_2017—年?_201 年 第1学期 试题
注意：本次考试采取开卷考试，考生可使用纸质参考资料和专用的计算器；不得 使用任何电子参考资料。
一.选择题（5小题，每小题3分，共3*5=15分）
1. 已知数x 1=721, “2=0.721,妒0.700, x 4=7xl0-2 3 4 5是由四舍五入得到的，则它们 的有效数字的位数分别为（
）。 A. 3, 3, 3, 1； B. 3, 3, 3, 3；
C. 3, 3, 1, 1；
D. 3, 3, 3, 2
2 牛顿下山法Xk+l =Xk -A-^~中几的取值范围是（）。
/ （兀）
A. 2<0； B ? Ov/lvl ； C ? OvQSl ；
D. z>l 3 用选主元的方法解线性方程组Ax=b,是为了（ ）。
A.提高计算速度；
B.减少舍入误差；
C.减少相对误差；
D.方便计算
4 以下命题正确的是（
）。 A. 过“+1个互异节点的牛顿插值多项式最高次幕的系数为/［AO ,AI ,...,A -H ］（此项不 为0时）；
B. 过节点（xo,yo ），（myi ）,…,（x…y y n ） （n>3）,则均差/%，心,也］埶皿皿心］;
C. 过n+1个互异节点的拉格朗日插值多项式一定是〃次多项式；
D. 对于给定的数据作插值，插值多项式存在且唯一。
5 有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是（）次的。
A. 5； B< 6； C ? 7； D ? 3 课程名称： 数值分析 考生学号： _______________
试卷类型：A 卷、/ B 卷口 专业年级： 2017级研究生
考生姓名： __________________ 考试方式：开卷7闭卷口
二、填空题（5小题，每小题3分，共3*5=15分）
1.为了避免计算时有效数字的丢失，如在求式子y = V7TT-石的值，应将其变
换成______________ 进行计算。
2.用二分法求非线性方程f（x）=0在区间（a, b）内的根时，二分n次后的误差限为______________ =
3.对于给定的”+1个插值节点兀,州，…,x”,/（x）的埃尔米特插值多项式的次数不
超过——一次。
4.已知夬1）=1,夬3）二5,几5）=3,则用辛普生公式计算求得j f（x）dx?______ 。
1
5.对于试验方程y' = 2y，显式Euler方法的绝对稳定区域为 ___________________ 。
3
三、（10分）用LU分解法求解方程组6 、
3
10 a 0
四、（10分）设力=b 10 b ,detAH0,用",b表示线性方程组Ax=f（fy Jocabi
0 a 5_
迭代法和Gauss-Seidel迭代法收敛的充分必要条件。
五、（10分）取/?=0.1,用改进的Euler法求初值问题
y f = y-x+l
7（0）= 1
在A-0. 1, 0.2处的近似值。
六.（15 分）设f（x） = x4 - 3x3 +x2 -10 , x0 = 1, %, = 31 x?=-2,兀3=0。求以x （），
XI, X2,卍为节点的3次插值多项式，并给出插值余项表达式。
七、（15分）应用牛顿法于方程f（x） = x2-a=O,导出求需的迭代公式，并且
⑴求凹站
⑵ 用此迭代公式求VTE的值（取初值AO=1O）,保留小数点后6位。
八、（10分）已知是Gauss型求积公式，厶⑴是叫处对应" A-0
的Lagrange基函数，证明
J,42W^=f,
l*（x）dx, k =（X 1,…，n o