一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难)
1.如图,在数轴上,点A表示﹣5,点B表示10.动点P从点A出发,沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动;同时,动点Q从点B出发,沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动,设运动时间为t秒:
(1)当t为________秒时,P、Q两点相遇,求出相遇点所对应的数________;
(2)当t为何值时,P、Q两点的距离为3个单位长度,并求出此时点P对应的数.
【答案】(1)5;0
(2)解:若P、Q两点相遇前距离为3,则有
t+2t+3=10-(-5),
解得:t=4,
此时P点对应的数为:-5+t=-5+4=-1;
若P、Q两点相遇后距离为3,则有
t+2t-3=10-(-5),
解得:t=6,
此时P点对应的数为:-5+t=-5+6=1;
综上可知,当t为4或6时,P,Q两点的距离为3个单位长度,此时点P对应的数分别为-1或1.
【解析】【解答】(1)解:由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t,Q点表示的数为10-2t;
若P,Q两点相遇,则有
-5+t=10-2t,
解得:t=5,
-5+t=-5+5=0,
即相遇点所对应的数为0,
故答案为5;相遇点所对应的数为0;
【分析】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t,Q点表示的数为10-2t,若P、Q相遇,则P、Q两点表示的数相等,由此可得关于t的方程,解方程即可求得答案;(2)分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.
2.如图1,A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4.
(1)直接写出A、B两点之间的距离;
(2)若在数轴上存在一点P,使得AP= PB,求点P表示的数.
(3)如图2,现有动点P、Q,若点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,求:当OP=4OQ时的运动时间t的值.
【答案】(1)解:A、B两点之间的距离是:4﹣(﹣12)=16
(2)解:设点P表示的数为x.分两种情况:
①当点P在线段AB上时,
∵AP= PB,
∴x+12=(4﹣x),
解得x=﹣8;
②当点P在线段BA的延长线上时,
∵AP= PB,
∴﹣12﹣x=(4﹣x),
解得x=﹣20.
综上所述,点P表示的数为﹣8或﹣20
(3)解:分两种情况:
①当t≤2时,点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,
此时Q点表示的数为4﹣2t,P点表示的数为﹣12+5t,
∵OP=4OQ,
∴12﹣5t=4(4﹣2t),
解得t=,符合题意;
②当t>2时,点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,
此时Q点表示的数为3(t﹣2),P点表示的数为﹣12+5t,
∵OP=4OQ,
∴|12﹣5t|=4×3(t﹣2),
∴12﹣5t=12t﹣24,或5t﹣12=12t﹣24,
解得t=,符合题意;或t=,不符合题意舍去.
综上所述,当OP=4OQ时的运动时间t的值为或秒
【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离;(2)设点P表示的数为x.分两种情况:①点P在线段AB上;②点P在线段BA的延长线上.根据
AP= PB列出关于x的方程,求解即可;(3)根据点Q的运动方向分两种情况:①当t≤2时,点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动;②当t>2时,点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,根据OP=4OQ列出关于t的方程,解方程即可.
3.如图,数轴上点A,B分别对应数a,b.其中a<0,b>0.
(1)当a=﹣2,b=6时,线段AB的中点对应的数是________;(直接填结果)
(2)若该数轴上另有一点M对应着数m.
①当m=2,b>2,且AM=2BM时,求代数式a+2b+20的值;
②当a=﹣2,且AM=3BM时,小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.
老师点评:你的演算发现还不完整!
请通过演算解释:为什么“小安的演算发现”是不完整的?
【答案】(1)2
(2)解:①当m=2,b>2时,点M在点A,B之间,
∵AM=2BM,
∴m﹣a=2(b﹣m),
∴2﹣a=2(b﹣2),
∴a+2b=6,
∴a+2b+20=6+20=26;
②小安只考虑了一种情况,故老师点评“小安的演算发现”是不完整的.
当点M在点A,B之间时,a=﹣2,
∵AM=3BM,
∴m+2=3(b﹣m),
∴m+2=3b﹣3m,
∴3b﹣4m=2,
∴代数式3b﹣4m是一个定值.
当点M在点B右侧时,
∵AM=3BM,
∴m+2=3(m﹣b),
∴m+2=3m﹣3b,
∴2m﹣3b=2,
∴代数式2m﹣3b也是一个定值.
【解析】【解答】解:(1)由题意得出,线段AB的中点对应的数是2,
故答案为:2.
【分析】(1)首先根据数轴的性质,即可得出中点对应的数值;(2)①首先判定点M 在点A,B之间,然后根据等式列出关系式,即可得解;②根据题意,分两种情况进行求解:点M在点A,B之间和点M在点B右侧时,通过列出等式,即可判定.
4.同学们,我们都知道:|5-2|表示5与2的差的绝对值,实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|表示5与-2的差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索:
(1)|﹣4+6|=________;|﹣2﹣4|=________;
(2)找出所有符合条件的整数x,使|x+2|+|x-1|=3成立;
(3)若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间,求|a+4|+|a﹣6|的值;
(4)当a=________时,|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小,最小值是________;
(5)当a=________时,|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小,最小值是________.
【答案】(1)2;6
(2)解:此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3,由于1到-2 的距离就是3,,故当-2≤x≤1的时候即可满足条件,又因为x是整数,所以x的值可以为:-2,-1,0,1.
(3)解:∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间,∴a+4>0,a﹣6<0,∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10;
(4)1;9
(5)1;2n2+3n
【解析】【解答】(1)|﹣4+6|=|2|=2,|﹣2﹣4|=|-6|=6;
(4)此题可以理解为数轴上一点到1,-5,4的距离的和最小,根据两点之间线段最短,故当a表示的数是1的时候,|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小,当a=1的时候,|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9;
(5)|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-(2n+1)|的值最小,则a=1
当a=1时
原式=3+2+5+4+……+(2n+1)+2n
=2+3+4+5+……+2n+(2n+1)
=
= 2n2+3n
故:答案为1, 2n2+3n .
【分析】(1)由于绝对值符号具有括号的作用,先按有理数的加减法法则算出绝对值符号里面的,再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可;
(2)此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3,由于1到-2 的距离就是3,,从而找出1到-2 的整数即可;
(3)根据有理数的加减法法则,首先判断出a+4>0,a﹣6<0,再根据绝对值的意义去掉绝对值符号合并同类项即可;
(4)此题可以理解为数轴上一点到1,-5,4的距离的和最小,根据两点之间线段最短,故当a表示的数是介于4和-5之间的数1的时候,即可使其值最小,然后将a=1代入再根据绝对值的意义化简即可;
(5)|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-(2n+1)| 表示的是a到1,-2,3,-4,5,……-2n,2n+1的距离和,故要使,|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-(2n+1)|的值最小,则a=1,把a=1代入根据绝对值的意义即可求出答案。
5.已知:b是最小的正整数,且a、b满足+=0,请回答问题:
(1)请直接写出a、b、c的值;
(2)数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点M是A、B之间的一个动点,其对应的数为m,请化简(请写出化简过程);
(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动.若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动.同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
【答案】(1)解:∵b是最小的正整数
∴b=1
∵+=0
∴a = -1,c=5
故答案为:-1;1;5;
(2)解:由(1)知,a = -1,b=1,a、b在数轴上所对应的点分别为A、B,
①当m<0时,|2m|=-2m;
②当m≥0时,|2m|=2m;
(3)解:BC-AB的值不随着时间t的变化而变化,其值是2,理由如下:
∵点A以每秒一个单位的速度向左移动,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动,
∴BC=3t+4,AB=3t+2
∴BC-AB=3t+4-(3t+2)=2
【解析】【分析】(1)先根据b是最小的正整数,求出b,再根据+
=0,即可求出a、c的值;(2)先得出点A、C之间(不包括A点)的数是负数或0,得出m≤0,在化简|2m|即可;(3)先求出BC=3t+4,AB=3t+2,从而得出BC-AB=2.
6.如图,数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.
(1)直接写出的值=________;
(2)若数轴上一点表示有理数m,则的值是________;
(3)当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时,写出表示n的点所在的位置;
(4)若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动,求经过多少秒后,点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.
【答案】(1)7
(2)
(3)解:n点位于线段AB上(包括A、B两点),即时有最小值7;即:
(4)解:设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍,
第一种情况:2+2x=2(5-3x),解得:x=1
第二种情况:2+2x=2(3x-5),解得:x=3
答:经过1秒或3秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍.
【解析】【解答】解:(1)
故答案为:7(2)
【分析】(1)根据两点间距离公式求解即可;(2)根据两点间距离公式求解即可;(3)根据n+2和n-5以及两点间距离公式,即可得出n的取值范围;(4)设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍,利用两点间距离公式分两种情况列出方程,求解即可.
7.先阅读下列材料,再解决问题:
学习数轴之后,有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点,可以用表示这两点表示的
数来确定.如:(1)到表示数4和数10距离相等的点表示的数是7,有这样的关系7= (4+10);(2)到表示数和数距离相等的点表示的数是,有这样的关系 =
.
解决问题:根据上述规律完成下列各题:
(1)到表示数50和数150距离相等的点表示的数是________
(2)到表示数和数距离相等的点表示的数是________
(3)到表示数 12和数 26距离相等的点表示的数是________
(4)到表示数a和数b距离相等的点表示的数是________
【答案】(1)100
(2)
(3)-14
(4)
【解析】【解答】解:(1)由题意得:到表示数50和数150距离相等的点表示的数为:
(2)到表示数和数距离相等的点表示的数为:
(3)到表示数 -12 和数 -26 距离相等的点表示的数为:
(4)到表示数a和数b距离相等的点表示的数为: .
故答案为:100,, -14,.
【分析】根据题中的叙述分别表示出数轴上这些到两点之间距离相等的点,最后得出规律到两点之间距离相等的点的数等于这两点坐标之和除以2, 即x=.
8.我们知道,|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离.如:|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。而|5|=|5-0|,即|5-0|表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离。类似的,有:|5-3|表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离;|5+3|=|5-(-3)|,所以|5+3|表示5和-3在数轴上对应的两点之间的距离。一般地,点A、B在数轴上分别表示数a和b,那么点A和B之间的距离可表示为|a-b|。
利用以上知识:
(1)求代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值=________。
(2)求代数式|x-1|+| x-1|+| x-3|+| x-4|的最小值。
【答案】(1)2500
(2)解:1、1……2、2……9、9……16、16,
则最中间的一个数是2,
∴当x=2,
|x-1|+|x-1|+|x-3|+|x-4|
=|x-1|+|x-2|+|x-9|+|x-16|
=(12|2-1|+6|2-2|+4|2-9|+3|2-16)|
=
=.
【解析】【解答】解:(1) 由题意得:|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值为:
|50.5-1|+|50.5-2|+|50.5-3|+…+|50.5-100|=2500.
【分析】(1)由于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|表示数轴上某点到1、2、3……100的距离之和,因此当x所对应的点在点1和点100最中间时取最小值,这时把x=50.5代入原式求值即可.
(2)先提取将每个绝对值的系数变为整数,然后将12个1,6个2,4个9和3个16排成一组数,则最中间的一个数是2,则把2代入原式求值即是最小值.
9.(阅读理解):A,B,C为数轴上三点,若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB 的2倍,我们就称点C是(A,B)的好点.例如,如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2,到点B的距离CB是1,那么点C是(A,B)的好点;又如,表示0的点D到点A的距离DA是1,到点B的距离DB是2,那么点D就不是(A,B)的好点,但点D是(B,A)的好点.
(知识运用):(1)如图1,表示数______和_______的点是(A,B)的好点;
【答案】1|5
(1)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.
①表示数________的点是(M,N)的好点;
②表示数________的点是(N,M)的好点;
(2)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?
【答案】(1)2或10;0或
(2)解:设点P表示的数为n,则
①P为(A,B)的好点时,有:,
解得:,则秒;
②P为(B,A)好点时,有两种情况:
当点P在A、B之间时,有:,
解得:,则秒;
当点P在A点左边时,有:,
解得:,则秒;
③点B是(A、P)的好点时,有:,
解得:,则秒;
④点A是(B,P)的好点时,有:,
解得:,则秒;
⑤点A是(P,B)的好点时,有:,
解得:,则秒.
综合上述,当t为10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.
【解析】【解答】解:(1)设所求数为x,则
①当好点在A、B之间时,有:,解得:;
②当好点在B的右边时,有:,解得:;
∴表示数1和数5的点是(A,B)的好点;
故答案为:1;5.
当好点在M、N之间时,有:,解得:;
当好点在N的右边时,有:,解得:;
∴表示数2或10的点是(M,N)的好点;
故答案为:2或10;
②设所求数为z,则
当好点在M、N之间时,有:,解得:;
当好点在M的左边时,有:,解得:;
∴表示数0或的点是(N,M)的好点;
故答案为:0或;
【分析】(1)设所求数为x,可分为:①当好点在A、B之间;②当好点在B点右边,根据好点的定义,列出方程,解方程即可;(2)①与(1)同理,可分为好点在M、N之间和N的右边,两种情况进行计算即可;②与(1)同理,可分为好点在M、N之间和点M 的左边,两种情况进行计算即可;(3)根据好点的定义可知分五种情况:①P为(A,B)的好点;②P为(B,A)的好点;③点B是(A、P)的好点;④点A是(B,P)的好点;⑤点A是(P,B)的好点;设点P表示的数为n,根据好点的定义列出方程,进而得出t的值.
10.已知M=(a+24)x3﹣10x2+10x+5是关于x的二次多项式,且二次项系数和一次项系数分别为b和c,在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c.
(1)则a=________,b=________,c=________.
(2)有一动点P从点A出发,以每秒4个单位的速度向右运动,多少秒后,P到A、B、C 的距离和为40个单位?
(3)在(2)的条件下,当点P移动到点B时立即掉头,速度不变,同时点T和点Q分别从点A和点C出发,向左运动,点T的速度1个单位/秒,点Q的速度5个单位/秒,设点
P、Q、T所对应的数分别是x P、x Q、x T,点Q出发的时间为t,当<t<时,求2|x P ﹣x T|+|x T﹣x Q|+2|x Q﹣x P|的值.
【答案】(1)﹣24;﹣10;10
(2)解:①当点P在线段AB上时,14+(34﹣4t)=40,解得t=2.
②当点P在线段BC上时,34+(4t﹣14)=40,解得t=5,
③当点P在AC的延长线上时,4t+(4t-14)+(4t-34)=40,解得t= ,不符合题意,排除,
∴t=2s或5s时,P到A、B、C的距离和为40个单位.
(3)解:当点P追上T的时间t1= .
当Q追上T的时间t2= .
当Q追上P的时间t3= =20,
∴当<t<时,位置如图,
∴2|x P﹣x T|+|x T﹣x Q|+2|x Q﹣x P|
=2(3t-14)+34-4t+2(20-t)6t-28+34-4t+40-2t
=74-28
=46.
【解析】【解答】解:(1)∵M=(a+24)x3﹣10x2+10x+5是关于x的二次多项式,∴a+24=0,b=﹣10,c=10,∴a=﹣24,
故答案为﹣24,﹣10,10.
【分析】(1)根据二次多项式的定义,列出方程求解即可;(2)分三种情形,分别构建方程即可解决问题;(3)当点P追上T的时间t1= .当Q追上T的时间t2=
.当Q追上P的时间t3= =20,推出当<t<时,位置如图,利用绝对值的性质即可解决问题.
11.同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索:
(1)求|5-(-2)|=________.
(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有写出最小值,如果没有说明理由.
【答案】(1)7
(2)-5,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2
(3)解:|x﹣3|+|x﹣6|有最小值,最小值是3.理由如下:
当x>6时,|x﹣3|+|x﹣6|=x﹣3+x﹣6=2x﹣9>3;
当3≤x≤6时,|x﹣3|+|x﹣6|=x﹣3+6﹣x=3;
当x<3时,|x﹣3|+|x﹣6|=3﹣x+6﹣x=9﹣2x>3.
故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值,最小值是3
【解析】【解答】(1)|5﹣(﹣2)|=|5+2|=7.
故答案为:7;(2)当x>2时,|x+5|+|x﹣2|=x+5+x﹣2=7,解得:x=2与x>2矛盾,故此种情况不存在;
当﹣5≤x≤2时,|x+5|+|x﹣2|=x+5+2﹣x=7,故﹣5≤x≤2时,使得|x+5|+|x﹣2|=7,故使得|x+5|+|x﹣2|=7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2;
当x<﹣5时,|x+5|+|x﹣2|=﹣x﹣5+2﹣x=﹣2x+3=7,得x=﹣5与x<﹣5矛盾,故此种情况不存在.
故答案为:﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2;
【分析】(1)根据题目中的式子和绝对值可以解答本题;(2)利用分类讨论的数学思想可以解答本题;(3)根据题意,利用分类讨论的数学思想可以解答本题.
12.把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如:{2,3},{4,5,6},…,我们称之为集合,其中每一个数称为该集合的元素,如果一个所有元素均为有理数的集合满足:当有理数x是集合的一个元素时,2019?x也必是这个集合的元素,这样的集合我们又称为黄金集合,例如{0,2019}就是一个黄金集合,
(1)集合{2019}________黄金集合,集合{?1,2020}________黄金集合.(填“是”或“不是”) (2)若一个黄金集合中最大的一个元素为4019,则该集合是否存在最小的元素?如果存在,请求出这个最小元素,否则说明理由;
(3)若一个黄金集合中所有元素之和为整数M,且16150 【答案】(1)不是;是 (2)解:一个黄金集合中最大的一个元素为4019,则该集合存在最小的元素,该集合最小的元素是?2000. ∵2019?a中a的值越大,则2019?a的值越小, ∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019,则最小的元素为:2019?4019=?2000. (3)解:该集合共有16个元素。 理由:∵在黄金集合中,如果一个元素为a,则另一个元素为2019?a, ∴黄金集合中的元素一定是偶数个. ∵黄金集合中的每一对对应元素的和为:a+2019?a=2019,2019×8=16152,2019×9=18171, 又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M,且16150 ∴这个黄金集合中的元素个数为:8×2=16(个). 【解析】【解答】解:(1)根据题意可得,2019?2019=0,而集合{2019}中没有元素0,故{2019}不是黄金集合; ∵2019?2020=?1, ∴集合{?1,2020}是黄金集合。 故答案为:不是,是 【分析】(1)根据定义有理数2019是集合的元素时,2019-2019=0也必是这个集合的元素,而0不在集合内,当2019?2020=?1时可知,-1在集合内,则问题可解;(2)根据定 义,集合中较小的数为2019-4019=-2000;(3)根据题意可知黄金集合都是成对出现的,并且这对对应元素的和为2019,然后通过估算即可解答本题. 七年级数学有理数测试题 时间:100分钟 满分:120分 分数: 等级: 一、选择题: 一定要记住把每题唯一正确的选项填在表格中 (每题3分,共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2. 1 2 的相反数的绝对值是( ) A. 1 2 - B. 2 C.2- D. 12 3.有理数a b 、在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A. a >b B. a 0 D. 0a b > 4.在数轴上,原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定( ) 图1-1 A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列说法正确的是( ) 一定是负数; B.│a │一定是正数; C.│a │一定不是负数; │a │一定是负数 7.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) D.±1 取近似值,保留三个有效数字,结果是( ) ; 下列运算正确的是( ) ÷(-2)2=1; B. 3 1128327?? -=- ??? C.13 52535-÷?=- D. 133( 3.25)6 3.2532.544 ?--?=- _ a _1 _0 _ b 10.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( ) 或1 D.以上都不对 11.计算1 (1)(9)9 -÷-?的结果是( ) A .1- B .1 C.181 D.1 81- 12.34-的意义是( ) A .3个4-相乘 B .3个4-相加 C.4-乘以3 D.34的相反数 二、填空题:(每空3分,共30分) 13.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是_ 14.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是______ 15.若│-a │=5,则a=________ 16.绝对值小于5的所有的整数的和_______ 17.用科学记数法表示(精确到万分位), 则近似值为_____ 18.若1x -+ 2y +=0,则x y -=___________ 19. 22128(2)2 ?? -?-+÷- ??? =_______ 20.数轴上表示—5和表示—14的两点之间的距离是 21.计算20082009(1)(1)-+-= 22.若43()a b c d a b cd +-=3 、互为相反数,、互为倒数,则() 三、解答题:(共54分)学会观察 23.(8分) 写出绝对值大于3且不大于7的所有整数,并指出其中的最大数和最小数 24.填表(9分)看好再填 初一数学——有理数练习题及答案 一、耐心填一填,一锤定音(每小题3分,共30分) 1、若太平洋最深处低于海平面11034米,记作-11034米,则珠穆朗玛峰高出海平面8848米,记作______。 2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米,那么-9千米表示_______;0千米表示_____。 3、在月球表面上,白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,夜晚温度可降到-183℃,那么-183℃表示的意义为_______。 4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分,张红得了85分,记作-5分,则小明同学行92分,可记为____,李聪得90分可记为____,程佳+8分,表示______。 5、有理数中,最小的正整数是____,最大的负整数是____。 6、数轴上表示正数的点在原点的___,原点左边的数表示___,____点表示零。 7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度,数轴上离开原点6个单位长度的点有____个,它们表示的数是____ 8、数轴上表示2 1 的点到原点的距离是_____ 9、在1.5-7.5之间的整数有_____,在-7.5与-1.5之间的整数有_____ 10388.21.0 .、+、 、 、 ,其中正整_________。 ( ) 3米 3米,也可记作向西运动-3米。 ( ) +4℃ 5.8米 5% 5元。 D 、零不是整数 、不存在 D 、0 是有理数 6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A 、整数集合 B 、有理数集合 C 、自然数集合 D 、以上说法都不对 7、下列说法中正确的有( ) ① 0是取小的自然数;②0是最小的正数;③0是最小的非负数;④0既不是奇数,也不是 偶数;⑤0表示没有温度。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、若字母a 表示任意一个数,则它表 七年级数学上册 有理数单元测试题 班级:________ 姓名:______________ 得分:_________ 一、选择题(每题3分,共42分,每题只有一个正确答案)。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1.若-a不是负数,那么a一定是()。 (A)负数(B)正数(C)正数和零(D)负数和零 2.下列说法中正确的个数有 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的,就是负的④一个分数不是正的,就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4 3.a、b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如下图所示: 把a、-a、b、-b按照从小到大的顺序排列正确的是( ) A-b<-a<a<b B -a<-b<a<b C -b<a<-a<b D -b<b<-a<a 4.下列说法正确的是 ( ) ①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较,绝对值大的反而小 A①② B ①③ C ①② ③ D ①②③④ 5.下列运算正确的是( ) A. 5252 ()1 7777 -+=-+=- B -7-2×5=-9×5=-45 C. 54 3313 45 ÷?=÷= D ()239 --=- 6.若a+b<0,a b<0,则 ( ) A a>0,b>0 B a<0,b<0 C a、b两数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值 D a、b两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值 学 校 姓 名 班 级 考 号 7.一个数和它的倒数相等,则这个数是() A. 1 B. -1 C . -1和1 D . -1 、0和1 8. 6 (5) - 表示的意义是() A. 6个—5的积 B.-5乘以6的积 C . 5个—6的积 D .6个—5的和 9.下列说法中正确的是() A.-a一定是负数 B.-|a|一定是负数 C.|-a|一定不是负数 D.-a2一定是负数 10.长城总长约为6700010米,用科学计数法表示为(保留两位有效数字)()A.6.7×105米 B.6.7×106米 C.6.7×107米 D.6.7×108米11.两个非零有理数的和为0,则它们的商是() A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 12.把1 2 -与-6作和、差、积、商的运算结果中,为正数的有() A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 13.数轴上的两点A、B分别表示-6和-3,那么A、B两点间的距离是() A、-6+(-3) B、-6-(-3) C、|-6+(-3)| D、|-3-(-6)| 14.现规定一种新运算“※”:a※b=b a,如3※2=23=9,则(-2)※3等于() A、-6 B、6 C、-8 D、8 二、填空题(每题3分,共24分)。 15.在数+8.3,-4,-0.8,0,90,-|-24|中,_____个正数,_______个整数。 16.比 1 3 2 -大而比 1 2 3小的所有整数的和为__________ 。 17. 5 3 - 的倒数的绝对值是。 18.若0<a<1,把a,2a,1 a 从小到大排列 是。 19.1-2+3-4+5-6+…+2013-2014的值是______________。 20.若 2 (1)|2|0 a b -++= ,则 a b + =_________。 21.平方等于它本身的数有_________,立方等于它本身的数有____________。 七年级数学有理数测试试卷(2) 一、填空题 1、132 -的相反数是——————————,倒数是———————————,绝对值是——————。 2、绝对值小于3的整数有——————个,它们的积是————————————————。 3、已知数轴上有A 、B 两点,A 点表示的数是2-,A 、B 两点的距离为3个单位长度,则满足条件的点B 表示的数是——————————。 4、某地气象资料表明,高度每增加1000米,气温就下降大约6℃,现在5 000米高空的气温是-23℃,则地面气温约是——————————。 5、把下列各数填入相应的集合中。 12,17,3,6,,0,5π--+32﹪,..20.09- 分数集合{ …} 非负数集合{ …} 6、观察算式:132132+?+=(),1531352+?++=(),17413572+?+++=(),…,按规律填空:1+3+5+7+…+99= 。 二、选择题(每小题3分,共24分) 7、23-等于( ) A 、6 B 、-6 C 、-9 D 、9 8、有理数中,绝对值等于它本身的数有( ) A 、无数个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 9、某图纸上注明: 一种零件的直径是0.030.0230mm + -,下列尺寸合格的是( ) A 、30.05mm B 、29.08mm C 、29.97mm D 、30.01mm 10、一个有理数与它的相反数的乘积( ) A 、一定是正数 B 、一定是负数 C 、一定不大于0 D 、一定不小于0 11、已知()2120m n -++=,则m n +的值等于( ) A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、不能确定 12、下列各组数中,互为相反数的是( ) A 、2+与2- B 、_3(4)-与34- C 、(2)--与2-- D 、2(3)-与 初一数学有理数测试题 班级: 姓名: 得分 一、 单项选择 (每小题3分,共30分) 1、一个数的立方等于它本身,这个数是 ( ) A 、0 B 、1 C 、-1,1 D 、-1,1,0 2、下列各式中,不相等的是 ( ) A 、(-3)2和-32 B 、(-3)2和32 C 、(-2)3和-23 D 、|-2|3和|-23| 3、(-1)2010+(-1)2011=( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、-2 4、地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米,用科学记数法表示约为( )千米 A 、1.1×104 B 、1.1×105 C 、1.1×106 D 、11×104 5、在数轴上,点P 表示的数是-3,把点P 移动4个单位后所得的点表示的数是( ) A 、1 B 、-1 C 、7 D 、1或-7 6、下列说法正确的是( ) A 、有理数的绝对值一定是正数 B 、如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等 C 、如果一个数是负数,那么这个数的绝对值是它的相反数 D 、绝对值越大,这个数就越大 7、比较-1/5与-1/6的大小,结果为 ( ) A 、> B 、< C 、= D 、不确定 8、已知,a b 两数在数轴上对应的点如图所示,在下列结论中,①b a >;②0a b +>;③0a b ->;④0ab <;⑤0b a >;正确的是( ) A 、①②⑤ B 、③④ C 、③⑤ D 、②④ 9、有一组数为:-1,1/2,-1/3,1/4,-1/5,1/6,…找规律得到第7个数是( ) A 、-1/7 B 、1/7 C 、-7 D 、7 10、a, b 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如所示: 把a, -a , b , -b 按照由小七年级数学有理数测试题
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