《数值分析》实验指导书潍坊学院数学与信息科学学院
2012年04月
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实验一 插值与曲线拟合的最小二乘法
一、实验目的：
1．了解拉格朗日插值法、牛顿插值法、曲线拟合最小二乘法的基本原理和方法；
2．掌握拉格朗日插值多项式牛顿插值多项式的用法；
3．掌握最小二乘原理，会求拟合函数及超定方程组的最小二乘解。
二、实验内容：
1．用拉格朗日插值公式和牛顿插值公式确定函数值；
2．对函数f (x )进行拉格朗日插值和牛顿插值；
3．利用Polyfit 拟合幂函数，利用Polyfit 拟合多项式。
三、实验过程：
1．给定函数四个点的数据如下:
117.2)1.5(,651.4)9.3(,276.4)3.2(,887.3).11(====f f f f ，
试用插值公式确定函数在234.4,101.2=x 处的函数值)(x f 。
MATLAB 程序如下：
X=[1.1,2.3,3.9,5.1]; Y =[3.877,4.726,4.651 ,2.117];
p1=poly(X(1)); p2=poly(X(2));
p3=poly(X(3)); p4=poly(X(4));
l01= conv ( conv (p2, p3), p4)/(( X(1)- X(2))* ( X(1)- X(3)) * ( X(1)- X(4))), l11= conv ( conv (p1, p3), p4)/(( X(2)- X(1))* ( X(2)- X(3)) * ( X(2)- X(4))), l21= conv ( conv (p1, p2), p4)/(( X(3)- X(1))* ( X(3)- X(2)) * ( X(3)- X(4))), l31= conv ( conv (p1, p2), p3)/(( X(4)- X(1))* ( X(4)- X(2)) * ( X(4)- X(3))), l0=poly2sym (l01),
l1=poly2sym (l11),l2=poly2sym (l21), l3=poly2sym (l31),
P = l01* Y(1)+ l11* Y(2) + l21* Y(3) + l31* Y(4),
运行后输出的基函数l0，l1，l2和l3为
l0 =-1/24*x^3+1/8*x^2-1/12*x ，l1 =1/4*x^3-1/4*x^2-x+1
l2 =-1/3*x^3+4/3*x ，l3 =1/8*x^3+1/8*x^2-1/4*x
输入程序
>> L=poly2sym (P),x=2.101; Y = polyval(P,x)