全等三角形难题题型归类及解析
一、角平分线型
角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，
常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。
1.如图，在△ ABC中，D是边BC上一点，AD平分/ BAC在AB上截取AE=AC 连结
DE已知DE=2cm BD=3cm求线段BC的长。
已知：如图所示，BD为/ ABC的平分
线, ?PNL CD于N,判断PM与PN的关
系.
AB=BC 点P 在BD上, PM L AD于M
3.如图所示，P为/ AOB勺平分线上一点, 若
OC=4cm求AO+BO勺值.
B D
2.
PC X OA于C, ?/OAP# OBP=180，
4.已知：如 (1)求证：Z
加图E 在厶ABC 的边AC 上，且Z AEB Z ABC / ABE Z C;
(2)若/ BAE 的平分线AF 交BE 于F , FD// BC 交AC 于D,设AB=5 AC=8求DC 的长。 - ■ :
5、如图所示，已知/ 1 = / 2, EF 丄AD 于P ,交BC 延长线于 M ，求证：2/ M= (/ACB- / B )
A
6 如图，已知在厶ABC 中, Z BAC 为直角，AB=AC D 为AC 上一点，CE!BD 于E .
1
(1) 若BD 平分Z ABC 求证CE^BD
(2) 若D 为AC 上一动点，Z AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；
若不变，求出它的度数，并说明理由。
7、如图：四边形 ABCD 中，AD// BC
,
AB=AD+BC , E 是CD 的中点，求证：AE1 BE 。
8、如图，在△ ABC 中，/ ABC=60° , AD、CE 分别平分/ BAC、/ ACB , 求证：AC=AE+CD .
二、中点型
由中点应产生以下联想：
1想到中线，倍长中线
2、利用中心对称图形构造8字型全等三角形
3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线
4、三角形的中位线
〔、△ ABC 中，/ A=90 ° , AB=AC , D 为BC 中点，E、F 分别在AC、AB 上，且DE丄DF, 试判断DE、DF的数量关系，并说明理由.
2、已知：如图，△ ABC 中，ABC =45° , CD _ AB 于D , BE平分.ABC，且BE A 于E，与CD相交于点F , H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G .
(1)求证：BF = AC ；
1
(2)求证：CE BF
2
3、如图，△ ABC中，D是BC的中点，DE丄DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。
A
（第19题）
4、如图，已知在厶ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长
BE交AC于F,求证：AF=EF
三、多个直角型
在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等，而
最难找的是锐角相等，所以“同角的余角相等”这个定理就显得非常重要，它是证明多个直角问题中锐角相等的有利工具。
1、如图,已知：AD是BC上的中线,且DF=DE求证:BE // CF.