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高等数学上学期期末考试试卷及答案四份

Revised on November 25, 2020

高等数学试卷（B 卷）答案及评分标准

2004-2005年度第一学期

科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、填空题（5153'=?'） 1、()3

)

2ln(--=x x x f 的定义域是_ 2、 2 )1

sin 2sin (

lim 0

x =?+→x

x x x 3、 e )31(lim 3=+∞→x

x x

4、如果函数x x a x f 3sin 3

1sin )(+=，在3π

=x 处有极值，则2

5、

4d )1(sin cos

+??-x x x π

二、单项选择题（5153'=?'）

1、当0→x 时，下列变量中与2

x 等价的无穷小量是（）

A . x cos 1-

B . 2x x +

C . 1-x e

D . x x sin )ln(1+ 2、)A ()(' ,)(的是则下列极限中等于处可导在设a f a x x f =。

A ．h h a f a f h )

()(lim

0--→ B ．h

h a f h a f h )()(lim 0--+→

C ．h a f h a f h )

()2(lim 0-+→ D ． h

h a f h a f h 3)()2(lim 0--+→

3、设在[]b a ,上函数)(x f 满足条件()0)(,0<''>'x f x f 则曲线()x f y =在该区间上（）

A. 上升且凹的

B. 上升且凸的

C. 下降且凹的

D. 下降且凸的 4、设函数()x f 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（）

A. )(d )(d d x f x x f x

a =??? ??? B. x x f t t f x a d )(d )(d =??? ??? C. ()x x f x x f d )(d )(d

C t f t t f +='?)(d )(

5、反常积分

∞

+- 0

d 2

x xe

x （）

A. 发散

B. 收敛于1

C. 收敛于21

D. 收敛于21-

三、算题（'488'6=?） 1、求极限x

x x 3

sin sin tan lim -→ 2、求22

)

2()

ln(sin lim x x x -→

ππ

3、求曲线???==t

y t

x 2cos sin 在当4π=t 处的切线方程和法线方程

4、已知函数0,sin >=x x y x ，计算x

y d d

5、求积分?x e x

6、求积分

x x e e

d ln 1

7、计算曲线π≤≤=x x y 0,sin 与x 轴围成的图形面积，并求该图形绕y 轴所产生的旋转体体积。

8、计算星型线0,20,cos ,sin 33>≤≤==a t t a y t a x π的全长.

四、求函数求10123+-=x x y 的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点（'7）

五、设)(0 ]10[)(x f x f <且上连续，，

在, 证明：方程1d )( 0

=+?x

t t f x 在[0,1]上有且仅有一根（'5）

六、设f (x )连续, 计算t t x f t x

x d )(d d 0 2

2?- （'5）七、?????>+≤=010

2t t

t t e t f t ，，）（设 , 计算：?∞-=x

t t f x F d )(）（（'5）答案：

一、填空题

1、（2，3）∪（3，+∞）

2、2

3、 e )31(lim 3=+∞→x

x x

4、2

5、3

d )1(sin cos

+??-x x x π

二、

1、D

2、A

3、B

4、A

5、C 三、计算题

1、解：x x

x x 30sin sin tan lim

-→=x

x x 20sin cos 1lim -→=21 2’ 4’

2、解：22

)2()ln(sin lim x x x -→ππ=)2(4cos sin 1

lim 2x x

x x --→

ππ=)2(4cos lim 2

x x x --→ππ=81 3、解: 当4

t 曲线过点)0,22(

, 由于22d d 4

-=π

, 4’

所以, 当4

处的切线方程和法线方程分别为:)2

(22-

-=x y 1’ )2

2(42-=

x y 1’ 4、解:)sin ln (cos )sin ln (cos d )(d d d sin ln sin ln sin x x

x x x x x x x e x e x y x x x x x +=+==

解: 令u u x x u d 2d ,==, 则: 1’ 解: 令u u x x u d 2d ,==, 则: 1’ 5、令u u x x u d 2d ,==, ?

x e x

d =

c e x c e u u e ue u ue x

u u u +-=+-=-=?

?)1(2)1(2d 22d 2

6、解:

x x e e

d ln 1

x x x x x x x x x x e e e

e 22d ]ln [d ]ln [d ln d ln 1

11111111-=-++-=+-????

7、解:面积?==π

2d sin x x s 2’

体积微分元x x x V d sin 2d π= 1’

所求体积2

04d cos 2]cos 2[d sin 2πππππ

ππ=+-==??x x x x x x x V 3’

8、解: 弧微分t t a s d 2sin 2

d =

2’ 弧长??

===2020

6d 2sin 6d 2sin 2

πa t t a t t a s 4’

四、解:

2,2,0',123'212

=-==-=x x y x y 得驻点令 1’

由上可知:函数的单调增区间为: (-∞,-2),(2,+∞); 函数的单调减区间为:(-2,2) 2’ 函数的极大值点:(-2,26),极小值点(2,-6) 1’

凹区间为:(0,+∞),凸区间为:(-∞,0) 1’ 拐点为:(0,10)

五、证: 构造函数=)(x ?1d )( 0

-+?x

t t f x , 函数在[0,1]上连续,在区间内可导 1’

0d )()1(,

1)0(1

>=-=?x x f ??,

由连续函数的零点定理知,存在ξ在(0,1)内使0)(=ξ? 2’ 又因为0)(1)('>+=x f x ?所以函数在(0,1)的零点唯一. 2’ 原命题得证.

六、解: 令:22t x u -=, t t u d 2d -= 2’

t t x f t x x d )(d d 0 22?-=)(]d )(2

1[d d 2

0 x 2x f x u u f x =-? 七、解:当?∞===≤x

x t e t e x F x d )(0时， 2’

当?

∞

=∞

-+=++==>x x t

x t t

t t e t t f x F x 36

0arctan 31

1d 1d d )()(0时，《高等数学IV1》课程考试试卷

（A 卷）

学院专业班级

……………………………………………………………………………………………………………… 一、选择题（每小题3 分，共12分）

1、设2()3,f x x x x =+使()(0)n f 存在的最高阶数n 为（） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

2、函数dt e t y x t ?

-=2 0

)1( 有极大值点（）

（A ） 1=x （B ） 1-=x （C ） 1±=x （D ） 0=x 3、已知函数()f x 的一个原函数是x 2sin ，则'()xf x dx =?（） (A) 2cos2sin 2x x x C -+ (B) 2sin 2cos2x x x C -+ (C) 2sin 2cos2x x x C ++ (D) sin 2cos2x x x C -+ 4、2x =是函数1

()arctan

2f x x

=-的（）（A ）连续点（B ）可去间断点（C ）第一类不可去间断点（D ）第二类间断点二、填空题（每小题

3 分，共12分）

1、函数x y xe -=的图形的拐点是。

2、曲线

y --=的渐进线是。

3、设dt e x f x

t ?-=02

)(，则 0

()()

lim h f x h f x h h

→+--= 。 4、=-→x

x x 2

)

1(lim 。

三、求下列极限（每小题6分，共12分）。

1、2

301cos(1)lim tan sin x x e x x

→--?。

2、()011lim ln 1x x x →??

- ? ?+?

?。四、计算下列微分或导数（每小题6分，共18分）。

1、21x ln x arctan x y +-=，求dy 。

2、cos (sin ),x dy x dx

=若y 求

。 3、设cos sin x R t

y R t

=??=? ，求2

2d y dx 。

五、计算下列积分（每小题6分，共18分）。

1、dx )

x (x ?

+11

。

2、求1

(12ln )

dx x x +?。

3、dx x

x ?

-10

21。

六、若01x <<，证明不等式x e x

211-<+-（8分）。七、

,04234

所围成的平面图形与直线为曲线设=--=

y x x y D 求： (1) D 的面积S ； (2) D 绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积V 。（10分）八、求微分方程5

22(1)1

dy y

x dx x -

=++的通解（10分）。《高等数学IV1》统考试题（A ）答案及评分标准

一、选择（每题3分，共12分）

１、B ２、D ３、A ４、C 二、填空（每题3分，共12分）

１、)2 ,2(2

-e ２、1=y ３、2

2x e

- 4、

21e

三、计算下列极限（每小题6分，共12分）。

1、解：原式=4

02)1(lim 2

x e x x -→ （2分）

02lim x x x →= （4分）

（6分） 2、解：原式=2

0ln(1)ln(1)

lim

lim ln(1)x x x x x x x x x →→-+-+=+ （3分） 2

121lim 2111lim

=+=+-

→→x x x

x x x x （3分）

四、求下列导数和微分（每小题6分，共18分）。

1、解：22tan 11x x dy arc x dx x x ?

?=+-??++??

（3分） arctan xdx = （6分）２、解：cos lnsin ()x x

y e

''= （2分）

cos lnsin (sin ln sin cot cos )x x e x x x x =-+ （4分）

=cos (sin )

(sin ln sin cot cos )x

x x x x x -+ （6分）

３、解：解：

t dx

cot -= （3分） 2'2311

(cot)sin sin t d y dx R t R t

=-=-- （6分）

五、计算下列积分（每小题6分，共18分）。

1、解：

2=（3分）

c = （6分）

2、解：) 2(ln ln 211

)ln 21(1分?

?+=+x

d x dx x x

c x ++=

|ln 21|ln 2

（6分） 3、解：令t x sin =, (1分)

原式=??=-=20202

)2cos 1(21sin π

ππ

dt t dt t （6分）

六、解：即证 0)1()1(2<+--x e x x ，（1分）

令 )1()1()(2x e x x f x +--=，（2分）

x x xe x f e x x f 224)( 1)21()(-=''--='，

, （4分）当10<

↓?)(x f 且.0)( ,0)0(<∴=x f f （8

分）

七、解：解: ).4,4()1,2(04234

和的交点为与直线曲线=--=

y x x y (1分) (1) D =3

)41243(4 2 2=--?dx x x ； (5分)

(2) ππ5

])41()243[(4 2 222=--=?dx x x V 。 (10分)

八、解：首先求对应的齐次方程的通解：

dy y dx x -=+ （1分） 2(1)y c x =+ （4分）用常数变易法，把c 变成()u x ，即令 2()(1)y u x x =+，则有（5分）

2()(1)2()(1)dy

u x x u x x dx

'=+++ （6分）代入到原方程中得

()(1)u x x '=+，两边积分得（8分）

()(1)3

u x x c =++，故原方程的通解为（9分）

222

[(1)](1)3

y x c x =+++ （10分）

高等数学A 参考答案及评分标准

考试科目：高等数学A 上考试班级：考试方式：闭卷命题教师：

一、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共4小题，每题4分，共16分） 1．已知当0→x 时，1)1(3

-+ax 与x cos 1-是等价无穷小，则常数=a 。

2．??

??>-==?212

)0(cos 21cos cos t t udu u t t y t x ，则=dx dy 。 3．微分方程0)4(2=-+dy x x ydx 的通解为。 4．=+?

e x x dx

ln 2( 。

二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共4小题，每题4分，共16分）

1．如果?????>-≤=0

),1(0

,)(2

x x b x e x f ax 处处可导，则（）。 1)(==b a A ； 1,0)(==b a B ； 0,1)(==b a C ； 1,2)(-=-=b a D 。

2．函数)(x f y =在0x x =处连续，且取得极大值，则)(x f 在0x 处必有（）。

0)()(0='x f A ； 0)()

(0<''x f B

或不存在0)()(0='x f C ； 0)(0)()(00<''='x f x f D 且。

3．若

x x

ln 为)(x f 的一个原函数，则='?dx x f x )(（）。 C x x A +ln )(； C x

x B ++2

ln 1)(； C x C +1)(； C x x x D +-ln 21)(。 4．微分方程x y sin ='''的通解是( )。

322121

cos )(C x C x C x y A +++=； 1cos )(C x y B +=；

32212

sin )(C x C x C x y C +++=； x y D 2sin 2)(=；

三、解答下列各题（本大题共2小题，共14分） 1．（本小题7分）

求极限x

x dt t e x t x 4

sin )1(lim

--→

2．（本小题7分）设)12

(,)

2()(2

tan <<-=x x x y x π

，求dy 。四、解答下列各题（本大题共4小题，共28分） 1．（本小题7分）

?--=x

dt t t x F 1

)4()(，求)(x F 的极值及)(x F 在]5,1[-上的最值。

2．（本小题7分） x x

x d 12

-求。

3．（本小题7分）

dx e t f t x ?-=2

)(设，计算?=1

)(dt t tf I 。

7分 4．（本小题7分）求积分dx x x x ?

-432

1(arcsin 。

五、解答下列各题（本大题共3小题，共26分） 1．（本小题9分）

求由曲线x e y 2=，x 轴及该曲线过原点的切线所围成平面图形的面积。

2．（本小题9分）

求微分方程x e y y y x 23442+=+'-''的通解。

3．（本小题8分）设)(x f 可导，且0)0(=f ，?-=-x

n n n dt t x f t x F 01)()(，证明

)0(21

)(lim

f n x

x F n

x '=→。答案：一、填空题 1、 23=

a 2、 t dx dy = 3、Cx y x =-4)4( 422

arctan

1=I 二、选择题

1、B

2、C

3、D

4、A 三、计算题

1、解：

x dt t e x t x 40

sin )1(lim

?--→5

)1(lim

x dt

t e x t x ?--=→=42

05)1(lim x

x e x x --→ 3分 2、解：取对数 )2ln(2

tan ln x x y -?=π

2分

两边对x 求导：

x x x x y y 2

tan 21)2ln(2sec 22π

ππ-+-?=' 5分四、1、解：3

23)4()(231+-=

-=?-x x dt t t x F x

2分则x x x F 4)(2-='，令04)(2=-='x x x F ，解得4,0==x x

42)(-=''x x F ，04)0(<-=''F ，所以0=x 时，)(x F 的极大值是3

； 04)4(>=''F ，所以4=x 时，)(x F 的极小值是3

； 5分 0)1(=-F ，6)5(-=F ，比较得)(x F 在]5,1[-上的最大值是37，最小值是3

-。

2、解：令t x sin =，

C t t t d t tdt t t x x x ++-=--==-???

3232

cos 31

cos cos )cos 1(cos cos sin d 1 5分

3、解：???'-==

=1021

021021

)(2

1)(21)(21)(dt t f t t f t dt t f dt t tf I 3分 4、解：dx x x x ?

-432

1(arcsin x d x x ?

-=431)

1(arcsin 2x d x arcsin arcsin 2431?

= 4分

五、1、解：设切点为),(020x e x ，则切线方程)(202200x x e e y x x -=-

又切线过原点，将)0,0(代入得切点),2

(e ，则切线ex y 2= 5分

2、解：齐方程的特征方程0442=+-r r ，特征根221==r r 齐方程的通解是x x xe C e C Y 2221+= 4分设非齐次方程的一个特解为C Bx e Ax y x ++=22*，代入原方程

解得21,21,23===

C B A ，故2

2123*22++=x e x y x 8分非齐次方程的通解2

2123222221++++=x e x xe C e C y x x x ；

3、证明：令n n t x u -=，则dt nt du n 1--=

???=-=-=-n

n x x x n

n du u f n du u f n dt t x f t

x F 0

001

)(1)(1)()( 3分

8分

课程名称：高等数学A (上) 课程类别：必修考试方式：闭卷

注意事项：1、本试卷满分100分。

2、考试时间 120分钟。

一

（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共18分） 1. D ；2 C ；3 B ；4 B ； 5 B ；6 A 。

二、填空题（每小题3分，共18分）

1. 0

()()

lim

1()(0)

x f x f x g x g →--=

- ；2 2 ；3 3(0,0),(3,12)e --

4 (50)

sin 50cos y

x x x =-+；5 11

()1

lim

x x f t dt

x →=-

-?；6 1

sin y x c

三、计算下列各题（每小题5分，共30分）

1. 10

lim(cos sin )x x x x →-

解：1ln(cos sin )

lim(cos sin )lim x x x

x x x x e

-→→-= （2分）

sin cos cos sin 0

lim x x x x

x e

---→= （4分）

1e -= （5分）

2. 已知()f u 可导，[ln(y f x =，求'y

解 ''[ln(y f x = （4分） '[ln(f x =

（5分）

3. ()y x 由方程1y y xe -=确定，求"y .

解：两边同时求导得：''

0y y y e xe y --=

e y xe =- （2分）

对上式两边同时求导得：()

'''''''0y y y

y y e y e y xe y xe y ----=

即：()

'(1)20y

xe y e y xe

y ---=

所以：232''

332(3)(1)(2)

y y y y e xe e y y xe y --==-- （5分） 4 221

(1)(1)

x dx x x +-+?

解：22

111111

(1)(1)2121(1)x dx dx dx dx x x x x x +=+--+-++???? （3分）

211

ln |1|21

x c x =-+++ （5分）

5 1-?

25,,42

t t

t x dx dt -===- （2分）

112

1(5)8t dt -=-?

? （4分） 33

1111(5)|836

t t =-= （5分）

6 220

cos x e xdx π

解：222222000

11cos cos |sin 22x

x e xdx e x e xdx π

ππ

=+?? （2分）

2222

1111(sin |cos )2222x x e x e xdx π

=-+-? （4分）

2cos 5

e e xdx π

-+=?

（5分）

四．设2

()1

x e a

x f x x bx x ?+<=?++≥?选择合适的,a b ，使得()f x 处处可导。（本题6分）解：因为()f x 在0x =处连续，所以有即 1a =- （3分）又因为()f x 在0x =处可导，所以有

即 2b = （6分）

五. 设0x >，常数a e >，证明 ()a a x a x a ++<（本题6分）解：设 ()ln()()ln f x a x a a x a =+-+ （2分）

所以()f x 单调减少，而(0)0f =，当0x >时，()(0)f x f > （5分）

即 ()a a x a x a ++< （6分）六设函数()ln sec ,(,)22

f x x x ππ

=∈-，讨论函数的单调区间和函数图形的凹凸性（本题6分）

解： '()tan f x x = （2分）在'(,0),()02

f x π

<，所以函数()f x 在(,0)2

单调减少（3分）

在'(0,),()02f x π>，所以函数()f x 在(0,)2π

单调增加（4分）

"2()sec 0f x x =>，所以该函数的图形是凹的（6分）七

解微分方程

dy dx =

6分）解微分方程变形为

y dy dx

=（1分）

令 y

u x =

，

则du u x dx += （2分）

将上式分离变量两边积分得

=-?

（4分）则

1)ln ||x c =-+

即 22()y c x c =+ （6分）

八设曲线2(0)y x x =≥上某点A 处作一切线，使之与曲线以及x 轴围成的面积为

，试求（1）过切点A 的切线方程

（2）有上述所围成的平面图形绕x 轴一周所得旋转体的体积（本题10分）

解：（1）设A 的坐标为00(,)x y ，那么过A 的切线方程

可表示为 2

002y x x x =- （2分）

切线与x 轴的交点0

(,0)2

x ，所以所围成的面积为 20

20000

1(2)12

x x x S x dx x x x x dx x =+-+=

? （5分）所以01x =，即(1,1)A （6分）（2）平面图形绕x 轴一周所得旋转体的体积为 1

410

(21)30

V x dx x dx π

ππ=--=

?? （10分）

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题（本大题共16小题，总计80分）（本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分）求 X 2 2 dx. （1 x ）（本小题5分）（本小题5分）设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分）求函数y 2e x e x 的极值（本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1）（本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分）求—^dx. 1 x （本小题5分）求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分）求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分）求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分）［曲2确定了函数y es int 5分）（本小题设 x y （本小 y(x),求乎 dx

（本大题6分）设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分）故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿，体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

安徽大学高等数学3期末考试试卷

安徽大学2011—2012学年第一学期《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷）院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线---------------------------------------- （闭卷时间120分钟）考场登记表序号题号一二三四五总分得分阅卷人得分一、选择题（每小题2分，共10分） 1.设A 为阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（）。 n （A）；（B）1(2)2A ?=1A ?11(2)(2)T T A A ??=；（C）；（D）。 1111(())(())T T A A ????=11(())(())T T T A A ???=1 2.若向量组12,,,r αα α可由另一向量组12,,,s ββ β线性表示，则下列说法正确的是（）。（A）；（B）r ； r s ≤s ≥（C）秩(12,,,r ααα )≤秩(12,,,s ββ β)；（D）秩(12,,,r ααα ≥)秩(12,,,s ββ β)。 3.设,A B 为阶矩阵，且n A 与B 相似，E 为阶单位矩阵，则下列说法正确的是（）。 n （A）E A E B λλ?=?；（B）A 与B 有相同的特征值和特征向量；（C）A 与B 都相似于一个对角矩阵；（D）对任意常数，与k kE A ?kE B ?相似。 4.设123,,ααα为3R 的一组基，则下列向量组中，（）可作为3R 的另一组基。（A）11212,,3ααααα??；（B）1212,,2αααα+；（C）12231,,3αααααα++?；（D）12231,,3αααααα+++。 5.设，，()0.8P A =()0.7P B =(|)0.8P A B =，则下列结论正确的是（）。（A）事件A 与B 互不相容；（B）A B ?；（C）事件A 与B 互相独立；（D）。 ()()()P A B P A P B =+∪

同济大学大一高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷课程名称：《高等数学》试卷类别：A 卷考试形式：闭卷考试时间：120 分钟适用层次：适用专业；阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷）一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）． A ．条件收敛 B ．绝对收敛 C ．发散 D ．敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

《高等数学》上册期末考试题附答案

2006-2007学年第一学期高等数学（A1）试题(A 卷) 一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.已知=++=??? ?? +)(,31122x f x x x x f 则 ____________. 2.设)(0x f '存在,则()() =--+→h h x f h x f h 000 lim ____________. 3.设)(x f 的原函数为 x x ln ,则()='?dx x f ____________. 4.向量{}4,3,4-=a 在向量{}1,2,2=b 上的投影是____________. 5. )1(1 )(+= x x x f 按的幂展开到n 阶的泰勒公式是_________ . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.设()x f 可导且()2 1 0= 'x f ，当0→?x 时，()x f 在0x 处的微分dy 与x ?比较是（）无穷小. (A ) 等价 (B ) 同阶 (C ) 低阶 (D ) 高阶 2．已知c bx ax x y +++=3323,在1-=x 处取得极大值,点(0,3)是拐点, 则（）. 3,0,1)(3,1,0)(==-==-==c b a B c b a A 均错以上) ( 0,1,3) (D c b a C =-== 3．设)(x f 在[-5，5]上连续，则下列积分正确的是（）. [][]0 )()()(0 )()()(5 5 5 5=--=-+ ??--dx x f x f B dx x f x f A [][]0)()() (0)()() (5 50 =--=-+??dx x f x f D dx x f x f C 4. 设直线L 为 1 2241z y x =-+=-,平面0224:=-+-z y x π 则( ). 上；在；平行于ππL L A )B ()(.(D);)(斜交与垂直于ππL L C 5. 若0532<-b a ,则方程043235=++-c bx ax x ( ) (A ) 无实根; (B ) 有五个不同的实根. (C ) 有三个不同的实根; (D ) 有惟一实根;

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

2019最新高等数学(上册)期末考试试题(含答案)RH

2019最新高等数学期末考试试题（含答案）一、解答题 1．在半径为r的球中内接一正圆柱体，使其体积为最大，求此圆柱体的高. 解：设圆柱体的高为h, ， 2 23 π ππ 4 V h r h h =?=- 令0 V'=, 得. h= 时，其体积为最大. 2．若2 lim n n n U →∞ 存在，证明：级数 1 n n U ∞ = ∑收敛．证：∵2 lim n n n U →∞ 存在，∴?M>0，使|n2U n|≤M，即n2|U n|≤M，|U n|≤ 2 M n 而 2 1 n M n ∞ = ∑收敛，故 1 n n U ∞ = ∑绝对收敛． 3．判定下列级数的敛散性： (1) 1 n ∞ = ∑； (2) ()() 1111 1661111165451 n n +++++???-+ ； (3) () 23 1 3 3 2222 1 3333 n n n - -+-++ -； (4) 1 5 5 n ++ +++；解： (1) (1 1 n S n =++++ = 从而lim n n S →∞ =+∞，故级数发散．

(2) 111111111566111116 5451111551n S n n n ??=-+-+-++- ?-+? ? ??=- ?+?? 从而1lim 5n n S →∞=，故原级数收敛，其和为15 ． (3)此级数为23q =- 的等比级数，且|q |<1，故级数收敛． (4)∵n U =lim 10n n U →∞=≠，故级数发散． 4．求正弦交流电0i I sin t ω=经过半波整流后得到电流 0πsin ,0π2π0,I t t i t ωωωω?≤≤??=??≤≤?? 的平均值和有效值。解：ππ2π00π0 0021sin d 0d cos ππππI I i I t t t t ωωωωωω ωωωω??=+ ==-?????? 有效值 I =2ππ2π2222π000π2220001()d ()d ()d ()d 2π2πsin d 2π4 T i t t i t t i t t i t t T I I t t ωωωωωωωωω ??==+????==????? 故有效值为 02 I I =. 5．设有一半径为R ，中心角为φ的圆弧形细棒，其线密度为常数ρ，在圆心处有一质量为m 的质点，试求细棒对该质点的引力。解：如图22，建立坐标系，圆弧形细棒上一小段d s 对质点N 的引力的近似值即为引力元素（图22）

高数2-期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案）适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12）因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛二.解答下列各题（每小题6分，共36分）

高数-下-期末考试试卷及答案

2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ）注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中． 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数（C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,))f x y y ，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点（B ）驻点，非极值点（C ）极值点，非驻点（D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ：13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=??（）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（）. （A ）若级数 1n n a ∞ =∑发散，则级数21n n a ∞ =∑也发散（B ）若级数 21n n a ∞=∑发散，则级数1n n a ∞=∑也发散（C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1n n a ∞ =∑也收敛（D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线34260 30 x y z x y z a -+-=?? +-+=?与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设2 2 :2D x y x +≤，二重积分 ()d D x y σ-??= . 5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω +???在柱面坐标系下的三次积分为 . 6.幂级数11 (1)!n n n x n ∞-=-∑ 的收敛域是 . 7.将函数2 1,0 ()1,0x f x x x ππ --<≤??=?+<≤??以2π为周期延拓后，其傅里叶级数在点x π=处收敛于 . 三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名 ……………………．……答题不要超过密封线…………．………………………………

历年高等数学期末考试试题

2008-2009学年第一学期期末试题一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?

2019最新高等数学(上册)期末考试试题(含答案)SP

2019最新高等数学期末考试试题（含答案）一、解答题 1．一飞机沿抛物线路径2 10000 x y =( y 轴铅直向上，单位为m )做俯冲飞行，在坐标原点O 处飞机速度v =200 m ·s -1，飞行员体重G =70kg ，求飞机俯冲至最低点即原点O 处时，座椅对飞行员的反力. 解：0010,5000x x y y =='''== ， 23/2 (1)5000y R y '+=='' 飞行员在飞机俯冲时受到的向心力 2 2 702005605000mv F R ?=== (牛顿) 故座椅对飞行员的反力 560709.81246F =+?= (牛顿). 2．将()21 32f x x x =++展开成(x +4)的幂级数．解：2111 3212x x x x =-++++ 而 () ()() 0101 1 13411 4 313 144 13334713n n n n n x x x x x x x ∞=∞ +==+-++=-? +-+? +???=-< ? ????? +=--<<∑∑ 又

() ()()010******** 212 14412224622n n n n n x x x x x x x ∞=∞+==+-++=-+-+?+???=-< ? ????? +=--<<-∑∑ 所以()()()()() 21100 1101 32 44321146223n n n n n n n n n n f x x x x x x x ∞∞++==∞++==++++=-+??=-+-<<- ???∑∑∑ 3．证明，若21n n U ∞=∑收敛，则1n n U n ∞ =∑绝对收敛．证：∵ 2222 11111222n n n n U U n U U n n n +=?≤=+? 而由 21n n U ∞=∑收敛，211n n ∞=∑收敛，知 22111122n n U n ∞=??+? ???∑收敛，故1n n U n ∞=∑收敛，因而1n n U n ∞ =∑绝对收敛． 4．写出下列级数的一般项： (1)1111357++++； (2)2 2242462468 x x ++++??????； (3)3579 3579 a a a a -+-+；解：(1)121n U n =-；

(完整word版)大一高数期末考试试题.docx

2011 学年第一学期《高等数学（ 2-1 ）》期末模拟试卷专业班级姓名学号开课系室考试日期高等数学 2010 年 1 月11 日页号一二三四五六总分得分阅卷人注意事项 1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共五道大题，满分100 分；试卷本请勿撕开，否则作废.

本页满分 36 分本页得一．填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）分 1 lim( e x x) x 2 . 1． x 0 1 x 2005 e x e x dx x 1 2． 1 . x y t 2 dy 3．设函数 y y( x) 由方程 e dt x x 0 1 确定，则 dx x tf (t)dt f (x) 4. 设 f x 1 ，则 f x 可导，且 1 ， f (0) . 5．微分方程 y 4 y 4 y 的通解为 . 二．选择题（共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分） . f ( x) ln x x k 1．设常数 k e 0 ，则函数在 ( 0, (A) 3 个; (B) 2 个 ; (C) 1 2．微分方程 y 4y 3cos2 x 的特解形式为（（ A ） y Acos2 x ; （ B ） y （ C ） y Ax cos2 x Bx sin 2x ; （ D ） y * 3．下列结论不一定成立的是（） . ) 内零点的个数为（个 ; (D) 0 个 . ） . Ax cos2x ; A sin 2x . ） . d b x dx （ A ）若 c, d a,b , 则必有 f x dx f ; c a b x dx 0 （B ）若 f (x) 0 在 a,b f 上可积 , 则 a ; a T T （ C ）若 f x 是周期为 T 的连续函数 , 则对任意常数 a 都有 a f x dx x t dt （D ）若可积函数 t f f x 为奇函数 , 则 0 也为奇函数 . 1 f 1 e x x 1 4. 设 2 3e x , 则 x 0 是 f ( x) 的（）. (A) 连续点 ; (B) 可去间断点 ; (C) 跳跃间断点 ; (D) 无穷间断点 . f x dx ; 三．计算题（共 5 小题，每小题 6 分，共计 30 分）

大学高等数学高数期末考试试卷及答案

大学高等数学高数期末考试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（） 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同． A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x = C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A ．3sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2cos x x - D ． sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=（） A ．1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（） A ．2 B ．3 C ． 23D ．23 - 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。 A ．x e B ．sin x e C ．sin cos x x e D ．sin sin x x e

(完整word版)同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

高等数学二期末考试试题

华北科技学院12级《电子商务专业》高等数学二期末考试试题一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、 .设函数25x y e =+，则'y = A.2x e B.22x e C. 225x e + D.25x e + 2、设y x =+-33，则y '等于（） A --34x B --32x C 34x - D -+-334x 3、设f x x ()cos =2，则f '()0等于（） A －2 B －1 C 0 D 2 4. 曲线y x =3的拐点坐标是（） A （－1，－1） B （0，0） C （1，1） D （2，8） 5、sin xdx ?等于（） A cos x B -cos x C cos x C + D -+cos x C 6、已知()3x f x x e =+，则'(0)f = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、下列函数在(,)-∞+∞内单调增加的是 A.y x = B.y x =- C. 2y x = D.sin y x = 8、1 20x dx =? A.1- B. 0 C. 13 D. 1 9、已知2x 是()f x 的一个原函数，则()f x = A.2 3 x C + B.2x C.2x D. 2 10. 已知事件A 的概率P （A ）＝0.6，则A 的对立事件A 的概率P A ()等于（） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。把答案填写在题中横线上。 11、lim()x x x →-+=13 2____________________。 12、lim()x x x →∞-=13____________________。 13、函数y x =+ln()12的驻点为x ＝____________________。 14、设函数y e x =2，则y "()0=____________________。 15、曲线y x e x =+在点（0，1）处的切线斜率k ＝____________________。 16、()12 +=?x dx ____________________。 17、2031lim 1 x x x x →+-=+ 。 18、设函数20,()02,x x a f x x ≤?+=?>? 点0x =处连续，则a = 。 19、函数2 x y e =的极值点为x = 。 20、曲线3y x x =-在点（1,0）处的切线方程为y = 。三、解答题：21～24小题，共20分。解答应写出推理、演算步骤。 21、（本题满分5分）计算lim x x x x →-+-122321

高等数学上学期期末考试试题和答案解析四份

高等数学试卷（B 卷）答案及评分标准 2004-2005年度第一学期科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、填空题（5153'=?'） 1、()3 ) 2ln(--= x x x f 的定义域是_ 2、 2 )1 sin 2sin ( lim 0 x =?+→x x x x 3、 e )31(lim 3=+∞ →x x x e )3 1(lim 3=+∞→x x x 4、如果函数x x a x f 3sin 3 1 sin )(+=，在3 π = x 处有极值，则2= a 5、3 4d )1(sin cos 2 2 3 = +??-x x x π π 二、单项选择题（5153'=?'）

1、当0→x 时，下列变量中与2 x 等价的无穷小量是（） A . x cos 1- B . 2x x + C . 1-x e D . x x sin )ln(1+ 2、)A ()(' ,)(的是则下列极限中等于处可导在设a f a x x f =。 A ．h h a f a f h ) ()(lim 0 --→ B ．h h a f h a f h )()(lim 0--+→ C ．h a f h a f h ) ()2(lim -+→ D ． h h a f h a f h 3)()2(lim 0--+→ 3、设在[]b a ,上函数)(x f 满足条件()0)(,0<''>'x f x f 则曲线()x f y =在该区间上（） A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的 4、设函数()x f 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（） A. )(d )(d d x f x x f x b a =??? ? ?? B. x x f t t f x a d )(d )(d =??? ??? C. () x x f x x f d )(d )(d =? D. C t f t t f +='?)(d )( 5、反常积分?∞ +- 0 d 2 x xe x （） A. 发散 B. 收敛于1 C. 收敛于21 D. 收敛于 2 1- 三、算题（'488'6=?）

《高等数学B》本科期末考试试卷A卷

西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试试卷（A卷） 2、设y z x =，求dz=__________。

3、求曲线23,,x t y t z t ===在点(1,1,1)处的切线方程________。 4、求函数3u xy z =在点(1,1,2)-处的梯度__________。 5、设,αβ为有向曲线弧L 在点(,)x y 处的切向量的方向角，则平面曲线L 上的两类曲线积分的关系(________________)L L Pdx Qdy ds +=??。三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分） 1、求曲面22214x y z ++=上平行于平面2320x y z ++=的切平面方程。 2、设2 2 (,),z f x y xy = -，其中 f 具有连续的二阶偏导数，求2z x y ???。 3、求函数4242z x xy y =-+的极值。 4、计算|1|D I x y dxdy =+-??，其中[0,1][0,1]D =?。 5、把二次积分4 2200 )dx x y dy +?化为极坐标形式，并计算积分值。

1、解：令222(,,)14F x y z x y z =++-，在点000(,,)P x y z 处的法向量为000(,,)n x y z =r 000 123 x y z k ===令，代入方程22214x y z ++=中可得1k =±---————--4分，在点（1，2，3）处的切平面为2314x y z ++=-————----2分，在点（-1，-2，-3）处的切平面为23140x y z +++=----————-2分。 2、解：122(3)z xf yf x ?'' =+?分。 3、解：3440,440x y z x y z x y =-==-+=求得驻点为（0，0），（1，1），（-1，-1）。（3分） 212,4,4xx xy yy A z x B z C z ====-==，在点（0，0）处2160AC B -=-<没有极值，（3分）在点（1，1）和（-1，-1）处2320,0AC B A -=>>，所以有极小值(1,1) 1.z ±±=-（3分） 4、解： 5 、解3334 4cos 22 3 4 2 200 )64cos 12dx x y dy d r dr d π π θ θθθπ+===??? ?分分分。 6、解：131 lim 3 31n n n n n ρ+→∞==+，所以收敛半径为3，收敛区间为323x -<-<，即15 x -<<（3分）当5x =时1131 3n n n n n n ∞ ∞ ===∑∑g 发散（2 分），当1x =-时11(3)(1)3n n n n n n n ∞ ∞ ==--=∑∑ g 收敛，（2分）因此原级数的收敛域为[1,5)-。（2分） 7、解：42332,4,24Q P P xy y Q x xy x y x y ??=-=-==-??，所以该曲线积分和积分路径无关。（4分） 11 4 2 3 30 (23)(4)314)=3L xy y dx x xy dy dx y dy -++-=+-???（（5 分） 8、解：由高斯公式得22322 ()2=()xy dydz x y z dzdx xydxdy x y dxdy ∑ Ω +-++????? ò（4分）由柱面坐标224 22300 28()3 r x y dxdydz d r dz π π θΩ +== ?????（5分）

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