1、如图所示，一余弦横波沿X轴正向传播。实线表示t = 0 时刻的披形，虚线表示t = 0.5 s 时刻的波形，此波的波动方程为
(1) y = 0.2cos*2π(t/4-x)]m；
(2) y = 0.2cos*2π(t/2-x/4)+ π/2+m；
(3) y = 0.2cos*2π(t/4-x)+ π+m；
(4) y = 0.2cos*2π(t/2-x/4)- π/2+m。
由波形图可知波长＝4m，故应选（2）或（4），又因为0点经0.5秒后要运动到位移负极大处，故初项应为。
2、机械波通过不同的媒质时，就波长λ、频率v 和波速c而言，其中_______________要改变，_______________不改变。
波和波长改变，频率不变。详解：频率是波源振动的频率，与介质无关，而波速和波长则和介质有关。
3. [ ]以下关于波速的说法哪些是正确的?选1和3
(1)振动状态传播的速度等于波速；
(2) 质点振动的速度等于波速；
(3) 位相传播的速度等于波速；
(4) 对于确定的波动和媒质，波速是一常数。
4. [ ]一机械波的波速为c、频率为ν，沿着X 轴的负方向传播，在X 轴上有两点x1和x2，如果x2> x1 >0 ，那么x2和x1处的位相差△φ=φ2-φ1为：选（4）
(1) 0；
(2) π；
(3 )2πν(x1- x2)/c；
(4) 2πν(x2- x1)/c。
5. 己知波源在原点(x= 0) 的平面简谐波方程为y = Acos(Bt - Gx) ，式中A 、B 、G 为恒量。试求:
(1)波的振幅、波速、频率、周期和波长；
(2)写出传播方向上距离波源L处一点振动方程；
(3)任一时刻在波传播方向上相距为D 的两点之间的位相差。
（1）波动方程，所以波的振幅为A,波速u为，周期为
，频率，波长；
（2）把波动方程中的x用l来代，即可求得距波源l处的振动方程为；（3）。
6. 一横波沿绳子传播时的波动方程为y= 0.05cos(10πt-4πx)，式中y、x 以米计，t以秒计。
(1)求绳上各质点振动时的最大速度和最大加速度；
(2) 求x = 0.2 米处质点在t = 1 秒时刻的位相，它是原点处质点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t = 1.25 秒时刻到达哪一点?在t = 1.5秒时刻到达哪一点?
（1），
所以；
，
所以。
（2）。
一、选择题： 1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为 (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 ［ B ］ 2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。t 时刻波形曲线如图。则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零 ［ ］ 3．3411：若一平面简谐波的表达式为 ，式中A 、B 、C 为正值常量，则： (A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B ［ ］ 4．3413：下列函数f (x 。 t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？ (A) (B) (C) (D) ［ ］ 5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为（λ 为波长）的两点的振 动速度必定 ] 2)42(2cos[10.0π +-π=x t y ) cos(Cx Bt A y -=)cos(),(bt ax A t x f +=)cos(),(bt ax A t x f -=bt ax A t x f cos cos ),(?=bt ax A t x f sin sin ),(?=λ 21 x u A y B C D O x (m) O 2 0.1 0 y (m) ( A ) x (m) O 2 0.1 0 y (m) ( B ) x (m) O 2 - 0.1 0 y (m) ( C ) x (m) O 2 y (m) ( D ) - 0.1 0
(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同 (C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反 ［ ］ 6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ /8（其中λ 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的 (A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反 (C) 方向有时相同，有时相反 (D) 大小总是不相等 ［ ］ 7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 (A) 振动频率越高，波长越长 (B) 振动频率越低，波长越长 (C) 振动频率越高，波速越大 (D) 振动频率越低，波速越大 ［ ］ 8．3847：图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为： (A) 0 (B) (C) (D) ［ ］ 9．5193：一横波沿x 轴负方向传播，若t 时刻波形曲线如图所示，则在t + T /4时刻x 轴上的1、2、3三点的振动位移分别是： (A) A ，0，-A (B) -A ，0，A (C) 0，A ，0 (D) 0，-A ，0. ［ ］ 10．5513：频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小 于波长的两点振动的相位差为，则此两点相距 (A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5 m (D) 0.25 m ［ ］ 11．3068：已知一平面简谐波的表达式为 （a 、b 为正值常量），则 (A) 波的频率为a (B) 波的传播速度为 b/a (C) 波长为 π / b (D) 波的周期为2π / a ［ ］ 12．3071：一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示。则坐标原点O 的振动方程为 (A) (B) π21ππ 23π 31)cos(bx at A y -=]2)(cos[π+'-=t t b u a y ] 2)(2cos[π -'-π=t t b u a y x u a b y O 5193图 x y O u 3847图
第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）． 7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ） r R B B 2=r R B B =r R B B =2r R B B 4=2 1==R r n n r R B r 2π2B r 2 παB r cos π22 αB r cos π 2 S B ?=m Φ
专业班级_____ 姓名________学号________ 第七章静电场中的导体和电介质 一、选择题： 1，在带电体A旁有一不带电的导体壳B,C为导体壳空腔内的一点，如下图所示。则由静电屏蔽可知：[ B ] （A）带电体A在C点产生的电场强度为零； （B）带电体A与导体壳B的外表面的感应电荷在C点所产生的 合电场强度为零； （C）带电体A与导体壳B的内表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零； （D）导体壳B的内、外表面的感应电荷在C点产生的合电场强度为零。 解答单一就带电体A来说，它在C点产生的电场强度是不为零的。对于不带电的导体壳B,由于它在带电体A这次，所以有感应电荷且只分布在外表面上（因其内部没有带电体）此感应电荷也是要在C点产生电场强度的。由导体的静电屏蔽现象，导体壳空腔内C点的合电场强度为零，故选（B）。 2，在一孤立导体球壳内，如果在偏离球心处放一点电荷+q，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布情况为 [ B ] （A）球壳内表面分布均匀，外表面也均匀； （B）球壳内表面分布不均匀，外表面均匀； （C）球壳内表面分布均匀，外表面不均匀； （D）球壳的内、外表面分布都不均匀。 解答由于静电感应，球壳内表面感应-q，而外表面感应+q，由于静电屏蔽，球壳内部的点电荷+q和内表面的感应电荷不影响球壳外的电场，外表面的是球面，因此外表面的感
应电荷均匀分布，如图11-7所示。故选（B ）。 3. 当一个带电导体达到静电平衡时：[ D ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高。 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高。 (D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 4. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的 金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在 球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ D ] （A ）E=r Q U r Q 0204,4πεπε= （B ）E=0，1 04r Q U πε= （C ）E=0，r Q U 04πε= （D ）E=0，204r Q U πε= 5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ [ C ] （A ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零。 （B ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷。 （C ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关。 （D ）以上说法都不正确。 6， 如图所示，一带电量为q 、半径为A r 的金属球外，同心地套上一层内、外半径分别为B r 和C r ，相对介电常数为r ε的均匀电介质球壳。球壳外为真空，则介质点()B C P r r r <<处 的电场强度的大小为 [ A ] 解答 均匀分布在导体球上的自由电荷q 激发的电场具有球对称性，均匀电介质球壳内、 外表面上束缚电荷q ′均匀分布，所激发的电场也是球对称性的，故可用高斯定理求解。 通过p 点以r 为半径，在电介质球壳中作一同心高斯球面S ，应用电介质时的高斯定理， D i s dS qi ?=∑?，高斯面 S 上的电位移通量为2 ()D r π，S 面内包围的自由电荷为i qi q =∑，有 由,D E ε=两者方向相同，则电介质中p 点的电场强度不大小为 r +Q P
第七章 振动学基础 一、填空 1．简谐振动的运动学方程是 。简谐振动系统的机械能是 。 2．简谐振动的角频率由 决定，而振幅和初相位由 决定。 3.达到稳定时，受迫振动的频率等于 ，发生共振的条件 。 4．质量为10-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按20.1cos(8)3 x t ππ=-+的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，则振动周期为 初相位 速度最大值 。 5．物体的简谐运动的方程为s ()x A in t ωα=-+，则其周期为 ，初相位 6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为10.1cos()4x t πω=+，20.1cos()4 x t πω=-，其合振动的振幅为 ，初相位为 。 7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4cos(06.01π ω+=t x ，250.05cos()4 x t πω=+，其合振动的振幅为 ，初相位为 。 8．相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0或π时，质点的轨迹是 当相位差为 2π或32π时，质点轨迹是 。 二、简答 1．简述弹簧振子模型的理想化条件。 2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。 3．用矢量图示法表示振动0.02cos(10)6 x t π =+,(各量均采用国际单位).
三、计算题 7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos （8πt+2π/3）的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，试求： （1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值； （2）最大恢复力，振动能量； （3）t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻的相位是多少？ （4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻矢量的位置。 7.2 一个沿着X 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为： （1）X 0=-A ； （2）过平衡位置向正向运动； （3）过X=A/2处向负向运动； （4）过X=2A 处向正向运动。 试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。 7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03m ·s -1，振幅为0.02m ，若令速度具有正最大值的时刻为t=0，试求： （1）振动周期； （2）加速度的最大值； （3）振动的表达式。
《大学物理学》机械波部分自主学习材料（解答） 一、选择题 10-1．图（a ）表示0t =时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线，则图（a ）中所表示的0x =处质点振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为（ C ） （A ）均为2 π； （B ）均为 π-； （C ）π 与π-； （D ）2π- 与2 π 。 【提示：图（ b ）为振动曲线，用旋转矢量考虑初相角为 2 π- ，图（a ）为波形图，可画出过一点时间的辅助波形， 可见0x =处质点的振动为由平衡位置跑向负方向， 则初相角为2 π】 10-2．机械波的表达式为0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中使用国际单位制，则（ C ） （A ）波长为5m ； （B ）波速为110m s -?； （C ）周期为 1 3秒； （D ）波沿x 正方向传播。 【提示：利用2k π λ =知波长为1003 λ= m ，利用u k ω = 知波速为1 100u m s -=?，利用2T π ω = 知 周期为13 T = 秒，机械波的表达式中的“+”号知波沿x 负方向传播】 10-3．一平面简谐波沿x 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u ，设4 T t =时刻的波形如图 所示，则该波的表达式为（ D ） （A ）cos[()]x y A t u ωπ=-+； （B ）cos[()]2 x y A t u π ω=--； （C ）cos[()]2 x y A t u π ω=+- ； （D ）cos[()]x y A t u ωπ=+ +。 【提示：可画出过一点时间的辅助波形， 可见在4 T t = 时刻，0x =处质点的振动 为由平衡位置向正方向振动，相位为2 π - ， 那么回溯在0t =的时刻，相位应为π】 y O O y
大学物理机械波知识点总结 【篇一：大学物理机械波知识点总结】 高考物理机械波知识点整理归纳 机械振动在介质中的传播称为机械波(mechanical wave)。机械波和电磁波既有相似之处又有不同之处，机械波由机械振动产生，电磁 波由电磁振荡产生;机械波的传播需要特定的介质，在不同介质中的 传播速度也不同，在真空中根本不能传播，而电磁波(例如光波)可以 在真空中传播;机械波可以是横波和纵波，但电磁波只能是横波;机械 波和电磁波的许多物理性质，如：折射、反射等是一致的，描述它 们的物理量也是相同的。常见的机械波有：水波、声波、地震波。 机械振动产生机械波，机械波的传递一定要有介质,有机械振动但不 一定有机械波产生。 形成条件 波源 波源也称振源，指能够维持振动的传播，不间断的输入能量，并能 发出波的物体或物体所在的初始位置。波源即是机械波形成的必要 条件，也是电磁波形成的必要条件。 波源可以认为是第一个开始振动的质点，波源开始振动后，介质中 的其他质点就以波源的频率做受迫振动，波源的频率等于波的频率。介质 广义的介质可以是包含一种物质的另一种物质。在机械波中，介质 特指机械波借以传播的物质。仅有波源而没有介质时，机械波不会 产生，例如，真空中的闹钟无法发出声音。机械波在介质中的传播 速率是由介质本身的固有性质决定的。在不同介质中，波速是不同的。
下表给出了0℃时，声波在不同介质的传播速度，数据取自《普通高 中课程标准实验教科书-物理(选修3-4)》(2005年)[1]。单位v/m s^- 1 传播方式和特点 质点的运动 机械波在传播过程中，每一个质点都只做上下(左右)的简谐振动，即，质点本身并不随着机械波的传播而前进，也就是说，机械波的一质 点运动是沿一水平直线进行的。例如：人的声带不会随着声波的传 播而离开口腔。简谐振动做等幅震动,理想状态下可看作做能量守恒 的运动.阻尼振动为能量逐渐损失的运动. 为了说明机械波在传播时质点运动的特点，现已绳波(右下图)为例进 行介绍，其他形式的机械波同理[1]。 绳波是一种简单的横波，在日常生活中，我们拿起一根绳子的一端 进行一次抖动，就可以看见一个波形在绳子上传播，如果连续不断 地进行周期性上下抖动，就形成了绳波[1]。 把绳分成许多小部分，每一小部分都看成一个质点，相邻两个质点间，有弹力的相互作用。第一个质点在外力作用下振动后，就会带 动第二个质点振动，只是质点二的振动比前者落后。这样，前一个 质点的振动带动后一个质点的振动，依次带动下去，振动也就发生 区域向远处的传播，从而形成了绳波。如果在绳子上任取一点系上 红布条，我们还可以发现，红布条只是在上下振动，并没有随波前 进[1]。 由此，我们可以发现，介质中的每个质点，在波传播时，都只做简 谐振动(可以是上下，也可以是左右)，机械波可以看成是一种运动形 式的传播，质点本身不会沿着波的传播方向移动。
1.相对论 1、力学相对性原理和伽利略坐标变换。（1）牛顿力学的一切规律在伽利略变换下其形式保持不变，亦即力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。（2）伽利略坐标换算。 2、狭义相对论的基本原理与时空的相对性。（1）在所有的惯性系中物理定律的表达形式都相同。（2）在所有的惯性系中真空中的光速都具有相同的量值。（3）同时性与所选择的参考系有关。（4）时间膨胀。在某一惯性参考系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。（5）长度收缩。在不同的惯性系中测量出的同一物体的长度差。 3、当速度足够快时，使用洛伦兹坐标变换和相对论速度变换。但是当运动速度远小于光速时，均使用伽利略变换。 4、光的多普勒效应。 当光源相对于观察者运动时，观察者接受到的频率不等于光源实际发出的频率。 5、狭义相对论揭示出电现象和磁现象并不是互相独立的，即表现为统一的电磁场。 2.气体动理论 一.理想气体状态方程： 112212 PV PV PV C =→=； m PV R T M ' = ； P nkT = 8.31J R k mol = ；231.3810J k k -=?； 2316.02210A N mol -=?；A R N k = 二. 理想气体压强公式 2 3kt p n ε= 分子平均平动动能 1 2kt m ε= 三. 理想气体温度公式 1322kt m kT ε== 四.能均分原理 自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 3. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等， 其值为1kT 4.一个分子的平均动能为：k i kT ε= 五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能 之和） 1.1m ol 理想气体i E R T = 一定量理想气体 ()2i m E R T M ν ν' == 3.热力学 一.准静态过程（平衡过程） 系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。 二.热力学第一定律 Q E W =?+；dQ dE dW =+ 1.气体2 1 V V W Pdv = ? 2.,,Q E W ?符号规定 3. 2121()V m V m m m dE C dT E E C T T M M ''= -=- 或 V m i C R = 三.热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用 1. 等体过程 210()V m W Q E C T T ν=?? ? =?=-?? 2. 等压过程 212121()()()p m W p V V R T T Q E W C T T νν=-=-?? ? =?+=-?? C 2 ,1 2C p m p m V m V m i C C R R γ+=+=> 热容比＝ 3.等温过程 212211 0T T E E m V m p Q W R T ln R T ln M V M p -=? ? ''? ===?? 绝热过程 210()V m Q W E C T T ν=?? ? =-?=--?? 绝热方程1P V C γ =， -1 2V T C γ= ， 13P T C γγ--= 。 四.循环过程 特点：系统经历一个循环后，0E ?= 系 统 经 历 一 个 循 环 后 Q W =（代数和）（代数和） 正循环（顺时针）-----热机 逆循环（逆时针）-----致冷机 热机效率： 122111 1Q Q Q W Q Q Q η-= ==- 式中：1Q ------在一个循环中，系统从高温热源吸收的热量和； 2Q ------在一个循环中，系统向低温热源放 出的热量和； 12W Q Q ＝－------在一个循环中，系统对外 做的功（代数和）。 卡诺热机效率: 2 1 1c T η=- 式中： 1T ------高温热源温度；2T ------低温热源温度； 4. 制冷机的制冷系数： 22 12 Q = Q -Q = 定义：Q e W 卡诺制冷机的制冷系数：22 1212 Q T e Q Q T T == -- 五. 热力学第二定律 开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的（热机效 率为100%是不可能的）。 克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 两种表述是等价的. 4.机械振动 一. 简谐运动 振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。 机械振动：物体在某一位置附近作周期性的往复运动。 简谐运动动力学特征：F kx =- 简谐运动运动学特征：2 a x ω=- 简谐运动方程： cos()x A t w j =+ 简谐 振动物体 的速度 ： () sin dx v A t w w j ==-+ 加速度() 2 2cos d x a A t w w j ==-+ 速度的最大值m v A w =， 加速度的最大值2m a A w = 二. 振幅A ： A 取决于振动系统的能量。 角(圆)频率 w ：22T p w pn ==，取决于振动 系统的性质 对于弹簧振子 w 、对于单摆 ω相位——t w j +，它决定了振动系统的运动 状态（,x v ） 0t =的相位—初相 arc v tg x j w -= 四.简谐振动的能量 以弹簧振子为例： 222221111 k p E E E mv kx m A kA ω=+= +== 五.同方向同频率的谐振动的合成 设 ()111cos x A t ω?=+ ()222cos x A t ω?=+ 12cos()x x x A t ω?=+=+ 合成振动振幅与两分振动振幅关系为： A A 1 122 1122cos cos tg A A ???=+ 合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们之间的相位差有关。 () 20 12k k ?π?==±± 12A A A + )12 ??± 12A A A - 一21可以取任意值 1212 A A A A A -<<+ 5.机械波 一.波动的基本概念 1.机械波：机械振动在弹性介质中的传播。 2. 波线——沿波传播方向的有向线段。 波面——振动相位相同的点所构成的曲面 3.波的周期T ：与质点的振动周期相同。 波长λ：振动的相位在一个周期内传播的距离。 波速u:振动相位传播的速度。波速与介质的性质有关 二. 简谐波 沿ox 轴正方向传播的平面简谐波的波动方 程 质点的振动速度 ] )(sin[?ωω+--=??=u x t A t y v 质点的振动加速度 2cos[()]v x a A t t u ωω??= =--+? 这是沿ox 轴负方向传播的平面简谐波的波 动 方 程 。 c o s [ ()]c o s [2()] x t x y A t A u T ω?π ? = -+=-+ cos 2()t x y A T π?λ?? =++???? 三.波的干涉 两列波 频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定，相遇区域内出现有的地方振动始终加强，有的地方振动始终减弱叫做波的干涉现象。 两列相干波加强和减弱的条件： （1） ()π π ???k r r 221 212±=---=?) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A += （振幅最大，即振动加强） ()()π λ π???1221212+±=---=?k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -= （振幅最小，即振动减弱） （2）若12??=（波源初相相同）时，取 21r r δ=-称为波程差。 212r r k δλ =-=±) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A +=（振动加强） () 1212λ δ+±=-=k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -=（振动减弱）； 其他情况合振幅的数值在最大值12 A A +和最小值 12A A -之间。 6.光学 杨氏双缝干涉(分波阵面法干涉) 1、 x d d d r ===-=θθδtan sin r 12波程差 2、明纹位置： λ k D x d ± =),2,1,0k ( = 3、暗纹位置： 2 ) 12(λd D k x +±=),2,1,0( =k 4、相邻明（暗）纹间距 λd D x = ? 4、若用白光照射，则除了中央明纹（k=0级）是白色之外，其余明纹为彩色。 二、分振幅法干涉 1、薄膜干涉（若两束反射光中有一束发生半波损失，则光程差δ在原来的基础上再加上 2 λ ；若两束光都有半波损失或都没有，则无 需加上λ ）以下结果发生在入射光垂直入射时 ?? ???=+==+ -=)(),2,1,0(12) (),2,1(2 sin 222122暗纹）（明纹 k k k k i n n d λλλ δ 2、劈尖干涉（出现的是平行直条纹） 1）明、暗条纹的条件： ?? ? ??=+==+=) (),2,1,0(2)12() (),2,1(2 2暗纹明纹 k k k k nd λλλδ 2）相邻明纹对应劈尖膜的厚度差为n 2e 1λ=-=??+k k k d d d ）（图中为 3）相邻明（暗）纹间距为θλθ λn n L 2sin 2≈ = 3、牛顿环（同心环形条纹，明暗环条件同劈尖干涉） 1）明环和暗环的半径： ) () ,2,1,0()(),2,1(2)12(暗环明环 == =-=k n kR r k n R k r λ λ ③相邻明环、暗环所对应的膜厚度差为 n 21λ= -=?+k k k d d d 。 三、迈克尔逊干涉仪 1）可移动反射镜移动距离d 与通过某一参考点条纹数目N 的关系为 2 λ N d = 2）在某一光路中插入一折射率n,厚d 的透明介质薄片时，移动条纹数N 与n 、d 的关系为 21n λN d =-）（ 五、夫琅禾费衍射 1、明纹条件：????? =+±==),2,1(2)12(sin 0 k k a λ??（中央明纹） 2、暗纹条件： ),2,1(sin =±=k k a λ? 3、中央明纹宽度（为1±级暗纹间距离）： a 2sin 2tan 20f f f l λ??≈ == 其它暗纹宽度： 2 sin sin tan tan 111o k k k k k k l a f f f f f x x l == -=-=-=+++????? 4、半波带数： 明纹（又叫极大）为(2k+1);暗纹（又叫极小）为（2k ）。 六、衍射光栅 1、光栅常数d=a(透光宽度)+b （不透光宽度）=单位长度内刻痕（夹缝）数的倒数 2、光栅方程 ) ,2,1,0(sin ) =±=+k k b a λ?（ 明纹（满足光栅方程的明纹称为主极大明纹） k=0、1、2、3 称为0级、1级、2级、 3级 明纹 3、缺级 条 件 ??? ????±±±==+±±±==+±±±==++=????±=±=+主极大消失 、、如果、、如果、、如果（ 1284449633364222k sin sin )k k a b a k k a b a k k a b a k b a k a k b a λ?λ?七、光的偏振 1、马吕斯定律α2 cos I =I （ α为入射偏振 光的振动方向与偏振片的偏振化方向间的夹角） 2、布儒斯特定律1 20an n n i t = ， 0i 称为布儒斯特 角或起偏角。 当入射角为布儒斯特角时，反射光为垂直于入射面的线偏振光，并且该线偏振光与折射光线垂直。 7.量子力学 光电效应 光电效应方程W m h m += 2 1 νγ（式中γ表示光子 的频率，W 表示逸出功） 02 U 1e m m =ν（0U 表示遏止电压） h γ=W （ 0γ表示入射光最低频率/红限频率） 说明了光具有粒子性。 光的波粒二象性 能量： γεh = 动量：22c h m mc γ ε= = 光子动量： λγh c h mc p == = 二、康普顿效应 1、散射公式 2sin 22sin 22200θλθλλλc c m h == -=? 2、说明了光具有粒子性。 四、实物粒子的波粒二象性 1、德布罗意波 h = λ 测不准关系 2 ≥ ???x P x （一定的数值） 2、波函数 1）归一化波函数 x n a x n π ψsin 2)(= （ a x <<0） 概率密度为2 )(x n ψ? =a n dx x 0 2 1 )(ψ 粒子能 量 ) 321(2 2 、、== n h n E n 2）标准化条件 单值性，有限性，连续性
第七章 电磁感应 选择题 7－1 在闭合导线回路的电阻不变的情况下,下述正确的是 （ B ） (A) 穿过闭合回路所围面积的磁通量最大时,回路中的感应电流最大; (B) 穿过闭合回路所围面积的磁通量变化越快,回路中的感应电流越大; (C) 穿过闭合回路所围面积的磁通量变化越大,回路中的感应电流越大; (D) 穿过闭合回路所围面积的磁通量为零时,回路中的感应电流一定为零. 7－2 导体细棒ab 与载流长直导线垂直.在如图所示的四种情况中,细棒ab 均以与载流导线平行的速度v 平动,且b 端到长直导线的距离都一样.在(a)、(b)和(c)三种情况中,细棒ab 与光滑金属框保持接触.设四种情况下细棒ab 上的感应电动势分别为a E 、b E 、c E 和d E ,则 （ C ） (A) a b c d ==
物理机械波知识点总结 导读：高中物理选修3-4机械波重要知识点 描述机械波的物理量——波长、波速和频率(周期)的关系 ⑴波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长。 ⑵频率f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率保持不变。 ⑶波速v：单位时间内振动向外传播的距离。波速的大小由介质决定。 波的干涉和衍射 衍射：波绕过障碍物或小孔继续传播的现象。产生显著衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。 干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域振动减弱，并且振动加强和振动减弱区域相互间隔的现象。产生稳定干涉现象的条件是：两列波的频率相同，相差恒定。 稳定的干涉现象中，振动加强区和减弱区的空间位置是不变的，加强区的振幅等于两列波振幅之和，减弱区振幅等于两列波振幅之差。 判断加强与减弱区域的方法一般有两种：一是画峰谷波形图，峰峰或谷谷相遇增强，峰谷相遇减弱。二是相干波源振动相同时，某点到二波源程波差是波长整数倍时振动增强，是半波长奇数倍时振动减弱。干涉和衍射是波所特有的现象。
高中物理选修3-4重要知识点 相对论的时空观 经典物理学的时空观(牛顿物理学的绝对时空观)：时间和空间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间没有任何联系。 相对论的时空观(爱因斯坦相对论的相对时空观)：空间和时间都与物质的运动状态有关。 相对论的时空观更具有普遍性，但是经典物理学作为相对论的特例，在宏观低速运动时仍将发挥作用。 时间和空间的相对性(时长尺短) 1.同时的相对性：指两个事件，在一个惯性系中观察是同时的，但在另外一个惯性系中观察却不再是同时的。 2.长度的相对性：指相对于观察者运动的物体，在其运动方向的长度，总是小于物体静止时的长度。而在垂直于运动方向上，其长度保持不变。 高中物理机械振动和机械波知识点 1.简谐运动 (1)定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动. (2)简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度
习题精解 7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。 解（1）如图7.6所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02 4Idl dB R μπ= 方向垂直纸面向内。半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 000220 444R I Idl I B R R R R πμμμπππ= == ? 方向垂直纸面向里。 （2）如图7.6（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02 4Idl dB R μπ= 方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为 0002 220 4428R I Idl I R B R R R πμμμπππ= ==? 方向垂直纸面向里。 7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。 解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为 0120 (cos cos )4I B r μθθπ= - 式中120,,2 r a π θθπ= == 。所以 500(cos cos ) 4.010()42 I B T a μπ ππ= -=? 方向垂直纸面向里。 7-3 如图7.8所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O 点的磁感应强度。 解 圆心 O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成， AB 段在P 点所产生的磁感应强度为 ()0120 cos cos 4I B r μθθπ= -
机械波部分-1 《大学物理学》机械波部分自主学习材料(解答) 一、选择题 10-1.图(a )表示0t =时的简谐波的波形图,波沿x 轴正方向传播,图(b )为一质点的振动曲线,则图(a )中所表示的0x =处质点振动的初相位与图(b )所表示的振动的初相位分别为( C ) (A)均为2π; (B)均为 π-; (C)π 与 π-; (D)π-与π。 【提示:图(b ) 2 π- ,图(a ) 可见0x =则初相角为2 π】 10-2.机械波的表达式为0.05cos(60.06)y t x ππ=+,式中使用国际单位制,则( C ) (A)波长为5m ; (B)波速为1 10m s -?; (C)周期为 1 3秒; (D)波沿x 正方向传播。 【提示:利用2k πλ=知波长为1003λ= m ,利用u k ω=知波速为1 100u m s -=?,利用2T πω=知周期为1 3 T =秒,机械波的表达式中的“+”号知波沿x 负方向传播】 10-3.一平面简谐波沿x 轴负方向传播,角频率为ω,波速为u ,设4 T t =时刻的波形如图所示, 则该波的表达式为( D ) (A)cos[()]x y A t u ωπ=- +; (B)cos[()]2x y A t u π ω=--; (C)cos[()]2x y A t u π ω=+-; (D)cos[()]x y A t u ωπ=++。 【提示:可画出过一点时间的辅助波形, 可见在4 T t = 时刻,0x =处质点的振动 为由平衡位置向正方向振动,相位为2 π-, 那么回溯在0t =的时刻,相位应为π】 10-4.如图所示,波长为λ的两相干平面简谐波在P 点相遇,波在点1S 振动的初相就是1?,到P 点的距离就是1r 。波在点2S 振动的初相就是2?,到P 点的距离就是2r 。以k 代表零或正、负整数,则点P 就是干涉极大的条件为( D ) (A)21r r k π-=; O O 1 S 2 S r
大学物理第六、七章习题与例题
6,7章 一、选择题 1. 将形状完全相同的铜环和木环静止放置,并使通过两环面的磁通量随时间的 变化率相等,则( )。 A.铜环中有感应电动势,木环中无感应电动势 B.铜环中感应电动势大,木环中感应电动势小 C.铜环中感应电动势小,木环中感应电动势大 D.两环中感应电动势相等 2. 如图1所示,长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为( )。 A.Blv B. sin Blv α C. cos Blv α D.0 3. 无限长直导线在P 点处弯成半径为R 的圆，如图所示，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小等于（ ）。 A. 02I R μπ B. 04I R μ C. 0 D. 0112I R μπ??- ??? E. 0114I R μπ??+ ??? 4. 用细导线均匀密绕成的长为l 、半径为()a l a 、总匝数为N 的螺线管中，通以稳恒电流I ,当管内充满相对磁导率为r μ的均匀磁介质后，管中任意一点的 （ ）。 A.磁感应强度大小为0r B NI μμ= B.磁感应强度大小为/r B NI l μ= C.磁场强度的大小为0/H NI l μ= D.磁场强度的大小为/H NI l = 图1
5.面积为S 和2S 的两圆线圈1和2如图放置，通有相同的电流I ，线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用21φ表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12φ表示，则两者的大小关系为（ ）。 A. 21122φφ= B. 211212 φφ= C. 2112φφ= D. 2112φφ> 6. 两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环 上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度B 沿 图6中闭合路径L 的积分L B dl ??为( )。 A.0I μ B. 03I μ C. 04I μ D. 023 I μ 7. 磁介质有三种,用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时，( )。 A.顺磁质μr>0,抗磁质μr<0,铁磁质μr>>1 B.顺磁质μr>1,抗磁质μr=1,铁磁质μr>>1 C.顺磁质μr>1,抗磁质μr<1,铁磁质μr>>1 D.顺磁质μr>0,抗磁质μr<0,铁磁质μr>1 8. 如图8所示,导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ′转动(角速度ω与B 同方向),BC 的长度为棒长的1/3,则 ( )。 A.A 点比B 点电势高 B.A 点与B 点电势相等 C.A 点比B 点电势低 D.有稳恒电流从A 点流向B 点 二、填空题 图6 图8
习题8 8-1．沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m 的两质点A 与B ，B 点振动相位 比A 点落后 6 π ，已知振动周期为2.0s ，求波长和波速。 解：根据题意，对于A 、B 两点，m x 26 12=?=-=?，π ???， 而m 242=??= ?λλ π ?x ，m/s 12== T u λ 8-2．已知一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为1x 处P 点的振动式为 )cos(?ω+=t A y ，波速为u ，求： （1）平面波的波动式； （2）若波沿x 轴负向传播，波动式又如何? 解：（1）设平面波的波动式为0cos[]x y A t u ω?=-+（），则P 点的振动式为： 1 0cos[]P x y A t u ω?=- +（），与题设P 点的振动式cos()P y A t ω?=+比较， 有：10x u ω??=+，∴平面波的波动式为：1 cos[()]x x y A t u ω?-=-+； （2）若波沿x 轴负向传播，同理，设平面波的波动式为： 0cos[]x y A t u ω?=++（），则P 点的振动式为： 10cos[]P x y A t u ω?=++（），与题设P 点的振动式cos()P y A t ω?=+比较， 有：10x u ω??=-+，∴平面波的波动式为：1 cos[()]x x y A t u ω?-=++。 8-3．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A 点的振动规律为cos(2)y A t πν?=+，试写出： （1）该平面简谐波的表达式； （2）B 点的振动表达式（B 点位于A 点右方d 处）。 解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以O 点为原点平面简谐波的表达式为： 0cos[2]x y A t u πν?=++（），则A 点的振动式：
说明：物理作业写在作业本上，答案可以为文字、图形、符号等形式，但务必表达通顺、标注清楚、指代明确。物理作业的评分有六个档，由高到低依次为：A+（95），A （90），B+（85），B （80），C （70）和D （60）。作业答案雷同者，不区分原版和拷贝版，一经发现，得分最高为D 。 作业里作答前请注明题号和问题 学号为1、11、21、31的同学做以下习题 1、单摆可看成简谐振动，其运动中的线性恢复力与摆线方向是什么关系，单摆的角速度是不是振动的角频率？单摆的哪个物理量是按正弦或余弦的规律变化，并给出证明。 2、一次地震中地壳释放的能量很大，可能造成巨大伤害。一次地震释放的能量E(J)通常用里氏地震级M 表示，它们之间的关系是9.2lg 67.0-=E M ，1976年唐山大地震为里氏9.2级。求那次地震所释放的总能量，这能量相当于几个百万吨级氢弹爆炸所释放的能量？（百万吨是指相当的TNT 炸药的质量，1kgTNT 炸药爆炸时释放的能量为4.6×106J ） 学号为2、12、22、32的同学做以下习题 3、傅科摆（北京天文馆正厅中央悬挂有此摆）指仅受引力和摆线张力作用而在某一平面内运动的摆。法国物理学家傅科于1851年通过这样一个摆动实验，证明了地球在自转。傅科摆由此而得名。请解释傅科摆如何能证明地球在自转。 4、一警车追赶一摩托车沿同一路开行。警车速度为120km/h ，摩托车速度为80km/h 。如警笛发声频率为400Hz ，空气中声速为330m/s 。摩托车驾驶者听到警笛的频率为多少？ 学号为3、13、23、33的同学做以下习题 5、 一水平弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m ，周期T=0.50s 。当t=0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体 在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x=1.0×10-2m 处，向负方向运动。求以上各种情况的运动方程。 6、图示为平面简谐波在t=0时的波形图。设此谐波的频率为250Hz ，且此时图中P 点的运动方向向上。 求：(1)该波的波动方程。（2）距原点为7.5m 处的质点在t=0时的振动速度。 学号为4、14、24、34的同学做以下习题 7、类比旋转矢量与简谐振动的对应关系，建立一个旋转矢量用来描述简谐振动的速度，指出此旋转矢量与简谐振动速度各个量值的一一对应关系。 8 波的传递方向为(1)这列波的波函数（2）x=0.40点的运动方程。（题 05 .0P