快速口算
一、2-4位的平方速算法
1.二位数的平方速算法
(11-19):底数的个位数与底数相加,得数为前积,底数的个位数相乘,得数为后积。逢十左进。例如:
12
12+2=14前积
2×2=4后积
12×12=144
17
17+7=24前积
7×7=49后积
17×17=289
(25-75):底数减去25,得数为前积,底数与50的差的平方,得数为后积。逢百左进,没有十位用0补。例如:
46
46-25=21前积
50-46=4
4×4=16后积
46×46=2116
37
37-25=12前积
50-37=13
13×13=169后积
37×37=1369
51
51-25=26前积
51-50=1
1×1=01后积
51×51=2601
(75-99):底数减去底数的补数(关于100的补数),得数为前积,刚才的补数的平方得数为后积。逢百左进,没有十位用0补。例如:
96
96-(100-96)=92前积
100-96=4
4×4=16后积
96×96=9216
76
76-(100-76)=52前积
100-76=24
24×24=576后积
76×76=5776
97
97-(100-97)=94前积
100-97=3
3×3=09后积
97×97=9409
2.三位数的平方速算法
把三位数分为左右两段,左边一段含一个数,简称a;右边一段含一个数,简称b。先计算左边一段的平方,得数为前积,然后在右边补上两数相乘积的两倍(即2ab,满百位左进),最后补上右段的平方,满百位左进。例如:
108
1×1=1
2ab=16
b×b=64
108×108=11664
112
1×1=1
2ab=24
b×b=144
112×112=12544
3.四位数的平方速算法
四位数,分为左右两段,每段含两位数,左边一段含简称a;右边一段简称b。先计算左边的平方,得数为前积,然后求左右两数相乘积的两倍(即2ab,满百位左进),最后补上右段的平方,满百位左进)。例如:
1204
12×12=144
2ab=96
b×b=16
1204×1204=1449616
1214
12×12=144
2ab=336
b×b=196
1214×1214=1473796
二、两首位相同,两尾数和是10的两位数乘法
十位数加上1,得出和与十位数相乘,得数为前积;两个位数相乘,得数为后积(没有十位用0补)。例如:
63×67
(6+1)×6=42
3×7=21
63×67=4221
71×79
(7+1)×7=56
1×9=09
71×79=5609
注意:两位数的平方尾数是5的显然可以用此方法。例如:
25×25=625
45×45=2025
75×75=5625
95×95=9025
三、一百零几乘一百零几
被乘数与乘数个位数相加,得数为前积;被乘数与乘数个位数相乘,得数为后积。例如:104×103
104+3=107
4×3=12
104×103=10712
为了弘扬抗震精神,请各位小朋友们练习下面两道题目:108×103,107×106
四、两首位相同,两尾数和不等于10的两位数乘法
首先两尾数相乘得到一个积,然后两尾数之和与被乘数的首位相乘又得到一个积,最后两首位相乘(首位数的平方)再得到一个积,三个积连加起来即为所求之积。例如:
52×53
2×3=6
(2+3)×5=25
5×5=25
52×53=2756
61×62
1×2=2
(1+2)×6=18
6×6=36
61×62=3782
73×74
3×4=12
(3+4)×7=49
7×7=49
73×74=5402
注意:两位数的平方尾数不是5的也可以用此方法。例如:
22×22=484
66×66=4356
五、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数乘法
乘数首位加1,两首位相乘得到一个积,然后两尾数再相乘又得到一个积,最后两积相连就是所求之积。例如:
22×19=418
44×28=1232
88×37=3256
六、两首位和是10,两尾数相同的两位数乘法
首先两尾数相乘得到一个积,两首位相乘之积再加上一个相同的尾数,又得到一个积,两积连起来就是所求之积。例如:
26×86=2236
75×35=2625
47×67=3149
七、两首位相差是1,两尾数和是10的两位数乘法
例如:
38×22
38×22=(30+8)×(30-8)=30×30 - 8×8=836
又如:46×34=1564 85×75=6375
八、任意两位数乘法
(十字相乘或对角线相乘法)首先用十字相乘法得到一个和数(被乘数首位与乘数尾数相乘之积加上被乘数尾数与乘数首位相乘之积),加上两首位数相乘与两尾数相乘之积。例如:43×85
4×5 + 3×8=44
4×8=32
3×5=15
43×85=3655
34×65
3×5 + 4×6=39
3×6=18
4×5=20
34×65=2210
九、三位数乘法,首位和中位相同,尾数之和等于10的三位数乘法
首先两尾数相乘得到一个积,(给被乘数中位加上1)再用两个中位相乘又得到一个积。然后两中位相加再和被乘数首位相乘得到一个积,最后两首位相乘得到一个积。四个积连起来就是所求之积。例如:
112×118
2×8=16
(1+1)×1=2
[(1+1)+1] ×1=3
1×1=1
112×118=13216
十、任意数与11,22,… …99等数相乘
首先从尾数算起。任意数与11,22,… …99相乘,就给任意数的首数和尾数分别乘以1,2,… …9,然后两相邻数相加,再乘以1,2,… …9,满十向前位进。例如:
12468×11=137148
25124×11=276364
421514×22=9273308
135712×22=2985664
1327145×33=43795785
51481×33=1698873
十一、9,99,999等与任意数相乘
首先找出任意数的补数,然后将补数连在9,99,999等数末位,最后由所得的新数最高位减去补数,就是所求之积。例如:
99×891=88209
999×999=998001
9999×8997=89961003
十二、开立方绝技
例如,两位数的立方是21952或者是274625。
首先设想将这个数的个,十,百三位剪掉,将剪掉的部分看成一个新数,也就是分别剩下21或者是274。然后与表一中十个立方数比较,看新数落在哪两个立方数之间,选较小的那个原数就是原两位数的十位数字(如新数为21时,落在表一的8和27之间,选择较小的原数为2,2就是原两位数的十位数字;新数为274时,落在表一的216和343之间,选择较小的原数为6,6就是原两位数的十位数字。)
第二步,首先看21952的个位是2,然后在表二“立方数的末位”中看2的原数是8,(8和2不相同,在不相同时,只要用10减就行了,呵呵)8就是原两位数的个位数字,所以原数是28;而274625的个位数是5,看表二知道原个位数是5,所以原数是65。
背熟表格,多多练习,你一定会成为开立方的专家。