实验一控制系统的稳定性分
班级：光伏2班
姓名：王永强
学号：1200309067
实验一控制系统的稳定性分析
一、实验目的
1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；
2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；
3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。
二、实验任务
1、稳定性分析
欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。
（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
0.2( 2.5)
()
(0.5)(0.7)(3)
s
G s
s s s s
+
=
+++，
用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：
z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=1
Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1)
Gctf=tf(Gc)
dc=Gctf.den
dens=ploy2str(dc{1},'s')
运行结果如下：
Gctf =
s + 2.5
---------------------------------------
s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5
Continuous-time transfer function.
dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码：
den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]
p=roots(den)
运行结果如下：
p =
-3.0058 + 0.0000i
-1.0000 + 0.0000i
-0.0971 + 0.3961i
-0.0971 - 0.3961i
p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。
下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：
z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=1
Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1)
Gctf=tf(Gc)
[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')
pzmap(Gctf)
Grid
运行结果如下：
z = -2.5000
p =
-3.0297 + 0.0000i
-1.3319 + 0.0000i
0.0808 + 0.7829i
0.0808 - 0.7829i k =1
输出零极点分布图
（2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
( 2.5)
()
(0.5)(0.7)(3)
k s
G s
s s s s
+
=
+++，
当取k=1，10，100用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性。
只要将（1）代码中的k值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统
的稳定性，并讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响。
1.当K=1时
在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：
z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=1
Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1)
Gctf=tf(Gc)
dc=Gctf.den
dens=ploy2str(dc{1},'s')
运行结果如下：
Gctf =
s + 2.5
---------------------------------------
s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5
Continuous-time transfer function.
接着输入如下MATLAB程序代码：
den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]
p=roots(den)
运行结果如下：
p =
-3.0058 + 0.0000i
-1.0000 + 0.0000i
-0.0971 + 0.3961i
-0.0971 - 0.3961i
下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：
z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=1
Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1)
Gctf=tf(Gc)
[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')
pzmap(Gctf)
Grid
运行结果如下：
z = -2.5000
p =
-3.0297 + 0.0000i
-1.3319 + 0.0000i
0.0808 + 0.7829i
0.0808 - 0.7829i
k =1
输出零极点分布图
2.当K=10时
在MATLAB命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=10
Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1)
Gctf=tf(Gc)
dc=Gctf.den
dens=ploy2str(dc{1},'s')
运行结果如下：
Gctf =
10 s + 25
---------------------------------------
s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 11.05 s + 25
接着输入如下MATLAB程序代码：
den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]
p=roots(den)
运行结果如下：
p =
-3.0058 + 0.0000i
-1.0000 + 0.0000i
-0.0971 + 0.3961i
-0.0971 - 0.3961i
下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=10
Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1)
Gctf=tf(Gc)
[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')
pzmap(Gctf)
Grid
运行结果如下：
z = -2.5000
p = 0.6086 + 1.7971i
0.6086 - 1.7971i
-3.3352 + 0.0000i
-2.0821 + 0.0000i
k = 10
3.当K=100时
在MATLAB命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3]
k=100
Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1)
Gctf=tf(Gc)
dc=Gctf.den
dens=ploy2str(dc{1},'s')
运行结果如下：
Gctf =
100 s + 250
----------------------------------------
s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 101.1 s + 250
Continuous-time transfer function.
接着输入如下MATLAB程序代码：
den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]
p=roots(den)
运行结果如下：
p =
-3.0058 + 0.0000i -1.0000 + 0.0000i -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i
下面绘制系统的零极点图，MATLAB 程序代码如下： z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=100
Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc)
[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf) Grid
运行结果如下： z = -2.5000
p =1.8058 + 3.9691i 1.8058 - 3.9691i -5.3575 + 0.0000i
-2.4541 + 0.0000i k =100
输出零极点分布图
2、稳态误差分析
（1）已知如图3-2所示的控制系统。其中
25
()(10)s G s s s +=
+，试计算当输入为单位阶
跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。
图3-2 系统结构图
从Simulink图形库浏览器中拖曳Sum（求和模块）、Pole-Zero（零极点）模块、Scope （示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图3-3所示。图中，Pole-Zero
（零极点）模块建立
()
G s，信号源选择Step（阶跃信号）、Ramp（斜坡信号）和基本
模块构成的加速度信号。为更好观察波形，将仿真器参数中的仿真时间和示波器的显示时间范围设置为300。
图3-3 系统稳态误差分析仿真框图
信号源选定Step（阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-4所示。
图3-4 单位阶跃输入时的系统误差
信号源选定Ramp（斜坡信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-5所示。
图3-5 斜坡输入时的系统误差
信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-6所示。
图3-6 加速度输入时的系统误差
从图3-4、3-5、3-6可以看出不同输入作用下的系统的稳态误差，系统是II型系统，因此在阶跃输入和斜坡输入下，系统稳态误差为零，在加速度信号输入下，存在稳态误差。
（2）若将系统变为I型系统，
5
()
(10)
G s
s s
=
+，在阶跃输入、斜坡输入和加速度信
号输入作用下，通过仿真来分析系统的稳态误差。
信号源选定Step（阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如
图所示。
信号源选定Ramp（斜坡信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-5所示。
信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图所示。
/
四、讨论下列问题：
1.讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响；
增益k可以在临界k的附近改变系统的稳定性。
2.讨论系统型数以及系统输入对系统稳态误差的影响。
增大系统开环增益k，可以减少0型系统在阶跃输入时的位置误差；可以减少i型系统在斜坡输入时的速度误差；可以减少ii型系统在加速度输入时的加速度误差。
五、实验体会。
1.熟悉了高阶系统稳定性的判定，进一步验证了稳定判据的正确性。
2.了解系统增益变化对系统稳定性的影响。
3.初次使用Matlab进行仿真实验，所以遇到较多的问题。但是，通过不断的改进，所得结果渐渐趋于预计情况。因此，在实验中熟悉了高阶系统的稳定性的判定，进一步验证了验证稳定性判据的正确性；了解系统增益变化对
系统稳定性的影响。
《自动化控制系统设计实例》课程教学大纲 课程代码：060032005 课程英文名称：Automation Control System Design Examples 课程总学时：16学时讲课：16学时实验：0学时上机：0学时 适用专业：自动化 大纲编写（修订）时间：2017.11 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 自动化控制系统设计实例是自动化专业的专业基础选修课。通过对该课程的学习，使学生建立起“系统”概念，了解自动化系统主要的控制方法、控制技术，为后续专业课学习奠定基础。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 通过实例教学，针对不同的控制对象，全方位、多视角介绍采用单片机、自动化仪表、工控机、PLC组建不同工业流程的设计实例和实施过程；要求学生了解自动化控制系统的设计原则、设计步骤，建立起“控制”与“系统”的概念，了解自动化控制系统的主流技术和前沿技术。 （三）实施说明 在讲授具体内容时，从一个具体的被控对象分析入手到合理的控制要求的形成，从控制装置、元器件部件选型到控制方案的产生，从硬件结构到电路细节，从软件框图到控制算法以及实施过程一一进行分析讲解；培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力。 （四）对先修课的要求 本课程的先修课是《自动控制原理》和《C语言程序设计》。 （五）对习题课、实验环节的要求 无。 （六）课程考核方式 1．考核方式：考查 2．考核目标：考核学生对自动化控制系统的了解程度；考核学生自动化产品研发思路和独立思考能力。 3．成绩构成：本课程的学生成绩采用二级制（通过、不通过）。成绩由学术报告和平时成绩相结合的方法确定。其中：平时成绩由考勤及课堂表现组成，占总的40% ；学术报告成绩占总的60%。 （七）主要参考书目: 1. 《自动化系统工程设计与实施》，林敏等编，电子工业出版社，2008。 2. 《过程控制系统》，俞金寿孙自强编著，机械工业出版社，2009。 3. 《PLC编程及应用》（第4版），廖常初编著，机械工业出版社，2015。 二、中文摘要 本课程是自动化专业学生的一门实践性很强的专业基础选修课程。课程通过对精选实例的自动化控制系统的设计、选型、研制、调试和实施等讲授，使学生建立“控制”与“系统”的概念，了解自动化系统的主流技术和发展趋势。本课程将全方位、多视角地介绍单片机、自动化仪表、工控机、PLC等组建不同工业流程的设计实例和实施过程，本课程将为后续自动化专业课程的学习奠定基础。
实验一--控制系统的稳定性分析
实验一控制系统的稳定性分 班级：光伏2班 姓名：王永强 学号：1200309067
实验一控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；
3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。 二、实验任务 1、稳定性分析 欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。 （1）已知单位负反馈控制系统的开环传递 函数为 0.2( 2.5) () (0.5)(0.7)(3) s G s s s s s + = +++，用MATLAB编写 程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。 在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=1 Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den dens=ploy2str(dc{1},'s') 运行结果如下： Gctf = s + 2.5 --------------------------------------- s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5 Continuous-time transfer function. dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码： den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den)
测量系统分析(MSA)方法 测量系统分析(MSA)方法**** 1.目的 对测量系统变差进行分析评估，以确定测量系统是否满足规定的要求，确保测量数据的质量。 2.范围 适用于本公司用以证实产品符合规定要求的所有测量系统分析管理。 3.职责 3.1质管部负责测量系统分析的归口管理; 3.2公司计量室负责每年对公司在用测量系统进行一次全面的分析; 3.3各分公司(分厂)质检科负责新产品开发时测量系统分析的具体实施。 4.术语解释 4.1测量系统(Measurement system)：用来对被测特性赋值的操作、程序、量具、设备以及操作人员的集合，用来获得测量结果的整个过程。 4.2偏倚(Bias):指测量结果的观测平均值与基准值的差值。 4.3稳定性(Stability):指测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获 得的测量平均值总变差,即偏倚随时间的增量。 4.4重复性：重复性（Repeatability）是指由同一位检验员,采用同一量具,多次测量同一产品的同一质量特性时获得的测量值的变差。 4.5再现性: 再现性(Reproductivity) 是指由不同检验员用同一量具，多次测量同一产品的同一质量特性时获得的测量平均值的变差。 4.6分辨率（Resolution）:测量系统检出并如实指示被测特性中极小变化的能力。 4.7可视分辨率（Apparent Resolution）:测量仪器的最小增量的大小,如卡尺的可视分辨率为0.02mm。 4.8有效分辨率（Effective Resolution）:考虑整个测量系统变差时的数据等级大小。用测量系统变差的置信区间长度将制造过程变差（6δ）（或公差）划分的等级数量来表示。关于 有效分辨率，在99%置信水平时其标准估计值为1.41PV/GR&R。 4.9分辨力(Discrimination):对于单个读数系统,它是可视和有效分辨率中较差的。 4.10盲测:指在实际测量环境中,检验员事先不知正在对该测量系统进行分析，也不知道所
西京学院实验教学教案实验课程：现代控制理论基础 课序： 4 教室：工程舫0B-14实验日期：2013-6-3、4、6 教师：万少松 一、实验名称：系统的稳定性及极点配置二、实验目的 1．巩固控制系统稳定性等基础知识；2．掌握利用系统特征根判断系统稳定性的方法；3．掌握利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性的方法；4. 掌握利用状态反馈完成系统的极点配置；5．通过Matlab 编程，上机调试，掌握和验证所学控制系统的基本理论。三、实验所需设备及应用软件序号 型 号备 注1 计算机2Matlab 软件四、实验内容1. 利用特征根判断稳定性；2. 利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性；3.状态反馈的极点配置；五、实验方法及步骤1.打开计算机，运行MATLAB 软件。2.将实验内容写入程序编辑窗口并运行。3.分析结果，写出实验报告。 语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器
一、利用特征根判断稳定性 用matlab 求取一个系统的特征根，可以有许多方法，如，，，()eig ()pzmap 2ss zp ，等。下面举例说明。 2tf zp roots 【例题1】已知一个系统传递函数为，试不同的方法分析闭环系统的稳定性。()G s 2(3)()(5)(6)(22)s G s s s s s += ++++解：num=[1,3]den=conv([1,2,2],conv([1,6],[1,5]))sys=tf(num,den)(1)() eig p=eig(sys)显示如下：p = -6.0000 -5.0000 -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i 所有的根都具有负的实部，所以系统稳定。(2) ()pzmap pzmap(sys) 从绘出的零极点图可看见，系统的零极点都位于左半平面，系统稳定。（3）2()tf zp [z,p,k]=tf2zp(num,den) （4）()roots roots(den)【例题2】已知线性定常连续系统的状态方程为122122x x x x x ==- 试用特征值判据判断系统的稳定性。 解： A=[0,1;2,-1] eig(A)
XXXX作业文件 文件编号：JT/C－7.6J－003版号：A/0 （MSA）测量系统分析 稳定性、偏移和线性研究 作业指导书 批准：吕春刚 审核：尹宝永 编制：邹国臣 受控状态：分发号： 2006年11月15日发布2006年11月15日实施
量具的稳定性、偏移、线性研究作业指导书JT/C－7.6J－003 1目的 为了配备并使用与要求的测量能力相一致的测量仪器，通过适当的统计技术，对测量系统的五个特性进行分析，使测量结果的不确定度已知，为准确评定产品提高质量保证。 2适用范围 适用于公司使用的所有测量仪器的稳定性、偏移和线性的测量分析。3职责 3.1检验科负责确定过程所需要的测量仪器，并定期校准和检定，对使用的测量系统分析，对存在的异常情况及时采取纠正预防措施。 3.2工会负责根据需要组织和安排测量系统技术应用的培训。 3.3生产科配合对测量仪器进行测量系统分析。 4术语 4.1偏倚 偏倚是测量结果的观测平均值与基准值（标准值）的差值。 4.2稳定性（飘移） 稳定性是测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量值总变差。 4.3线性 线性是在量具预期的工作量程内，偏倚值的变差。 4.4重复性 重复性是由一个评价人，采用一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性获得的测量值的变差。 4.5再现性 再现性是由不同的评价人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性的测量平均值的变差。 5测量系统分析作业准备 5.1确定测量过程需要使用的测量仪器以及测量系统分析的范围。 a)控制计划有要求的工序所使用的测量仪器； b)有SPC控制要求的过程，特别是有关键/特殊特性的产品及过程； c)新产品、新过程； d)新增的测量仪器； e)已经作过测量系统分析，重新修理后。 5.2公司按GB/T10012标准要求，建立公司计量管理体系，确保建立的测
实验二 控制系统的阶跃响应及稳定性分析 一、实验目的及要求： 1.掌握控制系统数学模型的基本描述方法； 2.了解控制系统的稳定性分析方法； 3.掌握控制时域分析基本方法。 二、实验内容： 1.系统数学模型的几种表示方法 （1）传递函数模型 G(s)=tf() （2）零极点模型 G(s)=zpk(z,p,k) 其中，G(s)= 将零点、极点及K值输入即可建立零极点模型。 z=[-z1,-z …,-z m] p=[-p1,-p …,-p] k=k (3)多项式求根的函数：roots ( ) 调用格式： z=roots(a) 其中：z — 各个根所构成的向量 a — 多项式系数向量 (4)两种模型之间的转换函数： [z ,p ,k]=tf2zp(num , den) %传递函数模型向零极点传递函数的转换 [num , den ]=zp2tf(z ,p ,k) %零极点传递函数向传递函数模型的转换 （5）feedback()函数：系统反馈连接
调用格式：sys=feedback(s1,s2,sign) 其中，s1为前向通道传递函数，s2为反馈通道传递函数，sign=-1时，表示系统为单位负反馈；sign=1时，表示系统为单位正反馈。 2.控制系统的稳定性分析方法 （1）求闭环特征方程的根(用roots函数)； 判断以为系统前向通道传递函数而构成的单位负反馈系统的稳定性，指出系统的闭环特征根的值： 可编程如下： numg=1; deng=[1 1 2 23]; numf=1; denf=1; [num,den]= feedback(numg,deng,numf,denf,-1); roots(den) （2）化为零极点模型，看极点是否在s右半平面（用pzmap）； 3.控制系统根轨迹绘制 rlocus() 函数：功能为求系统根轨迹 rlocfind():计算给定根的根轨迹增益 sgrid()函数：绘制连续时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率栅格线 4.线性系统时间响应分析 step( )函数---求系统阶跃响应 impulse( )函数：求取系统的脉冲响应 lsim( )函数：求系统的任意输入下的仿真 三、实验报告要求：
精品 实验题目控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、系统模拟电路图 系统模拟电路图如图3-1 图3-1 系统模拟电路图R3=0～500K； C=1μf或C=0.1μf两种情况。 四、实验报告 1．根据所示模拟电路图，求出系统的传递函数表达式。 G(S)= K=R3/100K,T=CuF/10 2．绘制EWB图和Simulink仿真图。
精品 3．根据表中数据绘制响应曲线。 4．计算系统的临界放大系数，确定此时R3的值，并记录响应曲线。 系统响应曲线 实验曲线Matlab （或EWB）仿真 R3=100K = C=1UF 临界 稳定 （理论值 R3= 200K） C=1UF
精品 临界 稳定 （实测值 R3= 220K） C=1UF R3 =100K C= 0.1UF
精品 临界 稳定 （理论 值R3= 1100 K） C=0.1UF 临界稳定 （实测值 R3= 1110K ） C= 0.1UF
精品 实验和仿真结果 1．根据表格中所给数据分别进行实验箱、EWB或Simulink实验，并进行实验曲线对比，分析实验箱的实验曲线与仿真曲线差异的原因。 对比： 实验曲线中R3取实验值时更接近等幅振荡，而MATLAB仿真时R3取理论值更接近等幅振荡。 原因： MATLAB仿真没有误差，而实验时存在误差。 2．通过实验箱测定系统临界稳定增益，并与理论值及其仿真结果进行比较（1）当C=1uf，R3=200K(理论值)时，临界稳态增益K=2， 当C=1uf，R3=220K(实验值)时，临界稳态增益K=2.2，与理论值相近（2）当C=0.1uf，R3=1100K(理论值)时，临界稳态增益K=11 当C=0.1uf，R3=1110K(实验值)时，临界稳态增益K=11.1，与理论值相近 四、实验总结与思考 1．实验中出现的问题及解决办法 问题：系统传递函数曲线出现截止失真。 解决方法：调节R3。 2．本次实验的不足与改进 遇到问题时，没有冷静分析。考虑问题不够全面，只想到是实验箱线路的问题，而只是分模块连接电路。 改进：在实验老师的指导下，我们发现是R3的取值出现了问题，并及时解决，后续问题能够做到举一反三。 3．本次实验的体会 遇到问题时应该冷静下来，全面地分析问题。遇到无法独立解决的问题，要及时请教老师，
3.8 控制系统的稳定性 3.8 控制系统的稳定性 稳定性是控制系统最重要的特性之一。它表示了控制系统承受各种扰动，保持其预定工作状态的能力。不稳定的系统是无用的系统，只有稳定的系统才有可能获得实际应用。我们前几节讨论的控制系统动态特性，稳态特性分析计算方法，都是以系统稳定为前提的。 3.8.1 稳定性的定义 图3.26（a）是一个单摆的例子。在静止状态下，小球处于A位置。若用外力使小球偏离A而到达A’，就产生了位置偏差。考察外力去除后小球的运动，我们会发现，小球从初始偏差位置A'，经过若干次摆动后，最终回到A点，恢复到静止状态。图3.26（b）是处于山顶的一个足球。足球在静止状态下处于B位置。如果我们用外力使足球偏离B位置，根据常识我们都知道，足球不可能再自动回到B位置。对于单摆，我们说A位置是小球的稳定位置，而对于足球来说，B则是不稳定的位置。 图 3.26 稳定位置和不稳定位置 （a）稳定位置；(b)不稳定位置 处于某平衡工作点的控制系统在扰动作用下会偏离其平衡状态，产生初始偏差。稳定性是指扰动消失后，控制系统由初始偏差回复到原平衡状态的性能。若能恢复到原平衡状态，我们说系统是稳定的。若偏离平衡状态的偏差越来越大，系统就是不稳定的。 在控制理论中，普遍采用了李雅普诺夫（Liapunov）提出的稳定性定义，内容如下： 设描述系统的状态方程为 (3.131)
式中x(t)为n维状态向量，f(x(t),t)是n维向量，它是各状态变量和时间t的函数。如果系统的某一状态,对所有时间t，都满足 (3.132) 则称为系统的平衡状态。是n维向量。当扰动使系统的平衡状态受到破坏时，系统就会偏离平衡状态，在时，产生初始状态=x。在时，如果对于任一实数，都存在另一实数，使得下列不等式成立 (3.133) (3.134) 则称系统的平衡状态为稳定的。 式中称为欧几里德范数，定义为： (3.135) 矢量的范数是n维空间长度概念的一般表示方法。 这个定义说明，在系统状态偏离平衡状态，产生初始状态以后，即以后，系统的状态将会随时间变化。对于给定的无论多么小的的球域S()，总存在另一个的球域，只要初始状态不超出球域，则系统的状态 的运动轨迹在后始终在球域S()内，系统称为稳定系统。 当t无限增长，如果满足： (3.136) 即系统状态最终回到了原来的平衡状态，我们称这样的系统是渐近稳定的。对于任意给定的正数，如果不存在另一个正数，即在球域内的初始状态，在后，的轨迹最终超越了球域S()，我们称这种系统是不稳定的。 图3.27是二阶系统关于李雅普诺夫稳定性定义的几何说明。
实验一控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器 1．自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验内容 系统模拟电路图如图 系统模拟电路图 其开环传递函数为: G（s）=10K/s(0.1s+1)(Ts+1) 式中 K1=R3/R2，R2=100KΩ，R3=0～500K；T=RC，R=100KΩ，C=1μf或C=0.1μf两种情况。 四、实验步骤 1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的 输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将纯积分电容两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。 2.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 3.在实验项目的下拉列表中选择实验三[控制系统的稳定性分析] 5.取R3的值为50KΩ，100KΩ，200KΩ，此时相应的K=10，K1=5，10，20。观察不同R3 值时显示区内的输出波形(既U2的波形)，找到系统输出产生增幅振荡时相应的R3及K值。再把电阻R3由大至小变化，即R3=200kΩ，100kΩ，50kΩ，观察不同R3值
时显示区内的输出波形, 找出系统输出产生等幅振荡变化的R3及K值，并观察U2的输出波形。 五、实验数据 1模拟电路图 2．画出系统增幅或减幅振荡的波形图。 C=1uf时： R3=50K K=5：
R3=100K K=10 R3=200K K=20：
等幅振荡：R3=220k: 增幅振荡：R3=220k：
R3=260k: C=0.1uf时：
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 武汉科技大学 智能控制系统 学院：信息科学与工程学院 专业：控制理论与控制工程 学号： 姓名：李倩
基于MATLAB的智能控制系统的介绍与设计实例 摘要 现代控制系统，规模越来越大，系统越来越复杂，用传统的控制理论方法己不能满控制的要求。智能控制是在经典控制理论和现代控制理论的基础上发展起来的，是控制理论、人工智能和计算机科学相结合的产物。MATLAB是现今流行的一种高性能数值计算和图形显示的科学和工程计算软件。本文首先介绍了智能控制的一些基本理论知识，在这些理论知识的基础之上通过列举倒立摆控制的具体实例，结合matlab对智能控制技术进行了深入的研究。 第一章引言 自动控制就是在没有人直接参与的条件下，利用控制器使被控对象(如机器、设备和生产过程)的某些物理量能自动地按照预定的规律变化。它是介于许多学科之间的综合应用学科，物理学、数学、力学、电子学、生物学等是该学科的重要基础。自动控制系统的实例最早出现于美国，用于工厂的生产过程控制。美国数学家维纳在20世纪40年代创立了“控制论”。伴随着计算机出现，自动控制系统的研究和使用获得了很快的发展。在控制技术发展的过程中，待求解的控制问题变得越来越复杂，控制品质要求越来越高。这就要求必须分析和设计相应越来越复杂的控制系统。智能控制系统(ICS)是复杂性急剧增加了的控制系统。它是由控制问题的复杂性急剧增加而带来的结果，其采用了当今其他学科的一些先进研究成果，其根本目的在于求解复杂的控制问题。近年来，ICS引起了人们广泛的兴趣，它体现了众多学科前沿研究的高度交叉和综合。 作为一个复杂的智能计算机控制系统，在其建立投入使用前，必要首先进行仿真实验和分析。计算机仿真(Compeer Simulation)又称计算机模拟(Computer Analogy)或计算机实验。所谓计算机仿真就是建立系统模型的仿真模型进而在计算机上对该仿真模型
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别： 实验名称：典型系统的时域响应和稳定性分析实验时间： 学生成绩：教师签名：批改时间： 一、目的要求 1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。 2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。 二、实验设备 PC机一台，TD—ACC教学实验系统一套 三、实验原理及内容 1．典型的二阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图 1.2-1 所示。 图1.2-2 (2) 对应的模拟电路图：如图 1.2-2 所示。 图1.2-2
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别： 实验名称：实验时间： 学生成绩：教师签名：批改时间： (3) 理论分析 系统开环传递函数为： ；开环增益： (4) 实验内容 先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中， 观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中(图 1.2-2)， 系统闭环传递函数为： 其中自然振荡角频率： 2．典型的三阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图 1.2-3 所示。
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别： 实验名称：实验时间： 学生成绩：教师签名：批改时间： 图 1.2-3 (2)模拟电路图：如图1.2-4 所示。 图 1.2-4 (3)理论分析： 系统的特征方程为: (4)实验内容： 实验前由Routh 判断得Routh 行列式为：
MATLAB 实现控制系统稳定性分析 稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部. 在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是Routh 判据.Routh 判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造Routh 表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法. 但是,随着计算机功能的进一步完善和Matlab 语言的出现,一般在工程实际当中已经不再采用这些方法了.本文就采用Matlab 对控制系统进行稳定性分析作一探讨. 1 系统稳定性分析的Matlab 实现 1.1 直接判定法 根据稳定的充分必要条件判别线性系统的稳定性,最简单的方法是求出系统所有极点,并观察是否含有实部大于0的极点,如果有,系统则不稳定.然而实际的控制系统大部分都是高阶系统,这样就面临求解高次方程,求根工作量很大,但在Matlab 中只需分别调用函数roots(den)或eig(A)即可,这样就可以由得出的极点位置直接判定系统的稳定性. 已知控制系统的传递函数为 ()24 5035102424723423+++++++=s s s s s s s s G （1） 若判定该系统的稳定性,输入如下程序: G=tf([1,7,24,24],[1,10,35,50,24]); roots(G.den{1}) 运行结果: ans = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 由此可以判定该系统是稳定系统. 1.2 用根轨迹法判断系统的稳定性 根轨迹法是一种求解闭环特征方程根的简便图解法,它是根据系统的开环传递函数极点、零点的分布和一些简单的规则,研究开环系统某一参数从零到无穷大时闭环系统极点在s 平面的轨迹.控制工具箱中提供了rlocus 函数,来绘制系统的根轨迹,利用rlocfind 函数,在图形窗口显示十字光标,可以求得特殊点对应的K 值. 已知一控制系统,H(s)=1,其开环传递函数为: ()()() 21++=s s s K s G (2) 绘制系统的轨迹图. 程序为: G=tf(1,[1 3 2 0]);rlocus(G); [k,p]=rlocfind(G) 根轨迹图如图1所示,光标选定虚轴临界点,程序 结果为:
四川师范大学本科毕业设计 基于MATLAB的控制系统稳定性分析 学生姓名宋宇 院系名称工学院 专业名称电气工程及其自动化 班级 2010 级 1 班 学号2010180147 指导教师杨楠 完成时间2014年 5月 12日
基于MATLAB的控制系统稳定性分析 电气工程及其自动化 本科生宋宇指导老师杨楠 摘要系统是指具有某些特定功能，相互联系、相互作用的元素的集合。一般来说，稳定性是系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。如果系统是不稳定，它可以使电机不工作，汽车失去控制等等。因此，只有稳定的系统，才有价值分析与研究系统的自动控制的其它问题。为了加深对稳定性方面的研究，本设计运用了MATLAB软件采用时域、频域与根轨迹的方法对系统稳定性的判定和分析。 关键词：系统稳定性 MATLAB MATLAB稳定性分析
ABSTRACT System is to point to have certain function, connect with each other, a collection of interacting elements. Generally speaking, the stability is an important performance of system, also is the first condition of system can run normally. If the system is not stable, it could lead to motor cannot work normally, the car run out of control, and so on. Only the stability of the system, therefore, have a value analysis and the research system of the automatic control of other problems. In order to deepen the study of stability, this design USES the MATLAB software using the time domain, frequency domain and the root locus method determination and analysis of the system stability. Keywords: system stability MATLAB MATLAB stability analysis
有限公司作业文件 文件编号：版号：A/0 （MSA）测量系统分析 稳定性、偏移和线性研究 作业指导书 批准：吕春刚 审核：尹宝永 编制：邹国臣 受控状态：分发号： 2010年11月15日发布2010年11月15日实施
量具的稳定性、偏移、线性研究作业指导书JT/C－7.6J－003 1目的 为了配备并使用与要求的测量能力相一致的测量仪器，通过适当的统计技术，对测量系统的五个特性进行分析，使测量结果的不确定度已知，为准确评定产品提高质量保证。 2适用范围 适用于公司使用的所有测量仪器的稳定性、偏移和线性的测量分析。3职责 3.1检验科负责确定过程所需要的测量仪器，并定期校准和检定，对使用的测量系统分析，对存在的异常情况及时采取纠正预防措施。 3.2工会负责根据需要组织和安排测量系统技术应用的培训。 3.3生产科配合对测量仪器进行测量系统分析。 4术语 4.1偏倚 偏倚是测量结果的观测平均值与基准值（标准值）的差值。 4.2稳定性（飘移） 稳定性是测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量值总变差。 4.3线性 线性是在量具预期的工作量程内，偏倚值的变差。 4.4重复性 重复性是由一个评价人，采用一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性获得的测量值的变差。 4.5再现性 再现性是由不同的评价人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性的测量平均值的变差。 5测量系统分析作业准备 5.1确定测量过程需要使用的测量仪器以及测量系统分析的范围。 a)控制计划有要求的工序所使用的测量仪器； b)有SPC控制要求的过程，特别是有关键/特殊特性的产品及过程； c)新产品、新过程； d)新增的测量仪器； e)已经作过测量系统分析，重新修理后。 5.2公司按GB/T10012标准要求，建立公司计量管理体系，确保建立的测
自动控制理论实验报告 实验题目控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、系统模拟电路图 系统模拟电路图如图3-1 图3-1 系统模拟电路图R3=0～500K； C=1μf或C=0.1μf两种情况。 四、实验报告 1．根据所示模拟电路图，求出系统的传递函数表达式。 G(S)= K=R3/100K,T=CuF/10
自动控制理论实验报告 2．绘制EWB 图和Simulink 仿真图。 3．根据表中数据绘制响应曲线。 4．计算系统的临界放大系数，确定此时R3的值，并记录响应曲线。
自动控制理论实验报告
自动控制理论实验报告
自动控制理论实验报告 实验和仿真结果 1．根据表格中所给数据分别进行实验箱、EWB或Simulink实验，并进行实验曲线对比，分析实验箱的实验曲线与仿真曲线差异的原因。 对比： 实验曲线中R3取实验值时更接近等幅振荡，而MATLAB仿真时R3取理论值更接近等幅振荡。 原因： MATLAB仿真没有误差，而实验时存在误差。 2．通过实验箱测定系统临界稳定增益，并与理论值及其仿真结果进行比较 （1）当C=1uf，R3=200K(理论值)时，临界稳态增益K=2， 当C=1uf，R3=220K(实验值)时，临界稳态增益K=2.2，与理论值相近（2）当C=0.1uf，R3=1100K(理论值)时，临界稳态增益K=11 当C=0.1uf，R3=1110K(实验值)时，临界稳态增益K=11.1，与理论值相近 四、实验总结与思考 1．实验中出现的问题及解决办法 问题：系统传递函数曲线出现截止失真。 解决方法：调节R3。 2．本次实验的不足与改进 遇到问题时，没有冷静分析。考虑问题不够全面，只想到是实验箱线路的问题，而只是分模块连接电路。 改进：在实验老师的指导下，我们发现是R3的取值出现了问题，并及时解决，后续问题能够做到举一反三。 3．本次实验的体会 遇到问题时应该冷静下来，全面地分析问题。遇到无法独立解决的问题，要及时请教老师，
开环控制系统方框图19例 1、水泵抽水控制系统 2、家用窗帘自动控制系统 3、宾馆自动门控制系统 4、楼道自动声控灯装置 5、游泳池定时注水控制系统 控制量 控制量 控制量 控制量 控制量 控制量
6、十字路口的红绿灯定时控制系统 7、公园音乐喷泉自动控制系统 8、自动升旗控制系统 9、宾馆火灾自动报警系统 10、宾馆自动叫醒服务系统 11、活动猴控制系统 12、公共汽车车门开关控制系统 控制量 控制量 控制量 控制量 控制量 （压缩空 控制量 控制量
13、家用缝纫机缝纫速度控制系统 14、普通全自动洗衣机控制系统 15、手电筒控制装置 16、宾馆自动门加装压力传感器防意外事故自动控制系统 17、可调光台灯控制系统 18、电吹风控制系统 控制量 控制量 控制量 输入量 （压力传感器是否测到压力异常信号） 控制量 控制量 控制量
19、普通电风扇控制系统 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 闭环控制系统方框图12例 1、家用压力锅工作原理 2、投篮 控制量 给定量 给定量 被控量 给定量
3、供水水箱的水位自动控制系统 4、加热炉的温度自动控制系统 5、抽水马桶的自动控制系统 6、花房温度控制系统 被控量 给定量 被控量 给定量 被控量 给定量 给定量 被控量 控制量
实验四 控制系统的稳定性分析 班级：电信171 姓名：陈远 学号：1700506163 一、 实验目的 1、 了解系统的开环增益和时间常数对系统稳定性的影响； 2、 研究系统在不同输入下的稳态误差的变化； 二、 实验内容 已知系统开环传递函数为：) 1)(11.0(10)(++=Ts s s K s G 1、 分析开环增益K 和时间常数T 对系统稳定性及稳态误差的影响。 （1） 取T=0.1，令K=1，2，3，4，5，绘制相应的阶跃响应曲线，分析开环增益K 的变化 对系统阶跃响应和稳定性的影响。 （2） 在K=1（系统稳定）和K=2（系统临界稳定）两种情况下，分别绘制T=0.1和T=0.01 时系统的阶跃响应，分析时间常数T 的变化对系统阶跃响应和稳定性的影响。 提示： 由开环传递函数转换为闭环传递函数可以使用反馈连接函数feedback ，举例 如下： Gopen=tf （num ，den ） %建立开环传递函数 Gclose=feedback （Gopen ，1，-1） %建立闭环传递函数 2、 分析系统在不同输入时的稳态误差。 取K=1，T=0.01，改变系统输入r ，使r 分别为单位阶跃函数、单位斜坡函数 和单位加速度函数，观察系统在不同输入下的响应曲线及相应的稳态误差。 提示： lsim 函数可用来绘制系统在任意自定义输入下的响应曲线，用法如下： lsim （sys ，input ，t ） %其中sys 是待求的系统，input 是自定义的输入信号，t 是时间。例如： G1=tf （num ，den ） t=0：0.01：5 u1=t ； lsim （G1, u1，t ） 三、 实验结果：
测量系统分析(MSA)方法
测量系统分析(MSA)方法**** 1.目的 对测量系统变差进行分析评估，以确定测量系统是否满足规定的要求，确保测量数据的质量。 2.范围 适用于本公司用以证实产品符合规定要求的所有测量系统分析管理。 3.职责 3.1质管部负责测量系统分析的归口管理; 3.2公司计量室负责每年对公司在用测量系统进行一次全面的分析; 3.3各分公司(分厂)质检科负责新产品开发时测量系统分析的具体实施。 4.术语解释 4.1测量系统(Measurement system)：用来对被测特性赋值的操作、程序、量具、设备以及操作人员的集合，用来获得测量结果的整个过程。 4.2偏倚(Bias):指测量结果的观测平均值与基准值的差值。 4.3稳定性(Stability):指测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量平均值总变差,即偏倚随时间的增量。 4.4重复性：重复性（Repeatability）是指由同一位检验员,采用同一量具,多次测量同一产品的同一质量特性时获得的测量值的变差。 4.5再现性: 再现性(Reproductivity) 是指由不同检验员用同一量具，多次测量同一产品的同一质量特性时获得的测量平均值的变差。 4.6分辨率（Resolution）:测量系统检出并如实指示被测特性中极小变化的能力。 4.7可视分辨率（Apparent Resolution）:测量仪器的最小增量的大小,如卡尺的可视分辨率为0.02mm。 4.8有效分辨率（Effective Resolution）:考虑整个测量系统变差时的数据等级大小。用测量系统变差的置信区间长度将制造过程变差（6δ）（或公差）划分的等级数量来表示。关于 有效分辨率，在99%置信水平时其标准估计值为1.41PV/GR&R。 4.9分辨力(Discrimination):对于单个读数系统,它是可视和有效分辨率中较差的。 4.10盲测:指在实际测量环境中,检验员事先不知正在对该测量系统进行分析，也不知道所测为那一只产品的条件下,获得的测量结果。 4.11计量型与计数型测量系统:测量系统测量结果可用具体的连续的数值来表述,这样的测量
计算机控制系统实例集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
第11章计算机控制系统实例 本章的教学目的与要求 掌握各种过程通道的结构、原理、设计及使用方法。 授课主要内容 硫化机计算机群控系统 主要外语词汇 Sulfurate Machine:硫化机 重点、难点及对学生的要求 说明：带“***”表示要掌握的重点内容，带“**”表示要求理解的内容，带“*”表示要求了解的内容，带“☆”表示难点内容，无任何符号的表示要求自学的内容硫化机计算机群控系统的软硬件设计***☆ 辅助教学情况 多媒体教学课件（POWERPOINT） 复习思考题 硫化机计算机群控系统的软硬件设计 参考资料 刘川来，胡乃平，计算机控制技术，青岛科技大学讲义 硫化机计算机群控系统 内胎硫化是橡胶厂内胎生产的最后一个环节，硫化效果将直接影响内胎的产品质量和使用寿命。目前国内大部分生产厂家都是使用延时继电器来控制硫 化时间，由于硫化中所需的蒸汽压力和温度经常有较大的波动，单纯按时间 计算可能会产生过硫或欠硫现象，直接影响了内胎的质量。因此，设计一种 利用先进计算机控制技术的硫化群控及管理系统，不仅能提高企业的自动化水平，也能降低硫化机控制装置的维护成本和硫化操作人员的劳动强度，提高硫化过程中工艺参数的显示和控制精度，同时也避免了个别硫化操作人员为提高产量而出现的“偷时”现象(即操作人员缩短硫化时间，未硫化完毕就开 模) ，使内胎的产品质量得到保证。 1.系统总体方案 内胎硫化过程共包括四个阶段: 合模、硫化、泄压、开模。由于所有硫化机的控制方式相同，所以特别适合群控。在自动模式下，当硫化操作人员装 胎合模后，由控制系统根据温度计算内胎的等效硫化时间并控制泄压阀、开模电机的动作。为克服温度波动的影响，经过大量实验，选用阿累尼乌斯 (Arrhenius) 经验公式来计算等效硫化时间。 某橡胶制品有限公司硫化车间共有内胎硫化机96台，为便于整个生产过程的控制和管理拟采用计算机群控及管理系统。根据企业的现场情况，借鉴DCS
实验一控制系统的稳定性分 班级：光伏2班 姓名：王永强 学号：1200309067
实验一控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响； 3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。 二、实验任务 1、稳定性分析 欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。 （1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 0.2( 2.5) () (0.5)(0.7)(3) s G s s s s s + = +++， 用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。在MATLAB命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=1 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc)
dc=Gctf.den dens=ploy2str(dc{1},'s') 运行结果如下： Gctf = s + 2.5 --------------------------------------- s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5 Continuous-time transfer function. dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码： den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den) 运行结果如下： p = -3.0058 + 0.0000i -1.0000 + 0.0000i -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。 下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下： z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=1 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) [z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf) Grid 运行结果如下： z = -2.5000 p = -3.0297 + 0.0000i