2021年高考数学一轮复习专题11.3概率分布与数学期望方差测理
一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置
．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)．1. 已知离散型随机变量X的分布列为
则X的数学期望E（X）= . 【答案】
【解析】
3313
123
510102 EX=?+?+?=．
2. 设随机变量的分布列如表所示，且EX=1.6，则a×b= .
X0 1 2 3
P0.1 a b 0.1
【答案】0.15
3. 随机变量X的分布列如下:
X-1 0 1
P a b c
其中a，b，c成等差数列，若EX=，则DX的值是.
【答案】
4.若随机变量X ～B (100，p )，X 的数学期望EX =24，则p 的值是 . 【答案】
【解析】∵X ～B (100，p )，∴EX =100p . 又∵EX =24，∴24=100p ，p ==.
5. 若ξ～B (n ，p )且E (ξ)＝6，D (ξ)＝3，则P (ξ＝1)的值为 . 【答案】3·2
－10
【解析】E (ξ)＝np ＝6，D (ξ)＝np (1－p )＝3?p ＝12，n ＝12，P (ξ＝1)＝C 112? ????1212
＝32
10.
6. 设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为 . 【答案】1.2
【解析】∵途中遇红灯的次数X 服从二项分布，即X ～B (3,0.4)，∴E (X )＝3×0.4＝1.2. 7. 利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 .
自然状况
方案
盈利 概率
A 1 A 2 A 3 A 4
S 1 0.25 50 70 -20 98 S 2 0.30 65 26 52 82 S 3
0.45
26
16
78
-10
【答案】A 3
【解析】方案A 1，A 2，A 3，A 4盈利的期望分别是:
A 1:50×0.25+65×0.30+26×0.45=43.7； A 2:70×0.25+26×0.30+16×0.45=32.5；
A 3:-20×0.25+52×0.30+78×0.45=45.7； A 4:98×0.25+82×0.30-10×0.45=44.6.
所以A 3盈利的期望值最大，所以应选择A 3. 8. 已知X 的分布列为
设Y ＝2X ＋3，则E (Y )的值为 . 【答案】7
3
【解析】E (X )＝－12＋16＝－1
3
，
E (Y )＝E (2X ＋3)＝2E (X )＋3＝－2
3＋3＝73
.
9. 随机变量ξ的分布列如下：
其中a ，b ，c 成等差数列．若E (ξ)＝5
3，则D (ξ)的值是________．
【答案】5
9
10. 设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立重复试验，当p = 时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为 . 【答案】 25
【解析】DX =100p (1-p )≤100·()2
=25， 当且仅当p =1-p ，即p =时，DX 最大，为25.
二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．．．．．
。(共X －1 0 1 P
12
13
16
ξ 1 2 3
P
A
b c
4题，每小题10分，共计40分)．
11. 【扬州市xx学年度第一学期期末检测试题】某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两
个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金元. 活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；
③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.
（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金元的概率；
（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.
【答案】（1）（2）当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大．
12. 【苏州市xx 届高三年级第一次模拟考试】（本小题满分10分）
一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有购买意向.已知该网民购买种
商品的概率为，购买种商品的概率为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立. （1）求该网民至少购买2种商品的概率；
（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望. 【答案】（1）（2）
0 1 2 3
【解析】（1）记“该网民购买i 种商品”为事件，则：,
232132132111()(1)(1)(1)43243243224
P A =??-+?-?+-??=, ………………………3分
所以该网民至少购买2种商品的概率为 3211117
()()42424
P A P A +=
+=. 答：该网民至少购买2种商品的概率为. …………………………5分 （2）随机变量的可能取值为,
3211
(0)(1)(1)(1)43224
P ==-?-?-=,
又, , 所以11111
(1)1242444
P ==-
--=. 所以随机变量的概率分布为：
0 1 2 3
…………………………8分 故数学期望1111123012324424412
E =?
+?+?+?=. …………………………10分 13.某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
14. 2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：
月收入(百元) 赞成人数
[15,25) 8
[25,35) 7
[35,45) 10
[45,55) 6
[55,65) 2
[65,75) 1
60人的平均月收入；
（2）若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
∴的分布列为
EX=?+?+?+?=
∴01231
1836936