崇明23．（本题满分12分，每小题各6分）
如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?．
（第23题图）
A
B
D
E
C
G
F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分）
如图，抛物线24
y x
bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点
（点N ． （（（
（第24题图）
（备用图）
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）
如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4
cos 5
A =，D 是A
B 边的中点，E 是A
C 边上一点，联结DE ，过点
D 作DF D
E ⊥交BC 边于点
F ，联结EF ．
（1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长；
（2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出
变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值；
（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长．
（第25题图1） A
B
C
D F
E B
D F
E C
A
（第25题图2）
B
D
F
E
C
A
（第25题图3）
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC 的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．
（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；
（2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．
平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2
3y ax bx =++与y 轴相交于点C ，与
x 轴正半轴相交于点A ，OA OC =，与x 轴的另一个交点为B ，对称轴是直线1x =，顶点为P ．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；
（2）抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ，求∠PMC 的正切值； （3）点Q 在y 轴上，且△BCQ 与△CMP 相似，求点Q 的坐标．
金山25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，已知在△ABC中，
4
5,cos
5
AB AC B
===，P是边AB一点，以P为圆心，
PB为半径的P
e与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．
（1）求△ABC的面积；
（2）设PB =x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．
青浦23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD CA CE CB
?=?．
（1）求证：∠CAE＝∠CBD；
（2）若BE AB
EC AC
=，求证：AB AD AF AE
?=?．
A
B C
D
E
F
图8
如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2
0y ax
bx c a =++>与x 轴相交于点
A （-1，0）和点
B ，与y 轴交于点
C ，对称轴为直线1x =．
（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；
（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；
（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．
图9
如图10，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 不与点A 、点 D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ． （1）当QD ＝QC 时，求∠ABP 的正切值； （2）设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；
（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．
图10
Q
P D C B
A
备用图
A B
C
D
如图，BD 是ABC △的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项.
（1）求证：1
2
CDE ABC ∠=∠
（2）求证：AD CD AB CE ?=?
E
D C
B A
在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线1x =的抛物线28y ax bx =++过点()2,0-. （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
（2）现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC BD ∥，试求平移后所得抛物线的表达式.
如图，线段5AB =，4AD =，90A ∠=?，DP AB ∥，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.
（1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积； （2）当ABE △与BCE △相似时，求线段CD 的长；
（3）设DC x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.
P
D
B
A P E
D
C B
A
已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，2
=?．
BD AD BC
（1）求证：AD∥BC；
（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：2
=?．
CD BE BC
如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB =4，又P 是抛物线上位于第一象限的点，直线AP 与y 轴交于点D ，与对称轴交于点E ，设点P 的横坐标为t ． （1）求点A 的坐标和抛物线的表达式； （2）当AE :EP =1:2时，求点E 的坐标；
（3）记抛物线的顶点为M ，与y 轴的交点为C ，当四边形CDEM 是等腰梯形时，求t 的值．
松江25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD上一点，联结AP．
（1）求线段CD的长；
（2）当点P在CD的延长线上，且∠P AB=45°时，求CP的长；
（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．
闵行23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠B ，AD 平分∠BAC ，
DF 2
AD AF AB =?AD BE DE AB ?=?2
y ax =+证：BD ⊥AC ； （2）联结AF ，求证：AF
BE BC EF ?=?.
A （第25题图）
A
B
D
C E F G （第24题图）
浦东24．（本题满分12分，每小题4分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；
（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB.
若存在，求出点E
（第24题图）
浦东25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC =2，AC =4，点D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ． （1）求证：△EFG ∽△AEG ；
（2）设FG =x ，△EFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）联结DF ，当△EFD 是等腰三角形时，请直接．．写出FG 的长度．
（第25题备用图）
A
B
C
（第25题备用图）
A
B
C
虹口23．（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF DF BF CF
?=?．
（1）求证AD AB AE AC
?=?；
（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD
的长与△
△
ADE
ECF
S
S的值．
分4分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-2,0）、B（4,0），与y轴交于点C（0，-4），BC与抛物线的对称轴相交于点D．
（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；
（2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F在射线AE上，若△ADF∽△ABC，求点F的坐标．
1.如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B C ，两点的抛物线 2 y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x =． （1）求A 点的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3）连结A C ．请问在x 轴上是否存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与 A B C △相似，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． [解] 直线3y x =-+与x 轴相交于点B ，∴当0y =时，3x =， ∴点B 的坐标为(30)， ． 又 抛物线过x 轴上的A B ，两点， 且对称轴为2x =，根据抛物线的对称性，∴点A 的坐标为(10)，． （2）3y x =-+ 过点C ，易知(03)C ，，3c ∴=． 又 抛物线2y ax bx c =++过点(10)(30)A B ，，，， 309330a b a b +==?∴?++=?，． 解得14a b =??=-?，． 2 43y x x ∴=-+． （3）连结P B ，由22 43(2)1y x x x =-+=--，得(21)P -，， 设抛物线的对称轴交x 轴于点M ，在R t P B M △中，1PM M B ==， 452PBM PB ∴== ，∠．由点(30)(03)B C ，，，易得3O B O C ==， 在等腰直角三角形O BC 中，45ABC = ∠，由勾股定理，得32BC =． 假设在x 轴上存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与A B C △相似． ①当 B Q P B B C A B =，45PBQ ABC == ∠∠时，PBQ ABC △∽△． 即 2232 B Q = ，3BQ ∴=，又3B O = ，∴点Q 与点O 重合，1Q ∴的坐标是(00)，． ②当 Q B P B A B B C = ，45Q BP ABC == ∠∠时，QBP ABC △∽△． A B C P O y 2x = A B C P O x y 2x =
2016~2017学年度 上海市各区初三一模数学压轴题汇总 （18+24＋25） 共1５套 整理廖老师
宝山区一模压轴题 18(宝山)如图，D 为直角 ABC 的斜边AB 上一点,DE AB 交AC 于E ， 如果AED 沿着DE 翻折,A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ,如果8AC ，1 tan 2 A ，那么:___________.CF DF ２４（宝山）如图，二次函数2 32(0)2 y ax x a 的图像与x 轴交于A B 、 两点,与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A . (１)求抛物线与直线AC 的函数解析式; （２）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ,求S 关于m 的函数关系; (３）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E 的坐标． 25（宝山）如图（1)所示,E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、 同时从点B 出发,点P 以1/cm s 的速度沿第18题 A 第24题
-- 着折线BE ED DC 运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。设P Q 、 同时出发t 秒时,BPQ 的面积为2ycm ,已知y 与t 的函数关系图像如图(2)（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均 为线段). (１)试根据图（2）求0 5t 时，BPQ 的面积y 关于t 的函数解析式； (2)求出线段BC BE ED 、、的长度； （3)当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE 相似; （4)如图（3)过点E 作EF BC 于F ，BEF 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度,如果BEF 中E F 、 的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离. 崇明县一模压轴题 18(崇明)如图,已知 ABC ?中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ,点D 在AH 上,且DH CH =，联结BD ,将BHD 绕 （3） （2）（1） 第25题 B B
25．（12分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）． （1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度； （3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似； （4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．
25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F 在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x． （1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长； （2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．
25．（14分）如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4； （1）当CD⊥AB时，求线段BE的长； （2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长； （3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
2010年中考数学压轴题 【001 】如图，已知抛物线2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ， 过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP =，点Q 到AC 的距离是； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值． 图16
苏州市2019年中考数学一模（解答题）压轴题汇编 昆山市一模 27．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （－2,0），交y 轴于点C ，与反比例函数(0)k y x x =>在第一象限内的图像交于点B （2，n ） ，连接BO ，且S △AOB =4. （1）求该反比例函数(0)k y x x =>的解析式和直线AB 的解析式； （2）若将直线AB 向下平移7 3 个单位，与y 轴的交点为D ，交反比例函数图像于点E ，连接 BE ，CE ，求△BCE 的面积S △BCE 28．（本题满分10分）如图，抛物线2 3(0)y ax ax c a =-+≠与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于点C ，其中A （－1，0），C （0，3）. (1) 求抛物线的解析式 (2) 点P 是线段BC 上方抛物线上一动点（不与B ，C 重合），过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，交BC 于点E ，作PF ⊥直线BC 于点F ，设点P 的横坐标为x ，△PEF 的周长记为l ,求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值及此时点P 的坐标 (3) 点H 是直线AC 上一点，该抛物线的对称轴上一动点G ，连接OG ，GH ，则两线段OG ，GH 的长度之和的最小值等于______,此时点G 的坐标为_____（直接写出答案。）
苏州市吴中、吴江、相城一模 27.(本题满分10分)如图，抛物线2 34(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于,A B 两点，直线 11 22 y x = +经过点A ，与抛物线的另一个交点为点C ，点C 的横坐标为3，线段PQ 在线段AB 上移动，PQ =1，分别过点,P Q 作x 轴的垂线，交抛物线于,E F ,交直线于,D G . (1)求抛物线的解析式; (2)当四边形DEFG 为平行四边形时，求出此时点P ，Q 的坐标; (3)在线段PQ 的移动过程中，以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由.
2018年上海高考改革政策及改革方案 一、考试科目 改革之后的上海高考，统一考试的科目为三门：语文、数学、英语。此外学生可从思想政治、历史、地理、物理、化学、生命科学6门中选择三门作为普通高中学业等级考试科目，俗称“小三门”。 二、考试分值 高考总分为660分，其中数学、语文、英语每门满分为150分，3门普通高中学业等级考试科目每门满分70分。普通高中学业水平等级性考试成绩在计入高考总分时，由五等细化为A+、A、 B+、B、B-、C+、C、C-、D+、D、E共11级，分别占5%、10%、10%、10%、10%、10%、10%、10%、10%、10%、5%。其中，A+为满分70分，E计40分。相邻两级之间的分差均为3分。 三、考试时间 语数外统一考试时间为6月份，其中英语分两次考试，另一次在1月。合格性及等级性考试时间分散在高中三年，随教随考随清。 四、英语考试改革 英语分两次考试，题目包括笔试和听说测试。考生可以选择考一次或两次，选取较好一次的成绩计入高考总分。 五、高校招生
高校针对各专业招生可从思想政治、历史、地理、物理、化学、生命科学6门普通高中学业水平等级性考试科目中，分学科大类(或专业)自主提出选考科目范围，但最多不超过3门。学生满足其中任何1门，即符合报考条件。对于没有提出选考科目要求的高等学校，学生在报考该校时无科目限制。 六、取消一本二本 取消一本二本，合并一本二本录取批次，按照学生高考总分和院校志愿，分学校实行平行志愿投档录取。 七、高职考试 高职只计算语文、数学、英语三门高考统一成绩。
2018上海高考改革最新方案 一、总体要求 改革开放以来，我国考试招生制度不断改进完善，为提高教育质量、提升国民素质、促进社会纵向流动、服务国家现代化建设发挥了重要作用，为学生成长、国家选才和社会公平作出了历史性贡献，其权威性、公正性得到了社会的普遍认可。在此过程中，本市按照国家总体部署，进行了积极探索。 当前，经济社会发展对培养多样化高素质人才提出更高要求，人民群众对接受优质、公平和多样的教育提出更高期盼。本市现行高等学校考试招生制度在评价标准、选拔方式等方面存在的不足，一定程度上导致了唯分数论、一考定终身、学生选择性不够和过度偏科等问题，影响了学生的全面发展和创新实践能力的培养，迫切需要进一步深化改革。 (一)指导思想 全面贯彻党的教育方针，践行社会主义核心价值观，坚持立德树人，以有利于促进每一个学生的终身发展、有利于科学选拔和培养人才、有利于维护社会公平公正为基本出发点，按照国家总体要求，通过深化改革，构建更加公平公正、更加科学合理的高等学校考试招生制度，为率先实现教育现代化提供支撑服务。 (二)基本原则
2016中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。
答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。 作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点： 几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程； 面积问题，要突出面积表达的方案和结论； 几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解； 存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）
一、图形运动产生的面积问题 一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态： ①由起点、终点确定t 的范围； ②对t 分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练 1. 已知，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上，沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒． （1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积． （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 1题图 2题图 2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝ CD 高CE ＝，对角线AC 、BD 交于点H ．平 行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发，沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ，当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记 等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒． （1）填空：∠AHB ＝____________；AC ＝_____________； （2）若213S S ，求x ． 3. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =8cm ，BC =6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ，连接PQ 、RQ ，并作△PQR 关于直线l 对称的图形，得到△PQ'R ．设点Q 的运动时间为t （s ），△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S （cm 2）． （1）t 为何值时，点Q' 恰好落在AB 上 （2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围． （3）S 能否为9 8 若能，求出此时t 的值； 若不能，请说明理由． C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A
崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P N ． （）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
2018年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4.00分）行列式的值为． 2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为． 3．（4.00分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 4．（4.00分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=． 5．（4.00分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=．6．（4.00分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=．7．（5.00分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=． 8．（5.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y 轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为． 9．（5.00分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）． 10．（5.00分）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若=，则q=． 11．（5.00分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q （q，）．若2p+q=36pq，则a=． 12．（5.00分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，
20XX 年全国各地中考数学压轴题精选 1、（黄石市20XX 年）（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1 O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合） ，直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。 （1）如图（8），若 AC 是⊙2O 的直径，求证：AC CD =； （2）如图(9)，若C 是⊙1O 外一点，求证：1O C AD ⊥； （3）如图（10），若C 是⊙1O 内一点，判断（2）中的结论是否成立。 2、（黄石市20XX 年）（本小题满分10分）已知二次函数 2248y x mx m =-+- （1）当2x ≤时，函数值 y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围。 （2）以抛物线 2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接 正三角形 AMN （M ，N 两点在抛物线上） ，请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 （3）若抛物线 2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值。
3、（20XX 年广东茂名市）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0） ，与x 轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与 y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ． （1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分） （2）若AC=a , D 是O Ｂ的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上？请说明 理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O ，函数 x k y = 的图象经过点1O ，求k 的值（用含a 的代数式表示）． 4、庆市潼南县20XX 年）如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ ACB =90,AC =BC ,OA =1，OC =4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物 线的顶点为D ． （1）求b ,c 的值； （2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的 垂线 交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛 物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由. 第3题图 χ y
2017北京初三一模数学汇编之几何压轴题 西城 28．在ABC △中，AB BC =，BD AC ⊥于点D ． （1）如图1，当90ABC ∠=?时，若CE 平分ACB ∠，交AB 于点E ，交BD 于点F ． ①求证：BEF △是等腰三角形； ②求证：1 ()2 BD BC BF =+； （2）点E 在AB 边上，连接CE ．若1 ()2 BD BC BE =+，在图2中补全图形，判断ACE ∠与ABC ∠之间的 数量关系，写出你的结论，并写出求解ACE ∠与ABC ∠关系的思路． 图1 图2 D A B F E A D B 海淀 28．在 Y ABCD 中，点B 关于AD 的对称点为B '，连接AB '，CB '，CB '交AD 于F 点. （1）如图1，90ABC ∠=?，求证：F 为CB '的中点； （2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B 绕点A 旋转的过程中，点F 始终为CB '的中 点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：过点B '作B G '∥CD 交AD 于G 点，只需证三角形全等； 想法2：连接BB '交AD 于H 点，只需证H 为BB '的中点； 想法3：连接BB '，BF ，只需证90B BC '∠=?． 请你参考上面的想法，证明F 为CB '的中点．（一种方法即可） （3）如图3，当135ABC ∠=?时，AB '，CD 的延长线相交于点E ，求 CE AF 的值． 图2
东城 28. 在等腰△ABC 中， （1）如图1，若△ABC 为等边三角形，D 为线段BC 中点，线段AD 关于直线AB 的对称线段为线段AE ，连接 DE ，则∠BDE 的度数为___________； （2）若△ABC 为等边三角形，点D 为线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），连接AD 并将 线段AD 绕点D 逆时针旋转60°得到线段DE ，连接BE . ①根据题意在图2中补全图形； ②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D 运动的过程中，恒有CD =BE .经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路： 思路1：要证明CD =BE ，只需要连接AE ，并证明△ADC ≌△AEB ； 思路2：要证明CD =BE ，只需要过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F ，证明△ADF ≌△DEB ； 思路3：要证明CD =BE ，只需要延长CB 至点G ，使得BG =CD ，证明△ADC ≌△DEG ； …… 请参考以上思路，帮助小玉证明CD =BE .（只需要用一种方法证明即可） （3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB =AC =kBC ，AD =kDE ，且∠ADE =∠C ，此时小明发现BE ，BD ，AC 三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明） 图 1 图3
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 中考数学压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理 由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为???? ? ?--a b ac a b 44,22 ） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作 QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的
值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* P 图 3 B D 图 2 B 图 1 A B C D E R P H Q
第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2014年衡阳市中考第28题 例2 2014年益阳市中考第21题 例3 2015年湘西州中考第26题 例4 2015年张家界市中考第25题 例5 2016年常德市中考第26题 例6 2016年岳阳市中考第24题 例7 2016年上海市崇明县中考模拟第25题 例8 2016年上海市黄浦区中考模拟第26题 §1．2 因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014年长沙市中考第26题 例10 2014年张家界市第25题 例11 2014年邵阳市中考第26题 例12 2014年娄底市中考第27题 例13 2015年怀化市中考第22题 例14 2015年长沙市中考第26题 例15 2016年娄底市中考第26题 例16 2016年上海市长宁区金山区中考模拟第25题 例17 2016年河南省中考第23题
§1．3 因动点产生的直角三角形问题 例19 2015年益阳市中考第21题 例20 2015年湘潭市中考第26题 例21 2016年郴州市中考第26题 例22 2016年上海市松江区中考模拟第25题 例23 2016年义乌市绍兴市中考第24题 §1．4 因动点产生的平行四边形问题 例24 2014年岳阳市中考第24题 例25 2014年益阳市中考第20题 例26 2014年邵阳市中考第25题 例27 2015年郴州市中考第25题 例28 2015年黄冈市中考第24题 例29 2016年衡阳市中考第26题 例30 2016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24题例31 2016年上海市徐汇区中考模拟第24题 §1．5 因动点产生的面积问题 例32 2014年常德市中考第25题 例33 2014年永州市中考第25题
2 2 知识点 2：等差数列的判定 1 知识点 1、等差数列的性质 知识点 3：等差数列的递推关系式 数列 （2018 秋 6）记等差数列{a n } 的前 n 项和为 S n ，若 a 3 = 0 ， a 6 + a 7 = 14 ，则 S 7 = 答案：14 （2018 春 5）已知{a n }是等差数列，若a 2 + a 8 = 10 ，则a 3 + a 5 + a 7 = ． 答案：1 （2017 秋 15）已知数列 x n = a n 2 + b n + c , n ∈ N * ，使得 x , x 200+ k , x 300+ k 成等差数列的必 要条件是 （ ） A. a ≥ 0 B. b ≤ 0 C. c = 0 D. a - 2b + c = 0 答案：A （2013 年文 22）已知函数 f (x ) = 2 - x ，无穷数列 {a n } 满足a n +1 = f (a n ) ， n ∈ N * ． （1）若 a 1 = 0 ，求a 2 , a 3 , a 4 ； （2） 若a 1 > 0 ，且 a 1, a 2 , a 3 成等比数列，求 a 1 的值； （3） 是否存在 a 1 ，使得 a 1 , a 2 , , a n , 成等差数列？若存在，求出所有这样的 a 1 ；若不 存在，说明理由． 解：（1） a 2 = 2 ， a 3 = 0 ， a 4 = 2 ． （2） a 2 = 2 - a 1 = 2 - a 1 ， a 3 = 2 - a 2 = 2 - 2 - a 1 ． ① 当0 < a ≤ 2 时， a = 2 - (2 - a ) = a ，所以a 2 = (2 - a )2 ，得a = 1． 1 3 1 1 1 1 1 ② 当 a > 2 时， a = 2 - (a - 2) = 4 - a ， 所以 a (4 - a ) = (2 - a ) 2 ， 得 a = 2 - 1 3 1 1 （舍去）或 a 1 = 2 + ． 1 1 1 1 综合①②得a = 1或 a 1 = 2 + ． （3）假设这样的等差数列存在，那么 a 2 = 2 - a 1 ， a 3 = 2 - 2 - a 1 ． 由 2a = a + a 得2 - a + 2 - a = 2 a （ * ）． 2 1 3 1 1 1 以下分情况讨论： 2 100+ k
初三数学压轴题专题训练 1、如图，在矩形 ABCD 中， AB =3， BC =4．动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回．点 P 、 Q 运动速度均为每秒1个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止．连接 PQ ，设运动时间为 t（ t >0）秒． （1）在点Q从B到A的运动过程中，当t=_______时，PQ AC ； （2）伴随着P、Q两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为l. ①当l经过点 A 时，射线PQ交 AD 于点 E ，求 AE 的长； ②当l经过点 B 时，求 t 的值． 2、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数 y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， （1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB； （2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？ (3) 图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果C M⊥EF于点M，令PO＝x，MO＝y，求y与 x之间的函数关系式，写出x的取值范围。
3、在Rt AOB ?中， 3 3,sin ,5 OA B P == 、M 分别是BA 、BO 边上的两个动点。点M 从点B 出发，沿 BO 以1单位/秒的速度向点O 运动;点P 从点B 出发，沿BA 以a 单位/秒的速度向点A 运动;P 、M 两点同 时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动。设运动的时间为t . (1)线段AP 的长度为 (用含a 、t 的代数式表示); (2)如图①连结PO 、PM ，若1a =, PMO ?的面积为S ，试求S 的最大值; (3)如图②连结PM 、AM ，试探究:在点P 、M 运动的过程中，是否存在某个时刻:，使得PMB ?为直角 三角形且PMA ?是等腰三角形?若存在，求出此时a 和t 的取值，若不存在，请说明理由 . 4、如图，梯形OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A 、B 、C 的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位；点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设P 从出发起运动了t 秒． （1）如果点Q 的速度为每秒2个单位， ①试分别写出这时点Q 在OC 上或在CB 上时的坐标（用含t 的代数式表示，不要求写出t 的取值范围）； ②求t 为何值时，PQ ∥OC ？ （2）如果点P 与点Q 所经过的路程之和恰好为梯形OABC 的周长的一半， ①试用含t 的代数式表示这时点Q 所经过的路程和它的速度； ②试问：这时直线PQ 是否可能同时把梯形OABC 的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的t 的值和P 、Q 的坐标；如不可能，请说明理由．
B B 2019届一模提升题汇编第25题（压轴题） 【2019届一模徐汇】 25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，5 4cos =∠ACB ，点E 在对角线AC 上(不与点A 、C 重合)，EDC ACB ∠=∠，DE 的延长线与射线CB 交于点F ，设AD 的长为x ． （1）如图1，当DF BC ⊥时，求AD 的长； （2）设EC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域； （3）当△DFC 是等腰三角形时，求AD 的长． 【25．解：（1）过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ， ∵22 2AHC AH CH AC ?+=在Rt 中，，∴6AH = ……………………………（1分） （第25题图1） （第25题图）
∴90AHF HFD DFH ∠=∠=∠=?，∴四边形AHFD 是矩形，∴6DF AH == （2）∵AD ∥BC ,∴DAC ACB ∠=∠． ∵EDC ACB ∠=∠,∴EDC DAC ∠=∠． ∵ACD ACD ∠=∠,∴CAD V ∽CDE V ………………………………………（1分） ∵10,AC EC y ==,∴210CD CA CE y =?= …………………………………（1分） ∵22222 6(8)DFC CD DF FC x ?=+=+-在Rt 中， （3）由EDC ACB ∠=∠，EFC EFC ∠=∠得：FCE ?∽FDC ?， 又AD ∥BC 有FCE ?∽DAE ?，∴DAE ?∽FDC ? ∴当FDC ?是等腰三角形时，DAE ?也是等腰三角形 ………………………（1分） ∴1,DA DE ?=当时不存在； ………………………………………………………（1分） 2,10AD AE x y ?==-当时得： 120(),6x x ==解得：舍……………………………………………………………（2分）
上海高考改革新政策方案2019,上海高考改 革方案细则 上海高考改革新政策方案,上海高考改革方案细则 更新：2018-12-21 15:09:31 一、总体要求 改革开放以来，我国考试招生制度不断改进完善，为提高教育质量、提升国民素质、促进社会纵向流动、服务国家现代化建设发挥了重要作用，为学生成长、国家选才和社会公平作出了历史性贡献，其权威性、公正性得到了社会的普遍认可。在此过程中，本市按照国家总体部署，进行了积极探索。 当前，经济社会发展对培养多样化高素质人才提出更高要求，人民群众对接受优质、公平和多样的教育提出更高期盼。本市现行高等学校考试招生制度在评价标准、选拔方式等方面存在的不足，一定程度上导致了唯分数论、一考定终身、学生选择性不够和过度偏科等问题，影响了学生的全面发展和创新实践能力的培养，迫切需要进一步深化改革。 (一)指导思想 全面贯彻党的教育方针，践行社会主义核心价值观，坚持立德树人，以有利于促进每一个学生的终身发展、有利于科学选拔和培养人才、有利于维护社会公平公正为基本出发点，按照国家总体要求，通过深化改革，构建更加公平公正、更加科学合理的
高等学校考试招生制度，为率先实现教育现代化提供支撑服务。 (二)基本原则 1.坚持素质教育导向。着眼学生德智体美全面发展，遵循教育发展规律和人才成长规律，通过优化高等学校考试招生制度功能，扭转片面应试教育倾向，深入实施素质教育，为学生成长成才提供更多机会、更大舞台。 2.确保公平公正公开。把促进公平公正作为改革的基本价值取向。在以考分为依据的基础上，实施分类考试、综合评价、多元录取，追求更高水平的公平。健全制度机制，切实保障考试招生程序公开、结果公正、监督有力。 3.提高人才选拔水平。适应经济社会转型发展需要，遵循科学的人才选拔与培养规律，逐步建立多元多维评价体系，充分体现学生全面发展导向，科学评估学生综合素质状况，更多展示学生个性特长。增强高等学校与学生相互选择的多样性和匹配度，促进每一位学生健康成长，促使一批拔尖创新人才脱颖而出，培养造就大批高素质技术技能人才。 4.注重系统综合改革。正确处理近期目标与长远目标的关系，循序渐进、稳妥实施，为未来进一步深化考试招生综合改革筑牢基础、拓展空间。正确处理教育综合改革整体设计与考试招生改革重点突破的关系，做好各项教育改革的衔接配套工作。正确处理教学与考试、考试与招生、招生与管理等关系，强化考试招生改革与人才培养的协同性。 (三)改革目标 启动本市高等学校考试招生综合改革，2017年整体实施。到2020年，初步建立符合教育规律、顺应时代要求、具有上海特点的高等学校考试招生制度。
20XX年九年级初中数学组卷 1．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直 线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM 与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°； ③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD=3DE．将 △ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、 CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④ S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=135°．其中正确的个数是（） A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将 △ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下 列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF； ⑤S △FGC =3.6．其中正确结论的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将 △ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下 列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S △FGC =3．其 中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合， 折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与 EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论： ①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一 动点，H是BN的中点，则PN+PH 的最小值是． 其中正确结论的序号是． 6．如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿 BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F 旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG． （1）证明：四边形CEFG是菱形； （2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积； （3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程． 7．（1）动手操作： 如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF， 若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为． （2）观察发现： 小明将三角形纸片ABC （AB＞AC）沿过点A的直 线折叠，使得AC落在AB 边上，折痕为AD，展开纸 片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片 后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （3）实践与运用： 将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E， 与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、 点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF的大