厦门市七年级下册期末数学试题

厦门市七年级下册期末数学试题

一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分) 1.下列各点中，在第一象限的是

A. (1,0)

B. (1,1)

C.(1,－1)

D.(－1,1)

2.如图1，直线l 与直线a 、b 相交，且a ∥b ，∠1=10°，则∠2的度数是 A. 20° B. 70° C.80 ° D. 110°

3.为调查学生对国家“一带一路”战略的知晓率，某市一所中学初中 部准备调查60名学生，以下样本具有代表性的是

A.全校男生中随机抽取60名

B.七年级学生中随机抽取60名

C.全校少先队员中随机抽取60名

D.七、八、九年级分别随机抽取20名学生 4.如图，三角形ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，则下列说法错误．．的是 A.点A 到直线BC 的距离为线段AB 的长度 B.点A 到直线CD 的距离为线段AD 的长度 C.点B 到直线AC 的距离为线段BC 的长度 D.点C 到直线AB 的距离为线段CD 的长度 5.下列命题中是真命题的是

A.同位角相等

B.平行于同一条直线的两条直线互相平行

C.互补的两个角是邻补角

D.如果一个数能被3整除，那么它一定能被6整除 6. 9的平方根是±3，用下列式子表示正确的是 A.±9=3 B.

9=±3 C. ±9=±3 D. 9=3

7.关于“19”，下列说法不正确．．．

的是 A.它是一个无理数 B.它可以用数轴上的一个点来表示 C.它可以表示面积为19的正方形的边长 D.若n <19

8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物,人出八盈三；人出七,不足四.问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱,又会差4钱.问人数、物价各是多少?设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A. ??

?=-=-473

8x y y x B.

??

?=-=-473

8x y x y C. ??

?=-=-473

8y x x y D. ??

?=-=-4

773

8x y x 9.已知a

A. a +2

B.－3a >－2b

C.m －a >m －b

D.am 2

D

C

B

A

a

10.在平面直角坐标系xOy 中，点P (0,1).

点P 第1次向右平移1个单位长度,向下平移2个单位长度至点P 1(1,－1)，接着， 第2次向右平移1个单位长度,向上平移3个单位长度至点P 2(2,2), 第3次向右平移1个单位长度,向下平移4个单位长度至点P 3(3,－2), 第4次向右平移1个单位长度,向上平移5个单位至点P 4,…, 按照此规律，点P 第2019次平移至点P 2019的坐标是

A.(2019,1009)

B.(2019,－1009)

C.(2019,1010)

D.(2019,－1010) 二、填空题(本大题有6小题其中第11题每空2分，其余每题4分，共32分) 11.计算下列各题：

(1)2－7=_______; (2)(－3)×(－2) =_______; (3)25=_______; (4)

3

8=_______; (5)23－3=_______; (6)|1－2

|=_______;

12.不等式x －2>1的解集为_______.

13.如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E .若∠C =50°,则∠EAB=_______°. 15.把一根长为100m 的电线剪成3m 和1m 长的两种规格的电线(每种规格的电线至少有一条).若不造成浪费，有_______种剪法.

16.对于给定的两点M 、N ，若存在点P ，使得三角形PMN 的面积等于1，则称点P 为线段MN 的“单位面积点”.

已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点P (1,0)，A (0,2)，B (1,3).若将线段OP 沿y 轴正方向平移t (t >0)个单位长度,使得线段AB 上存在线段OP 的“单位面积点”，则t 的取值范围是_______. 三、解答题(共86分) 17. (满分8分)

(1)计算:36－(－2)2

+3

1- (2)解方程组：?

??=+-=623

y x x y

18.(满分8分)解不等式组???

??-≥-->+422

1)1(315x x x x ，并求出它的整数解.

E D C B

A

19.(满分8分)完成下面的证明：

如图，点D 、E 、F 分别是三角形ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点， DE ∥BA ,∠FDE =∠A .求证:DF ∥CA . 证明：∵DE ∥AB (已知)

∴∠BFD =________(_____________________________). ∵∠FDE =∠A (已知) ∴∠A =________ (等量代换)

∴DF ∥CA (_______________________________).

20.(满分8分)2019年4月23日是第24个世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.厦门市某中学响应号召，创造有利条件,鼓励学生利用课余时间广泛阅读.学校文学社想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间(x 小时)进行分组整理，并绘制了下面不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根捷图中提供的信息，解答下列问题：

(1)这次抽样调查的学生人数是_______人；

(2)扇形统计图中“C ”组对应的圆心角度数为________，并将频数分布直方图补充完整； (3)若该校有1200名学生，请估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？

21.(满分8分)如图，将三角形ABC 向右平移，使点A 移动到点A'， 点B 移动到点B'，点C 移动到点C'，且AA'∥BC ，AA'=2

1BC . (1)画出平移后的三角形A'B'C'； (2)若AA'=1，求BC'的长度.

F

E

C

B

A 时间(小时)36%

10%E D C B A

C

B

A

22.(满分8分)小辰想用一块面积为100cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为90cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为5:3.小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片?若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由.

23.(满分9分)厦门市某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“数学应用能力比赛”.为表彩在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔袋或笔记本作为奖品.已知1个笔袋和2本笔记本原价共需74元；2个笔袋和3本笔记本原价共需123元. (1)问每个笔袋、每本笔记本原价各多少元？

(2)时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；笔记本不超过10本不优惠，超出10本的部分“八折“优惠.若老师购买60个奖品(其中笔 袋不少于20个)共需y 元，设笔袋为x 个，请用含有x 的代数式表示y .

24.(满分10分)如图1，在四边形ABCD 中，∠A =∠C ，点E 在AB 边上，DE 平分∠ADC ， 且∠ADE =∠DEA . (1)求证:AD ∥BC ;

(2)如图2，已知DF ⊥BC 交BC 边于点G ，交AB 边的延长线于点F ，且DB 平分∠EDF . 若∠BDC <45°，试比较∠F 与∠EDF 的大小，并说明理由.

25.(满分11分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，将三角形ABC 进行平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别是点D 、E 、F ，点A (0,a ),点B (0,b )，点D (a , 21a )，点E (m －b ,2

1

a +4). (1)若a =1，求m 的值; (2)若点C (－a ,

4

1

m +3)，其中a >0。直线CE 交y 轴于点M ，且三角形BEM 的面积为1， 试探究AF 和BF 的数量关系，并说明理由.

F A B C D E

G E D C B A (图1) (图2)