2019年山东省淄博市中考数学试卷(A卷)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(4分)比﹣2小1的数是()
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
2.(4分)国产科幻电影《流浪地球》上映17日,票房收入突破40亿元人民币,将40亿用科学记数法表示为()
A.40×108B.4×109C.4×1010D.0.4×1010
3.(4分)下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是()
A.B.
C.D.
4.(4分)如图,小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处,则∠ABC等于()
A.130°B.120°C.110°D.100°
5.(4分)解分式方程=﹣2时,去分母变形正确的是()
A.﹣1+x=﹣1﹣2(x﹣2)B.1﹣x=1﹣2(x﹣2)
C.﹣1+x=1+2(2﹣x)D.1﹣x=﹣1﹣2(x﹣2)
6.(4分)与下面科学计算器的按键顺序:
对应的计算任务是()
A.0.6×+124B.0.6×+124
C.0.6×5÷6+412D.0.6×+412
7.(4分)如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为()
A.B.2 C.2D.6
8.(4分)如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B.若△ADC的面积为a,则△ABD的面积为()
A.2a B.a C.3a D.a
9.(4分)若x1+x2=3,x12+x22=5,则以x1,x2为根的一元二次方程是()A.x2﹣3x+2=0 B.x2+3x﹣2=0 C.x2+3x+2=0 D.x2﹣3x﹣2=0
二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请直接填写最后结果. 10.(4分)单项式a3b2的次数是.
11.(4分)分解因式:x3+5x2+6x.
12.(4分)如图,在正方形网格中,格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0<α<180°)得到格点△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=度.
13.(4分)某校欲从初三级部3名女生,2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦?青春梦“演讲比赛,则恰好选中一男一女的概率是.
14.(4分)如图,在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中,将B角折起,使点B落在AC边上的点D(不与点A,C重合)处,折痕是EF.
如图1,当CD=AC时,tanα1=;
如图2,当CD=AC时,tanα2=;
如图3,当CD=AC时,tanα3=;
……
依此类推,当CD=AC(n为正整数)时,tanαn=.
三、解答题:本大题共7个小题,共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(5分)解不等式
16.(5分)已知,在如图所示的“风筝”图案中,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠E=∠C.
17.(8分)文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办,引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度,随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查,并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图,如下所示:
组别年龄段频数(人数)
第1组10≤x<20 5
第2组20≤x<30 a
第3组30≤x<40 35
第4组40≤x<50 20
第5组50≤x<60 15
(1)请直接写出a=,m=,第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度.(2)请补全上面的频数分布直方图;
(3)假设该市现有10~60岁的市民300万人,问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少?18.(8分)“一带一路”促进了中欧贸易的发展,我市某机电公司生产的A,B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元,总利润为1020万元(利润=售价﹣成本).其每件产品的成本和售价信息如下表:
A B
成本(单位:万元/件) 2 4
售价(单位:万元/件) 5 7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少?
19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E在AC上,以AE 为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:①BC是⊙O的切线;
②CD2=CE?CA;
(2)若点F是劣弧AD的中点,且CE=3,试求阴影部分的面积.
20.(9分)如图1,正方形ABDE和BCFG的边AB,BC在同一条直线上,且AB=2BC,取EF的中点M,连接MD,MG,MB.
(1)试证明DM⊥MG,并求的值.
(2)如图2,将图1中的正方形变为菱形,设∠EAB=2α(0<α<90°),其它条件不变,问(1)中的值有变化吗?若有变化,求出该值(用含α的式子表示);若无变化,说明理由.
21.(9分)如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)问在y轴上是否存在一点P,使得△PAM为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D,满足DA=OA,过D作DG⊥x轴于点G,设△ADG的内心为I,试求CI的最小值.
2019年山东省淄博市中考数学试卷(A卷)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【解答】解:﹣2﹣1=﹣(1+2)=﹣3.
故选:A.
2.【解答】解:40亿用科学记数法表示为:4×109,
故选:B.
3.【解答】解:A、圆柱的主视图和左视图都是矩形,但俯视图也是一个圆形,不符合题意;
B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同,不符合题意;
C、长方体的主视图和左视图是相同的,都为一个长方形,但是俯视图是一个不一样的长方形,不符合题意;
D、球的三视图都是大小相同的圆,符合题意.
故选:D.
4.【解答】解:如图:
∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处,
∴∠DAB=40°,∠CBF=20°,
∵向北方向线是平行的,即AD∥BE,
∴∠ABE=∠DAB=40°,
∵∠EBF=90°,
∴∠EBC=90°﹣20°=70°,
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°,
故选:C.
5.【解答】解:去分母得:1﹣x=﹣1﹣2(x﹣2),
故选:D.
6.【解答】解:与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×+124,
故选:B.
7.【解答】解:由题意可得,
大正方形的边长为=2,小正方形的边长为,
∴图中阴影部分的面积为:×(2﹣)=2,
故选:B.
8.【解答】解:∵∠CAD=∠B,∠ACD=∠BCA,
∴△ACD∽△BCA,
∴=()2,即=,
解得,△BCA的面积为4a,
∴△ABD的面积为:4a﹣a=3a,
故选:C.
9.【解答】解:∵x12+x22=5,
∴(x1+x2)2﹣2x1x2=5,
而x1+x2=3,
∴9﹣2x1x2=5,
∴x1x2=2,
∴以x1,x2为根的一元二次方程为x2﹣3x+2=0.
故选:A.
二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请直接填写最后结果. 10.【解答】解:单项式a3b2的次数是3+2=5.
故答案为5.
11.【解答】解:x3+5x2+6x,
=x(x2+5x+6),
=x(x+2)(x+3).
12.【解答】解:如图,
连接CC1,AA1,作CC1,AA1的垂直平分线交于点E,连接AE,A1E
∵CC1,AA1的垂直平分线交于点E,
∴点E是旋转中心,
∵∠AEA1=90°
∴旋转角α=90°
故答案为:90
13.【解答】解:画树状图为:
共20种等可能的结果数,其中选中一男一女的结果数为12,
∴恰好选中一男一女的概率是=,
故答案为:.
14.【解答】解:观察可知,正切值的分子是3,5,7,9,…,2n+1,
分母与勾股数有关系,分别是勾股数3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,2n+1,,中的中间一个.
∴tanαn==.
故答案为:.
三、解答题:本大题共7个小题,共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.【解答】解:将不等式两边同乘以2得,
x﹣5+2>2x﹣6
解得x<3.
16.【解答】证明:∵∠BAE=∠DAC
∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE
∴∠CAB=∠EAD,且AB=AD,AC=AE
∴△ABC≌△ADE(SAS)
∴∠C=∠E
17.【解答】解:(1)a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25,
m%=(20÷100)×100%=20%,
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是:360°×=126°,
故答案为:25,20,126;
(2)由(1)值,20≤x<30有25人,
补全的频数分布直方图如右图所示;
(3)300×=60(万人),
答:40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人.
18.【解答】解:设A,B两种产品的销售件数分别为x件、y件;由题意得:,
解得:;
答:A,B两种产品的销售件数分别为160件、180件.
19.【解答】解:(1)①连接OD,
∵AD是∠BAC的平分线,∴∠DAB=∠DAO,
∵OD=OA,∴∠DAO=∠ODA,
∴∠DAO=∠ADO,
∴DO∥AB,而∠B=90°,
∴∠ODB=90°,
∴BC是⊙O的切线;
②连接DE,
∵BC是⊙O的切线,∴∠CDE=∠DAC,
∠C=∠C,∴△CDE∽△CAD,
∴CD2=CE?CA;
(2)连接DE、OE,设圆的半径为R,
∵点F是劣弧AD的中点,∴是OF是DA中垂线,
∴DF=AF,∴∠FDA=∠FAD,
∵DO∥AB,∴∠PDA=∠DAF,
∴∠ADO=∠DAO=∠FDA=∠FAD,
∴AF=DF=OA=OD,
∴△OFD、△OFA是等边三角形,
∴∠C=30°,
∴OD=OC=(OE+EC),而OE=OD,
∴CE=OE=R=3,
S阴影=S扇形DFO=×π×32=.
20.【解答】(1)证明:如图1中,延长DM交FG的延长线于H.
∵四边形ABCD,四边形BCFG都是正方形,
∴DE∥AC∥GF,
∴∠EDM=∠FHM,
∵∠EMD=∠FMH,EM=FM,
∴△EDM≌△FHM(AAS),
∴DE=FH,DM=MH,
∵DE=2FG,BG=DG,
∴HG=DG,
∵∠DGH=∠BGF=90°,MH=DM,
∴GM⊥DM,DM=MG,
连接EB,BF,设BC=a,则AB=2a,BE=2a,BF=a,
∵∠EBD=∠DBF=45°,
∴∠EBF=90°,
∴EF==a,
∵EM=MF,
∴BM=EF=a,
∵HM=DM,GH=FG,
∴MG=DF=a,
∴==.
(2)解:(1)中的值有变化.
理由:如图2中,连接BE,AD交于点O,连接OG,CG,BF,CG交BF于O′.
∵DO=OA,DG=GB,
∴GO∥AB,OG=AB,
∵GF∥AC,
∴O,G,F共线,
∵FG=AB,
∴OF=AB=DF,
∵DF∥AC,AC∥OF,
∴DE∥OF,
∴OD与EF互相平分,
∵EM=MF,
∴点M在直线AD上,
∵GD=GB=GO=GF,
∴四边形OBFD是矩形,
∴∠OBF=∠ODF=∠BOD=90°,
∵OM=MD,OG=GF,
∴MG=DF,设BC=m,则AB=2m,
易知BE=2OB=2?2m?sinα=4m sinα,BF=2BO°=2m?cosα,DF=OB=2m?sinα,
∵BM=EF==,GM=DF=m?sinα,
∴==.
21.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3过点A(3,0),B(﹣1,0)
∴解得:
∴这条抛物线对应的函数表达式为y=﹣x2+2x+3
(2)在y轴上存在点P,使得△PAM为直角三角形.
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4
∴顶点M(1,4)
∴AM2=(3﹣1)2+42=20
设点P坐标为(0,p)
∴AP2=32+p2=9+p2,MP2=12+(4﹣p)2=17﹣8p+p2
①若∠PAM=90°,则AM2+AP2=MP2
∴20+9+p2=17﹣8p+p2
解得:p=﹣
∴P(0,﹣)
②若∠APM=90°,则AP2+MP2=AM2
∴9+p2+17﹣8p+p2=20
解得:p1=1,p2=3
∴P(0,1)或(0,3)
③若∠AMP=90°,则AM2+MP2=AP2
∴20+17﹣8p+p2=9+p2
解得:p=
∴P(0,)
综上所述,点P坐标为(0,﹣)或(0,1)或(0,3)或(0,)时,△PAM为直角三角形.
(3)如图,过点I作IE⊥x轴于点E,IF⊥AD于点F,IH⊥DG于点H
∵DG⊥x轴于点G
∴∠HGE=∠IEG=∠IHG=90°
∴四边形IEGH是矩形
∵点I为△ADG的内心
∴IE=IF=IH,AE=AF,DF=DH,EG=HG
∴矩形IEGH是正方形
设点I坐标为(m,n)
∴OE=m,HG=GE=IE=n
∴AF=AE=OA﹣OE=3﹣m
∴AG=GE+AE=n+3﹣m
∵DA=OA=3
∴DH=DF=DA﹣AF=3﹣(3﹣m)=m
∴DG=DH+HG=m+n
∵DG2+AG2=DA2
∴(m+n)2+(n+3﹣m)2=32
∴化简得:m2﹣3m+n2+3n=0
配方得:(m﹣)2+(n+)2=
∴点I(m,n)与定点Q(,﹣)的距离为
∴点I在以点Q(,﹣)为圆心,半径为的圆在第一象限的弧上运动∴当点I在线段CQ上时,CI最小
∵CQ=
∴CI=CQ﹣IQ=
∴CI最小值为.
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,共30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.31-的值是() A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 【解答】 解:31-=-1.故选B. 2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米,其中数据186000000 用科学记数法表示是()A.1.86×107 B.186×106 C.1.86×108 D.0.186×109 【解答】解:将186000000 用科学记数法表示为:1.86×108.故选:C. 3.下列运算正确的是() A.a8÷a4=a2 B.(a2)2=a4 C.a2?a3=a6 D.a2+a2=2a4 【解答】解:A、a8÷a6=a4,故此选项错误; B、(a2)2=a4,故原题计算正确; C、a2?a3=a5,故此 选项错误;D、a2+a2=2a2,故此选项错误; 故选:B. 4.如图,点B,C,D 在⊙O 上,若∠BCD=130°,则∠BOD 的度数是 () A.50°B.60°C.80°D.100° 【解答】解:圆上取一点A,连接AB,AD,
∵点A、B,C,D 在⊙O 上,∠BCD=130°, ∴∠BAD=50°, ∴∠BOD=100°,故选:D. 5.多项式4a﹣a3 分解因式的结果是() A.a(4﹣a2)B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)2 【解答】解:4a﹣a3 =a(4﹣a2)=a(2-a)(2+a).故选:B. 6..如图,在平面直角坐标系中,点A,C 在x 轴上,点C 的坐标为 (﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点坐标是() A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1) 【解答】解:∵点 C 的坐标为(﹣1,0),AC=2, ∴点 A 的坐标为(﹣3,0), 如图所示,将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,则点A′的坐 标为(﹣1,2), 再向右平移 3 个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),故选:A. 7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()
中考数学模拟试卷 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10 小题,每题3分,共30分)1.(3.00分)﹣的相反数是() A.﹣B.C.﹣D. 2.(3.00分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为() A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×1011 3.(3.00分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是() A.厉B.害C.了D.我 4.(3.00分)下列运算正确的是() A.(﹣x2)3=﹣x5B.x2+x3=x5 C.x3?x4=x7 D.2x3﹣x3=1 5.(3.00分)河南省旅游资源丰富,2013~2017 年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是() A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是0 6.(3.00分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5 钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3 钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 线,根据题意,可列方程组为() A.C.B.D. 7.(3.00分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()
A .x 2 +6x +9=0 B .x 2 =x C .x 2 +3=2x D .(x ﹣1)2 +1=0 8.(3.00 分)现有 4 张卡片,其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”,1 张卡片正 面上的图案是“ ”,它们除此之外完全相同.把这 4 张卡片背面朝上洗匀,从 中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是( ) A . B . C . D . 9.(3.00 分)如图,已知 AOBC 的顶点 O (0,0),A (﹣1,2),点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图:①以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边 OA , OB 于点 D ,E ;②分别以点 D ,E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,两弧在∠ AOB 内交于点 F ;③作射线 OF ,交边 AC 于点 G ,则点 G 的坐标为( ) A .( ﹣1,2) B .( ,2) C .(3﹣ ,2) D .( ﹣2,2) 10.(3.00 分)如图 1,点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发,沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ,图 2 是点 F 运动时 △,FBC 的面积 y (cm 2 变化的关系图象,则 a 的值为( ) )随时间 x (s ) A . B .2 C . D .2 二、细心填一填(本大题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分,请把答案填在答 題卷相应题号的横线上) 11.(3.00 分)计算:|﹣5|﹣ = .
2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示: 1.本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡上,在本试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 3.本试卷满分150分,考试时间120分钟.本试卷共三道大题,26个小题.如有缺页,考生须声明. 一、选择题(本大题共10个小题,每小题只有一个正确选项,请将正确选项填涂到答题卡 上.每小题4分,共40分) 1.如果a 与2017互为倒数,那么a 是( ) A . -2017 B . 2017 C . 20171- D . 2017 1 2.下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( ) A . 6 33a a a =+ B . 33=-a a C . 5 23)(a a = D . 3 2a a a =?
4.人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链,最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( ) A.3×107 B.30×104 C.0.3×107 D .0.3×10 8 5.如图,过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ,连接AO ,若S △AOB =2,则k 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 6.下列命题:①若a<1,则(a﹣1) a a --=-111 ;②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形;③9的算术平方根是3;④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a<1.其中正确的命题个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,AB ∥ CD,DE⊥ CE,∠ 1=34°,则 ∠ DCE的度数为( ) A.34° B.54° C.66° D.56° (第7题图) (第9题图) 8.一种饮料有两种包装,5大盒、4小盒共装148瓶,2大盒、5小盒共装100瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装x瓶,小盒装y瓶,则可列方程组( ) A. B. C. D . 9.如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B .若OA =2,∠P =60°,则?AB 的长为( )
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1.下列运算正确的是( ) A.()11a a --=-- B.( ) 2 3624a a -= C.()2 22a b a b -=- D.3 2 5 2a a a += 2.如图,由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( ) 3.下列事件中确定事件是( ) A.掷一枚均匀的硬币,正面朝上 B.买一注福利彩票一定会中奖 C.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球 D.掷一枚六个面分别标有1,2,3,4,5,6的均匀正方体骰子,骰子停止转动后奇数点朝上 4.如图,AB CD ∥,下列结论中正确的是( ) A.123180++=o ∠ ∠∠ B.123360++=o ∠ ∠∠ C.1322+=∠∠∠ D.132+=∠ ∠∠ 5.已知24221 x y k x y k +=??+=+?,且10x y -<-<,则k 的取值范围为( ) A.112 k -<<- B.102 k << C.01k << D. 1 12 k << 6.顺次连接矩形各边中点所得的四边形( ) A.是轴对称图形而不是中心对称图形 B.是中心对称图形而不是轴对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.没有对称性 7.已知点()3A a -,,()1B b -,,()3C c ,都在反比例函数4 y x = 的图象上,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A.a b c >> B.c b a >> C.b c a >> D.c a b >> 8.某款手机连续两次降价,售价由原来的1185元降到580元.设平均每次降价的百分率为x ,则下面列出的方程中正确的是( ) A.2 1185580x = B.()2 11851580x -= C.( )2 11851580x -= D.()2 58011185x += 9.如图,P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点(A ,B 两点除外),过P 点作一直线,使截得的三角形与Rt ABC △相似,这样的直线可以作( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4A. B. C. D. A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图