第八章磁场
填空题（简单）
1、将通有电流为
I的无限长直导线折成1/4圆环形状，已知半圆环的半径为R，则圆心O 点的磁
感应强度大小为0
8
I
R
μ
。
2、磁场的高斯定理表明磁场是无源场。
3、只要有运动电荷，其周围就有磁场产生；
4、（如图）无限长直导线载有电流I
1
，矩形回路载有电流I
2
，I
2
回路的AB边与长直导线平行。电
流I
1
产生的磁场作用在I
2
回路上的合力F的大小为012012
22()
I I L I I L
a a b
μμ
ππ
-
+
，F的方向水平向左。（综合）
5、有一圆形线圈，通有电流I，放在均匀磁场B中，线圈平面与B垂直，则线圈上P点将受到安培力的作用，其方向为指向圆心，线圈所受合力大小为 0 。（综合）
6、∑
?
=
=
?
n
i
i
l
I
l d
B
μ
是磁场中的安培环路定理，它所反映的物理意义
是在真空的稳恒磁场中，磁感强度B沿任一闭合路径的积分等于0μ乘以该闭合路径所包4题图5题图
10题图 围的各电流的代数和。
7、磁场的高斯定理表明通过任意闭合曲面的磁通量必等于 0 。 8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、磁场最基本的性质是对 运动电荷、载流导线 有力的作用。 10、如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，
B 与半球面轴线的夹角为α。求通过该半球面的磁通量为2cos B R πα-。
（综合） 12、一电荷以速度v 运动，它既 产生 电场，又 产生 磁场。(填“产生”或“不产生”)
13、一电荷为+q ，质量为m ，初速度为0υ的粒子垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，粒子将作 匀速圆周 运动，其回旋半径R= 0m Bq υ，回旋周期T=2m
Bq
π 。 14、把长直导线与半径为R 的半圆形铁环与圆形铁环相连接（如图a 、b 所示），若通以电流为I ，则 a 圆心O 的磁感应强度为___0__________；
图b 圆心O 的磁感应强度为
04I R
μ。
15、在磁场中磁感应强度B 沿任意闭合路径的线积分总等于0i I μ∑ 。这一重要结论称为磁场的环路定理，其数学表达式为0l B dl I μ=∑?。
16、磁场的高斯定理表明磁场具有的性质 磁感应线是闭合的，磁场是无源场 。 18、在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同，则磁感应强度沿两闭合回路的线积分 相同 ,两个回路的磁场分布 不相同 。（填“相同”或“不相同” ）
判断题（简单）
1、安培环路定理说明电场是保守力场。（×）
2、安培环路定理说明磁场是无源场。（×）
3、磁场的高斯定理是通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。（√）
4、电荷在磁场中一定受磁场力的作用。（×）
5、一电子以速率V进入某区域，若该电子运动方向不改变，则该区域一定无磁场；（×）
6、在B=2特的无限大均匀磁场中，有一个长为L1=2.0米，宽L2=0.50米的矩形线圈，设线圈平
面的法线方向与磁场方向相同，则线圈的磁通量为1Wb。（×）
7、磁场力的大小正比于运动电荷的电量。如果电荷是负的，它所受力的方向与正电荷相反。（√）
8、运动电荷在磁场中所受的磁力随电荷的运动方向与磁场方向之间的夹角的改变而变化。当电荷的运动方向与磁场方向一致时，它不受磁力作用。而当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，它所受的磁力为最大。（√）
9、作用在运动电荷上的磁力F的方向总是与电荷的运动方向垂直。（√）
10、均匀带电圆环中心的磁感应强度必然为零。（√）
单项选择题
1、（简单）磁场的高斯定理说明了稳恒磁场（）
（1）磁场是闭合场；（2）磁感强度和面积的乘积为零；
（3）磁场是有源场；（4）磁感线是不闭合曲线。
2、（一般综合）两无限长平行直导线的距离为d，各自通有电流为I
1和I
2
，且电流的流
向相同，则（ ）
（1）两导线上每单位长度所受的相互排斥力为12
2I I d μ
π
； （2）两导线上每单位长度所受的相互吸引力为12
2I I d μ
π
； （3）两导线上每单位长度所受的相互吸引力为12
4I I d μ
π
；
（4）两导线之间没有相互作用力。
3、（简单）在真空稳恒磁场中，安培环路定理的数学表达式为： A 、0
l
I B dl μ=
∑?
； B 、0
l
B dl I μ=∑? ；
C 、 0
l
I Bdl μ=
∑?
； D 、0
l
Bdl I μ=∑? 。
4、（简单）磁场的高斯定理0
=?d B s
说明了稳恒磁场
A 、磁感线是不闭合曲线；
B 、磁感强度和面积的乘积为零；
C 、磁场是无源场；
D 、磁场是有源场。 5、（简单）一电子以速率υ进入某一区域，如果观测到该电子做匀速直线运动，那么该
区域 ( )
A ．一定没有电场，但不一定没有磁场；
B ．一定没有电场，也一定没有磁场；
C.一定有电场，但不一定有磁场； D ．既可能有电场，也可能有磁场
6、（简单）一带电量为q 的粒子，以速度v 进入电场和磁场所在的区域，保持速度的大小和方向都不变，则E 和B 可能为：
（A ）E ≠ 0 B = 0 （B ）E = 0 B ≠ 0 （C ）E 与B 平行 （D ）E 与B 反平行
7、（简单）一带电粒子垂直射入均匀磁场，如果其m 增大到2倍，V 增大到2倍，B 增大到4倍，则粒子圆周运动范围内的磁通量增大到原来的
11题图
A 、2倍 ；
B 、4倍 ；
C 、1/2倍 ；
D 、1/4倍 。 8、（一般综合）如图所示，一宽为b 的薄金属板，其电流为I ，则在薄板的平面上，距板的一边为r 的点P 的磁感强度B 的大小及方向为 [ ]
（1）方向垂直纸面向外，大小为r b r b
I
+ln 2πμ
（2）方向垂直纸面向上，大小为r b r I
+ln 2πμ （3）方向垂直纸面向里，大小为r b r b
I
+ln 2πμ
（4）方向垂直纸面向下，大小为r b r I
+ln 2π
μ
10、（一般综合）两无限长平行直导线之间的距离为d ，各自通有电流为I 1和I 2，且电流的流向相同，则（ ）
A ．两导线上每单位长度所受的相互排斥力为d I I 2
12πμ ；
B ．两导线之间没有相互作用力；
C ．两导线上每单位长度所受的相互吸引力为d I I 2
14πμ ；
D ．两导线上每单位长度所受的相互吸引力为d I I 2
12πμ 。
11、（一般综合）两平行的无限长载流直导线，分别通有电流I 1和I 2，如图所示。已知其中间P 点处的磁感强度B = 0，则两电流I 1和I 2的大小和方向
A. I 1> I 2，同向；
B. I 1> I 2，反向；
C. I 1< I 2，同向；
D. I 1< I 2，反向。
12、（简单）电量为q 的粒子在均匀磁场中运动,下列说法正确的是 （ ）
(A)只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就一定相同；
(B)速度相同，带电量符号相反的两个粒子，它们受磁场力的方向相反，大小相等;
(C)质量为m ，电量为g 的粒子受洛伦兹力作用，其动能和动量都不变； (D)洛伦兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子的运动轨迹必定是圆。
13、（简单）一半径为r 的细导线圆环中通有稳恒电流I ，在远离该环的P 点处的磁感应强度
(A)与Ir 成正比； (B)与Ir 2成正比； (C)与I ／r 成正比； (D)与I ／r 2成正比。
14、（简单）在一平面内有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流I 的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些
点
的
磁
感
应
强
度
B
可
能
为
零
[ ]
（1）仅在象限Ⅰ； （2）仅在象限Ⅰ、Ⅲ； （3）仅在象限Ⅰ、Ⅳ；（4）仅在象限Ⅱ、Ⅳ
15、（综合）α粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比为:P R R α和周期比:P T T α分别为： [ ]
(1) 1
和2； （2）1和1； （3）2和2；
（4）2和1；
16、（简单）通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间 [ ]
A ．只产生电场
B ．只产生磁场
C ．既产生电场，又产生磁场
D ．既不产生电场，也不产生磁场
17、（一般综合）将空螺线管通以正弦交流电，由其空心螺线管的一端沿中心轴线射入一束电子流。则电子在空心螺线管内的运动情况是（ ） A 、简谐运动； B 、匀速直线运动； 14
题
C 、匀加速直线运动；
D 、匀减速直线运动
18、（一般综合）一电量为q 的粒子在均匀磁场中运动，下列哪些说法是正确的
(1)只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就一定相同；
(2)速度相同，电量分别为+q 和-q 的两个粒子所受磁场力的方向相反，大小相等； (3)质量为m ，电量为q 的带电粒子，受洛伦兹力作用，其动能和动量都不变； (4)洛伦兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆。
19、（简单）一带电粒子垂直射入均匀磁场，则它将作 （ ）
A 、匀速圆周运动 ；
B 、变速圆周运动 ；
C 、直线运动 ；
D 、匀加速直线运动 。
20、（一般综合）有一由N 匝细导线绕成的边长为b 的正方形线圈，通有电流I ，置于均匀外磁场B 中，当线圈平面的法线方向与外磁场方向垂直时，该线圈所受的磁力矩M 的大小为 [ ]
（1）
2
NIb B ； （2）2
/2Nb IB ； （3）
2/4NIb B ； （4）0 。 21、（简单）（如图）在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知 ( )
(1)
d 0
L
B l =??，且环路上任意一点B = 0；
(2)
d 0
L
B l =?? ，且环路上任意一点B ≠0；
(3)
d 0
L
B l ≠??，且环路上任意一点B ≠0；
(4)
d 0
L
B l ≠??，且环路上任意一点B =常量。
22、（简单）一半圆形闭合线圈（如图二、1），其半径为R ，通有电流I ，若将它放入均匀
21题图
磁场B 中，B 的方向和线圈平面平行，此线圈所受到的磁力F 和磁力矩M 为（ ）。
（1）F=2RIB , M=0； (2) 21
F=2RIB , M=2R BI
π； (3) F=0 , M=0； (4) 21
F=0, M=2R BI
π。
23、（简单）通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间 [ ] A ．只产生电场； B ．一定会产生磁场；
C ．不产生电场，只产生变化的磁场；
D ．既不产生电场，又不产生磁场 24、（简单）在真空稳恒磁场中，安培环路定理的数学表达式为： （ ）
A 、
l
I B dl μ=
∑?
； B 、
l
B dl I μ=∑? ；
C 、
l
I Bdl μ=
∑?
； D 、
l
Bdl I μ=∑? 。
计算题
1、（简单）如图所示，一根长直导线载有电流I 1＝30A ，矩形回路载有电流I 2＝20A,试计算作用在回路上的合力。已知d ＝1.0cm ，b ＝8.0cm ，l=0.12 m 。
2、（一般综合）如图所示一载流导线，其电流为I ，试求通过在其同一平面上的矩形线圈的磁通量。
计算题1图
22题图
［例8-4］[书中278页]如图8-10所示，长直导线中的电流为I ；矩形线圈长为l ，宽为
b ，其近边与导线距离为d 。求通过线圈的磁通量m
Φ
。
解：由前面知识可知，长直载流导线在距
离x 处产生的磁感应强度为
02I
B x
μπ=
在右图的x 处，取一宽为dx 高为l 的矩形面元ds ldx =，通过该面积元ds 的磁通量为
02m I
d BdS ldx x
μπΦ==
故通过线圈的磁通量为
001ln()22b d m m d
Il Il b d
d dx x d
μμππ++Φ=Φ==??
3、（简单）一载流导线弯成如图所示形状，通有电流I ，a 、b 端伸到无限远处，且彼此平行，相距为R ，求圆心O 点的磁感应强度。
计算题6图
计算题7
4、（简单）通有电流I的无限长直导线弯成如图2的形状，求圆心O点处的磁感应强度。
5、（简单）如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O的磁感强度各为多少
6、（简单）一通有电流为I的导线，弯成如图所示的形状，放在磁感强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直纸面向里．问此导线受到的安培力为多少
7、（一般综合）一载流导线AB通有如图所示的电流
1
I，它处在电
流
2
I=10安的一无限长直导线所产生的磁场中。求导线AB所受的磁
场力的大小和方向。
8、（简单）在半径为R的无限长圆柱形导体中，电流I沿轴向流动，
计算题4图
(a) (b)
且电流在截面积上的分布是均匀的，求无限长载流圆柱体内外的磁感应强度的大小。 [例8-5] 求无限长载流圆柱体内外的磁感应强度。 设圆柱体半径为
R ，电流I 均匀流过圆柱体截面。
解：因在圆柱导体截面上的电流均匀分布，而且圆柱导体为无限长。所以，磁场以圆柱导体轴线为对称轴，磁场线在垂直于轴线平面内，并以该类平面与轴线交点为中心的同心圆，如图8-17所示。利用安培环路定理对半径为r 的环路列方程有
2i
l
d B r I πμ?=?=∑?B l
当r R ≥时，环路l 包围的电流： I I i
=∑
圆柱体外任一点P 的磁感应强度r
I
B πμ20=
（同直导线磁场分布相同） 当r R <时， I R r r R I I i
222
2==∑ππ，故
2022022R
rI
I R r r B πμπμ=?=
9、（一般综合）如图所示环形导线，半径R ＝0.11米，通以电流I
＝14安培。求通过环心轴线上距环心O 点的距离a ＝0.1米处p 点的磁感应强度(μ＝μ0)。
10、（综合）（如图）电荷线密度为1λ的无限长均匀带电直线，其旁垂直放置电荷线密度为2λ的有限长均匀带电直线AB ，两者位于同一平面内。则AB 所受静电作用力的大小为多少
9题图
10题图
11、（简单）两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小
相等，均为10
I A
=，方向相同（如图11）。求图中M、N两点
的磁感应强度B的大小和方向。已知图中的00.020
r m
=。
12、（简单）（如图12）一宽为b的薄金属板，其电流为I。试
求在薄板的平面上，距板的一边为r的点P的磁感应强度。
13、（一般综合）电流I均匀地流过半径为R的圆形长直导线，试计算
单位长度导线通过图13中所示剖面的磁通量。
14、（简单）（图14）两平行长直导线相距40cm，每条通有电流200
I A
=，求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A（图中未标）处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示矩形面积内的磁通量。已知1310
r r cm
==，
2
20
r cm
=，25
l cm
=。
15、（一般综合）已知横截面积为2
10mm裸铜线允许通过50A电流而不会使导线过热，电流
11题图
12题图
13题图
14题图
17题图
18题图
在导线横截面上均匀分布。求：(1)导线内、外磁感强度的分布；(2)导线表面的磁感强度。
16、（综合）有一同轴电缆，其尺寸如图8-56所示。两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度： （1）1r R <； （2）12R r R ≤<； （3）23R r R ≤<； （4）3r R ≥。
17、（简单）一通有电流为I 的导线，弯成如图所示的形状，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B 的方向垂直纸面向里．问此导线受到的安培力为多少
18、（一般综合）（如图）一根长直导线载有电流130I A =，矩形回路载有电流220I A =，试计算作用在回路上的合力。已知 1.0a cm =，8.0b cm =，0.12l m =。
19、（综合）一个正方形线圈，每边长度为0.6m ，载有0.1A 的稳恒电流，放在一个强度为410T
-的匀强磁场中。求：（1）线圈平面平行于磁场时，求线圈所受到的力矩；（2）线圈平面垂16题图
直于磁场时，求线圈所受到的力矩；
（简单）简答题
一有限长的载流直导线在均匀磁场中沿着磁感应线移动，磁力对它是否做功什么情况下磁力做功什么情况下磁力不做功
增加题：20、同轴的两筒状导体通有等值反向的电流I,内筒半径为R 1、外筒半径为R 2。求磁感应强度B 的分布情况。
解：围绕筒状导体轴线取一半径为r 的圆环作为积分回路，其绕向与电流成右手螺旋关系，如图所示。
根据安培环路定理有：
2i
l
d B r I πμ?=?=∑?B l
当1r R <时，环路包围的电流：0i
I =∑，故
0B =
当12R r R ≤<时，环路包围的电流：i
I I =∑，故
r
I
B πμ20=
当2r R ≥时，环路包围的电流：0i
I =∑
0B =