§2
一．已知方差2σ, 检验假设：:H μμ=o
o
（1）提出原假设：:H μμ=o
o
(
μo 是已知数)
（2）选择统计量：
2
X U n
μσ-=
o
（3
）求出在假设H o 成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：
(0,1)U N :
（4）选择检验水平
α，查正态分布表（附表1），得临界值12
u α- ，即
2
12
(
)X P u
n
α
μα
σ-
->=o
（5） 根据样本值计算统计量的观察值u o ，给出拒绝或接受H 。的判断： 当
12
u u
α
-
>o 时， 则拒绝H 。；
当
12
u u
α
-
≤o 时， 则接受H 。．
【例1】 某厂生产干电他，根据长期的资料知道，干电他的寿
解：
现取0.05
α=，即
( 1.96)0.05
5/10
X
P>=
因而，拒绝原假设，即这批干电他的平均寿命不是200小时.
【例２】P.191 ――例2.1（0.05
α=，0.01）
P.193――例2．2
二．未知方差2σ, 检验假设：:
Hμμ
=
o o
：
（1）提出原假设：:
Hμμ
=
o o
(
μ
o是已知数)
（2）选择统计量：2
X
T
S
n
-
=o
（3）求出在假设H o成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：
(1)
T t n-
:
（4）选择检验水平
α，查自由度为1
n-的t-分布表（附表2），得临界值λ，即
2
()
X
P
S
n
μ
λα
-
>=
o
（5） 根据样本值计算统计量的观察值t o ，且给出拒绝或接受H 。的判断： 当t λ>
o 时， 则拒绝H 。； 当
t λ≤o 时， 则接受H 。．
【例2】 某糖厂用自动打包机包装糖，每包重量服从正态分布，其标准重量μo ＝100斤．某日开工后测得9包重量如下：
99.3， 98.7, 100.5，101.2， 98.3， 99.7， 99.5， 102.1，100.5， 问：这一天打包机的工作是否正常?(检验水平α=5％) 解：
（０）计算样本均值与样本均方差：
1.21S =
（1）提出原假设：:100H μ=o
（2）选择统计量：
2
9
X T S =
（3）求出在假设H o 成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布： (8)T t :
（4）检验水平
α=0.05，查自由度为８的t -分布表（附表2），得临界值
2.36λ= ，即
2
(
2.36)
0.059
X P S >=
（5） 根据样本值计算统计量的观察值
t o =
∴
0.055 2.36t =<
o
故接受原假设，即所打包机重量的总体的平均重量仍为100斤，也就是说打包机工作正常．
【例3】 用一仪器间接测量温度5次
1250，1265，1245，1260，1275(℃)．
而用另一种精密仪器测得该温度为1277℃(可看作真值)，问用此仪器测温度有无系统偏差(测量的温度服从正态分布)？(参看 P.187 –-- 例1.2)
则
(4)T t :, 自由度＝1514n -=-=，
。
【例】P. 200 ―― 例2.3
【例４】 某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10620公斤．今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根，测得抗拉强度(公斤)为： 10512 10623 10668 10554 10776
10707 10557 10581 10666 10670
认为抗拉强度服从正态分布，取0.05α
=，问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比
过去生产的合金线抗拉强度要高？ 解 ：
:10620H μ≤o ， 即抗拉强度没有提高．
三．未知期望μ, 检验假设：22
:H σσ=o
o ：
（1）提出原假设：22:H σσ=o o (2σo 是已知数)
（2）选择统计量：
2
22
(1)n S χσ-=
o
（3）求出在假设H o 成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：
22(1),n χχ-: 自由度为 1n -
（4）选择检验水平α，查自由度为1n -的2
χ-分布表（附表3），得临界
值
22 12
1
22
,
α
α
λχλχ
-
==
，
使得
22
12
(),()
22
P P
αα
χλχλ
<=>=
（5）根据样本值计算统计量的观察值2
χ
o，给出拒绝或接受H。的判断：当2
1
χλ
≤
o
或22
χλ
≥
o
时，则拒绝H。；
当2
12
λχλ
<<
o
时，则接受H。．
【例】P. 202--- 例2.4
【例５】用过去的铸造战所造的零件的强度平均值是52．8克重／毫米2，标准差是1．6克重／毫米2．为了降低成本，改变了铸造方法，抽取了9个样品，测其强度(克重／毫米2)为: 51．9，53．0，52．7，54．7，53．2，52．3，52．5，51．1，54．1．
假设强度服从正态分布，试判断是否没有改变强度的均值和标准差．
（1）原假设：22
: 1.6
Hσ=
o
（2）取统计量：
2 2
2
9
1.6
S
χ
=
（3）假设
H
o
成立的条件下，22(8),
χχ
:自由度为８（4）取检验水平
0.05
α=，查自由度为８的2χ-分布表（附表3），得临界值12
2.18,17.54,
λλ
==，使得
（5）根据样本值计算统计量的观察值2
χ
o：
2
22
22
89.54
89.54, 3.72
1.6 1.6
S
Sχ
====
o
，
在上述判断的基础上，可以认为已知22
1.6
σ=，于是
综上所述，我们可以认为改变铸造方法后，零件强度的均值和标准差没有显著变化．四．未知期望μ, 检验假设：22
:
Hσσ
≤
o o
：
(1)提出原假设：22
:
Hσσ
≤
o o
(2
σ
o
是已知数)
(2)选择统计量：
2 2
2
(1)
n S
χ
σ
-
=
o
(3)求出在假设H o成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：
22(1),
n
χχ-
:自由度为1
n-, 且有
因此
{}{}
22
22
22
(1)(1)
(1))(1)
n S n S
P n P n
αα
χχασσ
--
>-≤>-=
o
（4）选择检验水平
α，查自由度为1
n-的2χ-分布表（附表3），得临界值
2(1)
n
α
λχ
=-，
使得
{}
2
2
(1)
n S
Pλα
σ
-
>=
o
，
（5）根据样本值计算统计量的观察值2
χ
o，且
当
2
χλ
>
o时，则拒绝H。；
当
2
χλ
≤
o时，则接受H。．
【例6】
且
2
22
(91)0.00715.6815.50.005
χ-?==>o 所以能认为这批导线的方差显著地偏大． 五．小结：
单个正态总体均值和方醚的假设检验
六.习题:
P. 213 ――1, 2, 3, 4, 5