第二章土木工程材料的基本性质
本章主要了解材料的组成、结构和构造对性质的影响；重点掌握材料的物理性质和力学性质。
一、材料的组成、结构及构造对性质的影响
材料的组成：包括化学组成和矿物组成。它是决定材料各种性质的重要因素。
材料的结构可分为宏观结构、细观结构和微观结构。它是决定材料各种性质的最重要因素。
1、宏观结构（构造）：用肉眼或放大镜能够分辨的毫米级以上的粗大组织称为宏观结构，可分为：
（1）致密结构—如钢材、有色金属、玻璃、塑料、致密的天然石材等，其特点是强度和硬度较高，吸水性小，抗渗和抗冻性较好。
（2）多孔结构—如加气混凝土、泡沫塑料等，其特点是强度较低，吸水性大，抗渗和抗冻性较差，绝缘性较好。
（3）微孔结构—如普通烧结砖、建筑石膏制品等，其特点与多孔结构材料特点相同。
（4）纤维结构—如木材、竹材、玻璃纤维增强塑料、石棉制品等，其特点是平行纤维方向与垂直纤维方向的各种性质具有明显差异。
（5）片状或层状结构—如胶合板、纸面石膏板、各种夹心板等，其特点是平面各向同性，同时提高了材料的强度、硬度等，综合性能好。
（6）散粒结构—如砂子、石子、膨胀珍珠岩等，其特点是颗粒之间存在大量空隙，其空隙率大小主要取决于颗粒级配、颗粒形状及大小等。
2、细观结构：用光学显微镜所观察到的微米级组织结构称为细观结构。
材料的细观结构对其力学性质、耐久性等影响很大。
3、微观结构：用电子显微镜、X射线衍射仪等手段来研究材料原子、分子级的微观组织称为微观结构，分为晶体与非晶体。
二、材料的物理性质
（一）密度、表观密度与堆积密度
1、密度（ρ）：是指材料在绝对密实状态下，单位体积的干质量。
2、表观密度（ρo）：是指材料在自然状态下，单位体积的干质量。
3、堆积密度（ρoˊ）：是指粒状或粉状材料在堆积状态下，单位体积的质量。
重点比较三者之间的区别。
（二）材料的密实度与孔隙率
密实度（D）：是指材料体积内被固体物质充实的程度，也就是固体体积占总体积的比例。
2、孔隙率（P）：指材料体积内，孔隙体积占总体积的百分率。
D+P=1
（三）材料的填充率与空隙率
1、填充率（Dˊ）：是指散粒材料在堆积体积中，被其颗粒填充的程度。
2、空隙率（Pˊ）：是指散粒材料在堆积体积中，颗粒之间的空隙体积占堆积体积的百分率。
Dˊ+Pˊ=1
（四）材料与水有关的性质
1、材料的亲水性与憎水性
材料在空气中与水接触时，能被水湿润者为亲水性，具有亲水性的材料称为亲水材料；否则为憎水性，具有憎水性的材料称为憎水性材料。
2、材料的吸水性与吸湿性
（1）含水率（Wh）：指材料中所含水的质量占其干质量的百分率。
（2）吸水性：指材料与水接触吸收水分的性质，其大小用吸水率表示，分为体积吸水率和体积吸水率。
一般材料的孔隙率愈大，吸水性愈强；开口而连通的细小孔隙愈多，吸水性愈强；闭口孔隙，水分不易进入；开口的粗大孔隙，水分容易进入，但不能存留，故吸水性较小。
材料的吸水性会对其性质产生不利影响。如材料吸水后，使其质量增加，体积膨胀，导热性增加，强度和耐久性下降。
3、材料的耐水性
耐水性是指材料长期在水作用下，保持其原有性质的能力。结构材料的耐水
性主要指强度的变化，用软化系数（K
R ）来表示。K
R
的大小，说明材料吸水饱和
后其强度下降的程度。K
R
越大，表明材料吸水饱和后其强度下降越少，其耐水性
越强；反之则耐水性越差。一般认为K
R
≥0.85的材料，称为耐水性材料。经常
位于水中或受潮严重的重要结构物，应选用K
R
≥0.85的材料；受潮较轻的或次
要结构物，应选用K
R
≥0.75的材料。
4、材料的抗渗性
抗渗性是指材料抵抗压力水或其他液体渗透的性能。用抗渗系数K表示。
5、材料的抗冻性
抗冻性是指材料在吸水饱和状态下，能经受多次冻融循环而不破坏，其强度也不严重降低的性质。用抗冻等级表示。
抗冻等级是以试件在吸水饱和状态下，经冻融循环作用，质量损失和强度下降均不超过规定数值的最大冻融循环次数来表示。
（五）材料的热性质
1、导热性
材料传递热量的性质称为材料的导热性。用导热系数λ表示。
导热系数越小，材料的隔热保温性能越好。
2、热容量
材料受热时吸收热量、冷却时放出热量的性质，称为热容量。用Q表示
3、热变形性
材料随温度的升降而产生热胀冷缩变形的性质，称为材料的热变形性。用线膨胀系数α表示。线膨胀系数α越大，表明材料的热变形量越大。
4、耐燃性
材料在空气中遇火不着火燃烧的性能，称为材料的耐燃性。按照遇火时的反应将材料分为非燃烧材料、难燃烧材料和燃烧材料三类。
三、材料的力学性质
1、强度：是指材料在外力（荷载）作用下不破坏时能承受的最大应力。根据外力作用方式的不同，材料强度有抗拉、抗压、抗弯（抗折）、抗剪强度等。
2、强度等级：根据其极限强度的大小，划分成若干不同的等级，称为材料的强度等级。脆性材料主要根据其抗压强度来划分；塑性材料和韧性材料主要根据其抗拉强度来划分。
3、比强度：材料的强度与其表观密度的比值，称为比强度。它是衡量材料轻质高强性能的一项重要指标。比强度越大，则材料的轻质高强性能越好。
4、弹性：材料在外力作用下产生变形，当取消外力后，能完全恢复到原形状的性质。
5、塑性：材料在外力作用下产生变形，当取消外力后，仍保持变形后的形状和尺寸的性质。
6、脆性：材料在外力作用下，直到破坏前并无明显的塑性变形而发生突然破坏的性质。
7、韧性：材料在冲击或震动荷载的作用下，能吸收较大能量，并产生较大变形而不发生破坏的性质。
四、材料的装饰性
建筑装饰材料的作用主要起装饰作用、保护作用和其他特殊作用（绝热、防潮、防火、吸声、隔音等），而装饰效果主要取决于装饰材料的色彩、质感和线型。
五、材料的耐久性
材料在使用过程中，能抵抗周围各种介质的侵蚀而不破坏，也不失去其原有性能的性质。
建筑材料的基本性质练习题 姓名成绩 一、名词解释（每小题4分，共12分） 1．材料的孔隙率： 2．堆积密度： 3．材料的比强度： 二、填空题（每空1分，共16分） 1．材料的吸湿性是指材料在（）的性质。材料的吸湿性大小用（）表示，吸水性大小用（）表示， 2．材料的抗冻性以材料在吸水饱和状态下所能抵抗的（）来表示。 3．水可以在材料表面展开，即材料表面可以被水浸润，这种性质称为（）。 4．材料地表观密度是指材料在（）状态下单位体积的质量。 5．材料的密度是指材料在（）状态下单位体积的质量； 6. 材料的耐水性是指材料在长期（）作用下，（）不显著降低的性 质，材料的耐水性可以用（）系数表示，其值=（）。 7．同种材料的孔隙率越小，其强度越高。孔隙率越大，材料的导热系数越（），其材料的绝热性越（） 8．抗渗性是指材料抵抗（）渗透性质，材料的抗渗性的好坏主要与材料（）和（）有关 三、单项选择题（每小题1分，共10分） 1．孔隙率增大，材料的________降低。 A、密度 B、表观密度 C、憎水性 D、抗冻性 2．材料在水中吸收水分的性质称为________。 A、吸水性 B、吸湿性 C、耐水性 D、渗透性 3．含水率为10%的湿砂220g，其中水的质量为________。 A、19.8g B、22g C、20g D、20.2g 4．材料的孔隙率增大时，其性质保持不变的是________。 A、表观密度 B、堆积密度 C、密度 D、强度 5．当材料的润湿边角θ为________时，称为憎水性材料。 A、>90° B、≤90° C、0° 6当材料的软化系数为________时，可以认为是耐水材料。 A、>0.85 B、<0.85 C、=0.75 7．颗粒材料的密度为ρ，表观密度为ρ0，堆积密度为ρ0′，则存在下列关系________。 A、ρ>ρ0′>ρ0 B、ρ0>ρ>ρ0′ C、ρ>ρ0>ρ0′ 8．含水率表示________ A 耐水性B吸水性 C 吸湿性D抗渗性 9．下列材料不是亲水性材料的是________ A 陶器B石材 C 木材D沥青 10 当孔隙率一定时，下列构造________吸水率大。 A 封闭大孔B封闭小孔C开口贯通大孔D开口贯通微孔 四、多项选择题（每小题4分，共8分） 1．下列性质属于力学性质的有________。 A、强度 B、硬度 C、弹性 D、脆性 2．下列材料中，属于复合材料的是________。 A、钢筋混凝土 B、沥青混凝土 C、建筑石油沥青 D、建筑塑料 五、是非判断题（每小题1分，共8分） 1.软化系数越大的材料，其耐水性能越差。( )
函数的基本性质练习题 、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。 1. (2010 浙江理)设函数的集合 P = < f (x) =log 2(x+a)+b a =- 丄0 1 1； y = _10l ］，则在同一直角坐标系中， P 中函数f(x)的图象恰好 经过 Q 中两个点的函数的个数是 A.关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C.关于x 轴对称 D.关于y 轴对称 3. (2010广东理)3 .若函数f (x ) =3x +3-x 与g (x ) =3x -3-x 的定义域均为 R ,则 (4)设f(x)为定义在R 上的奇函数，当 x > 0时，f(x)= 2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 1 5. (2010湖南理)8.用min ：a,bf 表示a, b 两数中的最小值。若函数f x = min x x ? t 的图像关于直线x=- 2 对称，则t 的值为 A. -2 B . 2 C . -1 D . 1 6??若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足 f(1)=1 , f(2)=2，则f(3)-f(4)= (A ) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. (2009全国卷I 理)函数 f (x)的定义域为R ,若f(x ，1)与f(X-1)都是奇函数，则( ) A. f (x)是偶函数 Y-(X 2 -x j ：： f (X 2) -f (xj ：： ：(X 2 -x j ，下列结论正确的是 (A) 若 f(x) M ：1,g(xr M -2,则f(x) g(x) M ：2 1 1 2,0Rb7U ， 平面上点的集合 Q=g(x, y) (A ) 4 (B ) 6 (C ) 8 (D ) 10 2. (2010重庆理) 4x 1 2x 的图象 A. f (x)与g(x)与均为偶函数 B. f (x)为奇函数，g(x)为偶函数 C. f (x)与g(x)与均为奇函数 D. f (x)为偶函数，g(x)为奇函数 4. (2010山东理) B. f (x)是奇函数 C. f (x^f (x ■ 2) D. f (x ■ 3)是奇函数 8.对于正实数〉，记 M :.为满足下述条件的函数f ( x )构成的集合 一 X 1, x 2 ? R 且 X 2 > X 1 ,有
平面的基本性质(一) 教学目的： 1能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面” 2理解平面的无限延展性 3正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系 4初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化 教学重点：掌握点-直线-平面间的相互关系，并会用文字-图形-符号语言正确表示理解平面的无限延展性 教学难点：（1）理解平面的无限延展性;（2）集合概念的符号语言的正确使用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 立体几何课程是初等几何教育的内容之一，是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法通过立体几何的教学，使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础平面，是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象，在立体几何中是只描述而不定义的原始概念，但平面是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何问题平面化的过程中具有重要的桥梁作用 “立体几何”作为一门学生刚开始学习的学科，其内容对学生来说基本上是完全陌生的，应以“讲授法’的主，引导学生观察和想象，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，初步培养空间想象力 本课是“立体几何”的起始课，应先把这一学科的内容作一大概介绍，包括课本的知识结构，“立体几何”的研究对象，研究方法，学习立体几何的方法和作用等而后引入“平面”概念，以类比的方式，联系直线的无限延伸性去理解平面的无限延展性，突破教学难点在进行“平面的画法”教学时，不仅要会画水平放置的平面，还应会画直立的平面和相交平面（包括有部分被遮住的相交平面）在用字母表示点、直线、平面三者间的关系时，应指明是借用了集合语句，并用列表法将这些关系归类，以便作为初学者的学生便于比较、记忆和运用 9.1节，平面的基本性质共4个知识点：平面的表示法、平面的基本性质、公理的推论、空间图形在平面上的表示方法这一小节是整章的基础通过平面基本性质及其推论的学习使学生对平面的直观认识上升到理性认识教师应该认识到培养学生的空间想象力主要是通过对图形性质的学习，使学生对图形的直观认识上升到理性认识，建立空间图形性质的正确概念，这样才能学好立体几何 为了形成学生的空间观念，这一小节通过观察太阳(平行)光线照射物体形成影子的性质来学习直观图的画法先直观地了解平行射影的性质，这样就可正确地指导学生画空间图形 这小节教学要求是，掌握平面的基本性质，直观了解空间图形在平面上的表示方法，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图和长方体、正方体的直观图 教学过程： 一、复习引入： 在初中，我们主要学习了平面图形的性质平面图形就是由同一平面内的点、线所构成的图形平面图形以及我们学过的长方体、圆柱、圆锥等都是空间图形，空间图形就是由空间的点、线、面所构成的图形 当我们把研究的范围由平面扩大到空间后，一些平面图形的基本性质，在空间仍然成立例如三角形全等、相似的充要条件，平行线的传递性等有些性质在研究范围扩大到空间后，是否仍然成立呢？例如，过直线外一点作直线的垂线是否仅有一条？到两定点距离相等的点的集合是否仅是连结两定点的线段的一条垂直平分线？ 二、讲解新课： 1．平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度） 平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分
1.土木工程材料基本性质：物理性质：密度，孔隙率，含水率，几何尺寸。力 学性质：强度，弹性模量，抗冲击，抗剪性，抗扭曲性。耐久性能：抗渗性，抗冻性，抗腐蚀性等。 2.胶凝材料：是在物理，化学作用下将其他物理胶结为具有一定力学强度的整 体物质。 3.石灰：石灰的主要原料是以碳酸钙为主要成分的矿物，天然岩石，常用的有 石灰石，白云石或贝壳等。 4.水泥：水泥是制造各种形式的混凝土，钢筋混凝土和预应力混凝土建筑物或 构筑物的基本材料之一，它广泛应用于建筑，道桥，铁路，水利和国防等工程中。 5.水泥砂浆：水泥砂浆是以砂为主体材料，加入一定量的水泥或其他掺和料和 水经拌和均匀而得到的稠状材料。根据用途可分为：砌筑砂浆，抹灰砂浆，锚固砂浆，补修砂浆，保温砂浆等。 6.水泥混凝土：它是以水泥为胶凝材料，由粗细集料，水混合而成，必要时也 可以加入适量的外加剂，掺和料以及其他改性材料改变其性能。 7.防水材料：是指能够防止雨水，地下水，工业污水，湿气等渗透的材料。应 具有防潮，防渗，防漏的功能，以及良好的变形性能与耐老化性能。分为刚性防水（混凝土，防水砂浆），柔性防水防水卷材，防水涂料，密封材料等） 8.绝热材料：是用于减少建筑结构物与环境热交换的一种功能材料。按化学成 分分为有机和无机两类。按材料构造分为纤维状，松散粒状，多孔组织等。 9.装饰材料：装饰材料不但应具有良好的装饰性能外，还应具有良好的物理学 性能，施工与加工性能以及房屋建筑所需的绿色环保特色。装饰材料包括木，石，砖，石膏，石棉玻璃，陶瓷，金属等。 10.土木工程材料发展趋势：土木工程自身发展与其材料之间存在着相互依赖和 相互促进的关系。随着社会对工程安全，低碳，可持续额发展的需要，土木工程材料需向高强，轻质，耐久以及节能，环保，生态等方向发展。 11.地基：承受建筑物荷载的那一部分土层成为地基，建筑物向地基传递荷载的 下部结结构称为基础。地基与基础是保证建筑物安全和满足使用要求的关键之一。12.基础：基础形式多样，设计时应该选择能适应上部结构和场地工程地质条件， 符合使用要求，满足地基基础设计基本要求以及技术上合理的基础结构方案。 13.地基勘察报告书的编制：勘察工作结束后，把取得的野外工作和室内试验的 记录和数据，以及搜集到的各种直接和间接的资料进行分析整理、检查校对、归纳总结后作出建筑场地的工程地质评价，最终要以简明扼要的文字和图表变成报告书。 14.浅基础：天然地基上的浅基础埋置深度较浅，用料较省，无需复杂的施工设 备，在开挖基坑，必要时支护坑壁和排水疏干后对地基不加处理即可修建，工期短，造价低，因而设计时宜优先选用天然地基。 15.浅基础的结构形式：扩展基础，条形基础，伐形基础，箱型基础。 16.箱型基础：为了使基础具有更大的刚度，大大减少建筑物的相对弯曲，可将基础做成由 顶板，底板及若干纵横隔墙组成的箱型基础。他是伐片基础的进一步发展，一般都是用钢筋混凝土建造，基础顶板和底板之间的空间可以作为地下室。 17.桩基础：桩基础是一种古老的基础形式。桩基础具有承载力高，稳定性好，沉降量小而 均匀的特点。 18.采用桩基础的条件：一般对采用天然地基而使地基承载力不足或沉降量过大时，宜考虑 桩基础，比如高层建筑物，纪念性或永久性建筑，设有大吨位的重级工作制吊车的重型单层工业房，高耸建筑物等。
15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？ 解：∵c≠0，
学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．) 解：∵x≠0， 学生口答． 解：∵z≠0， 例2 填空： 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1： 化简下列分式(约分) （1） 2 a bc ab （2）（3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 d b a 24 c b a 32 3 2 2 3 -() ()b a 25 b a 152 + - + - xy 5
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式. 练习2（通分）： 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分. （1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是 （2）最简公分母是（x-5）（x+5） 2222(5)2105(5)(5)25 x x x x x x x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25 x x x x x x x x x --==+-+- (三)课堂小结 1．分式的基本性质． 2．性质中的m 可代表任何非零整式． 3．注意挖掘题目中的隐含条件． 4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件． 作者留言： 22x 20x 5y x 20xy 5=x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=b 23 a 2c a b a b 2-5x x 2-5x x 3+c 2b a 22c 2bc 3bc b 2bc 3b 23b a a a 2222=??=c 2ab 22a 2c a a 2)b a (c a b a b a a b b 2 2222-=??-=-
高中立体几何教案第一章直线和平面平面的基本性质之一教案 教学目标 1．了解三个公理及公理3的三个推论； 2．了解推论1的证明过程． 教学重点和难点 公理3的引入与掌握及推论1的证明是教学的重点也是教学的难点． 教学设计过程 师：上节课我们讲过平面是原名，没有方法定义，所以平面的性质只能以公理的形式给出，我们今天就来研究以公理形式给出的平面的性质． （当教师说完上述话后，拿出一根小棍作为直线的模型，一矩形硬纸板作为平面的模型，让学生自己也拿同样的模型，师生一起观察．然后，再提出问题） 师：直线与平面有几种位置关系？ 生：有三种位置关系：平行，相交，在平面内． 师：相交时，直线与平面有且只有几个公共点？ 生：有且只有一个公共点． 师：当直线与平面有几个公共点时，我们就能判定直线在平面内？ 生：只要有两个公共点． 师：对，这就是公理1．（同时板书） 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．（如图1） 这时我们说直线在平面内，或者说平面经过直线．
师：为了书写的简便，我们把代数中刚学习过的有关集合的符号，引入立体几何中．我们只把点作为基本元素，于是直线、平面都作为“点的集合”，所以： 点A在直线a上，记作A∈a； 点A在平面α内，记作A∈α； 所以公理1用集合符号为：A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，则 公理2可用如下方法引入：教师用矩形硬纸板的一顶点放在讲台面上，让学生观察，并同时提出问题． 师：看模型，能否说这两个平面只有一个公共点？ 生：不能，因为平面是无限延展的，所以这两个平面应该有一条经过这公共点的直线． （这时教师用手动矩形硬纸板，表示同意学生的意见，并说） 师：我们只能用有限的模型或图形来表示无限延展的平面，所以我们有时要看模型或图形，但又不能受模型或图形的限制来影响我们对平面的无限延展的了解．（同时板书） 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．（如图2）
第二章材料的基本性质试题 一、单项选择题 1、材料的耐水性可用软化系数表示，软化系数是（） A.吸水率与含水率之比 B、材料饱水抗压强度与干燥抗压强度之比 C、材料受冻后的抗压强度与受冻前抗压强度之比 D、材料饱水弹性模量与干燥弹性模量之比 2、已知普通砖的密度为2.5g/cm3，表观密度为1800kg/cm3，则该砖的密实度为 ( ). A、0.85; B、0.73; C、 0.72 ; D、0.65 3、含水率为5％的砂220kg，将其干燥后的重量是（）kg。 A、209 B、209.5 C、210 D、211 4、当材料的润湿边角。为（）时，称为憎水性材料。 A、>90° B、<90° C、＝0° D、≥90° 5、用于吸声的材料，要求其具有（）孔隙的多孔结构材料，吸声效果最好。 A、大孔 B、内部连通而表面封死 C、封闭小孔 D、开口细孔 6、通常，材料的软化系数为（）时，可以认为是耐水的材料。 A、≥0.85 B、<0.85 C、>0.85 D、0.95 7、颗粒材料的密度为ρ，表观密度为，堆积密度为，则存在下列关系( ) A、ρ >> B 、>ρ> C、ρ>> D、 >ρ> 8、当材料的润湿边角为( )时，称为亲水性材料。 A、>90° B、<90° C、≤90° D、≥90° 9、材料在绝对密实状态下的体积为V，开口孔隙体积为V K，闭口孔隙体积为V B ，材料 在干燥状态下的质量为m,则材料的表观密度为ρ‘( )。 A、 m/V B、m/(V+V k ) C、m/(V+V k +V B ) D、m/(V+V B ) 10、将一批混凝土试件，经养护至此28天后分别测得其养护状态下的平均抗压强度为23Mpa，干燥状态下的平均抗压强度为25Mpa，吸水饱和状态下的平均抗压强度为22Mpa，则其软化系数为（）。 A、0.92 B、0.88 C、0.96 D、0.13 11、在100g含水率为3%的湿砂中，其中水的质量为（）。 A、3.0g B、2.5g C、3.3g D、2.9g 12、下列概念中，（）表明材料的耐水性。 A、质量吸水率 B、体积吸水率 C、孔隙水饱和系数 D、软化系数13、密度是指材料在（）单位体积的质量。 A、自然状态 B、绝对体积近似值 C、绝对密实状态 D、松散状态 14、经常位于水中或受潮严重的重要结构物的材料，其软化系数不宜小于（）。 A、0.75-0.80 B、0.70-0.85 C、0.85-0.90 D、0.90-0.95 15、某材料吸水饱和后的质量为20Kg，烘干到恒重时，质量为16Kg，则材料的（）。 A、质量吸水率为25% B、质量吸水率为20% C、体积吸水率为25% D、体积吸水率为20% 16、材料吸水后将材料的（）提高。 A、耐久性 B、强度和导热系数 C、密度 D、体积密度和导热系数 17、软化系数表明材料的（）。 A、抗渗性 B、抗冻性 C、耐水性 D、吸湿性 18、如材料的质量已知，求其体积密度时，测定的体积应为（）。 A、材料的密实体积 B、材料的密实体积与开口孔隙体积 C、材料的密实体积与闭口孔隙体积 D、材料的密实体积与开口及闭口体积 19、对于某一种材料来说，无论环境怎样变化，其（）都是一定值。 A、体积密度 B、密度 C、导热系数 D、平衡含水率 20、当材料的润湿边角θ为( )时，称为憎水性材料。 A、>90° B、≤90° C、0° 21、当材料的软化系数为( )时，可以认为是耐水材料。 A、>0.85 B、<0.85 C、≥0.85 D、≤0.85 22、材料的吸湿性用（）表示 A. 吸水率 B. 含水率 C .抗渗系数 D .软化系数 23、材料的吸水性用（）来表示。 A. 吸水率 B. 含水率 C .抗渗系数 D .软化系数 24、原材料品质完全相同的4组混凝土试件，它们的表观密度分别为2360、2400、2440及2480kg/m3，通常其强度最高的是表观密度为（）kg/m3的那一组。 A、2360 B、2400 C、2440 D、2480 25、材料在自然状态下，单位体积的质量称之为（）。 A、密度 B、相对密度 C、表观密度 D、堆积密度 26、材料吸水后，将使材料的（）提高。 A、耐久性 B、强度 C、保温 D、导热系数 27、亲水性材料的润湿边角θ（）。
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（3）平面及其基本性质 ——三个公理三个推论的应用 上海市南洋中学马亚萍一、教学内容分析 本节课的重点是三个公理三个推论的应用.在上一节概念课 的基础上，让学生充分理解三个公理三个推论，能灵活运用三个 公理三个推论进行证明. 公理2说明了如果两个平面相交，那么它们就交于一条直线. 它的作用是：①确定两个平面的交线，即先找两个平面的两个公 共点，再作连线.②判定两个平面相交，即两平面只要有一个公 共点即可.③判定点在直线上，即点是某两平面的公共点，线是 这两平面的公共直线，则这个点在这条直线上. 公理3及其三个推论是空间里确定平面的依据，它提供了把 空间问题转化为平面问题的条件. 二、教学目标设计
理解三个公理三个推论，利用三个公理三个推论来解决共面、共点、共线问题，培养严密的逻辑推理能力. 三、教学重点及难点 利用三个公理三个推论解决共面、共点、共线问题 四、教学流程设计 五、教学过程设计 （一）复习上节课的概念，三个公理三个推论 1）若B ,AB A C αα∈∈∈平面，平面直线，则（ A ） A 、C α∈ B 、C α? C 、AB α? D 、AB C α?= 2）判断 ①若直线a 与平面α有公共点，则称a α?. （×）
②两个平面可能只有一个公共点. （×） ③四条边都相等的四边形是菱形. （×） ④若A 、B 、C α∈，A 、B 、C β∈，则,αβ重合. （×） ⑤若4点不共面，则它们任意三点都不共线. （√） ⑥两两相交的三条直线必定共面. （×） 3）下列命题正确的是（ D ） A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B 、四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面图形. C 、三条互相平行的直线一定共面. D 、梯形是平面图形. 4）不在同一直线上的5点，最多能确定平面（ C ） A 、8个 B 、9个 C 、10个 D 、12个 5）两个平面可把空间分成 3或4 部分 ； 三个平面可把空间分成 4、6、7或8 部分. （二）证明 1、共面问题 例1 已知直线123,,l l l 两两相交，且三线不共点. 求证：直线123,l l l 和在同一平面上. 证明：设13231213,,,,l l A l l B l l C l l A ?=?=?=?= l 3 l 2 B C l 1 A
函数的基本性质练习题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。 1．（2010浙江理）设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122 P f x x a b a b ??==++=-=-??? ? ， 平面上点的集合1 1(,),0,,1;1,0,122 Q x y x y ??==-=-??? ? ，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．． 经过Q 中两个点的函数的个数是 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2. （2010重庆理）(5) 函数()41 2 x x f x +=的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 3. （2010广东理）3．若函数f （x ）=3x +3-x 与 g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 4. （2010山东理）（4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 5. （2010湖南理）8.用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。若函数(){}min ||,||f x x x t =+的图像关于直线x=1 2 -对称，则t 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 6. .若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)= （A ）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. （2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( ) A.()f x 是偶函数 B.()f x 是奇函数 C.()(2)f x f x =+ D.(3)f x +是奇函数
教学过程 —、复习预习 思考：1、直线的性质,平面的性质 2、直线在一个平面内的判定？ 3、直线与直线相交与两个平面相交的区别 4、三角形的稳走性指的是什么？ 二知识讲解 考点］ 公理1 :如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内? 考点2 公理2 :如果两个平面有一个公共点，那么它们还有具他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的F直线? 考点3 公理3 :经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面? 推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面； 推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面； 推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面. 公理的用途
公理1:①证明点在平面内；②证明直线在平面内? 公理2 :①确走两个平面的交线；②证明三点共线或三线共点? 公理3 :①确走一个平面的条件；②证明有关的点线共面问题? 考点4 公理4平行于同一条直线的两条直线平行.它给出了平面中直线平行的传递性在空间也成立. 考点5 异面直线的判走异面直线所成的角 三.例题精析 【例题1］如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别在AB、BC、 CD、AD 上，且满足AE : EB=CF : FB=2 :1 , CG : GD= AH : HD=3 : 1 ,过E、 F、G的平面交AD于H ,连接EH.求证:EH、F G、BD三线共点. 1 〃— 证明T AE : EB=CF : FB=2 : 1 /. EF= 3 AC ; 又. CG : GD= AH : HD=3 : l t 丄 .-.GH =4 AC ;则EF//GH且EFHGH , ???四边形EFGH为梯形.令EHCIFG=P ,则PeEH，而EHu平面ABD , PeFG r FG<=平面BCD f平面ABDA平面BCD=BD r .??PVBDJ.EH、FG、BD 三线共点. 【例题2］如图，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AE : EB = CF:FB=2:1 # CG : GD=3 :1,过E. F x G 的平面交AD 于H?
第二章 函数概念与基本初等函数 专题2 函数的基本性质（理科） 【三年高考】 1. 【2017课标1，理5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 【答案】D 2.【2017北京，理5】已知函数1 ()3()3 x x f x =-，则()f x （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 【答案】A 【解析】()()113333x x x x f x f x --????-=-=-=- ? ?????，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x ?? ??? 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A. 3.【2017山东，理15】若函数()x e f x （ 2.71828e = 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 . ①()2x f x -= ②()3x f x -= ③()3f x x = ④()22f x x =+ 【答案】①④ 【解析】①()22x x x x e e f x e -??=?= ???在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()33x x x x e e f x e -??=?= ???在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质； ③()3x x e f x e x =?，令()3x g x e x =?，则()()32232x x x g x e x e x x e x '=?+?=+，∴当2x >-时，
第一章 建筑材料的基本性质 一、填空题 1.材料的实际密度是指材料在（ 绝对密实 ）状态下（ 单位体积的质量 ）。用公式表示为（ ρ＝m/V ）。 2.材料的体积密度是指材料在（ 自然 ）状态下（ 单位体积的质量 ）。用公式表示为（ρ0＝m/V0 ）。 3.材料的外观体积包括（固体物质）和（ 孔隙 ）两部分。 4.材料的堆积密度是指（散粒状、纤维状）材料在堆积状态下（ 单位体积 ）的质量，其大小与堆积的（ 紧密程度 ）有关。 5.材料孔隙率的计算公式是（ 01 ），式中ρ为材料的（ 实际密度 ），ρ0为材料的（ 体积密度 ）。 6.材料内部的孔隙分为（ 开口 ）孔和（ 闭口 ）孔。一般情况下，材料的孔隙率越大，且连通孔隙越多的材料，则其强度越（低），吸水性、吸湿性越（大）。导热性越（差）保温隔热性能越（好）。 7.材料空隙率的计算公式为（ ''001 ）。式中0为材料的（体积）密度，0ρ'为材料的（ 堆积 ）密度。 8.材料的耐水性用（ 软化系数）表示，其值越大，则耐水性越（ 好 ）。一般认为，（ 软化系数 ）大于（ 0.80 ）的材料称为耐水材料。 9.材料的抗冻性用（ 抗冻等级 ）表示，抗渗性一般用（ 抗渗等级）表示，材料的导热性用（ 热导率 ）表示。 10.材料的导热系数越小，则材料的导热性越（ 差 ），保温隔热性能越（ 好）。常将导热系数（k m w *175.0≤）的材料称为绝热材料。
二、名词解释 1.软化系数：材料吸水饱和时的抗压强度与其干燥状态下抗压强度的比值。 2.材料的吸湿性：材料在潮湿的空气中吸收水分的能力。 3.材料的强度：材料抵抗外力作用而不破坏的能力。 4.材料的耐久性：材料在使用过程中能长期抵抗周围各种介质的侵蚀而不破坏，也不易失去其 原有性能的性质。 5.材料的弹性和塑性：材料在外力作用下产生变形，当外力取消后，材料变形即可消失并能完 全恢复原来形状的性质称为弹性； 材料在外力作用下产生变形，当外力取消后，仍保持变形后的形状尺寸， 并且不产生裂缝的性质称为塑性。 三、简述题 1.材料的质量吸水率和体积吸水率有何不同？什么情况下采用体积吸水率来反映材料的吸水性？ 答：质量吸水率是材料吸收水的质量与材料干燥状态下质量的比值； 体积吸水率是材料吸收水的体积与材料自然状态下体积的比值。 一般轻质、多孔材料常用体积吸水率来反映其吸水性。 2.什么是材料的导热性？材料导热系数的大小与哪些因素有关？ 答：材料的导热性是指材料传导热量的能力。 材料导热系数的大小与材料的化学成分、组成结构、密实程度、含水状态等因素有关。 3.材料的抗渗性好坏主要与哪些因素有关？怎样提高材料的抗渗性？ 答：材料的抗渗性好坏主要与材料的亲水性、憎水性、材料的孔隙率、孔隙特征等因素有关。 提高材料的抗渗性主要应提高材料的密实度、减少材料内部的开口孔和毛细孔的数量。 4.材料的强度按通常所受外力作用不同分为哪几个（画出示意图）？分别如何计算？单位如何？
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材料基本性质 一、判断题 1、玻璃体材料就是玻璃，并具有良好的化学稳定性。（） 2、多孔材料吸水后，其保温隔热效果变差。（） 3、材料的吸水率就是材料内含有的水的质量与材料干燥时质量之比。（） 4、材料的孔隙率越大，其抗渗性就越差。（） 5、耐久性好的材料，其强度必定高。（） 6、凡是含孔材料，其干表观密度均比其密度小。（） 7、无论在什么条件下，木材的平衡含水率始终为一定值。（） 8、材料受冻破坏，主要是材料粗大孔隙中的水分结冰所引起的。（） 9、承受冲击与振动荷载作用的结构需选择脆性材料。（） 10、新建的房屋感觉会冷些，尤其是在冬天。（） 二、名词解释 1、吸水性与吸湿性 2、强度 3、亲水性与憎水性 4、脆性材料与韧性材料 5、耐水性及软化系数 6、耐久性 7、比强度 8、孔隙特征 三、填空题 1、材料吸水后其性质会发生一系列变化，如使材料强度，保温性，体积。
2、在水中或长期处于潮湿状态下使用的材料，应考虑材料的。 3、材料的吸水性大小用表示，吸湿性大小用表示。 4、脆性材料的抗压强度抗拉强度。 5、材料的组成包括、和；材料的结构包括、和等三个层次。 6、材料的微观结构包括、和等三种形式。 四、选择题 1、同一种材料的密度与表观密度差值较小，这种材料的（）。 A.孔隙率较大 B.保温隔热性较好 C.吸音能力强 D.强度高 2、为了达到保温隔热的目的，在选择墙体材料时，要求（）。 A. 导热系数小，热容量小 B. 导热系数小，热容量大 C. 导热系数大，热容量小 D. 导热系数大，热容量大 3、测定材料强度时，若加荷速度过（）时，或试件尺寸偏小时，测得值比标准条件下测得结果偏（）。 A.快，低 B. 快，高 C. 慢，低 D. 慢，高 4、某一材料的下列指标中为固定值的是（）。 A．密度 B．表观密度 C．堆积密度 D．导热系数 5、现有甲、乙两种材料，密度和表观密度相同，而甲的质量吸水率大于乙，则甲材料（）。A．比较密实 B．抗冻性较差 C．耐水性较好 D．导热性较低 6、某材料100g，含水5g，放入水中又吸水8g后达到饱和状态，则该材料的吸水率可用（）计算。 A．8/100 B．8/95 C．13/100 D．13/95 7、评定材料抵抗水的破坏能力的指标是（）。 A．抗渗等级 B．渗透系数 C．软化系数 D．抗冻等级 8、孔隙率相等的同种材料，其导热系数在（）时变小。 A.孔隙尺寸增大，且孔互相连通 B.孔隙尺寸增大，且孔互相封闭 C.孔隙尺寸减小，且孔互相封闭 D.孔隙尺寸减小，且孔互相连通 9、用于吸声的材料，要求其具有（）孔隙。 A．大孔 B．内部连通而表面封死 C．封闭小孔 D．开口连通细孔 10、材料处于（）状态时，测得的含水率是平衡含水率。 A．干燥状态 B．饱和面干状态 C．气干状态 D．湿润状态 五、问答题 1、材料的孔隙率及孔隙特征如何影响材料的强度、吸水性、抗渗性、抗冻性、保温性？
平面的基本性质（1） 教学目标： 1．了解立体几何研究的对象及方法，初步建立空间的概念； 2．掌握平面的概念，平面的画法及其表示法，掌握平面的基本性质公理1、2、3； 3．初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化． 教学重、难点：平面的基本性质公理1、2、3，空间概念的建立． 教学过程： （一）新课讲解： 1．平面的概念： 平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象。一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分． 2．平面的画法及其表示方法： ①在立体几何中，常用平行四边形表示平面。当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45o，横边画成邻边的两倍。画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画． ②一般用一个希腊字母α、β、γ----来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示 如平面α，平面AC等． 3．空间图形是由点、线、面组成的。点、线、面的基本位置关系如下表所示：
4．平面的基本性质： 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 推理模式： A A B B ααα∈? ???∈? ． 如图示： 应用：①判定直线在平面内；②判定点在平面内．模式：a A A a α α???∈? ∈?． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是 一条直线。 推理模式： A l A ααββ∈? ?=?∈? I 且A l ∈且l 唯一． 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上． 公理3：经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。 推理模式：,, ,,,,A B C A B C A B C ααβ? ? ∈???∈? 不共线与β重合． 应用：①确定平面；②证明两个平面重合． （二）例题分析： 例1 将下列文字语言转化为符号语言，图形语言： （1）点A 在平面α内，但不在平面β内； （2）直线a 经过平面α外一点M ；
分式的基本性质（人教版）一、单选题(共11道，每道9分) 1.在中，是分式的有( )个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式的定义 2.要使分式有意义，则x的取值范围是( ) A.x≠-1 B.x≠3 C.x≠-1且x≠3 D.x≠-1或x≠3 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式有意义的条件 3.若分式的值为0，则x的值是( ) A.1 B.0 C.-1 D.±1
答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式的值为零 4.当a=-1时，分式( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于-1 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式有意义是分式存在的前提 5.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项系数都化为整数，那么所得的正确结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质 6.若分式（a，b均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A.扩大为原来3倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.缩小为原来的 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质 7.将分式约分，其结果为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质 8.当时，的值为( ) A.1 B.-5 C.1或-5 D.0 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式有意义是分式存在的前提 9.若使分式的值为0，则x=( ) A.9 B.±3 C.-3 D.3 答案：D
第2课时函数的奇偶性及周期性 一、知识梳理 1．函数的奇偶性 奇偶性定义图象特点 偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函 数 关于y轴对称 奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇 函数 关于原点对称 具有奇偶性的必要不充分条件． 2．函数的周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． [注意] 不是所有的周期函数都有最小正周期，如f(x)＝5. 常用结论 1．函数奇偶性常用结论 (1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)． (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． (3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 2．函数周期性常用结论 对f(x)定义域内任一自变量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)． (2)若f(x＋a)＝1 f（x） ，则T＝2a(a>0)．
(3)若f (x ＋a )＝－1 f （x ） ，则T ＝2a (a >0)． 二、习题改编 1．(必修1P35例5改编)下列函数中为偶函数的是( ) A ．y ＝x 2 sin x B ．y ＝x 2 cos x C ．y ＝|ln x | D ．y ＝2－x 解析：选B.根据偶函数的定义知偶函数满足f (－x )＝f (x )且定义域关于原点对称，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0，＋∞)，不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数．故选B. 2．(必修4P46A 组T10改编)设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1) 时，f (x )＝? ????－4x 2 ＋2，－1≤x <0，x ，0≤x <1，则f ? ????32＝ ． 解析：由题意得，f ? ????32＝f ? ????－12＝－4×? ?? ??－122 ＋2＝1. 答案：1 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (－x )＋f (x )＝0.( ) (2)偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．( ) (3)如果函数f (x )，g (x )为定义域相同的偶函数，则F (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数．( ) (4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．( ) (5)若T 是函数的一个周期，则nT (n ∈Z ，n ≠0)也是函数的周期．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√ 二、易错纠偏 常见误区(1)利用奇偶性求解析式忽视定义域； (2)周期不能正确求出从而求不出结果． 1．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (1＋x )，则x <0时，f (x )＝ ． 解析：当x <0时，则－x ＞0，所以f (－x )＝(－x )(1－x )．又f (x )为奇函数，所以f (－ x )＝－f (x )＝(－x )(1－x )，所以f (x )＝x (1－x )． 答案：x (1－x )