混合型多属性群决策方法研究 【摘要】：在社会、经济与军事等许多领域中都存在大量的多属性群决策问题,这些问题中常常同时包含定量属性和定性属性,由于不同属性往往具有不同的性质,因此用多种类型的数据(如精确实数、区间数、模糊数、语言值等)来表示对这些属性的评价更为合适,并且为了避免因单个决策者的失误而导致错误决策,造成不良后果,提高决策水平和效率,决策过程中需要多个决策者(专家)参与,这样就产生了混合型多属性群决策问题。多属性群决策主要研究决策群体如何在集结决策者个体判断的基础上,构造群体判断,根据问题的属性对备选方案进行群体偏好的选优、排序、分类或分级。而混合型多属性群决策问题需要同时处理定量属性和定性属性,其属性值包括多种数据类型,使得决策问题更为复杂。对混合型多属性群决策问题的研究具有重要的理论意义和实际应用背景。本文针对属性值为精确数、区间数、模糊数和语言值的混合多属性群决策中的相关问题进行研”究,给出具体的解决方法,主要研究成果如下：(1)研究了混合型多属性群决策中的群体一致性问题,针对专家的评价信息完全和评价信息不完全两种情况分别提出了群体一致性分析方法。在评价信息完全时,提出一个基于属性层面的差异度——一致度的群体一致性方法。在该方法中,计算过程不需进行数据类型转换,避免了因数据类型转换而造成的信息损失和信息扭曲；当群体未达成一致时,专家可以有针对性地修改相应的评价信息,从而使群体尽快达成一致,同时避免了专家评价信息的过度修
改。当评价信息不完全时,根据不完全信息处理的两种思路分别给出了两种相应的群体一致性分析方法,一种是根据一定的约束条件建立线性规划模型,对缺失值进行填充,将评价信息不完全的评价矩阵转换成评价信息完全的评价矩阵后进行群体一致性分析；另一种是不进行缺失信息的填充直接在评价信息不完全的评价矩阵上进行群体一致性的分析。最后将这三种分析方法进行了比较,从中可以看出,在评价信息不完全的情况下,不改变初始的评价信息直接对不完全评价矩阵进行群体一致性分析更符合实际情况。另外,还针对不完全信息下评价矩阵的完全度、方案的完全度和属性的完全度进行了探讨。(2)研究了混合型多属性群决策中的排序问题,根据评价信息的完全性和属性之间的补偿性分四种情况即评价信息完全且属性之间可以完全相互补偿、评价信息完全且属性之间不可以完全相互补偿、评价信息不完全且属性之间可以完全相互补偿和评价信息不完全且属性之间不可以完全相互补偿相应的提出基于优势度和优势关系的群排序方法,并将这些方法与现有的一些方法进行了比较。这些方法通过比较方案的优势度对备选方案进行排序,这样即避免了现有的一部分关于混合型决策问题的研究中进行不同类型的偏好信息一致化时造成的信息损失和信息扭曲,又避免了现有的用扩展的TOPSIS方法解决混合型多属性群决策问题时需找出正负理想方案的过程和进行复杂的计算,而直接在候选方案之间进行优势度的计算其结果也更为精确。为了计算方案之间的优势度,分别针对各数据类型定义了数据之间优势度的计算方法。(3)关于群决策中的分级问题现有的研究并不多。本文研
多属性决策基本理论与方法 主讲人：张云丰 多属性决策基本理论与方法 1.多属性决策基本理论 1.1多属性决策思想 根据决策空间的不同，经典的多准则决策(Multiple Criteria Decision Maki ng —MCDM)可以划分为两个重要的领域：决策空间是离散的(备选方案的个数是有限的)称为多属性决策(Multiple Attribute Decisi on Maki ng —MADM)，决策空间是连续的 (备选 方案的个数是无限的)称为多目标决策(Multiple Objective Decisi on Maki ng —MODM)0一般认为前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设
计问题0 经典的多属性决策 (Multiple Attribute Decisi on Maki ng —MADM )问题可以描述为： 给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性(每个属性有不同的评价标准)去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管 理和军事等诸多领域，如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考评、武器系统性能评定、经济效益综合排序等。 1.2多属性问题描述 设在一个多属性决策问题中，备选方案集合为G {g1,g2, ,g m}，考虑的评价属性集合为U {u 「U2, ,u n}，则初始多属性决策问题的决策矩阵为： x11x12"n X x12x22x2n x m1x m2x mn 其中，X j表示第i个方案的第j个属性的初始决策指标值，其值可以是确定值，也可以是模糊值，既可以是定量的也可以是定性的。 多属性决策问题主要包括三个部分：建立属性评价体系、确定属性权重及运用具体评价方法对备选方案进行综合评价。 2.属性值规范化方法 2.1属性值规范化概述 常见的属性有效益型、成本性、区间型三种。效益型属性也称正属性，是指属性值越大隶属度越大的属性，也就是说属性值越大越好。成本型属性也称负属性，是指属性值越小隶属度越大的属性，也就是说属性值越小越好。区间型属性也称适度型属性，是指属性值越接近某个常数隶属度越大的属性。
著作如有需要，请联系作者：yjxgcd@https://www.doczj.com/doc/c517470364.html,。定价：30元 多属性群决策理论与方法 元继学著
著作如有需要，请联系作者：yjxgcd@https://www.doczj.com/doc/c517470364.html,。定价：30元 前言 此著作是在本人博士论文基础上完成的。从2005年3月北京理工大学博士研究生毕业至今，已经过去了5年的光阴。早有将博士论文的成果正式以著作的形式出版的打算，以便和广大学者和朋友探讨有关群决策的理论和方法，忙于大学教学、科研工作和企业管理决策的工作实践，这项任务一拖再拖。毕业之后的五年里，对群决策理论和方法的研究又增加了新的内容，并以论文的形式发表在《中国软科学》、《数学的实践与认识》等期刊和管理科学与工程国际会议论文集上。为了把博士论文的成果和近几年来新的研究系统地呈现于各位学者和朋友，在工作单位各级领导和博士导师吴祈宗教授的支持下，终于完成了书稿，也算是了结了出版著作的这个心愿。 此著作的出版得到本人主持的山东省软科学研究计划项目《提升山东省人力资源竞争力的策略研究》（编号2008RKB162）和山东省教育厅人文社会科学研究项目《决策理论在山东省人力资源战略规划中的应用研究》（编号S07WB22）的支持，著作中的创新成果在项目的研究中得到应用。 群决策是研究一个群体如何共同进行一项联合行动抉择，它要解决的问题主要侧重于集结一个群体中每个人的偏好，以形成群的偏好，然后根据群的偏好对一集方案进行排序，从中选择群体最偏爱的方案。多属性群决策过程是在多个属性条件下多人对多个方案进行决策的过程，大体可分为评价准备阶段、获取决策人偏好信息阶段、数据分析阶段和集结群体意见形成共识阶段。许多学者对集结专家决策信息的方法进行了深入研究，集结群体信息之前进行群体意见一致性分析的研究相对较少。 以多属性群决策为背景，以模糊决策理论为工具，本书提出了针对一致性分析的改进德尔菲法，并以实例说明了这种方法的应用过程。分析群体成员之间意见的分歧状态属于群决策理论，基于一致性分析的改进德尔菲法属于群决策方法。 群决策过程中的一致性问题表现为多种形式，对决策成员之间的评价信息进行一致性分析是集结群体意见之前必要的步骤之一。评价信息的集中性问题有许多学者进行了探讨和研究，本书提出评价信息的相似性概念，用来定义决策者对所有方案整体评价的一种不一致性现象。集中性侧重于对某方案评价的一致性，相似性侧重于决策者对所有方案评价的整体一致性。 用模糊集理论的工具，介绍了基于OWA算子的确定属性权重的方法，研究
多属性决策研究简介 多属性研究，简称为MADM,，也称有限方案多目标决策，是指在考虑多个属性或者是目标下，选择最佳方案或者是排序有限备选方案的决策问题。 多属性决策问题的组成包括以下5个方面： 1、决策单元或者决策人：据侧人可以是一个人或者是一群人，直接或者间接提供价值判断，并据此选择最佳方案或者排雷可行方案； 2、属性集P：每个备选方案都需要有若干个属性； 3、备选方案集S：每个决策问题都要有若干个可供选择或者排序的方案； 4、决策情况：主要是指问题的结构和研究决策环境； 5、决策规则：一般可以分为两种：最优化决策和满意决策。满意决策一般把问题的可行方案分为若干有序子集，牺牲最优性，使问题简化，寻求令人满意的方案。 多属性决策中基础的几个步骤包括： 决策矩阵的规范化：为使得各个决策方案在不同的决策属性中具有可比 性，需要对决策矩阵进行所谓的规范化操作。儿规范化的方法有很多种，一般都要求其最后的属性无量纲且各值在[0,1]之间。其中包括的有效益型属性和成本型属性 主要包括：向量归一化方法：各个属性值和相应的指标下的平方和的平方根的比值；极差变换方法：和极差的比值；比重变换：和或者倒数的和之比；线性变换：最大最小直接比；固中变换，通过某个属性上的理想值来做出规范化变换；偏离型规范法：主要用于某些越偏离某个值越好的属性的规范法。 权重的确定 目前主要的权重确定方法包括三大类：决策者给出偏好的主观赋权方法和基于决策矩阵的客观赋权方法，以及将两者结合到一起的主客观信息结合方法。下面简单介绍下我所了解的几种。 主观的赋权方法：特征向量方法、*最小平方和方法和德尔菲法等； 客观的赋权方法：主要成分分析、*熵法等 主客观赋权方法：在各个赋权方法的目标函数（主要包括加权法和理想点法两种构造方法）中加入相对比例的新目标函数得出的赋权值 备选方案S的综合评价计算
第41卷第4期自动化学报Vol.41,No.4 2015年4月ACTA AUTOMATICA SINICA April,2015 实体异构性下证据链融合推理的多属性群决策 沈江1余海燕1徐曼2 摘要针对多属性群决策中可解释性证据融合推理的实体异构性问题,给出了一个实体异构性下证据链融合推理的多属性群决策方法.基于证据推理理论,引入证据链关联的概念,从多数据表提供的数据矩阵中获取可区分的近邻证据集,推导了各数据表的相似度矩阵,并构建半正定矩阵的二次优化模型,共享群决策专家的经验知识.使用Dempster正交规则,论证了异构实体之间可解释性推理中可信度融合的合理性,并使用证据融合规则集成各个数据表的近邻证据中获得的可信度,验证了调和多源异构数据中不一致信息的有效性.通过具有实体异构性的心脏病多决策数据诊断实例说明了方法的可行性与合理性.关键词实体异构性,证据链关联,相似度矩阵,融合推理,群体智慧 引用格式沈江,余海燕,徐曼.实体异构性下证据链融合推理的多属性群决策.自动化学报,2015,41(4):832?842 DOI10.16383/j.aas.2015.c140650 Heterogeneous Evidence Chains Based Fusion Reasoning for Multi-attribute Group Decision Making SHEN Jiang1YU Hai-Yan1XU Man2 Abstract In multi-attribute group decision making,the heterogeneity of entities causes a lot di?culties for the inter-pretable evidence fusion reasoning process,thus a novel heterogeneous evidential chains based fusion reasoning(Hefur) method is proposed for multi-attribute group decision making.Based on the theory of evidential reasoning,the concept of evidential chain association is introduced to obtain the nearest neighbor set of distinct evidences from the data matrix of multiple decision tables.Similarity matrices are derived from data tables,and positive semi-de?nite matrix quadratic optimization model is built to share,sharing the experience knowledge of the group decision-making https://www.doczj.com/doc/c517470364.html,ing the Dempster’s quadrature rule,the rationality of the belief integrating is veri?ed in the interpretable reasoning process with heterogeneous entities,and the combined belief is obtained from nearest neighbor evidences for each data table using the evidence fusion rules.Moreover,the validity is veri?ed for dealing with the harmonic information inconsistence of the multi-heterogeneous data sources.Numerical experiments on the heart disease diagnosis with entity heterogeneity illustrate the feasibility and rationality of the proposed method. Key words Entity heterogeneity,evidential chain association,similarity matrix,fusion reasoning,wisdom of crowds Citation Shen Jiang,Yu Hai-Yan,Xu Man.Heterogeneous evidence chains based fusion reasoning for multi-attribute group decision making.Acta Automatica Sinica,2015,41(4):832?842 数据异构性是影响多属性群决策的可解释性推理性能的关键,广泛存在于工程实践和管理中.例如,同一组织机构的不同部门之间,不同的组织机构或合作伙伴之间,共享和交换各自收集、存储的异 收稿日期2014-09-09录用日期2014-12-12 Manuscript received September9,2014;accepted December12, 2014 国家自然科学基金(71171143,71201087,71271122),天津市科技支撑计划重点项目(13ZCZDSF01900),中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(NKZXB1458)资助 Supported by National Natural Science Foundation of China (71171143,71201087,71271122),Key Project of Science and Technology Supporting Program in Tianjin(13ZCZDSF01900), and Fundamental Research Funds for the Central Universities (NKZXB1458) 本文责任编委王红卫 Recommended by Associate Editor WANG Hong-Wei 1.天津大学管理与经济学部天津300072 2.南开大学工业工程系天津300457 1.College of Management and Economics,Tianjin Univer-sity,Tianjin300072 2.Department of Industrial Engineering, Nankai University,Tianjin300457构数据,特别是企业兼并重组后,需要进行数据集成或信息融合.又如,在医疗决策中,美国麻省理工学院(Massachusetts Institute of Technology,MIT)等基于Web的复杂生理信号和生物医学信号研究资源平台,提供多参数重症监护室的临床决策数据库[1],各个决策数据中异构性数据表分享了大量专家的经验知识.这些数据源自不同的关系数据库、不同水平的专家经验知识、多传感器感知数据集等,数据实体因不同的特征属性和关系而具有异构性(又称异质性).目前数据异构性问题的研究已经成为多属性群决策分析领域中的热点[2?3]. 随着多传感器感知信息积累,大数据的分块存储和处理,以及新出现的案例和决策规则知识日益增长,决策者所面临异构性数据处理工作日趋复杂,大多数传统的异构数据推理方法假设输入的数据集从单个数据表中获得,没有考虑数据的实体异构性问题,而实际决策时往往需要从多个关系数据库获
第十章 多属性决策问题(Multi-attribute Decision-making Problem) 即: 有限方案多目标决策问题 主要参考文献: 68， 112， 152 §10.1概述 MA MC MO 一、决策矩阵(属性矩阵、属性值表) 方案集 X = {x x x m 12,,, } 方案 x i 的属性向量 Y i = {y i 1,…,y in } 当目标函数为f j 时, y ij = f j (x i ) 各方的属性值可列成表(或称为决策矩阵): y 1 … y j … y n x 1 y 11 … y j 1 … y n 1 … … … … … … x i y i 1 … y ij … y in … … … … … … x m y m 1 … y mj … y mn 例: 学校扩建 例： 表10.1 研究生院试评估的部分原始数据
二、数据预处理 数据的预处理(又称规范化)主要有如下三种作用。 首先，属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标的值越小越好，称作成本型。另有一些指标的属性值既非效益型又非成本型。例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4至6名研究生既可保证教师满工作量，也能使导师有充分的科研时间和对研究生的指导时间，生师比值过高，学生的培养质量难以保证；比值过低；教师的工作量不饱满。这几类属性放在同一表中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。 其次是非量纲化。多目标评估的困难之一是指标间不可公度，即在属性值表中的每一列数具有不同的单位(量纲)。即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也就不同。在用各种多目标评估方法进行评价时，需要排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。 第三是归一化。原属性值表中不同指标的属性值的数值大小差别很大，如总经费即使以万元为单位，其数量级往往在千(103)、万(104)间，而生均在学期间发表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位(100)或小数(101 )之间，为了直观，更为了便于采用各种多目标评估方法进行比较，需要把属性值表中的数值归一化，即把表中数均变换到［0，1］区间上。 此外，还可在数据预处理时用非线性变换或其他办法来解决或部分解决目标间的不完全补偿性。
多属性决策问题 即: 有限方案多目标决策问题 主要参考文献: 68， 112， 152 §10.1概述 MA MC MO 一、决策矩阵(属性矩阵、属性值表) 方案集 X = {x x x m 12,,, } 方案 x i 属性向量 Y i = {y i 1,…,y in } 当目标函数为f j 时, y ij = f j (x i ) 各方属性值可列成表(或称为决策矩阵): y 1 … y j … y n x 1 y 11 … y j 1 … y n 1 … … … … … … x i y i 1 … y ij … y in … … … … … … x m y m 1 … y mj … y mn 例: 学校扩建 例：
二、数据预处理 数据预处理(又称规范化)主要有如下三种作用。 首先，属性值有多种类型。有些指标属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标值越小越好，称作成本型。另有一些指标属性值既非效益型又非成本型。例如研究生院生师比，一个指导教师指导4至6名研究生既可保证教师满工作量，也能使导师有充分科研时间和对研究生指导时间，生师比值过高，学生培养质量难以保证；比值过低；教师工作量不饱满。这几类属性放在同一表中不便于直接从数值大小来判断方案优劣，因此需要对属性表中数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优值在变换后属性表中值越大。 其次是非量纲化。多目标评估困难之一是指标间不可公度，即在属性值表中每一列数具有不同单位(量纲)。即使对同一属性，采用不同计量单位，表中数值也就不 同。在用各种多目标评估方法进行评价时，需要排除量纲选用对评估结果影响，这就是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲，仅用数值大小来反映属性值优劣。 第三是归一化。原属性值表中不同指标属性值数值大小差别很大，如总经费即 使以万元为单位，其数量级往往在千(103)、万(104)间，而生均在学期间发表论文、专著数量、生均获奖成果数量级在个位(100)或小数(101 )之间，为了直观，更为了便于
收稿日期:2008-12-09 基金项目:国家自然科学基金项目(60875001);国家社会科学基金资助项目(07BJY041);江苏省基础研究计划(自然科学基金)项目(BK2006184)作者简介:姚 奕(1976-),女,江苏省宜兴市人,讲师、博士生,研究方向为管理科学与工程;郭军华(1976-),男,湖北省天门市人,讲师、博士生,研究方向为管理科学与工程。 一个多属性群决策的权重计算方法 ———基于投影寻踪分类模型 姚 奕1,2 ,郭军华 1,3 (1.南京航空航天大学经济与管理学院,南京210016;2.南京师范大学数学与计算机科学学院,南京210097; 3.华东交通大学经济管理学院,南昌330013) 摘要:针对属性权重和决策者权重完全未知的多属性群决策问题,提出了基于投影寻踪分类模型的权重确定方法。该模型通过最佳投影方向(即权重)将决策矩阵综合成一维投影值(即群体综合属性值),投影值越大表示该方案越优,根据投影值的大小对各方案进行综合排序决策。该方法针对具体的决策问题,充分利用了决策数据的信息,且操作简便易行。最后通过一个实例分析说明了此方法的可行性与可靠性。关键词:多属性群决策;权重;投影寻踪;遗传算法 中图分类号:N945.25 文献标识码:A 文章编号:1001-8409(2009)06-0126-04 W e ig h ts C om p u ta t io n o f M u lt i -a t t r ib u te G ro u p D e c is io n M a k in g ———Based on Pr ojecti on Pursuit Classificati on Model Y AO Yi 1,2 ,G UO Jun 2hua 1,3 (1.School of Econo m ics and M anage m ent,N anjing U niversity of A eronautics and A stronautics,N anjing 210016; 2.School of M athe m atics and Co m puter Science,N anjing N or m al U niversity,N anjing 210097; 3.School of Econo m ics and M anage m ent,East China J iaotong U niversity,N anchang 330013) Abstract:A model based on p rojection pursuit model to calculate attribute weights and decision makers’w eights with weights infor mati on comp letely unknown is p resented in the paper .Decision matrices can be synthesized with p rojecti on values in one di m ensi on which indicates comp rehensive quality of decision schemes based on the op ti 2mum p r ojection vect ors of data,and the decision schemes can be ordered according t o the p r ojection values .This model which is easily fulfilled utilizes the infor mati on of data according t o s pecial decisi on making p r oblem.Final 2ly,the si m ulation result shows that the p r oposed model is feasible and credible . Key words:multi -attribute gr oup decisi on making;weight;p r ojection pursuit;genetic algorithm 引言 决策是人们进行选择的行为,决策正确与否往往关系着事业的成败和利益的得失,因此决策的研究一直以来都是管理科学和系统工程研究的热点问题之 一。现实中的大型决策过程往往是多属性群决策过程,为了体现决策的合理性和公平性,需要由多个决策者共同参与决策过程。这些决策者利用已有的决策信息,通过一定的方法对有限多个备选方案进行排
算法分析 1.TOPSIS（逼近理想解法）：(TOPSIS方法属于经典的多属性决策方法之一，由H.wang.C.L和Yoon，K.S.1981提出). 基本原理:根据评价指标的标准化值与指标的权重共同构成规范化矩阵来确定评价指标的正、负理想解。然后，建立评价指标综合向量与正、负理想解之间距离的二维数据空间。在此基础上对评价方案与最优理想参照点之间的距离进行模糊评判。最后，依据该距离的大小对评价方案进行优劣排序.若某方案为最优方案则此方案最接近最优解，同时又远离最劣解. TOPSIS法最大的优点是:无严格限制数据分布及样本含量指标的多少，小样本资料、多评价单元、多指标的大系统资料都同样适用，同时也不受参考序列选择的干扰。既可用于多单位之间进行对比，也可用于不同年度之间对比分析，该法运用灵活，计算简便同时结果量化也客观[1]。 缺点：（1）规范决策矩阵的求解比较复杂，故不易求出理想解和负理想解；（2）评价缺少稳定性，当评判的环境及自身条件发生变化时，指标值也相应会发生变化，就有可能引起理想解和负理想解向量的改变，使排出的顺序随之变化，评判结果就不具有唯一性；（3）属性权重是事先确定的，其主观性较强。[2] 基本步骤： ○1建立多属性决策问题的决策矩阵
○2决策矩阵的规范化处理 常见的标准化处理方法有:模糊数学法、标准差标准化法、极差标准化法、极大值标准化法和百分比标准法等. ○3构建加权规范化矩阵 确定权重的方法有主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法包括层次分析法、Delphi法等。主观权重法土要根据专家判断打分，主观性
太强，其结果对多因素非线性定量关系的反映有一定影响:客观权重法人为因素干扰较小，可以较为客观地确定权重，但该方法也受样本数据数量和质量的制约。权重确定的方法：主成分分析法、变异系数法。 ○4确定正理想点和负理想点 所谓正理想点是设想得到的最好的解，它的各个指标值都达到各候选方案中最好的值。而负理想点是另一设想的最坏的解，它的各个指标都达到各候选方案中最坏的值。 ○5计算各方案到正负理想点的距离 ○6计算各方案与理想点的相对贴近度，相对贴近度的取值越大则表示该方案越优。贴近度的计算公式为：[3]
基于可能度矩阵的区间型多属性决策方法要: 研究了几组可能度公式之间的关系，提出一种基于可能度矩阵的区间型多属性决策(madm)方法。对决策矩阵中各指标下的属性区间值两两比较并建立各指标的可能度矩阵，通过各个可能度矩阵的排序向量把属性值为区间数的决策矩阵转化为以精确数 为测度的矩阵，把求解区间型多属性决策中指标权重的不确定性问题转化为确定性问题处理，随后利用区间数排序的可能度法获得最优方案。实验结果表明了所提方法的可行性和有效性。最后对多属性决策问题中由不确定性转化为确定性的求解策略及其可能产生 的问题作了必要讨论。 : 多属性决策；指标权重；区间数；可能度 : c934；tp18 文献标志码:a abstract: the authors studied the relation between several possibility degree formulas, and proposed a possibility degree matrices-based method that aimed to objectively determine the weights of criteria in multiple attribute decision-making (madm) with intervals. each pair of interval values belonging to the same attributes in a decision matrix was compared to construct corresponding possibility degree matrices, whose priority vectors were subsequently utilized to convert the decision matrix expressed as intervals into a matrix with precise numbers as a measure. in this way, an
第十章多属性决策问题(Multi-attribute Decision-making Problem) 即: 有限方案多目标决策问题 主要参考文献: 68，112，152 §10.1概述 MA MC MO 一、决策矩阵(属性矩阵、属性值表) 方案集X = {} 方案的属性向量= {,…, } 当目标函数为时, = () 各方的属性值可列成表(或称为决策矩阵): …… …… ……………… …… ……………… …… 例: 例：
二、数据预处理 数据的预处理(又称规范化)主要有如下三种作用。 首先，属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标的值越小越好，称作成本型。另有一些指标的属性值既非效益型又非成本型。例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4至6名研究生既可保证教师满工作量，也能使导师有充分的科研时间和对研究生的指导时间，生师比值过高，学生的培养质量难以保证；比值过低；教师的工作量不饱满。这几类属性放在同一表中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。 其次是非量纲化。多目标评估的困难之一是指标间不可公度，即在属性值表中的每一列数具有不同的单位(量纲)。即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也就不同。在用各种多目标评估方法进行评价时，需要排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。 第三是归一化。原属性值表中不同指标的属性值的数值大小差别很大，如总经费即 使以万元为单位，其数量级往往在千(103)、万(104)间，而生均在学期间发表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位(100)或小数(101 )之间，为了直观，更为了便于 采用各种多目标评估方法进行比较，需要把属性值表中的数值归一化，即把表中数均变换到［0，1］区间上。 此外，还可在数据预处理时用非线性变换或其他办法来解决或部分解决目标间的不完全补偿性。 常用的数据预处理方法有下列几种。 (1)线性变换 效益型属性：z ij= y ij/y j max(10-1) 变换后的属性值最差不为0，最佳为1 成本型属性z ij= 1 - y ij/y j max(10-2) 变换后的属性值最佳不为1，最差为0 或z ij’ = y j min/ y ij(10-2’) 变换后的属性值最差不为0，最佳为1, 且是非线性变换 (2) 标准0-1变换
多属性决策基本理论与方法
多属性决策基本理论与方法 主讲人：张云丰
多属性决策基本理论与方法 1. 多属性决策基本理论 1.1 多属性决策思想 根据决策空间的不同，经典的多准则决策（Multiple Criteria Decision Making —MCDM ）可以划分为两个重要的领域：决策空间是离散的（备选方案的个数是有限的）称为多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ），决策空间是连续的（备选方案的个数是无限的）称为多目标决策（Multiple Objective Decision Making —MODM ）。一般认为前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设计问题。 经典的多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ）问题可以描述为：给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性（每个属性有不同的评价标准）去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管理和军事等诸多领域，如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考评、武器系统性能评定、经济效益综合排序等。 1.2 多属性问题描述 设在一个多属性决策问题中，备选方案集合为}g ,,g ,{g m 21 G ，考虑的评价属性集合为},,,{21n u u u U ，则初始多属性决策问题的决策矩阵为： mn x m x m x n x x x n x x x X 2 1 22212 112 11 其中，ij x 表示第i 个方案的第j 个属性的初始决策指标值，其值可以是确定值，也可以是模糊值，既可以是定量的也可以是定性的。 多属性决策问题主要包括三个部分：建立属性评价体系、确定属性权重及运用具体评价方法对备选方案进行综合评价。 2. 属性值规范化方法 2.1 属性值规范化概述 常见的属性有效益型、成本性、区间型三种。效益型属性也称正属性，是指属性值越大