2.基本不等式
课后篇巩固探究 A组 1.下列结论正确的是( )
A.若 3 +3 ≥2
a
b
,则 a>0,b>0
B.若
≥2,则 a>0,b>0
C.若 a>0,b>0,且 a+b=4,则
≤1
D.若 ab>0,则
解析当 a,b∈R 时,则 3 >0,3 >0,所以 3 +3 ≥2
a
b
a
b
(当且仅当 a=b 时,等号成立),故选项 A 错误.要使
≥2
成立,只要 >0, >0 即可,这时只要 a,b 同号,故选项 B 错误.当 a>0,b>0,且 a+b=4 时,则
.因为 ab≤
=4,所以
≥1(当且仅当 a=b=2 时,等号成立),故选项 C 错误.当 a>0,b>0 时,a+b≥2
,所以
.而当 a<0,b<0 时,显然有 a,b>0 时,等号成立),故选项 D 正确.
答案 D
,所以当 ab>0 时,一定有
(当且仅当 a=b,且
2.若 a<1,则 a+
的最大值是(
)
A.3
B.a
C.-1
D.
解析因为 a<1,所以 a-1<0,所以 a+
=a-1+
+1≤-2
+1=-1,当且仅当 1-a=
,即 a=0 时,取最大值
-1,故选 C.
答案 C
3.(2017 全国模拟)已知 x>0,y>0,lg 2 +lg 8 =lg 2,则
x
y
的最小值是(
)
A.2
x
B.2
y
C.4
D.2
解析 ∵lg 2 +lg 8 =lg 2,
∴lg(2x·8y)=lg 2,∴2x+3y=2,∴x+3y=1. ∵x>0,y>0,
∴
=(x+3y)
=2+
≥2+2
=4,
当且仅当 x=3y= 答案 C
时,等号成立.故选 C.
4.函数 f(x)=x+ -1 的值域是(
)
A.(-∞,-3]∪[5,+∞) C.(-∞,-5]∪[3,+∞)
B.[3,+∞) D.(-∞,-4]∪[4,+∞)
解析当 x>0 时,x+ -1≥2
-1=3(当且仅当 x=2 时,等号成立);当 x<0 时,x+ -1=-
-1≤-
2 答案 C
-1=-5(当且仅当 x=-2 时,等号成立),故函数 f(x)的值域为(-∞,-5]∪[3,+∞).
5.若正数 x,y 满足 x+4y=4,则 xy 的最大值为
.
解析由基本不等式可得 x+4y≥2 故 xy 的最大值为 1. 答案 1
=4
(当且仅当 x=4y 时,等号成立),又 x+4y=4,所以 4
≤4,即 xy≤1,
6.(2017 山东高考)若直线
=1(a>0,b>0)过点(1,2),则 2a+b 的最小值为
.
解析 ∵直线
=1 过点(1,2),∴
=1.
∵a>0,b>0,
∴2a+b=(2a+b)
=4+
≥4+2
=8.
当且仅当 b=2a 时“=”成立. 答案 8 7.(2017 江苏高考)某公司一年购买某种货物 600 吨,每次购买 x 吨,运费为 6 万元/次,一年的总存储费用为 4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x 的值是
.
解析一年的总运费与总存储费用之和为 4x+ 号成立.
×6=4
≥4×2
=240,当且仅当 x=
,即 x=30 时等
答案 30 8.已知 x>1,y>1,且 xy=1 000,求 lg x·lg y 的最大值. 解因为 x>1,y>1,所以 lg x>0,lg y>0,
所以 lg x·lg y≤
=
,
当且仅当 lg x=lg y,即 x=y 时,等号成立,
故 lg x·lg y 的最大值等于
.
9.已知 x>0,y>0,x+y=1,求证
≥9.
证明左边=
=
=
=5+2
≥5+4=9,
当且仅当
,即 x=y=
时,等号成立,所以
≥9.
10.某单位建造一间地面面积为 12 平方米的背面靠墙的长方体房屋,由于地理位置的限制,房屋侧面的长度 x 不得超过 5 米.房屋正面的造价为 400 元/平方米,房屋侧面的造价为 150 元/平方米,屋顶和地面的造价费用 合计为 5 800 元.如果墙高为 3 米,且不计房屋背面的费用,当侧面的长度为多少时,总造价最低? 解设侧面的长度为 x 米(0
由题意可得,总造价 y=3
+5 800=900
+5 800(0
+5 800
≥900×2
+5 800=13 000(元),
当且仅当 x=
,即 x=4 时,等号成立.
由上可知,当侧面的长度为 4 米时,总造价最低. B组 1.若 a≥0,b≥0,且 a+b=2,则下列不等式正确的是( A.ab≤1 B.ab≥1 C.a +b ≥4 D.a +b ≤4
2 2 2 2
)
解析由已知可得 ab≤ 答案 A
=1(当且仅当 a=b 时,等号成立),而 a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab≥2,故选项 A 正确.
2.爬山是一种简单有趣的户外运动,有益于身心健康,但要注意安全,准备好必需物品,控制好速度.现有甲、
乙两人相约爬山,若甲上山的速度为 v1,下山的速度为 v2(v1≠v2),乙上山和下山的速度都是 中途不停歇),则甲、乙两人上山下山所用的时间 t1,t2 的关系为( A.t1>t2 B.t1
解析设山路的长度为 h,则依题意有 t1=
=h·
>h·
=h·
,
t2=
=h·
,故 t1>t2.
答案 A
3.(2017 天津高考)若 a,b∈R,ab>0,则 解析 ∵a,b∈R,且 ab>0,
的最小值为
.
∴
=4ab+
≥4 答案 4
.
4. 的最小值为
导学号 26394006 已知关于 x 的二次不等式 ax +2x+b>0 的解集为
2
,且 a>b,则
.
2
解析由已知可得关于 x 的方程 ax +2x+b=0 有两个相等的实数根,于是 Δ =4-4ab=0,则 ab=1,所以
=(a-b)+
≥2
=2
,故
的最小值为 2
.
答案 2 5.已知 a>2,求证 log(a-1)a>loga(a+1).
证明 ∵log(a-1)a-loga(a+1)=
=
,
而 lg(a-1)lg(a+1)<
=
2
=lg2a,
即 lg a-lg(a-1)lg(a+1)>0. 又 a>2,∴lg alg(a-1)>0,
∴
>0,
即 log(a-1)a-loga(a+1)>0,
∴log(a-1)a>loga(a+1).
6. 导学号 26394007 某水晶制品厂去年的年产量为 10 万件,每件水晶产品的销售价格为 100 元,
固定成本为 80 元.从今年起,工厂投入 100 万元进行技术革新,并计划以后每年比上一年多投入 100 万元进行 技术革新.预计产量每年递增 1 万件,每件水晶产品的固定成本 g(n)(单位:元)与进行技术革新的投入次数 n
的关系是 g(n)=
.若水晶产品的销售价格不变,第 n 次投入后的年利润为 f(n)万元.
(1)求出 f(n)的表达式; (2)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
解 (1)第 n 次投入后,产量为(10+n)万件,销售价格为 100 元,固定成本为 元.
元,进行技术革新投入为 100n 万
所以,年利润为 f(n)=(10+n)
-100n(n∈N+).
(2)由(1)知 f(n)=(10+n)
-100n
=1 000-80
≤520.
当且仅当
,
即 n=8 时,利润最高,最高利润为 520 万元. 所以,从今年算起第 8 年利润最高,最高利润为 520 万元.
高中数学必修５基本不等式知识点总结 一．算术平均数与几何平均数 １．算术平均数 设a 、b 是两个正数，则 2 a b +称为正数a 、b 的算术平均数 ２．几何平均数 a 、 b 的几何平均数 二基本不等式 １．基本不等式： 若0a >，0b >，则a b +≥，即 2 a b +≥２．基本不等式适用的条件 一正：两个数都是正数 二定：若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2 4 s 若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值 三相等：必须有等号成立的条件 注：当题目中没有明显的定值时，要会凑定值 ３．常用的基本不等式 （１）()22 2,a b ab a b R +≥∈ （２）()22 ,2 a b ab a b R +≤∈ （３）()20,02a b ab a b +??≤>> ??? （４）()222,22a b a b a b R ++??≥∈ ??? ． 三．跟踪训练 １．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2 y = D ．1y x =+ ２．当02x π <<时，函数21cos 28sin ()sin 2x x f x x ++=的最小值是( )。
Ａ. １ Ｂ． ２ Ｃ. ４ Ｄ. ３．x ＞０，当x 取什么值，x ＋1x 的值最小？最小值是多少？ ４．用２０ｃｍ长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应该怎样折？ ５．一段长为３０ｍ的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长１８ｍ，这个矩形的长，宽各为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ ６．设0,0x y >>且21x y +=，求11x y +的最小值是多少？ ７．设矩形ＡＢＣＤ（ＡＢ>ＡＤ）的周长是２４，把?ＡＢＣ沿ＡＣ向?ＡＤＣ折叠，ＡＢ折过去后交ＣＤ与点Ｐ,设ＡＢ=x ，求?ＡＤＰ的面积最大值及相应x 的值
6,2019年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ) 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A ．}{43x x -<< B ．}{42x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．22 (1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ．
C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． 5 16 B． 11 32 C． 21 32 D． 11 16 7．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A． π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 8．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 9．记n S为等差数列{}n a的前n项和．已知45 05 S a == ，，则 A．25 n a n =-B．310 n a n =-C．2 28 n S n n =-D．2 1 2 2 n S n n =-10．已知椭圆C的焦点为12 1,01,0 F F - ()，()，过F 2 的直线与C交于A，B两点.若
第三章不等式 定义：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。 3-1 不等式的最基本性质 ①对称性：如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y； ②传递性：如果x＞y，y＞z；那么x＞z； ③加法性质；如果x＞y，而z为任意实数，那么x＋z＞y ＋z； ④乘法性质：如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz;（符号法则） 3-2 不等式的同解原理 ①不等式F（x）＜G（x）与不等式G（x）＞F（x）同解。
②如果不等式F （x ） ＜ G （x ）的定义域被解析式H （ x ）的定义域所包含，那么不等式 F （x ）＜G （x ）与不等式F （x ）＋H （x ）＜G （x ）＋H （x ）同解。 ③如果不等式F （x ）＜G （x ） 的定义域被解析式H （x ）的定义域所包含，并且H （x ）＞0，那么不等式F(x)＜G （x ）与不等式H （x ）F （x ）＜H （ x ）G （x ） 同解；如果H （x ）＜0，那么不等式F （x ）＜G （x ）与不等式H (x)F （x ）＞H （x ）G （x ）同解。 ④不等式F （x ）G （x ）＞0与不等式 0)x (G 0)x (F >>或0)x (G 0)x (F <<同解 不等式解集表示方式 F(x)>0的解集为x 大于大的或x 小于小的 F(x)<0的解集为x 大于小的或x 小于大的 3-3 重要不等式
3-3-1 均值不等式 1、调和平均数： )a 1...a 1a 1(n H n 21n +++= 2、几何平均数： n 1 n 21n )a ...a a (G = 3、算术平均数： n )a a a (A n 21n +++= 4、平方平均数： n )a ...a a (Q 2n 2221n +++= 这四种平均数满足Hn ≤Gn ≤An ≤Qn a1、a2、… 、an ∈R +，当且仅当a1=a2= … =an 时取“=”号 3-3-1-1均值不等式的变形 (1)对正实数a,b ，有2ab b a 22≥+ (当且仅当a=b 时 取“=”号)
高中数学基本不等式的巧用 一．基本不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=” ） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取 “=”）;若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2( 2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的 积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 应用一：求最值 例1：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2 ＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x 解：（1）y ＝3x 2 ＋12x 2 ≥2 3x 2 ·12x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） （2）当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧： 技巧一：凑项 例1：已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x --g 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴->Q ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。
高中数学必修五-不等式知识点精炼总结 4.公式： 3.解不等式 (1)一元一次不等式 3.基 本不等式定理 ? ?? ? ? ??????? ? ?????????????????-≤+?<≥+?>≥+ ??? ????+≤+≥+?? ?? ???????? ?+≤??? ??+≤+≥+≥+2a 1a 0a 2a 1a 0a b ,a (2b a a b )b a (2b a ab 2 b a 2b a ab 2b a ab )b a (2 1b a ab 2b a 2 22222 2 222倒数形式同号）分式形式根式形式整式形 式11 22a b a b --+≤≤≤+???? ? <<>> ≠>)0a (a b x )0a (a b x )0a (b ax 2.不等式的性质：8条性质.
(2)一元二次不等式： +bx+c x 1 x 2 x y O y x O x 1 y x O
一元二次不等式的求 解流程： 一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出不等式的解集. (3)解分式不等式： 高次不等式： (4)解含参数的不等式：（1） (x – 2)(ax – 2)>0 （2）x 2 – (a +a 2)x +a 3>0； （3）2x 2 +ax +2 > 0； 注:解形如ax 2+bx+c>0的不等式时分类讨 论的标准有： 1、讨论a 与0的大小； 2、讨论⊿与0的大小； 3、讨论两根的大小； 二、运用的数学思想： 1、分类讨论的思想； 2、数形结合的思想； 3、等与不等的化归思想 (4)含参不等式恒成立的问题： ??????????≠≤??≤>??>0)x (g 0)x (g )x (f 0) x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)x (g ) x (f 0 )())((21>---n a x a x a x Λ
1 必修Ⅰ 集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ中潜在的命题点预测 预测1：函数的个数问题 教材习题：函数解析式2x y =，值域为[]4,1，这样的函数有几个？ 变式1：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b ,1-，求b 的取值范围； 变式2：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b ,2-，求b 的取值范围； 变式3：函数解析式2x y =，值域为[]4,1，定义域为[]b a ,，求,a b 的值； 变式4：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b a ,，求,a b 的值； 变式5：函数解析式2x y =，值域为{}4,1，这样的函数有几个？ 变式6：函数解析式2x y =，值域为{}2,9,4,1n () *N n ∈，这样的函数有几个？ 预测1-1：设a ＞1，函数log a y x =的定义域为[m ，n ],m ＜n ，值域为[0,1]，定义：区间 [m ，n ]的长度等于n m -．若区间[m ，n ]长度的最小值为5 6 ，则实数a 的值为 6 提示：令log 1a x =，则x a =，或1a ．显然 111a a ->-，所以15 16 a -=，即6a =． 预测2：函数最值的定义问题 教材例题：已知函数)(x f y =的定义域是[]b a ,，b c a <<，当[]c a x ,∈时，)(x f 是单调增函数；当[]b c x ,∈时，)(x f 是单调减函数.试证明)(x f 在c x =取得最大值.
2 两个和最值定义有关的试题： 预测2-1：已知定义在R 上的函数)3()(2 -=ax x x f ，若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ， 0=x 处取得最大值，则正数a 的范围 . 6 (0,]5 局部缩小策略，可通过不等式)0()2(f f ≤将a 的取值范围进行缩小 预测2-2：已知)(x f 是二次函数，且方程03)(=+x x f 的根是0和1，若函数图像开口向下，求证：)(x f 的最大值非负 由题易知：0)0(=f ,又因为)(x f 的图像开口向下，所以0)0()(max =≥f x f 预测3：反函数问题 预测题3-1：已知点P 在曲线x y ln =上运动，点Q 在曲线x e y =上运动，则PQ 的最小值为______ 变式： 预测题3-2：已知1>a ，若函数4)(-+=x a x f x 的零点为m ，函数 4log )(-+=x x x g a 的零点为n ，则 n m 4 1+的取值范围是__________ ?? ????+∞,49 提示：令,0)(=m f 则m a m -=4，从而m m a =-)4(log ，变形得04)4()4(log =--+-m m a ，即0)4(=-m g ，而函数)(x g 在()+∞,0上单调递增， 所以n m =-4，即4=+n m ，且0,0>>n m ，则 m m 41+=,4 9454141)(41≥??? ?? ++=??? ??+?+n m m n m m n m 当且仅当n m =2时等号成立．
中学2019—2020学年第二学期数学教研组工作计划 一、指导思想 认真学习、贯彻上级教育工作会议精神，结合学校实际，体现“以学生发展为本”教育理念，为学生提供优质的教育服务，让学生“学会选择、主动学习、卓越发展”。围绕“追求有效教学，促进质量优化。”的宗旨。继续深入贯彻“课改”精神，改善学生的学习方式；以提高教师课堂教学有效性为抓手，认真落实常规教学各环节，力争做到精细化，全力打造适合我校的数学高效课堂。加强教研组建设，以继续争创先进教研组为动力，总结经验，发挥优势，改进不足，聚集全组教师的工作力和创造力，努力使数学教研组在有朝气、有创新精神、团结奋进的基础上焕发出新的生机与活力。 二、基本情况 我校共有8位数学教师，10个教学班。教师年龄结构比较合理，学历达标率100%。各年级以学科负责人牵头统一安排进度，练习，考试及评价。各教师之间相互学习取长补短，和睦相处，和谐发展。 三、工作重点及具体措施 1.聚焦教学，关注课堂教学，提高课堂教学效率和质量。教师要转变教学观念，坚持以学生为主体，运用启发式教学和开放式教学。教师不再作为知识的权威，而是充当学生指导者、合作者和助手的角色。学生不再作为知识的接收者，被动学习，而是与教师一样通过各种途径获取信息。提倡教师认真上好每一节课，提高课堂教学质量。 2.加强集体备课，集体备课活动时间，以确定的时间和不确定的时间相互结合为主，每周确定的时间集体备课，平时利用不确定的时间交流教学心得、教学方法，提高教师的备课质量。其一，备教学大纲，备教材、教法，备学生的学习心理和学习方法，备知识和能力的检测方法。其二，备教师的指导，备学生的学习活动。做到：个人主备——形成个案，集体研讨——形成共案，个性修改——形成特案，课后反思——形成定案。 3.教师要加强相互之间随堂听课、评课。听课前认真备课，设计教案，互相切磋。听课后认真评议，就教学设计、教学方法、教学手段的使用，教学思想的渗透提出反思。组内教师每学期听、评至少20节课。组织教师外出听课，博采众长。 4.狠抓二0一七年度毕业班数学教学，及时落实辅优补差。九年级在原有基础上确保数学质量在区中上水平，充分调动学生和教师的积极性，认真复习，提高质量，确保数学质量地位提升。七年级、八年级积极研究探索新的教学方法，以新的教学理念为指导，根据学生的思想实际、知识实际，设计最理想的教学方案，力求使教学由浅入
第三章 不等式 一、选择题 1．若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log πsin 5 2π ，则( )． A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 2．设a ，b 是非零实数，且a ＜b ，则下列不等式成立的是( )． A ．a 2＜b 2 B ．ab 2＜a 2b C ． 21ab ＜b a 21 D ． a b ＜b a 3．若对任意实数x ∈R ，不等式｜x ｜≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( )． A ．a ＜－1 B ．｜a ｜≤1 C ．｜a ｜＜1 D ．a ≥1 4．不等式x 3－x ≥0的解集为( )． A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[0，1)∪(1，＋∞) D ．[－1，0]∪[1，＋∞) 5．已知f (x )在R 上是减函数，则满足f (11 -x )＞f (1)的实数取值范围是( )． A ．(－∞，1) B ．(2，＋∞) C ．(－∞，1)∪(2，＋∞) D ．(1，2) 6．已知不等式f (x )＝ax 2－x －c ＞0的解集为{x ｜－2＜x ＜1}，则函数y ＝f (－x )的图象为图中( )． A B C D 7．设变量x ，y 满足约束条件?? ? ??y x y x y x 2＋＋－ 则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值是( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．设变量x ，y 满足?? ? ??5 －－31＋－3－＋y x y x y x 设y ＝kx ，则k 的取值范围是( )． A ．[ 21，3 4 ] B ．[ 3 4 ，2] C ．[ 2 1 ，2] D ．[ 2 1 ，＋∞) ≥0 ≤1 ≥1 ≥0 ≥1 ≤ 1 (第6题)
专题 基本不等式 【一】基础知识 基本不等式：)0,0a b a b +≥>> （1）基本不等式成立的条件： ； （2）等号成立的条件：当且仅当 时取等号. 2.几个重要的不等式 （1）()24a b ab +≤(),a b R ∈；（2）)+0,0a b a b ≥>>； 【二】例题分析 【模块1】“1”的巧妙替换 【例1】已知0,0x y >>，且34x y +=，则41x y +的最小值为 . 【变式1】已知0,0x y >>，且34x y +=，则4x x y +的最小值为 . 【变式2】（2013年天津）设2,0a b b +=>， 则 1||2||a a b +的最小值为 . 【例2】（2012河西）已知正实数,a b 满足 211a b +=，则2a b +的最小值为 . 【变式】已知正实数,a b 满足 211a b +=，则2a b ab ++的最小值为 .
【例3】已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为 . 【例4】已知正数,x y 满足21x y +=，则 8x y xy +的最小值为 . 【例5】已知0,0a b >>，若不等式 212m a b a b +≥+总能成立，则实数m 的最大值为 . 【例6】（2013年天津市第二次六校联考）()1,0by a b +=≠与圆221x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，且△AOB 为直角三角形，则 2212a b +的最小值为 .
【例7】（2012年南开二模）若直线()2200,0ax by a b -+=>>始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则 11a b +的最小值为 . 【例8】设12,e e 分别为具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足 120PF PF ?=，则2 2214e e +的最小值为 【例9】已知0,0,lg 2lg 4lg 2x y x y >>+=，则11x y +的最小值是（ ） A ．6 B ．5 C ．3+ D ． 【例10】已知函数()4141 x x f x -=+，若120,0x x >>，且()()121f x f x +=，则()12f x x +的最小值为 .
高中数学必修五基本不等式题型（精编） 变 2．下列结论正确的是 （ ） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，则22a b > C ．若a c b c +<+，0c <，则a b > D >a b > 3. 若m ＝(2a －1)(a ＋2)，n ＝(a ＋2)(a －3)，则m ，n 的大小关系正确的是 例2、解下列不等式 （1）2230x x --≥ （2）2280x x -++> （3） 405x x ->- （4）405 x x -≥- （5）112x ≥ （6）已知R a ∈，解关于x 的不等式()()01<--x x a .
变、若不等式02<--b ax x 的解集为{} 32< 例5、 1. 积为定值 （1）函数1y x x =+ (x >0)的最小值是 . （2）设2a >，12 p a a =+-的最大值是 . （3）函数1y x x =+ (x <0)的最小值是 . （4） 变、 （1 ）2y = 的最小值是 . （2） . 2. 和为定值 （1） ，y=x(4-x) 的最大值是 . （2）, 的最大值是 . 例6、“1”的妙用 1. 2.已知正数,x y 满足21x y +=，则 y x 11+的最小值为______ 2019年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（高级中学） 注意事项： 1. 考试时间为120分钟，满分150分。 2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。 1. 若函数{0,0,2sin )(<≥+=x e x x b ax x f ，在0=x 处可导，则a ，b 的值是（ ） 。 A. a=2, b=l B. a=l, b=2 C. a= -2, b=l D. a=2, b= -l 2. 若函数()?????=≠=0 ,00,1sin x x x x x f n 的一阶导函数在0=x 处连续，则正整数n 的取值范围是（ ）。 A. 3≥n B. 2=n C. 1=n D. 0=n 3. 已知点)121(1-，，M ，)031(2，，M ，若平面1∏过点1M 且垂直于21M M , 则平面2∏： 018186=-++z y x 与平面1∏之间的夹角是（ ） 。 A. 6π B. 4π C. 3 π D. 2π 4. 若向量a , b , c 满足a + b + c = 0,那么a × b =（ ）。 A. b × a B. c × b C. b × c D. a × c 5. 设n 阶方阵M 的秩n r M r <=)(，则M 的n 个行向量中（ ）。 A. 任意一个行向量均可由其他r 个行向量线性表示 B. 任意r 个行向量均可组成极大线性无关组 C. 任意r 个行向量均线性无关 D. 必有r 个行向量线性无关 6. 下列变换中关于直线x y =的反射变换是（ ）。 A. ???? ??-=10011M B. ??? ? ??-=θθθθcos sin sin cos 2M C. ???? ??=01103M D. ??? ? ??-=10014M 含绝对值的不等式教案 一、条件分析 1．学情分析 本课是开学第一课，学生对上学期的知识已经比较陌生，而本课的内容要以上学期的不等式内容为基础，是不等式内容的提升，所以本课先复习上学期的内容，让学生顺利过渡到新知识中来。 2.教材分析 本节教材首先分别讨论含有绝对值的等式的三种情况，从而推导出含有绝对值的不等式的公式，然后例题加以巩固。由于我校学生基础薄弱，对于理论性的知识掌握不牢固，所以我们在教授的时候从简单的具体的例子推导含有绝对值的不等式的公式，由浅入深，层层递进，符合学生的认知。 二、三维目标 知识与技能目标 A层： 1.理解绝对值的概念； 2.了解绝对值不等式的解法； 3.会解含有绝对值的不等式； 4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想； 5.通过研究含有绝对值不等式，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和辩证思维能力． B层： 1.理解绝对值的概念； 2.了解绝对值不等式的解法； 3.会解含有绝对值的不等式； 4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想. C层： 1.理解绝对值的概念；2019年下半年教资考试高中数学真题及答案
中职数学含绝对值的不等式教案.pdf