5.3.1《平行线的性质》同步练习题（2）
知识点：
性质1：两直线平行，同位角相等
性质2：两直线平行，内错角相等
性质3：两直线平行，同旁内角互补
同步练习：
1.如图，一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100○,∠B=115○,梯形另外两个
角分别是多少度？
2.如图，A B∥CD, A C∥BD. 找出图中相等的角或互补的角。
3.如图（1），已知A B∥CD , B C∥DE ∠1=120○则∠2= ;
4.如图(2)，D E ∥BC, E F ∥AB,则图中和∠BFE 互补的角有（ ） A ， ３ 个 Ｂ， ２个 Ｃ， ５个 Ｄ，４个
5.如图，已知，ＡＥ平分∠ＢＡＣ，ＣＥ平分∠ＡＣＤ，且ＡＢ∥ＣＤ． 说明：∠１＋∠２＝９０○
5.3.1《平行线的性质》同步练习题（2）答案： 1、∵AB ∥CD
∴∠A +∠D = 180° ∠B +∠C = 180°
∵ ∠A=100○ ,∠B=115○
∴∠D = 80° ∠B= 65°
2、∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6 ∠7=∠8
3、60° ；
4、 D
5、∵ＡＢ∥ＣＤ．
∴ ∠ＢＡＣ+ ∠ＡＣＤ = 180°
又∵ＡＥ平分∠ＢＡＣ，ＣＥ平分∠ＡＣＤ
∴ ∠１= 21∠ＢＡＣ ，∠２ =2
1∠ＡＣＤ ∴∠１＋∠２＝21 ∠ＢＡＣ+ 2
1 ∠ＡＣＤ = 2
1(∠ＢＡＣ+ ∠ＡＣＤ) =2
1 ×180 °=９０°
七年级数学探索平行线的性质作业 1．如图，AB//CD. 根据________________________，可得∠1=∠CDE ；根据 ________________________，可得∠1=∠BDF ；根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠1+∠______=180°. （第4题） 2．如图，如果∠BAC=∠ACD ，那么_____//_____，∠BCD+∠_____=180°. 3．如图，直线a//b ，∠1=45°，则∠2=_____，∠3=_____. 4．如图，EG//AB ，FG//DC ，∠B=100°，∠C=120°，则∠EGF=_____. 5．如图，AB 、CD 被EF 所截，AB//CD ，∠1=∠BEG ，∠2=∠DFH.试判断EG 与FH 的位置关系. 解 EG//FH 因为∠1=∠BEG ，∠2=∠DFH （ ）， 所以，∠1= 12 _________，∠2= 12 _________. 又因为AB//CD （ ）， 所以∠BEF=∠DFM （ ）. 所以∠1=∠2（ ）， 所以EG//FH （ ）. 6．如图，AB//FD,ED//AC,D 是BC 上一点，∠A+∠B+∠C 等于180°吗？ 解 等于180°.因为ED//AC （ ）， 所以∠A=_________（ ）， ∠C=_________（ ）. 因为AB//FD （ ）， 所以∠B=_________（ ）. ∠4=∠2（ ）， 所以∠A=∠2（ ）. 因为D 是BC 上一点（ ）， 所以∠1+∠2+∠3=180°（ ）， 所以∠A+∠B+∠C=180°（ ）. 7．如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，EA ⊥AD ，FB ⊥AD ，垂足分别为A 、B ，∠E=∠F.CE 与DF 是否平行？为什么？ 8．已知，如图所示，点E 在DF 上，点B 在AC 上，BD//CE ，∠C=∠D. ∠A 和∠F 相等吗？为什么？ 9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，求∠2的度数. 10．如图，E 是AB 上一点，DC//AB ，AD//CE ，∠A=70°，∠1=40°.求∠BCD 的度数. 11．如图，∠ABC=∠ADC ，AD//BC. 试说明∠A 与∠C 的关系.
《§7.2探索平行线的性质1》学导单班级______姓名 【学习目标】： 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，推理能力和有条理表达能力. 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 【学习重、难点】： 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算。 难点:能区分平行线的性质和判定。 【旧知回顾】： 1、(A)如图，若∠A=∠3，则∥，若∠2=∠E，则∥， 若∠+∠= 180°，则∥. 2、(A)如图，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：. （第1题）（第2题） 【导读指南】： 1.师生共同推导平行线的性质1 2.归纳三种语言 3.说明“两直线平行，内错角相等”成立的理由。 已知a∥b，说明∠2=∠3(提示：用“两直线平行，同位角相等”推理说明)
4.学生证明：“两直线平行，同旁内角互补” 【课堂研讨】： 例1.如图（1）AB ∥CD ，已知∠1=35°则∠2= 如图（2）AB ∥CD ，BC ∥DE,则∠B+∠D= 练、1. 根据右图将下列几何语言补充完整 (1)∵AD ∥ BC (已知) ∴∠A+∠ABC=180°( ) (2)∵AB ∥CD(已知) ∴∠4=∠ ( ) ∠ABC=∠ ( ) 2 1 (1) A B (2) B C D E A C 1 2 3 4 5 B A D
例2、(B)如图3,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,求∠CAD,∠ACD. 练习：（B）如右图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°。求∠2、∠3的度数。 例3、已知∠ADE=60 °∠B=60 °∠C =40°求∠DEC的度数
、导入新课: 1. 创设情境 如图所示，打台球时，用白球沿图示方向去 打黑球，要使黑球经过一次反弹后直接撞入袋 中，已知入射角/ 4等于反射角/ 5，且/ 1 = Z 2，若/ 3= 30°,那么去打白球时必须保持/ 1 等于什么样的度数？ 2. 揭示课题，板书 平行线的判定和性质的比较。 二、 检查预习情况：明确检查方法 学生口答后论证。 三、 布置学生自学： 1.学生自主探究题： (1)①已知如图， AB // CD, AC 丄BC ,图 中与/ CAB 互余的角有几个？ ②已知如图， AC 丄BC ,若/ 1 = 70° / 3 = 20°,贝U AB 与CD 有怎样的关系？ 〖点拨方法〗这道题目学生直 接找 很容易缺漏，教师可以引 导学生先由平行线的性质找出 与/ CAB 相等的角，再分别找 出这些相等的角的余角，然后 进行归纳。有了第一问的基 础，学生求解第二问就不难 了，教师可引导学生逆向思 考：若要判断AB 与CD 平行， 有哪些方法？并且要想 学生强 调此问运用的是判定。 教学 过程 〖设计说明〗 《数学课程标准》中指出：学 生的数学学习内容应当是现实 的、有意义的、富有挑战性 的。因此，教学过程中创设的 这一现实的 问题情境较生动活 泼，来源于学 生的生活，学生 有深切的体会， 能激发学生学 习数学的兴趣，对 提高学生的 数学素养和数学意 识也是十分 有意义的，还让学生 体会到了 数学学习对实际生活 的意义。 (2)宁波到台州的高速公路需开挖山洞，为节 约开挖时 间，需在山的两面 A 、B 同时开 工，在A 处测得洞的走向是北偏东 75°, 那么在 B 处应按 ____________ 方向开工，才能
5.3．1 平行线的性质(第1课时) 平行线的性质(一) 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学过程 一、引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1). 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想. 4.学生验证猜测. 学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书. c b a 4 3 2 1 平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.
7.2 探索直线平行的性质 一、教学目标 1.知识与技能目标： 理解并熟练掌握平行线的性质，并能使用平行线的性质解决相关问题。 2.过程与方法目标： 通过观察、对比、猜测、交流、归纳等活动过程，感性认识平行线的性质，并能进行简单的推理证明； 3.情感态度与价值观目标： 通过探究的过程，体会数形结合的思想，发现学习数学的乐趣。 二、教学重难点 1.教学重点： （1）平行线三个性质的理解； （2）熟练使用平行线的判定定理与性质定理，并能根据条件选择恰当的定理解决实际问题。 2.教学难点： 熟练使用平行线的判定定理与性质定理，并能根据条件选择恰当的定理解决实际问题。 三、教学过程 （一）课堂导入 1.测一测： （1）∵∠1=∠3 ∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行） （2）∵∠2=∠3 ∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行） （3）∵∠4+∠3 =180° ∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行） 2.情境导入 一辆汽车在路上直线向东行驶，第一次向右前方45°拐弯，十分钟后，想回到原来的方向，应该向哪个方向拐弯？拐弯多少度？ （二）预习交流 1.说一说 （1）两条平行线被第三条直线所截,同位角相等_______ （2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等_______ （3）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补______ 2.想一想： 讨论一：如下图，已知直线a∥b,那么∠1与∠2是否相等？可以用什么方法？
方法：（1）量角器测量；（2）重叠法。 结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称，两直线平行，同位角相等。几何语言：∵a∥b，∴∠1=∠2。 讨论二：如下图，已知直线a∥b，那么∠2与∠3是否相等？除了使用量角器和重叠法，如何证明？ 方法：根据性质一，等量代换。 结论：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称，两直线平行，内错角相等。几何语言：∵a∥b，∴∠2=∠3。 讨论三：如下图，已知直线a∥b，那么∠2与∠4之间有什么样的等量关系？试证明。 方法：利用性质一，等量代换；或利用性质二，等量代换。 结论：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称，两直线平行，同旁内角互补。几何语言：∵a∥b，∴∠2+∠4=180°。 （三）课堂巩固 1.做一做： （1）如图，已知AB∥CD，且∠1=60°，则∠2=（B）。 A．120°B．60°C．90°D．45° （2）如图，已知AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠EFG的度数等于（ C ）A．122°B．58°C．29°D．32° （3）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，试判断∠1与∠2之间的数量关系，
七年级数学 第1页 共2页 过程就是结果 用心做用成绩回报父母 姓名___ ____ ____ _ __ _考试时间_ __ __ __ __ _ __ __ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 装 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 订 ◆ ◆◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆◆ ◆ ◆◆ ◆ ◆ 线 ◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆ ◆ ◆◆2012-2013学年度七年级数学练习二 7.2 探索平行线的性质 命题：朱保舟 审题：朱保舟 2013-2-20 1． 如图，如果AB//CD ，根据_________________________可得∠1=∠CDE ， 根据________________________，可得∠1=∠BDF ； 根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+________=180°. 2．如图，如果∠BAC=∠ACD ，那么_______//_______，∠BCD+∠________=180°. 3．如图，直线a//b ，∠1=45°，则∠2=________°，∠3=________°. 4．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=__________°. 5．如图，EG//AB ，FG//DC ，∠B=100°，∠C=120°，则∠EGF=___________°. 6．如图，已知a//b ，且∠2是∠1的2倍，那么∠2的度数为（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 7．如图，小明从点A 向北偏东75°方向走到B 点，又从B 点向南偏西30°方向走到点C ，则∠ABC 的度数为（ ） A ．60° B ．50 ° C ．45° D ．15° 8．如图，A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，EA ⊥AD ，FB ⊥AD ，垂足分别为A 、B ，∠E=∠F 。CE 与DF 平行吗？为什么？
5.3平行线性质（二） [教学目标] 1. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力 2. 理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论 3. 能够综合运用平行线性质和判定解题 [教学重点与难点] 重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点:平行线性质和判定灵活运用 [教学设计] 一.复习引入 1．平行线的判定方法有哪些？ 2．平行线的性质有哪些？ 3．完成下面填空 已知：BE 是AB 的延长线，AD//BC ，AB//CD ，若 100=∠D 则EBC A C ∠∠∠,, 4．b c b a ⊥⊥,那么a ，c 的位置关系如何？ 二．新课 1．例1，已知a//c,,b a ⊥直线b 与c 垂直吗？为什么？ 例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 115,100=∠=∠B A ，梯形另外两个角分别是多少度？ 2．实践 与探究 （1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张55?个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，线段2211,C B C B …55C B 都与两条平行线5251,C A B A 垂直吗？它们的长度相等吗？
教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。 问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作, EF 垂足F，问EF是否垂直DC？垂线段EF AB 是平行线AB、CD的距离吗？ 结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3．命题和它的构成 下列语句，分析语句的特点 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 （2）对顶角相等 （3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式 （4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 命题：判断一件事情的句子，叫做命题 （1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项（2）形式：通常写成“如果…,那么…”的形式， 三．巩固练习 1．“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？ 2举出一些命题的例子 四．作业 课本P25 （5781112）
.《平行线的性质》练习题 1．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 2．如图，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 3．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180° 4．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120° 6. 下列说法中，错误的是（） A.在同一平面内，直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交 B.直线a与b相交，c与a相交，则b∥c C.直线a∥b，b∥c,则a∥c D.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧
7．下列语句中不是命题的有（） （1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；（3）连接A、B两点；（4）花儿在春天开放． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列命题中，正确的是（） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； B．相等的角是对顶角； C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； D．和为180°的两个角叫做邻补角。 9. 下列说法中，正确的个数是（） ①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3； ④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行； ⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行； ⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行。 A．1个 B．2个C．3个 D．4个
7.2 探索平行线的性质（1） 教学目标：1．引导学生探索、理解、掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质进行简单的说理、计算； 2．经历探索平行线性质的活动过程，提高对图形的认识、分析能力； 发展空间观念、有条理的思考和表达能力 ——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果． 教 学 重 点： 对平行线性质的掌握与应用． 教 学 难 点： 对平行线性质1的探究． 教学过程（教师） 创设情境，设疑激思——引入新课： 如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°，那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？ 提问： 根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？ 探究新知实验猜想： 作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标出∠1、∠2，能借助你所画的图想办法解决如果两条直线平行，同位角有怎样的数量关系？
实践探索： 通过课件的动画演示，当a 与b 不平行时，∠1与∠2的度数是否相等．引导学生当条件“两直线不平行”时，结论“同位角相等”不成立． 例题1： 如图，已知AB ∥EF ，DE ∥BC .那么图中∠ADE 与∠EFC 相等吗？为什么？ 例题2： 如图，∠1与∠2互为补角，∠3＝117o .求∠4的度数． 练习： 如图，B 、C 、D 三点在一条直线上，∠A ＝75°，∠1＝55°，∠2＝75°，求∠B 的度数． H G F E D C B A 5432 1
能力检测： 运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？ 小结： 1．知道两直线平行，你能得到哪些结论？ 2．平行线的性质与识别之间有何关系？ 3．在运用性质和判定回答问题时应注意什么？ 4．通过这节课的学习，你还有什么收获？有什么困惑？ 课后作业： 1．课本P15练一练第1、2题； 2．思考题（选做）： 已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，则GP与QH的位置关系是什么？并说明理由． 7.2 探索平行线的性质（2） 教学目标：1．了解平行线的性质，并能运用它进行简单的运算和证明，能 够运用“两直线平行，同位角相等”这一基本事实证明平行线的性质（两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补）； 2．掌握相关图形语言、文字语言、符号语言及其互换；3．在定理的探索中锻炼观察能力，并尝试与他人合作开展讨
2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 一、学情分析导入 1.如图，指出那些是同位角、内错角、同旁内角 同位角: 同旁内角: 内错角: 2.如图，判断两直线平行的条件。 （1）因为∠1=∠5 (已知) 所以a∥b（） （2）因为∠4=∠ (已知) 所以a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠4+∠ =1800 (已知) 所以a∥b（） 二、自主探究新知 反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？ 课本52页的“引例”部分。 活动1、先测量角的度数,把结果填入表内. 角∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 活动2、根据测量所得的结果作出猜想： 两直线平行同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？活动3、验证猜测.另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行，猜想还成立吗? 完成课本52页的“引例”部分。 活动4、归纳平行线的性质 性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为两直线平行, 同位角相等. 几何语言： 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称为两直线平行, 内错角相等. 几何语言： 性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。 简称为两直线平行, 同旁内角互补. 几何语言： 活动5、运用与推理 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗? 因为a∥b. 所以∠1=∠5 (_______)
又因为∠1=∠_____(对顶角相等) 所以∠4=∠5, 类似地,对于性质3,你能说出道理吗? 三、精题精讲点拨 1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与 ∠1相等或互补的角。 2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠ B=80°, 梯形另外两个角分别是多少度? 3．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相 同，第一次拐的角∠B 是130°，第二次拐的角∠ C是多少度？ 四、交流展示提升 填写下面的表格，加以对比平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？ 归纳：条件：角的关系线的关系 性质：线的关系角的关系五、课堂归纳小结 平行线的性质 性质1:两直线平行, 同位角 .几何语言： 性质2: 两直线平行, 内错角.几何语言： 性质3: 两直线平行, 同旁内角.几何语言： 六、检测反馈评价 1．如图，已知D是AB上的一点，E 是AC上的一点， ∠ADE =60°，∠B =60°,∠AED =40°． （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 2．如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向 一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2， ∠3 = ∠4． （1）∠1 与∠3 的大小有什么关系？∠ 2 与∠4 呢？ （2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ 条件结论 平行线的性质 判定平行的条件
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答 案) 如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，b之间的距离为（） A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】 从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，并由勾股定理可得出答案． 【详解】 解：∵AC⊥b， ∴△ABC是直角三角形， ∵AB=5cm，BC=3cm， ∴（cm）， ∴平行线a、b之间的距离是：AC=4cm． 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线之间的距离，以及勾股定理，关键是掌握平行线之间距离
的定义，以及勾股定理的运用． 22．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠BCF的度数为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 【答案】C 【解析】 【分析】 利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】 解：∵AB∥DF，∠B=60°， ∴∠BCF=∠B=60°， 故选：C． 【点睛】 此题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，在甲地测得公路的走向是北偏东 48．．°，甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，乙地所修公路的走．．． 向应是（）
A．南偏西48°B．北偏东42°C．北偏东48°D．南偏西42° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据方位角的概念，结合图形，利用平行线的性质解答即可． 【详解】 解：如图所示， ∵同是正北方向， AB CD， ∴// ∠=∠=?， ∴1248 ∴乙地所修公路的走向应是南偏西48°． 故选：A． 【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质以及方位角的概念，熟知方位角的定义是解此题的关键． 24．如图，a∥b，∠α与∠β是一对同旁内角，若∠α＝50°，则∠β的度数
探索平行的性质教案 一、教材分析 平行线的性质是继平行线的判定之后，是学生今后学习与平行线有关的几何 知识的基础，因此这节课在初中数学知识中具有重要的地位，通过这节课的学习 能够培养学生的逻辑推理，能力动手操作能力和探究能力。 二、教学目标 掌握平行线的性质，利用平行线的性质及条件解决问题。 2、经历观察操作，想象推理，交流等活动进一步发展空间观念，掌握平行 线的三条性质，并用它们进行简单的推理和计算。 3、通过尝试数学语言的表达体验，数学语言的优美与经验，培养数学的学习兴 趣。 三、教学重难点 重点：三条性质的推导，运用平行线的性质及条件解决问题 难点：运用平行线的性质及条件解决问题 四、教学过程 （一）温故知新 1、判定两条直线平行的方法是什么？ 2、如何说明直线a//b? b 【设计意图】通过回顾平行线的判定，强调条件是同位角相等、内错角相等 和同旁内角互补，结论是两条直线平行，通过研究角的数量关系判断两直线的位 置关系。为新知的探索做铺垫。 （二）、新知探究 （一）情景导入 如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为8层圆柱形建 筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米． 目前，它与地面所成的较小的角为 85o，它与地面所成的较大的角是多少度？ 先分析问题较小的角即角1=85o，然后师生共同探讨如 何求角3，想到角3=180-85，那如何说明角1=角2呢？生 4 3 2 1 a
回答同位角，那么同位角一定相等吗？前提条件是什么？生：平行。那是否结论 是正确的呢？接下来一起探究。 【设计意图】利用现实生活中的例子引入新课，从实物中抽象出数学模型， 体现数学来源于生活并应用于生活。 二、性质探究 猜测估计：如果两条直线平行,同位角有什么关系呢? 根据以上的生活情景的引入，学生不难猜测出两条直线平行，同位角相等。 实践探究：任意画两条平行线被第三条直线所截，检验你得出的结论。 学生自己动手画出并进行小组讨论和交流，认真思考后，回答。 生1：通过量角器量的方式发现同位角相等。这种方法的学生很多，他们都 能得出这个结论。 生2：通过圆规也可以得出同位角相等。 生3：通过剪拼的方式也可以得出同位角相等。 【设计意图】通过亲手操作，用实践去检验自己得到的结论，培养学生用数 学语言归纳得出结论。 归纳结论：性质1：_________________________________________________。 几何语言：∵_________________（ ） ∵_________________（ ） 尝试说理：结合图形，你能根据“两直线平行，同位角相等”来说明“两直 线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”吗？ （1）已知a ∥b ，试说明∠2=∠3。 （2）已知a ∥b ，试说明 ∠2+∠3=180°。 根据刚刚得出平行的性质“两直线平行，同位角相等”这个结论来论证其两 个性质，学生通过已经学习的对顶角相等和平角的相关概念，能够证出。从而归 纳出三条性质。 结论：两直线平行,_______________________; 两直线平行,_______________________; 321c b a
平行线的性质 内容： 一、案例主题分析与设计 本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。 《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。 本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以 学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。 二、案例教学目标 1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 三、案例教学重、难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用 2、难点：对平行线性质1的探究 四、案例教学用具 预览：
1、教具：多媒体平台及多媒体课件 2、学具：三角尺、量角器、剪刀五、案例教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。 2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书) （二）数形结合，探究性质1、画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）教师提出 研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 教师提出研究性问题二：
第二章相交线与平行线 3 平行线的性质（第2课时） 一、学情分析： 学生的知识技能基础：在第一课时的学习中，学生已经初步经历了探索平行线性质的过程，得出了平行线的三条性质，初步具有了利用直线的位置关系来判断角的大小关系的意识。同时，还认识了平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系，为本节课的继续探究打下了基础。 二、教学目标： 1、知识与技能目标: 熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。 逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“所以”表达的意义，也就是明白从已知推导到结论的条件依据，从而初步学会简单的几何推理。 2、过程与方法目标： 经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。 3、情感态度目标: 使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。 三、教学设计： 本节课共有五个环节：第一环节：复习回顾，夯实基础；第二环节：层层递进，推理论证；第三环节：独立探究，步骤规范；第四环节：及时巩固，深化提高；第五环节：归纳小结，反思提高
第一环节：复习回顾，夯实基础 活动内容：通过以下问题带领学生复习平行线的性质和判别直线平行的条件。 问题1: 判别直线平行的条件有哪几种？ 问题2：平行线的性质有哪几条？ 第二环节：层层递进，推理论证 活动内容： 例1：如图2.3—2 ： （1）若∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （3）若∠2 +∠3 =180°，可以判定哪两条直线平行？ 2.3—2 根据是什么？ 练习提高：下列说法: ①两条直线平行,同旁内角互补; ②同位角相等,两直线平行; ③内错角相等,两直线平行; ④垂直于同一直线的两直线平行。 其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④
平行线的性质测试题 一、慧眼选一选： 1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行 (1) (2) (3) 2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定 3．如图2，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 4．如图3所示，如果AB∥CD，那么（）． A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5 C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8 5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（） A．30°B．60°C．90°D．120° （4）（5）（6）（7）6．如图5所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 7．如图6所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（）
A．60°B．45°C．30°D．75° 8．如图7所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（） A．α+β+γB．β+γ-α C．180°-α-γ+βD．180°+α+β-γ 二、细心填一填： 9．如图81所示，D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A=80°，∠B=50°，CE∥AB，则∠ACD=____． 图8 图9 图10 10．如图9所示，过△ABC的顶点A作AD∥BC．且AB平分∠DAC，若∠B=50°，则∠C=______． 11．如图10所示，直线AB和CD被直线EF所截．∠1=∠2，?∠3=?130?°，?则∠1=___．12．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，并且这两个角的差为90°，那么这两个角分别为______． 13．如图11所示，已知F，E，D分别是△ABC的三边AB，AC，BC上三点，FD∥AC，?DE∥AB，∠A=53°，则∠EDF=_______． 图11 图12 14．如图12所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于D，过D作BC?的平行线分别交AB于E，交AC于F，若∠AEF=52°，∠AFE=58°，则∠BDC=______．15．如图13所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．
7.4 平行线的性质 第一环节：情境引入 活动内容： 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次 拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？ 说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质． 活动目的： 通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。 教学效果： 由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。 第二环节：探索与应用 活动内容： ①画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？ ②平行公理：两直线平行同位角相等． ③两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ ∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠2=∠3(等量代换)． 师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？ 学生活动：同学们积极举手回答问题． 教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三
条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书． ∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义) ∴∠2+∠4＝180°(等量代换) 即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补 师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为： ∵a∥b， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵a∥b(已知)， ∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补) (板书在三条性质对应位置上) 活动目的： 通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。 教学效果： 在前面复习引入的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣． 第三环节：课堂练习
10.3 平行线的性质(第1课时) 平行线的性质(一) 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学过程 一、引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P129图10-17). 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想. 4.学生验证猜测. 学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书. c b a 4 3 2 1 平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.
平行线的性质（二）说课稿 上海市实验学校王海生浦东新区东明路300号200125 一、教材分析 本节课的内容选自上海市实验学校教材《平面几何》第一册（上）第二章第四节。 上海市实验学校的数学教材是自编校本教材，是实验学校的老师根据上海市二期课该精神和学生的实际情况进行编写的，包括代数五册、几何三册以及补充教材一册。 本节课的内容是在已经完成平行线的判定定理和两个平行线的性质定理的前提下进行的，因此这节课的主要任务是探究平行线的第三个性质定理，同时掌握这个定理的应用。另外平行线的判定与性质是今后学习其他知识的重要基础，平行线的判定和性质的应用也涉及一些演绎推理，对培养学生的逻辑推理能力和表达能力至关重要。 二、学情分析： 今天我所教的学生虽然是中一年级，但是上海市实验学校的学制（十年一贯制，小学四年，初中三年，高中三年）决定了他们的年龄比普通学校的初一学生小一至二岁。而且他们进入初中尚不满一年，接触平面几何知识也是从本学期开始的，所以他们的逻辑推理能力还不够强，语言的表达也不十分规范，这都是我在本节课的教学设计中所强调的。 另外，我校的学生在进入初中时经过一定的选拔，大部分学生的数学基础较好，兴趣较浓，因此在教学设计中加强了对他们思维能力的训练和培养。 三、教学目标分析： 经历探索平行线性质定理（3）的过程，掌握平行线的性质定理（3），并能应用该定理解决有关问题。 能够灵活地应用平行线的性质定理和判定定理解决一些较为复杂的问题。 通过共同探究问题的过程，进一步体验“观察——猜想——证明”这种发现问题，解决问题的方法，初步体验“从特殊到一般”的数学思想。 四、教学重点与难点分析： 教学重点： 掌握平行线的性质定理3。 能够应用平行线的性质定理和判定定理解决一些比较复杂的问题。 教学难点： 对于平行线的性质定理和判定定理的准确及熟练地应用。 五、教法与学法分析： 教法分析：本节课针对学生的心理特征和认知水平，在教学上主要采用了探究发现和启发式教学的方法，并且结合多媒体的演示，让图形动起来，加强教学的直观性。在知识的发生，发展中渗透类比、由特殊到一般的数学思想，学生通过观察、发现、猜想、验证、应用等一系列探究活动，层层递进，环环相扣，体验数学的严密性与系统性。 学法分析：学生进入初中尚不满一年，接触平面几何知识也是从本学期开始的，因此在学习中坚持体现学生是学习主体的地位，教师是学习主导的地位。关注学生主体意识的形成和自主学习能力的培养，创造条件和机会让学生主动、能动地学，促进学生学会学习。
2平行线及其判定．5【知识要点】平行线的判定1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行（）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线互相平行，那么这两条直线也互相平（5 行。【配套练习】一．判断题：）1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（ ）CD（同位角相等，两直线平行）（2．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥ 二．填空题： ______ ∴∥______ （）b1．∵a∥，b∥c（已知） 2．如图： c 1 a 2 3 4 b ）。（______（1）∵=∠3，∴a∥b ）________2=∠4，∴______∥（2（）∵∠）________3=1803（）∵∠2+∠°，∴______∥（ ）∥∠．如图③3∵∠1=2，∴______________（ ）（_______∥______，∴3∠2=∵∠ 4．如图④∵∠1=∠2，∴______∥________（）∵∠3=∠4，∴______∥________（）
。D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________5．如图⑤∠B=∠，CD⊥BD（已知）6．如图⑥∵AB⊥BD∠D=90°（）∴∠B= ∴∠B+∠D=180° ( ) ∴AB∥CD ∠2 =180°（已知）又∵∠1+ ( ) AB∥EF∴( ) CD∥EF∴三．选择题：）．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（ 1 B．AB∥CD A．AD ∥BC EF AD∥D．C．EF∥BC ）的理由是（2．如图⑧，判定AB∥CE ACE A=∠∠ACB D．∠B=A= A．∠B=∠ACE B．∠∠ECD C．∠）3．如图⑨，下列推理错误的是（ 2 ．∵∠A1=∠3，∴∥B．∵∠1=∠，∴∥bb aa∥∠1=2，∴∥D．∵∠