指数函数基础解答题
一．解答题（共30小题）
1．（2015春?泰州期末）（1）求值：++log89×log316；
（2）已知a+a﹣1=6，求a2+a﹣2和+的值．
2．（2015秋?忻州校级期末）已知函数f（x）=（）|x|．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）指出该函数的单调递增区间；
（3）求函数f（x）的值域．
3．（2015秋?湖州校级期中）计算：
（1）；
（2）．
4．（2015秋?合肥校级期中）计算下列各题：
①
②
5．（2015秋?咸阳校级月考）化简：
（1）（a＞0，b＞0）；
（2）（﹣）+（）﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0．
6．（2014春?南昌县校级期末）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣
1，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．
7．（2013秋?潮州期末）函数f（x）=a x，（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，4）．
（1）求a的值
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值与最小值．
8．（2014秋?景洪市校级期中）化简下列各式．
（1）；
（2）；
（3）（）2?；
（4）﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+16﹣+|﹣|．
9．（2014春?越城区校级期中）设f（x）=a3x+1﹣a﹣2x，（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）解关于a的不等式f（﹣1）＞0；
（Ⅱ）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．
10．（2014秋?新郑市校级期中）已知f（x）=，（a＞0且a≠1）
（1）判断f（x）的奇偶性．
（2）讨论f（x）的单调性．
（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
11．（2014春?白下区校级月考）已知函数f（x）=，其中a＞0且a≠1．
（1）若f（f（﹣2））=，求a的值；
（2）若f（x）在R上单调递减，求a的取值范围．
12．（2014秋?柘荣县校级月考）已知函数f（x）=2x+k?2﹣x，k∈R．
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；
（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＜0成立，求实数k的取值范围．
13．（2014秋?江西月考）已知函数f（x）=22x﹣2x+1+1．
（1）求f（log218+2log6）；
（2）若x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的值域．
14．（2013秋?北仑区校级期中）（1）求值：
（2）求值：
．
15．（2013秋?海安县校级期中）计算：
（1）；
（2）设，求x+x﹣1及的值．
16．（2013春?缙云县校级期中）（1）27+16﹣﹣（）﹣2﹣（）﹣
（2）﹣log8+3log32+（lg2）2+lg2?lg5+lg5=
（3）（﹣）0+（）﹣2×（3）﹣﹣+9=
17．（2013秋?商丘期中）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=．
（1）求a、b；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）试判断函数在（﹣∞，0]上的单调性，并证明．
18．（2013秋?周口校级期中）已知奇函数f（x）=2x+a?2﹣x，x∈（﹣1，1）
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性并进行证明；
（3）若函数f（x）满足f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求实数m的取值范围．19．（2013秋?青原区校级期中）已知函数f（x）=a x+b的图象如图所示．
（1）求a与b的值；
（2）求x∈[2，4]的最大值与最小值．
20．（2013秋?玉田县校级月考）已知函数．
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于x∈[2，6]恒成立，求实数m的取值范围．
21．（2012?山西模拟）已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集
合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．
22．（2012秋?栖霞区校级期末）化简下列各式：
（1）a a a；
（2）（x y）6
（3）（x y）2÷（xy）
（4）（2a+3b）（2a﹣3b）
（5）（a2﹣2+a﹣2）÷（a2﹣a﹣2）．
23．（2012秋?泸州期末）（Ⅰ）求值：；
（Ⅱ）已知：2a=5b=10，求的值．
24．（2012秋?深圳期末）已知函数f（x）=2x+a×2﹣x+1，x∈R．
（1）若a=0，画出此时函数的图象；（不列表）
（2）若a＜0，判断函数f（x）在定义域内的单调性，并加以证明．
25．（2012秋?黄州区校级期中）已知集合A={x|x2﹣x≤0，x∈R}，设函数f（x）=，x∈A的值域为B，求集合B．
26．（2012秋?冀州市校级月考）（1）化简．
（2）计算：+log2．
（3）若函数y=log2（ax2+2x+1）的值域为R，求a的范围．
27．（2012秋?蕉城区校级月考）（1）；（2）求值．
28．（2011?张家界模拟）已知，求下列各式的值：
（1）a+a﹣1；
（2）a2+a﹣2；
（3）．
29．（2011秋?城厢区校级期中）计算下列各式（m＞0）：
（1）；
（2）（2?㏒210+㏒）?㏒59?㏒34．
30．（2011秋?金堂县校级期中）已知函数，求其单调区间及值域．
指数函数基础解答题
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2015春?泰州期末）（1）求值：++log89×log316；
（2）已知a+a﹣1=6，求a2+a﹣2和+的值．
【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可．
【解答】解：（1）
++log89×log316=+1+×=3+1+×=4+=，
（2）∵a+a﹣1=6，
∴（a+a﹣1）2=36，展开得a2+a﹣2+2=36，
∴a2+a﹣2=34；
∵（+）2=a+a﹣1+2=8，且a＞0，
∴（+）=2．
【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．
2．（2015秋?忻州校级期末）已知函数f（x）=（）|x|．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）指出该函数的单调递增区间；
（3）求函数f（x）的值域．
【分析】画出图象，由图象可知答案．
【解答】解：（1）图象如图所示：
（2）由图象可知，函数的单调递增区间为（﹣∞，0），
（3）由图象可知，函数的值域为（0，1]．
【点评】本题考查函数图象的画法和识别，属于基础题．
3．（2015秋?湖州校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）（2）利用指数的运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式=（﹣5）+|﹣4|=﹣5+4=﹣1．
（2）
=
=
=
=．
【点评】本题考查了指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（2015秋?合肥校级期中）计算下列各题：
①
②
【分析】①利用幂指数的运算性质，有理指数幂的性质直接化简即可得到答案．
②利用对数的运算性质，以及lg2+lg5=1，，化简表达式，即可求出
的值．
【解答】解：①原式==+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3=+=
②原式==
所以①的值为：．②的值为：
【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．5．（2015秋?咸阳校级月考）化简：
（1）（a＞0，b＞0）；
（2）（﹣）+（）﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0．
【分析】（1）化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；
（2）化负指数为正指数，化0指数幂为1，再由有理指数幂的运算性质得答案．
【解答】解：（1）===；（2）（﹣）+（）﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0
=﹣+1
=﹣10（+2）+1
=+10﹣10﹣20+1=﹣．
【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，是基础的计算题．
6．（2014春?南昌县校级期末）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣
1，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．
【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；
（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．
【解答】解：（1）由已知得（）﹣a=2，解得a=1．
（2）由（1）知f（x）=（）x，
又g（x）=f（x），则4﹣x﹣2=（）x，即（）x﹣（）x﹣2=0，即[（）x]2﹣（）x﹣2=0，令（）x=t，则t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，
又t＞0，故t=2，即（）x=2，解得x=﹣1，
满足条件的x的值为﹣1．
【点评】本题考察函数解析式求解、指数型方程，属基础题，（2）中解方程时用换元思想来求解．
7．（2013秋?潮州期末）函数f（x）=a x，（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，4）．
（1）求a的值
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值与最小值．
【分析】（1）根据函数过点（2，4），代入即可求a的值
（2）根据函数的单调性即可求f（x）在[0，1]上的最大值与最小值．
【解答】解：（1）∵函数过点（2，4），
∴f（2）=a2=4，
解得a=2．
（2）∵f（x）=2x，为增函数，
∴f（x）在[0，1]上也为增函数，
∴当x=1时，函数有最大值f（1）=2，
当x=0时，函数有最小值f（0）=1．
【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用函数过点，求出a是解决本题的关键，要求熟练掌握指数函数单调性与底数之间的关系，比较基础．
8．（2014秋?景洪市校级期中）化简下列各式．
（1）；
（2）；
（3）（）2?；
（4）﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+16﹣+|﹣|．
【分析】利用指数幂的运算法则即可得出．
【解答】解：（1）原式=﹣2；
（2）原式==10；
（3）原式=?=．
（4）原式=﹣1+2﹣4++
=﹣1+++
=．
【点评】本题考查了根式与指数幂的运算法则，使用基础题．
9．（2014春?越城区校级期中）设f（x）=a3x+1﹣a﹣2x，（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）解关于a的不等式f（﹣1）＞0；
（Ⅱ）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．
【分析】（Ⅰ）由不等式f（﹣1）＞0，得a﹣2﹣a2＞0，结合a＞0，且a≠1，求得a的取值范围；
（Ⅱ）a＞1时，由f（x）＞0，得a3x+1＞a﹣2x，化为3x+1＞﹣2x，求出x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=a3x+1﹣a﹣2x，
∴不等式f（﹣1）＞0，即a﹣2﹣a2＞0，
∴a﹣2＞a2，即a4＜1；
又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1；
即不等式的解集是{a|0＜a＜1}；
（Ⅱ）当a＞1时，由f（x）＞0，得a3x+1＞a﹣2x，
∴3x+1＞﹣2x，解得x＞﹣；
∴满足条件的x的取值范围是（﹣，+∞）．
【点评】本题考查了指数函数的单调性应用问题，解题时应用指数函数的单调性解不等式，体现了转化的数学思想，是基础题．
10．（2014秋?新郑市校级期中）已知f（x）=，（a＞0且a≠1）
（1）判断f（x）的奇偶性．
（2）讨论f（x）的单调性．
（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
【分析】（1）由函数的解析式可求函数的定义域，先证奇偶性：代入可得f（﹣x）=﹣f（x），从而可得函数为奇函数；
（2）再证单调性：利用定义任取x1＜x2，利用作差比较f（x1）﹣f（x2）的正负，从而确当f（x1）与f（x2）的大小，进而判断函数的单调性；
（3）对一切x∈[﹣1，1]恒成立，转化为b小于等于f（x）的最小值，利用（2）的结论求其最小值，从而建立不等关系解之即可．
【解答】解：（1）∵f（x）=，
所以f（x）定义域为R，
又f（﹣x）=（a﹣x﹣a x）=﹣（a x﹣a﹣x）=﹣f（x），
所以函数f（x）为奇函数，
（2）任取x1＜x2
则f（x2）﹣f（x1）=（a x2﹣a x1）（1+a﹣（x1+x2））
∵x1＜x2，且a＞0且a≠1，1+a﹣（x1+x2）＞0
①当a＞1时，a2﹣1＞0，a x2﹣a x1＞0，则有f（x2）﹣f（x1）＞0，
②当0＜a＜1时，a2﹣1＜0．，a x2﹣a x1＜0，则有f（x2）﹣f（x1）＞0，
所以f（x）为增函数；
（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，
即b小于等于f（x）的最小值，
由（2）知当x=﹣1时，f（x）取得最小值，最小值为（）=﹣1，
∴b≤﹣1．
求b的取值范围（﹣∞，﹣1]．
【点评】本题考查了函数的奇偶性的判断，函数单调性的证明，抽象函数性质应用，关键是正确应用函数的基本性质解题．
11．（2014春?白下区校级月考）已知函数f（x）=，其中a＞0且a≠1．
（1）若f（f（﹣2））=，求a的值；
（2）若f（x）在R上单调递减，求a的取值范围．
【分析】（1）逐步代入，求得f（﹣2）=2，得f（f（﹣2））=f（2），计算即可．
（2）根据指数函数和一次函数的性质求出a相应的范围，注意若f（x）在R上单调递减，f（x）=（1﹣2a）x﹣4a+4的最小值大于等于f（x）=a x的最大值，继而求出a的范围．【解答】解：（1）由f（﹣2）=﹣2（1﹣2a）﹣4a+4=2＞0，则f（f（﹣2））=f（2）=a2=，∵a＞0且a≠1．
∴a=
（2）当x≥0时，f（x）=a x，根据指数函数的性质，f（x）是减函数则0＜a＜1，
当x＜0时，f（x）=（1﹣2a）x﹣4a+4，根据一次函数的性质，f（x）是减函数则1﹣2a＜0，解得a＞
因为f（x）在R上单调递减﹣4a+4≥a0解得，a
综上所述a的取值范围（]
【点评】本题主要考查了分段函数的单调性和函数值的求法，f（x）=（1﹣2a）x﹣4a+4的最小值大于等于f（x）=a x的最大值是本题的关键，属于基础题．
12．（2014秋?柘荣县校级月考）已知函数f（x）=2x+k?2﹣x，k∈R．
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；
（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＜0成立，求实数k的取值范围．
【分析】（1）由函数f（x）为奇函数知f（0）=1+k=0；从而求k=﹣1；
（2）f（x）＜0可化为k＜﹣（2x）2，而当x∈[0，+∞）时，﹣（2x）2≤﹣1，从而解得．【解答】解：（1）∵函数f（x）为奇函数，
∴f（0）=1+k=0；
故k=﹣1；
经检验，f（x）=2x﹣2﹣x是奇函数；
（2）f（x）＜0可化为k＜﹣（2x）2，
而当x∈[0，+∞）时，﹣（2x）2≤﹣1；
故k＜﹣1．
【点评】本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．
13．（2014秋?江西月考）已知函数f（x）=22x﹣2x+1+1．
（1）求f（log218+2log6）；
（2）若x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的值域．
【分析】（1）f（log218+2log6）=f（﹣1），再代入解析式即可得到答案．
（2）函数f（x）=22x﹣2x+1+1．
令t=2x，换元转化为二次函数求解．
【解答】解：（1）∵log218+2log6=2log+1﹣2（log+1）=﹣1，
函数f（x）=22x﹣2x+1+1．
∴f（log 218+2log6）=f（﹣1）═，
（2）函数f（x）=22x﹣2x+1+1．
令t=2x，则t，
f（x）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2
当t=1时f（x）min=0，当t=4时，f（x）max=9，
所以函数f（x）的值域[0，9]
【点评】本题综合考察了二次函数，对数函数，指数函数的性质．
14．（2013秋?北仑区校级期中）（1）求值：
（2）求值：
．
【分析】（1）把第二项真数上的8化为23，第三项中的真数上的20化为2×10，然后利用对数的运算性质化简求值；
（2）化小数为分数，化负指数为正指数，化带分数为假分数，然后进行有理指数幂的化简运算．
【解答】解：（1）
=
=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）2=2（lg5+lg2）+lg5+lg5?lg2+（lg2）2
=2+lg5+lg2（lg5+lg2）=3．
（2）
=﹣10×
=
=
=0．
【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关公式，此题是基础题．
15．（2013秋?海安县校级期中）计算：
（1）；
（2）设，求x+x﹣1及的值．
【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．
（2）对已知式平方，整理即可得到x+x﹣1，对x+x﹣1平方即可求解的值．
【解答】解：（1）
=
==…..（7分）
（2）因为，
所以，
所以x+x﹣1=7，
则x﹣2x?x﹣1+x﹣1=7﹣2=5，
所以，
所以…..（14分）
【点评】本题考查有理指数幂的运算，配方法的应用，考查计算能力．16．（2013春?缙云县校级期中）（1）27+16﹣﹣（）﹣2﹣（）﹣（2）﹣log8+3log32+（lg2）2+lg2?lg5+lg5=
（3）（﹣）0+（）﹣2×（3）﹣﹣+9=
【分析】分别利用指数幂与根式的互化以及对数的运算性质解答．
【解答】解：（1）原式=
=9+﹣4﹣
=3；
（2）原式=10+3+2+lg2（lg2+lg5）+lg5
=10+3+2+（lg2+lg5）
=16；
（3）原式=1+×﹣10+3
=1+﹣10+3
=﹣5；
【点评】本题考查了有理数的运算；关键是细心运算，注意符号．属于基础题．17．（2013秋?商丘期中）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=．
（1）求a、b；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）试判断函数在（﹣∞，0]上的单调性，并证明．
【分析】（1）已知条件代入得到关于a，b的方程组，两式相除可得a，把a代入其中一式可得b；
（2）首先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后判断f（﹣x）与f（x）的关系；（3）利用的单调性定义来证明：设元，作差，变形，判号，下结论．
【解答】解：（1）由已知得：，解得．
（2）由（1）知：f（x）=2x+2﹣x．任取x∈R，则f（﹣x）=2﹣x+2﹣（﹣x）=f（x），所以f（x）为偶函数．
（3）函数f（x）在（﹣∞，0]上为减函数．
证明：设x1、x2∈（﹣∞，0]，且x1＜x2，则
f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（）+（）
=
∵x1＜x2＜0，∴0＜＜＜1，∴＞0，，∴﹣＜0，，∴﹣1＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x）在（﹣∞，0]上为减函数．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数的奇偶性、单调性等，注意单调性证明变形要彻底，奇偶性的证明首先判断函数的定义域是否关开原点对称．
18．（2013秋?周口校级期中）已知奇函数f（x）=2x+a?2﹣x，x∈（﹣1，1）
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性并进行证明；
（3）若函数f（x）满足f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求实数m的取值范围．
【分析】（1）利用f（0）=0即可求得a的值．
（2）利用增函数的定义即可证明．
（3）利用奇函数的定义将f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0可化为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f （2m﹣1），再由（2）单调性可得﹣1＜1﹣m＜2m﹣1＜1，解出即可．
【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，1+a=0，∴a=﹣1．
（2）证明：由（1）可知，f（x）=．
任取﹣1＜x1＜x2＜1，则
所以，f（x）在（﹣1，1）上单调递增．
（3）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．
由已知f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，
∴f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0可化为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），
又由（2）知f（x）在（﹣1，1）上单调递增，
∴．
【点评】本题综合考查了函数的奇偶性和单调性，深刻理解其定义和性质是解决问题的关键．
19．（2013秋?青原区校级期中）已知函数f（x）=a x+b的图象如图所示．
（1）求a与b的值；
（2）求x∈[2，4]的最大值与最小值．
【分析】（1）由已知可得点（2，0），（0，﹣2）在函数f（x）=a x+b的图象上，代入结合底数大于0不等于1，可得a与b的值；
（2）由（1）可得函数的解析式，进而分析出函数的单调性，可得x∈[2，4]的最大值与最小值．
【解答】解：（1）由已知可得点（2，0），（0，﹣2）在函数f（x）=a x+b的图象上
∴，
解得；
又不符合题意舍去，
∴；
（2）由（1）知，
∵在其定义域R上是增函数，
∴在R上是增函数，
∴x∈[2，4]时也是增函数，
当x=2时f（x）取得最小值，且最小值为f（2）=0，
当x=4时f（x）取得最大值，且最大值为f（4）=6．
【点评】本题考查的知识点是待定系数法求函数的解析式，指数函数的单调性，难度不大，属于基础题．
20．（2013秋?玉田县校级月考）已知函数．
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于x∈[2，6]恒成立，求实数m的取值
范围．
【分析】（1）根据对数函数的真数一定要大于0可求其定义域，将﹣x代入函数f（x）可知f（﹣x）=﹣f（x），故为奇函数．
（2）f（x）是以e＞1为底数的对数函数，根据单调性可得，即0＜m＜（x+1）（7﹣x）在x∈[2，6]成立，进而可求m的范围．
【解答】解：（Ⅰ）由，解得x＜﹣1或x＞1，
∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，
∴在定义域上是奇函数．
（Ⅱ）由x∈[2，6]时，恒成立，
∴，∵
∴0＜m＜（x+1）（7﹣x）在x∈[2，6]成立
令g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16，x∈[2，6]，
由二次函数的性质可知x∈[2，3]时函数单调递增，x∈[3，6]时函数单调递减，
x∈[2，6]时，g（x）min=g（6）=7．
∴0＜m＜7．
【点评】本题主要考查对数函数的基本性质，即真数大于0、当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．
21．（2012?山西模拟）已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集
合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．
【分析】（1）由题意可得，A={x|x≤﹣2或x≥7}，B={x|﹣4＜x＜﹣3}可求
（2）由A∪C=A，可得C?A，分类讨论：①当C=?时，②当C≠?时，结合数轴可求
【解答】解：（1）由题意可得，A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合={x|
﹣4＜x＜﹣3}
∴A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3} （4分）
（2）∵A∪C=A，
∴C?A
①当C=?时，有2m﹣1＜m+1
∴m＜2 （6分）
②当C≠?时，有或
∴m≥6
综上可得m＜2或m≥6 （10分）
【点评】本题主要考查了指数不等式的求解，集合的交集的求解及集合的包含关系的应用，解（2）时不要漏掉考虑C=?的情况
22．（2012秋?栖霞区校级期末）化简下列各式：
（1）a a a；
（2）（x y）6
（3）（x y）2÷（xy）
（4）（2a+3b）（2a﹣3b）
（5）（a2﹣2+a﹣2）÷（a2﹣a﹣2）．
【分析】根据根式和分数指数幂的关系即可得到结论．
【解答】解：（1）a a a=
（2）（x y）6=x3y﹣2，
（3）（x y）2÷（xy）=x3y2÷（xy）=，
（4）（2a+3b）（2a﹣3b）=（2a）2﹣（3b）2=4a﹣9．
（5）（a2﹣2+a﹣2）÷（a2﹣a﹣2）==
【点评】本题主要考查分数指数幂的计算，根据相应的运算法则是解决本题的关键．23．（2012秋?泸州期末）（Ⅰ）求值：；
（Ⅱ）已知：2a=5b=10，求的值．
【分析】（Ⅰ）利用分数指数幂的运算法则求值；
（Ⅱ）利用对数的运算法则求值．
【解答】解：（Ⅰ）
=
．
（Ⅱ）由2a=5b=10，得a=log210，b=log510，
所以=1．
【点评】本题主要考查了分数指数幂的运算以及对数与指数幂的转换，利用对数的换底公式是解决本题的关键．
24．（2012秋?深圳期末）已知函数f（x）=2x+a×2﹣x+1，x∈R．
（1）若a=0，画出此时函数的图象；（不列表）
（2）若a＜0，判断函数f（x）在定义域内的单调性，并加以证明．
【分析】（1）通过a=0，化简函数的表达式，直接画出此时函数的图象；（不列表）
（2）利用a＜0，判断函数f（x）在定义域内的单调增函数，利用函数的单调性的定义直接证明即可．
【解答】解：（1）函数f（x）=2x+a×2﹣x+1，x∈R．a=0时，函数化为：f（x）=2x+1，
函数图象如图：
（2）当a＜0时，函数f（x）在定义域内的是增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）=﹣（）
=
=
=
∵y=2x是增函数，∴，
∵，a＜0，
∴
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
函数f（x）在定义域内的是增函数．
2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习
1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><
练习题 一,选择题 1.下列函数是指数函数的是（） A.y = -2x B. y = 2x+, C. y = 2_x D. y=l x 2.函数y =@—2尸在R上为增函数，则a的取值范围是（） A. a>0 且a7^1 B. a>3 C. a<3 D. 2 8. 设a,b,c,d 都是不等于1的正数，y = a\y = h\y = c\y = d x 在同一?处标系中的图像如图所示，则a,b,c,d 的 10. y= 0.3戶的值域是( ) 4. (-oo,0) B.[l,+x) C.(0,l] 0.(- oo,l] 11. 当xe[-l,l]时函数/(x) = 3v -2的值域是() A. --,1 B\-1,1] C. 1,- D.[0,l 3 3 2 2 1 1 | ￡ 5 12. 化简(/沪)(—3决质)十(丄，沪 )的结果 ( ) A . 6a B ? -a C . -9a D . 9a 2 设指数函数/(x) = a x (a > 0卫主1),则下列等式中不正确的是 (0,1] B ? (04) C ? (0,+o>) 13. 14. f(nx) = [f(x)]n (n e Q) f(xyy=[f(x)]n {f(y)Y (n G N") 函数 y = (x-5)°4-(x-2p {x \ x 5,x 工 2} B . {x\x > 2} {x\x>5} D . {x\2< x < 5^x > 5} 15. 函数/(x) = 2-,A 1的值域是 16. 若指数函数y = (a + \)x 在(—oo, + 00)上是减函数，那么( A 、 0 < a < I B 、 -l $ 指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［32)5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12- - D ．6 52- 3.333 4)2 1 ()21() 2()2(---+-+----的值 （ ） ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、3 21 41()6437 ---+-=__________． 6、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一．选择题： 1. 函数x y 24-= 的定义域为 （ ） " A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511.A 个 512.B 个 1023.C 个 1024.D 个 4．在统一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与x a x g =)(的图像可能是 （ ） 5．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则 d c b a ,,,的大小顺序是 （ ） d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<. | 6．函数0.(12 >+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 )1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D 7 .若01<<-x ，那么下列各不等式成立的是 （ ） x x x A 2.022.<<- x x x B -<<22.02. x x x C 222.0.<<- x x x D 2.022.<<- 8. 函数x a x f )1()(2 -=在R 上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） 1.>a A 2. 指数函数·基础练习 (一)选择题 1．函数y ＝a |x|(0＜a ＜1)的图像是 [ ] 2a 0a 1f(x)g(x)f(x)[ 1a +1 2 ]x ．若＞，且≠，是奇函数，则＝-1 [ ] A ．是奇函数 B ．不是奇函数也不是偶函数 C ．是偶函数 D ．不确定 3y ．函数＝的单调减区间是()12 2 32x x -+ [ ] A ．(－∞，1] B ．[1， 2] C [3 2 D 3 2 ]．，＋∞．－∞，) ( 4．c ＜0，下列不等式中正确的是 [ ] A c 2 B c C 2 D 2c c c c c c ．≥．＞．＜．＞()()()1 2 1 2 1 2 5．x ∈(1，＋∞)时，x α＞x β，则α、β间的大小关系是 [ ] A ．|α|＞|β| B ．α＞β C ．α≥0≥β D ．β ＞0＞α 6．下列各式中正确的是 [ ] A B C D ．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜()()()()()()()()()()()()121512 121215 151212 151212 23231 3 13232 3 23132 3 23231 3 7．函数y ＝2-x 的图像可以看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是 [ ] A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位 B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位 C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位 8y ．已知函数＝，下列结论正确的是31 31 x x -+ [ ] A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数 9y =a y =a y y a 12x 2x 2+1 21．函数，，若恒有≤，那么底数的取值范 围是 [ ] A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．0＜a ＜1或a ＞1； D ．无法确 定 指数和指数函数专题 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51 ）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 11.已知三个实数a,b=a a ,c=a a a ,其中0.9 指数函数练习题 指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［ 3 2 ) 5(-］ 4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将 3 2 2-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．2 12- B ．3 12- C ．2 1 2-- D ． 6 52- 3. 3 334)2 1 ()21()2()2(---+-+----的值 （ ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、 3 2 1 41()6437 ---+-=__________． 6、 ) 3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一． 选择题： 1. 函数x y 24-=的定义域为 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分 裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511 .A 个 512 .B 个 1023 .C 个 1024 .D 个 ax x f =)(x a x g =)(的图 增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） n a A +1(.％13 ) n a B +1(.％12 ) n a C +1(.％11 ) n D -1(9 10 . ％12 ) 二． 填空题： 1、已知)(x f 是指数函数，且25 5 )23(=-f ，则=)3(f 2、 已知指数函数图像经过点P(1,3)-，则(2)f = 3、 比较大小12 2- 1 3 2- ， 0.32()3 0.22 ()3 ， 0.31.8 1 4、 3 1 1 2 13,32,2-?? ? ??的大小顺序有小到大依 次 为 _________ 。 5、 设10<x x x x a a 成立的x 的集合是 6、 函数 y = 7、 函数 y = 8、若函数1 41 )(++=x a x f 是奇函数，则a =_________ 三、解答题： 指数函数习题 新泰一中闫辉 一、选择题 1．下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若，，则函数的图象一定在（） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）A． B． C． D． 4．若，，下列不等式成立的是（） A． B． C． D． 5．已知且，，则是（） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关 6．函数（）的图象是（） 7．函数与的图象大致是( ). 8．当时，函数与的图象只可能是（） 9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（） 10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ). A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元 二、填空题 1．比较大小： （1）；（2） ______ 1；（3） ______ 2．若，则的取值范围为_________． 3．求函数的单调减区间为__________． 4．的反函数的定义域是__________． 5．函数的值域是__________ ． 6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________. 7．当时, ,则的取值范围是__________. 8．时，的图象过定点________ ． 9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限. 10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________. 11．函数的最小值为____________. 12．函数的单调递增区间是____________. 13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________. 14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于 _________． 三、解答题 1．按从小到大排列下列各数： ，，，，，，， 2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值范围． 3．已知 ,试比较的大小. 4．若函数是奇函数，求的值． 5．已知，求函数的值域． 6．解方程： 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n =B ． 3 3 39=C ．4 343 3 )(y x y x +=+D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 指数函数练习 1. 函数(1)x y 4=; (2) 4x y =; (3) x y 4-=; (4) x y )4(-=; (5) x y π=; (6) 24x y =; (7) x x y =; (8) 1()1(>-=a a y x , 且a 1≠）中，是指数函数的是 2. 函数33(0,1)x y a a a -=+>≠恒过的定点是 3. 若1()21x f x a = +-是奇函数，则a = 【答案】【解析】12(),()()2112x x x f x a a f x f x --=+=+-=--- 4. 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、 01<，且1x x a b <<（0a >，0b >），则a 与b 的大小关系是（ B ） A 1b a << B 1b << C 1b a << D 1a b << 8. 如图，指出函数①y=a x ;②y=b x ;③y=c x ;④y=d x 的图象，则a,b,c,d 的大小关系是B A a 指数和指数函数 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 2．1指数与指数函数习题 一、选择题（12*5分） 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31 >b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 6．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 21- 7．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1）31 8．若函数y=3·2x-1 的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） （C ）（６，＋∞） （D ）（－∞，＋∞） 10．已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ） 指数函数及其性质 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 1.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域； 2.掌握指数函数图象： (1)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质； (2)掌握底数对指数函数图象的影响； (3)从图象上体会指数增长与直线上升的区别． 3.学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型； 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法； 5.通过对指数函数的研究，要认识到数学的应用价值，更善于从现实生活中发现问题，解决问题． 【要点梳理】 要点一、指数函数的概念： 函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点诠释： （1）形式上的严格性：只有形如y=a x (a>0且a ≠1)的函数才是指数函数．像23x y =?，12x y =， 31x y =+等函数都不是指数函数． （2）为什么规定底数a 大于零且不等于1： ①如果0a =，则000x x ?>??≤??x x 时，a 恒等于， 时,a 无意义. ②如果0a <，则对于一些函数，比如(4)x y =-，当11 ,,24 x x = =???时，在实数范围内函数值不存在． ③如果1a =，则11x y ==是个常量，就没研究的必要了． 要点诠释： （1）当底数大小不定时，必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。 （2）当01a <<时，,0x y →+∞→；当1a >时,0x y →-∞→。 当1a >时，a 的值越大，图象越靠近y 轴，递增速度越快。 当01a <<时，a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快。 （3）指数函数x y a =与1 x y a ?? = ??? 的图象关于y 轴对称。 要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 （1） ① x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d = 则：0＜b ＜a ＜1＜d ＜c 又即：x ∈(0,+∞)时，x x x x b a d c <<< （底大幂大） x ∈(－∞,0)时，x x x x b a d c >>> （2）特殊函数 11 2,3, (), ()23 x x x x y y y y ====的图像： 要点四、指数式大小比较方法 (1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若0A B A B ->?>；0A B A B -，或1A B <即可． 【典型例题】 类型一、指数函数的概念 例1．函数2 (33)x y a a a =-+是指数函数，求a 的值． 【答案】2 【解析】由2 (33)x y a a a =-+是指数函数， 可得2331,0,1, a a a a ?-+=?>≠?且解得12, 01,a a a a ==??>≠?或且，所以2a =． 【总结升华】判断一个函数是否为指数函数： （1）切入点：利用指数函数的定义来判断； 高一指数与指数函数基础练习试题 （一）指数 1、化简［3 2 )5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12 - - D ．6 52- 3、化简 4 2 16 13 2 33 2)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是（ ） A ． a b B ．ab C ． b a D ．a 2b 4、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、1 132 12 -- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)7 1 (027 .0143 23 1+-+-----=__________． 6、 32 113 2132)(---- ÷a b b a b a b a =__________． 7、48373)27102(1.0)972(032 221 +-++--π=__________。 8、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 9 、416 0.250 3 21648200549 -+---）（）（） =__________。 10、已知),0(),(21>>+= b a a b b a x 求1 22--x x ab 的值。 11、若32 12 1=+-x x ，求 2 3 222 32 3-+-+-- x x x x 的值。 （二）指数函数 一、指数函数的定义问题 1、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。 3、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、 15 B 、15- C 、150 D 、1625 4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比 较，变化的情况是（ ） A 、减少7.84% B 、增加7.84% C 、减少9.5% D 、不增不减 5、已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f 指数函数基础知识 指数函数施我们学习的基本函数之一，对于指数函数的学习，概念非常重要，因此一定要弄懂指数函数的定义。 一、指数函数的定义： 函数 )10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R 。 注意点1：为什么要规定01a a >≠且呢？ ①若0a =，则当0x >时，0x a =；当0x <时，x a 无意义. ②若0a <，则对于x 的某些数值，可使x a 无意义. 如x )2(-，这时对于 14x = ，1 2x =，…等等，在 实数范围内函数值不存在. ③若1a =，则对于任何x R ∈，1x a =，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定01a a >≠且。在规定以后，对于任何x R ∈，x a 都有意义，且0x a >. 因此指数函数的定义域是R ，值域是(0,)+∞ 。 注意点2： 上述指数函数的定义是形式上的定义，它实质上是一种指数的对应关系，以a 为底数 作为指数对应过去。从对应的角度看指数函数的话，就能很容易理解为什么函数1 3+=x y 不 是指数函数，也能理解指数函数的解析式x y a =中，x a 的系数为什么是1. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 x y a k =+ (01a a >≠且，k Z ∈)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如x y a -= (01a a >≠且)，因为它可以化为 1x y a ?? = ???，其中10a >，且1 1 a ≠。 二、函数的图象 （1）①特征点：指数函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象经过两点(0，1)和(1,a)，我们称这两点为指数函数的两个特征点. ②指数函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象中，y ＝1反映了它的分布特征；而直线x ＝1与指数函数图象的交点(1,a)的纵坐标则直观反映了指数函数的底数特征，我们称直线x ＝1和y ＝1为指数函数的两条特征线(如右图所示). （2）、函数的图象单调性 当a ＞1时，函数在定义域范围内呈单调递增； 当0＜a ＜1时，函数在定义域范围内呈单调递减； 1．给出下列结论： ②n a n＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)； ④若2x＝16,3y＝1 27，则x＋y＝7. 其中正确的是() A．①②B．②③C．③④D．②④答案 B 解析 ∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝1 27，∴y＝－3. ∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错． 2．函数y＝16－4x的值域是() A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 答案 C 3．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是() A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不对 答案 C 解析f(x)＝(1 3) x－1， ∵(13)x >0，∴f (x )>－1. 4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 答案 D 解析 y 1＝21.8，y 2＝21.44，y 3＝21.5， ∵y ＝2x 在定义域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2. 5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( ) A ．a >1，b <0 B ．a >1，b >0 C ．00 D ．00，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，1] C ．(1，＋∞) D ．R 答案 B 8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( ) A ．－112 B ．0 指数函数习题大全（1） 新泰一中 闫辉 一,填空题 1有下列四个命题：其中正确的个数是（ ） ①正数的偶次方根是一个正数； ②正数的奇次方根是一个正数； ③负数的偶次方根是一个负数； ④负数的奇次方根是一个负数。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2 ） A ．2 B ．-2 C ．2± D ．8 3a =；②2a =a =；④3 a =.其中不一定正确的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 40 (4)a -有意义，则实数a 的取值围是（ ） A ．2a ≥ B ．24a ≤<或4a > C ．2a ≠ D ．4a ≠ 5=a 的取值围是（ ） A ．12a ≥ B ．12a ≤ C ．11 22 a -≤≤ D ．R 6、12 16 -的值为（ ） A ．4 B ． 14 C ．2 D ．1 2 7、下列式子正确的是( ) A ．123 6 (1)(1)-=- B 3 5 2=- C 25 a =- D ．12 0- = 8化为分数指数幂的形式为（ ） A ．12 2- B ．12 2 - - C ．13 2- D ．56 2- 9. 函数y = ） A 、(,0]-∞ B 、(,1]-∞ C 、[0,)+∞ D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-，则函数()x f x a b =+的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设1 37 x = ，则（ ） A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若 13()273 x <<，则（ ） A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x << 二,填空题 1、已知0a >_________________. 2、计算或化简：（1）2 3 8()27 -=___________ （2）12113342(2)(3)x y x y --=_________________； 3、已知38,35a b ==，则23 3a b -=________________； 4、若4 16,x =且x R ∈，则x =_________________. 5、求下列各式的值： （1=____________； （2=_________ 指数函数基础练习集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8- 指数函数课后作业 (一)选择题 1.下列不等式成立的是 （ ） A. 2322< B. 322121??? ??>??? ?? C. ()()7.09.033< 2．函数y ＝a |x|(0＜a ＜1)的图像是 ( ) 3.函数的()[]()2,03∈=x x f x 值域为 ( ) A ．[0，9] B. [0，6] C. [1，6] D. [1，9] 4．c ＜0，下列不等式中正确的是 ( ) 5.函数y =a x-1（a >0，a ≠1）过定点，则这个定点是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（-1，） D ．（1，1） 7．函数y＝2-x的图像可以看成是由函数y＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是 [ ] A．向左平移1个单位，向上平移3个单位 B．向左平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D．向右平移1个单位，向下平移3个单位 [ ] A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 围是 [ ] A．a＞1 B．0＜a＜1 C．0＜a＜1或a＞1；D．无法确定 范围是 [ ] A．a∈R B．a∈R且a≠±1 C．－1＜a＜1 D．－1≤a≤1 (二)填空题 1．(1)函数y＝4x与函数y=－4x的图像关于________对称． (2)函数y=4x与函数y=4-x的图像关于________对称． (3)函数y＝4x与函数、y=－4-x的图像关于________对称． 4．已知x＞0，函数y=(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________． 6．函数y=3-|x|的单调递增区间是________． 【 指数与指数函数练习题 一、选择题： 1. 计算(1 2 2 - ?????? 的结果是 （ ） A B 、 C 、 2 D 、2 - 2.函数()()()10 2 52f x x x =-+-的定义域是（ ） A 、{}|5,2x x R x x ∈≠≠且 B 、{}|2,x x x R >∈ C 、{}|5,x x x R >∈ D 、{}|255x x x <<>或 3.化简46 3 9436 9)()( a a ?的结果为 （ ） ~ A ．a 16 B ．a 8 C ．a 4 D ．a 2 4.设函数的取值范围是则若0021,1)(,. 0,,0,12)(x x f x x x x f x >??? ??>≤-=- （ ） A ．(－1，1) B ．(－1，＋∞) C ．),0()2,(+∞?--∞ D ．),1()1,(+∞?--∞ 5.设5.1344.029 .01)2 1 (,8,4-===y y y ，则 （ ） A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1＞y 3＞y 2 6.当x ∈［－2，2)时，y =3－x －1的值域是 （ ） A ．［－ 9 8 ，8］ B ．［－ 9 8 ，8］ C ．( 9 1 ，9) D ．［ 9 1 ，9］ ~ 7.在下列图象中，二次函数y =ax 2 ＋bx ＋c 与函数y =( a b )x 的图象可能是 （ ） 8.若集合}1|{},2|{-====x y y P y y M x ，则M ∩P= （ ） A ．}1|{>y y B ．}1|{≥y y C ．}0|{>y y D 9.函数21 21 x x y -= +是 （ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数 10.已知01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 ^ 11.函数1 21 x y = -的值域是 （ ） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞ 12.函数| x |a )x (f -=(a>1且a 是常数)是 ( ) A ．奇函数且在[0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数且在[0，＋∞)上是增函数 C ．奇函数且在[0，＋∞)上是减函数 D ．偶函数且在[0，＋∞]上是减函数 13.满足a a 1a a 1 > 的实数a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1 B ．(1，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(0，1)∪(1，＋∞) 3．函数x 2)x (f =，使f(x)>f(2x)成立的x 的值的集合是 ( ) ） A ．(－∞，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(0，＋∞) D ．(0，1) 14.函数x 33y -=的值域是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．(3，＋∞) C ．(27，＋∞) D ．(0，27)指数函数练习题
指数函数基础练习
4.2 指数和指数函数练习题及答案
指数函数练习题
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指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(标准答案)
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