2019-2020年初三数学上学期期末试卷
一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）
在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题纸相应位置.
1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =
45
，则cos B 的值等于( )
A ．3
5
B ．45
C ．34
D ．5
2．如图是一个以点A 为对称中心的中心对称图形，若∠C =90°，
∠B = 30°，AC = 1，则BB ′的长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．34
D ．8 第2题图
3．AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，OD ∥AC ，交BC 于D ． 若BD =1，则BC 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．
3
3
2 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则下列比例式 一定成立的是（ ） A ．AE DE EC BC = B ．AE CF AC BC =
C ．
AD BF AB
BC
=
D ．
DE DF BC
AC
=
第4题图
5．现有一扇形纸片，圆心角∠AOB 为120°，半径R 的长为3cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的侧面积为 A ．12
π
B ．
3
π
C ．
23
π
D ．π
6．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列各 式一定成立的是（ ） A ．02b
a
-
= B ．0a b c ++>
第3题图
B C'
B'
C
B
A E D
B
A
C ．0>+-c b a
D ．042
<-ac b 第6题图
7．二次函数c bx ax y ++=2
与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是
（ ）
A B C
D
8．如图，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的影子CD 的长为1米， 太阳光线与地面的夹角∠ACD = 60°，则AB 的长为（ ） A ．
1
2
米 B C D
第8题图
二、填空题（共8个小题，每题3分，共24分）：
9．一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为 .（结果保留π） 10．已知抛物线222y x x =-++，则该抛物线的顶点坐标是 .
11．两个袋子中都装有红、黄、白三个小球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全
相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机分别从两个袋子中摸出一个球，摸出两球的颜色相同的概率是 ．
12．已知反比例函数8
m y x
-=（m 为常数）的图象经过点
A （-1，6），则m 的值为 .
13．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径
为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值
等于 ． 第13题图
14．如图，以线段AB 为直径的⊙O 交线段AC 于点E ，
点M 是弧AE 的中点，OM 交AC 于点D ，
60BOE ∠=°，1
cos 2
C =，BC =M
D 的 长度为 ． 第1415．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的
平分线，tan B =
2
1
，则CD ∶DB = 16．已知Rt △ABC 中，AC =3，BC = 4，过直角顶点
C 作CA 1⊥A B ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ， 第15题图 垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过 A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去， 得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，
60°
D
C B
A
则CA 1= ，
8999
C A A C = .
三、解答题：（17题8分，18～22题每题7分，23题9分） 第16题图 17
38602cos 45-+； ②2
2
2
sin 45cos 60tan 30?+?+?
18．已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，-3），B （求二次函数的解析式.
19．如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B
地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达B 地，现
在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地． BC =1000m ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行， 则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果
精确到1m ．参考数据： 1.412≈，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） 第19题图
20．学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两
张，其中一张为指定日门票，另一张为普通 日门票。王伟和李丽分别转动下图的甲、乙 两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等 分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都
停止转动后，若指针所指的两个数字之和为 第20题图
偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动。你认为这个方法公平吗？ 请画树状图或列表，并说明理由.
21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，
D 是劣弧AC 中点，BD 交AC 于点
E .
⑴求证：AD 2
=DE ·DB
⑵若BC =13，CD =5，求DE 的长
22．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边AD 延长线上的一点，且D 为AE 的黄金分割
点，即12
AD AE =，BE 交DC 于点F ，已知1AB =，求CF 的长 .
第22题图
23．如图①，已知抛物线y = ax 2
+bx+ c 经过坐标原点，与x 轴的另一个交点为A ，且顶点
M 坐标为（1，2），
F E
D
C B A
（1）求该抛物线的解析式；
（2）现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线
与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP
的面积为S，求S关于m的关系式；
（3）如图②，以点A为圆心，以线段OA为半径画圆，第23题图①交抛物线y = ax2+bx+ c的对称轴于点B，连结AB，
若将抛物线向右平移m(m＞0)个单位后，B点的对
应点为B′，A点的对应点为A′点，且满足四边形
BAA B''为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形
的对角线BA′交于点E,在x轴上是否存在一点F,
使得以E、F、A′为顶点的三角形与△BAE相似，
若存在求出F点坐标，若不存在说明理由.第23题图②