北京市海淀区2013届高三第一学期期末考试 数学（理）试题 2013.1
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1. 复数
21i
-化简的结果为
A.1i +
B.1i -+
C. 1i -
D.1i -- 2.已知直线2,:2x t l y t
=+??
=--?（t 为参数）与圆2cos 1,:2sin x C y θθ
=+??
=?（θ为参数），则直线l 的倾斜角及圆心C 的直
角坐标分别是 A.
π,(1,0)4
B.
π,(1,0)4
- C.
3π,(1,0)4 D.
3π,(1,0)4
-
3.向量(3,4),(,2)x ==a b , 若||?=a b a ,则实数x 的值为 A.1- B.12
-
C.13
- D.1
4.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出 的,n S 的值分别为
A.4,30n S ==
B.5,30n S ==
C.4,45n S ==
D.5,45n S ==
5.如图，P C 与圆O 相切于点C ，直线P O 交圆O 于,A B 两点， 弦C D 垂直AB 于E . 则下面结论中，错误．．的结论是 Ａ.BEC ?∽DEA ? B.ACE ACP ∠=∠ C.2
DE OE EP =? D.2
PC PA AB =?
6.数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==?+（*
,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为 A. 144 B.120 C. 108 D.72 8. 椭圆222
2
:
1(0)x y C a b a
b
+
=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P
?为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是
A.12
(,)33
B.1
(,1)2
C. 2
(,1)3
D.11
1
(,)(,1)32
2
B
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. 以y x =±为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为______.
10.数列{}n a 满足12,a =且对任意的*,N m n ∈，都有n m n m
a a a +=，则3_____;a ={}n a 的前n 项和n S =_____.
11. 在2
6
1(
3)x x
+的展开式中，常数项为______.(用数字作答)
12. 三棱锥D A B C -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱B D 的长为_________.
13. 点(,)P x y 在不等式组 0,3,1x x y y x ≥??
+≤??≥+?
表示的平面区域内，
若点(,)P x y 到直线1y kx =-
的最大距离为则_
__.k =
14. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在正方
体
1111ABCD A B C D -表面上运动，且PA r
=
（0r <<，记点P 的轨迹的长度为()f r ，则1
()2
f =____;关于
r 的方程()f r k =的解的个数可以为_.（填上所有可能的值）.
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15. （本小题满分13分）
已知函数2
1()cos
cos
222
2
x x x f x =
+-
，ABC ?三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .
（I ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若()1,f B C +
=1a b ==，求角C 的大小.
16.（本小题满分13分）
汽车租赁公司为了调查A,B 两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表:
A 型车
B 型车
（I ）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B 两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A 型车的概率； （Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A ，B 两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.
D
A
B
C
左视图
17. （本小题满分14分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=?，12,AB AC AA ===E 是B C 中点. （I ）求证：1//A B 平面1AEC ；
（II ）若棱1AA 上存在一点M ，满足11B M C E ⊥，求AM 的长； （Ⅲ）求平面1AEC 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值.
18. （本小题满分13分） 已知函数e
().1
ax
f x x =
-
（I ） 当1a =时,求曲线()f x 在(0,(0))f 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间. 19. （本小题满分14分）
已知()2,2E 是抛物线2:2C y px =上一点，经过点(2,0)的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点（不同于点E ）
，直线,E A E B 分别交直线2x =-于点,M N . （Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；
（Ⅱ）已知O 为原点，求证：M O N ∠为定值. 20. （本小题满分13分）
已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，若()f x y x
=
在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”；
若2
()f x y x
=
在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“二阶比增函数”.
我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1Ω，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2Ω.
(Ⅰ)已知函数32
()2f x x hx hx =--，若1(),f x ∈Ω且2()f x ?Ω，求实数h 的取值范围；
(Ⅱ)已知0a b c <<<，1()f x ∈Ω且()f x 的部分函数值由下表给出，
求证：(24)0d d t +->；
(Ⅲ)定义集合{}2()|(),,(0,)(),f x f x k x f x k ψ=∈Ω∈+∞<且存在常数使得任取,
请问：是否存在常数M ，使得()f x ?∈ψ，(0,)x ?∈+∞，有()f x M <成立？若存在，求出
M
的最小值；若不存在，说明理由.
E
C 1
B 1
A 1
C
B
A
海淀区高三年级第一学期期末练习
数 学 （理）参考答案及评分标准 2013．1
说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空
2分，共30分）
三、
解答题(本大题共6小题,共
80分)
15．（本小题满分13分） 解：（I ）因为2
1()cos
cos
222
2
x x x f x =
+-
c o s 1
i n 222
i n c o s
2
12
1x x x x =+-=
+
+ πsin()6
x =+
………6分
又sin y x =的单调递增区间为
ππ2π,2π 2
2
k k -+
（），()Z k ∈
所以令πππ2π2π2
6
2
k x k -
<+
<+
解得2ππ2π2π 3
3
k x k -
<<+
所以函数()f x 的单调增区间为2ππ(2π,2π) 3
3
k k -
+
，()Z k ∈ ………………8分
(Ⅱ) 因为(
)1,f B C +=所以πsin()16
B C ++
=，又(0,π)B C +∈，ππ7π
(
,)6
66
B C ++∈ 所以πππ,62
3
B C B C ++=+=
，所以2π3
A = ……10分
由正弦定理
sin sin B A b
a
=
把1a b =
=代入，得到1sin 2
B =
…………12分
又,b a
π6
B =，所以π6
C =
…………13分
16.（本小题满分13分）
解：（I ）这辆汽车是A 型车的概率约为
3A 3A ,B =
出租天数为天的型车辆数出租天数为天的型车辆数总和
300.63020
=+
这辆汽车是A 型车的概率为0.6 …………3分
（II ）设“事件i A 表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为i 天”，
“事件j B 表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为j 天”，其中,1,2,3,...,7i j = 则该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为
132231132231()()()()P A B A B A B P A B P A B P A B ++=++ ………………5分
132231()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++ ………………7分
5
2010203014100100100100100
100
9125
=
?
+?+?=
该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为
9
125
………………9分
（Ⅲ）设X 为A 型车出租的天数，则X 的分布列为
设Y 为B 型车出租的天数，则Y 的分布列为
()10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.02 =3.62
E X =?+?+?+?+?+?+?
()10.1420.2030.2040.1650.1560.1070.05E Y =?+?+?+?+?+?+?
=3.48
………………12分
一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B 类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天. 从出租天数的数据来看，A 型车出租天数的方差小于B 型车出租天数的方差,综合分析，选择A 类型的出租车更加合理 . ………………13分
17.（本小题满分14分）
(I) 连接A C 1交AC 1于点O ，连接E O
因为1ACC A 1为正方形，所以O 为A C 1中点，又E 为CB 中点，所以E O 为1A BC ?的中位线， 所以1//EO A B ………………2分
又EO ?平面1AEC ，1A B ?平面1AEC 所以1//A B 平面1AEC
…4分
（Ⅱ）以A 为原点，AB 为x 轴，A C 为y 轴，1AA 为z 轴建立空间直角坐标系 所以111(0,0,0),(0,0,2),(2,0,0),(2,0,2),(0,2,0),(0,2,2),(1,1,0),A A B B C C E
设(0,0,)(02)M m m ≤≤，所以11(2,0,2),(1,1,2)B M m C E =--=--
，
因为11B M C E ⊥，所以 110B M C E ?=
，解得1m =，所以1AM = ………………8分 （Ⅲ）因为1(1,1,0),(0,2,2)AE AC ==
，
设平面1AEC 的法向量为(,,)n x y z =
，
则有10
AE n AC n ??=???=?? ，得00x y y z +=??+=?，
令1,y =-则1,1x z ==，所以可以取(1,1,1)n =-
， ………10分
因为AC ⊥平面1ABB A 1,取平面1ABB A 1的法向量为 (0,2,0)AC =
………11分
所以cos ,3||||
AC n AC n AC n ?<>==- ………………13分
平面1AEC 与平面1ABB A 1
3
………………14分
18. （本小题满分13分） 解：当1a =时，e
()1
ax
f x x =
-，2
e (2)'()(1)
x
x f x x -=
- ………………2分
又(0)1f =-，'(0)2f =-，所以()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为21y x =-- ………4分
（II ）2
e [(1)]
'()(1)
ax
ax a f x x -+=
- 当0a =时，2
1'()0(1)
f x x -=
<- 又函数的定义域为{|1}x x ≠
所以 ()f x 的单调递减区间为(,1),(1,)-∞+∞ ………6分
当 0a ≠时，令'()0f x =，即(1)0ax a -+=，解得1a x a
+= ………………7分
当0a >时，11a x a
+=
>，
所以()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：
所以()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，1(1,)a a
+， 单调递增区间为1(,)a a
++∞ ……10分
当0a <时，11a x a
+=
<
所以()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：
所以()f x 的单调递增区间为1(,)a a
+-∞，单调递减区间为1(,1)a a
+，(1,)+∞ ………13分
19. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）将()2,2E 代入22y px =，得1p = 所以抛物线方程为2
2y x =，焦点坐标为1(,0)2
…3分
（Ⅱ）设2
11(,)2
y A y ，2
22(
,)2
y B y ，(,),(,)M M N N M x y N x y ，
法一：
因为直线l 不经过点E ，所以直线l 一定有斜率 设直线l 方程为(2)y k x =-
与抛物线方程联立得到 2(2)2y k x y x
=-??=?，消去x ，得：2
240ky y k --=
则由韦达定理得：121224,y y y y k
=-+= …6分
直线AE 的方程为：()12
12222
2
y y x y --=
--，即()12222
y
x y =
-++，
令2x =-，得11242
M y y y -=
+ …………9分
同理可得：22242
N y y y -=
+ …10分
又 4(2,),(2,)m m O M y O N y -=-=- ，所以121224244422
M N y y O M O N y y y y --?=+=+?
++ 121212124[2()4]4[2()4]
y y y y y y y y -++=+
+++ 44(44)
444(44)
k
k --
+=+
-+
+ 0= …13分 所以OM O N ⊥，即M O N ∠为定值π2
…………14分
法二：
设直线l 方程为2x my =+ 与抛物线方程联立得到 2
22x m y y x
=+??
=?，消去x ，得：
2
240
y my --= 则由韦达定理得：
12124,2y y y y m =-+= ……6分
直线AE 的方程为：()12
12222
2
y y x y --=
--，即()12222
y
x y =
-++，
令2x =-，得11242
M y y y -=
+ ………………9分
同理可得：22242
N y y y -=
+ …10分
又 4(2,),(2,)m m O M y O N y -=-=- ，12124(2)(2)
44(2)(2)
M N y y O M O N y y y y --?=+=+++ 1212121
24[2()4]4[2()
4]
y y y y y y y y -++=+
+++ 4(424)44(424)
m m --+=+
-++ 0= ……12分
所以OM O N ⊥，即M O N ∠为定值
π2
………………13分
20. （本小题满分14分）
解：（I ）因为1(),f x ∈Ω且2()f x ?Ω，
即2
()()2f x g x x hx h x
==--在(0,)+∞是增函数，所以0h ≤ ………………1分
而2
()()2f x h h x x h x
x
=
=-
-在(0,)+∞不是增函数，而2
'()1h h x x
=+
当()h x 是增函数时，有0h ≥，所以当()h x 不是增函数时，0h < 综上，得0h < …4分
(Ⅱ) 因为1()f x ∈Ω，且0a b c a b c <<<<++ 所以
()()4=
f a f a b c a
a b c
a b c
++<
++++，
所以4()a f a d a b c
=<++，同理可证4()b f b d a b c
=<++，4()c f c t a b c
=<++
三式相加得4()()()()24,a b c f a f b f c d t a b c
++++=+<
=++
所以240d t +-< ……6分
因为
,d d a
b
<
所以(
)0,b a
d ab
-<而0a b <<， 所以0d < 所以(24)0d d t +-> ……8分 (Ⅲ) 因为集合{}2()|(),,(0,)(),f x f x k x f x k ψ=∈Ω∈+∞<且存在常数使得任取, 所以()f x ?∈ψ，存在常数k ，使得 ()f x k < 对(0,)x ∈+∞成立
我们先证明()0f x ≤对(0,)x ∈+∞成立 假设0(0,),x ?∈+∞使得0()0f x >， 记02
()0
f x m x =>
因为()f x 是二阶比增函数，即
2
()f x x
是增函数. 所以当0x x >时，
02
2
()()f x f x m
x
x >
=，所以2()f x mx >
所以一定可以找到一个10x x >，使得211()f x mx k >> 这与()f x k < 对(0,)x ∈+∞成立矛盾……11分
()0f x ≤对(0,)x ∈+∞成立 所以()f x ?∈ψ
，()0f x ≤对(0,)x ∈+∞成立
下面我们证明()0f x =在(0,)+∞上无解
假设存在20x >，使得2()0f x =，则因为()f x 是二阶增函数，即2
()f x x
是增函数
一定存在320x x >>，
322
2
3
2
()()0
f x f x x x >
=，这与上面证明的结果矛盾
所以()0f x =在(0,)+∞上无解 综上，我们得到()f x ?∈ψ，()0f x <对(0,)x ∈+∞成立 所以存在常数0M ≥，使得()f x ?∈ψ，(0,)x ?∈+∞，有()f x M <成立
又令
1()(0)f x x x
=->，则()0f x <对(0,)x ∈+∞成立，
又有
2
3
()1f x x
x
-=
在(0,)+∞上是增函数 ，所以()f x ∈ψ，
而任取常数0k <，总可以找到一个00x >，使得0x x >时，有()f x k > 所以M 的最小值 为0 ……13分
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
北京市西城区2019年第一学期期末试卷 高三数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项． 1．设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若A B =?，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）(,1]-∞- （B ）(,1]-∞ （C ）[1,)-+∞ （D ）[1,)+∞ 2. 下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） （A ）21y x =+ （B ）e e x x y -=- （C ）lg ||y x = （D ）2y x = 3. 设命题p ：“若1sin 2 α=，则π6 α=”，命题q ：“若a b >，则 11 a b <”，则（ ） （A ）“p q ∧”为真命题 （B ）“p q ∨”为假命题 （C ）“q ?”为假命题 （D ）以上都不对 4. 在数列{}n a 中，“对任意的*n ∈N ，2 12n n n a a a ++=”是“数列{}n a 为等比数列”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个 几何体的表面积是（ ） （A ）1623+ （B ）1625+ （C ）2023+ （D ）2025+ 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 2 2 1 1
开始 4 x >输出y 结束 否 是 输入x y=12 ○ 1 6. 设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-?? ??? ≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m =（ ） （A ）3 2 （B ）32- （C ）14 （D ）14- 7. 某市乘坐出租车的收费办法如下： 不超过4千米的里程收费12元; 超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）； 当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元. 相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位：元）为所收费用，用[x ]表示不大于x 的最大整数，则图中○ 1处应填（ ） （A ）1 2[]42y x =-+ （B ）1 2[]52y x =-+ （C ）1 2[]42y x =++ （D ）1 2[]52 y x =++ 8. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且2DE AE =，2CF BF =.如果对于常数λ，在正方形ABCD 的四条边上，有且只有6个不同的点P 使得=PE PF λ?成立，那么λ的取值范围是（ ） （A ）(0,7) （B ）(4,7) （C ）(0,4) （D ）(5,16)- 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） E F D P C A B
长春市高三上学期期末数学试卷（理科）A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）已知全集，集合，则（） A . B . C . {x|x<-1或x<3} D . {x|或｝ 2. （2分）(2017·凉山模拟) 复数z满足1+i= （其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则? 的值为（） A . ﹣ B . C . D .
4. （2分）(2017·九江模拟) 设椭圆的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足? =9，则| |?| |的值为（） A . 8 B . 10 C . 12 D . 15 5. （2分）(2017·佛山模拟) 如图所示的程序框图，输出的值为（） A . B . C . D . 6. （2分）在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（） A . 15 B . 12 C . 9 D . 6
7. （2分） (2017·河西模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1 ， F2 ，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（） A . B . C . 2 D . 8. （2分）(2018·孝义模拟) 在四面体中，，，底面， 的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（） A . B . C . D . 9. （2分）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜ a 的解集不是空集， a 的取值范围是（） A . 0＜ a ＜1 B . a ＞1 C . 0＜ a ≤1 D . a ≥1 10. （2分） (2017高二下·广州期中) 若函数在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（） A . （，3） B . （，）
【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
2020-2021高三数学上期末试题含答案 一、选择题 1．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年 B ．丙寅年 C ．丁卯年 D ．戊辰年 2．已知实数,x y 满足0{20 x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3．若直线()10,0x y a b a b +=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 4．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 5．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A = 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．“0x >”是“1 2x x +≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
高三数学测试题 （2009年3月23日） 班别： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题 1、（2009揭阳）已知函数：c bx x x f ++=2 )(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12 (2)4 f f ≤?? -≤?为事件为A ，则事件A 发生的概率为 （ ） A ． 14 B ． 58 C ． 12 D ． 38 2、（2009吴川）已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不正确．．．的是 ( ) A ．//,,m αβα⊥则m β⊥ B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．n ∥α，n ⊥β，则α⊥β D．m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β 3（2009广东五校）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线 y x =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） （A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 4、（2009澄海）设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是 （ ）A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④ 5、（2009番禺）设,(0,1)a b ∈，则关于x 的方程2 20x ax b ++=在(,)-∞+∞上有两个零 点的概率为（ ）B A. 14 B. 13 C. 12 D. 2 3 6、（2009番禺）一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为 （ ）
珠海市2019?2020学年度第一学期普通高中学生学业质量监测 高三理科数学 时间：120分钟满分150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合」={0>lg |x x }，5 = {04|2≤-x x },则=B A Y A. (1,2) B. (1,2] C. (0,2] D. ),1(+∞ 2.复数i z i z =+=21,1,其中i 为虚数单位，则21z z 的虚部 A. 1 B. -1 C. i D. i - 3.已知函数R c b c bx x x f ∈++=,,)(2,则“0
A.2 B.-2 C. 21 D. 2 1- 8.如果执行如右图所示的程序框图，则输出的数S 不可能是 A.0.4 B.0.5 C.0.75 D.0.9 9.已知0,>z 0,>y ,0,>x ,且 11z y 9=++x ，则z y x ++的最小值为 A.8 B.9 C.12 D.16 10.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼 互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示 {}1)1(),(22≤-+=y x y x A 或?? ????????≤≥++≤+01)1(42222x y x y x ，设点A y x ∈),(，则y x z 2+=的最大值与最小 值之差是 A. 52+ B. 522+ C. 532+ D. 542+ 11.已为自然对数的底数，定义在R 上的函数)(x f 满足x ＜2e )()('x f x f -，其中)('x f 为)(x f 的 导函数，若24)2(e f =,则x 2x e >)(x f 的解集为 A. (-∞,l) B. (1，+∞) C. (-∞,2) D. (2,+ ∞) 12.已知球O 的半径为2，A,B 是球面上的两点，且32=AB ，若点P 是球面上任意一点，则?的取值范围是 A. [-1,3] B. [-2,6] C. [0,1] D. [0,3] 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量),1(),2,2(),2,1(m =-==,若)(∥+,则m = .
数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________．
7 8 99 4 4 6 4 7 3 惠州市2008届高三第三次调研考试数学试题 （理科卷 2008.1） 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一．选择题：本大题共8小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分40分． 1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是（ ）. A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2．如果复数i a a a a z )23(22 2 +-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（ ）. A ．－2 B ．1 C ．2 D ．1或 －2 3．计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换 成十进制形式是321012120212?+?+?+?= 13，那么将二进制数21 161 1111）（个43421Λ转换成十进制形式是（ ）. A ．1722- B ．1622- C ．1621- D ．1521- 4．若函数3 2 ()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）. A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 5．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去 掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）. A ．84，4.84 B ．84，1.6 C ．85，1.6 D ．85，4 6．定义运算a ⊕b=?? ?>≤) ()(b a b b a a ，则函数f(x)=1⊕2x 的图象是（ ）.
北京市西城区2015 — 2016学年度上学期期末试卷 高三数学（理科） 2016.1 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项． 1．设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若A B =?，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）(,1]-∞- （B ）(,1]-∞ （C ）[1,)-+∞ （D ）[1,)+∞ 2. 下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） （A ）21y x =+ （B ）e e x x y -=- （C ）lg ||y x = （D ）2y x = 3. 设命题p ：“若1 sin 2 α=，则π6 α=”，命题q ：“若a b >，则 11 a b <”，则（ ） （A ）“p q ∧”为真命题 （B ）“p q ∨”为假命题 （C ）“q ?”为假命题 （D ）以上都不对 4. 在数列{}n a 中，“对任意的*n ∈N ，2 12n n n a a a ++=”是“数列 {}n a 为等比数列”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ） （A ）1623+ （B ）1625+ （C ）2023+ （D ）2025+ 6. 设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-?? ??? ≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与 最小值的差为7，则实数m =（ ） （A ）3 2 （B ）32- （C ）14 （D ）14- 7. 某市乘坐出租车的收费办法如下： 不超过4千米的里程收费12元; 超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）； 当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元. 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 2 2 1 1
2018届潍坊高三期末考试 数学（理） 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二 2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2
全省联考卷理科数学（一） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的。 1.}42/{≤≤∈=x N x A ,}032/{2 <--∈=x x Z x B 则=B A （ ） A ．}32/{<≤x x B ．}32/{≤≤x x C ．}2{ D ．}3,2{ 2.已知() 2323i z i +?=-（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设m n ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题正确的是 ( ) A.若,//,m n n α⊥则α⊥m B.若,,m n n ⊥⊥α则α//m C.若α//,m m n ⊥，则α⊥n D.若ββα⊥⊥m ,，则α//m 4.1ln 03== =-+x x x y y ax 在与曲线处的切线平行，则a 的值为（ ） A ． a=1 B ．a=-1 C ．a=2 D ．a=1 5.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．2014 B ．2013 C ．1008 D ．1007 6.函数x x x y ln = 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科， 每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ） (A)36种 (B)30 (C)24种 (D)6种
高三复习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 （ ） A ． 030 B ．045 C ．060 D ．0 90 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 102 3．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4．（文科选做）在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （理科选做）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 A ．80 B ．26 C ．30 D ．16 5．不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 （ ） A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7．不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8．ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ． 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ）
高三理科数学期末试卷 及答案 Revised by Petrel at 2021
澄海区2008-2009学年度第一学期期末考试 高三理科数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 3．考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分． 4．考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管． 参考公式： 柱体的体积公式Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积公式Sh V 3 1=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑． 1．已知集合}|{},023|{2a x x N x x x M >=>-+=，若N M ?，则实数a 的取值范围是 A ．),3[+∞ B ．),3(+∞ C ．]1,(--∞ D ． )1,(--∞ 2．函数4sin 1)(2 x x f +=的最小正周期是
A ． 2 π B ．π C ．π2 D ．π4 3．函数x x y 1 42+=的单调递增区间是 A ．),0(+∞ B ．),21(+∞ C ．)1,(--∞ D ．)2 1 ,(--∞ 4．已知||=3，||=5，且12=?，则向量在向量上的投影为 A ． 5 12 B ．3 C ．4 D ．5 5．若tan 2α=，则sin cos αα的值为 A ．12 B ．23 C ．1 D ．25 6．记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若||||113a a =，且公差0 北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷 高三数学（理科） 2015.1 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项． 1．设集合1,0,1{}A -=，2 {|2}B x x x =-<，则集合A B =（ ） （A ）{1,0,1}- （B ）{1,0}- （C ）{0,1} （D ）{1,1}- 3．在锐角?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若2a b = ，sin B = ，则（ ） （A ）3 A π= （ B ）6 A π= （C ）sin 3 A = （D ）2sin 3 A = 4．执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（ （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．设命题p ：?平面向量a 和b ，||||||-<+a b a b ，则p ?为（ ） （A ）?平面向量a 和b ，||||||-+≥a b a b （B ）?平面向量a 和b ，||||||-<+a b a b （C ）?平面向量a 和b ，||||||->+a b a b （D ）?平面向量a 和b ，||||||-+≥a b a b 5．设函数()3cos f x x b x =+，x ∈R ，则“0b =”是“函数()f x 为奇函数”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8. 设D 为不等式组1, 21,21x y x y x y ---+?????≤≥≤表示的平面区域，点(,)B a b 为坐标平面xOy 内一点，若对于 区域D 内的任一点(,)A x y ，都有1OA OB ?≤成立，则a b +的最大值等于（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）3 6．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（ ） （A （B ）最长棱的棱长为3 （C ）侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 （D ）侧面四个三角形都是直角三角形 7. 已知抛物线2 :4C y x =，点(,0)P m ，O 为坐标原点，若在抛物线C 上存在一点Q ，使得 90OQP ，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）(4,8) （B ）(4,) （C ）(0,4) （D ）(8, ) 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题： 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =?? ? ???????-23,23 的集合P 的个数是___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ?? - ? ? ?，则cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ，则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=， 则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则x f x f x 2) 1()1(lim -+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函 数： ()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =，()3sin f x x =则___________________为 “同形”函数 7.椭圆122 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数 )(| |1)(R x x x x f ∈+= ，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分 别给出命题： 甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； 丙：若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则42 2a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得m n S S =，则 0m n S +=。”，类比前面结论，若正项数列{}n b 为等比数列， 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((CE CA CD CA ??的最大值为_________. 13.设A=),,(321a a a ，B=??? ? ? ??321b b b ，记A ☉B=max {}332211,,b a b a b a ，若A=)1,1,1(+-x x ， 高三数学月考试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1、 设集合{}{}{}5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A U ，则()=?B C A U ( ) A ．{}2 B ．{}3,2 C ．{}3 D ．{}3,1 2、 函数)1(12<+=x y x 的反函数是 ( ) A ．()()3,1)1(log 2∈-=x x y B ．()()3,1log 12∈+-=x x y C ．(]()3,1)1(log 2∈-=x x y D ．(]()3,1log 12∈+-=x x y 3、 如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是 ( ) A ．x 2sin B ．x cos C ．x sin D ．x sin 4、βα、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是 ( ) A ．m,n 是α内的两条直线，且ββ//,//n m B ．βα、都垂直于平面γ C ．α内不共线三点到β的距离相等 D ．m,n 是两条异面直线,αββα//,//,,n m n m 且?? 5、已知数列{}n a 的前n 项和(){}n n n a a R a a S 则,0,1≠∈-= ( ) A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列 C ．或者是等差数列、或者是等比数列 D ．等差、等比数列都不是 6、已知实数a 满足21<
--西城区高三数学理科期末试题及答案
高三期末考试数学试题及答案
高三数学月考试卷(附答案)
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