2019-2020学年四川省绵阳市高二上学期期末数学（理）试题
一、单选题
1．已知点(4,1,3)A --，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ） A ．()4,1,3- B ．(4,1,3)- C ．(3,1,4)- D ．(3,1,4)-
【答案】B
【解析】根据空间中点的位置关系可得,点A 关于原点的对称点的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数,据此即可求解. 【详解】
因为点(4,1,3)A --,根据空间中点的位置关系可得,
点A 关于原点的对称点的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数, 所以点A 关于原点的对称点的坐标为(4,1,3)-. 故选:B 【点睛】
本题主要考查对称点的求法;熟练掌握空间直角坐标及坐标系中点之间的位置关系是求解本题的关键;属于基础题.
2．已知一直线经过两点(2,4)A ，(,5)B a ，且倾斜角为135°，则a 的值为（ ） A ．-1 B ．-2 C ．2 D ．1
【答案】D
【解析】已知倾斜角求出斜率,然后把(2,4)A ，(,5)B a 代入斜率公式即可求解. 【详解】
由直线斜率的定义知,tan1351AB k ==-o
,
由直线的斜率公式可得,54
2
AB k a -=-， 所以
54
12
a -=--,解得1a =. 故选:D 【点睛】
本题考查直线的倾斜角与斜率公式;熟练掌握斜率公式是求解本题的关键;属于基础题. 3．现有两个调查抽样：（1）某班为了了解班级学生在家表现情况决定从10名家长中抽取3名参加座谈会；（2）某研究部门在高考后从2000名学生（其中文科400名，理科
1600名）中抽取200名考生作为样本调查数学学科得分情况.
给出三种抽样方法：Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法. 则问题（1）、（2）选择的抽样方法合理的是（ ） A ．（1）选Ⅲ，（2）选Ⅰ B ．（1）选Ⅰ，（2）选Ⅲ C ．（1）选Ⅱ，（2）选Ⅰ D ．（1）选Ⅲ，（2）选Ⅱ
【答案】B
【解析】分析题意,根据简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法的特征判断即可. 【详解】
对于()1中,个体无差异且总体数量不多,抽取的样本数量不多,故选择简单随机抽样; 对于()2中, 2000名学生明显分成两类:文科400名，理科1600名，故选择分层抽样; 故选:B 【点睛】
本题考查三种不同的抽样方法的选取：总体和样本容量较少的选取简单随机抽样，个体数样本容量较多且个体之间无明显差异选取系统抽样，个体之间有明显差异和分类的选取分层抽样;属于基础题、常考题型.
4．如果椭圆22163
x y +=的弦被点(1,1)M 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A ．230x y ++=
B ．230x y -+=
C ．230x y +-=
D ．230x y +-=
【答案】C
【解析】设过点(1,1)M 的直线与椭圆的两个交点为()()1122,,,A x y B x y ,利用点差法：
把()()1122,,,A x y B x y 代入椭圆22
163
x y +=,然后作差,再结合中点坐标公式即可求出
直线AB l 的斜率,代入直线的点斜式方程即可求解. 【详解】
设过点(1,1)M 的直线与椭圆的两个交点为()()1122,,,A x y B x y , 由题意知,()()1122,,,A x y B x y 满足椭圆方程,
所以22
1122
22163
16
3x y x y ?+=????+=??,两式相减可得, ()()()()1212121206
3
x x x x y y y y +--++=,
因为线段AB 的中点为(1,1)M ,所以由中点坐标公式可得,
12
1212
12
x x y y +?=???
+?=?? ,即121222x x y y +=??+=?， 所以
()()1212220
63x x y y --+=,即1212
12y y x x -=--, 所以直线AB l 的斜率为AB
k =121212
y y x x -=--,
由直线的点斜式方程可得，直线AB l 的方程为()1
112
y x -=--, 所以所求的直线方程为230x y +-=. 故选:C 【点睛】
本题考查直线与椭圆的位置关系;设两个交点坐标,利用点差法求出直线的斜率是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
5．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（ ） A ．
910
B ．
710
C ．
310
D ．
110
【答案】A
【解析】根据题意,求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】
由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数
为n =3
5C 10=,
一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为
1221
23239m C C C C =+=,
由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为
9
10
m P n =
=. 故选:A 【点睛】
本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
6．若抛物线2
2(0)y px p =>的焦点是椭圆
22
12x y p p
+=的一个焦点，则p =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8
【答案】C
【解析】利用椭圆与抛物线的定义,结合抛物线与椭圆有共同的焦点,列出关于p 的方程,解方程即可. 【详解】
由题意可知,抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为,02p ??
???
, 因为椭圆为
22
12x y p p
+=,所以2222c a b p p p =-=-=,
所以椭圆的焦点坐标为()
,
2
p
=
,解得4p =. 故选:C 【点睛】
本题考查椭圆与抛物线的定义及其标准方程;考查综合运用能力和运算求解能力;属于基础题.
7．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）
A ．
35
B ．
45
C ．1
D ．
65
【答案】D
【解析】利用与面积有关的几何概型概率计算公式求解即可. 【详解】
由题可知,正方形的面积为=22=4S ?正,设这个月牙图案的面积为S , 由与面积有关的几何概型概率计算公式可得,
向这个正方形里随机投入芝麻,落在月牙形图案内的概率为
150=4500S S P S =
=正,解得65
S =. 故选:D 【点睛】
本题考查与面积有关的几何概型概率计算公式;属于基础题、常考题型.
8．已知椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，则双曲线22221(0,0)
y x a b a b
-=>>的渐近线方程为（ ） A ．3
y x = B ．34
y x =?
C ．43
y x =±
D ．23
y = 【答案】D
【解析】根据椭圆的离心率公式得到,a b 的关系式,再利用双曲线的渐近线方程即可求解. 【详解】
因为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为12,
所以12c e a =
=,因为222b a c =-,所以3
b =，
因为双曲线的渐近线方程为a y x b
=±
,
所以所求的渐近线方程为3
y x =±. 故选:D 【点睛】
本题考查椭圆与双曲线的几何性质;考查运算求解能力;熟练掌握椭圆中,,a b c 的关系和双曲线的渐近线方程是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
9．“双11”活动期间，绵阳某商场举行“买的多送的多”优惠活动：购买某件商品的销件数和平均价格有如下对应数据：
根据上表数据可得回归方程? 2.126.9y
x =-+，则实数a 的值为（ ） A ．19 B ．20
C ．21
D ．22
【答案】B
【解析】根据回归方程经过样本中心点()
,x y ，求出x 代入回归方程求出y 即可求出实数a . 【详解】
由表中数据可得,3x =,
由回归方程? 2.126.9y
x =-+经过样本中心点()
,x y 可得, 2.1326.920.6y =-?+=，
即
25231817
20.65
a ++++=,解得20a =.
故选:B 【点睛】
本题考查回归直线方程经过样本中心点;考查运算求解能力;属于基础题.
10．已知两点(A ，B ，以及圆C : 2
2
2
(2)(2)(0)x y r r -+-=>，若
圆C 上存在点P ，满足0AP PB ?=u u u r u u u r
，则r 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由0AP PB ?=u u u r u u u r
知AP BP ⊥,即点P 在以AB 为直径的圆上, 又点P 在圆C 上,据此可得两圆必有公共点,根据圆心距和半径之间的关系,列不等式求解即可. 【详解】
因为0AP PB ?=u u u r u u u r
,所以AP BP ⊥, 即点P 在以AB 为直径的圆上, 又因为点P 在圆C 上,
所以点P 为两圆的公共点,即两圆必有公共点,
因为(A ,B ， 设以AB 为直径的圆的圆心为O ,
则圆O 的圆心为()0,0O ,, 因为圆C 的圆心为()2,2,半径为r ,
所以可得,r r ≤
≤+,
解得r ≤≤故选:B 【点睛】
本题考查圆与圆的位置关系及向量垂直的数量积表示;考查运算求解能力和转化与化归能力;把存在性问题转化为判断两圆的位置关系问题是求解本题的关键;属于中档题.
11．直线过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点F 和上顶点A ，与圆
22(2)25x y -+=交于P ，Q 两点，若线段PQ 的中点坐标为(1,3)，则椭圆离心率为
（ ）
A B C D ．
13
【答案】C
【解析】根据题意,求出点(),0F c -,()0,A b ,利用斜率公式表示出PQ k ,设点
()()1122,,,P x y Q x y ,
利用点差法：把点()()1122,,,P x y Q x y 分别代入圆的方程,然后两式相减,利用线段PQ 的中点坐标为(1,3),结合中点坐标公式求出PQ k ,进而求出,b c 的关系,求出椭圆的离心率. 【详解】
由题意知,点(),0F c -,()0,A b , 由斜率公式可得,()00PQ b b
k c c -=
=--,
所以直线PQ l 的方程为b
y x b c
=
+, 设点()()1122,,,P x y Q x y ,
因为P ，Q 两点在圆2
2
(2)25x y -+=上,
所以()()2
21
122
22225225
x y x y ?-+=??-+=??,两式相减可得, ()()()()1212121240x x x x y y y y +--+-+=，
因为线段PQ 的中点坐标为(1,3),
由中点坐标公式可得,1212
26x x y y +=??+=?,
所以()()()12122460x x y y -?-+-?=, 化简可得,121213
PQ y y k x x -=
=-,
所以
1
3
b c =,因为222a b c =+,
所以椭圆的离心率10c e a ===
. 故选:C 【点睛】
本题考查椭圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系及点差法和中点坐标公式的应用;点差法的运用是求解本题的关键;考查运算求解能力和逻辑思维能力;属于中档题.
二、填空题
12．已知F 是抛物线2
2y x =的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，||||8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A ．
72
B ．
52
C ．4
D ．3
【答案】A
【解析】根据题意,求出准线方程,利用抛物线的定义:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出,A B 中点的横坐标即可. 【详解】
因为抛物线方程为2
2y x =,所以其准线方程为12
x =-，
设()()1122,,,A x y B x y ,由抛物线的定义知,
1211
22
AF BF x x +=+++8=，
所以127x x +=,由中点坐标公式可得,
,A B 中点的横坐标为
127
22
x x +=, 所以线段AB 的中点到y 轴的距离为7
2
. 故选:A 【点睛】
本题考查抛物线的定义和中点坐标公式;运用抛物线的定义把到焦点的距离转为到准线的距离是求解本题的关键;属于基础题.
13．在区间[1,7]上随机选取一个数a ，则4a ≤的概率为________. 【答案】
12
【解析】利用与长度有关的几何概型概率计算公式求解即可. 【详解】
由题意知,区间[1,7]的长度为716-=,
因为4a ≤,所以[]1,4a ∈,其区间长度为413-=, 由与长度有关的几何概型概率计算公式可得,
4a ≤的概率为3162
P =
=.
故答案为:12
【点睛】
本题考查与长度有关的几何概型概率计算公式;属于基础题.
14．直线()1 20x m y +++=与直线 2 10m x y m +++=平行，则m 的值为________. 【答案】2-
【解析】利用两直线平行的充要条件:12211221,A B A B B C B C =≠，列出关于m 的方程求解即可. 【详解】
由题意知,()121,m m ?=+且()()1122m m ++≠?, 解得2m =-. 故答案为:2- 【点睛】
本题考查两直线平行的充要条件；解决此类问题时需注意斜率不存在的情况和两直线重合的情况,亦是易错点;属于基础题.
15．过椭圆2
212
x y +=的右焦点作一条斜率为1的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标
原点，则AOB ?的面积为_______. 【答案】
23
【解析】根据题意,求出点F 和直线l 方程,将其代入椭圆方程,消去x 得到关于y 的一元二次方程,设()()1122,,,A x y B x y ,解方程求出方程根,求出AOB ?的面积即可. 【详解】
由题意可知,椭圆2
212
x y +=的右焦点为()1,0F ,
所以直线l 方程为1y x =-，
将其代入椭圆2
212
x y +=,
消去x 整理可得,2
3210y y +-=,
设()()1122,,,A x y B x y ,则1211,3
y y =-=, 所以AOB ?的面积为12114212233
AOB S y y OF ?=-?=??=. 故答案为:
2
3
【点睛】
本题考查椭圆的标准方程及其性质和直线与椭圆的位置关系;考查运算求解能力和转化与化归能力;属于中档题、常考题型. 16．已知点M 为点()3,0P
-在动直线2(1)20kx k y +++=上的射影，若点N 的坐标为
(2,3)，则MN 的取值范围是_________.
【答案】55,55??-+??
【解析】直线方程2(1)20kx k y +++=可变形为()220k x y y +++=,由此可得,直线方程2(1)20kx k y +++=过直线20x y +=和20y +=的交点,结合图形可知,点
M 在以PQ 为直径的圆上,由点与圆的位置关系可得,NF r MN NF r -≤≤+,进而
求出MN 的取值范围即可. 【详解】
由题意可知,直线方程2(1)20kx k y +++=可变形为()220k x y y +++=,
联立方程2020x y y +=??
+=?,解得12
x y =??=-?,
即直线2(1)20kx k y +++=为过定点Q ()1,2-的直线系方程, 根据题意,作图如下:
则PM MQ ⊥,25PQ =,
即点M 在以PQ 为直径的圆上,因为点N 的坐标为(2,3), 所以线段MN 的长度满足55NF MN NF -≤≤+, 因为点F 为()1,1--,由两点间距离公式可得,5NF =, 所以5555MN ≤≤
故答案为:55,55??-+??
【点睛】
本题考查过两直线交点的直线系方程和圆的有关性质及点与圆的位置关系;考查逻辑推理能力和运算求解能力;抽象出直线过定点Q 和点M 在以PQ 为直径的圆上是求解本题的关键;属于难度较大型试题.
三、解答题
17．为了迎接全国文明城市复检，绵阳某中学组织了本校1000名学生进行社会主义核心价值观、文明常识等内容测试。统计测试成绩数据得到如图所示的频率分布直方图，已知3a b =，满分100分.
（1）求测试分数在[60,90)的学生人数；
（2）求这1000名学生测试成绩的平均数以及中位数. 【答案】()1870；()276,76
【解析】()1利用频率之和为1和3a b =求出,a b ,进而求出测试分数在[60,90)的频率,再乘以总人数即可;
()2由()1知,0.024,0.008a b ==,利用平均数公式求出平均数即可,设这1000名学生
测试成绩的中位数为y ,由频率分布直方图判断，中位数y 位于70和80之间,再利用中位数公式求解即可. 【详解】
()1利用频率之和为1可得,()0.0050.0350.028101a b ++++?=，
因为3a b =,解得0.024,0.008a b ==,
所以测试分数在[60,90)的频率为()0.0240.0350.028100.87++?=， 所以测试分数在[60,90)的学生人数为10000.87870?=（人）;
()2由()1知,0.024,0.008a b ==,
所以这1000名学生测试成绩的平均数为
550.05650.24750.35850.28950.0876x =?+?+?+?+?=,
设这1000名学生测试成绩的中位数为y ,
因为0.050.240.350.640.5++=>,0.050.240.290.5+=<, 所以所求的中位数y 位于70和80之间, 即0.21
7010760.35
y =+
?=, 所以这1000名学生测试成绩的平均数和中位数均为76. 【点睛】
本题考查利用频率分布直方图估计样本的平均数和中位数;考查运算求解能力;熟练掌握平均数和中位数公式是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
18．“绿水青山就是金山银山”，为了响应国家政策，我市环保部门对市民进行了一次环境保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的50人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：
若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环境保护关注者”，则上图中表格可得22?列联表如下：
（1）请完成上述22?列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“环境保护关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环境保护达人”，现在从本次调查的“环境保护达人”中利用分层抽样的方法抽取4名市民参与环保知识问答，再从这4名市民中随机抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环境保护达人”又有女“环境保护达人”的概率.
附表及公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
【答案】()122?列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“环境保护关注者”与性别有关;
()
21
2
【解析】()1根据表中的数据重新整合,完成22?列联表，然后将列联表中的数据代入
2K 的公式计算求解,结合临界值表进行判断即可;
()2列举出所有可能的情况和既有男“环境保护达人”又有女“环境保护达人”包含的
情况,再利用古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】
()1 由表中数据可得22?列联表如下,
将22?列联表中的数据代入公式可得,
2K 的观测值()
2
505102510 6.349 3.84115353020
k ??-?=≈>???,
所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“环境保护关注者”与性别有关;
()2由题可知,利用分层抽样的方法可得,
抽取4名市民中男环保达人3人,女环保达人1人, 设男环保达人为,,A B C ,女环保达人为a , 从中抽取两人参与座谈会所有的情况为
()()()()()(),,,,,,,,,,,A B A C A a B C B a C a 共6种情况,
既有男“环境保护达人”又有女“环境保护达人”包含的情况为
()()(),,,,,A a B a C a 共3种情况,
由古典概型的概率计算公式可得， 所求概率3162
P ==. 【点睛】
本题考查独立性检验和古典概型概率计算公式;考查运算求解能力;注意所给数表的使用方法和题目设为方式和熟练掌握2K 公式是求解本题的关键;属于基础题、常考题型. 19．已知圆2
2
:(4)4M x y -+=，点(,)P x y 为直线40x y -+=上一动点，过点P 引圆M 的两条切线，切点分别为A ，B . （1）若P 的坐标为(-2,2)，求切线方程； （2）求四边形PAMB 面积的最小值.
【答案】()12y =和3420x y +-=;()2【解析】()1由题意知切线的斜率存在,设切线方程为:l ()22y k x -=+,由圆心M 到直线l 的距离等于半径求出斜率k ,代入切线方程即可;
()2设四边形PAMB 面积为S ,结合题意知,2PAM
S S ?=2PA =,求出切线长PA 的最小
值即可,结合勾股定理知,PA =
=即求线段PM 的最小值,
由点M 为()4,0,点(,)P x y 为直线40x y -+=上一动点知,当线段PM 与直线
40x y -+=垂直时,PM 取最小值,利用点到直线的距离公式求出PM 的最小值即
可. 【详解】
()1由题意知切线的斜率存在,设切线方程为:l ()22y k x -=+,
由点到直线的距离公式可得,点M 到直线l 的距离为
2d =
=,解得0k =或3
4k =-,
所以所求的切线方程为2y =和3420x y +-=;
()2设四边形PAMB 面积为S ,因为,PA PB 为圆M 的切线,
所以,MA PA MB PB ⊥⊥,即2PAM S S ?=, 因为1
2,2
PAM MA S MA PA ?==
?,所以2S PA =, 即当PA 取最小值时四边形PAMB 面积S 取得最小值,
因为PA =
=所以当PM 取最小值时PA 取最小值,
因为点M 为()4,0,点(,)P x y 为直线40x y -+=上一动点, 所以当线段PM 与直线40x y -+=垂直时,PM 取最小值, 由点到直线的距离公式可得,
PM 的最小值为
d =
=
此时PA
取最小值为
PA ==
=所以四边形PAMB 面积的最小值为2
S PA
=2=?=【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系及圆的切线方程和切线长最值的求解;考查运算求解能力和转化与化归能力;把求四边形PAMB 面积的最小值转化为求切线长的最小值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
20．过点P(-4,0)的动直线l 与抛物线2
:2(0)C x py p =>相交于D 、E 两点，已知当
l 的斜率为1
2
时，4PE PD =u u u r u u u r .
（1）求抛物线C 的方程；
（2）设DE 的中垂线在y 轴上的截距为b ,求b 的取值范围. 【答案】()12
4x y =；()22b >
【解析】()1根据题意,求出直线方程并与抛物线方程联立,利用韦达定理,结合
4PE PD =u u u r u u u r
,即可求出抛物线C 的方程；
()2设():4l y k x =+，DE 的中点为()00,x y ，把直线l 方程与抛物线方程联立,利用
判别式求出k 的取值范围,利用韦达定理求出0x ,进而求出DE 的中垂线方程,即可求得在y 轴上的截距b 的表达式,然后根据k 的取值范围求解即可. 【详解】
()1由题意可知,直线l 的方程为()142
y x =+,
与抛物线方程2
:2(0)C x py p =>方程联立可得,
()22880y p y -++=,
设()()1122,,,D x y E x y ,由韦达定理可得,
12128,42
p
y y y y ++=
=, 因为4PE PD =u u u r u u u r ,()()22114,,4,PE x y PD x y =+=+u u u
r u u u r , 所以214y y =,解得121,4,2y y p ===, 所以抛物线C 的方程为2
4x y =;
()2设():4l y k x =+,DE 的中点为()00,x y ,
由()
2
44x y y k x ?=??=+??,消去y 可得24160x kx k --=, 所以判别式216640k k ?=+>,解得4k <-或0k >,
由韦达定理可得,()20002,4242
D E
x x x k y k x k k +=
==+=+, 所以DE 的中垂线方程为()2
1242y k k x k k
--=--,
令0x =则b =()2
224221y k k k =++=+,
因为4k <-或0k >,所以2b >即为所求. 【点睛】
本题考查抛物线的标准方程和直线与抛物线的位置关系,考查向量知识的运用;考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力;属于中档题.
延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学（理）（A ） 说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 考试时间：100分钟 满分：100分 第Ⅰ卷（共40分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或1 高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 第1页（共4页） 第2页（共4页） 密 封 线 内 不 要 答 题 XXX 学年下学期期末考试 高二数学试卷 一、选择题（每题2分，共30分） 1、sin450cos150-cos450sin150的值是 （ ） A.-23 B.21 C.-21 D.2 3 2、若cos α=-21,sin β=2 3,且α和β在第二象限，则 sin(α+β)的值（ ） A.213- B.23 C.-23 D.2 1 3、x y 2 12-=的准线方程 ( ) A. 21=y B. 8 1=x C. 41=x D. 161 =x 4、由1,2,3可以组成多少个没有重复数字的三位数 （ ） A. 6个 B . 3个 C. 2个 D. 1个 5、(n x )6-的展开式中第三项的系数等于6,那么n 的值 （ ） A ． 2 B ．3 C ． 4 D ．5 6、从放有7个黑球,5个白球的袋中,同时取出3个,那么3个球是同色的概率( ) A. 221 B. 447 C. 44 9 D. 221或44 7 7、x y 2=与抛物线2x y =的交点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++的结果是（ ） A ． )2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 9、已知△ABC 的三边分别为a=7, b=10, c=6,则△ABC 为( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 10、函数y x y 的图象可由函数)6sin(2π+==的图象x sin 2 而得到( ) A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位 11、椭圆155322=+y x 的焦点坐标为 （ ） A.)0,8(),0,8(- B.)8,0(),8,0(- C.)0,2(),0,2(- D.)2,0(),2,0(- 12、 6 1??? ? ? +x x 的展开式中常数项是 （ ） A.C 36 B.C 4 6 C.C 06 D.C 56 专业 班级 考场 座号 最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ） A ． 35 B ． 45 C ．1 D ． 65 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） 高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题?每小题 分，共 ?分? ．平面内有两个定点? ?－ ???和? ?????，动点 满足 ? － ? ＝ ，则动点 的轨迹方程是?? ??? ?－? ＝ ???－ ? ? ? － ? ?＝ ???－ ? ?? ?－ ? ＝ ????? ? ? － ? ?＝ ????? ．用秦九韶算法计算??????? ?? ?? ?? ?? ????当?????时的值 需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ．下列存在性命题中，假命题是?? ?? ? ?，? ??? ? 至少有一个? ?，?能被 和 整除 ? 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ? ? ｛?是无理数｝，? 是有理数 页脚内容 页脚内容 ．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，?、?分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点 ??，??落在直线?＋?＝???为常数?上，且使此事件的概率最大，则此时?的值为 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为? ? ?? ()2,1 ? ()2,1- ? 11, 4??- ??? ? 11,4?? ??? ．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的 i ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ．若函数()[)∞+- =，在12x k x x h 在上是增函数，则实数 的取值范围是? ? ?? ? ? ? ．空气质量指数???? ?◆?●??? ?????，简称????是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照???大小分为六 【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率（ ） A ． 34 B ． 35 C ． 13 D ． 12 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ） i≤ A．4 i≤ B．5 i≤ C．6 i≤ D．7 7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（） A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度 8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填() i> A．60 . 银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试 数学试卷(文科) 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线24 1x y =的准线方程是( ) A ．1-=y B ．1=y C ．16 1-=x D ．16 1=x 2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(1，+∞) D ．(0，1) 3．若双曲线E ：116 92 2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3， 则|PF 2|等于 ( ) A ．11 B ．9 C ．5 D ．3或9 4．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2 x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件 5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112 42 2≥=-x y x B ．)2(112 42 2≤=-x y x C ．112 422 =-y x D ．112 422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)或(-1,-4) D ．(2,8)或(-1,-4) 7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 2 1 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( ) 9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)4 5 ,23( B ．(1，1) C ．)4 9 ,23( D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间?? ? ???221， 上的最小值为 ( ) A ．e 2 B ． 221e C ． e 1 D ．e 11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ． 4 3 B ．2 3 C ．1 D ．2 12．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点, 连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF = 4 5 ,则C 的离心率为 ( ) A. 3 5 B. 5 7 C. 4 5 D. 67 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若抛物线y 2=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐 标为________. 14．已知函数f (x )= 3 1x 3+ax 2 +x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22 154 x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________. 东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3 7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形, 高中二年级学业水平考试 数学 （测试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （2）若集合{}0,1,2A =，{} 2 4,B x x x N =≤∈，则A B I = （A ）{} 20≤≤x x （B ）{} 22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2} （3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平 行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）若()1sin 3πα-= ，且2 π απ≤≤，则sin 2α的值为 （A ）9- （B ）9- （C ）9 （D ）9 （5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ） 23 （B ）15 （C ）52 （D ）14 图2 俯视图 侧视图 主视图 （6）已知抛物线2 y x =的焦点是椭圆22 21 3 x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为 （A ） 37 （B ）13 （C ）14 （D ）17 （7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是 （A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =- （C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1 ()2f x x =-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为θ，则cos θ= （A （B （C （D （9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为 （A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32 - （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是 （A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+，则不等式 (())(())11f g x g f x -≤的解集为 （A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]- (12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为 （A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ． 高二上学期期末考试 1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A.030 B.060 Ｃ．0120 Ｄ．0150 2.已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则:p ? A.,sin 1x R x ?∈≥ B. ,sin 1x R x ?∈≥ Ｃ.,sin 1x R x ?∈> Ｄ．,sin 1x R x ?∈> ３．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = Ａ．8 B.6 C.4 D ．2 4． 抛物线2 2x y =的焦点坐标是 A.(0,41） Ｂ．（０，81 ） C ．（41，０) ?Ｄ．（1 2 ，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ Ｂ．存在一条直线a a a αβ?，，∥ Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ?? 6． 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ． 222210 x y x y ++-+= B. 222210x y x y +-++= Ｃ.2 2 220x y x y ++-= Ｄ． 2 2 220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A.//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB D Ｄ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为 5 13 ,焦点在x 轴上且长轴长为２6．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为 A.2222143x y -= B ．22221135x y -=? C.22 22134 x y -=? D ．222211312x y -= 9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A ． 3 a π B. 2 a π C. a π2 Ｄ. a π3 1０. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 Ａ.2 B ．4 C.8 D ．6 11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是 ①3:62:2 +++=>- 高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ． 高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） 【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案) 一、选择题 1．执行如图的程序框图，若输入1t =-，则输出t 的值等于( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．15 2．如图，ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”，B 表示事件“豆子落在DEF ?内”，则 (|)P B A =（ ） A ． 33 B ． 3 C ． 13 D ． 23 3．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 4．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 5．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为（ ） （参考数据：0 20sin 200.3420,sin()0.11613 ≈≈） A ．0 1180sin ,242S n n =?? B ．0 1180sin ,182S n n =?? C ．0 1360sin ,542S n n =?? D ．0 1360sin ,182S n n =?? 7．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ， 则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程 表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足． （1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________． 高二理科数学试卷(4－1) 高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．平面内有两个定点F 1(－5,0)和F 2(5,0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是( ) A.x 216－y 2 9 ＝1(x ≤－4) B.x 29－y 2 16＝1(x ≤－3) C.x 216－y 2 9 ＝1(x ≥4) D.x 29－y 2 16 ＝1(x ≥3) 2．用秦九韶算法计算f(x)=3x 6+4x 5+5x 4+6x 3+7x 2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( ) A. 6,6 B. 5,6 C. 6,5 D. 6,12 3．下列存在性命题中，假命题是( ) A. ?x ∈Z ，x 2-2x-3=0 B. 至少有一个x ∈Z ，x 能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. x ∈｛x 是无理数｝，x 2是有理数 4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a 、b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝m (m 为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m 的值为 ( ) A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 5．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点 ()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值 时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11, 4??- ??? D. 11, 4?? ??? 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的 【常考题】高二数学上期末试题及答案 一、选择题 1．执行如图的程序框图，若输入1t =-，则输出t 的值等于( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．15 2．如图，ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”，B 表示事件“豆子落在DEF ?内”，则 (|)P B A =（ ） A ． 33 B ． 3 C ． 13 D ． 23 3．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 4．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ） A ．85 B ．84 C ．83 D ．81 5．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ） A ．45 B ．47 C ．48 D ．63 6．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．x ，28 B ．52x +，28 C ．52x +，2258? D ．x ，2258? 7．执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（ ） A ．﹣1 B ． 12 C ．2 D ．1 8．高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，· ··, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ） A ．31号 B ．32号 C ．33号 D ．34号 9．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ） （选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4 高二年级下学期期末考试 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、不等式532<-x 的解集为（ ） A. )4,1(- B. )4,1( C. )4,1(- D. )4,1(-- 2、设复数z 满足i z i 2)1(=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面中对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、某市对公共场合禁烟进行网上调查，在参与调查的2500名男性市民中有1000名持支持态 度，2500名女性市民中有2000人持支持态度，在运用数据说明市民对在公共场合禁烟是否支持与性别有关系时，用什么方法最有说明力（ ） A. 平均数与方差 B. 回归直线方程 C. 独立性检验 D. 概率 4、若函数c bx ax x f ++=24)(满足2)1(='f ，则)1(-'f 等于（ ） A. 1- B. 2- C. 2 D. 0 5、函数)(x f y =的图象过原点，且它的导函数)(x f y '=的图象是如图所示的一条直线， )(x f y =的图象的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在一组样本数据),(11y x ，),(22y x ，……，),(n n y x n x x x n ???≥21,,2(不全相等）的散点图中， 若所有样本点),(i i y x )2,1(n i ???=都在直线12 1 +=x y 上， 则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A. 1- B. 0 C. 2 1 D. 1 7、若1b 那么下列命题正确的是（ ） A. b a 11> B. 1>a b C. 22b a > D. 1-+x ，0>y ，若 m m y x x y 2822+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. 4≥m 或2-≤m B. 2≥m 或4-≤m C. 24<<-m D. 42<<-m 9、某同学为了了解某家庭人均用电量（y 度）与气温（C x o ）的关系，曾由下表数据计算回 归直线方程50?+-=x y ，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为（ ） 2019-2020学年度上学期期末考试 高二数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷Ⅰ 一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=的曲线是双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 3. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 5. 若双曲线22 221x y a b -=3 A ．2± B. 1 2 ± C. 222± 6. 曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 A. 22 B. 22- C. 12 D. 1 2 - 7． 已知椭圆)0(1222222>>=+b a b y a x 的焦点与双曲线122 22=-b x a y 的焦点恰好是一个 正方形的四个顶点，则抛物线2bx ay =的焦点坐标为 A. )0,43( B. )0,123( C. )123,0( D.)43,0( 8．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜. 记三种盖法屋顶面积分别为123,,P P P ， ① ② ③ 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 A. 123P P P == B. 123P P P =< C. 123P P P <= D. 123P P P << 9. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10. 设0>a ，c bx ax x f ++=2)(，曲线)(x f y =在点P （)(,00x f x ）处切线的倾斜角的取值范围是]4 ,0[π ，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 A. ]1,0[a B. ]21 ,0[a C. ]2,0[a b D. ]21,0[a b - 11. 已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且60POB ∠=?.若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有60POQ ∠≥?，则二面角AB αβ--的大小是 A. 30? B.45? C. 60? D.90? 12. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象 限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且2 1 tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为高二数学期末试卷(理科)
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