实验一1.1水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？
试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题。
解：问题分析：假设第n个人分椰子前，有An个椰子，即第n-1醒来面对的椰子数为An-1，第n个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了则易得：
*51A-1
4
An
n
+=(1)
设最后一堆为a个，则第五个人分完后余下A(6)=5*a+1;由（1）式可得出A(1),A(2)...A(5);
由于椰子数目为整数，有a=1开始，建立循环，可以由matlab求得最小的a=1023 ，五次数量变化如下：
Matlab窗口输入如下：
>> a=1;
A=zeros(1,6);
while a>0,
A(6)=5*a+1;
if A(6)~=fix(A(6)),
a=a+1;
continue;
end
i=6;
while i>=2,
A(i-1)=A(i)*5/4+1;
if A(i-1)~=fix(A(i-1)),
break;
end
i=i-1;
end
if (A(1)~=0)&&(A(1)==fix(A(1))),
break;
end
a=a+1;
end
>> a
a =
1023
>> A(1)
ans
15621
>>plot(A,’k’)
1.2当0,1,2,,100
n=时，选择稳定的算法计算积分
1
d
10
nx
n x
e
I x
e
-
-
=
+
?
解：用蒙特卡罗方法求解该问题，在（0，1）上随机选取一定数量的点，以落在积分区域内的频率近似所求积分，matlab 程序如下： mtj.m
function a=mtj(n)
f=@(x)exp(-n*x)/(exp(-x)+10); N=10000; r=0;
for i=1:N,
A=rand(1,2); if A(2)<=f(A(1)) r=r+1; end end a=r/N;
1.3 绘制静态和动态的Koch 分形曲线
问题描述：从一条直线段开始，将线段中间的三分之一部分用一个等边三角形的另两条边代替，形成具有5个结点的新的图形；在新的图形中，又将图中每一直线段中间的三分之一部分都用一个等边三角形的另两条边代替，再次形成新的图形，这时，图形中共有17个结点。这种迭代继续进行下去可以形成Koch 分形曲线。在迭代过程中，图形中的结点将越来越多，而曲线最终显示细节的多少取决于所进行的迭代次数和显示系统的分辨率。Koch 分形曲线的绘制与算法设计和计算机实现相关。
图1.1 Koch 曲线的形成过程
解：A.绘制静态Koch 分形曲线，代码如下：
A=[cos(pi/6) -sin(pi/6);sin(pi/6) cos(pi/6)]; p=[0 10;0 0;];%第一行是横坐标第二行是纵坐标 n=2;
for k=1:6, m=1;
for i=1:n-1,
d=p(:,i+1)-p(:,i);
p1(:,m+1)=p(:,i)+d/3; p1(:,m+3)=p(:,i)+d*2/3;
p1(:,m+2)=p(:,i)+A*d/sqrt(3); p1(:,m:4:m+4)=p(:,i:i+1); m=m+5; end
n=length(p1); p=p1; clear p1; end x=p(1,:); y=p(2,:);
plot(x,y,'k');
axis([0 10 0 10]);
matalb 得到图形如下：
B. 动态的Koch 分形曲线，在静态曲线的基础上得到动态分形曲线的代码和截图如下：
A=[cos(pi/6) -sin(pi/6);sin(pi/6) cos(pi/6)]; p=[0 10;0 0;]; n=2; for k=1:6, m=1; for i=1:n-1, d=p(:,i+1)-p(:,i); p1(:,m+1)=p(:,i)+d/3; p1(:,m+3)=p(:,i)+d*2/3; p1(:,m+2)=p(:,i)+A*d/sqrt(3); p1(:,m:4:m+4)=p(:,i:i+1); m=m+5; end n=length(p1); p=p1; clear p1; x=p(1,:); y=p(2,:); plot(x,y,'k'); axis([0 10 0 10]); pause(2); end
实验二 2.1 小行星轨道问题：一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳
为原点的直角坐标系，在五个不同的对小行星作了五次观察，测得轨道上五个点的坐标数据（单位：万公里）如
由开普勒第一定律知，小行星轨道为一椭圆，椭圆的一般方程可表示为：
221234522210a x a xy a y a x a y +++++=
现需要建立椭圆的方程以供研究。
(1) 分别将五个点的数据代入椭圆一般方程中，写出五个待定系数满足的等式，整理后写出线性方程组
AX b =
以及方程组的系数矩阵和右端项b ；
(2) 用MARLAB 求低阶方程的指令A ＼b 求出待定系数
12345,,,,a a a a a ;
(3) 分别用直接法、Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法求出待定系数12345,,,,a a a a a . 解：（1）由五个点的坐标（x1,y1）...(x5,y5)代入一般椭圆方程整理可得
2211211314151221222232425222
132333343532214
24434445422
15255354555222-1
222-1222-1222-1
222-1
a x a x y a y a x a y a x a x y a y a x a y a x a x y a y a x a y a x a x y a y a x a y a x a x y a y a x a y ?++++=?++++=??++++=??++++=??++++=?
代入题目中的数据得
A=[ 2873496025.0, 646047460.0, 36312676.0, 107210.0, 12052.0]
[ 3417571600.0, 1307048680.0, 124970041.0, 116920.0, 22358.0] [ 3951253881.0, 2131422972.0, 287438116.0, 125718.0, 33908.0] [ 4443822244.0, 3132047408.0, 551874064.0, 133324.0, 46984.0] [ 4746383236.0, 9492766472.0, 4746383236.0, 137788.0, 137788.0] b=(-1,-1,-1,-1,-1)’; (2) 用MARLAB 求低阶方程的指令A ＼b 得待定系数
12345,,,,a a a a a
为：(a 1,a 2,a 3,a 4,a 5)’-4
0.000000079170015-0.000000872696674-0.000002347489573*10-0.108977537832776 0.174662645730850?? ? ?
?≈ ? ? ???
(3)a.直接法：先将[A,b] 用高斯—约当消元法和行主元法求行最简行矩阵
R = 0000010000
10
0000
10000-1/9176210
0001/572531?? ? ? ? ?
?
?
??
(a 1,a 2,a 3,a 4,a 5)’ -40000=*1000
-1/91762 -0.1089775724155971/57253 0.174663336419052???? ? ?
? ?
? ?≈ ? ? ? ? ? ?????
Matlab 输入如下：
x=[53605 58460 62859 66662 68894]'; y=[6026 11179 16954 23492 68894]'; A=[x.^2 2*x.*y y.^2 2*x 2*y]; b=-ones(5,1); rref([A,b])
b.Jacobi 迭代法:取x(0)=(0,0,0,0,0)’,迭代10次，由matlab 求得
(a 1,a 2,a 3,a 4,a 5)’ = () -0.0004,-0.0012,-0.0077,-23.1573,-86.6738T
Matlab 输入如下：
x=[53605 58460 62859 66662 68894]'; y=[6026 11179 16954 23492 68894]'; A=[x.^2 2*x.*y y.^2 2*x 2*y]; b=-ones(5,1); X0=zeros(5,1); D=diag(diag(A)); L=tril(A)-D; U=triu(A)-D; Bj=-D\(L+U); fj=D\b;
X1=A\b; k=1;
while k>0,
X=Bj*X0+fj; X0=X;
if (norm(X-X1,inf)<10^-5)||(k>10) break; end k=k+1; end
c. Gauss-Seidel 迭代法：取x(0)=(0,0,0,0,0)’,迭代10次，由matlab 求得
(a 1,a 2,a 3,a 4,a 5)’ -4
0.0000021112085710.0000218785477620.000000719054097*10-0.112402296170105-1.564967691988132?? ? ?
?≈ ? ? ???
Matlab 输入如下：
x=[53605 58460 62859 66662 68894]'; y=[6026 11179 16954 23492 68894]'; A=[x.^2 2*x.*y y.^2 2*x 2*y]; b=-ones(5,1); X0=zeros(5,1); D=diag(diag(A)); L=tril(A)-D; U=triu(A)-D; Bg=-(D+L)\U;
fg=(D+L)\b; X1=A\b; k=1;
while k>0, X=Bg*X0+fg; X0=X;
if (norm(X-X1,inf)<10^-5)||(k>10) break; end
2.2 (1) 用Gauss 列主元消去法、Gauss 按比例列主元消去法、Cholesky 分解求解下列线性方程组，并彼此
互相验证。
(2) 判断用Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、SOR 法(分别取0.8,1.2,1.3,1.6ω=)解下列线性方程组的收敛性. 若收敛，再用Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、SOR 法(分别取0.8,1.2,1.3,1.6ω=)分别解线性方程组，并比较各种方法的收敛速度.
1234124134
1234
21,333,2965,36197.
x x x x x x x x x x x x x x -++=??-+-=??
+-=??--+=?
(3) 用Cholesky 分解求解下列线性方程组
1234567842
40240
002212
1320641141835620021
6
1433232181224103943344111422025310
114215006
3
3
4
21945x x x x x x x x -??????
??????---???
???
??????
----???
???
----??????
=
??????
----???
???
----??????????---???
??--??????
??
?????
?? （方程组的精确解是T
(1,1,0,2,1,1,0,2).x *
=--） 解:（1）a.Gauss 列主元消去法： 步骤如下：
○1 选主元
Max {a (1)11, a (1)21, a (1)31, a (1)41,}=max{1,-1,2,1}=2
即取a(1)31作为第一次消元时的主元故需进行变换r1←→r3,原方程组变为等价方程组
134124123412342965,333,21,36197.
x x x x x x x x x x x x x x +-=??-+-=??-++=??--+=?
执行一次消元过程，乘数（l21，l31，l41）=（-0.5，0.5，0.5）得同解方程组
134234234234
2965,3 4.56 5.5,2.54 1.5,310.522 4.5.
x x x x x x x x x x x x +-=?
?+-=??
--+=-??--+=?
○2重复以上过程得
134234
3442965,3 4.56 5.5,6+1610,2 4.x x x x x x x x x +-=??+-=??-=??-=-?
○3在通过回代过程得原方程的精确解x4=2,x3=11/3,x2=1/3,x1=-8
Matlab 输入如下：
A=[1 -1 2 1 1;-1 3 0 -3 3;2 0 9 -6 5;1 -3 -6 19 7;]; for p=1:3,
[Y,j]=max(abs(A(p:4,p)));%求主元第p 列j+p-1行 C=A(p,:);
A(p,:)=A(j+p-1,:);
A(j+p-1,:)=C;%作行变换rp,rj+p-1; for k=p+1:4%消元
m=A(k,p)/A(p,p);
A(k,p:5)=A(k,p:5)-m*A(p,p:5); end end
b.Gauss 按比例列主元消去法：
步骤如下：
○1 选主元
s1=max{1,1,2,1}=2,s2=3,s3=9,s4=19,
且有
3111214112341111,,,,23919
a a a a s s s s ==-== 选a 11(0)作为主元 执行一次消元过程
1234234234234
21,2224,2583,2818 6.
x x x x x x x x x x x x x -++=??+-=??
+-=??--+=?
○2重复以上过程得
123423434
421,2224,361,48.
x x x x x x x x x x -++=??+-=??
-=-??=?
○3在通过回代过程得原方程的精确解x4=2,x3=11/3,x2=1/3,x1=-8 Matlab 输入如下：
A=[1 -1 2 1 1;-1 3 0 -3 3;2 0 9 -6 5;1 -3 -6 19 7;]; C=zeros(1,5); T=0; D=A';
s=max(abs(D(1:4,:))); S=s';
for p=1:3,
[Y,j]=max((abs(A(p:4,p)))./S(p:4)); J=min(j); C=A(p,:);
A(p,:)=A(J+p-1,:); A(J+p-1,:)=C; T=S(p);
S(p)=S(J+p-1);
c.Cholesky分解容易验证方程组的系数矩阵A是对称正定矩阵，固有A=GGT，求得G, 求解方程组Gy=b.再由GTx=y求得x4=2,x3=11/3,x2=1/3,x1=-8
Matlab输入如下：
A=[1 -1 2 1 1;-1 3 0 -3 3;2 0 9 -6 5;1 -3 -6 19 7;]; G=chol(A(:,1:4));
f(1)=A(1,5)/G(1,1);
for i=2:4,
S1=0;
for k=1:i-1,
S1=S1+G(k,i)*f(k);
end
f(i)=(A(i,5)-S1)/G(i,i); end
x(4)=f(4)/G(4,4);
for i=3:-1:1,
S2=0;
for k=1:4-i
S2=S2+G(i,i+k)*x(i+k);
end
x(i)=(f(i)-S2)/G(i,i);
end
（2）a.先求出jacobi和Gauss-Seidel得迭代矩阵Bj，BG，
p(Bj)= 0.9669<1，P(BG)= 0.9349<1
各方程收敛，确定近似解误差10-3，迭代次数分别为274，138所得结果为：
X j=
-7.999032382310187
0.333546016862980
3.666363672620174
1.999883100438916
??
?
?
?
?
??
，X G=
-7.999018401855910
0.333538929793500
3.666367465131626
1.999886314843482
??
?
?
?
?
??
Matlab输入如下：
A=[1 -1 2 1;-1 3 0 -3;2 0 9 -6;1 -3 -6 19;]; b=[1;3;5;7];
error=10^-3;
D=diag(diag(A));
L=tril(A)-D;
U=triu(A)-D;
Bj=-D\(L+U);
Bg=-(D+L)\U;%迭代矩阵
j=vrho(Bj);
g=vrho(Bg);%谱半径
%Bj
fj=D\b;
X1=A\b;
kj=1;
X0=zeros(4,1);
while kj>0,
Xj=Bj*X0+fj;
X0=Xj;
if (norm(Xj-X1,inf)
end
kj=kj+1;
end %Bg
fg=(D+L)\b;
kg=1;
X0=zeros(4,1);
while kg>0,
Xg=Bg*X0+fg;
X0=Xg;
if (norm(X1-Xg,inf)
break;
end
kg=kg+1;
end
disp('要求误差10^-3,Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法分别迭代次数');
kj
kg
disp('Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel迭代法分别迭代求得解');
Xj
Xg
b. 同上先分别求出SOR法(
0.8,1.2,1.3,1.6
ω=)时的迭代矩阵Bw分别计算p(Bw)，并于1比较大小,将大于1
的w，用SOR迭代得结果
表格 1 error=10^-3
w 0.8 1.2 1.3 1.6 谱半径p0.9565 0.9019 0.8775 0.6089
迭代次数k 208 91 72 23
X1 -7.9990
0.3335
3.6664
1.9999
-7.9991
0.3335
3.6664
1.9999
-7.9990
0.3335
3.6664
1.9999
-7.9993
0.3334
3.6665
1.9999
matalb输入如下：
A=[1 -1 2 1;-1 3 0 -3;2 0 9 -6;1 -3 -6 19;];
b=[1;3;5;7];
error=10^-3;
D=diag(diag(A));
L=tril(A)-D;
U=triu(A)-D;
w1=[0.8 1.2 1.3 1.6];
pw=zeros(1,4);
X1=A\b;
for i=1:4,
a=w(i);
pw(i)=vrho((D+a*L)\((1-a)*D-a*U)); end
m=1;
for i=1:4,
if pw(i)<1,
w(m)=w1(i);
m=m+1;
end
end
disp('error为10^-3'); for i=1:length(w),
a=w(i);
Bw=inv((D+a*L))*((1-a)*D-a*U);
fw=a*inv((D+a*L))*b;
X0=zeros(4,1);
k=1;
while k>0,
X=Bw*X0+fw;
X0=X;
if (norm(X-X1,inf)<10^-3)||(k>300)
break;
end
k=k+1;
end
disp('w时，迭代次数,结果为');
a
k
X
end
c.比较迭代次数
表格
(3)容易验证方程组的系数矩阵A是对称正定矩阵，故有A=GGT,
由matlab求得
2
1
-201200011-201200031-20120
0011-201000041-200000011-2000000210
000000
3G ???????????
?
=??????????????
求解方程Gy=b,得y,再由GTx=y 得
() 121.1481,-140.1127,29.7515,-60.1528,10.9120,-26.7963,5.4259,-2.0185T
X = Matlab 输入如下：
>>A=[4 2 -4 0 2 4 0 0 2 2 -1 -2 1 3 2 0 -4 -1 14 1 -8 -3 5 6 0 -2 1 6 -1 -4 -3 3 2 1 -8 -1 22 4 -10 -3 4 3 -3 -4 4 11 1 -4 0 2 5 -3 -10 1 14 2 0 0 6 3 -3 -4 2 19]; >>
>> G=chol(A);
>>b=[0 -6 20 23 9 -22 -15 45]'; >> y=G'\b y =
0 -6.0000 8.6667 2.3333
6.0000 -1
7.3333
8.8333 -6.0556
>> x=G\y x =
121.1481 -140.1127 29.7515 -60.1528 10.9120 -26.7963 5.4259 -2.0185 >>
2.3 设
1232023100181,0,1,02315001b b b ????????
????????====????????
????????-????????
A (1) 将矩阵A 进行LU 分解A=LU ，其中U 是上三角矩阵，L 是主对角线上的元素都是1的下三角矩阵。 (2) 利用上述分解分别求解方程组 123,,AX b AX b AX b ===
并由此求出逆矩阵1
-A 。
(3) 用LU 分解求下列线性方程组的解
123456789104231
2
1
08653650100422132103102151311944261673323868571726350213425301161011917342122462713920124001
83248631x x x x x x x x x x --??????--??
????---??
?---??????---??
?--??????--??
?---????-????-----???5123234613381921?????????
???
???
??????
=?????????
???
????????
????
???
?-???
（方程组的精确解是T (1,1,0,1,2,0,3,1,1,2).x *=--）
解：（1）利用Gauss 消元过程进行三角分解
20231812315??
??=????-??
A
根据实行消元时的乘数因子，得由Gauss 消去法所得的上三角矩阵
1 0 0 L 1/20 1 0 1/10 -2/5 1 ????=??????， 20
2
3 0 8 17/20 0 0 376/25 U ??
??=??
????
(2)a.对于1100b ????=??????
,先解方程Ly=b1即 123 1 0 0 1 1/20 1 0 0 1/10 -2/5 1 0y y y ????????????=??????????????????得12310.050.12y y y ????????=-???????
?-???? 再求解Ux=y,得10.0517 -0.0054 -0.0080X ??
??=??????
b.同上可得b2，b3，时
2-0.0162 0.1222 0.0266X ????=??????，3-0.0093-0.0071 0.0665X ????=??
????
则A 的逆为：[]1
1,2,3A X X X -=
(3)同上求得L ，U ， Ly=b; Ux=y;
得[]T
2.3288-0.38501.94962.78022.49680.0900
3.4056-0.1231-1.21940.5274X =，
，，，，，，，， Matlab 程序附件如下：
A.ZhiLU.m
function [L,U]=LU(A) [n n]=size(A); RA=rank(A); if RA~=n
disp('因为A 的n 阶行列式h1等于0，所以A 不能进行LU 分解，A 的秩RA 如下：'); RA,h1=det(A); return end if RA==n
for p=1:n
h(p)=det(A(1:p,1:p)); end
h1=h(1:n); for i=1:n
if h(1,i)==0
disp('因为A 的r 主子式等于零，所以A 不能进行LU 分解。A 的秩RA 和各阶顺序主子式值h1依次如下：'),RA,h1 return end end
if h(1,i)~=0
disp('因为A 的r 主子式不等于零，所以A 能进行LU 分解。A 的秩RA 和各阶顺序主子式值h1依次如下')
for j=1:n
U(1,j)=A(1,j); end
for k=2:n for i=2:n for j=2:n
L(1,1)=1; L(i,i)=1; if i>j
L(1,1)=1;
L(2,1)=A(2,1)/U(1,1); L(i,1)=A(i,1)/U(1,1);
L(i,k)=(A(i,k)-L(i,1:k-1)*U(1:k-1,k))/U(k,k); else
U(k,j)=A(k,i)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,j); end end end end end end L=tril(L);
B.第三问matlab 窗口输入如下：
>>A=[ 4 2 -3 -1 2 1 0 0 0 0 8 6 -5 -3 6 5 0 1 0 0 4 2 -2 -1 3 2 -1 0 3 1 0 -2 1 5 -1 3 -1 1 9 4 -4 2 6 -1 6 7 -3 3 2 3 8 6 -8 5 7 17 2 6 -3 5 0 2 -1 3 -4 2 5 3 0 1 16 10 -11 -9 17 34 2 -1 2 2 4 6 2 -7 13 9 2 0 12 4 0 0 -1 8 -3 -24 -8 6 3 0] >>b= [5;12;3; 2; 3;46;13;38;19;-21]; >>[L,U]=zhiLU(A); >>x=U\(L\b)
2.4 (1) 用追赶法求解方程组AX b =
(a) 30304114114114A ?????????=????????，301
2112b ???????
??=??
??????
(b) 2020
521252112521125211252125A ?-??
??
--??
??
--??
=??
??
--??
--?
???-??，20110000b ?????????=?????????? (2) 设计实验验证Hilbert 矩阵n H 的病态性，其中
?
??
??????
??
-++=1211
1111312
11211n n n
n n H n
.
解(1)：a.设方程组的系数矩阵的Doolittle 分解为
303041
141=LU 1
411
4???
??
??
????
?????
? 11228
29
29
3030x3030x30
11
11 = 111u l u l u l u ????
?????????
????????????????
??
?
则由LU 的递推公式
114
1/,2,3 (30)
4i i i
i u l u i u l
-=??
==??=-? 得12
34
3.75
3.7533
4,5...303.7321,i
u u u i u =??=??=??==?；230.250.26674,5...300.2679,i
l l i u =??=??==?
解方程组Ly=b ，得y,再解Ux=y 得xT=[[ 0.479274, 0.0829038, 0.189111, 0.160653, 0.168278, 0.166235, 0.166782,
0.166636, 0.166675, 0.166664, 0.166667, 0.166667, 0.166667, 0.166667, 0.166667, 0.166667, 0.166667, 0.166667, 0.166667, 0.166667, 0.166664, 0.166675, 0.166636, 0.166782, 0.166235, 0.168278, 0.160653, 0.189111, 0.0829038, 0.479274]
Matlab 输入如下：
L=diag(ones(1,30)); u(1)=4; for i=2:30, l(i)=1/u(i-1); u(i)=4-l(i); end U=diag(u); for i=1:29, L(i+1,i)=l(i+1); U(i,i+1)=1; end b=ones(30,1); b(1)=2; b(30)=2;
b.同上步骤，由附件程序可解得：xT=[0.25000000 0.12500000 0.06250000 0.03125000 0.01562500 0.00781250 0.00390625 0.00195312 0.00097656 0.00048828 0.00024414 0.00012207 0.00006103 0.00003052 0.00001526 0.00000762 0.00000380 0.00000188 0.00000089 0.00000036]; 附件zhuiganfa.m
function x=zhuiganfa(A,b) n=rank(A); for i=1:n
if A(i,i)==0 return; end end d=ones(n,1); a=ones(n-1,1); c=ones(n-1); for i=1:n-1 a(i,1)=A(i+1,i); c(i,1)=A(i,i+1); d(i,1)=A(i,i); end d(n,1)=A(n,n);
%求解Ly=b 的解，保存在b 中 for i=2:n d(i,1)=d(i,1)-(a(i-1,1)/d(i-1,1))*c(i-1,1); b(i,1)=b(i,1)-(a(i-1,1)/d(i-1,1))*b(i-1,1); end %求解Uy=x x(n,1)=b(n,1)/d(n,1); for i=n-1:-1:1, x(i,1)=(b(i,1)-c(i,1)*x(i+1,1))/d(i,1); end
(2)取5阶Hilbert 矩阵分别计算Hx=bi ，（i=1,2,3
实验三3.1用Taylor 级数的第i 项多项式()(1,2,,30)i p x i =，分别在区间[0,2]π和[0,]π上逼近正弦函
数()sin ,[0,]f x x x π=∈，并用计算机绘出上面31个函数的图形。
解：首先将f(x)在x=0处展开可以得到用前i 项多项式和()(1,2,
,30)i p x i =，
用matlab 分别在[0,π/2],[0,π]区间画出30个函数的图形； Matlab 输入如下：
>>syms x; f=sin(x); for i=1:2,
subplot(1,2,i); for k=1:30,
h=ezplot(f,[0,pi/i]); set(h,'Color','r'); axis([0 pi/i 0 2]); title('');
text(pi/(2*i),1,'sin(x)');
pause(0.5); hold on;
f1=taylor(f,0,k); ezplot(f1,[0,pi/i]); axis([0 pi/i 0 2]); title('');
text(pi/(2*i),1.5,['第',num2str(k),'项']); pause(1); hold off; end
3.2已知四个点A，B，C，D的具体位置A(0, 0)，B(0, 3), C(8, 1), D(10, 5),求两个点H1，H2的具体位置，使AH1+BH1+H1H2+H2C+H2D为最短。
解:设H1的坐标为(x1,y1);H2的坐标为(x2,y2);
AH1+BH1+H1H2+H2C+H2D的距离就是一个关于x1,x2,y1,y2的函数f(x1,x2,y1,y2);则该题就转换为求取f(x1,x2,y1,y2)的极值;考虑用matlab符号运算
花费时间，调用matlab找多元函数最小数值解的函数funsearch，解得一组解为
H1=(0,2.1565),H2=(9.0305 ,3.0610)
先建立f.m
function f=f(x)
A=[0,0];B=[0,3];C=[8,1];D=[10,5]; E=[A;B;C;D;];
r=0;
for i=1:2,
r=norm(x(1:2)-E(i,:))+r; end
r=r+norm(x(1:2)-x(3:4)); for i=3:4,
r=norm(x(3:4)-E(i,:))+r; end
f=r;
matlab输入如下：
>> [x,fval]= fminsearch(@f,[5,5,5,5])
x =
0.8652 1.4466 7.8108 1.3397
fval =
15.0640
3.3追赶曲线的计算机模拟
问题描述：欧洲文艺复兴时期的著名人物达·芬奇曾经提出一个有趣的“狼追兔子”问题，当一只兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只饿狼出现在兔子正东的100码处。兔子急忙奔向自己的洞穴，狼立即以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。兔子一旦回到洞穴便逃脱厄，问狼是否会追赶上兔子？
这一问题的研究方法可以推广到如鱼雷追击潜艇、地对空导弹击飞机等问题上去。
在对真实系统做实验时，可能时间太长、费用太高、危险太大、甚至很难进行。计算机模拟是用计算机模仿实物系统，对系统的结构和行为进行动态演示，以评价或预测系统的行为效果。根据模拟对象的不同特点，分为确定性模拟和随机性模拟两大类。模拟通常所用的是时间步长法，即按照时间流逝的顺序一步一步对所研究的系统进行动态演示，以提取所需要的数据。
问题分析：首先计算狼的初始位置到兔子洞穴的直线距离：
116.6190
D=≈
由于狼奔跑的速度是兔子速度的两倍，兔子跑60码的时间狼可以跑120码。如果狼沿直线奔向兔窝，应该是可以追上兔子的。但是，有人推导出狼在追赶兔子过程中的运动曲线为
31
2
21200()10303y x x x =-+
根据曲线方程，当0x =时，200/3y =。也就是说，在没有兔窝的情况下兔子一直往北跑，在跑到大约66码处将被狼追上。由此可知，在有兔窝时狼是追赶不上兔子的。
用计算机模拟的方法也可以得到同样的结论。取时间步长为1m ，随时间步长的增加，考虑这一系统中的各个元素（狼和兔子）所处的位置变化规律，用计算机作出模拟。最后，根据第60s 时狼所在的位置的坐标，判断狼是否能追上兔子。
问题思考与实验： (1) 设兔子奔跑的速度为
01m/s υ=，则狼运动的速度为102υυ=。建立平面直角坐标系，若当k t t =时刻，
兔子位于点0(0,)
k k Q t υ处，狼位于点
(,)k k k P x y 处。试根据k P ，k Q 的坐标确定一个单位向量k e 描述狼在1[,]k k t t +时段内的运动方向。
(2) 根据狼的运动方向和速度推导(,)
k k k P x y 到111(,)k k k P x y +++的坐标的具体表达式； (3) 用计算机绘制追赶曲线的图形（包括静态和动态的图形）。 解(1)狼总是向着兔子的方向;所以狼运动的方向与
;
所以
(2)狼的速度为,所以狼在[
]的运动距离为:
则
:
(3)静态图形为:
模拟图形代码如下:
u(1)=0; x(1)=100; y(1)=0; for i=1:59,
u(i+1)=u(i)+1;
a=norm([x(i),u(i)-y(i)]);
x(i+1)=x(i)+2*(-x(i))/a; y(i+1)=y(i)+2*(u(i)-y(i))/a; v=zeros(1,length(u)); plot(v,u,'k.',x,y,'r.'); axis([0 100 0 60]); pause(0.4)
实验四4.1 方程sin 1x x =的根实际上是两个函数12sin ,1y x y x ==的交点的横坐标，用计算机绘出两个函
数在区间[-6,6]的图形，观察图形，分析它们的交点分布规律及特点，试写出方程的全部实根所在的隔根区间；并用二分法求出每一个根的近似值。
解：matlab 绘图如左：结合sin(x)图像与1/x 的图像特点交点分布规律为：
1.关于原点对称；
2.2/π 后每隔π 就有一个交点； 方程的全部实根所在的隔根区间为
1.(/2,3/2),0,1,
2....2.(3/2,/2),0,1,2....
3.(0,/2),(/2,0)
k k k k k k ππππππππππ++=----=-
求得[-6,6]的解如下：
（2.7726，1.1142，-1.1142，-2.7726） 该方程的二分法求根程序如下： erfen.m
%a ，b 是隔根区间的两个端点
function xv=erfen(a,b) f=inline('x*sin(x)-1','x'); if f(a)*f(b)>0,
disp('此区间无法用二分法求跟'); return end
if f(a)==0, xv=a; return end
if f(b)==0, xv=b; return end for i=1:100, if f(a)==0, xv=a; return end
if f(b)==0, xv=b; return end
xv=(a+b)/2; if f(a)*f(xv)>0, a=xv; else
b=xv; end end
4.2 设方程3
()310f x x x =--=有3个实根
***1231.8793,0.34727, 1.53209x x x ==-=- 尽可能多地采用下面六种不同计算格式，求()0f x =的根*1x 或*2x 或*3x 的近似值，并观察相应格式的收敛性。 (1) 1231
,0,1,2,
;k k k
x x k x ++== (2) 311
,0,1,2,;3
k k x x k +-== (3)
10,1,2,;k x k +== (4) 121
,0,1,2,;3k k x k x +==-
(5) 10,1,2,;k x k += (6) 3
12311,0,1,2,.31k k k k k x x x x k x +??
--=-= ?-??
解：设初始值为x(0)=1.8，代入各迭代格式，若数列收敛则是*1x 或*2x 或*3x 的近似值；用matlab 求得第一次满足
|xi-1-xi|<10^-5，的xi ，作为根的近似，以迭代次数衡量格式的收敛性:
由表可得对初始值1.8，迭代格式6，收敛速度最快；
Matlab 输入如下：
clear
f=inline('(3*x+1)/x^2','x');%对各迭代格式换相应的迭代函数 x(1)=1.8; a=1; i=0;
while a>1e-5, i=i+1;
x(i+1)=f(x(i));
a=abs(x(i+1)-x(i)); if i>1000,
disp('已超过最大迭代次数1000，迭代格式不收敛，或请更换初始值') return end end
disp('迭代次次数t,与求得的根为'); i
x(i+1)
3250x x +-=的有根区间，再分别用二分法、不动点迭代法(取迭代函数
1()x ?=、Steffensen 迭代法、Newton 迭代法、弦截法分别求方程3250x x +-=的根, 要求
61||10k k x x -+-<.
解：令f(x)=x^3+2x-5，因为
f （-10）<0，f(10)>0，有根区间为[-10,10];
Matlab 程序附件： a.二分法：
f=inline('x^3+2*x-5','x'); x(1)=0; a=0; b=10;
for i=1:1000, if f(a)==0, x(i+1)=a; return end
if f(b)==0, x(i+1)=b;
return end
x(i+1)=(a+b)/2;
if abs(x(i+1)-x(i))<10^-5, return end
if f(a)*f(x(i+1))>0, a=x(i+1); else b=x(i+1); end end
b.不动点 clear
g=inline('(5-2*x)^(1/3)','x'); x(1)=0; c=1; i=1;
while c>10^-5, x(i+1)=g(x(i)); c=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end
c.Steffensen 迭代法：
clear
g=inline('(5-2*x)^(1/3)','x'); x(1)=0; c=1; i=1;
while c>10^-5,
y=g(x(i)); z=g(y);
x(i+1)=x(i)-(y-x(i))^2/(z-2*y+x(i)); c=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end
d.Newton 迭代法
syms x;
f=x^3+2*x-5; g=diff(f); d=f/g; x1(1)=0; c=1; i=1;
while c>10^-4,
x1(i+1)=x1(i)-subs(d,x1(i)); c=abs(x1(i+1)-x1(i)); i=i+1; end
e.弦截法
syms x;
f=inline('x^3+2*x-5','x'); x1(1)=-10; x1(2)=10; c=1; i=2;
while c>10^-4,
x1(i+1)=(f(x1(i))*x1(i-1)-f(x1(i-1))*x1(i))/(f(x1(i))-f(x 1(i-1)));
c=abs(x1(i+1)-x1(i)); i=i+1; end
4.5 (1) 用不动点迭代法求下列非线性方程组
3312122
122630,
620
x x x x x x ?+-+=??--+=?? 在T 1212{(,)|01,01}D x x x x =≤≤≤≤上的解，并研究其收敛性。
(2) 用Newton 迭代法解下列非线性方程组
2
1222
1210,
(2)(0.5)10,
x x x x ?--=??-+--=?? 22
121212440,
sin()0.
x x x x x x ?+-=?
+--=? 在T
(1,0)附近的解。 解(1)由方程求出迭代式
:
然后建立matlab 程序求得解:
matlab 代码为:
Next.m
function xk=Next(xk_1)
xk=[(xk_1(1)^3+xk_1(2)^3+3)/6,(xk_1(1)^2-xk _1(2)^2+2)/6];
%求解:
pre=[0,0];cur=Next(pre); while norm(cur-pre)>=1e-6 pre=cur; cur=Next(cur); end
（2）a.此时F(x):
此时F'(x):
然后由matlab 求解如下:
程序附件:
建立文件：
F.m
function Fxk=F(xk)%计算F(xk) Fxk=[xk(1,1)^2-xk(2,1)-1;(xk(1,1)-2)^2+(xk(2,1)-0.5)^2-1];
Ff.m
function Ffxk=Ff(xk)%计算F'(xk) Ffxk=[2*xk(1,1),-1;2*(xk(1,1)-2),2*(xk(2,1)-0.5)];
Next.m
function xk=Next(xk_1)%计算x(k+1) xk=xk_1+Ff(xk_1)\((-1)*F(xk_1));
窗口输入如下：
>>pre=[1;0];cur=Next(pre); while norm(cur-pre)>=1e-6 pre=cur; cur=Next(cur); end b.同上,过程略,解为:
实验五5.1 给出()f x 的函数表如下：
x
0.4 0.55 0.65 0.8 0.9 1.05
()f x
0.41075 0.57815 0.69675 0.88811 1.02652 1.25382
(1) 分别用Lagrange 插值和Newton 插值求(0.596)f 的近似值； (2) 分别用Aitken 算法和Neville 算法求(0.596)f 的近似值；
(3) 分别用Newton 向前插值公式和Newton 向后插值公式求(0.42)f 和(1.0)f 的近似值。 解：(1) Lagrange 插值和Newton 插值求(0.596)f 的近似值(0.596)f =0.6319，(0.596)f =0.6319 matlab 程序如下：
Lagrange.m
function result= Lagrange(x,y,x0)
课程设计名称： 设计一：MATLAB 软件入门 指导教师： 张莉 课程设计时数： 8 课程设计设备：安装了Matlab 、C ++软件的计算机 课程设计日期： 实验地点： 第五教学楼北902 课程设计目的： 1. 熟悉MA TLAB 软件的用户环境； 2. 了解MA TLAB 软件的一般目的命令； 3. 掌握MA TLAB 数组操作与运算函数； 4. 掌握MATLAB 软件的基本绘图命令； 4. 掌握MA TLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构。 课程设计准备： 1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容； 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 课程设计内容及要求 要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。 1. 采用向量构造符得到向量[1,4,7,,31] 。 //a=[1:3:31] 2. 随机产生一向量x ，求向量x 的最大值。 // a=rand(1,6) max(a) 3. 利用列向量(1,2,3,,6)T 建立一个范德蒙矩阵A ，并利用位于矩阵A 的奇数行偶数列的元素建立一个新的矩阵B ，须保持这些元素的相对位置不变。 4. 按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵： 100234110,5670018910A B ????????==???????????? 5. 当100n =时，求1121n i y i ==-∑的值。 6. 一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。输出全部水仙花数。 7. 求[1000,2000]之间第一个被17整除的整数。 8. 用MATLAB 绘制两条曲线，[0,2]x π∈，以10 π为步长，一条是正弦曲线，一条是余弦曲线，线宽为6个象素，正弦曲线为绿色，余弦曲线为红色，线型分别为实线和虚线，并给所绘的两条曲线增添图例，分别为“正弦曲线”和“余弦曲线”。
淮海工学院计算机工程学院课程设计报告书 课程名：《数值分析》 题目：数值分析课程设计 班级： 学号： 姓名：
数值分析课程设计 课程设计要求 1、研究第一导丝盘速度y与电流周波x的关系。 2、数据拟合问题运用样条差值方法求出温度变化的拟合曲线。 课程设计目的 1、通过编程加深对三次样条插值及曲线拟合的最小二乘法的理解； 2、学习用计算机解决工程问题，主要包括数据处理与分析。 课程设计环境 visual C++ 6.0 课程设计内容 课程设计题目1： 合成纤维抽丝工段中第一导丝盘的速度对丝的质量有很大的影响，第一丝盘的速度和电流周波有重要关系。下面是一组实例数据： 其中x代表电流周波，y代表第一导丝盘的速度 课程设计题目3： 在天气预报网站上获得你家乡所在城市当天24小时温度变化的数据，认真观察分析其变化趋势，在此基础上运用样条差值方法求出温度变化的拟合曲线。然后将该函数曲线打印出来并与原来的温度变化数据形成的曲线进行比较，给出结论。写出你研究的心得体会。 课程设计步骤 1、利用最小二乘法写出题1的公式和算法； 2、利用excel表格画出数据拟合后题1的图像； 3、在Visual C++ 6.0中编写出相应的代码； 4、搜索11月12日南通当地一天的温度变化数据； 5、在Visual C++ 6.0中编写出相应的代码； 6、利用excel表格画出数据拟合后题3的图像 课程设计结果 课程设计题目1 数值拟合
解：根据所给数据，在excel窗口运行： x=[49.2 50.0 49.3 49.0 49.0 49.5 49.8 49.9 50.2 50.2] y=[16.7 17.0 16.8 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 17.0 17.1] 课程设计题目3 数据为：X=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]; Y=[12,12,11,12,12,12,12,12,13,15,16,17,17,18,17,17,17,16,15,15,15,15,14,14]; 源代码为： 第一题： #include
《数学分析选讲》 第二次作业 一、判断下列命题的正误 1. 若函数在某点无定义，则函数在该点的极限一定不存在. 错误 2. 若)(x f 在[,]a b 上连续，则)(x f 在[,]a b 上一定有最大值．正确 3. 若)(x f 在(,)a b 上连续，则)(x f 在(,)a b 上一定有最小值．正确 4. 若()f x 在[,]a b 上连续，且()()0f a f b <,则在(,)a b 内至少存在一点ξ,使 ()0f ξ=．错误 5. 初等函数在其定义区间上连续. 正确 6．闭区间[,]a b 的全体聚点的集合是[,]a b 本身. 正确 7. 任一实系数奇次方程至少有一个实根.错误 二、选择题 1．下面哪些叙述与数列极限A a n n =∞ →lim 的定义等价（ A ） A )1,0(∈?ε，0>?N ，N n ≥?，ε≤-||A a n ； B 对无穷多个0>ε，0>?N ，N n >?，ε<-||A a n ； C 0>?ε，0>?N ，有无穷多个N n >，ε<-||A a n ； D 0>?ε，有}{n a 的无穷多项落在区间),(εε+-A A 之内 2．任意给定0>M ，总存在0>X ，当x X >时，M x f -<)(，则（ A ） A lim ()x f x →+∞=-∞； B -∞=∞→)(lim x f x ； C ∞=-∞→)(lim x f x ； D ∞=+∞ →)(lim x f x 3．设a 为定数.若对任给的正数ε，总存在0>X ，当>x X 时，()f x a ε-<，则（ D ）. A lim ()→-∞=x f x a ； B lim ()→+∞=x f x a ； C lim ()x f x a →∞=； D lim ()x f x →∞ =∞ 4．极限=-→x x x 10)21(lim （ BC ） A 2e ； B 2e - ； C 1e - ； D 1 5．21sin(1)lim 1 x x x →-=-（ C ） A 1 ； B 2 ； C 21 ； D 0
课程设计目的： 1. 了解线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划的基本内容； 2. 掌握MA TLAB 优化工具箱求解各类规划问题； 3. 掌握用LINDO 软件求解线性规划问题； 4. 掌握用LINGO 软件求解线性规划和非线性规划问题。 课程设计准备： 1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容； 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 课程设计内容及要求 要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。 1. 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台数和加工费用如下表。问怎么样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用 一、问题分析：本题要使加工费用最低，需要考虑的约束条件有，车床的可用台数限制和工件必须达到的 数量要求，由此建立以下数学模型。 二、模型建立：设机床甲、乙加工工件1,2,3的数量为ij x ， (1,2;1,2,3)i j == 111213212223111213212223112112221323min 1391011128.0.4 1.18000.5 1.2 1.3900400600500 0,(1,2;1,2,3) ij z x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x i j =+++++++≤++≤+=+=+=>== 三、模型求解：用MATLAB 软件求解： f=[13 9 10 11 12 8]; %目标函数 A=[0.4 1.1 1 0 0 0;0 0 0 0.5 1.2 1.3]; %不等式约束 B=[800;900]; Aeq=[1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1]; %等式约束 beq=[400;600;500]; vlb = zeros(6,1); %待定参数的上下确界 vub=[]; [x,fval] = linprog(f,A,B,Aeq,beq,vlb,vub) %返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval 得到结果：在甲机床上加工600个工件2，在乙机床上加工400个工件1和500个工件3，最少费用13800元
数值分析课程设计题目与要求 （10级应数及创新班） [设计题一] 编写顺序Gauss消去法和列主元Gauss消去法的函数，再分别调用这两个函数求解下面的84阶方程组： = ， 然后考虑将方程组的阶数取为10至100之间多个值进行求解。将你的计算结果与方程组的精确解进行比较。从“快”、“准”、“省”三个方面分析以上两个算法，试提出改进的算法并加以实现和验证。 [设计题二] 编写平方根法和改进的平方根法（参见教材《计算方法》P54的例题2.5）的函数，然后分别调用这两个函数求解对称正定方程组Ax=b，其中A和b分别为： （1）系数矩阵A为矩阵（阶数取为10至100之间多个值）: ， 向量b随机地选取； （2）系数矩阵A为Hilbert矩阵（阶数取为5至40之间多个值），即A的第i行第j列元素，向量b的第i个分量取为。将你的计算结果与方程组的精确解进 行比较。 若出现问题，分析其原因，提出改进的设想并尝试实现之。
对于迭代法 ,......)2,1,0(99.021=-=+k x x x k k k ， 它显然有不动点0* =x 。试设计2个数值实验 得到收敛阶数的大概数值（不利用判定收敛阶的判据定理）： （1） 直接用收敛阶的定义； （2） 用最小二乘拟合的方法。 [设计题四] 湖水在夏天会出现分层现象，接近湖面温度较高，越往下温度变低。这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程，使得下层水域缺氧，导致水生鱼类的死亡。如果把水温T 看成深度x 的函数T(x),有某个湖的观测数据如下： 环境工程师希望： 1） 用三次样条插值求出T(x)。 2） 求在什么深度处dx dT 的绝对值达到最大（ 即02 2=dx T d ）。 [设计题五] 某飞机头部的光滑外形曲线的型值点坐标由下表给出: ．．．值y 及一阶、二阶导数值y ’，y ”。绘出模拟曲线的图形。
数学活动课程设计 国家教委制定的《九年义务教育全日制小学、初级中学课程计划（试行）》（以下简称《课程计划》），已将活动课正式纳入课程内容，把义务教育阶段的课程（国家安排）设置为学科类和活动类两部分，使得课堂内外、校园内外的教育和教学活动有机地结合起来，更加有利于学生的全面自由发展。这一开放式的素质教育课程模式，充分体现了现代教育的社会教育特征，是发展基础教育、全面贯彻教育方针的重要举措。 随着义务教育的全面普及，初中毕业应成为每个公民人生旅途的中转站，社会需要的分流点。数学教育不仅要给初中毕业生以“双基”和能力的素质，还应使之获得相应的特长（这特长是技能的提高、是专长的基础），以切实帮助学生顺利地步入新的人生旅程。这是义务教育及《课程计划》的精神实质。既有素质又有特长的人，在下一世纪必定具备更强的生存能力，更能适应社会发展的需要。 课程即课业（教学内容）的进程，是为达到教育目标而规划出的学生与教学内容、教学资源及教学过程之间的相互关系。我们期望课程的学科和活动两个系统合理设置，产生多种价值。笔者认为按“人人掌握有用的数学”的要求优化学科课程以培养素质，开设活动课程以发展特长，并进行有关学科和活动的全面考核，应该是一种可取的思路。我们应该树立全面、科学的课程观，让学科和活动这两个轮子一起旋转，切实发挥它们的整体功能，并设置选修课程以促进学生健康成长，使义务教育阶段的数学教育走上一条“愉快”教育与“成功”教育完美结合的道路。 义务教育阶段尽管存在小学后的分流情况，但从教育战略、课程策略及培养目标来说，义务教育阶段有着鲜明的整体性，小学和初中不应该各自为政。本文拟出义务教育阶段数学活动课程设计，并兼及数学选修课程的思考，以求抛砖引玉，促进《课程计划》的顺利实施。 一、关于数学的活动课程（特长性、应用性、趣味性） （一）活动认识
《数学分析选讲》 第四次作业 一、判断下列命题的正误 1.若函数)(x f 在],[b a 上可积，则)(x f 在],[b a 上有界. (正确) 2．若)(x f 在[,]a b 上可积，则2 ()f x 在[,]a b 上也可积. (正确) 3．若)(x f 在区间I 上有定义，则)(x f 在区间I 上一定存在原函数. (错误) 4．若)(x f 为],[b a 上的增函数，则)(x f 在],[b a 上可积. (正确) 5．若)(x f 在],[b a 上连续，则存在[,]a b ξ∈，使()()()b a f x dx f b a ξ=-? .(正确) 二、选择题 1．对于不定积分?dx x f )( ,下列等式中（ A ） 是正确的. A )()(x f dx x f dx d =?； B ?=')()(x f dx x f ； C )()(x f x df =? ； D ? =)()(x f dx x f d 2．若 ?+=c e x dx x f x 22)(，则=)(x f （ D ） A x xe 22 ； B x e x 222 ； C x xe 2 ； D )1(22x xe x + 3．设5sin x 是)(x f 的一个原函数，则 ?='dx x f )(（ B ） A c x +-sin 5 ； B c x +cos 5 ； C 5sin x ； D x sin 5- 4．若)(x f '为连续函数，则(41)'+=?f x dx （ A ） A 1 (41)4 ++f x c ； B ()f x c +； C (41)++f x c ； D 4(41)++f x c 5．若 ?+=c x dx x f 2 )(，则?=-dx x xf )1(2（ D ） A c x +-2 2)1(2 ； B c x +--2 2)1(2； C c x +-- 22)1(21 ； D c x +-22)1(21 6． =+? x dx cos 1 （ C ）
统计12-1 李本恩 一、 课题名称：牙膏销售量的影响因素 二、 课题条件 参考文献：：《MATLAB 从入门到精通》 三、 设计任务 本文从收集有关牙膏的销售量开始，从牙膏销售量和价格、广告投入之间的关系出 发，分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自的最佳方案，最后再综合这 三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。 四、论文内容 摘要内容 ：本文从收集有关牙膏的销售量开始，从牙膏销售量和价格、广告投入 之间的关系出发，分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自的最佳方案， 最后再综合这三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。 模块Ⅰ中，我们假设在x 1和x 2对y 的影响独立 ，从而得到了方程 εββββ++++=2 2322110x x x y 模块Ⅱ中，我们假设x 1和x 2对y 的影响有交互作用，进一步得到新的方程 2 0112232412y x x x x x βββββε=+++++ 关键词：线性回归模型 相关系数 问题重述：某大型牙膏制造企业为了更好的拓展产品市场，有效地管理 库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产 的牙膏销售量价格，广告投入等之间的关系，从而预测出在不 同价格和广告费用下的销售量。为此，销售部的研究人员收集 了过去30个销售周期（每个销售周期为4周）公司生产的牙 膏销量，销售价格，投入的广告费用，以及同期其他厂家生产 的同类牙膏的平均销售价格，见表1。试根据这些数据建立一 个数学模型，分析牙膏销售量与其他因素的关系，为制定价格 策略和广告投入策略提供数据依据。 销售 周期 公司销售价格（元） 其他厂家平 均价格（元） 广告费用 （百万元） 价格差 （元） 销售量 （百万支） 1 3.85 3.80 5.50 -0.05 7.38
数据分析课程设计 题目：四川农村居民的消费结构浅析 班级：2009级数学与应用数学1班 学号：20091615310028 姓名：张雪梅 指导老师：张燕 时间：2012年6月19日
【摘要】 随着人们生活水平的提高，消费结构也在日益变化，为了能够更好的为四川农村人们服务，更快的发展农村建设，让人们过上更好的生活。在此，有必要研究农村人们的消费结构变化情况，以便做出正确的判断。本文是基于四川统计年鉴中1995年—2010年中的14年的四川省农村居民人均纯收入与消费支出的相关数据，运用sas软件，采用因子分析方法,实证研究了该省农村居民的消费结构变动情况。结论表明, 四川农村居民的生活质量有所提高，大多数人解决了住房、温饱等生活问题，对生活方面的支出有所减少，更多的开始关注文化教育和精神娱乐方面，最后给农村今后的发展提出了小小的建议。 【关键字】 四川省农村居民消费结构因子分析 sas
目录 摘要 (2) 关键字 (2) 目录 (3) 一、消费简介 (6) 1.消费结构概念 (6) 2 研究我省农村居民消费结构的必要性 (6) 二、因子分析概述 (7) 1、因子分析的概念和意义 (7) 2、因子分析的的数学模型 (7) 3、因子分析的基本步骤 (8) 4、因子的命名 (10) 5、计算因子得分 (10) 6、具体实施步骤 (10) 三、实证分析过程 (10) 1、数据的收集整理 (10) 2、相关系数矩阵的计算 (11) 3、因子载荷矩阵的计算 (12)
4、因子的方差贡献率及变量的共同度计算及分析 (14) 5、计算因子得分 (14) 四、结论与建议 (16) 1、结果分析 (16) 2、对于四川省农村居民消费结构的建议 (16) 五、参考文献 (18)
趣味数学公开课优秀教案设计导语：这样才能使学生快速吸收《趣味数学》里面的知识?趣味数学教案要怎么写?下面由为大家提供的几篇教学方案，欢迎阅读。 趣味数学公开课优秀教案设计教学要求; 1.使学生掌握一些数学解题中的趣味性的题目; 2. 培养学生数学思维中的发散性。 教学重点：培养学生的另类的思维性。 教学难点：开拓学生是思维能力。 教学过程： 一、导入新课： 要使自己更聪明，就要经常训练自己的头脑，在多观察、多思考问题中使思路灵活，就 能找到解决问题的方法。愿这一节课能使你的头脑更灵活。 二、知识新授与应用 1.第一题-白袜、黑袜 除衣柜里有6只白色袜子，6只黑色袜子。它们颜色不同之外，其它都一样。如果身处漆黑中，由衣柜取出两只颜色相同的袜子，最少要从衣柜中拿出几只袜子，才能确保其中有两只袜子颜色相同呢? 2.第二題-坚强的兔子。
有只兔子掉进30公尺深的干井里。它并不习惯待在这种地方，因此决定奋力往上爬。但兔子爬墙的能力不太好，它发现自己努力往上爬了一天，上升了3公尺却又滑下2公尺。休息了一夜之后，它又继续努力，结果一样。它要几天才能爬出干井? 3.第三題- 4公升的水 有两个瓶子，一个5公升，另一个3公升。若水能无限制供应，可不可以量得到4公升的水? 4.第五题-金币 你目前有27枚金币，但有一枚较轻的伪币混在其中，要如何用天平秤出伪币，而天平只能秤三次? 5.巧排队列 24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗? 6.数学谜语 猜一数学名词： 1、五四三二一 2、每份一样多 3、手算 7.打一成语： 1、3/4的倒数 2、1的任意次方 3、103与1002 4、10002=100×100×100 5、2，4，6，8，10 8.拿硬币游戏 如图所示，有13枚硬币排成一排，两人进行游戏，每
建模课程设计-考试题目 1. 蠓虫的分类 实验目的: 学习利用向量夹角余弦建模方法进行生物种类的判别, 熟悉回代误判率与交叉误判率的计算, 熟练掌握Matlab关于向量的内积, 范数, 均值的计算, 提高综合编程能力. 问题描述 两种蠓虫Af和Apf已由生物学家根据触角长度和翅长加以区分, 现测得6只Apf和9只Af蠓虫的触长, 翅长的数据如下: Apf: (1.14,1.78), (1.18,1.96), (1.20, 1.86), (1.26, 2.00), (1.28, 2.00), (1.30, 1.96) Af: (1.24, 1.72), (1.36, 1.74), (1.38,1.64), (1.38,1.82), (1.38, 1.90), (1.40, 1.70), (1.48, 1.82), (1.54, 1.82), (1.56, 2.08) 问题 1. 如何依据以上数据, 制定一种方法, 正确区分两类蠓虫. 2. 将你的方法用于触长, 翅长分别为(1.24, 1.80), (1.28, 1.84), (1.40, 2.04) 的3个样本进行识别. 3. 设Af 是宝贵的传粉益虫, Apf是某种疾病的载体, 是否应该修改分类方法. 4. 衡量两个向量之间的接近程度还有哪些方法, 据此建立新的判别方法, 并与上述方法进行比较, 由此你有何发现? 2. 最速落径 实验目的 1. 熟悉用计算机模拟解决物理中的极小值问题 2. 进一步熟悉多元函数求极值问题 实验内容及要求 问题提出: 如下图所示: 图1
设A, B 是不在一条铅垂线上的两点, 在连接A, B 两点的所有光滑曲线中, 找出一条曲线, 使得初速度为零的质点, 在重力作用下, 自A 点下滑到B 点所需的时间最短. 分析: 由A 到B 的曲线如果是直线AB, 质点沿直线AB 的运动是匀加速的,0,A B v v == 平均速度()/22 A B v v v =+= , 所需总时间为T = 问题1: 对从A 到B 的曲线, 如果是a) 圆弧, b) 抛物线, 计算所需的时间, 圆弧和抛物线的选择不是唯一的, 你可任选一条, 看哪种方案所需时间少些. 时间与曲线的选择有关吗? 问题3: 作图, 将模拟出来的最速落径曲线和理论曲线 arccos(1)x y =-- 相比较, 比较模拟效果如何. 问题4: 理论推导最速落径曲线方程: arccos(1)x y =--提示: 根据费马定律, 光在媒质中总是走最省时间的路线, 是否可以让质点模拟光的行为, 按照光的折射定律运行, 这样走出的轨迹就是最速路径. 3. 投资的收益与风险 实验目的: 学会利用线性规划建立数学模型的方法, 利用Matlab 在给定风险的条件下求解最大收益的投资方案, 建立风险与收益的函数关系. 实验内容及要求 1. 问题描述: 市场上有n 种资产(如股票, 债券等等), , (1,2,,)i S i n = 供投资者选择, 某公司有数额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资, 公司财务人员对这n 种资产进行了评估, 估算出在这一时期内购买i S 的平均收益率为i r , 并预测出购买i S 的风险损失率为 i q , 考虑到投资越分散, 总的风险就越小, 公司确定, 总体风险可用所投资的i S 中最大的一 个风险来度量. 购买i S 要付交易费, 费率为i P , 并且当购买额不超过给定值i u 时, 交易费按购买额i u 计算, (不买无需付费), 另外, 假定同期银行存款利率是0r , 既无交易费又无风险0(5%)r = (1) 已知4n =时的相关数据如表1: 表1
《数据分析方法》 课程实验报告 1.实验内容 （1）掌握回归分析的思想和计算步骤； （2）编写程序完成回归分析的计算，包括后续的显著性检验、残差分析、Box-Cox 变换等内容。 2.模型建立与求解(数据结构与算法描述) 3.实验数据与实验结果 解：根据所建立的模型在MATLAB中输入程序（程序见附录）得到以下结果：（1）回归方程为： 说明该化妆品的消量和该城市人群收入情况关系不大，轻微影响，与使用该化妆品的人数有关。 的无偏估计： （2）方差分析表如下表： 方差来源自由度平方和均方值 回归（） 2 5384526922 56795 2.28
误差（）12 56.883 4.703 总和（）14 53902 从分析表中可以看出：值远大于的值。所以回归关系显著。 复相关，所以回归效果显著。 解：根据所建立的模型，在MATLAB中输入程序（程序见附录）得到如下结果：（1）回归方程为： 在MTLAB中计算学生化残差（见程序清单二），所得到的学生化残差r的值由残差可知得到的r的值在（-1，1）的概率为0.645，在（-1.5，1.5）的概率为0.871，在（-2，2）之间的概率为0.968. 而服从正态分布的随机变量取值在（-1，1）之间的概率为0.68，在（-1.5，1.5）之间的概率为0.87，在（-2.2）之间的概率为0.95，所以相差较大，所以残差分析不合理，需要对数据变换。 取=0.6进行Box-Cox变换 在MATLAB中输入程序（见程序代码清单二） 取，所以得到r的值（r的值见附录二）其值在（-1，1）之间的个数大约为20/31=0.65，大致符合正态分布，所以重新拟合为： 拟合函数为： 通过F值，R值可以检验到，回归效果显著 （3）某医院为了了解病人对医院工作的满意程度和病人的年龄，病情的严重程度和病人的忧虑程度之间的关系，随机调查了该医院的23位病人，得数据如下表：
宜宾市人民路小学校儿童社团课程建设方案 为了大力推进素质教育，丰富校园课余文化生活，激发学生学习兴趣，不断提高学生的综合素质，促进教师专业发展，在“全员参与·全面发展”的教育理念指引下，为提升学校办学特色，特制定学校社团课程建设方案，旨在建构一套完整的儿童社团校本课程，让学校真正成为每个学生成长、进步的摇篮，具体内容如下： 一、实施原则 1.全面性原则：要求学校每一个教师都积参与到学校儿童社团建设的工程中来，让每一个人小学生都徜徉在形形色色的儿童社团中，得到应有的精彩成长。 2.多样性原则：参考跟定儿童社团内容，发挥每一个人小教师的特长与智慧，根据自己意愿，开设多种多样的儿童社团。 3.持续性原则：每一个儿童社团（校级社团和班级社团）的负责人都应有持续性思路，以期为单位（13周）设计课程内容，每一个内容要科学，要层层递进，前后衔接，形成一套系统儿童课程，为以后实施留下可借鉴内容。 4.整合性原则：整合全校的艺术教师、班主任、科任教师资源，为儿童课程建设服好务，尤其可以发挥家长资源、社会艺人等资源，弥补儿童课程师资的不足，让学校、社会、家庭成为儿童课程建设的有生孕育场。 5.艺术性原则：每一个儿童课程要立足“成人之美”，要有可操作性和观赏性，要开动脑经，不能太过草率，要对学生对“真、善、美”的审美能力有积极的培养作用。 二、儿童社团类型分类
1.校级儿童社团：校级社团多数由体艺教师负责（可外聘民间艺人），在全校2—6年级（兼顾各年级）学生中选拔体艺苗子开展儿童课程的实施，人数在25—60人左右。 2.班级儿童社团：全校其余学科老师负责（可整合家长资源和民间艺人），全校2—6年级以年级或学段为单位进行打散，分散到各班级儿童社团，人数在在30—40人左右，社团名称及形式由每一位教师根据自身的特长及具体情况确定。 三、儿童社团具体安排 1.校级儿童社团（2—6年级） 序号儿童社团名称人数负责人地点涉及年级分配情况1 儿童歌舞剧社团40 何秀音乐1室每班人 2 星光主持人社团40 晏婷婷、 邓远志、 杨燕鸣 学术厅每班人 3 百灵鸟合唱团60 黄大云音乐3室每班人 4 飞天舞蹈团40 钟卫红舞蹈室每班人 5 蜡染社团3 6 文瑜、 李安利 美术1室每班人 6 社团40 何宇、 廖琦 美术2室每班人 7 男子篮球社团30 巫健篮球场1 每班人 8 女子篮球社团30 侯燕篮球场2 每班人 9 排球社团30 陈瑛排球场每班人 10 绳舞飞扬社团40 巫远龙体育馆旁每班人 11 乒乓球社团40 张奎体育馆每班人 12 羽毛球社团30 羽毛球场每班人 13 英语剧社团1 40 曹友萍音乐2室每班人 14 英语剧社团2 40 李莉会议室每班人 15 XX信息技术社 团 30 谭礼俊微机室每班人 16 XX机器人社团30 张林、 向华 星光多功 能厅 每班人
《数学分析选讲》 第一次作业 一、判断下列命题的正误 1. 设S 为非空数集。若S 有上界，则S 必有上确界；若S 有下界，则S 必有下确界. 2. 函数()sin =f x x 为(,)-∞+∞上的有界函数. 3．函数()sin cos f x x x =-既不是奇函数，也不是偶函数. 4. 若数列{}n a 收敛，则数列2{}n a 收敛. 5．若数列{}n a 有界，则数列{}n a 一定收敛. 6．若数列{}n a 收敛，则数列{}n a 的任何子列都收敛. 7. 设数列{}n a 与{}n b 都发散，则数列{}n n a b +一定发散. 8．若S 为无上界的数集,则S 中存在一递增数列趋于正无穷. 9．若函数)(x f 在0x 的极限存在，则)(x f 在0x 处一定连续. 二、选择题 1．设2,1()3,1x x f x x x +≤?=?->? , 则 [(0)]=f f ( ) A 1 ； B 2 ； C 3 ； D 0 2．设函数1,()0,x f x x ?=??为有理数为无理数 ， 则 1)=f （ ）． A 1- ； B 1 ； C 0 ； D 12 3．若数列}{n x 有极限a ,则在a 的(0)ε>邻域之外，数列中的点（ ） A 必不存在 ； B 至多只有有限多个； C 必定有无穷多个 ； D 可以有有限个，也可以有无限多个 4．数列}{n x 收敛，数列}{n y 发散，则数列{}n n x y + （ ）． A 收敛； B 发散； C 是无穷大； D 可能收敛也可能发散 5．设lim ||2n n x →∞ =，则 （ ） A 数列}{n x 收敛； B lim 2n n x →∞ =； C 数列}{n x 可能收敛，也可能发散； D lim 2n n x →∞ =-； 6．已知 2 lim()01 x x ax b x →∞--=+，其中b a ,是常数，则（ ）
数学模型课程设计
文档仅供参考，不当之处，请联系改正。 攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：蔬菜的运输问题 学生姓名：孟蕾 学号： 1080 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级：级信本 指导教师：李思霖 6 月 29 日 攀枝花学院教务处制
攀枝花学院本科学生课程设计任务书
课程设计（论文）指导教师成绩评定表
摘要 本文针对蔬菜的运输问题进行分析，针对蔬菜运输时所需要注意的蔬菜供应量，需求量，运输距离，运输补贴，短缺补偿等约束性条件，运用lingo编程的方法解决如何进行蔬菜运输来分别使各类要求的支出最少的问题。 问题一中，要求如果不考虑短缺补偿，只考虑运费补贴最少，请为该市设计最优蔬菜运输方案。我们将供货商和销售点需求分别编号a和b，数量是从1~8和1~35。从题中能够看出其约束条件，所有销售点从第 A基地获得的蔬菜数量应该等于该基地所 i 生产的蔬菜数量；所有基地给 B销售点提供的蔬菜数量要大于等 j 于0，而且应该小于或等于该点的需求量。 问题二中，增添了对短缺补缺的考虑，规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，在同时考虑短缺补偿和运费补贴的情况下再次设计最有蔬菜方案。由题意即是要求总费用，具体步骤仍同问题一，需要变化的分别是总费用w的表示式和关于销售点需求的约束条件。w变为原运输补贴的公式再加上每个销售点每吨短缺蔬菜的数量乘上各个销售点不同的短缺补偿，短缺数量需要用各个销售点的需求减去所有基地供给给这个的销售点的蔬菜数量之和。 问题三中，要求增加任意两个基地的生产数量，使得不存在短缺情况出现，然后视运费补贴最小的情况来确定哪两个基地分
[0088]《数学分析选讲》 第一次作业 [论述题]1346658460111.doc 《数学分析选讲》 第一次 主观题 作业 一、判断下列命题的正误 1. 若数集S 存在上、下确界，则inf su p S S ≤. 2. 收敛数列必有界. 3. 设数列{}n a 与{}n b 都发散，则数列{}n n a b +一定发散. 4．若S 为无上界的数集,则S 中存在一递增数列趋于正无穷. 5．若一数列收敛，则该数列的任何子列都收敛. 二、选择题 1．设2,1 ()3,1 x x f x x x -≤?=? ->?, 则 [(1)]f f =( ) . A 3- ； B 1- ； C 0 ； D 2 2．“对任意给定的)1,0(∈ε，总存在正整数N ，当N n ≥时，恒有2||2n x a ε-≤”是数列 }{n x 收敛于a 的（ ）. A 充分必要条件； B 充分条件但非必要条件； C 必要条件但非充分条件； D 既非充分又非必要条件 3．若数列}{n x 有极限a ,则在a 的(0)ε>邻域之外，数列中的点（ ） A 必不存在 ； B 至多只有有限多个； C 必定有无穷多个 ； D 可以有有限个，也可以有无限多个 4．数列}{n x 收敛，数列}{n y 发散，则数列{}n n x y + （ ）． A 收敛； B 发散； C 是无穷大； D 可能收敛也可能发散 5．设a x n n =∞ →||lim ，则 （ ） A 数列}{n x 收敛； B a x n n =∞ →lim ； C 数列}{n x 可能收敛，也可能发散； D a x n n -=∞ →lim ； 6．若函数)(x f 在点0x 极限存在，则（ ） A )(x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值； B )(x f 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值； C )(x f 在0x 的函数值可以不存在；
. 《数学模型》课程设计题目 附件 数学模型课程设计格式要求 一．格式要求： 1．第一页：封皮：写明题目、作者系别班级，姓名，日期 2．第二页：摘要：写明摘要内容、关键字，摘要字数：200-400字3．第三页起： 1）正文：宋体小四号字，字数：3000-5000字 2）编号以正式论文编号为准：1 1.1 1.1.1 4．其他要求：1）单倍行距 2）上，下边距2.15cm 3）页数从正文起算第一页，位置右下角5．具体格式，见模版。
. 封皮模本： 数学模型课程设计报告 年 级：姓 名： 日 期：
. 模版二： 摘要：进入21 ………………………………………………………………………………………………………………现有城市规划方式…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
模本三：正文部分（从次部分开始标注页码） 正文： 1、问题重述：简单叙述问题； 2、模型假设 3、分析与建立模型 4、模型求解 5、模型检验 6、模型推广：该模型是否具有更加广泛的应用空间； 7、参考文献：文献名称、作者姓名、出版社、出版时间； 8、附录：复杂的算法和相应问题实现的程序。（附录部分单起一页开始） 示例一：附录一：应用算法的名称： 详尽阐述算法 附录二：解决问题的相应程序： 问题名字 程序代码
附件一：课程设计题目 每组选做一题，每组题目至多两组选作。 1、投资方案的确 高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。 项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。 项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总额不超过40万元。 项目C：从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利145%，但是规定最大投资总额不超过30万元。 项目D：五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。 (1)试为该校确定投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最 大。 (2)该校在第3年有个校庆，学校准备拿出8万元来筹办，又应该如 何安排投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。 2、生产计划 定 现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率。生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化：以便适时调整生产率，获取最大收益。 某生产厂家年初要制定生产策略，已预测其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b＝1万单位／月的速度递增。若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间(月)的库存保管费元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短缺 损失费元。假定生产率每调整一次带有固定的调整费万元，试问该厂如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小?
课 程 设 计 我再也回不到大二了， 大学是那么短暂 设计题目 数值分析 学生姓名 李飞吾 学 号 x x x x x x x x 专业班级 信息计x x x x x 班 指导教师 设 计 题 目 共15题如下 成绩
数值分析课程设计 1．1 水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？（15621） 试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题 解：算法分析：解该问题主要使用递推算法，关于椰子数目的变化规律可以设起初的椰子数为0p ，第一至五次猴子在夜里藏椰子后，椰子的数目分别为01234,,,,p p p p p 再设最后每个人分得x 个椰子,由题: 14 (1)5 k k p p +=- （k=0,1,2,3,4）51(1)5 x p =- 所以551p x =+,11k k p p +=+利用逆向递推方法求解 15 1,4 k k p p +=+ （k=0,1,2,3,4） MATLAB 代码： n=input('n= '); n= 15621 for x=1:n p=5*x+1; for k=1:5 p=5*p/4+1; end if p==fix(p), break end end disp([x,p]) 1．2 设，1 5n n x I dx x =+? （1）从0I 尽可能精确的近似值出发，利用递推公式： 11 5(1,2,20)n n I I n n -=-+= 计算机从1I 到20I 的近似值； （2）从30I 较粗糙的估计值出发，用递推公式：
大家好！我们在2011年7月10日，去湖南凤凰翻身小学支教，我要教他们《趣味数学》。那里的小朋友真的很可爱，虽然我们的力量有限，但是我们希望给他们带去一份快乐！希望大家支持！下面是我做的《趣味数学》的课程设计，希望大家能够提出宝贵意见！请大家不吝赐教！欢迎指正！ 《趣味数学》课程设计 一、内容：趣味数学 二、备课时间：2011年7月3日星期日 三、备课人：岳小鹏 四、教案目标： 1、交孩子们一些简单有趣的数学算法，避免过于枯 燥的上数学课。 2、培养孩子们得数学兴趣与观察计算能力，加强孩 子的独立思考能力。 3、给孩子一个快乐的数学课堂。 五、教案的重难点： 1、孩子的观察能力要足够强。 2、孩子的理解能力要足够强。 3、孩子的思维反应要足够快。 六、教案的具体准备： 1、一些奖励措施的准备（例如：糖果、小红花）
2、记分册 七、课程导入： 1、首先通过高斯的求和定理，计算 1+2+3+4+·····+99+100=5050，使大家提高对数学的兴趣。 2、讲一下数学家高斯的故事。 3、然后计算2+4+6+8+·····+98+100=2550。 4、让大家独立计算1+3+5+7+9+·····+97+99=？ 5、出几道找规律的数学题： （1）、 1、3、5、7、9、（）、13······ （2）、 1、3、6、10、15、（）、28······ （3）、 2、6、12、20、30、（）、56····· （4）、 1、2、3、5、8、13、（）、34······ 八、教一些好玩的数学算法： 引入：（A）1x1=1 11x11=121 111x111=12321 1111x1111=1234321 11111x11111=123454321 猜想：111111x111111=？ 1111111x1111111=？
《数学分析选讲》第三`次作业 1．叙述交错级数n n u ∑--1)1(（n u >0）收敛性的莱布尼茨判别法。 答：未必收敛. 考查交错级数 . 这是交错级数 , 有 . 但该级数发散 . 因为否则应有级数 收敛 . 而 . 由该例可见 , 在Leibniz 判别法中 , 条件 单调是不可少的. 2．叙述函数列)}({x f n 在数集D 上一致收敛于)(x f 的定义。 答： 设函数列{}n f 与函数f 定义在同一数集D 上，若对任给的正数ε，总存在某一正整数N ，使得当N n >时，对一切的D x ∈，都有 ε<-)()(x f x f n 则称函数列{}n f 在D 上一致收敛于f ，记作： )(x f n )(x f )(∞→n ， D x ∈。 3．讨论级数∑n n n n !3的收敛性
()() ()()()()1111111 31!3!,,131!lim lim 3!131lim 1lim 31313!n n n n n n n n n n n x x n n n x n x n n n n a a n n n a n a n n n n n n n e n n ++++++→∞→∞+→∞→∞+==++=?++=+??= ?+?? =>∴∑Q 答:发散. 4．设∑2n a 收敛，证明：∑n a n 绝对收敛。 2222221:,,11121n n n n n a n n N a a n n a n a n ???∈≤+????+∑∑ ∑∑Q g 证明收敛收敛有已知收敛2 则绝对收敛. 5．求幂级数∑2n x n 的收敛域。 解：由于 2 12 1()(1)n n a n n a n +=→→∞+，所以收敛半径为1R =。即收敛区间为（-1，1），而当1x =±时，有() 22211n n ±=，由于级数21n ∑收敛，所以级数∑2n x n 在1x =±时也收敛，从而这个级数的收敛域为[-1，1]。