty past eleven6点10 _____________ B.如果分钟数多于30分钟,可用(60分钟-原分钟数)+to+(原钟点数+1)表示,其中to是介词,表示“差”。 例: 9点50ten to ten3点40 ___ ___ ____ C.如果分钟数正好是30分钟,可以用名词half(一半)+past+钟点来表示。 例: 1点半half past one5点半___ ___ ____3)注意: A.若表示15分钟(一刻钟),可以用名词quarter(1/4)来表示。

即a quarter + past+钟点。 例: 7点15 a quarter past seven3点15 ___ ____ ________B.若表示45分钟,可以用a quarter + to +(原来的钟点+1)来表示。 例: 9点45 a quarter to ten1点45 ___ ____ ___ ____C.若表明时间是上午,可在时间后面加上a.m.或者是in themorning(在早上/上午)若表明时间是下午,可在时间后面加上p.m.或者是in the afternoon(在下午)、in the evening (在晚上)D.若表示的时间不够准确,可在时间前面加上介词about表示“大约”。 E.在时间前面应用介词at来表示“在”的意思。 例: 在大约下午3点at about 3 o’clock p.m.在上午8点半 _____________________在大约晚上9点20 ____________________在大约下午3点15 ____________________ 【询问时间常用的句型】 现在几点啦?What time is it?What’s the time now?练习题: 一、写出下列时间6: 40 _________20: 15 _________21: 30 _________【回答时间常用的句型】 现在是……It’s ...now.6: 00 _________3:

图的深度优先遍历算法课程设计报告

合肥学院 计算机科学与技术系 课程设计报告 2013~2014学年第二学期 课程数据结构与算法 课程设计名称图的深度优先遍历算法的实现 学生姓名陈琳 学号1204091022 专业班级软件工程 指导教师何立新 2014 年9 月 一:问题分析和任务定义 涉及到数据结构遍会涉及到对应存储方法的遍历问题。本次程序采用邻接表的存储方法,并且以深度优先实现遍历的过程得到其遍历序列。

深度优先遍历图的方法是,从图中某顶点v 出发: (1)访问顶点v ; (2)依次从v 的未被访问的邻接点出发,对图进行深度优先遍历;直至图中和v 有路径相通的顶点都被访问; (3)若此时图中尚有顶点未被访问,则从一个未被访问的顶点出发,重新进行深度优先遍历,直到图中所有顶点均被访问过为止。 二:数据结构的选择和概要设计 设计流程如图: 图1 设计流程 利用一维数组创建邻接表,同时还需要一个一维数组来存储顶点信息。之后利用创建的邻接表来创建图,最后用深度优先的方法来实现遍历。 图 2 原始图 1.从0开始,首先找到0的关联顶点3 2.由3出发,找到1;由1出发,没有关联的顶点。 3.回到3,从3出发,找到2;由2出发,没有关联的顶点。 4.回到4,出4出发,找到1,因为1已经被访问过了,所以不访问。

所以最后顺序是0,3,1,2,4 三:详细设计和编码 1.创建邻接表和图 void CreateALGraph (ALGraph* G) //建立邻接表函数. { int i,j,k,s; char y; EdgeNode* p; //工作指针. printf("请输入图的顶点数n与边数e(以逗号做分隔符):\n"); scanf("%d,%d",&(G->n),&(G->e)); scanf("%c",&y); //用y来接收回车符. for(s=0;sn;s++) { printf("请输入下标为%d的顶点的元素:\n",s); scanf("%c",&(G->adjlist[s].vertex)); scanf("%c",&y); //用y来接收回车符.当后面要输入的是和单个字符有关的数据时候要存贮回车符,以免回车符被误接收。 G->adjlist[s].firstedge=NULL; } printf("请分别输入该图的%d条弧\n",G->e); for(k=0;ke;k++) { printf("请输入第%d条弧的起点和终点(起点下标,终点下标):\n",(k+1)); scanf("%d,%d",&i,&j); p=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode)); p->adjvex=j; p->next=G->adjlist[i].firstedge; G->adjlist[i].firstedge=p; } } 2.深度优先遍历 void DFS(ALGraph* G,int v) //深度优先遍历 { EdgeNode* p;

小学英语时间表达法

时间专题班级:姓名: 1.时间表达法 (1 )直接表达法:按照几点几分的顺序来表示时间 1:00 one o’clock 2: 15 two fifteen 3: 30 three thirty 4:50 four fifty (2 )分在前时在后,30分钟内用past(分钟+past+ 该点钟), 大于30分钟用to(距离下一点钟的分钟数+ to + 下一点钟) 9:10 ten past nine 9:15 fifteen past nine / a quarter past nine 9:25 twenty-five past nine 9:30 half past nine 9:32 twenty-eight to ten 9:45 fifteen to ten / a quarter to ten 9:50 ten to ten 10:10 ten past ten (3)上午a.m. 下午p.m. 8:30a.m. 6:00p.m. 2.时间与介词的搭配用法 (1)表示具体的时间(几点几分)用介词at at six o’clock at half past two at a quarter to eleven (2)表示一段时间或在几月份用介词in in the morning, in the afternoon, in the evening in January, in May (3)表示在星期几或星期几的某个时间段用on on Sunday, on Monday, on Tuesday afternoon, on weekdays (4)固定搭配at noon at night 3.询问和讲述时间 What time is it? / What’s the time? It’s 3:20.

时间管理与工作计划

时间管理与工作计划 课程说明: 在人的生命当中,职场发展都是一个非常重要的因素,因为它对于我们的生活质量起着非常重要的因素,我们自己也会遇到这些问题: 我们怎样充分利用当中有限的时间让自己的职业生涯得到发展呢?而随着不断提升的职场位置,工作也越来越多,怎样可以高效完成工作并且追求我们向往的生活与工作平衡呢? 课程收益:学员学完本课程之后,应能--- 1.认识时间管理的重要性,清晰自我时间管理的关键 2.掌握科学的时间管理方法,灵活运用时间管理技巧 3.养成高效工作的习惯,有效分配管理时间,从而达到提升工作绩效的目地 培训方式:互动教学,多元学习,分组讨论,案例分析、角色扮演,工作实例应用。 课程内容: 一、认识时间管理 1.体验:算算你生命中的有效时间 时间的特性 2. 时间管理常见的现象 视频:把时间浪费在找东西上 测评:时间管理测试 二、为什么需要时间管理 案例:马经理的一天 “时间杀手”是否存在你身边? 三、时间管理工具 1. 明确工作目标 视频:有了目标就有了一切 2. 制定工作计划

3. 34枚金币时间管理法 4. 帕累托的80/20法则 5. ABC管理法则 6. 时间管理矩阵- 要事第一 视频:李鸿章听下属报告 四、工作统筹技计划安排 1. 并行工作模式 2. 串行工作模式 3. 并行串行如何兼顾 4. 工作任务转移 案例:陈明宇如何安排一天的时间? 五、养成高效的工作习惯 1. 排除时间干扰因素 2. 办公室5S 视频:高效工作习惯 讲师介绍:张老师 上海恒屹企业管理咨询有限公司资深企业运营顾问,百年培训网战略合作讲师,上海市中小企业协会合作顾问,上海市注册咨询专家,高级培训师,资格认证培训师。工商管理硕士、管理&生产咨询培训师、企业转型升级咨询师。擅长TWI班组长项目、精益生产管理课程、现场5S及目视化等生产管理及中基层职业化培训咨询。现任多家企业(集团、上市公司)管理顾问、特约培训师。 在咨询机构、三资企业、国企及民企中工作数年。从基层做起,在企业内不同的管理系统中担任过多种职务, 在企业中担任精益生产项目培训与推进,精益生产培训(SMED,5S 与目视化,标准作业等),生产现场管理与改善培训,领班&组长培训,负责PCB厂人员管理与培训,车间现场精益改善推动及效率提升。 张老师从事管理咨询业以来,完成了制造行业,机械电器,医疗,精细化工,等多种行业咨询项目和大量实战培训项目。

初一时间表达法专项练习

初一时间表达法专项练 习 集团文件发布号:(9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

英文时间的表达方法1.所有的时间都可以用“小时+分钟”直接读: 6:10sixten、8:30eightthirty、 2:40twoforty 2.如果所表述的时间在半小时之内,可以 用“分钟+past+小时”: 6:10tenpastsix、 4:20twentypastfour、10:25twenty- fivepastten 3.如果所表述的时间在半小时之内,可以 用“(相差的)分钟+to+(下一)小 时”: 10:35twenty-fivetoeleven、 5:50tentosix、9:49eleventoten 4.如果所表述的时间恰好为半小时,可以用“half+past+小时”: 11:30halfpasteleven、 2:30halfpasttwo 5.如果所表述的分钟和15有关,就有三种表达法: (15分钟又叫一刻钟:aquarter) 9:15- ninefifteen;fifteenpastnine;aquart erpastnine 3:45-threeforty- five;fifteentofour;aquartertofour 6.整点: 现在是两点整。 It'stwo.、It'stwoo'clock.、 It'stwoo'clock.、 It'stwoo'clockonthe.、 It'stwoo'clockonthenose.、 It'stwoo'clock. 时间表达方式专练(一) 1.请用to来表达下列的时间 10:32______________________ 3:34______________________ 5:56______________________ 8:45______________________ 11:58_____________________ 1:35______________________ 7:37______________________ 4:48______________________ 6:50______________________

数据结构实验报告图的深度优先遍历算法

题目: 图的深度优先遍历算法 一、实验题目 前序遍历二叉树 二、实验目的 ⑴掌握图的逻辑结构; ⑵掌握图的邻接矩阵存储结构; ⑶验证图的邻接矩阵存储及其深度优先遍历操作的实现。 三、实验内容与实现 ⑴建立无向图的邻接矩阵存储; ⑵对建立的无向图,进行深度优先遍历;实验实现 #include #include #define MaxVex 255 #define TRUE 1 #define FALSE 0 typedef char VertexType; typedef int Bool; Bool visited[MaxVex];

typedef struct EdgeNode { int adjvex; struct EdgeNode *next; }EdgeNode; typedef struct VertexNode { VertexType data; EdgeNode *firstedge; }VertexNode,AdjList[MaxVex]; typedef struct Graph{ AdjList adjList; int numVertexes,numEdges; }Graph,*GraphAdjList; typedef struct LoopQueue{ int data[MaxVex]; int front,rear; }LoopQueue,*Queue; void initQueue(Queue &Q){ Q->front=Q->rear=0;

} Bool QueueEmpty(Queue &Q){ if(Q->front == Q->rear){ return TRUE; }else{ return FALSE; } } Bool QueueFull(Queue &Q){ if((Q->rear+1)%MaxVex == Q->front){ return TRUE; }else{ return FALSE; } } void EnQueue(Queue &Q,int e){ if(!QueueFull(Q)){ Q->data[Q->rear] = e;

时间表达法练习题

时间表达法练习题 1. What’s the date(日期) today? It's . 2. What time is it now? It's . 3. What day is today? Today is . 4. They married December 9, 2012. 5. I'm very busy this Saturday. 6. Tuesday afternoon, the pupils will go to the cinema. 7. Winter holiday is January and February. 8. When were you born? 9. We will have a football match (下午3点20) 10. I always get up twenty to seven from Monday to Friday. 时间表达法练习题 1. What’s the date(日期) today? It's . 2. What time is it now? It's . 3. What day is today? Today is . 4. They married December 9, 2012. 5. I'm very busy this Saturday. 6. Tuesday afternoon, the pupils will go to the cinema. 7. Winter holiday is January and February. 8. When were you born? 9. We will have a football match (下午3点20) 10. I always get up twenty to seven from Monday to Friday.

小学英语时间的表达

五年级牛津英语拓展学习 知识点1:时间的表达1 --- 钟点 1)直接表达法 A.用基数词+o’clock来表示整点,可以省略。 例:八点整 eight (o’clock) 十二点整___________ ___________ B.用基数词按钟点+分钟的顺序直接写出时间,表示非整数点的时候不加o’clock。 例:2:36 two thirty-six 8:57 ________ _________________ 2)间接表达法 A.《 B.如果分钟数少于30分钟,可用分钟+past+钟点表示。其中past是介词, 表示“过”。 例:11点20 twenty past eleven 6点10 _________________ C.如果分钟数多于30分钟,可用(60分钟-原分钟数)+to+(原钟点数+1)表 示,其中to是介词,表示“差”。 例:9点50ten to ten 3点40 ______ ______ _______ C. 如果分钟数正好是30分钟,可以用名词half(一半)+past+钟点来表示。 例:1点半 half past one 5点半 ______ ______ _______ 3)注意: A.<

B.若表示15分钟(一刻钟),可以用名词quarter(1/4)来表示。即a quarter + past+钟点。 例:7点15 a quarter past seven 3点15 ___ ________ ____________ C.若表示45分钟,可以用a quarter + to + (原来的钟点+1)来表示。 例:9点45 a quarter to ten 1点45 ___ _______ ______ ________ D.若表明时间是上午,可在时间后面加上.或者是in the morning(在早上/上午) 若表明时间是下午,可在时间后面加上.或者是in the afternoon(在下午)、in the evening(在晚上) E.若表示的时间不够准确,可在时间前面加上介词about表示“大约”。 F.在时间前面应用介词at来表示“在”的意思。 。 例:在大约下午3点 at about 3 o’clock . 在上午8点半 _________________________________________ 在大约晚上9点20 ________________________________________ 在大约下午3点15 _______________________________________ 【询问时间常用的句型】现在几点啦 What time is it What’s the time now 【回答时间常用的句型】现在是…… It’s ...now. 练习题: 一、写出下列时间

个人工作计划与时间管理培训

时间管理培讪网个人工作计划不时间管理培讪时间管理培讪网个人工作计划不时间管理培讪培训讲师胡珺、陈馨娴 由亍工作竞争激烈为了满足社会的生产力丌得丌提高工作效率不此同时工 作的步伐就加快了为了使步伐的加快丌影响正常的秩序这时就得提出一种计 划。 其实无论是卑位还是个人无论办什么事情事先都应有个打算和安掋。有 了计划工作就有了明确的目标和具体的步骤就可以协调大家的行劢增强 工作的主劢性减少盲目性使工作有条丌紊地迚行。 按时间的可分为长期工作计划、中期工作计划和短期工作计划年工作计划、 季度工作计划、月工作计划和周工作计划。 按紧急程度可分为正常的、紧急的、非常紧急的工作计划 按制定计划的主体可以分为自己制定的和上司下达的工作计划以及同等职位 请求协劣完成的工作计划。 按任务的类型可分为日常的、计划的和临时的工作计划。 个人工作计划与时间管理培训课程安排 培讪讲师胡珺老师陈馨娴老师 时间管理培讪网培讪对象管理者中高层干部经理人等 培讪时间1天 胡珺老师介绍 1.中国企业培讪讲师 2.河南众卐企业管理咨询公司签约讲师 3.多家企业管理咨询卑位特聘长期合作讲师 4.湖州市残疾人创业者协会创业顾问 5.浦发银行全省大学生创业实验园创业指导师 胡珺老师企业管理培讪经验丰富近十年的企业内讪及公开课培讪经验组细过 近千场的企业内讪及公开课参讪人数近万人。

胡珺老师擅长亍职业素养、管理、创业等课程常年为电力、化工、机械、快消 品、传媒、政府部门等行业提供提供与业、与向性培讪服务项目课程保证满意 度受到了广大企业的欢迎不追捧。 【擅长领域】职业素养管理创业 【主讲课程】 职业素养类《员工职业素养培讪》、《高效沟通技巧培讪》、《高绩效团队 建设》、《赢在态度培养职场黄金心态》、《企业新晋员工职业化讪练》、《赢 在责任——责任胜亍能力》、《注重礼仪职场形象决定职场发展》、《商务 礼仪》等时间管理培讪网管理技能类《政府职能部门培讪》、《高效时间管理》、《中层执行力培讪》、 《员工执行力培讪》、《中层管理技能培讪MTP》、《高效团队建设不管理》、 《80、90后员工管理》、《职场压力情绪管理》等 其他课程《店长培讪》、《金牌班组长技能提升》、《企业文化》、《SYB创 业培讪》、《组细行为学》等 【授课特点】 胡珺老师培讪现场注重学员参不互劢形式多样内容精彩生劢活泼可操作 性非常强授课风格风趣轻松、娓娓劢听将理论知识演绎的生劢易懂学员现 场学习投入关注度极高 课堂上最吸引受讪人员的是其典型案例分析、互劢研讨感悟、精辟总结升华、实 务操作练习相结合的培讪形式深受企业认可不受讪学员好评培讪满意度高。 个人工作计划与时间管理培训课程大纲 测试你能合理利用自己的时间吗 目的帮劣学员认识时间管理中的误区以便更好的运用时间管理的方法 第一讲时间管理概述 一、认识时间

时间表达法练习一

时间表达法练习一文件管理序列号:[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

时间表达法练习一 Name: Mark: 一.用直接表达法将下列中文翻译成英文。 7:00______________ 8:15_______________ 9:05_____________ 3:10______________ 6:20_______________ 11:15_____________ 6:00______________ 12:15_______________ 2:50_____________ 8:00______________ 1:45_______________ 2:35_____________二.用间接表达法将下列中文翻译成英文。 7:30___________________ 8:15_________________ 9:05________ ________ 3:10___________________ 6:20__________________ 11:15______ __________ 6:50_____________________ 12:15_________________ 2:50_____ ____________ 8:59___________________ 1:45__________________ 2:35_______ ____________ 三.将英文翻译成中文。 a quarter to eight__________ half past eight__________ six to eight__________ eight past eight__________ nineteen to nine__________ half past ten__________ ten twenty__________ one o’clock__________ two to two__________ two past three__________

邻接矩阵表示图深度广度优先遍历

*问题描述: 建立图的存储结构(图的类型可以是有向图、无向图、有向网、无向网,学生可以任选两种类型),能够输入图的顶点和边的信息,并存储到相应存储结构中,而后输出图的邻接矩阵。 1、邻接矩阵表示法: 设G=(V,E)是一个图,其中V={V1,V2,V3…,Vn}。G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵: 1,若(Vi,Vj)∈E 或∈E; A[i,j]={ 0,反之 图5-2中有向图G1和无向图G2的邻接矩阵分别为M1和M2: M1=┌0 1 0 1 ┐ │ 1 0 1 0 │ │ 1 0 0 1 │ └0 0 0 0 ┘ M2=┌0 1 1 1 ┐ │ 1 0 1 0 │ │ 1 1 0 1 │ └ 1 0 1 0 ┘ 注意无向图的邻接是一个对称矩阵,例如M2。 用邻接矩阵表示法来表示一个具有n个顶点的图时,除了用邻接矩阵中的n*n个元素存储顶点间相邻关系外,往往还需要另设一个向量存储n个顶点的信息。因此其类型定义如下: VertexType vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量 AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵 int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧(边)数 GraphKind kind; // 图的种类标志

若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum),则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。此时存储结构可简单说明如下: type adjmatrix=array[1..vnum,1..vnum]of adj; 利用邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否有边(或弧)相联,并容易求得各个顶点的度。 对于无向图,顶点Vi的度是邻接矩阵中第i行元素之和,即 n n D(Vi)=∑A[i,j](或∑A[i,j]) j=1 i=1 对于有向图,顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和,顶点Vi 的入度ID(Vi)为第i列元素之和。即 n n OD(Vi)=∑A[i,j],OD(Vi)=∑A[j,i]) j=1j=1 用邻接矩阵也可以表示带权图,只要令 Wij, 若或(Vi,Vj) A[i,j]={ ∞, 否则。 其中Wij为或(Vi,Vj)上的权值。相应地,网的邻接矩阵表示的类型定义应作如下的修改:adj:weightype ; {weightype为权类型} 图5-6列出一个网和它的邻接矩阵。 ┌∞31∞∞┐ │∞∞51∞│ │∞∞∞∞∞│ │∞∞6∞∞│ └∞322∞┘ (a)网(b)邻接矩阵 图5-6 网及其邻接矩阵 对无向图或无向网络,由于其邻接矩阵是对称的,故可采用压缩存贮的方法,

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