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《解方程》教学案例

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《解方程》教学案例

常刘小学五年级常凤勤

学习内容:《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第58页例1。

教材分析:

本节课是学生在掌握了等式的性质及方程的意义的基础上正式学习解方程的初始课。主要讨论x+a=b的方程的解法。这部分知识的学习是学生进一步学习稍复杂的方程和应用方程解决实际问题的重要基础,是本单元的重点内容之一,与原有教材不相同的是,新课标实验教材以等式的基础性质为基础,而不是依据逆运算关系学习解方程,这有利于加强中小学数学学习的衔接。对于本课中较简单的方程,教材要求,直接利用等式的性质,只要通过一次变形,即在方程两边同时加上或减去、乘上或除以一个数(0除外)就能求出方程的解。

学习目标:

1、运用知识迁移,结合直观图例,应用等式的性质,探索和理解简易方程的解法。

2、通过探究较简单的方程的解法,利用已有知识解决问题。

3、养成规范书写和自觉检查的习惯。

学习重点:利用等式的性质,理解和掌握形如x+a=b简易方程的解法。

学习难点:学生能正确“抵消”方程左边的常数项。

学习准备:多媒体课件、天平实物、粉笔。

学习过程;

一、游戏导入,回顾旧知

师:今天我给大家带来一位老朋友。(出示天平)

师:我在天平的两边同时放两支粉笔,天平的两边怎么样?

生:天平的两边保持平衡。

师:接下来请同学和我一起合作,让天平保持平衡,可以吗?

生:可以

师:我在天平的右边加2支粉笔。

生:天平的左边也加2支粉笔。

师:我从天平的左边拿走一支粉笔。

生:天平的右边也拿走一支粉笔。

师:同学们,刚才这个游戏让我们想起些什么?(天平的两边同时增加或减少相同的物品,天平的两边保持平衡。)

师:数学中有一种与天平非常类似的现象,那就是等式,请大家回忆一下,等式的性质1是怎样的呢?(出示课件,抽生补充)师:今天我们将利用等式的这个性质来解决一些实际的问题,大家有信心吗?

二、提出问题,探究新知

㈠(课件出示例1的主题图)

1、提出问题

师:请看大屏幕,请你说出图上的意思。(盒子里有x个球,盒子外有3个球,合起来一共是9个球。)

师:能不能用我们新学的方程解决这个问题?

学生列出方程:X+3=9(引导学生根据加法的意义列出方程。)

师:大家和他的想法一样吗(板书:X+3=9)那么X是多少?

(异口同声说6)

师:当然我知道这么简单的问题是难不住大家的,但是从今天开始我们将学习利用解方程的方法来解决这个问题,(板书:解方程)齐读解方程。

2、结合天平探究x+a=b方程的解法

A、结合天平,理解方程

师:怎样解方程呢?还是请天平来帮忙。(出示天平图1)

师:你能理解吗?说说他的意思,

师生结合图一起说:天平的左边是X+3,天平的右边是9,左右两边正好平衡,说明两边相等。方程的左边是X+3,方程的右边是9,左右两边正好相等。齐读这个方程X+3=9

B、明确目的,寻找方法

师:接下来我们就来解这个方程,哎,我不禁要问我们解方程的目的是什么?(学生回答:解方程的目的就是要算出X=?)师:对,我们解方程的目的就是要算出X等于几.

师:请你结合天平图思考,怎样才能使天平的左边只剩下X,而且还要保持天平平衡?

(同座位的同学可以相互讨论)

组织交流(指名学生说,再说一次,齐说一次)

天平的两边同时去掉3个皮球,天平的两边平衡,为什么要同时去掉3个,同时去掉两个行吗?

(课件演示)进一步明确:只有天平的两边同时去掉3个皮球,左边才能只剩下X。右边剩下6个皮球,说明X代表6个皮球。

师:天平的两边同时去掉3个皮球,天平的两边保持平衡,那么这句话在方程里该怎么说?

出示:方程的左边-3=方程的右边-3

师:方程的左边原来是X+3再减去3,方程的右边原来是9也减去3(板书:X+3-3 9-3)这个时候天平仍然平衡,说明方程的左右两边相等,(板书:=)方程的左边是X+3再减去一个3,就只剩下X,(板书:X)方程的右边是9再减去3就是6。(板书:6)这个时候天平仍然保持平衡,所以X=6

(板书:=)在这里需要强调一点,解方程时每一步得到的都是一个等式,不能连等。另外还要注意等号对齐。

师:画个方框,这个过程就是解方程的过程,所以在过程前面要写上(板书:解:)

师:刚才我们求出X+3=9这个方程的的解是X=6这个答案正确吗?我们一起来验算一下

指名学生回答,(课件出示):方程的左边= X+3

=6+3

=9

=方程的右边

所以X=6是方程的解

师:一起回顾解方程x+a=b的步骤。(出示课件)

3、探究x-a=b方程的解法

①出示方程:X-3.2=4.6,你能利用等式的性质使方程左边变成只有x的形式吗?

②同桌互相讨论,将计算过程补充完整。

③汇报交流,并板书。

④引导比较方程X+3=9与X-3.2=4.6,共同总结:原题中是加就用减来抵消,原题中是减就用加来抵消。

4、(出示课件)归纳总结解形如x+a=b的方程的步骤。

三、强化认知,巩固提高

1、基本练习:解方程。

(出示课件)完成数学书第59页“做一做”第2题的第一排,学生独立完成,抽生板演,集体评析,抽生口头检验。

2、强化练习

①判断改错,找出课件解方程过程中出现的错误。

②选择方程的正确的解。

③列方程,并解答。

四、谈谈这节课的收获,还有什么问题

讨论:什么时候应该在方程的两边加,什么时候该减?

《解方程》教学反思

《解方程》教学反思 ◆您现在正在阅读的《解方程》教学反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《解方程》教学反思新课程的改革,使得小学的知识要体现与初中更加的接轨,在小学五年级的解简易方程中进行了一次新的改革。要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答,也就是说要通过等式的性质来解方程,这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西,找到了与中学接受同一种知识体系东西,但无形中给我们带来了很大的挑战。我们在教学中必须充分地认识和理解这一变化的意义。 一、从感受天平的平衡现象,悟出等式的性质变化。 在学习中,我以天平的平衡来呈现等式的性质,学生能直观形象的理解性质,平衡的条件是两边同时加上、或减少相同的重量,才能保持平衡。 二、利用等式性质解方程初步感悟它的妙用 在课堂上学生对用等式的性质来解方程感到很陌生,在他们原有的经验中更喜欢用加减法各部分的关系来解,所以我们要特别注意引导学生认识到用等式的性质来解方程的优越性,从而养成用等式的性质来解方程的习惯。 三、自主构建,探究等式的性质。 师:等式两边都乘一个数(或除以一个不为0的数),等式还成立吗?这就是今天这节课我们一起要研究的问题探索等式的性质 (1)动手操作,寻找规律。 师:下面我们就带着这个问题,动起手来,一同来寻找规律和问题的答案吧!要求: ◆您现在正在阅读的《解方程》教学反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《解方程》教学反思 ①、前后4人为一个小组,以小组为单位进行合作探究。 ②、积极探索,作好记录 2)汇报发现,得出结论 师:哪个小组上台来汇报? 形式:一人讲解,其余三人动手操作演示。 “师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。 “师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀

《解简易方程》的教学反思范文.

《解简易方程》的教学反思范文 2019-05-09 数学课程标准(实验稿)》改变了小学阶段解方程方法的教学要求,采用了等式的性质来教学解方程。现将解方程的新旧方法举例如下: 老方法: x + 4 = 20 x = 20-4 依据运算之间的关系:一个加数等于和减另一个加数。 新方法: x + 4 = 20 x + 4-4=20-4 依据等式的基本性质1:等式两边加上或减去相等的数,等式不变。 改革的原因(摘自教学参考书): 新教材编写者如此说明:长期以来,小学教学简易方程时,方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系,这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶,引入等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程。小学的思路及其算法掌握得越牢固,对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此,现在根据《标准》的要求,从小学起就引入等式的基本性质,并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象,有利于加强中小学数学教学的衔接。 从这我们不难看出,为了和中学教学解方程的方法保持一致,是此次改革的主要原因。 那么,小学生学这样的方法,实际操作中会出现什么样的情况?这样的改革有没有什么问题?在我的教学过程中真的出现了问题。 1.无法解如a-x=b和a÷x=b此类的方程 新教材认为,利用等式基本性质解方程后,解象x+a=b与x-a=b一类的方程,都可以归结为等式两边同时减去(加上)a;解如ax=b与x÷a=b一类的方程,都可以归结为等式两边同时除以(乘上)a。这就是所谓“相比原来方法,思路更为统一”的优越性。然而,它有一个相应的调整措施值得我们注意,那

《解方程》教学设计

解方程 教学内容:义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册55—57页内容。 教学目标: 知识目标:1、通过演示操作理解天平平衡的原理。 2、初步理解方程的解和解方程的含义。 3、会检验一个具体的值是不是方程的解,掌握检验的格式。 能力目标: 1、提高学生的比较、分析的能力; 2、培养学生的合作交流的意识。 情感目标:1、感受方程与现实生活的联系。 2、愿意与别人合作交流。 教学重点:理解方程的解和解方程的含义,会检验方程的解。 教学难点:利用天平平衡的原理来检验方程的解。 关键:天平与方程的联系。 教具 : 图片,课件 教学过程: 一、回顾旧知,引出课题(出示课件) 师:老师在天平的左边放了一杯水,杯重100克,水重X克,一杯水重多少? 生:(100+X)克 师:在天平的右边放了多少砝码,天平保持平衡呢?(教师边讲边操作100克、200克、250克) 师:请你根据图意列一个方程。 生:100+X=250(课件显示:100+X=250) 师:这个方程怎么解呢?就是我们今天要学习的内容——解方程。(板书课题:解方程) [设计意图:从复习天平保持平衡的道理入手,引出课题,引导学习质疑,有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。] 二、探究新知 1.认识“方程的解”和“解方程”的两个概念 师:(出示课件)那你猜一猜这个方程X的值是多少?并说出理由。 生1:我有办法,可以用250-100=150,所以X=150. 生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150 生3: 老师我也有办法,我是这样想的,假如方程的两边同时减去100,就能

得出X=150 师:XXX同学的想法太棒了!我们一起探索验证一下。请看屏幕,怎样操作才使天平左边只剩X克水,而天平保持平衡。 生:我在天平的左边拿走一个重100克空杯子,在天平的右边拿走100克的砝码,天平保持平衡。 师:你能根据操作过程说出等式吗? 生:100+X-100=250-100 师:这时天平表示未知数X的值是多少? 生:X=150 师:是的,XXX同学的想法是正确的,方程左右两边同时减100,就能得出X=150。我们表扬他。 师:根据刚才的实验,我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。 师:指着方程100+X=250说:“X=150是这个方程的解。(课件显示:方程的解) 师: 指着方框说:“这是求方程的解的过程,叫解方程。 师:在解方程的开头写上“解:”,表示解方程的全过程。 师:同时还要注意“=”对齐。 师:都认识了吗?请打开课本第57页将概念读一次,并标上重点字、词。 师:你们怎么理解这两个概念的? (学生独立思考,再在小组内交流。) 师:谁来说说你想法? 生1:“解方程”是指演算过程 生2:“方程的解”是指未知数的值,这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。 师:“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同?

解方程--教学反思

《解简易方程》教学反思 新课程的改革,使得小学的知识要体现与初中更加紧密的接轨,五年级上册第五单元“解简易方程”中进行了一次新的改革。要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答,也就是说要通过等式的性质来解方程,这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西。老教材中解方程的教学是利用加减乘除各部分之间的关系解决的,学生只要掌握了一个加数=和-另一个加数,减数=被减数-差,被减数=差+减数,一个因数=积÷另一个因数,除数=被除数÷商,被除数=商×除数这些关系式,不管是简单的还是复杂的方程都可以用这些关系式去解。而我们新教材却完全不是这种方法,它是利用天平的平衡原理得到等式的基本性质,即等式的两边同时加上或减去同一个数等式不变,和等式的两边同时乘或除以同一个数(0除外),等式不变进行解方程的,新教材如果能把天平的规律教学得到位,这样就能把等式性质掌握好,等式性质掌握的好了解起方程来也有规律可循了。于是,我在教学时充分地利用天平实物以及课件让学生深入地理解天平的平衡规律,从而顺利地揭示出了等式的性质。这样在解简易方程时学生很容易掌握方法。知道未知数加(或减)一个数时,只要在方程的两边同时减(或加)同一个数,未知数乘(或除)一个数时,只要在方程的两边同时除(或乘)同一个数即可。一般不会出现运算符号弄错的现象了。为新课奠定了基础。在突破重难点时,我设计借助天平理解解方程的过程,当学生根据例1图意列出方程X+3=9时,我把皮球换成方格出现在大屏幕上时,问学生:“要得出X的值,在天平上应如何操作?”由于问题提的不符合学生实际学习情况,学生一时不知如何回答。我连忙纠正问道:“天平左边有一个X和一个3,怎么让方程左边就剩下X呢?”学生马上回答:“减去3。”师:“天平右边也应该怎么办?”生:“也减去3.”师:“为什么?”生:“天平的两边同时减去相同的数,天平仍然保持平衡。”我因势利导地使学生学习解方程的方法及书写格式。课堂练习时间也不充裕,致使扩展思维题学生没时间去思考,没有达到预想的课堂效果。一节课虽然结束了,却给我留下了难忘的印象,经过认真反思总结如下: 一、教师要进入教材又要走出教材 教师要钻研教材,要吃透教材,准确、全面的弄清教材的精神实质,确定重

苏教版数学五年级下册第一单元 简易方程教学反思

1.1 方程的意义 1. 理解等式的意义,是理解方程意义的基础,为了让学生奠定好这个基础,我做了大量的准备:天平、砝码等等。每在天平上量得一次,都让学生把“天平此时的状态”用式子表示出来。在反复操作中,学生理解了式子中的“=”就是天平平衡,它不再是“答案”或“结果”,方程的意义是学生理解而不是被告诉。 2. 引导学生理解,创造出含有非等式的情境,才能更好地帮助学生认识、理解方程的意义。因此,在教学中,让学生在归纳、类比中,自己总结出了方程的意义,课堂效果很好。 1.2 等式的性质 1. 通过具体的操作,为学生探究问题、寻找结论提供了真实的情境,富有启发性、引领性,让学生经历了解决问题的过程,并在问题的解决中发现并掌握了知识。 2. 操作验证,培养探索能力。在探究等式的性质时,尽可能让学生进行操作活动,通过实践活动,学生亲自参与了等式的性质发现过程,真正做到“知其然,知其所以然”,而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到了锻炼和提高。 1.3 列方程解决简单的问题 1.在明确题中数量间的相等关系的基础上,引导学生体验列方程解决实际问题要把已知量与未知量结合起来进行列式,体验列方程解决问题和算式解决问题的不同。 2.列方程解决简单的实际问题是用方程解决问题的起始阶段,让学生明晰“整理信息——找相等关系——列方程”的思维框架,有着重要的意义,学生们可以用这样的思维框架列方程解决简单的、复杂的实际问题。通过模仿、练习巩固,使学生熟悉“写设句——列方程——解方程——检验写答语”是列方程解决实际问题的一般步骤。 3.重视积累找数量间相等关系的方法,如根据公式、常见的数量关系式等去寻找。长此以往,随着解决问题经验的不断丰富,数学学科的质量也会同步提高。 1.4 列方程解决复杂的问题

解方程教案1

§5.2 解方程(1) 教学目标: 1、学会利用等式性质1解方程; 2、理解移项的概念; 3、学会移项. 教学重点:利用等式性质1解方程及移项法则; 教学难点:利用等式性质1来解释方程的变形. 教学方法:引导发现 教学过程: 一、引入新课: 1、上节课的想一想引入新课:等式和方程之间有什么区别和联系? 方程是等式,但必须含有未知数; 等式不一定含有未知数,它不一定是方程. 2、下面的一些式子是否为方程?这些方程又有何特点? ①5x+6=9x;②3x+5;③7+5×3=22;④4x+3y=2. 由学生小议后回答:①、④是方程. 分析这些方程得:①等式两边都是一次式或等式一边是一次式,另一边是常数,②这些方程中有的含一个未知数,也有的含两个未知数. 我们先来研究最简单的(只含有一个未知数的)的一元一次方程. 3、一次方程:我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程. 注意:一次方程可以含有两个或两个以上的未知数:如上例的④. 4、一元一次方程:只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程. 5、判断下列方程哪些是一次方程,哪些是一元一次方程?(口答) ①2x+3=11;②y2=16;③x+y=2;④3y-1=4y. 6、什么叫方程的解?怎样解方程? 关键是把方程进行变形为x=?即求得方程的解.今天我们就来研究如何求一元一次方程的解(点出课题)利用等式性质1解一元一次方程 二、讲解新课: 1、等式性质1: 出示天平称,在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体,天平仍保持平衡,指出:等式也有类似的情形. 强调关键词:“两边”、“都”、“同”、“等式”. 2、利用等式性质1解方程:x+2=5 分析:要把原方程变形成x=?只要把方程两边同时减去2即可. 注意:解题格式.新-课-标-第-一-网 例1 解方程5x=7+4x 分析:方程两边都有含x的项,要解这个方程就需要把含x的项集中到一边,即可把方程变形成x=?(一般是含x的项集中到方程的左边,使方程的右边不含有x的项),此题的关键是两边都减去4x. (解略) 解完后提问:如何检验方程时的计算有没有错误?(由学生回答) 只要把求得的解代替原方程中的未知数,检查方程的左右两边是否相等,(由一学生口头检验)

配方法解一元二次方程导学案[1]

配方法解一元二次方程. 学习目标:掌握用配方法解数字系数的一元二次方程; 重 点:用配方法解数字系数的一元二次方程; 难 点:配方的过程。 知识链接 a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 填空:(1)x 2+6x +( )=(x + )2;(2)x 2-8x +( )=(x - )2; (3)x 2+2 3x +( )=(x + )2;(4) x 2+x+( )=(x+ )2 从这些练习中你发现了什么特点? (1)________________________________________________ (2)________________________________________________ 例1、用配方法解下列方程: (1)x 2-6x -7=0; (2)x 2+3x +1=0. 总结规律:用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪些步骤? 例2、 用配方法解下列方程: (1)011242=--x x (2)03232=-+x x 总结规律:用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程有哪些步骤? 达标检测 1.用适当的数填空: ①、x 2+6x+ =(x+ )2; ②、x 2-5x+ =(x - )2; ③、x 2+ x+ =(x+ )2; ④、x 2-9x+ =(x - )2 ⑤、4x 2-6x +( )=4(x - )2=(2x - )2.

2.将二次三项式2x 2-3x-5进行配方,其结果为_________. 3.已知4x 2-ax+1可变为(2x-b )2的形式,则ab=_______. 4.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式,则m 的值是( ) A .3 B .-3 C .±3 D .以上都不对 5.用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形,结果是( ) A .(a-2)2+1 B .(a+2)2-1 C .(a+2)2+1 D .(a-2)2-1 6.不论x 、y 为什么实数,代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值( ) A .总不小于2 B .总不小于7 C .可为任何实数 D .可能为负数 7. 用配方法解方程: (1)x 2+8x -2=0 (2)x 2-5x -6=0. (3)2x 2-x=6 (4)x 2+px +q =0(p 2-4q ≥0). (5)3x 2-5x=2. (6)x 2+8x=9 (7)x 2+12x-15=0 (8) 41 x 2-x-4=0 8. 用配方法求解下列问题 (1)求2x 2-7x+2的最小值 ; (2)求-3x 2+5x+1的最大值。 (3) 已知代数式x 2-5x+7,先用配方法说明,不论x 取何值,这个代数式的值总是正数;再求出当x 取何值时,这个代数式的值最小,最小值是多少?

解简易方程教学反思

解简易方程教学反思 新课程的改革,使得小学的知识要体现与初中更加的接轨,五年级上册第四单元解简易方程中进行了一次新的改革。能过本次活动我课下反思如下: 1、在本课开始出示天平,提出怎样才能使得天平左边只剩下*,而保持天平平衡这一问题,引导学生由天平保持平衡的变化规律,推出议程两过保持相等的变换方法,这样的过程做到了寓知识于游戏,化抽象为形象,变空没为具体,使学生的学习具有形象性、趣味性。 2、如果我在课前准备一些小蛋珠来代替演示砝码,学生会更直观的明白方程保持不变与等式一样的规律了。 要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答,也就是说要通过等式的性质来解方程,这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西,但是也让我感到了许多困惑: 1、从教材的编排上,整体难度下降,有意避开了,形如:45- *=23等类型的题目。把用等式解决的方法单一化了。在实际教学中我们要求学生较熟练地利用等式的方法来解方程,但用这样的方法来解方程之后,书本不再出现*前面是减号或除号的方程题了,学生在列方程解实际应用时,我们并不能刻意地强调学生不会列出*在后面的方程,我们更头痛于学生的实际解答能力。在实际的方程应用中,这种情况是不可避免的。很显然这存在着目前的局限性了。对于好的学生来说,我们会让他们尝试接受--解答*在后面这类方程的解答方法,就

是等号二边同时加上*,再左右换位置,再二边减一个数,真有点麻烦了。而且有的学生还很难掌握这样方法。 2、内容看似少实际教得多。难度下降后,看起来教师要教的内容变得少了,可以实际上反而是多了。教师要给他们补充*前面是除号或减号的方程的解法。要教他们列方程时怎么避免*前面是除号或减号的方程的出现等等。 篇二:解简易方程教学反思 解方程是数学领域里一块儿重要内容,在实际生活中,学会了列方程解决问题之后,很多不易用算术方法解答的习题,却能列方程很容易地解答出来,这足以说明列方程解决问题比算术法解决问题有非常明显的优越性。 今年我教的是四年级,所用教材是青岛版五四制教材,第一单元就出现了解方程的内容,这部分教材我已经教学了四遍了,按理说这第五次教学这部分内容应该是易如反掌、挥洒自如,可是面对新教材的设计,我这个五年不教学高年级的老师却有了很大困惑----本教材的教学设计打破了传统的教学方法,而出乎我预料的则是借用天平演示使学生感悟等式,知道等式两边都加上或减去都乘或除以同一个非零的数,等式仍然成立这个规律,从而使学生进一步从真正意义上理解方程的意义,并学会运用等式的性质解方程。在以前几轮教材中,学习解方程之前都是先要求学生熟练掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系,然后利用:一个加数=和-另一个加数;被减数=减数+差;减数=被减数-差;被除数=商除数;除数=被除数商等关系式来

人教版五年级数学上册解方程 教案

第5单元简易方程 第10课时解方程(2) 【教学内容】:教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。 【教学目标】: 知识与技能:巩固利用等式的性质解方程的知识,学会解ax ±bx=c与a(x ±b)=c类型的方程。 过程与方法:进一步掌握解方程的书写格式和写法。 情感、态度与价值观:在学习过程中,进一步积累数学活动经验,感受方程的思想方法,发展初步的抽象思维能力。 【教学重、难点】 重点:理解在解方程过程中,把一个式子看作一个整体。 难点:理解解方程的方法。 【教学方法】:观察、分析、抽象、概括和交流。 【教学准备】:多媒体。 【教学过程】 一、复习导入 1.出示习题。解下面方程:4x =8.6 48.34-x =4.5 学生自主解答练习,并说一说是怎么做的。并在订正的过程中,规范书写。 2.引出:这节课我们来继续学习解方程。(板书课题:解方程) 二、互动新授 1.出示教材第69页例4情境图。 引导学生观察,并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。 学生列出方程3x +4=40后,让学生说一说怎么想的。 (一盒铅笔盒有x 支铅笔,3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。) 在学生说自己的想法时,引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分,4支铅笔看作一部分。 2.让学生试着求出方程的解。 学生在尝试解方程时,可能会遇到困难,要让学生说一说自己的困惑。 学生可能会疑惑:方程的左边是个二级运算不知该如何解。 也有学生可能会想到,把3个未知的铅笔盒看作一部分,先求出这部分有多少支,再求一盒多少支。(如果没有,教师可提示学生这样思考。)提问:假如知道一盒铅笔盒有几支,要求一共有多少支铅笔,你会怎么算? 学生会说:先算出3个铅笔盒一共多少支,再加上外面的4支。

《解方程2》人教版五年级上册数学教学反思

《用小数除法解决问题》教学反思 东月学校纪凤仙 解方程是数学领域里一个关键的知识,在实际中,拥有方程的解法之后,很多人不会算式解题,但是能用方程解题,足以见得方程可以做到一些算式无法超越的能力。 而如今五年级的学生开始学习解方程,作为教师的我更应该让学生吃透这方程,突破这重难点。在教这单元之前,我一直困惑解方程要采用初中的“移项”解题,还是运用书本的“等式的性质”解题,亦或者用“四则运算之间的关系”,方法多了,学生该吸收哪种方法呢?运用“移项”解题,学生对于这个概念或许不会系统清晰,但是“等式性质”解题时,在碰到a-x=b和a÷x=b此类的方程,学生又该如何下手,老教材的方式改变,必有他的理由,能用吗? 于是,我先了解改革的原因(摘自教学参考书):新教材编写者如此说明:长期以来,小学教学简易方程时,方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系,这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶,引入等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程。小学的思路及其算法掌握得越牢固,对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此,现在根据《标准》的要求,从小学起就引入等式的基本性质,并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象,有利于加强中小学数学教学的衔接。从这不难看出,和中学教学解方程的方法保持一致,是此次改革的主要原因。但是从另一方面看出老教材的方法并无错误,而且能让学生清楚准确地掌握实际解题,面对题目不会盲目,而采用等式基本性质给学生带来的是局部的衔接,而存在局部对学生会更困难,如a-x=b和a÷x=b此类的方程。 了解这一信息,我决定新老教材一起使用,先从教材中的运用等式基本性质教学孩子会解简单的方程,以便初中学习可以衔接,而初中的“移项”也会顺利的接收,最后面对现在五年级的思维和解题的方便性,我再教学老教材的“四则运算关系”解方程,这样能让学生会解各种题型的方程。在我看来,这样的教学书本的知识不丢,方法又可以多种变通。 通过这块知识的整理,我感觉到教材需要教师好好的研究,才能用最合适的方式去教导学生,数学经常存在一种一题多解情况,老师就是引导学生走最好最合适的路。 在教学前,由于我个人比较偏好于传统的教学方法,总觉得用等式的性质解方程比较麻烦。为了转变自己的教学思想,更新教学观念,我深入了解新教材的涵意——方程是一个一个等式,是一个数学模型,是抽象的,而天平是一个具体的东西,利用天平这样的事物原形来揭示等式的性质,把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来,使学生更好的理解解方程的过程是一个等式的恒等变形。并能站在“学生是学习的主人和“教师是学习的组织者、引导者与合作者的这一角度上,为学生创设学习此课的情境,通过直观演示,充分给学生提供小组交流的机会。在教学的整个过程中,重点突出了“等式与“等式两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立这个规律,不断对孩子们进行潜移默化地渗透,促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。从而,我惊喜地发现孩子们的学习活动是那么的有滋有味,进而使我很顺利地就完成了本课的教学任务。

【人教版五年级上册《解简易方程》教学反思】 五年级上册数学简易方程教学反思

【人教版五年级上册《解简易方程》教学反思】五年级上 册数学简易方程教学反思 《解简易方程》教学反思 人教版五年级上册《解简易方程》教学反思(精选 3 篇) 《解简易方程》教学反思 1 新课程的改革,使得小学的知识要体现与初中更加的接轨,五年级上册第四单元解简易方程中进行了一次新的改革。 要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答,也就是说要通过等式的性质来解方程,这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西。老教材中解方程的教学是利用加减乘除各部分之间的关系解决的,学生只要掌握了一个加数=和-另一个加数,减数=被减数-差,被减数=差+减数,一个因数=积另一个因数,除数=被除数商,被除数=商除数这些关系式,不管是简单的还是复杂的方程都可以用这些关系式去解。 而我们新教材却完全不是这种方法,它是利用天平的平衡原理得到等式的基本性质,即等式的两边同时加上或减去同一个数等式不变,和等式的两边同时乘或除以同一个数(0 除外),等式不变进行解方程的新教材如果能把天平的规律教学得到位,这样就能把等式性质掌握好,等式性质掌握的好了解起方程来也有规律可循了。于是,我在教学时充分地利用天平实物以及课件让学生深入地理解天平的平衡规律,从而顺利地揭示出了等式的性质。 这样在解简易方程时学生很容易掌握方法。知道未知数加(或减)一个数时,只要在方程的两边同时减(或加)同一个数,未知数乘(或除)一个数时,只要在方程的两边同时除(或乘)同一个数即可。一般不会出现运算符号弄错的现象了。 《解简易方程》教学反思 2 长期以来,小学教学简易方程时,方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的”关系,这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶,引入等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程。小学的思路及其算法掌握得越牢固,对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此,现在根据《标准》的要求,从小学起就引入等式的基本性质,并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理

《解方程(一)》教案

《解方程(一)》教案 教学目标 1.知识与技能:通过天平游戏,发现等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。 2.过程与方法:能够利用发现的等式性质,解简单的方程。 3.情感态度价值观:培养动手实践,认真观察、思考归纳的学习习惯。 学习重点 通过天平游戏,发现等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。 学习难点 利用发现的等式性质,解简单的方程。 教学过程 一、知识回顾。 填空:含有的叫做方程。 判断:下列这些是方程吗: 1.x=10 () 2.32+x () 3.16+4=20 () 二、自学指导。 仔细观察下列图片,你发现了什么规律? 1.通过观察,你有什么发现?先在小组内互相说一说自己的想法。(课本左边主题图)提示: (1)现在的天平处于什么状态?,说明两盘的质量。 (2)从左往右观察每组两幅图片,天平的左右两盘有什么变化?天平有什么变化吗?现在你能把天平的规律描述出来吗?换成等式呢? 2.现在再来观察一组,和上面的一组有什么不同吗?(课本右边主题图。) 对比上面一组天平图片的规律,你能说出这一组图片中有什么规律吗?用一句话来描述等式的规律。 请用我们自己的语言对这个规律进行举例说明。 三、实践应用。 利用刚刚学习的方法,求出方程中的x。 x+2=10 思考:在这个方程里,未知数x属于这个加法算式的哪部分?根据加法各部分之间的关

系,你能想到这个方程的不同解法吗?试一试吧。 练习巩固: 解方程:y-7=12 23+x=45 四、课堂小结。 总结一下,我们这节课学习了什么内容呢? 1.会解一些方程了。 2.注意算数准确。 五、目标检测。 1.通过研究我们明白了:等式两边都(或)同一个数,等式。 2.解方程:x-12.3=3.8。 3.结合我们身边的事例,编一道题,列出方程并解出来。 六、作业布置。 课本P69页第2题、第5题。

因式分解法解一元二次方程导学案(教师版)

24、2因式分解法解一元二次方程导学案 学习目标: 1、会用因式分解法解一元二次方程 2、会灵活选择合适的方法求解一元二次方程 学习重点: 1、会用因式分解法解一元二次方程 学习难点: 1、会用因式分解法解一元二次方程 2、根据方程特征选择适当的方法解一元二次方程 温故而知新 1、什么叫因式分解? 2、你所知道的因式分解的方法有哪些? 3、将下列各式因式分解 (1) x2-x (2) x2-4 (3) x2-2x+1 (4) x2+x-12 4、回想乘法法则:几个数相乘,有一个因式为零,则积为零。反之,若ab=0,那么________ 运用这一结论,快速求解下列方程 (1)x(x-1)=0 (2)(x-3)(x-5)=0 (3) (x+1)(x-4)=0 5、思考:试试这个吧!(要求群学) 解方程:x2=3x

闪亮登场 1、试一试 (群学)试着用上面的方法求解一元二次方程 x 2 =3x (请一名同学上台演示,必须说明理论依据和步骤) 2、总结因式分解法解一元二次方程的定义(投影) 先将一元二次方程通过( )化为两个一次式的乘积等于( )的形式,再使这两个一次式分别等于( ),从而实现( ),这种解法叫做因式分解法。 3、总结因式分解的步骤 (学生总结) (投影展示)【右化零,左分解,两因式,各求解】 4、把关练习(师傅把关) (1)x(x-2)+x-2=0 (2)(x -1)(x +2)=2(x +2) (3)5x 2-2x-41=x 2-2x+4 3 (4)x 2-12x+35=0 5、找找茬 (对学) 有一个很爱动脑筋的同学,又发现了一种更简洁的解法,大家看一看,这样行吗? x 2 =4x 解:方程同除以x ,得 x=4

解简易方程教学反思

《解简易方程》教学反思 教师:杨娜 日期:2014年11月12日

解简易方程教学反思 在以前人教版教材中,学习解方程之前首先要求学生掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系,然后利用加减乘除各部分之间的关系来求出方程中的未知数,而今的人教版教材的设计打破了传统的教学方法,而是借用天平使学生首先感悟“等式”,知道“等式两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立”这个规律,这样就能从真正意义上很好地揭示方程的意义,进而学会解方程,还能使之与中学的移项解方程建立起联系。在这节课的教学中,我从以下几个方面入手: 一、感受天平的平衡现象,悟出等式的性质变化。 1、在学习中,我以天平的平衡来呈现等式的性质,学生能直观形象的理解性质,平衡的条件是两边同时加上、或减少相同的重量,才能保持平衡。但具体到方程中应用起来学生感觉比较抽象,我引导学生在反复操作中理解加、减一个数的目的和依据。 我在天平的左侧放5克砝码,右侧也放5克砝码。(抛砖引玉) 2、学生亲自动手反复不断的进行操作。(学生动手操作) 在此基础上,我再做进一步的引导。 活动是获取真知的有效途径,通过以上的活动,学生可以很顺利地得出结果:天平的两侧都加上相同的质量,天平仍平衡。 3、教师:请同学们都想一想,如果天平两侧都减去相同的质量,天平会出现什么现象?你能列出几个这样的方程吗?(学生同桌之间通过充分地交流,反馈交流结果,学生得知,如果我们把天平作为一个等式(当天平平衡时)的话,等式的两边都减去同一个数,等式仍然成立。通过引导,学生能完全得出了等式的性质。最后我们通过学生自己的整理和总结,把以上发现的性质合二为一。得出:等式的两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。 二、利用等式性质解方程——初步感悟它的妙用

解方程教学设计(1)

解方程教学设计 学习目标: 1、通过操作、演示,进一步理解等式的性式,并能用等式的性质解简单的方程,在解方程的过程中,初步理解方程的解与解方程。 2、通过创设情境,经历从具体抽象为代数问题的过程,渗透代数化思想,并通过验算,促进良好学习习惯的养成。 3、在观察、猜想、验证等数学活动中,发展学生的数学素养。 学习重点:用等式的的性质解方程,理解算理 学习过程: 一、创设情境,引出方程 1、研究例1: 猜球游戏:出示一个乒乓球盒,猜里面有几个球?引导学生用字母来表示球数?x 导语:要想精确知道多少个球?再给大家一些信息(课件出示:天平左边盒子和二个球,右边有七个球) 设问:能用一个方程来表示吗?板书x+2=6 二、探究算理 设问:你们知道x等于多少吗?那这个答案4你们是怎么想出来的吗?说说你们的想法? 预设:a、7-4=2;b、4+2=7,所以x=4,c、左右二边都拿掉二个乒乓球,右边还剩下4个,所以x=4

研究第三种想法:设问:左右同时拿个二个乒乓球天平会怎么样? 学生上台用天平演示 请学生们把刚才的过程用式子表示出来,板书:x+2-2=6-2 追问:你怎么想到是拿到二个乒乓球,而不是拿到一个或者三个呢? 尝试验算:板书:左边=4+2=6=右边,所以我们就说x=4是方程的解,板书方程的解,尝试说说方程的解;刚才我们求方程的解的过程叫做解方程。(可以自学书本) 讲解解方程的书写格式(与天平相对应) 小结:刚才我们用了好多方法来解方程,重点研究了第三种解方程的方法,这种方法我们用到了什么知识?课件再次演示后,得出方程的两边同时去掉相同的数,左右两边仍相等。 尝试:解方程:x-1=3, 想一想:如果要用天平的乒乓球,如何来表示出这个方程? 指名摆一摆,学生尝试解决,并用操作来验证 2、研究例2:3x=18 学生尝试后出示:3x÷3=12÷3 用小棒操作后交流后想法:方程的左右二同时除以一个相同的数(零除外),左右二边仍旧相等。 展示,课件演示后小结:方程的左右二边可以同时除以相同的数(零除外),左右二边仍旧相等,追问得到还可以同时乘以一个相同的数 总结:解方程时,我们都是想使方程的一边只剩下一个x,而且在这个过程中还要使方程保持平衡,我们可以采用……

3.4用因式分解法解一元二次方程导学案

3.4用因式分解法解一元二次方程导学案 学习目标 掌握用因式分解法解一元二次方程. 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程,体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程,并应用因式分解法解决一些具体问题.重难点关键 1.重点:用因式分解法解一元二次方程. 2.?难点与关键:让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便. 学习过程 一、课前预习: (学生活动)解下列方程. (1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法) 老师点评:(1)配方法将方程两边同除以2后,x前面的系数应为,的一半应为,因此,应加上()2,同时减去()2.(2)直接用公式求解. 二、课内探究 1、自主学习: 思考下面各题. (1)上面两个方程中有没有常数项? (2)等式左边的各项有没有共同因式? 上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解: 2x2+x=x(2x+1),3x2+6x=3x(x+2) 因此,上面两个方程都可以写成: (1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0 因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0,所以x1=0,x2=-. (2)3x=0或x+2=0,所以x1=0,x2=-2. 结论:因此,我们可以发现,上述两个方程中,其解法都不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法. 2、合作交流: 先自己完成,后小组对照答案,改正错误 例1.解方程 (1)4x2=11x (2)(x-2)2=2x-4 分析:(1)移项提取公因式x;(2)等号右侧移项到左侧得-2x+4提取-2因式,即-2(x-2),再提取公因式x-2,便可达到分解因式;一边为两个一次式的乘积,?另一边为0的形式 解:(1) (2)移项,得

解方程(二)教学反思

《解方程(二)》教学反思 教材的设计打破了传统的教学方法,在以前人教版教材中,学习解方程之前首先要求学生掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系,然后利用关系来求出方程中的未知数。而北师大版教材则是借用天平游戏使学生首先感悟“等式”,知道“等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立”这个规律,这样才能从真正意义上很好地揭示方程的意义,进而学会解方程,还能使之与中学的移项解方程建立起联系。 原来教学由于我个人比较偏好于传统的教学方法,在教学的过程中没有特别强调“等式”与由等式引申出来的规律,从而也就影响了学生没能很好地理解等式的性质,所以大部分的学生在解方程的时候,还是运用了加、减法各部分间的关系来计算,只有极个别的学生懂得运用等式的性质来解决问题。在这次公开教学的过程中,我深入了解新教材的涵意——方程是一个等式,是一个数学模型,是抽象的,而天平是一个具体的东西,利用天平这样的事物原形来揭示等式的性质,把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来,使学生更好的理解解方程的过程是一个等式的恒等变形。并能站在“学生是学习的主人”和“教师是学习的组织者、引导者与合作者”的这一角度上,为学生创设学习此课的情境,提供动手操作、实践以及小组合作、讨论的机会。在教学的整个过程中,重点突出了“等式”与“等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立”这个规律,不断对孩子们进行潜移默化地渗透,促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。

尽管如此,仍然存在着许多不足,比如:在验证猜想时,应从一个一个具体的等式抽象到未知的等式,学生容易接受,而我是直接用抽象的等式验证的,学生不太容易接受。还有在解方程时,算理讲得不太清楚,学生在解方程时,有部分学困生学起来有困难。 在今后的教学中,一定要吃透教材,认真钻研教材,才能上出优质课。

小学数学解方程教案

小学数学解方程教案 【篇一:人教版五年级上册《解方程》教学设计】解方程教学设计 晓塘小学戴叶子 教学内容:义务教育人教版数学五年级上册67页内容。 教学目标: 知识目标:1、通过演示操作理解天平平衡的原理。 2、初步理解方程的解和解方程的含义。 3、会检验一个具体的值是不是方程的解,掌握检验的格式。 能力目标: 1、提高学生的比较、分析的能力; 2、培养学生的合作交流的意识。 情感目标:1、感受方程与现实生活的联系。 2、愿意与别人合作交流。 教学重点:理解方程的解和解方程的含义,会检验方程的解。 教学难点:利用天平平衡的原理来检验方程的解。 关键:天平与方程的联系。 教具 :课件 教学过程: 一、游戏铺垫,引出课题(出示课件) 师:明明周末在超市玩起了称糖果的称,我们一起合作使称保持平衡! 师:同学们反映真敏捷,能通过观察马上想出使天平保持平衡的策略。 生:从中你有什么想说的?或者你联想到了什么? 生:只要两边都拿掉或增加相同数量的糖果,就能保持平衡; 让我想到了等式的性质(全班一起口答:等式两边加上或减去同一个数,左右 两边任然相等;等式两边乘同一个数,或除以同一个部位0的数,左右两边任 然相等)(板书“等式性质”) 师过渡:是的,知识就是这样被有心人所发现的。 二、探究新知 师:这里有个纸箱里面装着一些足球,你猜会有几个呢?(课件逐步出示)

再给你点信息,这幅图谁能用一个方程来表示。 生列方程,并说说你是怎么想的。 1、解方程 师:在这个方程中,x的值是多少呢?(学生思考,小范围交流)汇报预设:①因为9-3=6②因为6+3=9 所以x的值为6 所以x的值为6 (多少) 师引导:当然,我知道这么简单的问题是难不住大家的,但是我们的思考不能停止,从今天开始我们将学习怎样利用天平保持平衡的原理来寻求x的值,这种思考的方法到初中遇上更加复杂的方程时仍然会用到。 师:现在我们就将x+3=9这个方程转换到天平上来?(黑板贴图)师:球在天平不好摆,我们可以用方块来代替它。 自主尝试:看着天平,如何去寻求x的值? 请用笔记录下你的想法。 组织好语言上台汇报你的想法。 教师统一书写: 师介绍:求解x的过程我们在最前面写“解”字。(板书写“解”字)追问:两边都拿掉3个,天平还能平衡吗,两边还相等吗?(贴图展示) 为什么要减3个?(可以方程的一边只剩x,就可以知道x=?)(再叫2-3个) 生活动:我们看着板书来说说是怎么成功得到x的值,每一步的依据是什么。(2-3个) 你学会了吗?赶紧和你的同桌说一说方法。 2、强调格式: 师:这个求解的过程和以前递等式有什么区别或相同的地方? 生:等号对齐;等号两边都要写;最前面要写解字 3、练习一: 师:按照大家借助天平运用等式性质的想法,就是说当我们遇到方程33+x=65你也能求解?解:33+x○()=65○() x=()那么x-4.5=10 呢?(学生独立尝试,一个学生板演) 生完成填空和独立节解方程。(课件中校对) 4、介绍概念:像这些(课件中圈出来),使方程左右两边相等的未知数的值, 叫“方程的解”;举例:x=3是方程x+3=9的解??

公式法解一元二次方程导学案

公式法解一元二次方程导学案 主备人: 组长: 包科领导: 学习目标: 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.掌握公式结构,知道使用公式前先将方程化为一般形式, 通过判别式判断根的情况. 3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程 学习重点: 求根公式的推导,公式的正确使用 学习难点: 求根公式的推导 预 习 案 1、用配方法解下列方程 (1)6x 2-7x+1=0 (2)4x 2-3x=52 2、如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0),你能 否用上面配方法的步骤求出它们的两根? 分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a 、b 、c ? 也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去. 解: 移项,得: , 二次项系数化为1,得 配方,得: 即 ∵a ≠0,∴4a 2>0,式子b 2-4ac 的值有以下三种情况: (1) b 2 -4ac >0,则2244b ac a ->0 直接开平方,得: 即x=2b a -± ∴x 1= ,x 2= (2) b 2 -4ac=0,则2244b ac a -=0此时方程的跟为 即一元二次程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个 的实根。 (3) b 2 -4ac <0,则2244b ac a -<0,此时(x+2b a )2 <0,而x 取

任何实数都不能使(x+2b a )2 <0,因此方程 实数根。 探 究 案 一、由预习可知,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根由方程的系数a 、b 、c 而定, (1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0, 当b 2 -4ac ≥0时,将a 、b 、c 代入式子x=2b a -±就得到方程的根,当b 2-4ac <0,方程没有实数根。 (2)ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式. (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. (4)由求根公式可知,一元二次方程最多有 实数根。 当b 2-4a c >0时,一元二次方程有 的实数根; 当b 2-4ac=0时,一元二次方程有 的实数根; 当b 2-4ac <0,一元二次方程 实数根。 (4) 一般地,式子b 2-4ac 叫做方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的 判别式,通常用希腊字Δ表示它,即Δ= b 2-4ac 二、使用公式法解一元二次方程的一般步骤: ○ 1把方程整理成一般形式,确定a,b,c 的值,注意符号 ○ 2求出b 2-4ac 的值 ○ 3当b 2-4ac ≥0时,把a ,b ,c 及b 2-4ac 的值带入求根公式 x 1,x 2;当b 2-4ac <0时,方程没有实数根 三、用公式法解方程(参考课本65页例题书写) (1)x 2-4x-7=0 (2)4x 2-3x+1=0 四、当堂训练 1.用公式法解下列方程:

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