《高等数学(一)》期末复习题
一、选择题
1、极限)x x →∞ 的结果是 ( )
(A )0(B )∞(C )
12(D )不存在 2、方程3310x x -+=在区间(0,1)内 ( )
(A )无实根 (B )有唯一实根 (C )有两个实根 (D )有三个实根
3、)(x f 是连续函数, 则 ?dx x f )(是)(x f 的 ( )
(A )一个原函数; (B) 一个导函数; (C) 全体原函数; (D) 全体导函数;
4、由曲线)0(sin π<<=x x y 和直线0=y 所围的面积是 ( )
(A )2/1 (B) 1 (C) 2 (D) π
5、微分方程2x y ='满足初始条件2|0==x y 的特解是 ( )
(A )3x (B )331x + (C )23+x (D )23
13+x 6、下列变量中,是无穷小量的为( ) (A))1(ln →x x (B) )0(1ln
+→x x (C)cos (0)x x → (D))2(422→--x x x 7、极限011lim(sin sin )x x x x x
→- 的结果是( ) (A )0(B )1(C )1-(D )不存在
8、函数arctan x y e x =+在区间[]1,1-上 ( )
(A )单调增加(B )单调减小 (C )无最大值(D )无最小值
9、不定积分?+dx x x 12= (
) (A)2arctan x C +(B)2ln(1)x C ++(C)1arctan 2x C +(D) 21ln(1)2
x C ++ 10、由曲线)10(<<=x e y x 和直线0=y 所围的面积是 ( )
(A )1-e (B) 1 (C) 2(D) e
11、微分方程dy xy dx
=的通解为 ( ) (A )2x y Ce = (B )212x y Ce = (C )Cx y e = (D )2
x y Ce =
12、下列函数中哪一个是微分方程032=-'x y 的解( )
(A )2x y =(B ) 3x y -= (C )23x y -= (D )3
x y =
13、 函数1cos sin ++=x x y 是 ( )
(A) 奇函数; (B) 偶函数; (C)非奇非偶函数; (D)既是奇函数又是偶函数.
14、当0→x 时,下列是无穷小量的是 ( )
(A )1+x e (B) )1ln(+x (C) )1sin(+x (D) 1+x
15、当x →∞时,下列函数中有极限的是 ( )
(A ) 211x x +-(B) cos x (C)1x e (D)arctan x
16、方程310(0)x px p ++=>的实根个数是 ( )
(A )零个 (B )一个 (C )二个 (D )三个
17、21
()1dx x '=+?()
(A )211x +(B )211C x ++(C )arctan x (D )arctan x c +
18、定积分()b
a f x dx ?是()
(A )一个函数族(B )()f x 的的一个原函数(C )一个常数(D )一个非负常数
19、函数(ln y x =+是( )
(A )奇函数(B )偶函数 (C )非奇非偶函数(D )既是奇函数又是偶函数
20、设函数()f x 在区间[]0,1上连续,在开区间()0,1内可导,且()0f x '>,则( )
(A)()00f <(B)()()10f f >(C)()10f >(D)()()10f f <
21、设曲线22
1x y e -=-, 则下列选项成立的是( )
(A) 没有渐近线 (B) 仅有铅直渐近线
(C) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 (D) 仅有水平渐近线
22、(cos sin )x x dx -=?( )
(A )sin cos x x C -++ (B )sin cos x x C -+
(C )sin cos x x C --+(D )sin cos x x C ++
23、数列})1({n n n
-+的极限为( )
(A )1 (B)1- (C) 0 (D) 不存在
24、下列命题中正确的是( )
(A )有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量(B )有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量
(C )两无穷大量的和仍为无穷大量 (D )两无穷大量的差为零
25、若()()f x g x ''=,则下列式子一定成立的有( )
(A)
()()f x g x = (B)()()df x dg x =?? (C)(())(())df x dg x ''=?? (D)()()1f x g x =+
26、下列曲线有斜渐近线的是 ( )
(A)sin y x x =+ (B)2sin y x x =+ (C)1
sin y x x =+(D)21
sin y x x =+
二、填空题
1、 201cos lim x x
x →-=
2、 若2)(2+=x e x f ,则=)0('f
3、1
31(cos 51)x x x dx --+=?
4、=?dx e t
5、微分方程0y y '-=满足初始条件0|2x y ==的特解为
6、224
lim 3x x x →-=+
7、 极限=---→42
lim 222x x x x
8、设sin 1,y x x =+则()2f π
'=
9、1
1(cos 1)x x dx -+=?
10、 23
1dx x =+?
11、微分方程ydy xdx =的通解为
12、1
415x dx -=?
13、 sin 2lim x x x
x →∞+=
14、设2cos y x =,则dy =
15、设cos 3,y x x =-则()f π'=
16、不定积分?=x x de e
17、微分方程2x y e -'=的通解为
222222222221
1
1120,20
1122
x x x x x x x
dy y y e y e dy e dx
dx y dy e dx e C y y x y C e y e y -'=?=?==?-=+==-=-==-??代入上式可得到所求的特解为或者
18、微分方程x y ='ln 的通解是
19、x x x 3)2
1(lim -∞→=
20、,x y x y '==设函数则
21、)21
(lim 222n n n n n +++∞→ 的值是
22、3(1)(2)
lim 23x x x x x x →∞++=+-
23、,x y x dy ==设函数则
24、20231
lim 4x x x x →-+=+
25、若2()sin 6x f x e π
=-,则=)0('f
26、25(1sin )a a x dx π
++=?().a 为任意实数
27、设ln(1)x y e =-,则微分dy =________________.
28、3
222(cos )d 1
x
x x x ππ-+=-?.
三、解答题
1、(本题满分9
分)求函数y =