2017-2018学年重庆市高二下学期第二阶段考试
数学（理）试题
答卷时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.如果
mi i
+=+112
（R m ∈，i 表示虚数单位），那么=m （ ） A.1 B.1- C.2 D.0 2.用反证法证明：“,a b 至少有一个为0”，应假设
A ．,a b 没有一个为0
B ．,a b 至多有一个为0
C ．,a b 只有一个为0
D ．,a b 两个都为0
3.已知函数f(x －1)＝2x 2
－x ，则f ′(x)＝ A ．4x ＋3
B ．4x －1
C ．4x －5
D ．A ．0
4.
1
(2)x
e
x dx +?等于
A.1
B.1e -
C.e
D.1e +
5.10件产品，其中3件是次品，任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则ξE 等于 A.
53 B. 158 C. 15
14
D. 1 6.设函数()f x 在定义域内可导，y=()f x 的图象如图1所示，则导函数y=)('x f 可能为
7.甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为
21和3
1
, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ① 目标恰好被命中一次的概率为
3121+ ；② 目标恰好被命中两次的概率为3
1
21?； ③
目标被命中的概率为A
B
C
D
3
1
213221?+?； ④ 目标被命中的概率为 32211?-。
以上说法正确的序号依次是
A.②③
B.①②③
C.②④
D.①③
8.设曲线y ＝ln 1x
x ＋在点（1，0）处的切线与直线x －ay ＋1＝0垂直，则a ＝ A ．－12 B ．1
2
C ．－2
D ．2
9.若
，且
的展开式中第项的二项式系数是
，则展开式中所有项系数
之和为（ ） A ．164-
B ．132
C ．
164 D ．1
128
10.已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f′（x ）在R 上恒有f′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ）
A ． （1，+∞）
B ． （﹣∞，﹣1）
C ． （﹣1，1）
D ． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
11.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某一项比赛，决出第一到第五的名次。甲、乙、丙三人去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未得到第一名”； 对乙说：“你当然不会是最差的”；对丙说：“你比甲乙都好”；从这个回答分析：5人名次的排列有（ ）种不同情况。 A 、54 B 、48 C 、36 D 、72
12.设函数[]x x x f -=)(，其中[]x 为取整记号，如[]22.1-=-，[]12.1=，[]11=．又函数3
)(x
x g -
=，)(x f 在区间)2,0(上零点的个数记为m ，)(x f 与)(x g 图像交点的个数记为n ，则?n
m
dx x g )(的值是（ ）
Ａ．25-
Ｂ．34- Ｃ．45- Ｄ．6
7
- 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.已知随机变量ξ服从二项分布1
~(6,)3
B ξ，则其期望E ξ= ；
14.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为 ． 15.若函数()f x 在R 上可导，()()3
2
1f x x x f '=+，则
()2
f x dx =? .
16.全国篮球职业联赛的某个赛季在H 队与F 队之间角逐。采取七局四胜制（无平局），即若有一队胜4场，则该队获胜并且比赛结束。设比赛双方获胜是等可能的。根据已往资料显示，每场比赛的组织者可获门票收入100万元。组织者在此赛季中，两队决出胜负后，门票收入不低于500万元的概率是____________________．
三、解答题（本题共5道小题, 每小题12分, 共60分） 17.（本小题满分13分） 用数学归纳法证明： 1＋4＋7＋…＋(3n －2)＝1
2n (3n －1)．
18.（本小题满分8分）设函数32
()2f x x x x =-+-（x ∈R ）．
（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值与最小值.
19. 甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．
（Ⅰ）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；
（Ⅱ）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
20.设点P 在曲线2
x y =上，从原点向A （2，4）移动，如果直线OP ，曲线2
x y =及直线x=2所围成的面
积分别记为1S 、2S 。
（Ⅰ）当21S S =时，求点P 的坐标；
（Ⅱ）当21S S +有最小值时，求点P 的坐标和最小值。
21.设函数
232
()cos4sin cos434
22
x x
f x x t t t t
=--++-+
，x∈R，
其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)．(1)求g(t)的表达式；
(2)对于区间中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g(t)≤4a
1＋a2
成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由．
四、选考题，考生从（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分。（本题共3道小题, 每小题10分）
22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C：ρ=2cosθ﹣2sinθ，
直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C分别交于M、N，点P是圆C上不同于M、N的任意一点．
（1）写出C的直角坐标方程和l的普通方程；
（2）求△PMN面积的最大值．
23.已知函数f（x）＝｜2x－a｜＋a.
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围
2017-2018学年重庆市高二下学期第二阶段考试
数学（理）试题参考答案
1.B
2.c
3.A
4.D
5.A
6.D
7.C
8.A
9.C
10.A
【考点】：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．
【专题】：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．
【分析】：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，从而求导可判断导数F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，从而可判断函数的单调性，从而可得当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，从而得到不等式f（x）＜2x+1的解集．
解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，
则F′（x）=f′（x）﹣2，
又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，
∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，
∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，
又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，
∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，
即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；
故选A．
【点评】：本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．
11.答案：C
解析：∵当甲为第五名时不同的排法；当甲、乙连排，且在中间时有
故选C
12.A 13.2 14.36 15.
【知识点】导数与定积分B13
【答案解析】-4 解析：解：由题意可知()()()()()2
321,132113f x x f x f f f '''''=+∴=+∴=-，
【思路点拨】由题意可求出函数的原函数，再利用积分的概念求出结果. 16.0.875
提示：
解一：门票收入不低于500万元?比赛进行了5场或6场或7场。
赛5场的概率4
12
1·)211(·)2
1(··334121=-=C C P
赛6场的概率16
52
1·)2
11(·)2
1(··2335122=
-=C C P 赛7场的概率16
52
1·)2
11(·)2
1(··3336123=-=C C P
赛5场或6场或7场两两不能同时发生，故门票收入不低于500万元的概率 P=P 1 + P 2 + P 3 =0.875
解二：恰为赛4场的概率为P’; 8
1)2
1('412
==C P
故门票收入不低于500万元的概率8
78
11'1=-=-=P P
17.
略
18.解：（Ⅰ）因为 32()2f x x x x =-+-，
所以 2()341f x x x '=-+-，且(2)2f =-．………………………………… 2分 所以 (2)5f '=-． …………………………………………3分 所以 曲线()f x 在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--，
整理得 580x y +-=． …………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2()341f x x x '=-+-(31)(1)x x =---． 令()0f x '=，解得1
3
x =
或1x =． …………………………………………6分 当[0,2]x ∈时，()f x '，()f x 变化情况如下表：
因此，函数3
2
()2f x x x x =-+-，[0,2]x ∈的最大值为0，最小值为2-. …………………………………………8分
19.（Ⅰ）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A ，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红
球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出
的两球中仅1个红球”，分别记为事件A 1、A 2，且A 1与A 2互斥，则：113312611
()35C C P A C =?=，
11
24226216
()345
C C P A C =?=， ························ 4分
∴1165
()5459
P A =+=，
故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为5
9
． ········· 6分
（Ⅱ）ξ＝0、1、2．
22322266121(0)339C C P C C ξ==?+?=，111133242266125
(1)339
C C C C P C C ξ==?+?=，
22342266121
(2)333
C C P C C ξ==?+?=,（答对一个得1分） ············ 9分
∴ξ的分布列为
∴15111
0129939
E ξ=?+?+?=.(分布列1分,方差2分；分布列部分对给1分)
12分
20.解：（Ⅰ）设点P 的横坐标为t(0 t t ， 直线OP 的方程为 y tx = …………1分 302 161)(t dx x tx S t =-=?，32226 1 238)(t t dx tx x S t +-=-=? …………4分 因为21S S =，所以34=t ，点P 的坐标为)916 ,34( …………5分 （Ⅱ）3 8 231612386132321+-=+-+=+=t t t t t S S S …………7分 22-='t S ，令S ＇=0得022=-t ，2=t …………8分 因为20< 2 48min -= S ,P 点的坐标为 )2,2( …………10分 略 21.解析：(1) 高二年级分班考试数学试题 一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分) 1.已知集合3{|log 1}A x x =<，集合{|(1)2}B x x x =+≤，那么A B = （ ） A.[2,1]- B.(2,1)- C.(0,1] D.[0,1] 2.已知2 sin 3 α=，则cos(2)πα-=（ ） A.53- B.19- C.19 D.5 3 3.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A.283 π - B.83 π- C.82π- D. 23 π 4.已知,x y 为正实数,则（ ） A.lg lg lg lg 222x y x y +=+ B.lg()lg lg 222x y x y +=? C.lg lg lg lg 222x y x y ?=+ D.lg()lg lg 222xy x y =? 5.函数12 1 ()()2 x f x x =-的零点的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知函数()|||1|f x x a x =-+-在[2,)+∞上为增函数，则a 的取值范围为（ ） A.2,1a a ≤≠且 B.2a ≥ C.2a ≤ D.12a ≤≤ 7.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题: {}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ?? ???? 数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为（ ） A.12,p p B.34,p p C.23,p p D.14,p p 8.设点O 在ABC ?内部，且40OA OB OC ++= ，则ABC ?的面积与OBC ?的面 积之比是（ ） A.3：2 B.3：1 C.4：3 D.2：1 9.若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零 点分别位于区间（ ） A.(,)a b 和(,)b c 内 B.(,)a -∞和(,)a b 内 C.(,)b c 和(,)c +∞内 D.(,)a -∞和(,)c +∞内 10.设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xy z 取得最大值时，212x y z +- 的最大值为（ ） A.0 B.1 C. 9 4 D.3 二、填空题(本题共5小题,每题4分,共20分) 11.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和,若13a a ，是方程 2540x x -+=的两个根,则6S = . 12.已知圆22:5O x y +=和点(1,2)A ，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴 围成的三角形的面积等于 . 13.已知函数2()f x ax bx c =++，[]23,1x a ∈--是偶函数,则a b += . 14.已知ln x π=，5log 2y =，1 2 z e -=，则x 、y 、z 从小到大的顺序为_______. 高二数学第一次月考试卷 （文科） （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 12道小题，每题5分，共60分） 、已知函数f(x)=a x 2＋c,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 、函数 3 y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（ ） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n - B ．62n + C ．82n - D ．82n +\ 、若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222 a b c ab bc ca ++>++． a b c ∈R ，，∵，2 2 2a b ab +∴≥，2 2 2b c bc +≥，2 2 2c a ac +≥， a b c ，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立， ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++，222 a b c ab bc ca ++>++∴． 此证法是（ ） Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法 9、．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体、个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（ ） A ．归纳推理、演绎推理、类比推理 B ．归纳推理、类比推理、演绎推理 C ．类比推理、归纳推理、演绎推理 D ．演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A ．i - B ．i C ．2 D ．2- 11、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 12、若复数 1 2z i = +，则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（4道小题，每题5分，共20分） 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系： （1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （2）苹果的产量与气候之间的关系； （3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； （4）学生与他（她）的学号之间的关系， 其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③ 第二学期期初考试 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．与曲线3 5y x x =-相切且过原点的直线的斜率为（ ） A ．2 B ．-5 C ．-1 D ．-2 2．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，则8a 的值是（ ） A ．4 B ．16 C ．2 D ．8 3．已知复数z 满足 +=z i i z ，则z =（ ） A ． 1122i + B ． 1122i - C ．1122 -+i D ．1122 i -- 4．已知随机变量8ξη+=，若~(10,0.4)ξB ，则()ηE ，()ηD 分别是（ ） A ．4和2.4 B ．2和2.4 C ．6和2.4 D ．4和5.6 5．已知抛物线2 :C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05 ||4 AF x =，则0x =（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．8 6．411(12)x x ??++ ?? ? 展开式中2 x 的系数为（ ） A ．10 B ．24 C ．32 D ．56 7．设1F ,2F 是双曲线22 22:1x y C a b -=（ ）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2 F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为（ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．2 8．直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋lnx 交于点A ，B ，则|AB|的最小值为（ ） A ．3 B ．2 C ． D ． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1.复数i －2 1＋2i ＝( )． A ．i B ． i - C ．－45－3 5 i D ．－45＋3 5 i 2.已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( ) A ．3n －1 B ．4n －3 C ．n 2 D ．3 n －1 3.若f (x )＝ln x x ，ef (b ) B ．f (a )＝f (b ) C ．f (a ) A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该 命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的 是（） ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 8.已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数 (1) 3 f i i + + 对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 9.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线，是凸(n＋1)边形的对角线条数f(n＋1)为( ) A．f(n)＋n－2 B．f(n)＋n－1 C．f(n)＋n D．f(n)＋n＋1 10.设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S， 对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S， 有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是 ( ) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 二、填空题（每小题6分, 共24分） 2015-2016第一学期 高二数学月考试卷 1．直线022=+-y ax 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值为. 2、已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是 3．已知点)(b a P ，在圆2 2 2 :r y x C =+外，则直线2 :r by ax l =+与圆C ． 4、如果直线0412 2 =-++++=my kx y x kx y 与圆交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线 01=-+y x 对称，则k -m 的值为 5．已知O 是坐标原点，点A )1,1(-，若点M ),(y x 为平面区域?? ? ??≤≤≥+212 y x y x 上的一个动点， 则OM z ?=的取值范围是. 6．已知动圆0264222=-+--+m my mx y x 恒过一个定点,这个定点的坐标是____． 7．一直线过点M （－3， 2 3），且被圆x 2+y 2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为. 8、若直线y=x+b 与曲线21y x -=恰有一个公共点，则实数b 的取值范围为 9、若圆2 2 2 )5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4x －3y=2的距离等于1，则半径r 范围是； 10．光线沿0522=+++y x ()0≥y 被x 轴反射后，与以()2,2A 为圆心的圆相切，则该圆的方程为． 11．直线l ：03=-+y x 上恰有两个点A 、B 到点（2，３）的距离为2，则线段ＡＢ的长 为. 12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是． 13．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆01422 2 =+-++y x y x 截得的弦长为4，则 b a 1 1+的最小值为. 14．已知圆062 2 =+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P ，Q 两点， 辽宁省铁岭市调兵山市第一高级中学2016-2017学年高二数学上学期期初 考试试题 文（无答案） 第Ⅰ卷 （60分） 一．选择题：（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A.10 B.9 C. 8 D. 7 2．ABC ?中，A =60O ，B =45O ，a =10，则b 的值( ) A ．52 B ．102 C ．1063 D ．56 3.若a 、b 、c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ） A. 11a b < B . 2211a b > C. 2211 a b c c >++ D. ||||a c b c > 4. 在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11等于( ) A ．58 B ．88 C ．143 D ．176、 5. 已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° ６. 函数()2sin()(0,)22f x x π π ω?ω?=+>-<<的部分图象如 图所示，则,ω?的值分别是（ ） A. 4,6π - B.2,6π - C.2,3π - D.4,3π 7．一个等比数列前n 项的和为48，前n 2项的和为60，则前n 3项的和为( ) A ．83 B.108 C ．75 D ．63 8. 关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =（ ） Ａ．52 Ｂ．72 Ｃ．154 Ｄ．152 精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2 2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322 10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______. 16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。 高二数学期中试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.下列说法中正确的是 （ ） A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 2. （ ） A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球 3.在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为（ ） (A)20 (B)22 (C)24 (D)28 4.圆锥的底面半径为r ，高是h ，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于 （ ） A. h r rh + B.h r rh +2 C.h r rh 222+ D.h r rh +2 5.在ABC ?中，0 120,5.1,2=∠==ABC BC AB （如下图）， 若将ABC ?绕直线BC 旋转一周，则所形成 的旋转体的体积是 （ ） A. 29π B.27π C.25π D.2 3π 6.下面4个命题：①若直线b a 与异面，c b 与异面，则c a 与异面 ②若直线b a 与相交，c b 与相交，则c a 与相交 ③若直线c b b a //,//，则c b a //// ④若直线c b a b a 与直线则,,//所成的角相等 其中真命题的个数是 （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 正视图 侧视图 俯视图 A C B D 0 120 7.空间四边形的两对角线的位置关系是 （ ） A.相交 B.平行 C. 异面 D.或相交或平行或异面 8.表示直线、表示平面，、、n m γβα，下列说法中可以判定βα//的是 （ ） ①γβγα⊥⊥, ②由α内不共线的三点作平面β的垂线，各点与垂足间线段的长度都相等 ③βα⊥⊥n m n m ,,// ④内两条直线，且是、αn m ββ////n m ， A.①② B.② C.③④ D.③ 9.菱形ABCD 在平面α内，BD PA PC 与对角线则,α⊥的位置关系是 （ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直相交 D. 异面垂直 10.点P 是等腰三角形ABC 所在平面外一点，ABC PA ABC PA ?=⊥，在，平面8中，底边 BC P AB BC 到，则，56==的距离为 （ ） A.54 B.3 C.33 D.32 11.下面四个命题： ①分别在两个平面内的直线平行 ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面 ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 其中正确的命题是 （ ） A.①② B.②④ C.①③ D.②③ 12.已知直线b a ,和平面α，有以下四个命题： ①若αα//,//,//b b a a 则 ②若b a A b a 与，则，=? αα异面 ③若αα⊥⊥a b b a 则,,// ④若αα//,,b a b a 则⊥⊥ 其中真命题的个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案直接写在横线上） 13.在正方体1111D C B A ABCD -中，若过1B C A 、、三点的平面与底面1111D C B A 的交线为l ，则 AC l 与的位置关系是_________。 14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 洪泽中学xx学年高二下学期期初考试数学试题 一、填空题 1．过平面α的一条平行线可作_________个平面与平面α垂直. 3．已知样本数据,,…的方差为4,则数据,,…的标准差 ．．．是 4．已知单位向量,的夹角为，那么 ． 5．在一个球内有一个内接长方体（长方体的各顶点均在球面上），且该长方体的长、宽、高分别为4、、，则这个球的表面积为 6．已知函数，对定义域内任意，满足，则正整数的取值个数是 7．一个容量为的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为__________。 8．已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是． 9．双曲线的渐近线方程是 10．已知点、，若直线与线段有公共点，则斜率的取值范围是． 11．如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为600的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为____________ 12．若函数，则= ____________ 13．四个函数，，，,,，中，在区间上为减函数的是_________. 14．函数的单调递减区间是． 二、解答题 15．如图，在三棱锥中，底面ABC ，点、分别在棱上，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成角的大小的余弦值； （Ⅲ）是否存在点，使得二面角为直二面角？并说明理由. 16．在数列中，，； （1）设．证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和。 17．如图，正方形、的边长都是1，平面平面，点在上移动，点在上移动，若（） A F B E D C M N （I ）求的长； （II ）为何值时，的长最小； （III ）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的大小. 18． A ．选修4—1 几何证明选讲 在直径是的半圆上有两点,设与的交点是. 求证: 19．化简或求值： （1）； （2）. 20．大楼共有n 层，现每层指派一人，共n 个人集中到第k 层开会 试问如何确定k ，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样） 2021年高二下学期期初考试数学试题含答案 1．一个 2．-1 3． 4 4． 5． 天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 江苏省镇江市镇江一中2020届高三期初考试 数学试卷 2019．9 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{}2x x <，B ＝{﹣2，0，1，2}，则A B ＝ ． 2．已知i 是虚数单位，则复数212i (2i)2i ++-对应的点在第 象限． 3．一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm 2）分别为：9.4，9.2，10.0，10.6，10.8，则这组样本数据的方差为 ． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ． 5．在区间[﹣1，1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x ﹣5)2 ＋y 2＝9相交”发生的概率为 ． 6．已知函数ln 20()0 x x f x x a x ->?=?+≤?，，，若(())f f e ＝2a ，则实数a ＝ ． 第4题 7．若实数x ，y ∈R ，则命题p ：69x y xy +>?? >?是命题q ：33x y >??>?的 条件．（填“充分不 8．已知函数1(12)31()21 x a x a x f x x --+与()g x = 高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1 高二数学月考试卷 一、 选择题 1、 已知a C 、 ab ≤2b a +≤b a ab +2≤222b a + D 、ab ≤b a ab +2≤2 22b a +≤2b a + 7、设a 、b 、m 都为正数，且a 第二学期其中考试试卷 高二数学理科 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、计算复数 2(i i i -是虚数单位） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 2、函数2 1y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为 A ．1 B ．2 C ．0 D ．-1 3、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为 A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③① 4、设()ln f x x x =，若0(3)f x '=，则0x = A ．2 e B ．e C ． ln 2 2 D ．ln 2 5、 20 cos xdx π ? 等于 A ．3- B ．12 C ．3 D ．12 - 6、若()sin cos f x x α=-，则()f α'等于 A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是 A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．()1,4 D ．()0,3 8、设函数()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 9、函数3 2 39(04)y x x x x =--<<有 A ．极大值5，极小值-27 B ．极大值5，极小值-11 C ．极大值5，无极小值 D ．极小值-27，无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()1 22(2)x f x f x e x -=-++，则()1f '= A ．2 B ．3 C ．-1 D ．1 高一新生分班考试数学试卷（含答案） 满分150分，考试时间120 分钟） 、选择题（每题 5 分，共40 分） 1．化简 a a2（） A． a B．a C．a D．a2 2．分式x x 2的值为0，则x 的值为（） | x| 1 A．1或2B．2 C ．1D． 2 3．如图，在四边形ABCD中，E、F 分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC 等于（） A．4B．3 C．3D．4 3545 4．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，AC是直径，∠ P=40°，则∠ BAC=（） 0 0 0 0 A．400B．800C．200D．100 入表格中。 5．在两个袋内， 卡片，则所取 分别装着写有 1、2、 3、4 上数字之积为偶数的 6．如图，矩形纸片 AB 处，折痕为 AE ，且 EF=3， 动点，运动路线是 A →D →C →B →A, 设 P 点经过的路程为 x ， D 为顶点的三角形的面积是 y. 则下列图象能大致反映 y 与 x 的是 （） 8.若直角坐标系内两点 P 、Q 满足条件① P 、Q 都在函数 y 的 Q 关于原点对称，则称点对（ P ，Q ）是函数 y 的一个“友好 对（ P ， Q ）与（ Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。已知函 2x 2 ，已知 AD=8，折 则 AB 的长为 （） 如图，正方形 AB （C4D 的题边图长） 为 4， P 为正 4x 1， x 0 , 则函数 y 的“友好点对”有（）个 D 中各任取一张 ，点 B 落在点 F C AD P B C 方形边上一 以点 A 、P 、 的函数关系 图象上② P 、 点对”（点 数 A ．.1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 评卷人 答案 C 注意：请 将选择题 的答案填 A 176 5 C ． 16 P 使 AB 边与对 ） O E (6 题 字的 4A 张卡片，今从每个袋 x0 y 1 ， 2x i=11 s=1 DO s= s * i i = i －1 LOOP UNTIL “条件” PRINT s END （第2题） 万全中学2016—2017学年度第二学期期初考试 高二年级数学试卷（文科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.复数z ＝ m －2i 1＋2i (m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在Loop until 后面的“条件”应为 A ．i > 10 B ．i <8 C ．i <=9 D ．i<9 3.某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人， B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与色弱的关 系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽 取样本，则O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为 A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 4.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 A. 41 B. 31 C. 2 1 D. 81 5.“B A sin sin =”是“B A =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.“a ＜0”是“方程2210ax x ++=至少有一个负数根”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若双曲线 192 2=-m y x 的渐近线l 方程为x y 35±=,则双曲线焦点F 到渐近线l 的 距离为 A ．2 B ．14 C ．5 D ．25 8.以x 24－y 2 12＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 A. x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 2 16 ＝1 9.双曲线3mx 2 －my 2 ＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是 A ．－1 B ．1 C ．－ 1020 D.10 2 高二期中考试数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ． b a 11< B ．a 2＞ b 2 C ． 22 +1+1 a b c c > D ．a|c|＞b|c 2. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ． 等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 3. 在数列}{n a 中，设32,211+==+n n a a a ，则通项n a 可能是（ ）． A ．53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．π2 3 D ．π4 5．不等式组2210 30x x x ?- 郑州二中2017年开学考试 数学试题及详解 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=? 2. 如果角的终边过点(2sin60,2cos60)，则sin的值等于( ) 1133 .... 2223 A B C D 3. 设函数f(x)=cos(x+ 3 )，则下列结论错误的是( ) A．f(x)的一个周期为-2πB．y=f(x)的图像关于直线x=8 3 对称 C．f(x+π)的一个零点为x= 6D．f(x)在( 2 ,π)单调递减 4. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月 至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是( ) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 5. 设偶函数f(x)的定义域为R，在区间（-∞，0]上f(x)是单调递减函数，则f(-2),f(π)， f(-3)的大小关系是（） A. f(-3)＞f(-2)＞f(π) B. f(π)＞f(-2)＞f(-3) C. f(-2)＞f(-3)＞f(π) D. f(π)＞f(-3)＞f(-2) 6. 为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班 随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系， 数学试题第 1 页共10 页高二年级分班考试数学试题
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