2015年广东省中考数学试卷解析
（本试卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.（2015年广东3分）2-=【】
A.2
B.2-
C.1
2D.1
2
-
【答案】A.
【考点】绝对值.
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣错误！未找到引用源。到原点的距离是2错误！未找到引用源。，所以，22
-=.故选A.
2.（2015年广东3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为【】
A.6
1.357310
? B.7
1.357310
? C.8
1.357310
? D.9
1.357310
?
【答案】B.
【考点】科学记数法.
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，
∵13 573 000一共8位，∴7
13573000 1.357310
=?.
故选B.
3.（2015年广东3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是【】
A.2
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】B.
【考点】中位数.
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此，
∵将这组数据重新排序为2，2，4，5，6，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：4.
故选B.
4（2015年广东3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是【】
A. 75°
B. 55°
C. 40°
D. 35°
【答案】C.
【考点】平行线的性质；三角形外角性质.
【分析】如答图，∵a∥b，∴∠1=∠4.
∵∠1=75°，∴∠4=75°.
根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得
∠4＝∠2＋∠3，
∵∠2=35°，∴∠3=40°.
故选C.
5.（2015年广东3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】
A. 矩形
B. 平行四边形
C. 正五边形
D. 正三角形 【答案】A.
【考点】轴对称图形和中心对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是矩形. 故选A.
6. （2015年广东3分）2(4)x -=【 】
A. 28x -
B. 28x
C. 216x -
D. 216x 【答案】D.
【考点】幂的乘方和积的乘方.
【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得()()2
2
2
2
4416-=-=x x x .故选D.
7. （2015年广东3分）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是【 】
A. 0
B. 2
C. 0(3)-
D. 5- 【答案】B.
【考点】零指数幂；有理数的大小比较. 【分析】∵()0
31-=，
∴根据有理数“正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小”的大小比较法则，
得()0
53-<0<-<2.
∴最大的数是2. 故选B.
8. （2015年广东3分）若关于x 的方程29
04
x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【 】
A. 2a ≥
B. 2a ≤
C. 2a ＞
D. 2a ＜ 【答案】C.
【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于x 的方程29
04
+-+
=x x a 有两个不相等的实数根， ∴2
91404???=-+> ??
?－a ，即1＋4a －9＞0，解得2＞a .
故选C.
9. （2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，
AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为【 】
A.6
B.7
C. 8
D. 9 【答案】D.
【考点】正方形的性质；扇形的计算.
【分析】∵扇形DAB 的弧长DB 等于正方形两边长的和6+=BC CD ，扇形DAB 的半径为正方形的边长3，
∴1
6392
=
??=扇形DAB S . 或由变形前后面积不变得：339==?=正方形扇形ABCD DAB S S . 故选D.
10. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且
AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【 】
A. B. C. D.
【答案】D.
【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象. 【分析】根据题意，有AE =BF =CG ，且正三角形ABC 的边长为2，
∴2===-BE CF AG x . ∴△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等． 在△AEG 中，2==-，AE x AG x ，∴()13
22=
???=-AEG
S
AE AG sinA x x . ∴()23333
33323=-=-=ABC
AEG
y S
S
x x x x ∴其图象为开口向上的二次函数. 故选D.
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. （2015年广东4分）正五边形的外角和等于 ▲ （度）. 【答案】360.
【考点】多边形外角性质.
【分析】根据“n 边形的外角和都等于360度”的性质，正五边形的外角和等于360度.
12. （2015年广东4分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 ▲ .
【答案】6.
【考点】菱形的性质；等边三角形的判定和性质. 【分析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =B C =6.
∵∠ABC =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AC =AB =B C =6.
13. （2015年广东4分）分式方程32
1=+x x
的解是 ▲ . 【答案】2=x . 【考点】解分式方程
【分析】去分母，得：()321=+x x ，
解得：2=x ，
经检验，2=x 是原方程的解， ∴原方程的解是2=x .
14. （2015年广东4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ▲ . 【答案】4：9.
【考点】相似三角形的性质.
【分析】∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比2：3.
又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个相似三角形的它们的面积比是4：9.
15. （2015年广东4分）观察下列一组数：13，25，37，49，5
11
，…，根据该组数的排列规律，可推出
第10个数是 ▲ . 【答案】
1221
. 【考点】探索规律题（数字的变化类）.
【分析】观察得该组数的排列规律为：分母为奇数，分子为自然数，第n 个数为21
+n
n ，所以，第10个数是
1012
210121
=?+.
16. （2015年广东4分）如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ▲ .
【答案】4.
【考点】等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用. 【分析】如答图，各三角形面积分别记为①②③④⑤⑥，
∵△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，∴AG =2GD . ∴①=②，③=⑥，④=⑤，①+②=2③，④+⑤=2⑥. ∵12=△ABC S ，∴12=①+②+③+④+⑤+⑥. ∴1222
=①+②④+⑤
①+②++④+⑤+， ∴()12312422
=?+=?+=2②2⑤2②+
+2⑤+②⑤②⑤，即图中阴影部分面积是4. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0--=x x ，
∴10-=x 或20-=x .