二次函数与相似问题
1、知道相似三角形的性质
2、考点类型：是否存在三角形相似求点的坐标
一般步骤：
1、先找一对相等的角
2、在找相等角的夹边对应成比例（分类讨论两类）
3、找点的时候要考虑点的所在位置的象限，分清正负
4、在抛物线中，探究相似三角形的存在时，可以考虑做垂线，相似三角形对应高成比例，
在可以证明两个直角三角形相似即可
典型例题解析
设抛物线 y=ax2+bx-2 与 x 轴交于两个不同的点A(-1 ，0)、B(m ，0)，与 y 轴交于点C.且∠ ACB=90 °
(1)求 m 的值和抛物线的解析式 ;
(2)已知点 D(1，n)在抛物线上，过点 A 的直线 y=x+1 交抛物线于另一点 E.若点 P 在x 轴上，以点 P、B、D 为顶点的三角形与△ AEB 相似，求点 P 的坐标 .
如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交于 A 、B 两点，过 A 、 B 两
点的抛物线为
2
y= ﹣ x +bx+c ．点 D 为线段 AB 上一动点，过点 D 作 CD ⊥x 轴于点 C，交抛
物线于点 E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当 DE=4 时，求四边形 CAEB 的面积．
（3）连接 BE ，是否存在点 D，使得△DBE 和△DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标；若不存在，说明理由．
如图，已知抛物线经过 A （﹣ 2， 0）， B （﹣ 3， 3）及原点 O，顶点为C
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）设点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以AO 为边的四边形AODE 是平行四边形，求点 D 的坐标．
（3） P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P 作 PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在点P，使得以 P，M ，A 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图抛物线的顶点为C（﹣ 1，﹣ 1），且经过 A 、B 和坐标原点O，点 B 的横坐标为﹣ 3．（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 D 为抛物线上的一点，点 E 为对称轴上的一点，且以点A、 O、 D、 E 为
顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 D 的坐标；
（3）若点 P 是抛物线第一象限上的一个动点，过点P 作 PM⊥x 轴，垂足为M ，是否存在点
P，使得以 P、M 、 A 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系中，二次函数
2
y=ax +bx+2 的图象与 x 轴交于 A （﹣ 3， 0）， B （1， 0）
两点，与 y 轴交于点 C．
（1）求这个二次函数的关系解析式；
（2）点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；
考生注意：下面的（ 3）、（ 4）、（ 5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多
答时只按作答的首题评分，切记啊！
（3）在平面直角坐标系中，是否存在点 Q，使△BCQ 是以 BC 为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由；
（4）点 Q 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，过点Q 作 QE 垂直于 x 轴，垂足为E．是否存在点 Q，使以点 B、Q、E 为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由；
（5）点 M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q，使以 A 、 C、M 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．