1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 有理数找规律专题
一、等差型数列规律
1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第8个数为 , 第n 个数为 ．
2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第8个数为 , 第n 个数为 ．
3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第8个数为 , 第n 个数为 ．
4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第n 个数为 ．
5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第n 个数为 ．
二、等比型数列规律
1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ．
2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ．
3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ．
4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ．
三、含n 2型数列规律
1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ．
2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ．
3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ．
4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ．
四、其它数列规律列举
1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 ,
2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 ,
3. 观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是___________
4. 观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组
数的第k 个数是 .
5. 观察下列一组数：.,6
1,51,41,31,21,1 ---它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第2014个数是
6.观察下列一组数：32，54，76，98，11
10，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的 第k 个数是
2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 五、循环型数列.
1. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082
的末位数是 . 2.已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======…推测到203的个 位数字是 ；
3. 若1113
a =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2014a 的值为 ． 六、算式型规律
1. 已知22223322333388+=?+=?，，244441515+=?，……，若288a a b b
+=?（a 、b 为正整数）则a b += ．
2. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报??? ??+111
，第2位同学报??
? ??+121，…这样得到的20个数的积为_________________.
3. 求1+2+22+23+…+22013的值，可令S=1+2+22+23+…+22013，则2S=2+22+23+24+…+22013， 因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52013的值为：
4. 研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …………，
（1） 请用含n 的式子表示你发现的规律：___________________.
（2） 请你用发现的规律解决下面问题
计算11111(1)(1)(1)(1)(1)132********
+++++?????的值 七、数列阵型
1.观察下列三行数： （课本P43页例4变式题）
第一行：-1,2，-3,4，-5……
第二行：1,4,9，16,25，……
第三行：0,3,8,15,24，……
(1)第一行数按什么规律排列？
(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？
(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．
2.
观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，．．．将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第4个数是：
八、几何图形型
1．观察下列图形：
初中数学找规律试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
找规律试题练习 1.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第N次后剩下的小棒的长度是（）m。 2.如图，按一定的规律用牙签搭图形： ①②③ （1）按图示的规律填表： 图形标号①②③……⑩ 牙签根数…… （2）搭第n个图形需要________________________根牙签。 3.已知1+2+3+...+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+ (31) 93+32-96+33-99的值。 4.如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有___个角；如果引出5条射线，有___个角；如果引出条射线，有__个角。 5.在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少请列出算式解答。 6.如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0， 求+…+的值。 7．在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1 、 A 2 、A 3 、A 4 …、A n ，连结点A 1 、A 2 、A 3 组成三角形，记为，连结点 A 2 、A 3 、A 4 组成三角形，记为…，连结点A n 、A n+1 、A n+2 组成三角形，记为(n为正整数)．请你推断，当的面积为100cm2时， n=． 8.请观察下列算式：（8分） ，，， 则第10个算为=，第n个算式为=
请计算+++…+ 9、x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…… 10、如图：数出第n个图形的点数和线数。 ∣∣∣ —·——·—·— ∣∣∣…… —·—·— ∣∣ 1个“·”，4条“—”4个“·”，12条“—”……个“·”，条“—” 11、数出第n个图中三角形的个数： 一个三角形在里面内切倒三角形再切…… （1个）（5个）（9个）……（） 12、N＝2时，S＝5；N＝3时，S＝9；N＝4时，S＝13……N与S之间什么关系 13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出的值．14．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的： …… ⑴⑵⑶⑷ 观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。 15.有趣的平方和立方： 观察下列算式：23 4 5 1= + ?，24 4 6 2= + ?，25 4 7 3= + ?…请你在察规律之后并用你得到的规律填空：＝502,第n个式子呢我们还发现1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…我能运用这个规律算出3+5+7+…+33+35＝。 135721 ++++++= ……() n______。而＝n2
有理数找规律专题 1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。 (1)-23，-18，-13,______，________； ; (2)2345,,,8163264 --，_______，_________； 2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________. 3．观察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,24＝16,25 =32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规 律确定22011的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4．一根lm 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ） A.31()2m B. 51()2m C. 61()2m D. 12 1()2m 5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,1 6.......，第2011个数应是（ ） A. 22011 B. 22011-1 C.22010 D ．以上答案不对 6．观察，寻找规律 （1) 0.12＝________，12＝_________，102＝__________，1002＝___________； (2)0.13=_________，13＝_________，103＝__________，1003＝___________； 观察结果，你发现什么了？ 7．观察下列三行数： 第一行：-1,2，-3,4，-5…… 第二行：1,4,9，16,25，…… 第三行：0,3,8,15,24，…… (1)第一行数按什么规律排列？ (2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？ (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和． 变式： 8．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n 是正整数)表示． 有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8...... (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？ (3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 9．如果对于任意非零有理数a,b 定义运算如下：a △b=ab ＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是多少？
一、数字找规律 1.观察下列一组数:21,43,65,8 7,…… ,它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 . 2.观察下面一列数,探求其规律: .,6 1,51,41,31,21,1 --- (1写出这列数的第九个数; (2第2008个数是什么数?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越近? 3.下列是有规律排列的一列数:325314385,,,,……其中从左至右第100个数是__________. 4、有一组数:1,2,5,10,17,26,……,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为 . 5. 已知221=,422=,32=8,42=16,25=32,……观察上面规律,试猜想20082的末位数是 . 6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======…推测到203的个位数字是 ; 7、观察下列等式: 第一行 3=4-1 第二行 5=9-4 第三行 7=16-9 第四行 9=25-16 … … 按照上述规律,第n 行的等式为____ ________
8.已知下列等式: ① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ; …… …… 由此规律知,第⑤个等式是 . 9.观察下列各式:1×3=12+2×1, 2×4=22+2×2, 3×5=32+2×3, … … 请你将猜想到的规律用自然数n (n ≥1表示出来: . 10.观察下列顺序排列的等式: 猜想:第n 个等式(n 为正整数应为__ _________________。 11、从2开始,连续偶数相加,它们的和的情况如下表:加数的个数(n 和s 1 212?= 2 32642?==+ 3 4312642?==++ 4 54208642?==+++
初一数学有理数测试题 班级： 姓名： 得分 一、 单项选择 (每小题3分，共30分) 1、一个数的立方等于它本身，这个数是 ( ) A 、0 B 、1 C 、－1，1 D 、－1，1，0 2、下列各式中，不相等的是 ( ) A 、(－3)2和－32 B 、(－3)2和32 C 、(－2)3和－23 D 、|－2|3和|－23| 3、(－1)2010＋(－1)2011＝( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、－2 4、地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，用科学记数法表示约为（ ）千米 A 、1.1×104 B 、1.1×105 C 、1.1×106 D 、11×104 5、在数轴上，点P 表示的数是－3，把点P 移动4个单位后所得的点表示的数是（ ） A 、1 B 、－1 C 、7 D 、1或－7 6、下列说法正确的是( ) A 、有理数的绝对值一定是正数 B 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C 、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 D 、绝对值越大，这个数就越大 7、比较－1/5与－1/6的大小，结果为 ( ) A 、＞ B 、＜ C 、＝ D 、不确定 8、已知,a b 两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b a >；②0a b +>；③0a b ->；④0ab <；⑤0b a >；正确的是（ ） A 、①②⑤ B 、③④ C 、③⑤ D 、②④ 9、有一组数为：－1，1/2，－1/3，1/4，－1/5，1/6，…找规律得到第7个数是( ) A 、－1/7 B 、1/7 C 、－7 D 、7 10、a, b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示： 把a, -a , b , -b 按照由小
规律专题 1. 观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。 （1）-21 ___________ ，-15 ，-9, ______________ ，，，____________ （第n个）; ⑵ 2 2_4 A ； 8， 16,32， 64 ，，； 2. 有一组数： 1,2,5,10,17,26,..…，请观察这组数的构成规 律，用你发现的规律确定第8个数为____ ，第n个数为______ ; 3. 观察下列算式：21=2,2 2 =4,2 3 =8,2 4= 16,2 5 =32,2 6=64,2 7= 128 , 通过观察，用你所发现的规律确定22018的个位数字是（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 一根Im长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半， 如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（） A. （1）3m B. （1）5 m C. （1）6 m D. （1）12 m 5. 下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,16…….，第2018个数应是（ ） 2018 2018 2017 A. 2 B. 2 -1 C.2 D .以上答案不对 6. 观察下列三行数： 第一行：-1 , 2, -3, 4 , -5 ,........ 第二行：1 , 4, 9 , 16, 25 ,…… 第三行：0 , 3, 8, 15, 24 ,……
（1）第一行数按什么规律排列？ （2）第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？ （3）取每行的第10个数，计算这三个数的和. 7 .如果对于任意非零有理数a,b定义运算如下：a△ b=ab + 1, 那么(-5) △( +4) △( -3 )的值是多少？ 8.先完成下列计算： -1 X 9+ 2 = 11; 12 X 9 + 3= ____________ ; 123 X 9 + 4= ______ ; ??… 则1234567 X 9 + 8= _________ . 12 .如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9 +……，是从1开始的连续整数中 依次两个取正，两个取负写下去的一串数，则前2018个数的和是多少？ 9 .观察下列各式：12+1 = 1 X 2 2 2+2=2 X 3 3 2+3=3 X 4 请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 ____________ 10. 观察下列各式： 2 X 4=32-1, 3 X 5 = 4 2-1,4 X 6 = 5 2-1 ,…… 把你发现的规律用含一个字母的等式表示______________
归纳—猜想——找规律 具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？ 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1+=n n n ，其中ｎ是正整数.
规律专题 1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。 (1)-21，-15，-9,______，______ ，.....， （第n 个）; (2)2 345,,,8163264--，_______，_______； 2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_____，第n 个数为______； 3．观察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,24＝16,25 =32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22018的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4．一根lm 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ） 31()2 B. 51()2m C. 61()2m D. 121()2 m 5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,1 6.......，第2018个数应是（ ） ， A. 22018 B. 22018-1 D ．以上答案不对 6．观察下列三行数： 第一行：-1，2，-3, 4，-5，…… 第二行： 1，4, 9，16, 25，…… 第三行： 0，3, 8, 15, 24，…… (1)第一行数按什么规律排列 (2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系 (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和． ？
7．如果对于任意非零有理数a,b定义运算如下：a△b=ab＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是多少 8．先完成下列计算： 1×9＋2＝11；12×9＋3＝______；123×9 + 4=______；……则1234567×9 + 8= ． 12．如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9＋……，是从1开始的连续整数中依次两个取正，两个取负写下去的一串数，则前2018个数的和是多少 ） 9．观察下列各式：12+1=1×2 22+2=2×3 32+3=3×4请把你猜想到的规律用自然数n表示出来___________ 10.观察下列各式： 2×4=32-1,3×5 =42-1,4×6 =52-1，…… 把你发现的规律用含一个字母的等式表示_________ 11.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．
一、选择(10小题) 1、一个数的立方等于它本身，这个数是( ) A、0 B、1 C、－1，1 D、－1，1，0 2、下列各式中，不相等的是( ) A、(－3)2和－32 B、(－3)2和32 C、(－2)3和－23 D、|－2|3和|－23| 3、(－1)200＋(－1)201＝( ) A、0 B、1 C、2 D、－2 4、有一组数为：－1，1/2，－1/3，1/4，－1/5，1/6，…找规律得到第7个数是( ) A、－1/7 B、1/7 C、－7 D、7 5、下列说法正确的是( ) A、有理数 的绝对值一定是正数 B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 D、绝对值越大，这个数就越大 6、比较－1/5与－1/6的大小，结果为( ) A、＞ B、＜ C、＝ D、不确定 7、下列说法中错误的是( ) A、零除以任何数都是零。 B、－7/9的倒数的绝对值是9/7。 C、相反数等于它的本身的数是零和一切正数。 D、除以一个数，等于乘以它的倒数。 8、(－m)101＞0，则一定有( ) A、m＞0 B、m＜0 C、m＝0 D、以上都不对 9、一个正整数n与它的倒数1/n、相反数－n相比较，正确的是( ) A、－n≦n≦1/n B、－n＜1/n＜n C、1/n＜n＜－n D、－n＜1/n≦n 一、填空题（10小题) 1、12的相反数与－7的绝对值的和是____________________。 2、一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是 __________________。 3、在数轴上，－4与－6之间的距离是____________________。 4、若a＝6，b＝－2，c＝－4，并且a－b＋(－c)－(－d)＝1，则d的值是__________。 5、若一个数的50%是－5.85，则这个数是_________________。 6、一个数的平方等于81，则这个数是____________________。 7、如果|a|＝2.3，则a＝__________________________。 8、计算－|－6/7|＝___________________。 9、绝对值大于2而小于5的所有数是____________________。 10、有一列数，观察规律，并填写后面的数，－5，－2，1，4，_______，________，________。 二、计算题(4小题, 3/7就是七分之三)
有理数找规律 一、数字型规律 1．观察下列一组数： 21，43，65，8 7 ，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 . 2.观察下面一列数，探求其规律：.,6 1 ,51,41,31,21,1 --- （1）写出这列数的第九个数； （2）第2018个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？ 3．下列是有规律排列的一列数：325314385 ，，，，……其中从左至右第100个数是 ． 4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．第n 个数为 ． 5. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想2018 2的末 位数是 . 6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337 6 5 4 3 2 1 =======…推测到20 3的个位 数字是 ； 7、观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … … 按照上述规律，第n 行的等式为____ ________
8．已知下列等式： ① 13 ＝12 ； ② 13 ＋23 ＝32 ； ③ 13 ＋23 ＋33 ＝62 ； ④ 13 ＋23 ＋33 ＋43 ＝102 ； …… …… 由此规律知，第⑤个等式是 ． 9．观察下列各式： 1×3=12 +2×1， 2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3， … … 请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： . 10．观察下列顺序排列的等式： 猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为__ _________________。 11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（n ）和s 1 212?= 2 32642?==+ 3 4312642?==++ 4 54208642?==+++ 5 6530108642?==++++ ...................................................... ， ……, 41549, 31439,21329, 11219, 1109=+?=+?=+?=+?=+?
精选七年级数学上册有理数找规律解答题难题专题训练 一、解答题 1．我们知道13=1=1 4 ×12×22，13+23=9=1 4 ×22×32，13+23+33=36=1 4 ×32×42，13+23+33+43= 100=1 4 ×42×52…… (1)猜想：13+23+33+…+(n －1) 3+n 3=1 4×( ) 2×( ) 2． (2)计算：①13+23+33+…+993+1003； ②23+43+63+…+983+1003． 2．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n(n 是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，… (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？ (3)2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 3．已知x 1，x 2，x 3，…x 2016都是不等于0的有理数，若y 1= 11 x x ，求y 1的值． 当x 1＞0时，y 1=1 1x x =11x x =1；当x 1＜0时，y 1=11x x =11 x x =﹣1，所以y 1=±1 （1）若y 2= 11x x + 22x x ，求y 2的值 （2）若y 3= 11 x x +22 x x + 33 x x ，则y 3的值为 ； （3）由以上探究猜想，y 2016= 11 x x + 22 x x + 33 x x +…+ 20162016 x x 共有 个不同的值，在y 2016这些不同的值中，最大 的值和最小的值的差等于 ．
（a ?b)(a +b ）=______ ； （a ?b)(a 2+ab +b 2）= ______ ； （a ?b)(a 3+a 2b +ab 2+b 3）= ______ ； （2）猜想： （a -b ）（a n -1+a n -2b+a n -3b 2+…+ab n -2+b n -1）= ______ （其中n 为正整数，且n≥2）； （3）利用（2）猜想的结论计算： ①29+28+27+…+22+2+1 ②210-29+28-…-23+22-2． 5．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题： 例：求2342017122222+++++ +的值. 解：令S ＝2342017122222++++++ ， 则2S ＝23452018222222+++++ + ， 所以2S ﹣S ＝201821- ，即S=201821-， 所以2342017122222+++++ +＝201821- 仿照以上推理过程，计算下列式子的值： ① 234100155555+++++ + ② 234520161333333-+-+-++ 6．你会求(a ?1)(a 2018+a 2017+a 2016+???+a 2+a +1)的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律： (a ?1)(a +1)=a 2?1 (a ?1)(a 2+a +1)=a 3?1 (a ?1)(a 3+a 2+a +1)=a 4?1
有理数找规律专题 一、等差型数列规律 1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． 5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． - 二、等比型数列规律 1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． 3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 三、含n 2型数列规律 1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 ' 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 四、其它数列规律列举 1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 , 2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 " 确定第7个数为 , 3. 观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是___________ 4. 观察下列一组数：21，43，65，8 7，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组 数的第k 个数是 . 5. 观察下列一组数：.,6 1,51,41,31,21,1 ---它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第2014个数是
已知：11141212914233223322==??+==??；；123361 433332++==? ?42；123410014 45333322+++==??；… （1）猜想填空：123114 333332++++-+=??2…()()()n n ； （2）计算： ①1239910033333+++++…； ②2469810033333+++++…。 1111212=-?，3121321-=?，4 131431-=?， ... 计算：+?+?+?431321211 (2005) 20041?+ =+-+-+-413131212111 (2005) 120041-+ =120051- =2005 2004 理解以上方法的真正含义，计算： (1) 111...10111112100101+++??? （2） 一列数 —21，+43，—85，+16 7……写出第n 个数是 . 已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 试化简 ∣a-c ∣-∣a+b+c ∣-∣b-a ∣+∣b+c ∣ 的值 27. （本题共8分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数的个数m 和(S) 1———————————→2＝1×2 2————————→2＋4＝6＝2×3 3——————→2＋4＋6＝12＝3×4 4————→2＋4＋6＋8＝20＝4×5 5——→2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6 (1)按这个规律，当m ＝6时，和为_______； … 200720051531311?++?+?
(2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：__________________________________________． (3)应用上述公式计算： ① 2＋4＋6＋…＋200 ② 202＋204＋206＋…＋300 观察、猜想、验证、求值． 从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表(加数的个数为n，和为s)： 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 当n个连续偶数相加时，它们的和s与n之间有什么样的关系?请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+…+202的值． 探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（） 探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形 …… （1）（2）（3） ①按图示规律填写下表： 图形编号 1 2 3 4 5 …… 棋子个数…… ②按照这种方式摆下去，摆第10个正方形需要多少个棋子？ 求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32013的值为_____________________ 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
初一数学上册有理数找规律题型专题练习 一、等差型数列规律 1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为, 第n个数为． 2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为, 第n个数为． 3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为, 第n个数为． 4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n个数为． 5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n个数为． 二、等比型数列规律 1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为． 2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为． 3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为． 4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为． 三、含n2型数列规律 1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为． 2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为． 3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为． 4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为．
有理数练习题 姓名： 死张蕊，你累死我了 一、选择 (10小题) 1、一个数的立方等于它本身，这个数是 ( ) A 、0 B 、1 C 、－1，1 D 、－1，1，0 2、下列各式中，不相等的是 ( ) A 、(－3)2和－32 B 、(－3)2和32 C 、(－2)3和－23 D 、|－2|3和|－23| 3、(－1)200＋(－1)201＝( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、－2 4、有一组数为：－1，1/2，－1/3，1/4，－1/5，1/6，…找规律得到第7个数是( ) A 、－1/7 B 、1/7 C 、－7 D 、7 5、下列说法正确的是( ) A 、有理数的绝对值一定是正数 B 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C 、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 D 、绝对值越大，这个数就越大 6、比较－1/5与－1/6的大小，结果为 ( ) A 、＞ B 、＜ C 、＝ D 、不确定 7、下列说法中错误的是( ) A 、零除以任何数都是零。 B 、－7/9的倒数的绝对值是9/7。 C 、相反数等于它的本身的数是零和一切正数。 D 、除以一个数，等于乘以它的倒数。 8、(－m)101＞0，则一定有( ) A 、m ＞0 B 、m ＜0 C 、m ＝0 D 、以上都不对 9、一个正整数n 与它的倒数1/n 、相反数－n 相比较，正确的是 ( ) A 、－n ≦n ≦1/n B 、－n ＜1/n ＜n C 、1/n ＜n ＜－n D 、－n ＜1/n ≦n 10、用计算器计算124×5 11，按键的顺序为 ( ) A. 1 2 x 2 4 × 1 ab/c 1 ab/c 5 = B. 1 2 4 x y × 1 ab/c 1 ab/c 5 = C. 1 2 x 2 4 × 1 ab/c 5 ab/c 1 = D. 1 2 x 2 4 × 1 ab/c 5 ab/c 1 = 一、填空题（10小题) 1、12的相反数与－7的绝对值的和是____________________。 2、一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是
2017 年中考数学一轮复习专题练习《有理数》 一．选择题 1.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（） A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01 2.﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 3.数轴上点A、B 表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（） A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5| 4.已知点M、N、P、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（） A．M B．N C．P D．Q 5．的倒数是（） A．﹣2 B．2 C．D． 6.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000 亿次，数字338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（） A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109 7.如图，检测4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（） A．B．C．D． 二．填空题 8．已知|a+2|=0，则a= ． 9．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表 1
示为． 10．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是． 11．﹣的相反数的倒数是． 三．解答题（共 8 小题）12． 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（﹣15） （2）999×118+999×（﹣）﹣999×18． 13.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为 3 升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？ 14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，求2﹡（﹣3）﹡4 的值． 15．（1）阅读下面材料： 点 A，B 在数轴上分别表示实数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为|AB|． 当A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B 两点都不在原点时， 2
第二章--《有理数及其运算》易错题及难题． 第二章《有理数及其运算》易错题、难题) ☆☆☆考点一：有理数的分类及应用( ．1.下列说法正确的是（）a=b │，则A.数0是最小的整数 B.若│a│=│b 两个有理数，大的离原点远C.互为相反数的两数之和为零 D. 若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（2. ）
A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是（）3、 A.奇数 B.整数 C.负数 D.偶数25（kg，±，（250.?2）4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ）的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（±0.3）kg0.4kg 0.5kg D、、A0.8kg B、0.6kg C、) (☆☆☆考点二：数轴）a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（5. c<0 D.b－ B.a+c<0 C.a－b>0 A.a+b<0 11，并用“＜”号把这些数连0，|-|6.在数轴上表示下列各数：﹣5，-|-3.5|，2+4，，22接起来． 35) 、“＜”、“=”____-7.-(填“＞”46) ☆☆考点三：相反数(，；绝对值是它本身的数是；相反数是它本身的数是 8.倒数是它本身的数是 ________. 绝对值最小的数是，m+1 的相反数是 9.-m的相反数是，-m+1的相反数 是 . 10.已知-a=9，那么-a的相反数是；已知a=-9，则a的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定
人教部编版七年级数学上册《有理数》有理数找规律专题训练 有理数找规律专题 1. 察下面的每列数，按某种 律在横 上适当的数。 (1)-23 ， -18 ， -13,______ ， ____ ____ ； ; (2) 2 , 3 , 4 , 5 ， _______ ， _________ ； 8 16 32 64 2．有一 数： 1,2,5,10,17,26,..... ， 察 数的构成 律，用你 的 律确定第 8 个数 __________. 3． 察下列算式： 2 1=2,2 2 =4,2 3 =8,2 4＝ 16,2 5 =32,2 6=64,2 7＝ 128 ，通 察，用你所 的 律确定 2 2011 的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4．一根 lm 的 子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的 子的 度 （ ） A. (1 )3 m B. (1 ) 5 m C. ( 1 ) 6 m D. ( 1 )12 m 2 2 2 2 5. 下面一 按 律排列的数： 1,2,4,8,16....... ，第 2011 个数 是（ ） A. 2 2011 B. 2 2011 -1 C.2 2010 D ．以上答案不 6 ． 察， 找 律 （ 1) 0.1 2 ＝ ________ ， 1 2＝ _________ ， 102 ＝ __________ ， 100 2 ＝ ___________ ； (2)0.1 3 3 3 3 =_________ ， 1 ＝ _________ ， 10 ＝ __________ ， 100 ＝ ___________ ； 察 果，你 什么了？ 7． 察下列三行数： 第一行： -1,2 ， -3,4 ， -5 ?? 第二行： 1,4,9 ， 16,25 ，?? 第三行： 0,3,8,15,24 ，?? (1) 第一行数按什么 律排列？ (2) 第二行、第三行分 与第一行数有什么关系？ (3) 取每行的第 10 个数， 算 三个数的和． 式： 8．有 律排列的一列数： 2,4,6,8,10,12, ??它的每一 可用式子2n(n 是正整数 ) 表示． 有 律排列的一列数： 1， -2,3 ， -4,5 ， -6,7 ， -8...... (1) 它的每一 你 可用怎 的式子来表示？ (2) 它的第 100 个数是多少？ (3)2012 是不是 列数中的数？如果是，是 第几个数？ 9．如果 于任意非零有理数 a,b 定 运算如下： a △ b=a b ＋ 1，那么（ -5) △（ +4) △（ -3 ）的 是 多少？ 10 ．如果 定符号※的意 是 a ※ b= ab ，求： 2 ※（ -3) ※ 4的 ． a b 11 ．先完成下列 算： 1 × 9＋ 2 ＝ 11 ； 12× 9 ＋ 3 ＝ ________ ； 123 × 9 + 4=__________ ；??你能 出得数的 律 ？ 你根据 的算式的 律求出 × 9 + 8 的 ．
七年级数学上册有理数找规律题型专题练习 一、等差型数列规律 1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n个数为 ． 2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n个数为 ． 3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n个数为 ． 4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n个数为 ． 5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n个数为 ． 二、等比型数列规律 1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n个数为 ． 2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为 ． 3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n个数为 ． 4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n个数为 ． 三、含n2型数列规律
1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 四、其它数列规律列举 1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 , 2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 , 3. 观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是___________ 4. 观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组2143658 7数的第k 个数是 .5. 观察下列一组数：.,6 1,51,41,31,21,1 ---它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第2014个数是 6.观察下列一组数：32，54，76，98，11 10，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 五、循环型数列. 1. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082 的末位数是 .