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上机解题技巧

一、填空题

（一）链表类型题目包括：15、42、43、50、56、75、79、85、86、87

技巧解析：

1、首先看清楚题目要求和意思。看清楚链表有没有带头结点，如果带有头结点，指向数据源的指针内容是p=h—>next;如果是不带有头结点，则填写的是p=h;

2、如果所要填写的空在循环语句while的括号中的时候，里面的内容填写的是p或者是q,以最近出现的为主;如果是在循环语句的里面的时候，填写的是q=p —>next;

3、如果是排序的时候，从小到大的时候是大于号，从大到小的时候是小于号。

4、如果链表题目中考到调用函数，一般只需要填入实参head,例如：fun(head);在构造链表的时候都会有头结点，一般用head来表示，head指向了链表中的第一个数据的地址。

细化分类：

1.将数据域中的数据进行排序，类似题目：15、42

void fun(NODE *h)

{ NODE *p, *q; int t;

/**********found**********/

p = __1__ ;指向数据源，由于h是带头结点的链表，因此需要填入h->next while (p) {判断链表p是否已经到末尾

/**********found**********/

q = __2__ ; 比较两个数的大小，因此需要q指向p中的下一个数据需要填入p->next，也就是说p指向了第一个数据，q指向了第二个数据。

while (q) {判断q是否指向了末尾

/**********found**********/

if (p->data __3__ q->data)从小到大排序，因此填入大于符号

{ t = p->data; p->data = q->data; q->data = t; }交换数据 q = q->next; q自增，目的是比较出最小的数据

}

p = p->next; p自增

}

联想记忆分析1：对一维数组进行从小到大排序

void fun(int b[N])

{ int i, j, a;

for(i=0;i

for(j=i;j

if(b[i]>b[j]){a=b[i];b[i]=b[j];b[j]=a;}

}

联想记忆分析2：对结构体数组按照姓名进行从小到大排序

for(i=0;i

for(j=i;j

if(strcmp(a[i].name,a[j].name)>0){a=b[i];b[i]=b[j];b[j]=a;}

2.将数据域中的元素逆置，类似的题目：43、50

链表中数据域中的元素逆置，首先将第一个数据取出来放在最后一个位置，也就是将其next置空，表示已经到了末尾。接着将第二个数据放到第一个的前面，依次类推即可将整个数据域逆置。

void fun(NODE *h)

{ NODE *p, *q, *r;

/**********found**********/

p = __1__;指向数据源，由于h是带头结点的链表，因此需要填入h->next /**********found**********/

if (__2__) return;填入p==NULL,判断第一个数据是否为空，如果为空就无需逆置，执行return语句，结束函数的执行。

q = p->next; q指向了p的下一个数据，确保链表的完整性

p->next = NULL; 将第一个数据取出来放在最后一个位置，也就是将其next 置空，表示已经到了末尾。

while (q)

{ r = q->next; 用来跟踪数据，指向了q的下一个数据

q->next = p; 将第二个数据放到第一个的前面，依次类推即可将整个数据域逆置。

/**********found**********/

p = q; q = __3__;这里需要将q指向后面的数据，因此可以填入q->next，或者是r都可以。

}

h->next = p;

}

联想记忆分析1：数组元素的逆置

int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};

int i,j=0,b[10];

for(i=9;i>=0;i--){b[j]=a[i],j++;}

数组的逆置只需从数组长度减一开始往后将元素放在另外一个数组中就行。

联想记忆分析2:字符串的逆置

void fun(char *str)

{ char *p;

int len;

len=strlen(str);

while(len)

{ *p=str[len-1];

len--;

p++;

}

函数的功能实现了指针p指向了字符串str逆置后的首地址。

3.输出数据，释放结点，缩短链表，类似的题目：56

4.给一个递增有序的链表插入一个新结点，并保持链表有序。类似的题目：87

5.统计结点个数，计算结点之和。类似的题目：75、85

6.删除链表中数据域值相同的节点，保留一个。类似的题目：79

（二）结构体类型的题目：2、9、16、22、23、30、33、47、51、78、80、82、88、92、97

1.对数据进行排序，类似的题目：2、97

注意：排序涉及到数据的经典交换，所要填写的数据有窍门。例如：t=a; a=b;____需要填空，根据交换的“三步曲”很容易确定这个空一定填入b=t。

for(i=0;i

for(j=i;j

if(strcmp(a[i].name,a[j].name)>0)考点③

{a=b[i];b[i]=b[j];b[j]=a;}

考点①中要求填入i

考点③注意两点，一是strcmp(a[i].name,a[j].name)比较a[i]和a[j]中的name 谁大，二是“>”的使用，大于符号用于从小到大的排序，小于符号用于从大到小的排序。

2.将形参a所指的结构体变量中的数据赋值给结构体变量b，进行相应的修改，类似的题目：9、16、23、33、51、78、82、92

void fun(struct student a)

{ struct student b; int i;

/**********found**********/

b = __1__;将形参a中的值赋值给结构体变量b，因此填入a进去即可

b.sno = 10002;改变结构体变量b中的sno为10002

/**********found**********/

strcpy(__2__, "LiSi");将“LiSi”赋值给变量b中的name，因此填入https://www.doczj.com/doc/cf13536304.html, printf("\nThe data after modified :\n");

printf("\nNo: %ld Name: %s\nScores: ",b.sno, https://www.doczj.com/doc/cf13536304.html,);输出变量b 中的学号和姓名

/**********found**********/

for (i=0; i<3; i++) printf("%6.2f ", b.__3__);输出变量b中的成绩，因为成绩是一个数组有三个元素，因此用循环来控制输出，所以填入b.score[i] printf("\n");

}

对比记忆：

struct student考点①fun(struct student a)

{ int i;

a->sno=1002;考点②

strcpy(a->name,”LiSi”);考点③

for(i=0;i<3;i++)a->scare[i]+=1;考点④

return a;}

3.结构体和文件结合，类似的题目：22、30、47、80、88

void fun(char *filename, long sno)

{ FILE *fp;

STU n; int i;

fp = fopen(filename考点①,"rb+");

/**********found**********/

while (!__1__考点②)

{ fread(&n, sizeof(STU), 1, fp);考点③

/**********found**********/

if (n.sno__2__) break;

}

if (!feof(fp))

{ for (i=0; i<3; i++) n.score[i] += 3;

/**********found**********/

fseek(fp, -1L*__3__, SEEK_CUR);考点④

fwrite(&n, sizeof(STU), 1, fp);考点⑤

}

fclose(fp);

}

考点1需要注意打开的是哪个文件，本题目中指向的是形参filename所指向文件。

考点2 feof(fp)用于判断文件是否结束。

考点3 fread(&n, sizeof(STU), 1, fp)从文件中读取一个数据给变量n。

考点4 fseek(fp, -1L*__3__, SEEK_CUR);将指针移动到当前位置前一位，由于指针指向的是结构体，因此fseek(fp, -1L*sizeof(STU), SEEK_CUR);

考点5 写入数据fwrite(&n, sizeof(STU), 1, fp);

（三）文件类型的题目：22、28、30、32、47、63、80、88、94

1、文件类型的题目，看清楚题目意思，定义一个文件的指针，第一个位置出现fp的时候要填FILE *;

2、掌握文件中fopen、fprintf、fscanf、fputs、fputc、fgets、fgetc、fseek、fwrite、fread、rewind函数的使用的格式。

fopen(“文件名”，“打开方式”)；

fclose（文件指针）；

fscanf（文件指针，格式控制字符串，输入列表项）；

fprintf（文件指针，格式控制字符串，输出列表项）；

fwrite(存入数据的指针，每一个数据占有的字节，输入数据的个数，文件指针)；

fread(读出数据的指针，每一个数据占有的字节，输出数据的个数，文件指针)；

3、文件打开之后要注意关闭文件，关闭文件的函数fclose(文件指针)；

4、在循环语句中如果使用到的是while(!feof( ))空格中填写的文件指针，表明判断的是文件指针是否已经指到了文件的末尾。备注：如果文件指针指到了文件的末尾，则feof返回的是非零值，如果没有指在文件的末尾，返回的是0值。

（四）数组类型的题目：3、4、7、20、24、26、39、40、41、54、57、64、68、

70、71、76、89、90、99

一维数组中存在这样一些类型：

1、求一个数值数组中的所有值的平均值和把大于或者小于平均值的数辅导例外一个数组中。在计算机平均值时，首先定义一个变量来存放平均分，平均分一般用av变量来代替，如果av已经定义但是没有赋初值，那么这个空填写的内容的为：av=0;

2、求算平均值值时有两种方法，第一种是算出总的分数，最后再除以总的个数即可，如算1到6之间的数的平均值，首先算出1到6的和，其次用综合除以总的个数6，即可以得到平均值；第二种方法是用每一个数除以6再把所有的和加起来。即1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6;所以在执行的一维数组中算平均值时也是存在来中情况，如果在for语句的后面有av=av/N;则第二个空一般的填写时av+=s[i];如果说没有av=av/N;则填写的是：av+=s[i]/N;

3、在后面的一个空的填写的时候要注意变量的使用情况，如果变量使用了j 和i,那么这一个空的填写的内容为：j++;

4、如果一维数组中求的是把大于或者是小于平均值的数移动到数组的首部的时候，这种题目的解答时这样的，第一个空一般填写的内容为：j++;第二个空填写的内容是-1；

5、对数组进行排序时：如果是从大到小的排序的时候，用的是小于符号，如果是从小到大排序时使用的是大于符号。

二维数组中的题目类型以及解决的技巧：

1、二维数组的题目，填空的时候一般是填在函数调用，函数在调用时候写的应该是而为数组的名字；在定义函数的时候使用的是函数的类型和由m各元素组成一行的指针变量，假设二维数组的名字是ss,那么填写的内容是：(*ss)[M];如果调用的是普通变量则填写的内容为：int n;

2、二维数组遍历时，使用的是两个循环，使用的是循环的嵌套使用，第二个循环的使用的时候填写的内容为：j=0;(特殊的特殊处理)

3、交换两个变量的值的使用的格式为:

t=a;a=b;b=t;

记住交换变量的格式和顺序。

4、如果二维数组是字符串的题目的时候，要记住字符串中函数的使用的格式；即：strlen、strcmp、strcpy、sizeof、strcat的使用格式。注意里面的格式中使用的都是和指针。

5、特殊的特殊处理。第7题的填空的内容记住。

（五）字符串类型的题目：5、8、10、11、12、14、18、19、21、34、35、45、48、49、53、55、62、65、67、72、74、77、81、91、93、100

解题方法:

1、循环的条件是判断该字符是否和结束符（’\0’）相等，如果相等，说明该字符串结束，否则说明没有结束，继续循环。

2、把一个数字字符转变成对应的数值的格式是：ch=ch-‘0’;把大写字母转变为小写字母的格式：ch=ch+32;把小写字母转变为大写字母的格式为：ch=ch-32;

3、区分好字符数组中的指针(p)和指针所指的值(*p)的关系。在循环语句中，当指针往后走一个位置的时候，用的是指针的自加，而不是指针所指的值的自加。

即：p++，不能是(*p)++，后者就是值的自加。

4、掌握字符数组中的函数的使用的格式。即：strlen、strcmp、strcpy、sizeof、strcat的使用格式。注意里面的格式中使用的都是指针或是地址。

5、字符数组结束时都有一个结束符：‘\0’;在字符数组中的题目中的结束后要加上一个结束符。也可以用0来代替‘\0’。

6、如果考察的是字符串数组，注意函数定义中形参的定义，例如：定义的是N 行M列的二维数组来存放字符串。那么void fun(char (*ss) __1__, int k) fun函数中的形参必须填入的是char (*ss)[M]，不能是char (*ss)[N]考试的时候要特别注意。

（六）数学题目：6、13、25、29、36、46、52、60、66、69、73、83、95

解题方法：

1.如果在函数中定义变量，但是没有定义成静态存储变量，即变量前面没有static，应给变量赋初值，如果以后用到的是加减运算，则赋初值为0或者是0.0；如果以后用到的是乘除运算，则赋初值为1或者是1.0；

2.循环条件的填空，分析表达式的规律，看表达式中的最后一项的值是否到了第m项或者是第n项，如果到了第m或者第n项，则在循环中的第二个表达式中用到的是i<=m或者是i<=n;

3.循环条件中如果用的是while语句，则循环变量的初值应该在while的外面定义和赋初值，在循环语句中必须给变量自加或者是自减。如果没有则一般填的是i++;

4.看表达式中的每一项的运算规则，按照运算的规则把每一项中的n值替换为i,特殊情况例外。如果是表达式中用到的是间隔相加减的运算时，注意给中间变量赋初值为1或者是1.0；在后面的运算中给变量乘以一个-1，以改变中间变量的符号。

解题分析：

(1)看清题目中要求的题意，题目要求做什么就只需考虑什么。

(2)找出题目中的表达式：

当n=1时，表达式变为，当n=2时，表达式为，n不断的变化，得到的表达式值也不相同，题目中要求将n=1,n=2…n=n的值进行一个累加，最后得到一个结果赋值给变量s。

(3)通过以上的分析我们可以得到如下的信息：

1)需要一个变量来存储结果值。对应到程序中，我们使用s来表示，因为

计算的结果可能为小数，因此将s定义为实型。

2)需要一个变量从1开始递增到n，对应到程序中用i表示。

3)需要用到循环的知识。

4)函数最后会将s的值进行返回。

double fun(int n)

{ int i; double s, t;

/**********found**********/

s=__1__;需要给s赋初始值，一般赋值为0或是1，这里面有规律，在填空题中一定填入的是0。

/**********found**********/

for(i=1; i<=__2__; i++)需要填入的是i变量的初始值和结束值，结束值一般是通过实参传递给形参的，因此很多时候填入形参名即可。

{ t=2.0*i; 将2*i的值赋值给变量t，因此遇到直接用t*t代替就

行。

/**********found**********/

s=s+(2.0*i-1)*(2.0*i+1)/__3__; 需要在(2.0*i-1)*(2.0*i+1)/__3__;

中填入适当的值来补充完整表达式，比较得知，(2.0*i-1)*(2.0*i+1)/__3__;缺少的是部分，上面分析过可以

用t*t来代替，因此，第三个填入t*t就行！

}

return s;

}

二改错题分类总结

改错题总的出错分为两大类：语法出错和逻辑出错，此类题目是比较简单的题型，因此也是最容易把握的知识点。

注意：错误都是出现在/**********found**********/下面的这一行。只是下面的这一行，其他行都没有错误。不能修改其他行。

做题方法：

1.首先拿到题目，先将题目详细看看，看清题目对做题时很有帮助的，特别是一些逻辑性较强的题目很有用。有的同学可能会觉得题目太难了不想去读，其实在做改错题目时即便你不会也能把题目做对。2．按照以下的步骤解决题目中的错误的内容，对应着修改。修改完之后保存即可。

一语法错误

1.关键字出错：在二级C语言考试中仅仅考查学生对基本的关键字掌握情况，

比如：整型就是int不是Int，知识点简单。

（1）6题第二个空：If应该改为if;

（2）12题第二个空：If应该改为if;

（3）23题第一空：dounle应该改为double;

（4）35题第二空：If应该改为if;90

（5）36题第二空：Double应该改为double。51题的第一空double

（6）2题第二空：wihle应该改为while。

（7）return为小写，不能使大写的。54、86

2.格式出错：在考试中主要考查学生细心的程度，最喜欢考简单的知识点。

（1）少分号：2题第一空、28题第一空、29题第一空、34题第二空、37题第二空、48题第二空。考查的知识点：分号是语句结束的标志。59、70、79、97、（2）for语句的格式：for( ; ; )中间用分号隔开不是用逗号隔开。3题第二空、6题第一空、14题第二空都是出现了for语句格式出错的问题。53、73

（3）if语句的格式：if(表达式)，if后面必须加上小括号。37题第一空if后面必须加上小括号。

（4）命令行格式出错：17题第一空中include命令少了#，正确的形式应该是#include “stdio.h”；

（5）常用函数格式：

A 22题第一空中n=strlen[aa]应该改为n=strlen(aa)，记住函数名后面一定是花括号，不能是方括号，方括号只有在数组下标中用到。

B 49题第一空int j,c,float xa=0.0;应该改为int j,c;float xa=0.0;记住：要同时定义两种以上不同的数据类型的时候必须在不同类型的数据中间加上分号。

C 41题第二空scanf(“%d”,a[i][j]);应该改为scanf(“%d”,&a[i][j])。考查Scanf 输入函数的格式。

（6）数组：所有老师讲到数组时候必须统一将此知识点给学生回顾一遍！

A数组下标引用时候只能用反括号。28题第二空t(k)=b(j)应该改为t[k]=b[j]。

B二维数组中的列下标不能省略。46题第一空必须将数组列下标补充完整。（7）常用符号出错：

A C语言中大于等于符号是“>=”，但是在考试的时候可能出现将它写为“=>”,49题第二空就是这样的错误。

B 当题目中需要比较某个字符是否是大写字母或是小写字母、数字时，必须将“与”、“或”、“非”记住。

判断某个字符是否是大写字母：char ch;if(ch>=’A’&&ch<=’Z’)printf(“%c”,ch);

判断某个字符是否是小写字母：char ch;if(ch>=’a’&&ch<=’z’) printf(“%c”,ch);

判断某个字符是否是数字：char ch;if(ch>=’0’&&ch<=’9’)printf(“%c”,ch);

判断某个数字是否能同时被5和7整除：

int i=35; if(i%5==0&&i%7==0)printf(“%d”,i);

判断某个数字是否能被5或7整除：

int i=35; if(i%5==0||i%7==0)printf(“%d”,i);

判断某个数字是否是偶数或奇数：

int i=35; if(i%2==0)printf(“%d是一个偶数”,i);

else printf(“%d是一个奇数”,i);

二逻辑错误

1.使用了没有定义过的变量：这种题目可以通过编译查找出出错的地方并改

之。

（1）0（零）和o（字母欧）的区别：19题第一空、23题第二空、43题第二空、51题第二空。77、98、

（2）P（大）和p（小）的区别：33题第一空。82

（3）普通变量大小写的区别：

A有的变量在定义的时候是小写但是在使用的时候是大写，或是在定义的时候是大写在使用的时候却是小写。

B 大小写没有出错，程序中直接使用了没有定义过的变量，要求学生更加细心的读题目。45题第二空使用到了i这个变量，但是我们在定义行中没有找到i的定义，因此在做题时候要上下结合来分析题目。22题第二空c=aa[j]中的c没有定义过，参看定义的语句不能发现应该是ch=aa[j]。38题第一空要求将后面用到的变量s1定义完整。

2.运算符号出错：

（1）C语言中除号是“/”不是“\”

（2）赋值号（=）和等号（= =）混淆，记住在if语句中出现赋值号（=）一般是讲它改为等号（= =）。14题第一空和29题第二空都是这样的错误。87、91、94

3.表达式的取值范围出错：

当遇到计算表达式的累加或是累减时，一定用到循环来完成相应的操作。例如：改错题第七题中要求计算t=1-1/2*2-1/3*3-….-1/m*m这个表达式，在这个题目中第一空有这样的for语句：for(i=2;i

4.C语言中的除法运算：

这个考点同样考查表达式的相关知识。例如：改错题第七题中要求计算t=1-1/2*2-1/3*3-….-1/m*m这个表达式，在这个题目中第一空有这样的for语句：for(i=2;i

样是这种错误。57、76

5.找最大值和排序问题：

遇到这种题目在改错题中最容易考查的是大于（>）、小于（<）等符号的变化，当你查找出错的地方没有语法错误，也没有使用了未定义的变量时，记住这个口诀：将大于改为小于，将小于改为大于！11题第二空、12题第一空和13题第二空、4题第二空都可以用这样的方法。58

6.函数的返回值及其参数：重点

int fun(int x,int y) main()

{ {

if(x>y)return x; int a,b,c;

else return y; scanf(“%d%d”,&a,&b);

} c=fun(a,b);

printf(“最大值为：%d”,c);} (1)函数的返回类型：在上面的例子中fun函数的返回值是int，如果将int改为

double，很明显是错误的。从两个地方来看，首先return x;中x的类型必须和fun函数中的返回值相同，x是整型。其次c=fun(a,b);中fun函数将一个返回值赋值给了变量C，说明函数返回的值一定是整型。记住：函数调用、函数的返回值和ruturn中数据类型必须一致！1.1、3.1、16.1、19.2、34.1、36.1、

40.1、48.1、71都死这样的错误，（注1.1表示第一题第一空）。78、89、90、

(2)return后面的表达式及其类型：19.2、30.2、39.2

(3)函数传递的参数：

int fun(int *x,int *y) main()

{ {

if(*x>*y)return *x; int a,b,c;

else return *y; scanf(“%d%d”,&a,&b);

} c=fun(&a,&b);

printf(“最大值为：%d”,c);} 一定注意：传递的是值还是地址。比较上面两个例子大家很容易区别传递的是值还是地址，第一个例子调用函数的时候传递的是值，因此在fun函数的形参中x 和y仅仅是普通的变量，而第二个例子中调用函数的时候传递的是地址，因此在fun函数的形参中x和y就是两个指针变量。5.1、13.1、17.2、20.1、25.2、52.1、56、84、85、依据刚刚讲的方法很快就能找出出错点。100

（4）指针的使用：

int fun(int *x,int *y)

{

if(*x>*y)return *x;

else return *y;

}

在此例中fun函数的形参是x和y，它们的类型是整型的指针，那么在fun函数的函数体中使用到x和y的值时一定要区分：x>y比较的是x和y所存变量地址的大小，*x>*y才是比较值的大小。如果存在*x=x+y;的类似情况一定是错误的，必须要将赋值号的左右两边的类型变为一致。5.2、5.3、20.2、24.2、35.1、44.1、

72、75、一定特别注意！

7.数组：

（1）数组下标的初始值：数组下标从零开始，到长度减一结束。考试技巧：当出错行在定义部分时，先检查该定义语句有没有语法错误，再看定义语句中的变量有没有赋初始值，最后看变量赋的初始值有没有正确。定义初始值有窍门，遇到累加时，用来存放累加和的变量一般赋值为零，遇到求阶乘时，用来存放阶乘值的变量一般赋值为一。8.1中的变量k赋值为1，但是我们说了数组的下标只能从0开始，因此将1改为0就行了。

（2）普通变量的初始值：依照上面的技巧，我们同样可以将它延伸到普通变量中。41.1中需要将变量的值进行初始化，题目中有这样的要求：“输出主对角线元素之和”，既然这样我们很肯定初始值应该为零，接着我们看看是给哪个变量赋值？看printf(“sum=%d”,sum);输出的是sum的值，说明sum就是我们要补充在横线上的变量。10.1也可以用同样的方法来分析。

（3）数组和字符串长度减一：当使用数组中的元素时，最大值只能到数组长度减一。字符串以’\0’作为字符串的结束标志，因此取值最大也只能到字符串长度减一。25.2中输出printf(“%d”,aa[i]);分析程序知道i在此时就是数组的长度，我们要输出数组中的元素，最大就只能到aa[i-1]，因此改为printf(“%d”,aa[i-1]);就行了。4.1和38.2中考查的是字符串长度减一的问题。

（4）数组下标往后走：当题目要求将一个数组中的元素直接赋值或是以某种方式复制到另一个数组中时，接受数据的数组中的下标要自增。9.1中s[j]=s[i];将s[i]中的值复制给s[j]，联系上下函数段发现i是一个变量被for语句控制，从0开始直到遇到’\0’结束。i一直在加但是j没有变化,因此改为s[j++]=s[i];即可。类似的题目有：25.2、26.2、32.1、50.2。

8．特例：

部分题目的解答很特殊，需要根据上下文中的内容来解答题目；例如10.1，在此题目中，定义了变量t=0;根据下面程序中的循环，s=0.0，首先加的是变量t的值，即s的值是从0.0开始的，s得到的值是：s=0.0+0.0+1.0/3+……,观察表达式的值，这个少加了第一项1.0的值，所以变量t的初值不能是0.0，只能是1.0，或者是1；

21.2中的这个题目中，表达式的值是从2/1+3/2+5/3……即表达式的规律是从第一项开始，以后的每一项的分子是前一项的分子和分母的和，分母为前一项的分子。所以该题目的第二个空中的内容应该是：c=a;a+=b;b+=c;这一条语句中 a 代表的变量的分子，b代表的是变量的分母，执行第一个表达式的值，把a的值赋值给变量c，第二个表达式是把分子和分母的和相加复制给变量a,第三个表达式是把原来a的值和变量b的值相加之后得到的值赋值给变量b,则变量b得到的值也为分子分母的和，不满足题意，而分母应该为原来分子的值。第三表达式的值应该改为：b=c;

类似的题目有：33.2、40.2、43.1、47.1、50.1

9.素数 11.1 、29、83

掌握求素数的格式：

判断一个数是否是素数的方法很多，的是只用掌握一种即可，首先掌握判断一

个素数的方法；

素数的定义：1、是自然数2、只能被1和本身整除，2到本身减一之间的数不能整除该数。

判断m是否为素数的格式：

for(i=2;i

if(m%i==0)

break;

if(m==i) 表明m是素数；

素数只能被1和m，那么用2到m-1之间的数除m,如果有一个数能整除m,说明m不是一个素数，就不用再判断后面的数值了，用一条break语句提前结束函数；如果一直都不能整除，则说明m是一个素数。那么用循环语句表示2到m-1之间的数的语句为：for(i=2;i

求素数的题目只要把格式给带进去就可以了。11.1这个题目中只用改为“==”。29题也是一样的解答方法。

10、链表15、27

链表的题目分为带头结点的和不带头结点的链表;

1、带头结点的链表

带头结点的链表的第一个空的改为：p=h->next;第二个空改为：p=p->next;. 2、不带头结点的链表

带头结点的链表的第一个空的改为：p=h;第二个空改为：p=p->next;.

三、上机编程题目的总结

编程题目分类：

（一）、数学题目：5、6、11、14、34、48、49、67、73、76、89、91、编程的题目中，如果是数学题目，编程时用到阶乘或者是奇数项的积，则首先给变量赋初值为1，不能赋初值为0，同时把变量的类型定义为实型而不是整型。数学题目中结果都需要返回，如果说函数的类型是void则是通过指针返回，如果不是void，则必须用return返回。

如果是表达式中的值为1，则在编写程序时用去1.0.而不能用1。C语言中的除法的运算原则是整数除以整数，结果还是整数。

数组中存储数据时以下标来存储的，在数组中下标从0开始。

解题详解：

6、观察表达式，左边求出的是p的值的一半，所以右边的表达式的值的计算好后应该乘以2才能得到p的值，观察表达式的右边，右边表达式中有分子、分母以及各表达式的值的和，分子是阶乘、分母是奇数项的积，分子除以分母得到一项的值。由此定义三个变量：s1代表分子，s2代表分母、s3代表各项的和，定义一个整型变量i，让变量i从1开始。知道循环的结束。

int i;

double s1=1.0,s2=1.0,s3=0.0;

for(i=1;s1/s2>=eps;i++)

{

s3+=s1/s2;

s1*=i;

s2*=(2*i+1);

}

return 2*s3;

注意：此题目中要特别注意，循环语句的表达式2的判断条件是s1/s2>=eps，而不是i<=n,循环语句的语句的顺寻不能颠倒，即先加之后再计算。

11、此题中要求能正处x，那么x应该为分子，而不是分母，把满足条件的数组放到pp所指的数组中，即pp数组应用一个整型的变量来做pp下标，数组下标从0开始，所以定义一个整形变量k并且赋初值为0；满足条件的个数通过形参传回。

int i,k=0;

for(i=1;i<=x;i++)

if(x%i==0&&i%2==1)

pp[k++]=i;

*n=k;

备注：此题目中不能把i初值定义为0，否则程序运行时得不到结果。

14、首先看清题意，题目中要求是小于形参n，不包括n,能被3与7整除，两者用逻辑与连接，平方根用平方根的函数sqrt;此题中要求的是自然数的和的平方根，而不是平方根的和，所以要先把满足条件的数加起来后再开方。定义一个整型变量i，让该变量由1直到n-1,用循环实现，一个整形变量s，让该变量存放的是满足条件的数的和，由于s为全局变量，故应该赋初值为0；

int i,s=0;

for(i=1;i

if(i%3==0&&i%7==0)

s+=i;

return sqrt(s);

34、观察表达式，表达式的分子为x的n次冥，分母为数字的阶乘，s为表达式的累加和，定义三个变量s1为分子，s2为分母，s为分子除以分母的和。

float s1=1.0,s2=1.0,s=1.0;

int i;

for(i=1;i<=n;i++)

{

s1*=x;

s2*=i;

s+=s1/s2;

}

return s;

备注：此时s的值不能赋初值为0；如果s得初值为0，此时表达式的值中没有

第一项的值。并且必须用return返回。

48、该表达式的分子均为1，分母为该项和下一项的积，s为最后表达式的累加和，定义一个整形变量I,用于代表某一项的序号，则i+1到表达的是下一项的序号。

float s=0.0;

int i;

for(i=1;i<=n;i++)

s+=1.0/(i*(i+1));

return s;

备注：

分子为1.0，而不能是1；因为c语言中规定，整型除以整型，得到的值仍然为整型，。

i+1必须用括号括起来，如果没有用括号括起来，根据乘法运算规则，则先运算i*i,再运算i*i+1的值。

49、在该表达式中，分子分母都是阶乘，可以看做是三个数之间的运算，其中的每一个数都是另外一个数的阶乘，定义三个变量，其中s1代表的是m的阶乘，s2代表的n的阶乘，s3代表的是m-n的阶乘，表达式的值可以计算为：s1/(s2*s3); 三个变量都是代表的是阶乘，所以在赋初值时应该赋初值为1或者是1.0；

float s1=1.0,s2=1.0,s3=1.0;

int i;

for(i=1;i<=m;i++) s1*=i;

for(i=1;i<=n;i++) s2*=i;

for(i=1;i<=m-n;i++) s3*=i;

return s1/(s2*s3);

（二）、把满足条件的数放到数组中4、12、25、35、37、

在做该类题目时，看清题目的要求，根基题目的要求解题，若只是把满足条件的删除或者是保留，则该类题目首先要定义一个整型变量并且赋初值0，根据题目意思把满足条件的存放到数组中，数组的下标同时加一往后走一个位置，如果是字符串类型的题目，在最后还要加上字符串的结束符’\0’;如果是把字母的大小写进行改变，则根据原则：小写改大写，减32，大写改小写，加32.只要涉及到数组的题目，都要定义一个整型变量i访问数组中的元素.

在循环语句中，如果是字符串时，循环的条件是判断字符是否是结束符，而不是i<=n;

判断一个字母是否是大写字母ss[i]>=’A’&&ss[i]<=’Z’

判断是否是小写字母ss[i]>=’a’&&ss[i]<=’z’。

判断一个字符是数字字符ss[i]>=’0’&&ss[i]<=’9’;

4、定义一个整型变量i来访问字符数组中的元素。把小写字母改写成大写字母，只用把小字母的ASCII值减去32即可。

int i ;

for(i=0;ss[i]!=’\0’;i++)

if(i%2==1&&ss[i]>=’a’&&ss[i]<=’z’)

ss[i]-=32

代码中：i代表的是访问数组下标的变量。循环的条件是ss[i]!=’\0’,这事字符串是否结束的判断条件。从第一个字符开始，一直到遇到结束符为止。当取出一

个字符后，对该字符进行判断，如果该字符满足条件的时候，执行ss[i]-=32；语句，即将小写字母改变成大写字母。

12、先定义一个整型变量k,并且赋初值0，作为数组的下标，一个整型变量i用来访问数组中的元素的下标.

int i ,k=0;

for(i=0;s[i] !=’\0’;i++)

if(!(i%2==0&&s[i]%2==1))

t[k++]=s[i];

t[k]= ’\0’;

备注：if条件中的内容是先将删除的写出来，再前面加上一个！，用来否定，则剩下的就是要保留的内容。把满足条件的存放到数组t中，t也是一个字符数组，所以要够吃呢个字符串，必须在后面赋值结束符。

（三）、素数20、21、62

判断一个数是否是素数的方法很多，的是只用掌握一种即可，首先掌握判断一个素数的方法；

素数的定义：1、是自然数2、只能被1和本身整除，2到本身减一之间的数不能整除该数。

判断m是否为素数的格式：

for(i=2;i

if(m%i==0)

break;

if(m==i) 表明m是素数；

20、把素数存放到数组中，先定义一个整型变量k,并且赋值为0，小于或者等于lim的条件为：for(m=2;m<=lim;m++)

所以代码为：

int m,k=0,i;

for(m=2;m<=lim;m++)

{

for(i=2;i

if(m%i==0)

break;

if(m==i) aa[k++]=m；

}

return k;

21、大于m的整数，m+1就大于m,,找k个素数，那么循环的条件找到k个为

止，用j代表找到素数的个数，则程序的代码：

int i,j=1;

for(m=m+1;j<=k;m++)

{

for(i=2;i

if(m%i==0)

break;

if(m==i) xx[j++]=m；

}

(四)、字符串题目的解答方法：8、9、10、19、45、54、57、61、65、71、77、

90、92、93、100、56、60、72、75、85、86、

该类题目的解答方法是用简便方法。

具体步骤如下：以第8题为例。

1、单击上面的答题按钮。

2、启动好了visual c++

3、单击“文件”菜单下面的“打开”

4、找到“prog1.c”,双击打开：

5、不编写任何程序代码，直接编译程序，编译程序时

6、编译好程序之后直接连接程序：

7、运行程序

continue”的文字提示时，随便键入就可以了，之后按回车键结束。

出现上面的窗口，再按回车键结束。

8、单击“文件”中的“打开”

9、找到“out.dat”这一个文件

数列解题技巧归纳总结---好(5份)

(完整版)数列题型及解题方法归纳总结

知识框架 111111(2)(2)(1)( 1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a q a a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=?? ←???-=≥?? =+-??-?=+=+??+=++=+??两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1) 11(1)() n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+???? ? ???????????????? ??? ???????????? ???? ????????????? ?????? ? ?? ?? ?? ?? ??? ???????? 等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明分期付款数列的应用其他??????? ? ? 掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。一、典型题的技巧解法 1、求通项公式（1）观察法。（2）由递推公式求通项。对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 (1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n （d ，q 为常数）例1、已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。例1、解 ∵a n+1-a n =2为常数 ∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列 ∴a n =1+2（n-1）即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足11 2 n n a a +=，而12a =，求n a =？（2）递推式为a n+1=a n +f （n ）例3、已知{}n a 中112a = ，121 41 n n a a n +=+-，求n a . 解：由已知可知)12)(12(11-+= -+n n a a n n )1 21 121(21+--=n n 令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n-1） 2 43 4)1211(211--= --+=n n n a a n ★ 说明只要和f （1）+f （2）+…+f （n-1）是可求的，就可以由a n+1=a n +f （n ）以n=1，2，…，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求a n 。 (3)递推式为a n+1=pa n +q （p ，q 为常数）例4、{}n a 中，11a =，对于n ＞1（n ∈N ）有132n n a a -=+，求n a . 解法一：由已知递推式得a n+1=3a n +2，a n =3a n-1+2。两式相减：a n+1-a n =3（a n -a n-1）因此数列{a n+1-a n }是公比为3的等比数列，其首项为a 2-a 1=（3×1+2）-1=4 ∴a n+1-a n =4·3n-1 ∵a n+1=3a n +2 ∴3a n +2-a n =4·3n-1 即 a n =2·3n-1 -1 解法二：上法得{a n+1-a n }是公比为3的等比数列，于是有：a 2-a 1=4，a 3-a 2=4·3，a 4-a 3=4·32，…，a n -a n-1=4·3n-2 ，把n-1个等式累加得： ∴an=2·3n-1-1 (4)递推式为a n+1=p a n +q n （p ，q 为常数） )(3211-+-= -n n n n b b b b 由上题的解法，得：n n b )32(23-= ∴n n n n n b a )31(2)21(32-== (5)递推式为21n n n a pa qa ++=+

数列知识点及常用解题方法归纳总结

数列知识点及常用解题方法归纳总结一、等差数列的定义与性质 () 定义：为常数，a a d d a a n d n n n +-==+-111() 等差中项：，，成等差数列x A y A x y ?=+2 ()()前项和n S a a n na n n d n n = +=+ -112 12 {}性质：是等差数列a n （）若，则；1m n p q a a a a m n p q +=++=+ {}{}{}（）数列，，仍为等差数列；2212a a ka b n n n -+ S S S S S n n n n n ，，……仍为等差数列；232-- （）若三个数成等差数列，可设为，，；3a d a a d -+ （）若，是等差数列，为前项和，则；421 21 a b S T n a b S T n n n n m m m m =-- {}（）为等差数列（，为常数，是关于的常数项为52 a S an bn a b n n n ?=+ 0的二次函数） {}S S an bn a n n n 的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界=+2 项，即：当，，解不等式组可得达到最大值时的值。a d a a S n n n n 11 000 0><≥≤?? ?+ 当，，由可得达到最小值时的值。a d a a S n n n n 11000 <>≤≥?? ?+ {}如：等差数列，，，，则a S a a a S n n n n n n =++===--1831123 （由，∴a a a a a n n n n n ++=?==----12113331 ()又·，∴S a a a a 3132 22 33113 = +===

信息的概括和提炼方法

信息的概括和提炼方法【篇一：信息的概括和提炼方法】《语文课程标准》：“国内外的重要事件，学生的家庭生活，以及日常生活的话题等都可以成为语文课程的资源”，“学生要初步具备搜集和处理信息的能力”。`因此，新闻信息的筛选与提炼题应运而生。近几年来，这类试题频繁出现于全国各地中考试卷中。考查方式：处理新闻、概括内容、提炼观点、图表表述、给事物下定义……涉及记叙性语段信息提取、说明性语段信息提取、议论性语段信息提取、图表信息提取。例题解析记叙性语段信息提取：人（物）+地点+时间+事件中考试卷中信息提取类试题主要有以下几种题型：题型二：新闻内容的概括【例1】请用一句话提取下面这段文字的主要内容。(限15字以内) 今年是建国60周年，也是《湖北日报》创刊60周年。在2月6日至3月15日《湖北日报》开展的形象人物评选活动中，聂海胜当选《湖北日报》形象人物。这次旨在以人物彰显媒体品质的评选活动，得到广大读者的积极支持。经热心读者手机短信、网络投票等方式推荐，襄樊籍航天英雄聂海胜以其责任、理性、坚毅的品质以及巨大影响力最终脱颖而出。参考答案：聂胜海当选《湖北日报》形象人物【例2】请自己组织语言，概括下面这段文字的主要内容。（限15字以内）

欧盟健康风险科学委员会发表报告指出，如果5年内每周使用随身听5天，且每天以高音量收听音乐平均超过一个小时的话，那么5%至10%的使用者将面临永久性失聪的危险。最近几年，欧盟的随身听特别是mp3的销售数量猛增，约有5000万到1亿人特别是年轻人在使用随身听，因此有必要对人体的危害进行调查并采取措施，以保护青少年不受随身听和其他类似装置的损害。参考答案：随身听会造成永久性听力损伤（或：常用随身听可能导致永久性失聪。）题型三：给新闻拟标题【例1】给下列这则新闻加上恰当的标题。（不超过12个字）据介绍，世界数字图书馆包罗万象，从图书到各种档案都有，资料质量非常高。它按时间、地点、主题和捐助机构等内容提供搜索和浏览服务。使用者可以用阿拉伯文、中文、英文、法文、葡萄牙文、俄文与西班牙文7种语言查询。参考答案：世界数字图书馆正式启用【例2】给下列新闻拟一个标题。再现传统盛景的2009年温州“拦街福”开街已经十天，市民热情高涨，深深感受到了温州传统文化的魅力。 “拦街福”是温州是传统习俗，始于宋，盛于清，流传至今。今年突出“传承文明、文化兴市”的主题，主要活动有拦街祈福、民俗文化展示、民间艺术展演等。到昨天为止，光顾“拦街福”的市民已达到35万人次，现场每天都洋溢着欢乐祥和的气氛。参考答案：“拦街福”开街市民热情高涨（或：市民热情高涨感受文化魅力）解析：给新闻拟标题与概括新闻一样，都是考察概括能力。但它们之间也有明显的区别。首先，拟标题要求语言更简洁，概括性更强。标

数列解题技巧

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第四讲数列与探索性新题型的解题技巧【命题趋向】从2007年高考题可见数列题命题有如下趋势： 1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有. 2.数列中a n与S n之间的互化关系也是高考的一个热点. 3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用. 4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.因此复习中应注意： 1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等. 2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算. 3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等. 4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如a n与S n的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳. 5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.

6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果. 7．数列应用题将是命题的热点，这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用. 【考点透视】 1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项. 2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题. 3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题. 4．数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位.高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏.解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度.有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法.应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决. 【例题解析】

2020届高三数学复习数列解题方法集锦

2020届高三数学复习数列解题方法集锦数列是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点。而且往往还以解答题的形式出现，所以我们在复习时应给予重视。近几年的高考数列试题不仅考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法，而且有效地考查了学生的各种能力。一、数列的基础知识 1．数列{a n }的通项a n 与前n 项的和S n 的关系它包括两个方面的问题：一是已知S n 求a n ，二是已知a n 求S n ； 1.1 已知S n 求a n 对于这类问题，可以用公式a n =???≥-=-) 2()1(11 n S S n S n n . 1.2 已知a n 求S n 这类问题实际上就是数列求和的问题。数列求和一般有三种方法：颠倒相加法、错位相减法和通项分解法。 2．递推数列：?? ?==+) (11n n a f a a a ，解决这类问题时一般都要与两类特殊数列相联系，设法转化为等差数列与等比数列的有关问题，然后解决。例1 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-2n+3,求数列{a n }的通项a n ，并判断数列{a n }是否为等差数列。解：由已知：S n =n 2-2n+3，所以，S n-1=(n-1)2-2(n-1)+3=n 2-4n+6, 两式相减，得：a n =2n-3(n ≥2),而当n=1时,a 1=S 1=2,所以a n =???≥-=) 2(32)1(2 n n n . 又a 2-a 1≠a 3-a 2，故数列{a n }不是等差数列。注意：一般地，数列{a n }是等差数列?S n =an 2 +bn ?S n 2 ) (1n a a n +. 数列{a n }是等比数列?S n =aq n -a. 例2 已知数列{a n }的前n 项的和S n = 2 ) (1n a a n +,求证：数列{a n }是等差数列。证明：因为S n = 2)(1n a a n +，所以，2 ) )(1(111++++=n n a a n S

数列常见解题方法

数列解题方法一、基础知识：数列： 1．数列、项的概念：按一定次序排列的一列数，叫做数列，其中的每一个数叫做数列的项． 2．数列的项的性质：① 有序性；② 确定性；③ 可重复性． 3．数列的表示：通常用字母加右下角标表示数列的项，其中右下角标表示项的位置序号，因此数列的一般形式可以写成a 1，a 2，a 3，…，a n ，（…），简记作 {a n } ．其中a n 是该数列的第n 项，列表法、图象法、符号法、列举法、解析法、公式法（通项公式、递推公式、求和公式）都是表示数列的方法． 4．数列的一般性质：①单调性；②周期性． 5．数列的分类： ①按项的数量分：有穷数列、无穷数列； ②按相邻项的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列、其他； ③按项的变化规律分：等差数列、等比数列、其他； ④按项的变化X 围分：有界数列、无界数列． 6．数列的通项公式：如果数列{a n }的第n 项a n 与它的序号n 之间的函数关系可以用一个公式a n =f （n ）（n ∈N +或其有限子集{1，2，3，…，n}）来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列的项是指数列中一个确定的数，是函数值，而序号是指数列中项的位置，是自变量的值．由通项公式可知数列的图象是散点图，点的横坐标是项的序号值，纵坐标是各项的值．不是所有的数列都有通项公式，数

列的通项公式在形式上未必唯一． 7．数列的递推公式：如果已知数列{a n }的第一项（或前几项），且任一项 a n 与它的前一项a n -1（或前几项a n-1，a n -2，…）间关系可以用一个公式a n =f （a 1n -）（n =2，3，…）（或a n =f （a 1n -,a 2n -）(n=3，4，5，…)，…）来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式． 8．数列的求和公式：设S n 表示数列{a n }和前n 项和，即S n =1n i i a =∑=a 1+a 2+… +a n ，如果S n 与项数n 之间的函数关系可以用一个公式S n = f （n ）（n =1，2，3，…）来表示，那么这个公式叫做这个数列的求和公式． 9．通项公式与求和公式的关系：通项公式a n 与求和公式S n 的关系可表示为：11(1) (n 2)n n n S n a S S -=?=?-≥? 等差数列与等比数列：

数列解题技巧归纳总结-打印

等差数列前n 项和的最值问题： 1、若等差数列{}n a 的首项1 a >，公差0d <，则前n 项和n S 有最大值。（ⅰ）若已知通项n a ，则n S 最大?1 n n a a +≥?? ≤? ；（ⅱ）若已知2n S pn qn =+，则当n 取最靠近2q p -的非零自然数时n S 最大； 2、若等差数列{}n a 的首项1 0a <，公差0d >，则前n 项和n S 有最小值（ⅰ）若已知通项n a ，则n S 最小?1 n n a a +≤?? ≥? ；（ⅱ）若已知2n S pn qn =+，则当n 取最靠近2q p -的非零自然数时n S 最小；数列通项的求法： ⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。 ⑵已知n S （即1 2 ()n a a a f n +++=）求n a ，用作差法：{1 1 ,(1),(2) n n n S n a S S n -==-≥。已知1 2() n a a a f n =求n a ，用作商法： (1),(1)() ,(2) (1)n f n f n a n f n =??=?≥?-? 。 ⑶已知条件中既有n S 还有n a ，有时先求n S ，再求n a ；有时也可直接求n a 。 ⑷若1 ()n n a a f n +-=求n a 用累加法：1 1 2 2 1 ()()()n n n n n a a a a a a a ---=-+-++- 1 a +(2)n ≥。 ⑸已知1()n n a f n a +=求n a ，用累乘法：12 1 121 n n n n n a a a a a a a a ---=????(2)n ≥。 ⑹已知递推关系求n a ，用构造法（构造等差、等比

数列解题技巧

数列解题技巧 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

高中数学数列复习题型归纳解题方法整理

数列一、等差数列与等比数列 1.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系 1）若数列{}n a 是等差数列，则数列}{n a a 是等比数列，公比为d a ，其中a 是常数，d 是{}n a 的公差。（a>0且a ≠1）； 2）若数列{}n a 是等比数列，且0n a >，则数列{}log a n a 是等差数列，公差为log a q ，其中a 是常数且 0,1a a >≠，q 是{}n a 的公比。 3）若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列。 3.等差与等比数列的比较

4、典型例题分析【题型1】等差数列与等比数列的联系例1 （2010陕西文16）已知{}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项;（Ⅱ）求数列{2}的前n项和. 解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得12 1 d + ＝ 18 12 d d + + ，解得d＝1，d＝0（舍去），故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知2m a=2n，由等比数列前n项和公式得 2+22+23+…+22(12) 12 n - - 21-2. 小结与拓展：数列{}n a是等差数列，则数列} {n a a是等比数列，公比为d a，其中a是常数，d是{}n a的公差。（a>0且a≠1）. 【题型2】与“前n项和与通项”、常用求通项公式的结合例2 已知数列{}的前三项与数列{}的前三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{＋1－}是等差数列．求数列{}与{}的通项公式。解：a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n(n∈N*) ① 当n≥2时，a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2－1＝8(n－1)(n∈N*) ② ①－②得2n－1＝8，求得＝24－n，在①中令n＝1，可得a1＝8＝24－1， ∴＝24－n(n∈N*)．由题意知b1＝8，b2＝4，b3＝2，∴b2－b1＝－4，b3－b2＝－2， ∴数列{＋1－}的公差为－2－(－4)＝2，∴＋1－＝－4＋(n－1)×2＝2n－6，

信息提取方法 (1)

专项训练信息提取方法材料信息各提取，共同话题相联系，每则材料都概括，深入本质解问题。（1、这几则材料为什么可以放在一起？ 2、然后推断：一定是材料之间存在某种关系。再通过比较、分析，一定会有所发现。 3、答题时，材料间是因果关系的，要先写主要原因，再写其他原因；材料间是同类事物的，要先写共性的，再写不同点的） 1、阅读下面三则材料，写出你的探究结果材料一对某区一所中学初三(3)班49名学生进行调查后发现：自己求过或家长帮助求过护身符的占96％；经常到网上占卜的占34％；相信命由天定的占1l％；相信自己的幸运花、幸运石、幸运数字一定能给自己带来好运的占78％…… 材料二在某搜索网站输入“占卜”二字，可检索到34.4万个网页；输入“星座”二字，可检索到267万个网页。从搜索结果看，占星奇缘、北斗星易学书、周公解梦等内容充斥网页。材料三联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”。专家呼吁全社会都要关心青少年的健康成长，多为青少年出版一些好书，多提供一些有益的活动场所，为加强社会主义精神文明建设、构建社会主义和谐社会作出贡献。答：①当今社会青少年非常迷信； ②某些网络媒体里充斥着很多迷信邪说； ③全社会都要关心青少年的健康成长，并为之创设良好的环境，从而抵制迷信思想的侵蚀 2、读下列材料，写出你的探究结果。材料一撒哈拉沙漠以南非洲地区的城市人口中，71.9%的人居住在贫民窟，而且贫民窟人数在急剧增加。贫民窟已给城市带来危机。材料二在贫困的非洲国度安哥拉，孩子们没有受教育的机会，许多孩子被赶出家门，遭受辱骂、毒打，甚至被烧死或活埋，就因为他们的父母认为他们掌握邪恶的巫术。材料三多年来，世界粮食计划署一直没有停止对非洲贫困地区的粮食援助。今年，又给予非洲20亿美元资金的粮食援助，相当于2002年对全球援助的总额。答：1.非洲地区的贫困和愚昧带来了巨大的社会问题（人口增长、教育落后）且给世界增加了沉重的负担。2.贫困和愚昧严重困扰着非洲的发展，并给世界造成了沉重的负担 3、阅读下面的三则材料，联系本文，写出你探究的结果。材料一母虎抚养幼虎有三个过程。开始，它出去捕食回来，把最嫩的肉用爪子撕成碎片，喂给幼虎。后来，它捕食回来，自己把肉吃掉，剩下的骨头扔给幼虎啃。再后来，它捕食回来，自己把肉吃掉，把骨头扔掉，幼虎要吃，它就大吼一声，不让它吃。过几天，幼虎饿得实在受不了，就离开母亲，自己找食吃，且不再回来。材料二孟子曰：”故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身……”（《生于忧患，死于安乐》）材料三曾有这样的一幅漫画：父亲送儿子上大学，衣着时髦的儿子空着手，与别人谈笑风生，而父亲却肩扛手提，佝偻着身子帮儿子排队报名。漫画题为“如此爱心”。答案：1.人才多是在艰苦环境中造就的。2.恶劣环境的磨炼有利于人才的成长。3.全社会应该加强挫折

数列解题技巧归纳总结_打印

数列解题技巧归纳总结基础知识： 1．数列、项的概念：按一定次序排列的一列数，叫做数列，其中的每一个数叫做数列的项． 2．数列的项的性质：① 有序性；② 确定性；③ 可重复性． 3．数列的表示：通常用字母加右下角标表示数列的项，其中右下角标表示项的位置序号，因此数列的一般形式可以写成a 1，a 2，a 3，…，a n ，（…），简记作 {a n } ．其中a n 是该数列的第 n 项，列表法、图象法、符号法、列举法、解析法、公式法（通项公式、递推公式、求和公式）都是表示数列的方法． 4．数列的一般性质：①单调性；②周期性． 5．数列的分类： ①按项的数量分：有穷数列、无穷数列； ②按相邻项的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列、其他； ③按项的变化规律分：等差数列、等比数列、其他； ④按项的变化范围分：有界数列、无界数列． 6．数列的通项公式：如果数列{a n }的第n 项a n 与它的序号n 之间的函数关系可以用一个公式a n =f （n ）（n ∈N + 或其有限子集{1，2，3，…，n}）来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列的项是指数列中一个确定的数，是函数值，而序号是指数列中项的位置，是自变量的值．由通项公式可知数列的图象是散点图，点的横坐标是项的序号值，纵坐标是各项的值．不是所有的数列都有通项公式，数列的通项公式在形式上未必唯一． 7．数列的递推公式：如果已知数列{a n }的第一项（或前几项），且任一项a n 与它的前一项a n -1（或前几项a n-1， a n -2，…）间关系可以用一个公式 a n =f （a 1n -）（n =2，3，…）（或 a n =f （a 1n -,a 2n -）(n=3，4，5，…)，…）来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式． 8．数列的求和公式：设S n 表示数列{a n }和前n 项和，即S n = 1 n i i a =∑=a 1 +a 2 +…+a n ，如果S n 与项数n 之间的函数关系可以用一个公式 S n = f （n ）（n =1，2，3，…）来表示，那么这个公式叫做这个数列的求和公式． 9．通项公式与求和公式的关系：通项公式a n 与求和公式S n 的关系可表示为：11(1) (n 2) n n n S n a S S -=?=? -≥? 等差数列与等比数列：等差数列等比数列文字定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。符号定义 1n n a a d +-= 1 (0)n n a q q a +=≠ 分类递增数列：0d > 递减数列：0d < 递增数列：1101001a q a q >><<<，或，

信息的提炼与概括

《信息的提炼与概括》教学设计一、教学目标 1、按要求从阅读材料中提取出主要信息，用准确简明的语言加以表述。 2、通过探究和练习，掌握信息提取的答题思路和方法。 3、提取信息, 获得知识、受到启迪。二、教学方法 1、讨论法 2、讲练法 3、归纳法三、教学过程（一）课前朗读（二）导入（三）明确常见考试题型: 1、以写人记事为主的叙事类； 2、以说明对象，说特征为主的说明类； 3、从事实和道理依据中概括观点的议论类。（四）明确本课学习重点叙事类：概括新闻内容和给新闻拟标题（五）讲析“概括新闻内容”和“拟新闻标题”的区别明确：1、概括新闻内容。新闻内容常常具备时间、地点、人物、事情等要素，我们要筛选出这些要素，采用“人物（或事物）＋何时何地做什么（或怎样）”的形式。 2、拟定新闻标题。标题是文章的眼睛，根据新闻标题简洁、新颖、醒目的要求，我们要筛选出主要信息，采用“人（或事物）＋干什么（或怎样）”的形式。（六）完成例题示例1：将下列内容概括成一句话新闻，不超过１４个字。中国科学院动物所的汪松教授上月在英国爱丁堡接受了世界著名的爱丁堡科学奖。１９９８年起设立的爱丁堡科学奖，每年颁发

给一位世界上有杰出贡献的科学家。汪松教授是中国获得这一奖项的第一人明确：汪松教授荣获爱丁堡科学奖。示例2：以尽量简洁的语言，概括下面这段文字所叙述的主要事实。（不超过26个字）哈尔滨一位老人历时九个月，行程数千里，骑着三轮车来到天津。他的三轮车上挂满了写着日军罪行的条幅。他的外公和外叔公都是抗日地下工作者，均被日军残忍地杀害了。当年日军对中国的侵略给他留下了痛苦的回忆，最近日本教科书篡改历史的事件更激起了他的义愤，于是他踏上了声讨日军罪行之路。明确：哈尔滨一位老人骑三轮车声讨日军罪行，到达天津。示例3：给下面这则新闻拟一个标题（不超过15个字）新华社北京3月23日电文化部日前要求各地文化部门查处《臭作》等四款存在非法内容的电脑游戏。记者了解到，文化部门在市场上发现的这几款违法游戏产品，存在大量的不健康的内容，违反了我国的法律规定，危害了青少年的身心健康。文化部办公厅日前下发紧急通知，要求各地文化部门立即会同公安、工商、电信等部门，组织执法人员对传播这些违法游戏的网站、场所进行检查，一经发现上述电脑游戏，立即查禁、收缴，并根据线索，追根溯源，严查彻究，依法予以处罚。明确：文化部要求查处《臭作》等电脑游戏（七）总结答题策略，归纳出答题思路和方法明确：1、做题思路：通读审题、定位筛选、整合表述 2、提取、整合信息方法：①结合文中的关键词或关键语句来进行概括（导语是对新闻主体事件的高度概括，可从导语入手，提取关键词）。②用自己的语言进行概括。第一步是“筛选信息”，根据题目要求去粗存精、去次留主，把符

2016高考历史答题技巧：信息提取策略

[键入文字] 2016 高考历史答题技巧：信息提取策略 “从历史材料中最大限度地获取有效信息，分析问题，提炼观点，或从中选取某些有效信息支持特定观点。”这是高考考试能力的基本要求。历史网为大家推荐了2016 高考历史答题技巧，请大家仔细阅读，希望你喜欢。一、学生在历史有效信息提取能力方面的缺陷 1.提取信息不全面 ●浅尝辄止，一叶障目。由于年龄的缘故，中学生普遍具有浅尝辄止、一叶障目的毛病，看到一段材料、一则试题，往往得到一点信息就以为全面理解了。2003 年全国高考上海历史卷第3 题与1998 年全国高考历史试卷第7 题就用几乎相同的图片内容命题：“图中犁耕方式开始于何时?”部分学生不仔细观察就选择了A 项(春秋战国)，因为牛耕最早出现于春秋时期。但是图片反映的是一种比较先进的牛耕方式二牛一人犁耕法，这种方法却是西汉时期农业生产技术进步的主要表现。 ●只见树木，不见森林。目前，全国高考历史试题中出示的材料往往为一组，但学生最容易出现的问题是孤立地分析每则材料，而无法将所有材料联系起来进行整体思考。2003 年全国高考上海历史试卷第36 题要求“以世界眼光观察与理解”6幅图片材料，自拟题目，写一篇小论文。这一试题对材料的整体思考提出了较高的要求，因为每则材料既有一个标题，又有一个说明，如第5 则材料是“1972年周恩来与尼克松在宴会上”的照片，照片的说明文字是“跨越太平洋的碰杯”。该题的注意事项第2 条明确提出“应突出一个主题，并涉及本题提供的所有材料”。因此，要想很好地回答这一问题，就应该对题示所有的6 则材料的主题进行提炼，要从整体上考虑所有6 则材料所反映的核心问 1

高三复习数列知识点总结

数列专题解析方法解题策略一：有比较有鉴别才有收获，弄清每种方法好的地方，掌握这一点，就能解决很多问题。解题策略二：具体做题时有三个步骤：想一想，做一做，看一看。解题策略三：拿到题就动手做题的习惯不好，很盲目，时间浪费了，还做不出来；想好了再动手，不管能不能做完，能不能做对，都要做.回头看一看，还有没有更好的方法，书上怎么讲的，老师怎么做的，回想联想再猜想，这样一比较，就能领悟到很多东西.数学题靠做，但是在做题的过程中，还要学会总结分析，并建立错题集，时常翻阅，这样我们的解题能力才会得到提高. 一、数列通项公式的求解类型一：观察法例1:写出下列数列的一个通项公式（1）3,5,9,17,33，；（2）;,5 44,4 33,3 22,2 11 （3）7,77.777.7777. ；（4）;,11 26,917,710,1,32 -- （5）;,16 65,825,49,23 类型二：公式法（1）1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 例2：已知等差数列{}n a 中，,3,131-==a a 求{}n a 的通项公式（2）11n n m n m a a q a q --== 例3：已知等比数列{}n a 中，,306,6312=+=a a a 求{}n a 的通项公式类型三：利用“n S ”求解（1）???≥-==-)2() 1(,11n S S n S a n n n 例4：已知数列{}n a 的前n 项和)(24*2N n n n S n ∈+-=，求{}n a 的通项公

式例5：已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有,464,3111--+-==n n n n S a a S a 求 {}n a 的通项公式例6：已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有),1(12,111≥+==+n S a a n n 求{}n a 的通项公式例7：已知正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的正整数n 满足,12 +=n n a S 求{}n a 的通项公式（2）1--n n S S 的推广例8：设数列{}n a 满足*13221,3 333N n n a a a a n n ∈=++++- 求{}n a 的通项公式类型四：累加法形如)(1n f a a n n =-+或)(1n f a a n n =--型的递推数列（其中)(n f 是关于n 的函数）（1）若()f n 是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和例9：,2,1211=++=+a n a a n n 求{}n a 的通项公式（2）若()f n 是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和例10：,2,211=+=+a a a n n n 求{}n a 的通项公式（3）若()f n 是关于n 的二次函数，累加后可分组求和例11：,1,1121=+++=+a n n a a n n 求{}n a 的通项公式（4）若()f n 是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和例12：,1,21 121=++ =+a n n a a n n 求{}n a 的通项公式类型五：累乘法

新闻阅读答题技巧

新闻阅读答题技巧新闻的文体特点基本特点：迅速及时、内容真实、语言简明。最主要的特点：“用事实讲话”。基本结构：标题、导语、主体、背景、结语。标题、导语、主体是消息必不可少的，背景和结语有时则蕴涵在主体里面，结语有时可省略。 1．人物通讯人物通讯即具体、形象地报道人物事迹、经历的通讯。一是善于通过选择典型材料、组织安排材料，来表现人物思想感情、性格风貌、精神境界，透视人物内心世界，并且善于站在时代高度对人物进行观照。二是写出人物的个性，不与别人笔下形象相似。人物通讯还要善于通过人物的行动、语言、心理和典型细节等来表现人物。 2．事件通讯事件通讯是详尽、具体而形象地描写新闻事件的通讯。它具有新闻性、典型性、完整性、形象性等特点。一般有一个中心事件，其它人物或事件都围绕这一中心事件展开。事件通讯以写具有典型意义的正面事件为主，但也有揭露性的事件通讯。新闻类文本阅读考点 1．分析新闻的文体特征； 2．筛选并整合新闻的信息； 3．分析新闻思想内容； 4．鉴赏新闻的表现手法； 5．评价文本的主要观点和基本倾向； 6．评价新闻的社会功用； 7．对文本的某种特色作深度的思考和判断； 8．探究文本反映的人生价值和时代精神； 9．探讨作者的写作背景和创作意图； 10．探究文本中的某些问题，提出自己的见解。一、分析新闻的文体特征基本特征：结构特征、语言特征、新闻特点（时效性、真实性、受众性）把握新闻结构题型：新闻的各个基本组成部分的作用新闻的各个基本组成部分：标题、导语、主体、背景、结语。（1）标题标题的好处：新闻类文本的标题要求醒目、突出，达到吸引读者的作用，或者能很好地概括文本内容，凸显感情倾向，彰显主题。回答此类问题可从这两方面考虑。例：《人前我是乖乖仔一上贴吧就爆粗》这篇题为“一个爱吴××的女生的告白”，来自百度广州某重点小学的贴吧，作者署名为“爱的泪太苦”。紧随其后的是一条写着“你有病！”的回帖。──《人前我是乖乖仔一上贴吧就爆粗》节选

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