教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册62页～64页。
教学目标：
１、让学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式并能正确的进行简单的计算。
２、通过小组合作探索，培养学生观察、比较、分析、综合及动手、动脑的操作能力，充分体现学生的合作意识，达到解决问题的目的。
３、通过圆周长、直径的变化而圆周率不变的探索，对学生进行辨证唯物主义的教育，介绍我国古代数学家祖冲之对圆周率研究的史实，对学生进行爱国主义教育。
教学重点：
圆周率的产生及意义；推导并总结出圆的周长的计算公式并能够正确计算。
教学难点：
建立圆周率的概念。
教学准备：
教师准备：电脑课件。
学生准备：一元硬币、易拉罐、圆形纸片等实物；直尺、线绳等。
教学过程：
一、创设情境，引起猜想。
播放课件：小黄狗和小灰狗赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰狗得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。
师：同学们，你认为这样的比赛公平吗？
生：我觉得不公平。
师：说说你是怎么想的？
生：他们跑的路程不一样长。小黄狗跑的路程是正方形的，小灰狗跑的路程是圆形的。
师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？
生：量一量就知道了。
师：这是个好方法！那怎样来测量呢？
生：用线或尺子量出正方形或圆一周的长度。
师：要测量正方形这一圈的长度实际就是测量正方形的什么？
生：正方形的周长。
师：那什么叫正方形的周长呢？
生：围成正方形四条边的长度就叫做正方形的周长。
师：说的不错！还有谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？
生：正方形的周长是边长的4倍。
师：请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,那么正方形的周长怎么求？
生：正方形的周长=边长×4。
师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以知道正方形的周长。那么小黄狗围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么？
生：圆的周长。
师：有的同学反应可真快。对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题：圆的周长）谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下，有的同学已经举手了，好，你来说。
生：围成圆的这条线的长就叫做圆的周长。
师：这条线是什么形状的？
生：曲线。
师：是曲线，那你能完整地说一遍吗？
生：围成圆的曲线的长叫圆的周长。
师：请拿出桌上的圆形学具，沿着它的边沿摸一摸，有什么感觉？闭上眼徒手在桌上画一画，说一说，什么是圆周长？（生说师板书：围成圆的曲线的长叫圆的周长。）
师：谁愿意拿学具到讲台上，指一指圆周长在哪里？
生：略
师：每个同学的桌上都有一元硬币、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
（同桌互相指一指）
二、自主合作，探究新知。
（1）发现测量圆的周长的不同方法
师：那我们就来测量一下圆的周长是多少吧？
（学生量起来有困难）
师：大家为什么还不动手量呢？
生：圆的边是曲的，用直尺不好量。
师：是呀，这是个难题，那大家有没有信心攻克这个难关？
生：有。
师：声音真响亮，老师也相信大家会开动脑筋想出很多好方法的。
下面请同学们把学具袋里的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”？同桌互相比画一下。
师：好，想一想圆的周长怎样测量？
（给学生独立思考的时间）
师：把你的好方法在小组内交流一下。
（小组交流）
师：老师看很多小组已经找到方法了，哪个小组愿意第一个到前面来把你们的方法告诉大家？好，你们组先来。
生：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长。
师：这种方法还真不错！为了大家看的更清楚些，老师把这种方法重新演示一遍。
（演示课件：线绕圆一周，然后量出线的长度）
师：请同学们看屏幕：线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长。
师：还有其他方法吗？
生：我们小组觉得直接用米尺（软的）绕圆一周就可以读出圆的周长。
师：大家觉得这种方法怎么样？
生：好。
师：是呀，这个方法太简单了，我们为他们鼓掌！
师：请这一小组说。
生：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长。
师：这个办法也很妙！其他同学还有什么要补充的吗？
生：应该在圆上先做个记号，滚动时记号要和尺子的零刻度对齐。
师：想的真周全。同学们看屏幕。
（课件：圆沿着尺子滚动一周）
师：圆沿着尺子滚动一周的距离就是圆的周长。
师：你们小组的方法是什么？
生：我们把圆在纸上滚动一周，再量出滚动一周的线段的长度也可以知道圆的周长。
师：你还有不同的方法，请讲。
生：可以把圆对折几次，再测量计算（演示）。
师：这位同学能想出这么新颖的方法真是太了不起了。老师要给你个建议，要把圆多对折几次，周长才会更准确。
生：我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半再乘以2，就可以求出圆的周长。
（2）探究发现圆周率和圆的计算公式
师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？
生：不行，测量不出来！
师：哦，那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？
生：可以。
师：哟，同学们这么踊跃。你来（生用线绕，总是弄不好）你有什么感觉？
生：不方便。
师：那你可以另换个方法，把它搬下来滚动呀。
生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来。
师：那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？
生：能。
师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?
师：下面我们来看看这幅图，猜猜看，圆的周长应该是直径的几倍？
生：正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长
小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里，而且由于两点间的线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍。
师：你们同意他的说法吗？
生：同意。
那么，你猜想圆的周长和什么有关？
生1：我想圆的周长可能和直径有关系。
生2：我想圆的周长可能和半径有关系。
师：你觉得是和直径有关系,说说理由好吗?
生：圆的直径越长圆越大,所以周长也就越大。
师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?
师：（师出示学具圆）这是一个直径10厘米的圆，猜猜他的周长和直径有什么关系?
生1：周长是直径的2倍。
生2：我觉得这个圆的周长可能是直径的3倍。
生3：我觉得这个圆的周长可能是直径的4倍。
生4：我觉得这个圆的周长可能是直径的3. 5倍。
师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道？
生：动手量一量,算一算。
师：说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。同学们想试试吗？老师为每组准备了大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。
听好要求：
1、小组同学作好分工，选好测量员、记录员、汇报员。
2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在表格里。
3、算一算周长和直径的比值。听明白了吗？
操作单：
师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。哪个小组先来！
指一两个小组学生分别展示测量结果。
师：大家仔细观察分析，看能发现什么?
生1：我发现了这三个圆的大小虽然不一样，但圆的周长和直径的比值都是三点几。
生2：不论大圆还是小圆，圆周长总是直径的3倍多一些。
师：这个同学的发现真好。其他小组还有什么不同的发现吗?
生：所有圆的周长总是直径的3倍多一些。
师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看这几个圆是不是也有这样的规律?（课件直观展示三倍多一点）看屏幕，
注意仔细观察，看能发现什么?
生：圆不论大小，它的周长都是直径的三倍多一些。
师：说得真好。圆不论大小，它的周长都是直径的三倍多一些。这是个固定不变的数，你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合，人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率，用字母“π”表示。（板书）师：圆的周长和它的直径的比值叫什么？用什么来表示？（师生互动）
生：圆的周长和它的直径的比值叫圆周率。用字母“π”表示。
师：关于圆周率，大家都知道什么？
生：我知道我国古代有个数学家祖冲之好象和圆周率有关系。
师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？
播放资料。
这是当时世界上算得最精确的圆周率的值。祖冲之的发现比国外科学家的发现早一千多年。这是我们中国人民的骄傲，是我们中华民族的骄傲。我国古代人民很了不起吧？！可我觉得我们同学更了不起，只要大家努力学习，将来一定会让我们中国成为世界上最强大的国家，有信心吗？
生：有。
师：刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率，那么谁能说一说到底怎样求圆的周长？
生：圆的周长等于圆周率乘直径。
（师板书：圆的周长＝圆周率×直径）
师：如果用字母c表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，π表示圆周率，圆的周长的计算公式应该怎样表示？
生：C=π×d
师：有不同意见吗?
生：乘号可以省略。
师：那你上来写给大家看看好吗?
（学生上黑板书写C=πd）
师：真好。另外老师要告诉大家，为了便于计算，我们一般取“π”的近似值3.14。好了，我们找到圆周长的计算公式了。看一看，要想求圆的周长必须知道什么?
生：直径。
师：（课件显示小黄狗和小灰狗比赛的跑道的有关数据，正方形的边长【即圆的直径】50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看小黄狗和小灰狗的比赛到底是不是公平？开始。
学生自己计算。
师：谁来说你是怎么算的?
生：50乘4等于200米，3.14乘50等于157米，200大于157米，所以小黄狗跑的路程更长一些，这样的比赛不公平。
师：和这位同学理由一样的请举手。同学们都答对了，真棒！说明咱们同学非常聪明。
三、拓展练习，实践应用。
（1）计算圆形花坛的周长
课件出示教材62页例1。
学生独立完成，汇报解法。
教师板书：
3.14×20＝62.8(m) 3.14×0.5=1.57(m) 62.8÷1.57=40(周)
答：花坛的周长是62.8m,车轮大约转动40周。
（2）引出已知半径求周公式
求下面各图形的周长。
（学生独立解答）
师：都做完了吗？谁是最勇敢的，到前面来把你的解题思路讲给同学们听听。
生：我是这样想的：第一幅图是已知圆的半径求周长，用半径乘2求出直径，再用直径乘3.14就求出周长了。
算式是：2×3×3.14=18.84（cm）
师：谁和他想的一样举手，真不错，那你能写出知道半径求周长的字母公式吗？写给同桌看看，哪一对同桌想到黑板上写给大家看看。
生：C=π×r×2
生：我们按照习惯一般把数字写在字母前面C=2πr
师：以后我们知道半径求周长就可以用这个公式了。
师：谁来说一说第二幅图的计算方法？
生：3.14×6=18.84(m)
师：第三幅图呢？
生：3.14×2×5=31.4（cm）
四、拓展练习课后延伸。
如果小黄狗沿着大圆跑，小灰狗沿着两个小圆绕8字跑，谁跑的路程近?
师：（课件出示）
比赛又开始了——但同学们，下课的时间已经到了，很遗憾，我们不能看到比赛的结果，可是，聪明的同学们，你们能猜到比赛结果吗？下课把比赛结果告诉老师好吗？
五、课堂总结。
师：同学们通过今天这节课的学习你有什么收获？
生1：我知道圆的周长怎么求，用圆周率乘圆的直径。
生2：我知道圆周率是圆的周长与直径的比值。
生3：我知道只要知道圆的直径或半径就可以求出圆的周长。已知直径求周长用圆周率乘直径，已知半径求周长用圆周率乘半径再乘2。
生4：我还知道圆周率是祖冲之发现的，比国外科学家的发现早一千多年。我们作为中国人感到无比的骄傲。
师：下面请一个同学把这几位同学说得完整的说一遍。
生：略
师：今天这节课我们就上到这儿，下课
各位老师好,我今天说课的内容是苏教版小学数学五年级下册第12章第三课时圆的周长。 一、教材分析 在此之前，学生已经有长方形、正方形周长认识为基础，是前面学习圆的圆的认识的深化，同时也是后面学习“圆的面积”的等相关知识的基础，这段知识起着一个承前启后的作用，是小学几何学习的重要内容。 根据上述教材分析，考虑到五年级学生已有的知识结构及心理特征，我制定了如下教学目标： 1.知道圆周长含义，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值 2.经历圆周长计算公式的推导过程，掌握计算公式，并能利用公 式解决实际问题 3.通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，激 发学生的民族自豪感；通过探索公式的过程，感受成功的喜悦根据本班学生的实际情况，我确立本节课的教学重点是：经历圆周长公式的推导过程；教学难点是：对圆周率的认识。 根据教学内容特点和学生的认知规律，我将采取采取“猜想——验证”和有意义地接受相结合的学习方式，借助多媒体以及相关教学道具，激发学生的求知欲望。利用实验法和多媒体辅助教学法引导学生认识圆周率，推导圆周长的计算公式。同时在学习过程中，注意独
立思考、小组合作、动手操作的方法相结合,使学生既能学习知识又能培养动手能力. 在教学前需要准备的是：三张大小不同的圆形硬纸片，细线，多媒体课件，直尺 二、教学过程 我把教学过程分为复习引入、探究周长、巩固练习、回顾总结四个流程。 （一）复习引入 我采用以旧知引新知的建构方法，首先让学生回忆圆的相关知识，接着提问你还想知道圆的哪些知识？这样设计，既能回顾旧知，还有新问题的提炼，有效地唤醒学生对未知的探索欲望，激发学生对课题的思考。 （二）探究周长 我把探究周长又细分为4个部分 1.理解圆的周长 有以前所学的长方形正方形的周长为基础，出示一张圆形纸片，对圆的周长做比划触摸而后进行理解和表达。有效的触摸体验，充分的理性概括，使圆周长概念的建构过程充分而有效。
第一讲圆的周长、面积 重难点分析 重点：圆周长、面积和弧、圆心角 难点：圆的周长和面积计算方法 知识概括 一、圆的周长：围成圆的曲线的长度。 1、圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比 值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14（约等于）。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 （约1500年前，数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率在 3.1415926和3.1415927之间，是世 界上第一把圆周率的值精确到7 位小数的人。） 2、如果用字母 C 表示周长，那么就有：C= d 或者C=2 r 3、圆是轴对称图形。 二、圆的面积：圆所占面积的大小。 1、用纸片剪成一个圆，把圆分成若干等份（偶数），剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼在一起。我们发现份数越多，拼成的图形越接近于长方形。 长方形的宽为r，长为C 2 , 故面积为S=r C 2 r 2 2、圆的面积也可以写成： 1 2 C S d ， S 4 4 2 试想：半圆的周长和面积？ 圆的直径、周长、面积随着半径的变化有何规律？ 三、弧、扇形、圆心角 1、弧：圆上A、B 两点之间的部分叫“弧AB” 扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。圆心角：顶点在圆心的角。扇形大小和圆心角有关。
典型例题 1】 判断是否： 的半径有无数条。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 的直径是半径的 2 倍。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 有无。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 的半径都相等。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 5、直径 4 厘与半径 2 厘大。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 6、半径 2 分大。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 周率除以它的直径所得的商。 （ ） 的直径越周率越大。 （ ） 的半径是 3c m 是 9.42cm.( ) 2】 圆的大 5 倍，大（ ）倍扩大（ ）倍扩大（ ）倍 3】 半径6厘米半径8 厘米半径的比是（ ）；直径的比是（ ）的 比是（ ）的比是（ ）。 组成环是多少？ 4】 丝成一个直径 2（ ）米；如成一个正方形，正方 （ ）米是（ ）平方米 5】 轮胎外直径 50 厘米，如果转 120 辆能行多少千米？ （得数保留整千米）
课题：圆的周长公式推导 教学内容：圆的周长公式推导。 教学重点：周长公式的推导过程。 教学难点：灵活地运用圆的周长公式。 学情分析：学生在学习本课之前，已经学习了长方形和正方形周长和面积的计算，经历了用不同方式测量物体长度等学习活动，已经具备了探索 周长公式的知识基础，但学生对一些组合图形的周长概念比较模糊。 学习目标：1、通过动手操作，引导学生发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。 2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，并介绍我国数学家对 圆周率的研究史实，向学生进行民族自豪感的教育。 3、理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。 4、鼓励学生积极参与探索、交流等活动，在解决问题的过程中进行 简单的有条理的思考，获得成功的体验。 设计理念：1、提倡自主、合作、探究的学习方式。 2、课堂是民主的、活动的、自由的，教师是学习活动的参与者、组 织者和引导者。 教学准备：圆形铁丝、直尺、测绳、圆的模型、圆规、课件 教学流程：导入——探究新知——巩固练习——总结 教学过程： 一．引入 1.实践引题。 画圆，理解周长的含义，指出圆的周长。如果第二个圆一周长度（周长）要求比刚才这个圆的周长大，画的时候该怎么办？（半径变大，直径变大。）圆周长的长短与什么有关呢？ 2.揭示课题，板书课题。 二．教学展开 1、按课本问题中的插图和讨论题，分4人小组进行讨论，师巡回指导。 2、出示用铁丝围成的圆，求它的周长，有些什么办法？（绳子绕一周，量绳子；铁丝剪断，化曲为直。） 出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法？（引出在尺上滚动周长的方法。）在滚时要注意什么？（滚动时很容易原地打转，测量时容易有误差，所以要多次测量求平均值） 3、分组操作：用滚动（将圆片拿起，放在尺上滚）或用绳子绕一周，测绳子长度的方法，分别测出直径是2㎝，3㎝，4㎝，5㎝的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周长的关系。（然后分小组汇报，由多组汇报都得到周长是直径的3倍多一点，让学生深刻体验到周长与直径的关系从而引出圆周率）
《圆的周长计算公式》 万建里 教学《圆的周长计算公式》时，教师可让学生利用圆片、铁丝圈、直尺、彩带等材料，测量圆周长。当学生探讨出不同的测量方法后，教师演示（拿着一个一端系有小球的绳子，手执另一端并不停地甩动形式成圆的轨迹），设疑；你们还能用刚才的方法测量出这个圆的周长吗？然后让学生猜一猜，圆的周长可能与它的什么有关？接着让学生把圆的周长与直径比一比，看看它们有什么关系？并让学生小组合作量出圆的周长和直径，算出圆的周长与直径的比值。通过实践探索，学生不难发现圆的周长与直径之间的倍数关系。这样学生就很自然地推导出圆的周长公式。由此可见，学生借助学具自主操作亲自去经历、去实践，获得的圆的周长公式，比教师直接灌输的知识理解得更深刻、记忆更牢固。 首先教师为学生提供了几个大小不一的圆，材质也不一样，有的是用纸板做的，有的是用软布做的，有的是用铁丝围成，有的画在纸上，要求学生分组活动测量出这些圆的周长，每一小组桌上都有教师预先放在桌上的材料工具，包括绳子、纸条、彩笔、尺子、剪刀等。小组活动时，学生纷纷把材料一一选出，逐样试验。一会用绳子绕，一会用纸条围，一会在桌上滚圆一会用剪刀比划着……在学生作讨论、动手活动中产生了许多简易又灵活的方法：生1：圆周是曲线不能直接用尺量，先用纸条围纸板圆一周，再把纸条展开后用尺量。生2：也能用绳子绕。生3：先在纸板圆周上用彩笔做一点标记，把标记放在尺的0刻度上，向前滚动一周，读出刻度。生4：把铁丝圈剪开，再拉直了测量。生5：沿桌边滚一周后直接测量桌边也行。生6：我把布圆对折再对折下去，这条曲线就能用尺小心的量了。这所有的方法归结起来就是绕圈法、滚动法、化曲为直法，而且这些方法得到了很多小组的赞同与证实。 丰富的实践源自巧妙的设计这个活动只是《圆的周长》一课中的一部分，教学目标是为了使学生掌握一些生活中的简易又灵活的测量圆周长的方法，是下面测量圆周长和直径、探求他们比值关系的基础。教师设计安排的这个小组活动充分体现了数学新课程表准中强调的“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”这一理念。现代教育主张“要让学生动手做科学，而不是只用耳朵听科学”。因此，在教学中要加强学生动手操作能力的培养，把操作同观察、思维、语言表达有机结合，使学生逐步从具体的操作有效的转化为内部智力活动。特别是教师提供的不同材质的圆，深化了知识难度。每一个圆都是一个新问题，它们向学生设置了一个个具体的问题情境，激起学生寻找适当方法解决不同问题的愿
设数计算 1、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。面积扩大（） 2、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）。面积比是（） 3、圆的半径增加3倍，周长增加（）倍，面积增加（）倍。 4、圆的半径增加20%，周长增加（）%，面积增加（）% 运用： 1、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小圆半径是大圆半径的（），小圆直径是大圆直径的（），小圆周长是大圆周长的（），小圆面积是大圆面积的（）， 2、圆的半径增加2厘米，直径就增加（）厘米，周长增加（）厘米。 3、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆的面积是84.78平方厘米，则小圆的面积是（） 4、大圆半径是小圆半径的2倍，比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（） 关于半圆的计算（公式C半圆=∏r+2r=5.14r） 1、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。 2、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？ 3、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？ 4、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？ 5、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？ 6、一个半圆形的花坛，它的周长是56.52米，求它的面积是多少？ 7、一个半圆的周长是10.28，它的直径是多少？ 8、一个养鸡场，一面靠墙，里一面用篱笆围成一个半圆，半圆的直径是6米，这个篱笆有多长？ 关于圆环的计算(算准半径，直径) 1、一个池塘的周长是251.2米。池塘周围是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围着栏杆， 2、在圆形喷水池的周长是62.8米，在离水池边2米的地方围着栏杆，栏杆长多少米？其他题 1、一个直角三角形的面积是12平方厘米，一条直角边长3厘米，以另一条直角边为直径所画圆的面积是多少？ 2、一种压路机前轮直径1.5米，宽2米，如果每分钟滚5圈，他每分钟前进多少米，每分钟压路多少平方米？ 3、把一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比原来多10厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？， 4、在半径是3厘米的圆中画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？ 5、一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？
圆的周长（直径、半径和周长的关系） 教学内容 圆的周长，例1。 教学目标 （教学目标不仅重视逻辑思维能力的培养，结合内容还重视爱国主义的思想教育。） （1）认识圆的周长；掌握圆周率的意义和近似值；理解和掌握圆的周长的计算公式，能正确地计算圆的周长； （2）通过对圆周率π值的探究，培养学生的联想能力和初步的逻辑思维能力； （3）通过对“圆的直径、周长发生变化，圆周率不变”的探讨，使学生受到辩证唯物主义的启蒙教育；了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感，激发爱祖国、爱中华民族的热情。 教学过程 （1）铺垫复习。 ①出示圆形硬纸片。 请指出这个圆的圆心、直径和半径。说一说，在同一个圆里，直径和半径的关系是怎样的。 ②出示长方形、正方形纸片。 请指出长方形的周长是哪部分的长度，正方形的周长是哪部分的长度。 ③怎样计算长方形的周长？长方形的周长与什么有关系？ C=2（a+b），长方形的周长与它的长和宽的长度有关系。 ④怎样计算正方形的周长？正方形的周长与什么有关系？ C=4a，正方形的周长与它的边长的长度有关系。 ⑤不管是长方形还是正方形，研究它们的周长如何计算时，我们总是考虑周长和什么有关系，有什么关系。下面我们就利用这种思考方法来研究圆的周长（板书课题）。 （这里是启发学生从长方形、正方形的周长与它们的边长有关系，联想到圆的周长与直径也有关系。联想是科学研究者必须具有的能力。） （2）教学新课。 ①请同学们拿出准备好的圆形硬纸片，指出圆形纸片的周长是哪一部分的长度，注意起点和终点。
哪一个同学到前面来指出这个圆的周长？（一个学生上讲台演示。） ②这个同学指出的圆的周长完全正确。从圆上任意一点开始，绕圆一周，再回到这一点，这一周的长度就是这个圆的周长。 由此可见，围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 ③让学生阅读课文，然后讨论如何测量圆的周长。 ④汇报。 （归纳出线测法和滚动法两种测量方法，只是为了便于学生记忆而已，不是重要规则，知道就可以了，不必死记硬背。） 1）线测法。用线绕圆一周，从圆上一点开始，再绕到这一点，将多余的线剪去，再将线拉直，然后用直尺量出线的长度。 2）滚动法：用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。 ⑤教师点拨：无论用线测法还是用滚动法测量圆的周长，都是把圆周长这条曲线转化成线段，然后通过测量这条线段的长度，就得到了圆的周长。 （从实验方法，引导学生寻求更一般的方法，这就是学习数学所要培养的一种数学方法。） 但是，日常生活和生产劳动中大大小小的圆很多，都用这些测量的方法太麻烦了，有时也根本做不到。怎么办呢？这就需要我们找到一种既简便又准确的计算圆的周长的方法。 ⑥让一个学生到实物投影仪（或者一般投影仪）旁，用滚动法分别量出大小不一的4个圆的周长和直径，并计算出周长和直径的比值，填入表中。 （科学实验的一种思维方法，从若干个实验样本中寻求一般规律。）
根据圆的周长公式解决实际问题 教学目标： １、使学生进一步巩固圆的周长的计算方法，提高计算圆的周长的熟练程度。 ２、使学生能根据圆的周长的直径或半径，进一步理解圆的半径、直径和周长的关系，提高学生应用知识解决简单实际问题的能力。 ３、进一步培养学生分析、判断和推理等思维能力。 教学重难点：熟练计算圆的周长 教学过程： 一、复习 1、口述：圆的周长计算公式 2、算圆的周长 d=3l厘米 d=8dm r=2m r=2.5m 问；你能根据怎样的方法算出这些圆的周长吗？ 3、引入新课 二、教学新课 1、一个圆形花坛的周长是25.12分米 ,这个花坛的直径是多少？ 已知什么？要求什么？ 对照公式看一看，已知哪个数要求什么数？ 根据已知条件和要求的问题，你认为用什么方法解答比较好？为什么？ 根据什么来列方程？ 练习，说说方程是怎样列出来的？ 2、用算术方法解答 怎样直接求出花坛的直径呢 25.12÷3.14 为什么可以这样列式？ 三、巩固练习 1、练一练 （1）用一根31.4分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?如果围成一个圆,圆的直径是多少? 分组练习，说说是怎样想的？ 如果已知圆的周长要求半径，应该应用哪个计算公式来解答？
2、练一练（2）一根铁丝正好折成一个正三角形，它的边长为31.4厘米，如果同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？ 四、小结 学习了什么内容？圆的直径、半径和周长之间有什么关系？应用圆的周长计算公式能解决哪些问题？ 教学内容：本内容是六年级上册第11—15页圆的周长。 一、教材分析 1、教学主要内容：探索并掌握圆的周长的计算方法，阅读圆周率发展的历史。 2、本节课内容的地位：圆的周长是在学生认识圆、掌握长方形和正方形周长的基础上，对圆的周长作进一步研究。学生掌握了圆周长的计算方法，就为学习圆的面积公式的推导、圆柱和圆锥的学习打下了基础。 3、教材编写特点： （1）开展测量活动，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。 教材引导学生开展测量实验活动，通过实际测量与计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而引出圆周率并得出圆的周长计算公式。 （2）经历探索圆周长计算公式的过程，初步渗透“以直代曲”的极限思想。 在数学阅读“圆周率的历史”中，教材介绍了运用正多边形逼近圆、计算圆周率的方法，使学生体会“以直代曲”的极限思想。 4、教学内容的核心思想：转化、归纳、函数和极限的思想。 二、学生分析 1、学生已有知识经验：在本课教学之前，学生已经认识了圆，会求正方形和长方形等直线段图形的周长，对图形周长已经很清楚了。 2、学生已有生活经验：由于圆的普遍存在和广泛应用，以及部分学生经过自己的课外学习，已经知道了圆周长的计算公式，但对于这个公式的形成过程缺乏了解，只是处于知其然而不知其所以然的状态，主要原因是对圆周率的意义并不理解。因此本节课针对这一点来确定教学目标和教学重难点，通过引导经历探索圆周长计算公式的过程，深入理解圆周率的意义。 3、学生学习该内容可能的困难：对圆周率的意义和“以直代曲”的极限思想的理解。
【例1】如图12-1，一个半径为8的轮子沿着一个半圆的直径滚动直到它撞到半圆上（半圆的半径为25）.问轮子不能接触到的 直径有多长 答案：20 【例2】已知AB=40厘米，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是多少平方厘米（∏取） 答案：628 【例3】如图12-7，在直径为12厘米的大半圆纸片上剪掉两个完全相同的小半圆，再在剩下图形中剪掉一个最大的小圆.剩下 图形的面积是多少平方厘米 答案：
【例4】如图12-9，一个半径为10cm的圆沿图中“凸”字形的内壁滚动“凸”字形的一圈又回到原地.圆扫过的面积是多少平 方厘米 答案：7699 【例5】将四个圆如图12-14方式安排，已知圆A的半径为12cm、圆B的半径为10cm、圆C的半径为8cm、圆D的半径为6cm.请 问圆中涂灰色部分的面积总和与涂黑色部分的面积总和的 ） 差为多少平方厘米（∏=22 7 答案：1584 7 【例6】如图12-16所示，AB是半圆的直径，O是圆心，弧AC＝弧CD＝弧DB，M是弧CD的中点，H是弦CD的中点.若N是OB 上的一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分 的面积是多少平方厘米
答案：2 随堂练习1 （1）如图12-4，用粗绳围上面的一个半圆，用细线围下面三个半圆. 请问粗绳与细线长度之差为多少厘米 （2）手工课上，小红用一张直径是20厘米的圆形纸片剪出如图12-5所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的 面积是多少平方厘米（∏取） （3）如图12-6，图中有半径分别为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，两小圆重叠部分A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大 随堂练习2 （1）如图12-11，正方形边长为1，则阴影部分的面积是多少
【基础知识训练】 例1、填表 例2、剪圆问题 在一个长6分米，宽2分米的长方形内剪一个最大的圆，圆的直径是（），周长是（），面积是（）。最多可能剪（）这样的圆。 例3、组合问题的求解，求阴影部分的面积。 12cm
例4、把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42 dm，周长是24.84dm。这个圆的周长是（），面积是（）。 例5、一辆自行车轮胎的外直径为72cm，如果平均每分钟转100周。通过一座2260.8m的大桥，需要几分钟？ 例6、一个圆形花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 例7、用一根长16dm的铁丝做一个圆形铁圈接头处是0.3dm，这个铁圈的直径是多少dm？
【基础巩固】 一、填空。 1、如果圆的半径扩大2倍，那么圆的直径扩大（）倍，那么圆的周长扩大（）倍。 2、一个车轮的直径为55cm，车轮转动一周，大约前进（）m。 3、当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（）厘米。 4、两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。 5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 6、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是（）cm2。 7、用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环 的直径是（）分米，面积是（）平方分米。 二、判断。 1、直径总比半径长。（） 2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等。 （） 4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。（） 5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（） 三、选择。 1、下面各图形中，对称轴最多的是（）。 A、正方形 B、圆 C、等腰三角形 2、一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（）cm。 A、31.4 B、62.8 C、314 3、一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（）平方分米。
圆的周长的练习题 圆的周长提高练习题 一、计算下列各题，并熟记它们的得数。 ∏=3.14 2∏= 3∏= 4∏= 5∏= 6∏= 7∏= 8∏= 9∏= 10∏= 二、填空（基础题）： 1、圆的周长总是直径长度的（ ）倍多一些。这个倍数是个固定的数，我们把它叫做（ ），用字 母（ ）表示。 2、用字母表示圆周长的公式是（ ）或（ ）。 3、自行车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（ ）。 4、要画一个半径为4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（ ）厘米；要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚应叉开（ ）厘米。 5、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍。 6、圆的直径扩大3倍，周长就（ ）倍，圆的周长缩小4倍，半径就（ ）。 7、在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中花一个最大的圆，这个圆的半径式（ ）厘米。 8、把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（ ）。列式： 9、用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要（ ）厘米的铁丝。 三、判断 1、圆的半径都相等。 2、半圆的周长等于圆周长的一半。 3、两端在圆上的线段，直径最长。 4、将一个圆的半径扩大2倍，它的直径比原来圆的直径扩大4倍。 5、车轮滚动一周所行的路程就是这个车轮的周长。（ ） 6、大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ） 三、分析题意，写公式，解决问题（提高题） 1、 用一根3.14分米的铁丝围成一个正方形，它的边长是多少？如果围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？ 2、一个半圆的直径10分米，这个半圆的周长多少分米？ 3、一个圆形花坛的直径是8m ，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57 m 放一盆，一共可以放几盆花？ 4、一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？ 5、一只挂钟分针的针尖在4 1 小时内，正好走了25.12厘米。它的分针长多少？ 6、小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。这棵树的直径大约多少米？ 7．张叔叔家种了月季花96棵，种的菊花棵数是月季花的512 ，又是种兰花的棵数的3 8 ，他家种了多少棵兰花？ 8、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的 5 2 ，这时距中点还有15千米。已行了多少千米？ 9、购物中心有72 件男式上衣，计划每件售价240元，卖出3 2 后，余下的按七五折出售，已知每件男式上衣 进价为200元。请你帮助算一算这笔生意是赔还是赚？ 10、一辆汽车从学校开往活动基地，每小时行48千米，3小时行的路程比全程的 52 多2千米。从学校到活动基地全程有多少千米？ 11、有大小两桶油共27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是3：2。请你算算大桶原来装有多少千克油？
圆的周长和面积复习课 教学目标： 1进一步理解圆的周长和面积计算公式的推导过程，进一步掌握圆的周长和面积的计算公式。 2、能运用圆的知识熟练、正确解答有关圆的周长和面积的问题。 3、建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，培养学生灵活全面的运用知识的能力，以及运用所学知识解决实际问题能力。体验数学与日常生活密切相关。 4、培养学生认真审题的学习习惯。 教学设计思想： 复习课是帮助学生复习、巩固已学过的知识，建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力的一种课型。复习课不同于练习课，复习课虽然要继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳、整理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，使它形成一个完整的知识系统。这样做的目的是使学生获得稳定、清晰的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理解和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识基础。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题。 同学们，这节课我们应该复习第几单元的知识了你们还有印象吗我们大家一起来回顾。 二、回顾整理本单元的知识点， 1怎样求圆的周长怎样求圆的面积 2、圆的周长和面积公式是怎样推导出来的 3、怎样求圆环的面积 4、圆的周长和面积公式的推导过程对我们学习的启示。（转化思想） 5、学生交流：在计算圆的周长和面积时怎样能够提高计算速度 、走进美丽的数学城堡
（一）第一关 1、一个圆形花坛的直径是20米，这个花坛的面积是（），周长是（）。 2、要画周长是厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）。 3、一块边长是4分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是 （）。 4、小圆半径3厘米，大圆半径4厘米，小圆周长和大圆周长的比是 （）,面积比是（）。 （二）第二关：数学诊所 （1）两个半圆一定能拼成一个圆。（） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等（） （3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（） （4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（） （5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。（） （6）—个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长也就扩大3倍。（）（7）—个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大8倍。（）（三）第三关：求下面的周长和面积。 （四）第四关：智慧岛 （1）1、在一个长10dm,宽7dm的硬纸板里剪半径是2dm的圆，可剪（ ）个。
小学六年级数学（圆的周长和面积） 1、把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示），捆4圈至少用绳子多少厘米？ 2、计算下图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 3、一个街心花园如下图的形状，中间正文形的边长是20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长是多少米？ 4、如下图，从点A到点B沿着大圆周走和沿着中、小圆周走的路程相同吗？ 5、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？ 6、已知AB=50厘米，求图中各圆的周长总和。
7、将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如下图形状放置，求阴影部分的周长。 8、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的直径是多少厘米？ 9、以B与C为圆心的两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分的周长。 10、下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是36厘米，那么图中的阴影部分的周长是多少厘米？ 11、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 12、下图小半圆的半径为4厘米，求阴影部分面积。
13、下图中三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积是多少？ 14、一个大圆内有三个大小不等的小圆（如图），这些小圆的圆心在大圆的同一直径上，连同大圆在内每相邻的两个圆相切，已知大圆的周长是20厘米，求这三个小圆的周长之和是多少？ 15、求下图中外围的周长。（单位：厘米） 16、正方形ABCD的边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的周长。
17、下图中，直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转600，使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长。 18、根据右下图中条件，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 19、右下图中阴影部分的面积是40平方厘米，那么环形的面积是多少平方厘米？ 20、如下图，三个圆的周长都是25.12厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 21、下图正方形的边长是4厘米，求中间阴影部分的面积。
圆的周长和面积 基本运算公式： 求半径：半径=直径÷2 半径=周长÷3.14÷2 求直径：直径=半径×2 直径=周长÷3.14 求周长：周长=直径×3.14 周长=半径×2×3.14 半圆周长=半径×3.14+半径×2=直径×3.14÷2+直径 求面积：圆的面积=半径×半径×3.14 半圆面积=圆的面积÷2 圆环的面积=（大圆半径×大圆半径-小圆半径×小圆半径）×3.14 基本练习 一、填表： 二、求下面图形的周长和面积‘三、应用题： 1、一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长和面积各是多少米？ 2、在一个圆形亭子里，小丽走完他的直径需要12步，每步大约是50cm，这个圆形亭子的周长和面积各是多少？ 3、一种自行车轮胎的外直径是70厘米，李老师骑自行车去图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转200周，李老师离图书馆的路程是多少米？ 4、小军的自行车直径是60cm，如果车轮每分钟转100周，要走125.6米的路,需要多少分钟？ 5、一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径是10米的花坛，其余的是草坪，草坪的面积是多少？ 6、一个圆形的卡纸，他的周长是1.57米，他的面积是多少平方厘米？ 7、一只小羊被拴在木桩上，绳子的长度是3米，它能吃到草的面积是多少？ 8、公园里的自动旋转喷灌装置的射程是8米，他能喷灌的面积是多少？ 9、一个挂钟的时针长5厘米，针尖每天走过的长度是多少？扫过得面积是多少？ 10、一块圆形地面的周长是12.56M,它的面积是多少？现在要在上面晒粮食，如果每平方米可以晒粮食25kg，一共可以晒粮食多少千克？ 11.在一个长8cm、宽4cm的长方形纸片中见下一个最大的圆，剩下的面积是多少？ 12、街心花园花坛直径12m，在周围修2m宽的路，这条路的面积是多少？
圆周长的公式推导 使用教材六年制青岛版课本《数学》第十一册 教学内容圆的周长 教学目的使学生理解圆的周长和圆周率 的意义，推导圆周长的公式，并能利用公式简单的计算． 培养学生的观察、比较、分析、综合和动手操作的能力． 对学生进行爱国主义教育 教学过程 一、认识圆的周长 1．在黑板出图 问：这是什么图形？什么是正方形的周长？怎么计算？再出示一个正方形纸，问：这个正方形的周长与边长有什么关系？明确正方形的周 2．请学生把正方形纸折成“田字格”状，以交点为圆心，画一个最大的圆．问：这个圆与这个正方形有什么关系？明确圆的直径与正方形的边长相等． 3．请学生到黑板上指出圆的周长指的是哪部分的长度？问：圆的周长指的是什么？出示课题：圆的周长 [评：正方形的周长只与边长这一个数据有关，这点与圆的周长计算方法相似．教师精心选择这一教学内容，用于复习旧知和引入新课，渗透、孕伏的作用非常有效．] 二、圆周长公式的推导： 1．测量：问：圆的周长还是一条直的线段的长吗？要求学生利用工具（直尺、小线、圆形纸片）测量圆的周长．问：是怎样测量的？明确无论是用“滚动”的方法，还是“缠绕”的方法，都是把曲线转化成直的线段，然后通过测量线段的长度得出圆的周长． 教师收集测量数据并板书． 2．设疑：问：黑板上的这个圆的周长谁能测量？学生实践后发现不容易用刚才的办法来测量周长．再出示用小球抡出的圆，问：这样的圆怎么直接测量周长？指出要解决这些问题还要想新方法．
3．推导公式： （1）观察黑板上的图： 问：正方形的周长和谁有关？这两个圆的周长相等吗？圆的周长又和谁有关？明确圆的周长随直径的变化而变化．问：圆的直径和正方形的边长相等，它们的周长相等吗？圆的周长与正方形的周长比较会怎么样？明确可估计出圆周长小于直径的4倍． （2）圆周长到底是直径的几倍？要求学生测量圆形纸片（前面已测过周长）的直径，问：能发现什么？与前面周长数据相对应地取出直径数据并板书，明确圆的周长是直径的3倍还多一些． 出示教具 验证圆的周长总是直径的3倍还多一些． （3）讲解：如果我们再实验下去，总能发现圆的周长是直径的3倍多一些，这个倍数是固定不变的，我们叫它圆周率，记作：π．问：什么是圆周率？ 介绍我国著名的数学家祖冲之计算圆周率的故事，并讲解圆周率是一个无限不循环小数及小学阶段的取值3.14． （4）问：圆周长可以怎么计算？总结公式： 圆周长=直径×圆周率 c=πd （5）练习：填表：（单位：米） 问：如果直径是30米，50米，周长是多少？怎么计算快？指导利用表中数据进行计算的方法．
一、椭圆周长、面积计算公式 根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程 （一）发现椭圆常数 常数在于探索和发现。椭圆三要素：焦距的一半（c），长半轴的长（a）和短半轴的长（b）。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。 椭圆的周长取值范围：4a
圆的周长与面积的计 一、填空题（没空4分，共20分） 1、从一张长为5.5厘米，宽为4厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（）厘米？如果再这个正方形中，再剪下一个最大的圆，圆的面积是（）平方厘米？ 2、如下图,三角形ABC与平行四边形BCDE的面积一共是48平方分米,请你算出阴影部分三角形ABC的面积是（）平方分米 3、一个时钟的时针长死10厘米，一昼夜这时针走了（）厘米。 4、一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽多少棵。 二、选择（每空2分，共10分） 1、钟面上9点半时，时针和分针组成的角是（） A.锐角B、直角C、钝角D、平角 2、用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和圆，那么面积最大的是（）。 A.长方形 B.正方形 C.正三角形 D.圆 3、把一个平行四边形任意分割成两个梯形,这两个梯形的( )总是相等的 A.面积 B.上下底的和 C.周长 D.高 4、从下图的大正方形中去掉一个小正方形，面积（），周长（） A.增加 B.减少 C.不变 D.不确定
三、综合运用（每题10分，共70分） 1. 小芳从家到学校的距离约有2千米。一辆自行车轮胎外直径约70厘米，小芳骑着辆自行车，如果车轮每分钟转100周，他从家到学校约几分钟？（得数保留整数） 2、用16根1米的小棍围成一个长方形，围成的长方形面积最大是多少？（画表用列举法） 宽 长 面积 3、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4、长方形ABCD的AB=6厘米，BC=4厘米，求阴影部分的面积。 5、∠BOA=90°，S①=1平方厘米，求阴影部分的面积。 6、AB=20厘米，s1-s2=7平方厘米，求BC的长?（s1为灰色部分，s2为黑色部分） 7、如图所示，6FE=EC,BF=3AF,S△AEF=2平方厘米。求三角形ABC的面积。
第八讲圆的周长和面积计算 解题方法： 方法一：移拼、割补的思路 移拼、割补的思路是把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。 方法二：重叠、分层的思路 重叠、分层思路是图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。 方法三：加法、分割的思路 加法分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。 方法四：减法、拓展的思路 减法拓展思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案 例1．如图中，ABCD是边长为2的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．（π取3.14） 例2．如下图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？ 例3．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积．（π取3.14）
例4．如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的，是小圆面积的，则大圆面积比小圆面积多多少平方厘米？ 例5．如图，图中大圆面积为7平方厘米，小圆面积为4平方厘米，阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？ 例6．如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 例7．如图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长．
椭圆周长和面积计算公式 椭圆周长、面积公式 椭圆定理（又名：椭圆猜想）
椭圆定理 （关键词：椭圆周长公式、椭圆周长定理、椭圆面积公式、椭圆面积定理等。）
一、椭圆第一定义 椭圆第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆第一定义的数学表达式：MF1+MF2=2a>F1F2 （由于网上发文的遗憾，公式和符号略有缺陷，相信您能够看懂。） M为动点，F1、F2为定点，a为常数。在椭圆中，用a表示长半轴的长，b表示短半轴的长，且a>b>0；2c表示焦距。 二、椭圆定理 （一）椭圆定理Ⅰ（椭圆焦距定理） 椭圆定理Ⅰ：任意同心圆，小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半轴长、小圆半径为短半轴长的椭圆焦距。该椭圆中心在同心圆圆心，焦点在圆心以焦距一半为半径的圆上。 附图：椭圆的奥秘图解之一（焦距定理）（略）
（二）椭圆定理Ⅱ（椭圆第一常数定理） 定义1：K1=2/(π-2)，K1为椭圆第一常数。定义2：f=b/a，f为椭圆向心率（a>b>0）。定义3：T=K1+f，T为椭圆周率。 椭圆定理Ⅱ：椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合，椭 圆第一常数K1的数值加上椭圆向心率f的
数值等于椭圆周率T的数值。 （三）椭圆定理Ⅲ（椭圆第三常数定理） 椭圆具有三特性，也称椭圆三态。 1、当椭圆b>c时，椭圆为向外膨胀型，其焦点在以b为半径的圆内； 2、当椭圆b=c时，椭圆为相对稳定型，其焦点在以b为半径的圆上； 3、当椭圆b
圆周长是指绕圆一周的长度，在圆中内接一个正n边形，边长设为an，正边形的周长为n×an，当n不断增大的时候，正边形的周长不断接近圆的周长C的数学现象，即：n趋近于无穷， C=n×an。在古代，这个问题几乎是依赖于对实验的归纳。人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比，并把这个常数叫做圆周率（西方记做 ）。于是自然地，圆周长就是： 或者 （其中 是圆的直径， 是圆的半径）[1]。 圆周率 编辑 后来的数学家们就想办法算出这个π的具体值，数学家刘徽用的是“割圆术”的方法，也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长，求得圆接近192边型，求得圆周率大约是3.14。
割圆术的大致方法在中学的数学教材上就有。然而必须看到，它很大程度上只是计算圆周率的方法，而圆周长是C = π * d似乎已经是事实了，这一方法仅仅是定出π的值来[2]。仔细想想就知道这样做有问题，因为他们并没有从逻辑上证明圆的周长确实正比于直径，更进一步说他们甚至对周长的概念也仅是直观上的、非理性的。 推导过程 编辑 真正从理论上严密推导圆的周长必须依赖近代的分析数学，包括微积分的使用才行。推导圆周长最简洁的办法是用积分。在平面直角坐标下圆的方程是[3]： 这可以写成参数方程： 于是圆周长就是
结果自然就是 （注：三角函数一般的定义是依赖于圆的周长或面积的，为了避免逻辑上的循环论证，可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就不是由圆定义的常数，而是由三角函数周期性得到的常数）。如果不需要更多的理论讨论，上面的做法就足够了。当然更确切地，人们或许还需要知道在数学上曲线的周长是如何定义的，以及圆的周长的存在性问题。这里就一时之间说不清了。