第4章点群习题
1．设O是三维实正交群O(3, R)的一个元素，C k(θ)和S k(θ)分别为空间转动和转动反射，ε＝det O，证明：O C k(θ)O-1＝CεOk(θ), O S k(θ)O-1＝SεO k(θ).
2．设一点群有4阶轴C4，和过C4的反射面σv，证明：必存在4个过C4的反射面。
3．设g＝{T a, O}（其中T a为平移，O为实正交变换）是三维欧几里德群E(3)的一个元素，求g的逆元素g-1。(欧几里德群E(3)是由所有保持R3中任意两点距离不变的变换构成的群。)
4．设点群有奇数阶转动轴S2n+1，证明：必存在独立的转动轴C2n+1和水平反射面σh。5．证明：4n阶转动反射轴S4n不含反演元素I。
6．求出二维实空间中所有点群。
7．证明S n群当n为奇数时等于C nh群。
8．（1）在C3群中，增加空间反演元素，构成什么群？（2）在C5v群中，增加水平反射面σh，构成什么群？（3）在C3h群中，增加转动反射轴S6，构成什么群？（4）在D3d群中，减去转动反射轴S6, 构成什么群？
9．求出D6群的全部不等价不可约表示，并给出其特征标表。
10. 求出C4h群的全部不等价不可约表示，并给出其特征标表。
11. 求出D4d群的全部不等价不可约表示，并给出其特征标表。
12.确定下列分子所属点群：
(a)CHFClBr(b) H2O2(c) H2O(d) NH3
(e) 无对称中心的线形分子(f) 反式的CHCl=CHCl (g)反式CHClBr-CHClBr(h)部分交错式的CH3-CH3
(i)三氟化硼（BF3）(j)有对称中心的线形分子(k)丙二烯（CH2=C=CH2）(l)交错式乙烷（CH3-CH3）
(m)CH4（n）SF6
1.下面对宪法内涵的理解，正确的有（ABCD ） A.宪法是国家的根本法 B.宪法是公民权利的保障书 C.宪法是民主事实法律化的基本形式 D.宪法是调整国家和公民关系的基本法律 2.我国现行宪法第44条规定，（ BC ）保障退休人员的生活 A.国家劳动机关 B.社会 C.国家 D.所在单位 3.在全国人大代表选举过程中，下列哪些组织可以联合或单独推荐代表候选人？（A C ） A.各政党 B.各企事业单位 C.各人民团体 D.各国家机关 4、建设项目中防治污染的设施，应当与主体工程（ ABC ）。防治污染的设施应当符合经批准的环境影响评价文件的要求，不得擅自拆除或者闲置。A 、同时设计 B 、同时施工C 、同时投产使用 D 、同时 5、国家建立跨行政区域的重点区域、流域环境污染和生态破坏联合防治协调机制，实行（ ABCD ）。A 、统一规划 B 、统一标准C 、统一监测 D 、统一的防治措施 6、某市土地管理部门发现某县A 公司存在违反《土地管理法》的行为，某县土地管理局却不给予行政处罚，作为某县土地管理局的上级部门，某市土地管理部门可采取下列哪些措施？ （ABC ） A ． 直接对A 公司进行行政处罚 B ． 责令某县土地管理局作出行政处罚决定 C ． 给予某县土地管理局的负责人行政处分 D ． 向某市人民政府的行政监察部门作出行政处分建议书，建议对某县土地管理局的负责人予以行政处分 7、根据《土地管理法》等法律法规的规定，以下(ABCDE)种土地违法行为应给予行政处、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
单选 Ch1 1、下述说法中正确的是（D） A．网络层的协议是网络层内部处理数据的规定 B．接口实现的是人与计算机之间的交互 C．在应用层与网络层直接的接口上交换的是包 D．上一层的协议数据单元就是下一层的服务数据单元 2、在OSI参考模型中，第n层与它之上的第n+1层的关系是（A） A．第n层为第n+1层提供服务 B．第n+1层为从第n层接收的报文添加一个报头 C．第n层使用第n+1提供的服务 D．第n层和第n+1层相互没有影响 3、在OSI参考模型中，自下而上第一个提供端到端服务的层次是（B） A．数据链路层 B．传输层 C．会话层 D．应用层 4、下列选项中，不属于网络体系结构中所描述的内容是（C） A．网络层次 B．每一层使用的协议 C．协议的内容实现细节 D．每一层必须完成的功能 5、下列说法正确的是（D） A．在较小范围内布置的一定是局域网，而在较大范围内布置的一定是广域网 B．城域网是连接广域网而覆盖园区的网络 C．城域网是为淘汰局域网和广域网而提出的一种网络技术 D．局域网是基于广播技术发展起来的网络，广域网是基于交换技术发展起来的网络 Ch2 1、在图所示的采用“存储-转发”方式分组的交换网络中，所有链路的数据传输速度为100Mbps，分组大小为1000B，其中分组头大小为20B，若主机H1向主机H2发送一个大小为980000B的文件，则在不考虑分组拆装时间和传播延迟的情况下，从H1发送到H2接收完为止，需要的时间至少是（C）。（2010年全国考研题） A 80ms B 80.08ms C 80.16ms D 80.24ms
2、在无噪声情况下，若某通信链路的带宽为3KHz，采用4个相位、每个相位有4种振幅的QAM调制技术，则该通信链路的最大数据传输速率是（B）。（2009年全国考研题） A 12Kbps B 24Kbps C 48Kbps D 96Kbps 3、将1路模拟信号分别编码为数字信号后，和另外7路数字信号采用同步TDM方式复用到一条通信线路上。1路模拟信号的频率变化范围为0~1KHz，每个样值采用PCM方式编码为4位的二进制数，7路数字信号的数据率均为7.2Kbps。复用线路需要的最小通信能力是（C）。 A 7.2Kbps B 8Kbps C 64Kbps D 512Kbps 4、在一个CDMA移动通信系统中，A、B、C站分配的地址码分别是（-1-1-1+1+1-1+1+1）、（-1-1+1-1+1+1+1-1）和（-1+1-1+1+1+1-1-1），某一时刻A发送数据位0，B发送数据1，C 未发送，则接收C站信息的接收者收到的信号是（A）。 A （0 0 +2-2 0 +2 0 -2） B （0 +2 +2 -2 0 +2 0 -2） C （+2 0 +2 -2 0 +2 0 -2） D （0 0 +2 -2 0 +2 0 0） 5、利用一根同轴电缆互连主机构建以太网，则主机间的通信方式为（B）。 A 全双工 B 半双工 C 单工 D 不确定 6、图是二进制序列的曼彻斯特编码，码元1是前低后高，试画出该二进制序列的差分曼彻斯特编码。如果以100Mbps数据率发送该二进制序列，则所需要的信道带宽至少为多少？
专题20 简单的四点共圆 破解策略 如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称之为四个点共圆·一般简称为”四点共圆”．四点共圆常用的判定方法有： 1．若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆． 如图，若OA＝OB＝OC＝OD，则A，B，C，D四点在以点O为圆心、OA为半径的 圆上． D 【答案】（1）略；（2）AB，CD相交成90°时，MN取最大值，最大值是2． 【提示】（1）如图，连结OP，取其中点O＇，显然点M，N在以OP为直径的⊙O＇上，连结NO＇并延长，交⊙O＇于点Q，连结QM，则∠QMN＝90°，QN＝OP＝2，而∠MQN＝180°－∠BOC＝60°，所以可求得MN的长为定值． （2）由（1）知，四边形PMON内接于⊙O＇，且直径OP＝2，而MN为⊙O＇的一条弦，故MN为⊙O＇的直径时，其长取最大值，最大值为2，此时∠MON＝90°． 2．若一个四边形的一组对角互补，则这个四边形的四个顶点共圆． 如图，在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝180°（或∠B＋∠D＝180°）则A，B，C，D四点在同一个圆上．
D 【答案】（1）略；（2）AD ；（3）AD＝DE·tanα． 【提示】（1）证A，D，B，E四点共圆，从而∠AED＝∠ABD＝45°，所以AD＝DE． （2）同（1），可得A，D，B，E四点共圆，∠AED＝∠ABD＝30°，所以AD DE ＝tan30°， 即AD＝ 3 DE． 3．若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆． 如图，在四边形ABCD中，∠CDE为外角，若∠B＝∠CDE，则A，B，C，D四点在同一个圆上． 【答案】略 4．若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆． 如图，点A，D在线段BC的同侧，若∠A＝∠D，则A，B，C，D四点在同一个圆上．
2020年度国库知识测试多选题库及答 案（共120题） 1、各兑付单位收缴的假券由收缴单位加盖“假券”戳记后入库保管，并应于（）日内送缴人民银行当地分支机构国库部门。 A、3日 B、5日 C、10日 D、15日 正确答案：C 2、根据《关于零余额账户管理有关事项的通知》，零余额账户包括（）。 A、财政部门零余额账户 B、预算单位零余额账户 C、财政汇缴零余额账户 D、事业单位零余额专户 E、国有企业零余额专户正确答案、ABC 3、根据《关于零余额账户管理有关事项的通知》，（）的用款额度具有与人民币存款相同的支付结算功能。 A、财政部门零余额账户 B、预算单位零余额账户 C、财政汇缴零余额账户 D、事业单位零余额专户 E、国有企业零余额账户正确答案、AB 4、根据《关于零余额账户管理有关事项的通知》，预算单位零余额账户可办理（）等支付结算业务。 A、转账 B、汇兑 C、委托收款 D、透支 E、提取现金 正确答案、ABCE 125、根据《关于零余额账户管理有关事项的通知》，零余额账户的（）须经同级财政部门批准，并按照财政国库管理制度规定的程序和要求执行。
A、变更 B、合并 C、撤销 D、业务处理 E、账簿登记 正确答案、ABC 6、中国人民银行分支机构对商业银行提交的国库集中收付代理银行资格申请材料进行审查时，定性指标应当考虑申请银行的（）等情况。 A、信息系统建设情况 B、代理国库业务的经验 C、机构网点覆盖 D、服务承诺 E、外部评价 正确答案、ABDE 7、中国人民银行分支机构对商业银行提交的国库集中收付代理银行资格申请材料进行审查时，定量指标应当考虑申请银行的（）等情况。 A、信息系统建设情况 B、资金安全性 C、流动性 D、效益性 E、机构网点覆盖正确答案、BCDE 8、中国人民银行分支机构成立地方国库集中收付代理银行资格认定专家评审组，成员由（）等行内相关部门人员组成。 A、国库部门 B、会计部门 C、法律事务部门 D、事后监督部门 E、营业部正确答案、AC 9、我们国家实行的是一级政府一级预算，分别是（）五级预算。 A.中央 B.省、自治区、直辖市 C.设区的市、自治州 D.县、自治县、不设区的市、市辖区 E.乡、民族乡、镇预算。 正确答案：ABCDE 10、一般公共预算是对以税收为主体的财政收入，安排用于（）等方面的收支预算。
解三角形 一、选择题 1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ．2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则 C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 在△ABC 中，设,3,2π= -=+C A b c a 求B sin 的值。
轻型井点降水施工方案 1 2 1、工程简介 3 着中重说明基础工程中的地质概况、地下水概况以及与降水有关的情况，即4 为什么要降水？ 5 2、降水方式方法及采取的措施 6 现场井点布置，采用的设备型号，技术参数等。 7 3、降水工作中应注意的事项 8 在降水施工过程中，技术、质量、安全、环保应注意的事项 9 4、计算书（附后） 10 本节主要讨论轻型井点降水有关计算 11 轻型井点降水计算 12 一、总涌水量计算 13 1.基坑总涌水量Q（m3/d），即环形井点系统用水量，常按无压完整井井群，14 用下式计算公式： 15 （2H―s）s 16 Q＝1.366K 17 lgR―lgx0 18 2.单井井点涌水量q（m3/d）常按无压完整井，按下计算公式：
19 （2H―s）s 20 q＝1.366K 21 lgR―lgr 22 式中：K—土的渗透系数（m/d）； 23 H—含水层厚度（m）； 24 s—水的降低值（m）； 25 R—抽水影响半径（m），由现场抽水试验确定，也可用下式计算：R＝1.95 s√H? 26 K 27 r—井点的半径（m）； 28 x0—基坑的假想半径（m，当矩形基坑长宽比小于5时，可化成假想半径x0的圆形井，按下式计算：x0＝√F/π 29 30 F—基坑井点管所包围的平面面积（m2）； 31 π—圆周率，取3.1416； 二、井点管需要根数 32 33 井点管需要根数n可按下式计算： 34 Q 35 n＝m 36 q 37 式中 q＝65π?d?l 3√K
式中： 38 39 n—井点管根数； 40 m—考虑堵塞等因素的井点备用系数，一般取m＝1.1； q—单根井点管的出水量（m3/d）； 41 42 d—滤管直径（m）； 43 l—滤管长度（m）； 44 三、井点管平均间距 45 井点管平均间距D（m），可按下式计算： 46 2（L＋B） 47 D＝ 48 n－1 49 求出的D应大于15d，并应符合总管接头的间距（一般为80、120、160mm）50 要求。 51 式中：L—矩形井点系统的长度（m）； 52 B—矩形井点系统的宽度（m）； 53 54 四、例题 55 某工程基坑平面尺寸见图，基坑宽10m，长19m，深4.1m，挖土边坡1：0.5。 56 地下水位－0.6m。根据地质勘察资料，该处地面下0.7m，为杂填土，此层下面57 有6.6m的细砂层，土的渗透系数K＝5m/d，再往下为不透水的粘土层。现采用
第一章 一、单项选择题 1、被认为提出现代社会调查研究方法起源的分析的方法和逻辑的方法的是（C ）。 A.中国人 B.古印度人 C.古希腊人 D.古罗马人 2、社会研究就是社会科学对社会中的人以及各种社会现象进行的以（B.经验研究）为主的活动。 A.案例研究 B.经验研究 C.理论研究 D.方法研究 3、下面哪种方式是社会研究的主要方式？（D.社会调查研究） A.方法论研究 B.文献研究 C.实验研究 D.社会调查研究 4、（C.文献研究）是依靠第二手的资料对社会现象进行分析。 A.社会调查研究 B.实验研究 C.文献研究 D.案例研究 5、（A.社会调查研究）注重通过对第一手的信息的分析达到认识社会的目的。 A.社会调查研究 B.实验研究 C.文献研究 D.方法论研究 6、社会研究的（A方法论）是社会研究的一般方法，是社会研究方法的指导思想。 A.方法论 B.社会研究的方式 C.社会研究的目的 D.社会研究的具体方法和研究技术 7、（B.马克思主义哲学方法论）是社会研究方法体系的基础。 A.恩格斯主义哲学方法论 B.马克思主义哲学方法论 C.社会科学的学科方法论 D.逻辑方法 8、社会科学学科方法论主要是指（B B.社会科学理论）在社会研究中的指导地位和作用。 A.社会科学方法 B.社会科学理论 C.社会科学思想 D.社会科学体系 9、普查是一种为了解对象的总的情况而对（B.社会科学理论）进行的调查。 A.全体调查对象逐一 B.全体调查对象部分 C.部分调查对象逐一 D.部分调查对象抽样 二、多项选择题 1. 社会研究的三种主要方式包括（BCD ）。 A.方法论研究 B.社会调查研究 C.实验研究 D.文献研究 E.问卷研究 2. 社会研究的特殊性主要是由于（ABCDE ）导致的。 A.人的特殊性 B.社会现象的复杂多变性 C.偶然性 D.主观性 E.干扰性 3. 社会研究方法的重要性包括（ ABDE）。 A.正确地认识和了解社会 B.描述社会的客观状况 C.提高人们的素质 D.解释社会现象产生、
九年级数学四点共圆例题讲解 知识点、重点、难点 四点共圆就是圆得基本内容，它广泛应用于解与圆有关得问题．与圆有关得问题变化多，解法灵活，综合性强，题型广泛，因而历来就是数学竞赛得热点内容。 在解题中，如果图形中蕴含着某四点在同一个圆上，或根据需要作出辅助圆使四点共圆，利用圆得有关性质定理，则会使复杂问题变得简单，从而使问题得到解决。因此，掌握四点共圆得方法很重要。 判定四点共圆最基本得方法就是圆得定义：如果A、B、C、D四个点到定点O得距离相等，即OA＝OB＝OC ＝OD，那么A、B、C、D四点共圆． 由此，我们立即可以得出 1、如果两个直角三角形具有公共斜边，那么这两个直角三角形得四个顶点共圆。 将上述判定推广到一般情况，得： 2、如果四边形得对角互补，那么这个四边形得四个顶点共圆。 3、如果四边形得外角等于它得内对角，那么这个四边形得四个顶点共圆。 4、如果两个三角形有公共底边，且在公共底边同侧又有相等得顶角，那么这两个三角形得四个顶点共圆。 运用这些判定四点共圆得方法，立即可以推出： 正方形、矩形、等腰梯形得四个顶点共圆。 其实，在与圆有关得定理中，一些定理得逆定理也就是成立得，它们为我们提供了另一些证明四点共圆得方法．这就就是： 1、相交弦定理得逆定理：若两线段AB与CD相交于E，且AE·EB=CE·ED，则A、B、C、D四点共圆。 2．割线定理得逆定理：若相交于点P得两线段PB、PD上各有一点A、C，且PA·PB =PC·PD，则A、B、 C、D四点共圆。 3、托勒密定理得逆定理：若四边形ABCD中，AB·CD＋BC·DA= AC·BD，则ABCD就是圆内接四边形。 另外，证多点共圆往往就是以四点共圆为基础实现得一般可先证其中四点共圆，然后证其余各点均在这个圆上，或者证其中某些点个个共圆，然后判断这些圆实际就是同一个圆。 例题精讲 例1：如图，P为△ABC内一点，D、E、F分别在BC、CA、AB上。已知P、D、C、E四点共圆，P、E、A、F 四点共圆，求证：B、D、P、F四点共圆。 证明连PD、PE、PF．由于P、D、C、F四点共圆，所以∠BDP = ∠PEC．又由于A、E、P、F四点共圆，所以∠PEC =∠AFP．于就是∠BDP= ∠AFP，故B、D、P、F四点共圆。 例2：设凸四边形ABCD得对角线AC、BD互相垂直，垂足为E，证明：点E关于AB、BC、CD、DA得对称点共圆。 为1 2 ，此变换把E关于AB、BC、 证明以E为相似中心作相似变换，相似比 CD、DA得对称点变为E在AB、BC、CD、DA上得射影P、Q、R、S（如图）、只需证明PQRS就是圆内接四边形。 由于四边形ESAP、EPBQ、EQCR及ERDS都就是圆内接四边形（每个四边形都有一组对角为直角），由E、P、B、Q共圆有∠EPQ = ∠EBQ、由E、Q、C、R共圆有∠ERQ=∠ECQ，于就是∠EPQ＋∠ERQ = ∠EBQ＋∠ECQ=90°、同理可得∠EPS ＋∠ERS =90°、从而有∠SPQ＋∠QRS =180°，故PQRS就是圆内接四边形。 例3：梯形ABCD得两条对角线相交于点K，分别以梯形得两腰为直径各作一圆，点K位于这两个圆之外，证明：由点K向这两个圆所作得切线长度相等。 证明如图，设梯形ABCD得两腰为AB与CD，并设AC、BD与相应二圆得第二个交点分别为M、N、由于∠AMB、∠CND就是半圆上得圆周角，所以∠AM B=∠CND = 90°．从而∠BMC =∠BNC=90°，故B、M、N、C四点共圆，因此∠MNK=∠ACB．又∠ACB =∠KAD，所以∠MNK =∠KAD、于就是M、N、D、A四点共圆，因此KM·KA = KN·KD、由切割线定理得K向两已知圆所引得切线相等。 例4：如图，A、B为半圆O上得任意两点，AC、BD垂直于直径EF，BH⊥OA，求证：DH=AC、证法一在BD上取一点A'，使A'D = AC，则ACDA'就是矩形。连结A'H、AB、OB、由于BD⊥EF、BH⊥OA，所以∠BDO =∠B HO=90°、于就是D、B， H、O四点共圆，所以∠HOB =∠HDB、由于∠AHB =∠AA'B = 90°，所以A、H、A'、B四点共圆。故∠DA'H=∠OAB，因此∠DHA'=∠OBA、而OA = OB，所以∠OBA=∠OAB，于就是∠DHA'=∠D A'H、所以DH=DA'，故DH =
解三角形的必备知识和典型例题及习题一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。 2 2 2 （1）三边之间的关系： a ＋ b ＝c 。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A＋B＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A＝cos B＝a c ，cos A＝sin B＝ b c ，tan A＝ a b 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c 分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 a sin A b sin B c sin C 2R （R为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ＝ b ＋ c －2bc cos A； b ＝c ＋a －2ca cos B； c ＝a ＋b －2ab cos C。 3 ．三角形的面积公式： （1）S ＝1 2 ah a＝ 1 2 bh b＝ 1 2 ch c（h a、h b、h c 分别表示a、b、c 上的高）； （2）S ＝1 2 ab sin C＝ 1 2 bc sin A＝ 1 2 ac sin B； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题： 第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题： 第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 5．三角形中的三角变换 三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。
全国计算机一级考试选择题题库 一选择题: 1.微型计算机硬件系统中最核心的部件是( 。答案:B A、主板 B、CPU C、内存储器 D、I/O设备 2.下列术语中,属于显示器性能指标的是( 。答案:C A、速度 B、可靠性 C、分辨率 D、精度 3.配置高速缓冲存储器(Cache是为了解决( 。答案:C A、内存与辅助存储器之间速度不匹配问题 B、CPU与辅助存储器之间速度不匹配问题 C、CPU与内存储器之间速度不匹配问题 D、主机与外设之间速度不匹配问题 4.计算机病毒是一种( 。答案:C A、特殊的计算机部件
B、游戏软件 C、人为编制的特殊程序 D、能传染的生物病毒 5.微型计算机存储系统中,PROM是( 。答案:D A、可读写存储器 B、动态随机存取存储器 C、只读存储器 D、可编程只读存储器 6.在计算机领域中通常用MIPS来描述( 。答案:A A、计算机的运算速度 B、计算机的可靠性 C、计算机的可运行性 D、计算机的可扩充性 7.在Word的编辑状态,单击文档窗口标题栏右侧的按钮后,会( 。答案:D A、将窗口关闭 B、打开一个空白窗口 C、使文档窗口独占屏幕 D、使当前窗口缩小
8.在Word的编辑状态,当前编辑的文档是C盘中的d1.doc文档,要将该文档拷贝到软盘,应当使用( 。答案:A A、"文件"菜单中的"另存为"命令 B、"文件"菜单中的"保存"命令 C、"文件"菜单中的"新建"命令 D、"插入"菜单中的命令 9.在Word的编辑状态,文档窗口显示出水平标尺,则当前的视图方式( 。答案:A A、一定是普通视图或页面视图方式 B、一定是页面视图或大纲视图方式 C、一定是全屏显示视图方式 D、一定是全屏显示视图或大纲视图方式 10.在Word的编辑状态,为文档设置页码,可以使用( 。答案:D A、"工具"菜单中的命令 B、"编辑"菜单中的命令 C、"格式"菜单中的命令 D、"插入"菜单中的命令 11.在Word的编辑状态,当前编辑文档中的字体全是宋体字,选择了一段文字使之成反显状,先设定了楷体,又设定了仿宋体,则( 。 答案:C
圆内接四边形与四点共圆 思路一：用圆的定义：到某定点的距离相等的所有点共圆。→若连在四边形的三边的中垂线相交于一点，那么这个四边形的四个顶点共圆。（这三边的中垂线的交点就是圆心）。 产生原因：圆的定义：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。 基本模型： AO=BO=CO=DO ? A、B、C、D四点共圆（O为圆心） 思路二：从被证共圆的四点中选出三点作一个圆，然后证另一个点也在这个圆上，即可证明这四点共圆。→要证多点共圆，一般也可以根据题目条件先证四点共圆，再证其他点也在这个圆上。 思路三：运用有关性质和定理： ①对角互补，四点共圆：对角互补的四边形的四个顶点共圆。 产生原因：圆内接四边形的对角互补。 基本模型： ∠ + = 180 B）? A、B、C、D四点共圆 ∠D 180 = ∠ + ∠D A（或0 ②张角相等，四点共圆：线段同侧两点与这条线段两个端点连线的夹角相等，则这两个点和线段的两个端点共四个点共圆。 产生原因：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。 方法指导：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角（即：张角）相等(同弧所对的圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆。
∠? A、B、C、D四点共圆 = CAB∠ CDB ③同斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆，其斜边为圆的直径。 产生原因：直径所对的圆周角是直角。 ∠D = C? A、B、C、D四点共圆 = ∠ 90 ④外角等于内对角，四点共圆：有一个外角等于其内对角的四边形的四个顶点共圆。产生原因：圆内接四边形的外角等于内对角。 基本模型： ∠? A、B、C、D四点共圆 = ECD∠ B
.. 这是经过我整理的一些解三角形的题目，部分题目没有答案，自己去问老师同学，针 对高考数学第一道大题，一定不要失分。——（下载之后删掉我） 1、在b 、c ，向量m2sinB,3， 2 B nB ，且m//n 。 cos2,2cos1 2 （I ）求锐角B 的大小；（II ）如果b2，求ABC 的面积S ABC 的最大值。 (1)解：m ∥n2sinB(2cos2 B －1)＝－3cos2B 2 2sinBcosB ＝－3cos2Btan2B ＝－3??4分 2π π ∵0＜2B ＜π,∴2B ＝ 3,∴锐角B ＝ 3 ??2分 (2)由tan2B ＝－3B ＝ 5π π 或 36 π ①当B ＝ 3 时，已知b ＝2，由余弦定理，得： 4＝a2＋c2－ac ≥2ac －ac ＝ac(当且仅当a ＝c ＝2时等号成立)??3分 1 2 ∵△ABC 的面积S △ABC ＝ acsinB ＝ 3 ac ≤3 4 ∴△ABC 的面积最大值为3??1分 5π ②当B ＝时，已知b ＝2，由余弦定理，得： 6 4＝a2＋c2＋3ac ≥2ac ＋3ac ＝(2＋3)ac(当且仅当a ＝c ＝6－2时等号成立) ∴ac ≤4(2－3)??1分 1 2 1 acsinB ＝ac ≤2－3 4
∵△ABC的面积S△ABC＝ 2－3??1分∴△ABC的面积最大值为
.. 5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别 为a，b，c，且bcosC3acosBccosB. （I）求cosB的值；（II）若BABC2，且b22，求a和c b的值. 解：（I）由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC， 则 2RsinBcosC6RsinAcosB2RsinCcosB, 故sinBcosC3sinAcosBsinCcosB, 可得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB, 即sin(BC)3sinAcosB, 可得sinA3sinAcosB.sinA0, 又 因此cosB 1 3 . ????6分 （II）解：由BABC2,可得acosB2，又cosB 1 3 ,故ac 6, 2 由b 2 a 2 c2accosB, 2 可得a 2 c 12, 2 所以(ac)0,ac, 即所以a＝c＝6 6、在ABC中，cos 5 A， 5 cos 10 B. 10 （Ⅰ）求角C；（Ⅱ）设A B2，求ABC的面积 . cosA 5 5 ， cos B 10 10 ，得 A、B0， 2 （Ⅰ）解：由，所以 23 sinA，sinB. 510 ??3分 cosCcos[(A B)]cos(AB)cosAcosBsinAsinB 因为 2 2 ?6分 C. 且0C故 4
轻型井点降水设计例题
某厂房设备基础施工，基坑底宽 8m，长 12m，基坑深 4.5m，挖土边坡 1:0.5，基坑平、 剖面如下图所示。经地质勘探，天然地面以下 1m 为亚粘土，其下有 8m 厚细砂层，渗透系 数 K=8m/d, 细砂层以下为不透水的粘土层。地下水位标高为－1.5m。采用轻型井点法降低 地下水位，试进行轻型井点系统设计。
解：
1）井点系统的布置 根据本工程地质情况和平面形状，本基坑面积较大，轻型井点选用环形布置。为使总 管接近地下水位，表层土挖去 0.5m，则基坑上口平面尺寸为 12m×16m，布置环形井点。 总管距基坑边缘 1m，总管长度 L=[(12+2)+(16+2)]×2=64(m) 水位降低值 S=4.5-1.5+0.5=3.5(m) 采用一级轻型井点，井点管的埋设深度（总管平台面至井点管下口，不包括滤管） HA?H1 +h+IL=4.0+0.5+ ×( )=5.2(m)（环状井点 I=1/10，L 取
基坑短边） 采用 6m 长的井点管， 直径 50mm， 滤管长 1.0m。 井点管外露地面 0.2m， 埋入土中 5.8m （不包括滤管）大于 5.2m，符合埋深要求。 井点管及滤管长 6＋1＝7m，滤管底部距不透水层 1.70m（9-7-（0.5-0.2）=1.7） ，基坑 长宽比小于 5，可按无压非完整井环形井点系统计算。 2)．基坑涌水量计算 按无压非完整井环形点系统涌水量计算公式（式 1—23）进行计算 Q=
先求出 H0、K、R、x0 值。 H0：有效带深度，按表 1－16 求出。 S——水位降低值（m） ； R——抽水影响半径（m） ； s’——井点管内水位降落值 l——滤管长度（m） ； 表 1-16 S’/(S’+l) H0 有效带的深度 H0 值 0.2 1.3(S’+l) 0.3 1.3(S’+l) 0.5 1.7(S’+l) 0.8 1.85(S’+l)
s’=6-0.2-1.0=4.8m。根据
查 1－16 表 ，求得 H0：
H0 =1.85（s?+1）=1.85（4.8+1.0）=10.73（m） （当查表得到的 H0 值大于实际含水层厚度 H 时，则取 H0=H ） 由于 H0 >H(含水层厚度 H=1+8-1.5=7.5m)，取 H0=H=7.5（m） K： 渗透系数，经实测 K=8m/d R： 抽水影响半径， （m） （m）
x0： 基坑假想半径，x0 = F——环形井点所包围的面积（m2） 。 将以上数值代入式 1—28，得基坑涌水量 Q：
Q=
=1.366×8×
（m3/d）
建筑施工安全生产测验题库 三、多选题及答案 1、在生产过程中，下列哪些属于事故？（ABCDE ） A．人员死亡 B．人员重伤 C．财产损失 D．人员轻伤 E．设备损失 正确答案：A B C D E 2、事故隐患泛指生产系统中导致事故发生的（ACE ）。 A．人的不安全行为 B．自然因素 C．物的不安全状态 D．客观因素E．管理上的缺陷 正确答案：A C E 3、安全生产是是为了使生产过程在符合物质条件和工作程序下进行，防止发生人身伤亡、财产损失等事故，采取的（BCDE ）的一系列措施和活动。 A．控制自然灾害的破坏 B．保障人身安全和健康 C．环境免遭破坏D．设备和设施免遭损坏 E．消除或控制危险和有害因素 正确答案：B C D E 4、安全生产管理具体包括哪几方面的内容?（ ABCDE ） A．安全生产法制管理 B．行政管理 C．工艺技术管理 D．设备设施管理 E．作业环境和作业条件管理 正确答案：A B C D E 5、安全生产法律法规包括安全生产方面的（ BE ） A．国家标准 B．行政法规 C．行业规范 D．规范性文件 E．地方法规 正确答案：B E 6、下列哪些属于安全技术标准规范规程？（ ACDE ） A．建筑施工高处作业安全技术规范JGJ80－91 B．建设工程监理规范GB50319－200 0 C．建筑机械使用安全技术规程JGJ33－2001 D．建筑施工安全检查标准JGJ59—99 E．塔式起重机安全规程GB5144－94 正确答案：A C D E 7、安全生产规章制度是指（ ABCD ）制定并颁布的安全生产方面的具体工作制度。A．国家 B．行业主管部门 C．地方政府 D．企事业单位 E．企业技术部门 正确答案：A B C D 8、从90年代起，建设部相继编写出台了多部建筑安全技术标准规范，其中包括（ACDE ）。A．建筑施工安全检查标准 B．建筑工程施工许可管理办法
证明四点共圆的基本方法 证明四点共圆有下述一些基本方法： 方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆． 方法2 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．（若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。） 方法3 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆． 方法4 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．(根据托勒密定理的逆定理) 方法5 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆． 上述五种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这五种基本方法中选择一种证法，给予证明． 例1 如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点．求证：E、F、G、H 四点共圆． 证明菱形ABCD的对角线AC和 BD相交于点O，连接OE、OF、OG、OH． ∵AC和BD 互相垂直， ∴在Rt△AOB、Rt△BOC、Rt△COD、 Rt△DOA中，E、F、G、H，分别是AB、 BC、CD、DA的中点，
即E、F、G、H四点共圆． (2)若四边形的两个对角互补(或一个外角等于它的内对角)，则四点共圆． 例2 如图，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC． 求证：B、E、F、C四点共圆． 证明∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED＋∠AFD=180°， 即A、E、D、F四点共圆， ∠AEF=∠ADF． 又∵AD⊥BC，∠ADF＋∠CDF=90°， ∠CDF＋∠FCD=90°， ∠ADF=∠FCD． ∴∠AEF=∠FCD， ∠BEF＋∠FCB=180°， 即B、E、F、C四点共圆． (3)若两个三角形有一条公共边，这条边所对的角相等，并且在公共边的同侧，那么这两个三角形有公共的外接圆． 【例1】在圆内接四边形ABCD中，∠A-∠C=12°，且∠A∶∠B=2∶3．求∠A、∠B、∠C、∠D的度数． 解∵四边形ABCD内接于圆，
1。（2013大纲）设得内角得对边分别为,、 （I ）求 (ＩI)若，求、 2．（2０13四川）在中，角得对边分别为，且、 (Ⅰ）求得值； （Ⅱ)若,,求向量在方向上得投影、 3.（２０13山东）设△得内角所对得边分别为,且,，、 (Ⅰ）求得值; (Ⅱ）求得值、 4。（２013湖北）在 ABC ?中,角A ，B ，C 对应得边分别就是a ,b ，c 、已知 ()cos23cos 1A B C -+=、 (I)求角A 得大小； (II)若ABC ?得面积53S =，5b =,求sin sin B C 得值、 5.(２0１3新课标)△在内角得对边分别为,已知、 （Ⅰ）求; (Ⅱ）若，求△面积得最大值、 6.(201３新课标１）如图,在△ABC 中，∠ＡBC=90°,ＡB=错误!，ＢC=１,Ｐ为△A ＢC 内一点， ∠ＢPC=90° (1）若ＰB ＝错误!，求PA;（2）若∠APB=１50°,求tan ∠ＰBA [ 7.（201３江西）在△ABC 中,角A,B ，C 所对得边分别为a ，b,ｃ,已知ｃosC+（conA — sinA)cosB=０、 (１）?求角B 得大小;（2）若a+c=1，求b 得取值范围 33。（2013大纲)设得内角得对边分别为,、 （I ）求 （ＩI ）若，求、 【答案】
?4．（2013年高考四川卷（理））在中,角得对边分别为,且、 （Ⅰ）求得值； （Ⅱ）若,，求向量在方向上得投影、 【答案】解:由,得?, 即， 则，即?由，得,?由正弦定理，有,所以,、 由题知，则,故、 根据余弦定理，有，?解得或（舍去)、?故向量在方向上得投影为 35。(2０13年普通高等学校招生统一考试山东数学（理)试题(含答案))设△得内角所对得边分别为，且,，、 (Ⅰ)求得值； （Ⅱ)求得值、 【答案】解:（Ⅰ）由余弦定理,得， 又,,，所以，解得，、 （Ⅱ）在△中,，?由正弦定理得 ，?因为，所以为锐角，所以?因此 、 36．(2０１３年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题(纯WORD 版））已知函数得最小正周期为、 (Ⅰ）求得值; (Ⅱ）讨论在区间上得单调性、 【答案】解：（Ⅰ） 2)4 2sin(2)12cos 2(sin 2)cos (sin cos 22++ =++=+?π ωωωωωωx x x x x x ?、 所以?（Ⅱ）；解得，令时，当8 242]4,4[)42(]2 ,0[π ππππππ π ==++∈+ ∈x x x x 所以 ３7.（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯W ＯR Ｄ版））已知函数得周 期为,图像得一个对称中心为,将函数图像上得所有点得横坐标伸长为原来得2倍（纵坐标不 变)，在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数得图像、 (1）求函数与得解析式；
1、改革开放以来，我国取得一切成绩和进步的根本原因，可以归结为________。 A．坚持了社会主义基本制度与发展市场经济相结合 B．坚持了科学社会主义的基本原则 C．开辟了中国特色社会主义道路 D．形成了中国特色社会主义理论体系 2、和平共处五项原则的内容是________。 A．互相尊重领土 B．互不侵犯 C．互不干涉内政 D．平等互利 E．和平共处 3、社会主义的本质是________。 A．解放生产力，发展生产力 B．消灭剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕 C．以公有制为主体，多种所有制经济共同发展 D．以按劳分配为主体，多种分配方式并存 E．物质文明和精神文明协调发展 4、社会主义民主政治与资本主义民主政治的原则区别在于________。A．经济基础不同 B．阶级实质不同 C．国家阶级结构不同 D．主体不同 E．宗旨不同 5、党的十七大提出要保障少数民族合法权益，巩固和发展________的社会主义民族关系。 A．平等 B．互助 C．和谐 D．团结 6、在新的历史时期，加强党的建设具有特殊重要性。这是因为，党现在面临________。 A．执政的考验 B．改革开放的考验 C．思想路线的考验 D．发展市场经济的考验 E．和平演变的考验
7、我国社会主义初级阶段基本路线中的两个基本点是________。A．坚持中国共产党的领导 B．坚持马克思主义 C．坚持社会主义道路 D．坚持四项基本原则 E．坚持改革开放 8、党的基本路线中的坚持四项基本原则是指坚持________。 A．社会主义道路 B．改革开放 C．人民民主专政 D．中国共产党的领导 E．马列主义、毛泽东思想 9、党的基本路线是________。 A．党在一定时期制定的行动纲领 B．总揽全局的根本指导方针 C．党制定各种具体方针、政策的依据 D．全党统一思想、统一行动的基础 E．基本纲领的展开 10、经济建设、改革开放、四项基本原则的相互关系是________。A．经济建设是中心 B．改革开放是动力 C．四项基本原则是政治保证 D．四项基本原则是目的 E．经济建设是目的 11、我国正处于社会主义的初级阶段，其基本特征是________。A．生产力发展的整体水平比较低，又具有多层次和不平衡性B．社会主义的经济政治制度还不够完善 C．阶级斗争已经不是我国社会的主要矛盾，但还在一定范围内长期存在，在某种条件下还有可能激化 D．社会主义精神文明建设还是一项重大战略任务 E．以马克思主义为指导的社会主义意识形态的统治地位已经确立，但非社会主义的意识形态也大量存在 12、中国共产党的群众路线的内容包括________。 A．一切为了群众 B．一切依靠群众 C．一切相信群众 D．从群众中来 E．到群众中去 13、消除贫困，逐步实现共同富裕是________。 A．社会主义建设目标的要求 B．社会主义本质的要求 C．社会主义制度优越性的体现 D．社会主义市场经济的要求 E．社会主义的根本原则和本质特征 14、我们党代表中国最广大人民的根本利益，这取决于________。