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Z值、CP、PP、CPK、PPK、CR、PR之间的关联公式

Z值、CP、PP、CPK、PPK、CR、PR之间的关联公式
Z值、CP、PP、CPK、PPK、CR、PR之间的关联公式

说明如下:

● ⑴.Z 表示半公差范围内σ的个数,及半公差范围内有几个(Z)σ,反映了过程能力和质量水平的高

低,在六西格玛中Z 被称为六西格玛水平值,我们经常说我们的质量水平已经达到了6σ,这里的6就是通常的Z 值,我们可以通过Z 值计算出此时的能力指数及合格率,计算如下:

26126===

σ

σσT C P ,一般假设波动造成的偏移σε5.1=,所以此时有: 25.04

1

12322

====

=

σσεε

T T K ,根据公式()()5.1225.011=?-=-=C K C P PK 无偏时合格率??? ??-Φ-??? ??Φ=??

? ??-Φ-???

??-Φ=σσσσσμσμZ Z T T P L U 合格率

()()()()2134129999999990.016212?=-Φ?=-Φ=-Φ-Φ=Z Z Z P 合格率 026824%99.999999880268240.99999999

==合格率P ()[]()19731760.0000000012121=-=-Φ=-Φ-=合格率不合格率P Z Z P DPMO P 001973176.0=不合格率 有偏时合格率???

??--Φ-??? ??-Φ=??

? ??-Φ-??? ??-Φ=σσσσσσσμσμ5.15.1Z Z T T P L U 合格率

()()()()99.99966%15.75.415.15.1=-Φ+Φ=-+Φ+-Φ=Z Z P 合格率DPMO P P 4.30.0000034%99966.9911==-=-=合格率不合格率

此还时3

236Z T T C P =?==

σσ,所以P C Z 3=(这个公式有点用) 这就是我们经常说的6σ水平下,百万个中仅有3.4个缺陷(不良)的原由。

● ⑵.CP(P 为下标)即P C ,即过程无偏稳态受控下(处于统计控制状态)的过程能力指数,可以反

映过程的能力的高低,一般有如下准则:

,67.1?P C 此时,能力过剩;不合格率%00006.0,10??p T σ

,能力充分;,不合格率此时%006.0%00006.0108,67.133.1??????p T C P σσ ,能力尚可;,不合格率,此时%27.0%006.08633.11??????p T C P σσ ,能力不足;,不合格率,此时%55.4%27.064167.0??????p T C P σσ ,能力严重不足。,不合格率,此时%55.4467.0???p T C P σ

● ⑶.PC,指过程能力,是指过程处于统计控制状态下的实际加工能力,过程能力是过程的固有特性, 一般用标准偏差σ的6倍表示过程能力的大小。σ通常由2d R 计算得来,所以记为2

R σ。

● ⑷.PP ,过程性能,是指过程长期运行中的实际加工能力,此时不考虑过程是否受控,因此过程

性能也被称为“长期过程能力”。过程性能是过程总变差σ的6倍,即

σ6=PP ,σ通常用长期时间范围内的样本计算出来的样本标准差s 来估计,记为s σ。

● 之所以在研究过程能力的同时,还要研究过程性能,是因为很多波动原因在短期观察中可能不

会出现,而长期观察中收集的数据可能含有各种波动源,找到这些波动源对提高产品质量大有好处。如果过程长期稳定,可以不进行过程性能研究。过程能力对应于过程能力指数P C ,过程性能对应过程性能指数P P ,下标加k 时表示有偏时的计算公式。

()()()[]()[]()[]()[]()[]()[]

P P P P P P P P P P L U C K C K p C K C K p C K C K p KC C KC C p Z Z p T T p +-Φ+--Φ=+-Φ+-Φ-=+-Φ--Φ=?

?

? ??+-Φ-??? ??-Φ=?

??

??+-Φ-??? ??-Φ=?

?? ??-Φ-??

? ??-Φ=13131313113133333不合格率不合格率合格率合格率合格率合格率σσσσσσσεσσεσσμσμ

以上公式中此还时3

236Z T T C P =?==

σσ,所以P C Z 3= σσεεε

P P KC KC KT T T K 32

62,22

====

=

所以

可能需要对二项式数据的过程能力指数Process Z 加一点描述.

Z.Bench =

F-1(1 - P1 - P2)

where:

P1 = Prob (X < LSL) = 1 - F(Z.LSL)

P2 = Prob (X > USL) = 1 - F(https://www.doczj.com/doc/c217934436.html,L)

P1 and P2 are based on the normal distribution with parameters, the process mean and the overall variation.

F (X) = cdf of a standard normal distribution

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