2014学年奉贤区调研测试
九年级数学 2015.04
(满分150分,考试时间100分钟)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列计算中正确的是(▲)
A .633a a a =+;
B . 633a a a =? ;
C . 03
3=÷a a ; D .6
3
3)(a a =.
2.二元一次方程32=+y x 的解的个数是(▲)
A . 1个;
B .2个;
C .3个;
D .无数个. 3.关于反比例函数x
y 2
=
的图像,下列叙述错误的是(▲) A .y 随x 的增大而减小; B .图像位于一、三象限; C .图像是轴对称图形; D .点(-1,-2)在这个图像上.
4.一名射击运动员连续打靶8次,命中环数如图所示,这组数据的众数与中位数分别为(▲)
A .9与8;
B .8与9;
C .8与8.5;
D .8.5与9.
5.相交两圆的圆心距是5,如果其中一个圆的半径是3,那么另外一个圆的半径可以是(▲)
A .2;
B .5;
C .8;
D .10.
6.如图,已知AD 是△ABC 的边BC 上的高,下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是(▲)
A .∠
B =45°; B .∠BA
C =90°; C .B
D =AC ; D .AB =AC .
(第4题图)
D
C
B A
(第6题图)
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.用代数式表示:a 的5倍与b 的2
7
的差: ▲ ; 8.分解因式:1522--x x = ▲ ; 9.已知函数3+=
x x f )(,那么=-)(2f ▲ ;
10.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ,这个数用科学记数法表示为 ▲ ; 11.若关于x 的方程022
=--k x x 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围为 ▲ ; 12.布袋中装有2个红球和5个白球,它们除颜色外其它都相同.如果从这个布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ ;
13.已知函数b x y +-=2,函数值y 随x 的增大而 ▲ (填“增大”或“减小”); 14.如果正n 边形的中心角是40°,那么n = ▲ ; 15.已知△ABC 中,点D 在边BC 上,且BD =2DC .设AB
a ,=,那么AD →
等于
▲ (结果用、表示);
16.小明乘滑草车沿坡比为1:2.4的斜坡下滑130米,则他下降的高度为 ▲ 米; 17.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”.如果等 腰三角形的腰长为2,“内角正度值”为45°,那么该三角形的面积等于 ▲ ; 18.如图,已知钝角三角形ABC ,∠A=35°,OC 为边AB 上的中线,将△AOC 绕着点O
顺时针旋转,点C 落在BC 边上的点'C 处,点A 落在点'
A 处,联结'BA ,如果点A 、C 、
'A 在同一直线上,那么∠''C BA 的度数为 ▲ ;
三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算:1
o
)12(45cos 22218-++--+.
20.(本题满分10分)
解不等式组:?????-≤-+<-x x x x 23712
11
513)(,将其解集在数轴上表示出来,并写出这个不等式组的最小整数解.....
. C
B
O
A
(第18题图)
21.(本题满分10分,每小题满分各5分)
已知:如图,在△ABC 中,AB=AC =6,BC =4,AB
的垂直 平分线交AB 于点E ,交BC 的延长线于点D . (1
)求∠D 的正弦值;
(2)求点C 到直线DE 的距离.
22.(本题满分10分)
某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动,其中七年级捐款总数为1000元,八年级捐款总数比七年级多了20%.已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名,而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元.求七年级学生人均捐款数.
23.(本题满分12分,每小题满分各6分)
已知:如图,在四边形ABCD 中,AB //CD ,点E 是对角线AC 上一点,∠DEC =∠ABC ,且CA CE CD ?=2.
(1)求证:四边形ABCD 是平行四边形;
(2)分别过点E 、B 作AB 和AC 的平行线交于点F ,联结CF ,
若∠FCE= ∠DCE ,求证:四边形EFCD 是菱形.
24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题8分)
已知:在平面直角坐标系中,抛物线x ax y +=2
的对称轴为直线x =2,顶点为A . (1)求抛物线的表达式及顶点A 的坐标; (2)点P 为抛物线对称轴上一点,联结OA 、OP .
①当OA ⊥OP 时,求OP 的长;
②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ,联结OB ,当∠OAP =∠OBP 时, 求点B 的坐标.
B
(第23题图)
A
C
B
A
(第21题图)
E
D
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)
已知:如图,线段AB =8,以A 为圆心,5为半径作圆A ,点C 在⊙A 上,过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D (点D 在C 右侧),联结BC 、AD . (1)若CD=6,求四边形ABCD 的面积;
(2)设CD =x ,BC =y ,求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围;
(3)设BC 的中点为M ,AD 的中点为N ,线段MN 交⊙A 于点E ,联结CE ,当CD 取何值时,CE //AD .
D
C
B (第25题图)
A
B
(备用图)
A
奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201504
一 、选择题:(本大题共8题,满分24分)
1.B ; 2.D ; 3.A ; 4.C ; 5.B ; 6.D . 二、填空题:(本大题共12题,满分48分)
7.b a 7
2
5-
; 8.)3)(5(+-x x ; 9.1; 10.7104.9-?; 11.1->k ; 12.7
2
; 13.减小; 14.9;
15.3
2
+; 16.50; 17.2或1; 18.20°.
三.(本大题共7题,满分78分) 19. (本题满分10分)
解:原式=1222223-+--+. (2)
= 122+. ………………………………………………………………………2分 20. (本题满分10分)
解:由①得:2x >- .………………………………………………………………………2分
由②得:4x ≤ .………………………………………………………………………2分 所以,原不等式组的解集是24x -<≤.……………………………………………2分 数轴上正确表示解集. ………………………………………………………………2分
所以,这个不等式组的最小整数解是-1.…………………………………………2分
21. (本题满分10分)
(1)过点A 作AH ⊥BC 于点H ………………………………………………………………1分 ∵ AB=AC ,BC =4 ∴BH =
2
1
BC =2 在△ABH 中,∠BHA=90°, ∴sin ∠BAH =31=AB BH …………………………………2分
∵ DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3 ∴∠BED=∠BHA
又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D …………………………………………………1分
∴sin ∠D= sin ∠BAH=
1
3
……………………………………………………………1分 即∠D 的正弦值为
13
(2)解:过点C 作CM ⊥DE 于点M ………………………………………………………1分
在△BED 中,∠BED=90°, sin ∠D =
1
3
, BE=3 ∴BD =
9sin =∠D
BE
∴CD=5………………………………………………2分
在△MCD 中,∠CMD=90°, sin ∠D =3
1
=CD CM ∴CM=35.…………………2分
即点C 到DE 的距离为3
5
22.(本题满分10分)
解:设七年级人均捐款数为x 元,则八年级人均捐款数为)4(+x 元 .…………………1分 根据题意,得
4
%)
201(1000251000++=
-x x . ……………………………………4分 整理,得 0160122
=-+x x . ……………………………………………1分
解得 20,821-==x x .……………………………………………………2分
经检验:20,821-==x x 是原方程的解,0202<-=x 不合题意,舍去.………… 1分 答:七年级人均捐款数为8元.……………………………………………………………1分 23.(本题满分12分,每小题满分各6分) 证明:(1)CA CE CD ?=2 ∴
CA
CD
CD CE =
∵∠ECD =∠DCA ∴△ECD ∽△DCA ……………………………………………2分 ∴∠ADC =∠DEC ∵∠DEC =∠ABC ∴∠ABC =∠ADC …………………1分
∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠BCD=1800 ∠BAD+∠ADC =1800
∴∠BAD =∠BCD ………………………………………………………………………2分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………………………………1分 (2)∵ EF ∥AB BF ∥AE ∴四边形ABFE 是平行四边形
∴ AB ∥EF AB=EF …………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥CD AB=CD ∴CD ∥EF CD=EF
∴四边形EFCD 是平行四边形 ………………………………………………………2分 ∵CD ∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE ∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC
∴平行四边形EFCD 是菱形 …………………………………………………………2分
24.(本题满分12分,每小题4分)
(1)∵ 抛物线x ax y +=2
的对称轴为直线x =2.
∴221=-
a ∴4
1
-=a .
……………………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式为:x x y +-=2
4
1.…………………………………………………1分
∴顶点A 的坐标为(2,1). ……………………………………………………………2分 (2)设对称轴与x 轴的交点为E .
①在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中, AE OE OAE =
∠tan ,OE
PE
EOP =∠tan ∵OA ⊥OP ∴EOP OAE ∠=∠ ∴OE
PE
AE OE =
……………………………2分 ∵AE =1,OE=2 ∴PE=4 …………………………………………………………1分 ∴OP=524222=+ ……………………………………………………………1分
②过点B 作AP 的垂线,垂足为F ………………………………………………………1分 设点B (a a a +-
241,)
,则2-=a BF ,a a EF -=2
4
1 在直角三角形AOE 和直角三角形POB 中,OE AE OAE =∠cot ,OP
BP
OBP =∠cot ∵OBP OAE ∠=∠, ∴
2
1
==OP BP OE AE ∵PEO BFP ∠=∠,POE BPF ∠=∠ ∴△BPF ∽△POE , ∴
OE
PF
PO BP PE BF =
= ∵OE=2, ∴PF=1,1412+-=
a a PE ∴2114
122=+--a a a
解得101=a ,22=a (不合题意,舍去)…………………………………………2分 ∴点B 的坐标是(10,-15).……………………………………………………………1分 25.解:(1)作AH ⊥CD ,垂足为点H ……………………………………………………1分
∵ CD=6 ∴32
1
==
=CD DH CH …………………………………………………1分 ∵AD=5 ∴ AH=4 ………………………………………………………………1分 ∴28)(2
1
=?+=
AH AB CD S ABCD 梯形……………………………………………1分 (2)作CP ⊥AB ,垂足为点P ∵⊙A 中,AH ⊥CD ,CD= x
∴x CH 21=
∴x CH AP 2
1
==…………… ………………………………1分 ∴x BP 2
1
8-= ……………………………… ………………………………1分
222DH AD AH AHD Rt -=?中,24
125x -=
∴2224
1
25x AH CP -== …………………… ………………………………1分
在222BP CP BC BPC Rt +=?中, 即222)2
1
8()4125(x x y -+-=
解得:()100889≤<-=x x
y ………………………………………………2分
(3)设AH 交MN 于点F ,联结AE
∵ BC 的中点为M ,AD 的中点为N ∴MN ∥CD
∵CE ∥AD ∴DC=NE=x ………………………………………………………………1分 ∵MN ∥CD ∴
AD AN DH NF =
∵ 2x
DH = ∴4x NF = ∴4
3x EF =……1分 在直角三角形AEF 和直角三角形AFN 中
222EF AE AF -= 2
2
2
NF AN AF -= ∴2
2
22
)4
3(
5)4
()2
5
(x x -=- ∴2
6
5=
x …………………………………………………………………2分 即当CD 长为2
6
5时,CE//AD .
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015.5 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个.. 是符合题意的. 1.2015年北京市实施能源清洁化战略,全市燃煤总量减少到15 000万吨左右,将15 000用科学记数法表示应为 A . 50.1510? B .41.510? C .51.510? D .31510? 2.右图是某几何体的三视图,该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3.如图,数轴上两点A ,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为 2 A 0B A .-1 B .1 C .-2 D .2 4.某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为 A . 12 B .45 C .49 D .59 5.如图,直线a 与直线b 平行,将三角板的直角顶点放在直线a 上,若∠1=40°,则∠2等于 A . 40° B .50° C .60° D .140° 6.如图,已知∠AOB .小明按如下步骤作图: (1)以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于D ,交OB 于点E . (2)分别以D ,E 为圆心,大于1 2 DE 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C . (3)画射线OC . 根据上述作图步骤,下列结论正确的是 A .射线OC 是AO B ∠的平分线 B .线段DE 平分线段OC b a 2 1
C .点O 和点C 关于直线DE 对称 D .O E =CE 7.某次比赛中,15名选手的成绩如图所示,则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A .98,95 B .98,98 C .95,98 D .95,95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题,中途因等候红灯停止了一分钟,之后又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变,从出发开始计时,剩余的路程S (单位:千米)与时间t (单位:分钟)的函数关系的图象如图所示,则图中a 等于 A .1.2 B .2 C .2.4 D .6 9.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若60B ∠=?,AC =3,则CD 的长为 A . 6 B . C D .3 10.小明在书上看到了一个实验:如右图,一个盛了水的圆柱形容器内,有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球,将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进,他把实心铁球换成了材质相同的别的物体,记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ,并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:32a ab -=____________. 12.写出一个函数y kx =(0k ≠),使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点,这个函数的解析式为___________. 13 .某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小 A B C D S /千米
黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中,可以化为有限小数的是( ) A. 115; B. 118; C. 315; D. 318 ; 2. 下列二次根式中最简根式是( ) A. ; B. ; C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温(C ?)的统计结果 A. 4,4; B. 4,5; C. 6,5; D. 6,6; 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位,再向左平移2个单位后,所得新抛物线的表达式是( ) A. 2 (1)2y x =-+; B. 2 (2)1y x =-+; C. 2 (1)2y x =+-; D. 2 (2)1y x =+-; 5. 如果两圆的半径长分别为6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是( ) A. 内含; B. 内切; C. 外切; D. 相交; 6. 下列命题中真命题是( ) A. 对角线互相垂直的四边形是矩形; B. 对角线相等的四边形是矩形; C. 四条边都相等的四边形是矩形; D. 四个内角都相等的四边形是矩形; 二. 填空题 7. 计算:22 ()a = ; 8. 因式分解:2 288x x -+= ; 9. 计算: 1 11 x x x +=+- ; 10. 1x =-的根是 ; 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上,那么a 的取值范围是 ;
12. 某校八年级共四个班,各班寒假外出旅游的学生人数如图所示,那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ; 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,硬币证明均朝上的概率是 ; 14. 如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为 ; 15. 已知AB 是O e 的弦,如果O e 的半径长为5,AB 长为4,那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ; 16. 如图,在平行四边形ABCD 中,点M 是边CD 中点,点N 是边BC 上的点,且 1 2 CN BN =,设AB a =uu u r r ,BC b =uu u r r ,那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ; 17. 如图,△ABC 是等边三角形,若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A ',联结A B ',则 ABA '∠度数是 ; 18. 如图,点P 是以r 为半径的圆O 外一点,点P '在线段OP 上,若满足2 OP OP r '?=, 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点,如图,在Rt △ABO 中,90B ∠=?,2AB =, 4BO =,圆O 的半径为2,如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点,那么 A B ''的长是 ; 三. 解答题 19. 计算:10 1 2 481)|1-+-+-;